Dallo spettro di una sorgente si può risalire alla velocità con cui si muove rispetto a noi (gli
osservatori).
Come si può misurare la velocità di recessione delle galassie osservate con un telesocopio? Per
riuscire in questo intento è necessario misurare lo spettro della luce emessa dalle galassie osservate.
Occorre quindi “attaccare” uno spettrometro “sul retro” di un telescopio che faccia convergere nello
strumento la luce emessa dalla galassia puntata. Le galassie producono uno spettro di assorbimento
(cioè uno spettro continuo da cui sono sottratte alcune lunghezze d’onda – ora non discuteremo il
perché di questo, lo daremo per buono). Dallo spettro si può risalire alla velocità con cui una
galassia si muove rispetto a noi (cioè agli osservatori), questo grazie al fatto che si conosce la
matematica dell’effetto Doppler. Ora quindi dobbiamo parlare dell’effetto Doppler.
L’effetto Doppler.
Immaginiamo di essere fermi e di osservare una sorgente di onde che si avvicina a noi con una
velocità v. Sia c la velocità con cui si propaga l’onda verso di noi, la lunghezza d’onda dell’onda
emessa dalla sorgente. Mentre l’onda emessa percorre verso di noi una lunghezza d’onda (cioè nel
tempo T, il periodo) la sorgente si sposta verso di noi di una distanza pari a s = vT. L’onda
successiva sembrà a noi distare non metri dall’onda precedente ma - s metri quindi la lunghezza
d’onda apparente dell’onda osservata sarà ’ = - s = cT –vT = (c-v)T. Possiamo allora valutare
che la variazione di dovuta al moto della sorgente rispetto a noi ( -’) sarà pari a vT e
quindi possiamo affermare che
v
.
c
Misurando lo spettro emesso da una sorgente si può valutare lo spostamento di una lunghezza
d’onda (emessa o assorbita) e da essa risalire alla velocità v con cui la sorgente si sta avvicinando
(ovviamente usando la formula dell’effetto Doppler appena scritta)
Attenzione: questa formula vale solo se la sorgente si muove verso di noi a v molto minori della
velocità della luce c). Nel caso contrario la formula è più complicata.
L’effetto Doppler per misurare la v di recessione delle galassie
Si cerca una lunghezza d’onda nota di un elemento noto (per esempio H) assorbita (e quindi
mancante) nello spettro della galassia. Si osserva di quanto è spostata rispetto a quando la si misura
in laboratorio con sorgente ferma. In tal modo si conosce il Visto che le galassie recedono da
noi la lunghezza d’onda diminuisce per questo motivo si dice che le galassie che recedono
presentano uno spettro spostato verso il rosso (red –shift).
La legge di Hubble come indicatore di distanze
Chiamiamo z il rapporto tra e la . Ci si riferisce alla lettera z come al redshift di una certa
sorgente.
v
z
,
c
v Hd
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quindi possiamo concludere che d
zc
.
H
Esempio:
la linea K del calcio ionizzato ha la lunghezza d’onda di 393.3 nm. Ma quando osserviamo lo
spettro della galassia ellittica gigante NGC 4889, troviamo questa linea a 401.8 nm. Quindi il
redishift della galassia è:
z 0.0216
la galassia si sta quindi muovendo via da noi alla velocità di 6500 km/s
Prendendo come valore della costante di Hubble H= 75(km/s)/Mpc si ha che la galassia dista da noi
87Mpc cioè 280 milioni di anni luce.
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