L'impatto delle tecnologie
sull'apprendimento della Geometria
Giorgio Bolondi
Milano,3 ottobre 2014
Una
“Leslogan?
nuoveminaccia?
tecnologie
Uno
cambiano le forme
dell'insegnare e dell'apprendere”
Un wishful
thinking?
Una evidente contraddizione (apparente?)
Una sfida pedagogica
la lezione non procede in linea retta, totalmente
rinchiusa in una formula razionale ma, come
l’essere vivente, sviluppa i propri organi,
rispondendo ogni volta alle esigenze che si
manifestano in corso d’opera
La lezione non è un tragitto su un tram che ti
trascina avanti inesorabilmente su binari
fissi e ti porta alla meta per la via più breve,
ma è una passeggiata a piedi, una gita, sia
pure con un punto finale ben preciso, o
meglio, su un cammino che ha una
direzione generale ben precisa, senza
avere l’unica esigenza dichiarata di arrivare
fin lì, e di farlo per una strada precisa
Per chi passeggia è importante camminare e
non solo arrivare; chi passeggia procede
tranquillo senza affrettare il passo. Se gli
interessa una pietra, un albero o una
farfalla, si ferma per guardarli più da vicino,
con più attenzione. A volte si guarda
indietro ammirando il paesaggio oppure
(capita anche questo!) ritorna sui suoi
passi, ricordando di non aver osservato per
bene qualcosa di istruttivo
La sfida:
le nuove tecnologie nella lectio
Una sfida didattica
La Storia della Matematica (filogenesi)
e l'apprendimento individuale
della Matematica (ontogenesi)
si intrecciano continuamente
con il problema dell'uso degli strumenti
Occorre un quadro teorico legato alla
matematica- così come viene appresa - per
inquadrare l'impatto delle tecnologie
Arzarello (et al.)
Duval
Fischbein
Mariotti - Bartolini Bussi (et al.)
Il linguaggio naturale
I registri della geometria
Il linguaggio simbolico
Il registro figurativo
Le figure dei SGD
Permettono
Percettivo
sono Sequenziale
di lavorare in parallelo
pregnanti
Discorsivo
sui
diversi
registri
Duval:
Operativo
in
tutti
i
livelli
quattro livelli di comprensione
di comprensione
IN GENERALE I SOFTWARE DI
GEOMETRIA DINAMICA PERMETTONO DI
SPOSTARE L’ATTENZIONE DAGLI
OGGETTI ALLE FAMIGLIE DI OGGETTI.
Formule
fisse
Relazioni
funzionali
IV GEOGEBRA ITALIAN DAY - Torino, 3 ottobre 2014
IV GEOGEBRA ITALIAN DAY - Torino, 3 ottobre 2014
IV GEOGEBRA ITALIAN DAY - Torino, 3 ottobre 2014
Spazio e figure
Relazioni
e funzioni
La situazione appena vista
è un ponte verso l’ambito
relazioni-funzioni.
IV GEOGEBRA ITALIAN DAY - Torino, 3 ottobre 2014
Il problema della
generalità
e le misconcezioni da
posizione
Dal disegno di un triangolo
all’idea di triangolo
Il problema
della
generalità
Ogni volta che lavoriamo su una figura geometrica, abbiamo sotto
gli occhi un modello concreto (ad es. il triangolo rettangolo)
Insegnanti
Noi insegnanti sappiamo che ci
stiamo riferendo a una famiglia
infinita di figure che condividono
con quel particolare disegno di
triangolo alcune proprietà e non
altre.
Sappiamo distinguere quali sono le
proprietà accidentali, cioè che
appartengono a quel triangolo ma
non necessariamente a tutti gli altri.
Studenti
Elementi particolari
possono essere
considerati fondamentali.
Entrano nelle
caratteristiche generali
alimentando così il formarsi
di misconcezioni.
