Effetto Doppler

Effetto Doppler
L.Pietrocola
L’effetto Doppler è un fenomeno che
riguarda la propagazione delle onde
meccaniche
e
delle
onde
elettromagnetiche.
Il fenomeno fu scoperto dal matematico e
fisico austriaco Christian Doppler (18031853),
Due sono i soggetti che intervengono nei
fenomeni ondulatori:
•La sorgente, S, che produce un’onda;
•L’osservatore o ricevitore, R,
riceve l’onda.
Fronte d’onda
S
R
che
Nell’analizzare i fenomeni ondulatori è
necessario tener presente sia lo stato di
moto della sorgente, S, delle onde sia di
quello del ricevitore, R, delle onde.
Si possono presentare tre casi:
1. Sorgente ferma, osservatore fermo;
2. Sorgente mobile, osservatore fermo;
3. Sorgente ferma, osservatore mobile.
1° caso
Sorgente ferma, osservatore fermo
La sorgente, S, emette onde con frequenza n e
lunghezza d’onda l.
L’osservatore o ricevitore, R, riceve onde con
la stessa frequenza e con la stessa lunghezza
d’onda dell’onda emessa dalla sorgente, S.
1° caso
Sorgente ferma, osservatore fermo
R
S
l l
La sorgente, S, emette
onde la cui lunghezza
d’onda è l. L’osservatore,
R, riceve onde la cui
lunghezza
d’onda
è
ancora l.
1° Caso
Sorgente ferma ed osservatore fermo
Esempio (Onda meccanica):
Se una sorgente sonora emette la nota musicale “la”,
l’osservatore riceve un’onda sonora che è ancora la
nota musicale “la”.
Esempio (onda elettromagnetica)
Se una sorgente luminosa emette il colore “verde”,
l’osservatore vede il colore “verde”.
1° Caso
Sorgente ferma ed osservatore fermo
Se:
nS = frequenza dell’onda emessa dalla sorgente
nO = frequenza dell’onda ricevuta dall’osservatore;
lS = lunghezza d’onda dell’onda emessa dalla sorgente;
lO = lunghezza d’onda dell’onda ricevuta
dall’osservatore.
allora
nS  nO
lS  lO
Effetto Doppler
Se, invece, la sorgente, S, ed il ricevitoreosservatore, R, si muovono uno rispetto
all’altro, allora la frequenza dell’onda ricevuta dal
ricevitore, R, sarà diversa da quella emessa dalla
sorgente, S. Questo effetto si chiama effetto
Doppler.
La frequenza dell’onda ricevuta dipenderà dal
moto della sorgente e del ricevitore.
L’effetto Doppler si verifica nei casi 2 e 3.
2° caso (a) – Effetto Doppler
Sorgente mobile che si avvicina, osservatore fermo
La sorgente si muove verso
l’osservatore con velocità VS,
mentre l’osservatore, R, è fermo
(VO = 0 ms-1). La sorgente emana
un’onda
di
frequenza
nS,
l’osservatore
(o
ricevitore)
riceverà un’onda di frequenza nO.
L’osservatore riceverà delle onde
compresse.
La lunghezza d’onda dell’onda ricevuta dall’osservatore è più
piccola di quella emessa, invece la frequenza ricevuta è più
grande.
2° caso (a) – Effetto Doppler
Sorgente mobile che si avvicina, osservatore fermo
Se V è la velocità dell’onda, il valore
della frequenza dell’onda ricevuta
dall’osservatore–ricevitore è:
V
nO = nS 
V - VS
Se la sorgente si avvicina all’osservatore, il denominatore
è più piccolo del numeratore, per cui la frazione è più
grande dell’unità e la frequenza dell’onda ricevuta
dall’osservatore è maggiore di quella emessa dalla
sorgente.
2° caso (b) – Effetto Doppler
Sorgente mobile che si allontana,
osservatore fermo
Se, invece, la sorgente si allontana dall’osservatore con
velocità VS, e se la velocità con cui si muove l’onda è V, il
valore della frequenza dell’onda ricevuta dall’osservatore–
ricevitore è:
V
nO = nS 
V  VS
Il denominatore è più grande del numeratore, e, quindi,
la frazione è inferiore all’unità. Pertanto la frequenza
dell’onda ricevuta dall’osservatore è inferiore a quella
emessa dalla sorgente. Invece la lunghezza d’onda
