Università degli studi di Padova
Dipartimento di ingegneria industriale
Collegamento in cascata
3
2
P
1
V1+V2+V3
2P
V1+V2
3P
G.Pesavento
V1
1
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Schema trasformatore a 3 avvolgimenti
Nc
N / N
a
c
V
c
V
c
Zc
Za
V
b
Va
Na
G.Pesavento
Nb
Zb
V
a
V
b
N /N
a
b
2
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Collegamento in cascata
Se Zab , Zbc e Zac sono le tre impedenze ricavate dalle tre prove
di cortocircuito, si ha
Za Zb = Zab
Za + Zc = Zac
Zb + Zc = Zbc
G.Pesavento
Za = (Zab + Zac - Zbc) / 2
da cui
Zb = (Zab + Zbc - Zac) / 2
Zc = (Zbc + Zac - Zab) / 2
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Collegamento in cascata
Xc
I
1/1
Xb
V3
1/1
1/1 2I
Xa
Xc
I
Xb
V2
1/1
3I
E
I
Xa
Xc
2I
I
Xa
I
Xb
V1
1/1
G.Pesavento
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Nel caso in cui i tre trasformatori siano eguali e sia Na = Nc , se si
trascurano le resistenze degli avvolgimenti e le capacità parassite e si
riferiscono gli elementi alla tensione dell’avvolgimento b di alta
tensione; i trasformatori ideali a rapporto unitario sono necessari per
poter rappresentare il collegamento tra parti che si trovano a tensioni
diverse verso massa.
Con carico puramente capacitivo
V1 = E + (3Xa + Xb) I
V2 = E + (5Xa + 2Xc + Xb) I
V3 = E + (6Xa + 3Xc + Xb) I
G.Pesavento
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Si vede come il terzo trasformatore sia sollecitato con una tensione
maggiore degli altri e pertanto condiziona il valore della tensione
totale ottenibile dalla cascata.
Nel caso di funzionamento in cortocircuito si ha
V1+V2+V3 = 0
e pertanto si può scrivere il sistema
che fornisce
G.Pesavento
V1
V2
V3
V1
=
=
=
+
E – (3Xa + Xb) I
E – (5Xa + 2Xc + Xb) I
E – (6Xa + 3Xc + Xb) I
V2 + V3 = 0
3E = (14Xa + 3Xb + 5Xc) I
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Si ottiene per la reattanza di corto circuito della cascata,
Xcc = (14 Xa + 3Xb + 5Xc).
Se i trasformatori dei vari stadi non sono tutti eguali, il modo di procedere è
del tutto analogo.
Si noti che la trattazione effettuata è molto semplificata in quanto, a parte
aver trascurato le resistenze degli avvolgimento e le correnti di
magnetizzazione, si sono trascurate tutte le capacità parassite delle varie
parti della cascata che rendono la rappresentazione del circuito molto più
complessa.
Vi possono essere problemi molto seri nel caso di scarica dell’oggetto.
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Circuiti risonanti serie
L'utilizzo di trasformatori per la generazione di alte tensioni alternate può
dar luogo, in particolari circostanze, ad alcuni inconvenienti.
Con riferimento allo schema semplificato trasformatore – carico è già
stato fatto notare che nel caso in cui sia Lcc=1/C si verifica una
risonanza che può portare la tensione sull'oggetto in prova a un valore
molto più alto di quanto previsto.
La corrente capacitiva assorbita dal trasformatore stesso e, abitualmente
dal carico, può portare a difficoltà nella regolazione della tensione e,
talvolta, alla necessità di compensazione mediante reattori.
I pesi delle macchine risultano dell'ordine di 10-20 kg/kVA, per cui i costi
sono notevoli ed i trasformatori non facilmente trasportabili nel caso di
necessità di prove sul campo.
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Per questi motivi si sono andati affermando i circuiti risonanti serie, nati
fondamentalmente per prove su cavi, ossia su carichi di elevata
capacità.
R
E
L
C
V
C rappresenta la capacità dell'oggetto in prova e di altre eventuali
capacità in parallelo, compreso il sistema di misura, L una induttanza
variabile, R il complesso delle resistenze del circuito ed E la tensione
alternata di alimentazione di pulsazione .
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Se, variando il valore di L, ci si porta in risonanza, ossia L = 1/C, la
corrente circolante nel circuito vale
I = E/R,
in fase con la tensione di alimentazione, e la tensione ai capi del carico
risulta
E
EL
V
EQ
RC
R
dove Q = 1/RC = L/R è detto fattore di merito del
circuito.
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In condizioni di risonanza la potenza Pa fornita dall'alimentazione
è soltanto attiva e pari a EI, mentre la potenza reattiva Pr
disponibile sul carico capacitivo risulta:
Pr = QEI = QPa
La potenza richiesta all’alimentatore, così come il
dimensionamento dei sistemi di regolazione e protezione, è ridotta
ad 1/Q volte la potenza reattiva richiesta dal carico.
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Reattore a tre stadi – 1050 kV
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aria
olio
radiatore
Avv. AT
nucleo
mobile
metallo
isolante
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Reattanza variabile con circuito magnetico a riluttanza variabile
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Sistemi a frequenza variabile
L
C
f'
V
f"
Per frequenze dell'ordine di 100-200 Hz si sono
ottenuti rapporti peso/potenza inferiori a 1 kg/kVA e
quindi generatori molto economici e facilmente
trasportabili.
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