Dal disegno di un triangolo
all’idea di triangolo
Il problema
della
generalità
Ogni volta che lavoriamo su una figura geometrica, abbiamo sotto
gli occhi un modello concreto (ad es. il triangolo rettangolo)
Caratteristiche molto forti
come impatto visivo
DISPOSIZIONE ASSUNTA (ANCHE
INCONSAPEVOLMENTE)
COME UNA CARATTERISTICA DI
OGNI TRIANGOLO RETTANGOLO
Capacità minima di identificare
un triangolo rettangolo in questa
posizione
Ogni volta che lavoriamo su una figura geometrica,
abbiamo sotto gli occhi un modello concreto (ad es. il
triangolo rettangolo)
MOLTO FREQUENTEMENTE QUINDI GLI STUDENTI
ASSUMONO COME RAPPRESENTATIVO DI UN
CONCETTO UN ESEMPIO PROTOTIPICO IN CUI SONO
PRESENTI ANCHE CARATTERISTICHE CHE IN REALTA’
NON APPARTENGONO ALL’IDEA GENERALE.
Tendono a riprodurre e a disegnare, ogniqualvolta un
problema o una consegna richiede di lavorare con
quella figura in generale, proprio il modello prototipico.
RAFFORZATO:
Libri di testo
Abitudini di disegno delle insegnanti
IV GEOGEBRA ITALIAN DAY - Torino, 3 ottobre 2014
Con Geogebra
Costruire figure geometriche anche seguendo percorsi nonstandard (ad esempio come risultati di costruzioni precedenti
oppure definendo analiticamente le coordinate dei punti)
Permette di muovere liberamente le figure
Consente di modificarle con diverse modalità
L’USO DI UN SOFTWARE DI GEOMETRIA DINAMICA E
DI UNA LIM OFFRE AGLI STUDENTI E AGLI INSEGNANTI
MOLTA PIU’ LIBERTA’ NEL REALIZZARE E MANIPOLARE
FIGURE GEOMETRICHE
Livello
02
Livello
02
Livello
05
Livello
02
Prova
Nazionale
1. Misconcezioni relative alla posizione
Livello
06
1. Misconcezioni relative alla posizione
Come possono aiutare le attività implementate
con i software di geometria dinamica?
Aspetti concettuali
e aspetti figurali
Apprendere a finestre
in geometria
Ragazzi diversi:
Apprendere in modo
frammentato
Ragazzi diversi:
L'attenzione breve
Ragazzi diversi:
L'accavallarsi delle
domande
Insegnanti diversi:
Insegnanti un po'
meno esperti
La LIM come
strumento di
laboratorio
Per un uso strategico
della LIM
Concettuale e figurale
Un esempio:
Le figure sono dinamiche,
possono essere trascinate
il comportamento di una figura durante il
trascinamento dipende da come è stata
costruita.
Il comportamento dell'immagine, di questa
esplicitazione degli aspetti figurali, dipende da
proprietà teoriche che abbiamo inglobato nel disegno,
dipende quindi da aspetti concettuali.
La comprensione discorsiva
Il passaggio dall'esplorazione alla
congettura e da lì alla dimostrazione
Software di geometria
dinamica
LIM: la tracciabilità
LIM: la reversibilità
LIM: la trasparenza
Il ruolo della
comunicazione
nell'apprendimento della matematica
La costruzione di un
linguaggio condiviso
L'esplicitazione
dei legami tra i diversi registri
Il confronto di
soluzioni, strategie e congetture
La documentazione e la
valutazione
dell'attività laboratoriale
L'esperienza delle comunità di
pratiche
Valutazione
standardizzata
Valutazione
formativa
Lavorato sulla valutazione formativa con Geogebra,
abbiamo creato situazioni dinamiche a partire dalle
prove INVALSI;
è stata considerata la valenza portata dall'utilizzo di una
LIM per la condivisione a livello di classe dell'attività di
valutazione (Bolondi et al., 2012).
Le situazioni proposte dall’INVALSI, per le quali sono
disponibili dati quantitativi di riferimento, trasformate in
versione dinamica, hanno quindi reso disponibile uno
strumento di valutazione articolato e flessibile,
utilizzabile con finalità formative.
GRAZIE!
Giorgio Bolondi
Dipartimento MATEMATES
giorgio.bolondi @unibo.it
www.unibo.it