dell’onda ricevuta è maggiore dei quella emessa.
2° caso (b) – Effetto Doppler
Sorgente mobile che si allontana,
osservatore fermo
S2
S3
l2
R
S1
l1
L’osservatore, R,
riceve onde in modo
più diradato, ovvero
con minore frequenza.
La lunghezza d’onda
delle onde ricevute è,
pertanto, più grande di
quella emessa dalla
sorgente.
3° caso (a) – Effetto Doppler
Sorgente ferma, osservatore mobile che
si avvicina alla sorgente
S
R
L’osservatore, R, avvicinandosi
alla sorgente, S, riceve con più
frequenza le onde emesse. Cioè
l’osservatore vede le onde in
modo più compresse. Pertanto
la frequenza delle onde
ricevute è più grande di quella
emessa, mentre la lunghezza
d’onda ricevuta è più piccola
di quella emessa.
3° caso (a) – Effetto Doppler
Sorgente ferma, osservatore mobile che
si avvicina alla sorgente
Se
V è la velocità con cui si muove l’onda;
VO è la velocità con cui l’osservatore si avvicina alla
sorgente;
nO è la frequenza dell’onda ricevuta dall’osservatore;
nS è la frequenza dell’onda emessa dalla sorgente,
allora la frequenza dell’onda
ricevuta dall’osservatore è:
V  VO
nO  nS 
V
3° caso (a) – Effetto Doppler
Sorgente ferma, osservatore mobile che
si avvicina alla sorgente
Dalla espressione della frequenza dell’onda ricevuta
dall’osservatore
V  VO
nO  nS 
V
Si osserva che il numeratore della frazione è maggiore
del denominatore, pertanto il rapporto è maggiore
dell’unità. Quindi la frequenza dell’onda ricevuta
dall’osservatore è maggiore di quella emessa dalla
sorgente.
3° caso (b) – Effetto Doppler
Sorgente ferma, osservatore mobile che
si allontana alla sorgente
S
R
L’osservatore, R,
allontanandosi alla sorgente, S,
riceve con meno frequenza le
onde emesse. Cioè l’osservatore
vede le onde in modo meno
compresse. Pertanto la
frequenza delle onde ricevute è
più piccola di quella emessa,
mentre la lunghezza d’onda
ricevuta è più grande di quella
emessa.
3° caso (b) – Effetto Doppler
Sorgente ferma, osservatore mobile che
si allontana dalla sorgente
Se
V è la velocità con cui si muove l’onda;
VO è la velocità con cui l’osservatore si allontana dalla
sorgente;
nO è la frequenza dell’onda ricevuta dall’osservatore;
nS è la frequenza dell’onda emessa dalla sorgente,
allora la frequenza dell’onda
ricevuta dall’osservatore è:
V  VO
nO  nS 
V
3° caso (a) – Effetto Doppler
Sorgente ferma, osservatore mobile che
si allontana dalla sorgente
Dalla espressione della frequenza dell’onda ricevuta
dall’osservatore
V  VO
nO  nS 
V
Si osserva che il numeratore della frazione è minore del
denominatore, pertanto il rapporto è minore dell’unità.
Quindi la frequenza dell’onda ricevuta dall’osservatore
è minore di quella emessa dalla sorgente.
Effetto Doppler (sintesi)
Sorgente mobile, osservatore mobile
Se entrambi, osservatore e sorgente si
muovono, allora l’espressione che
V  VO
fornisce la frequenza dell’onda ricevuta n O  n S  V  V
S
dall’osservatore è la seguente:
Effetto Doppler (sintesi)
Sorgente mobile, osservatore mobile
Questa espressione sintetizza tutti i casi
esaminati in precedenza:
V = velocità di propagazione dell’onda;
VS = Velocità della sorgente: segno +si
V  VO
nO  nS 
allontana, segno - si avvicina.
V  VS
VO = Velocità dell’osservatore; segno - si
allontana, segno + si avvicina.
nS = Frequenza dell’onda emessa dalla
sorgente;
nO
= Frequenza dell’onda
dall’osservatore
ricevuta
Effetto Doppler
Esempi grafici sull’effetto Doppler
La figura visualizza
due treni d’onda in
un liquido: a
sinistra onde piane,
a destra onde
circolari.
In entrambi i casi la sorgente e l’osservatore sono fermi.
La distanza tra una cresta e l’altra è la lunghezza
d’onda, l, che rimane costante sia a destra che a sinistra
ella sorgente che le ha prodotte.
Effetto Doppler
Esempi grafici sull’effetto Doppler
La sorgente si muove verso
sinistra. L’osservatore, che
si trovasse a destra, vede le
onde diradarsi, quindi la
frequenza è più piccola e la
lunghezza d’onda è più
grande rispetto alle onde
emesse dalla sorgente.
l oss. sinistra
l oss.
l oss. sin.  l oss. de s.
de stra
Se l’osservatore si trova a
sinistra avviene il contrario:
la frequenza aumenta, la
lunghezza d’onda
diminuisce.
Effetto Doppler
Esempi grafici sull’effetto Doppler
La sirena di
un’autoambulanza
si muove verso
destra. La frequenza
del suono recepito
di un osservatore a
sinistra è più grande
rispetto a quella
emessa.
Se si vede l’autoambulanza si allontana, la frequenza è
più piccola e la lunghezza d’onda è più grande rispetto
al suono emesso dalla sirena.
Effetto Doppler
Esempi grafici sull’effetto Doppler
Altra rappresentazione
grafica di un’autoambulanza
che si avvicina o si allontana
da un osservatore.
Un link per visualizzare una
animazione dell’effetto
Doppler lo si trova al
seguente indirizzo:
ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/ita/doppler/doppler_ita.ht
m
Effetto Doppler con onde
elettromagnetiche
Un’applicazione molto importante dell’effetto
Doppler si ha quando vengono coinvolte
sorgenti di onde elettromagnetiche, in
particolare le onde luminose. Queste, a
differenza delle onde meccaniche, non hanno
bisogno di un mezzo per propagarsi. Nel vuoto
la loro velocità è sempre uguale a:
c=2,9979105 km s-1
La relazione che collega la frequenza di onda
elettromagnetica, n, alla lunghezza d’onda, l, è:
c  ln
c
l
n
c
n
l
L’osservazione dell’effetto Doppler nel caso in cui
sono coinvolte le onde elettromagnetiche fu effettuata
dal francese H. Fizeau.
Nell’analizzare il fenomeno si considerino sorgenti
luminose distinguendo due casi:
1. La sorgente si allontana dall’osservatore;
2. La sorgente si avvicina all’osservatore.
Questo effetto ha rilevanza in campo astronomico.
1° caso
La sorgente luminosa si allontana dall’osservatore
Una sorgente luminosa si
allontana da un osservatore.
Le caratteristiche dell’onda
sono
nO = frequenza dell’onda ricevuta dall’osservatore
nS = frequenza dell’onda emessa dalla sorgente
lO = lunghezza dell’onda ricevuta dall’osservatore
lO = lunghezza dell’onda ricevuta dall’osservatore
V = velocità con cui si muove la sorgente
1° caso
La sorgente luminosa si allontana dall’osservatore
La frequenza e la lunghezza d’onda della radiazione
elettromagnetica ricevuta dall’osservatore sono:
c-v
c+ v
nO = nS 
lO = lS 
c+ v
c-v
Nella formula della frequenza, il radicando è inferiore
all’unità, pertanto la frequenza ricevuta dall’osservatore è
inferiore a quella emessa dalla sorgente: nO<nS.
Nella formula della lunghezza d’onda, il radicando è superiore
all’unità, pertanto la lunghezza d’onda dell’onda ricevuta
dall’osservatore è superiore a quella emessa dalla sorgente:
lO>lS.
1° caso
La sorgente luminosa si allontana dall’osservatore
Esempio:
Una sorgente di luce gialla, la cui lunghezza d’onda vale
lS=58510-9m, si allontana da un osservatore con velocità
v=(1/5)c, (un quinto della velocità della luce).
Qual è il colore che vede l’osservatore?
La lunghezza d’onda del colore, che l’osservatore vede, si
calcola mediante la formula:
1
c+ c
c+ v
5
lO = lS 
lO = lS 
c-v
1
c- c
5
1° caso
La sorgente luminosa si allontana dall’osservatore
1

c  1  
5

lO = lS 
 1
c  1 - 
 5
lO = lS 
6
5
4
5
1

1  
5
lO = lS  
 1
1 - 
 5
lO = lS 
6
4
6
lO = lS 
2
1° caso
La sorgente luminosa si allontana dall’osservatore
Sostituendo i valori si ha:
6
lO = lS 
2

l O = 585  10
-9

6
m
2
l O  716,47  10 -9 m
1° caso
La sorgente luminosa si allontana dall’osservatore
Il colore che l’osservatore vede è il rosso:
lO716,47×10-9m.
Osservando lo spettro elettromagnetico, in questo caso
la parte dello spettro visibile, si nota che il colore visto
dall’osservatore ha una lunghezza d’onda più grande di
quella emessa dalla sorgente ed il suo valore è spostato
verso il colore rosso. Per questo motivo, quando la
sorgente si allontana dall’osservatore, l’effetto Doppler
prende il nome di spostamento verso il rosso, ovvero
redshift.
1° caso
La sorgente luminosa si allontana dall’osservatore
Spostamento verso il rosso = Redshift
l O  716,47  10 9 m
l S  585  10 9 m
1° caso
La sorgente luminosa si allontana dall’osservatore
Spostamento verso il rosso = Redshift
Se una stella emette essenzialmente nel colore giallo,
l’osservatore vedrà la stella arrossata.
La luce emessa viene “stirata”, la sua lunghezza d’onda
viene “allargata”, per cui il colore visto dall’osservatore
tende verso le regioni del colore rosso, da cui la
denominazione di “redshift” = “spostamento verso il
rosso”.
2° caso
La sorgente luminosa si avvicina dall’osservatore
Una sorgente luminosa si
avvicina ad un osservatore.
Le caratteristiche dell’onda
sono
nO = frequenza dell’onda ricevuta dall’osservatore
nS = frequenza dell’onda emessa dalla sorgente
lO = lunghezza dell’onda ricevuta dall’osservatore
lO = lunghezza dell’onda ricevuta dall’osservatore
v = velocità con cui si muove la sorgente
2° caso
La sorgente luminosa si avvicina dall’osservatore
La frequenza e la lunghezza d’onda della radiazione
elettromagnetica ricevuta dall’osservatore sono:
cv
c-v
nO = nS 
lO = lS 
c-v
cv
Nella formula della frequenza, il radicando è superiore
all’unità, pertanto la frequenza ricevuta dall’osservatore è
maggiore di quella emessa dalla sorgente: nO>nS.
Nella formula della lunghezza d’onda, il radicando è inferiore
all’unità, pertanto la lunghezza d’onda dell’onda ricevuta
dall’osservatore è inferiore a quella emessa dalla sorgente:
lO<lS.
2° caso
La sorgente luminosa si avvicina dall’osservatore
Esempio:
Una sorgente di luce gialla, la cui lunghezza d’onda vale
lS=58510-9m, si avvicina ad un osservatore con velocità
v=(1/5)c, (un quinto della velocità della luce).
Qual è il colore che vede l’osservatore?
La lunghezza d’onda del colore, che l’osservatore vede, si
calcola mediante la formula:
1
c- c
c-v
5
lO = lS 
lO = lS 
cv
1
c c
5
2° caso
La sorgente luminosa si avvicina dall’osservatore
 1
c  1  
5

lO = lS 
1

c  1  
5

lO = lS 
4
5
6
5
lO = lS 
lO = lS 
4
6
1

1  
5

1

1  
5

6
lO = lS 
3
2° caso
La sorgente luminosa si avvicina dall’osservatore
Sostituendo i valori si ha:
6
lO = lS 
3

l O = 585  10
-9

6
m
3
l O  477,6  10 -9 m
2° caso
La sorgente luminosa si avvicina dall’osservatore
Il colore che l’osservatore vede è l’azzurro:
lO477,6×10-9m.
Osservando lo spettro elettromagnetico, in questo caso
la parte dello spettro visibile, si nota che il colore visto
dall’osservatore ha una lunghezza d’onda più piccola di
quella emessa dalla sorgente ed il suo valore è spostato
verso il colore azzurro (o blu). Per questo motivo,
quando la sorgente si avvicina dall’osservatore, l’effetto
Doppler prende il nome di spostamento verso il blu o
azzurro, ovvero blushift.
2° caso
La sorgente luminosa si avvicina dall’osservatore
Spostamento verso il blu = Blushift
l S  585  10
9
m
l O  477,6  10 9 m
2° caso
La sorgente luminosa si avvicina dall’osservatore
Spostamento verso il blu = Blushift
Se una stella emette essenzialmente nel colore giallo,
l’osservatore vedrà la stella bluastra.
La luce emessa viene “compressa”, la sua lunghezza
d’onda viene “accorciata”, per cui il colore visto
dall’osservatore tende verso le regioni del colore azzurro,
da cui la denominazione di “blushift” = “spostamento
verso il blu”.
Rappresentazione grafica di un Doppler
elettromagnetico
Se la sorgente luminosa si avvicina all’osservatore le
lunghezze d’onda si accorciano e si avvicinano al blu;
mentre se la sorgente si allontana le lunghezze d’onda
si allargano e si avvicinano al rosso.
Rappresentazione grafica di un Doppler
elettromagnetico
Se la sorgente luminosa si avvicina all’osservatore le
lunghezze d’onda si accorciano e si avvicinano al blu;
mentre se la sorgente si allontana le lunghezze d’onda si
allargano e si avvicinano al rosso.
Rappresentazione grafica di un Doppler
acustico
Il suono della sirena dell’autoambulanza è diversa
a secondo che l’osservatore sente la sirena
avvicinarsi oppure allontanarsi.
Effetto Doppler astronomico
Un’applicazione
dell’effetto Doppler
elettromagnetico avviene
in campo astronomico e
riguarda il calcolo delle
velocità di avvicinamento
o di regressione di stelle o
di galassie, e di
conseguenza il calcolo
delle loro distanze.
Effetto Doppler astronomico
Osservando una galassia è possibile calcolare la velocità
di rotazione dei diversi bracci. La luce proveniente dalle
stelle dei bracci che si avvicinano sarà spostata verso il
blu, mentre quella proveniente dalle stelle dei bracci che
si allontanano sarà spostata verso il rosso.
Effetto Doppler astronomico
1
Con la stessa tecnica è possibile calcolare la velocità di
rotazione del sole.
Sole ruota intorno all’asse a
a
con velocità angolare . La

zona 1 è una regione di Sole
2 che si avvicina a Terra; la
Sole
luce emessa da questa zona
sarà spostata verso il blu.
Terra
La zona 2, invece, è una zona
che si allontana, per cui la
luce che vi proviene sarà
spostata verso il rosso.
Effetto Doppler astronomico
Esempio numerico:
Si suppone che una stella, sorgente, S, emani luce ad una
lunghezza d’onda lS = 5,910-7 m, luce gialla, e che un
osservatore ricevi la stessa luce ad una lunghezza d’onda
differente, lO = 6,9810-7 m, luce rossa. L’osservatore, O,
pertanto, vede la stella arrossata: si è avuto uno spostamento
verso il rosso (red shift). In campo astronomico il red shift
viene definito introducendo la grandezza z:
lO - lS lO
z=
=
-1
lS
lS
lO
= 1+ z
lS
Effetto Doppler astronomico
Introducendo i numeri si ha il redshift, z:



lO - lS
6,98  10 -7 m - 5,9  10 -7 m
z=
=
 0,1832
7
lS
5,9  10 m
Dalla relazione: l = l 
O
S
c-v
cv
lO
=
lS
c+ v
= 1+ z
c-v
si ottiene la velocità, v, di recessione o di allontanamento
della stella
z + 2z
v= c  2
z + 2z+ 2
2
Effetto Doppler astronomico
Introducendo i numeri si ha:
z2 + 2  z
v= c  2
z + 2z+ 2
v=
2


0,1832 + 2  0,1832 
5
1
3  10 km s 

2
0,1832  + 2  0,1832  + 2
v= 50 000 km s
-1
Effetto Doppler astronomico
Se la stella si sta avvicinando si ottiene il blu shift. La
frequenza e la lunghezza d’onda della radiazione
elettromagnetica ricevuta dall’osservatore sono:
cv
nO = nS 
c-v
c-v
lO = lS 
 l S  1  z 
cv
Elaborando la seconda espressione si ottiene la velocità, v,
di avvicinamento, che risulterà negativa
z2 + 2  z
v= - c  2
z + 2z+ 2
Effetto Doppler astronomico
La frequenza dell’onda elettromagnetica ricevuta
dall’osservatore ha un valore più grande di quella emessa;
viceversa, la lunghezza d’onda sarà più piccola. Ad
esempio, se la sorgente ha emesso un luce gialla,
l’osservatore vedrà (per semplificare il discorso) luce
azzurra; da qui il termine di blu shift (= spostamento verso
il blu)
Significato cosmologico di z
Si può immaginare che l’universo abbia la forma di un
pallone che con il tempo si sta gonfiando.
Si indica con a0 il raggio attuale del pallone (tecnicamente
chiamato fattore di scala). Questa grandezza può essere
considerata anche come la distanza tra due punti situati sulla
superficie del pallone.
Significato cosmologico di z
Si indica con a(t) il raggio del pallone, o la distanza tra due
punti, ad un istante di tempo t (chiamato tempo cosmico).
Le grandezze z, a0 e a(t) sono collegate tra di loro dalla
seguente relazione:
a0
 1 z
a( t )
a0
 a( t )
1 z
da cui
Significato cosmologico di z
Il significato della formula può essere chiarito con un
esempio.
Si supponga di osservare una galassia il cui redshift sia z=2.
Sostituendo tale valore nella formula
a0
 a( t )
1 z
a0
1
si ha
a( t ) 
 a0
1 2
3
La luce proveniente dalla galassia con redshift z = 2 è
partita quando le dimensioni dell’universo erano 1/3 di
quelle attuali. Pertanto più grande è il redshift, maggiore è
il tempo trascorso dal momento dell’emissione dell’onda
elettromagnetica.
FINE