TEORIA DEI NUMERI I - Dipartimento di Matematica

Elementi di Geometria
da un punto di vista superiore
prof. Libero Verardi
Il prof.
 Libero Verardi, professore di Algebra
 E.mail: [email protected]
 Tel. Studio D10: 051 2094473
 Sito Internet: www.dm.unibo.it/~verardi
 Ricevimento: mercoledì ore 11-12 o su
appuntamento (PER ORA!).
I miei interessi scientifici:
- Teoria dei Gruppi, soprattutto finiti
- Geometria combinatoria
- Combinatoria algebrica
- Algebre mono-unarie
- Didattica dell’Algebra e della Geometria
In questo modulo si parla di Geometria.
Che cos’è Geometria?
Come
vedo
io
la
Geometria
non
ha
importanza: ciascuno di noi ha la sua
opinione, apprezza o non apprezza certi
aspetti, gradisce o no certe impostazioni,
condivide o no certi contenuti.
Tuttavia, la dovremo presentare ai
nostri allievi.
Dovremo in particolare:
•cercare di fargliela piacere,
o almeno di non fargliela odiare,
e soprattutto di non farla considerare una
cosa irrilevante.
Non è facile.
Come motivare la Geometria?
Difficilmente si potranno cercare esempi tratti
dalla vita quotidiana di lettori di giornali sportivi o
di riviste di moda e di pettegolezzi.
Si potrebbero invece usare argomenti tratti dalla
vita professionale di artisti, scienziati, tecnici, o
dalla storia della cultura.
Perché no? Chissà che cosa farà da grande
ognuno dei nostri allievi?
Forme, traiettorie, simmetrie
Che strumenti usare?
 Immagini e testi tratti da siti Internet, libri scolastici o no,
enciclopedie, proposti usando varie tecnologie: poster,
lucidi, diapositive, film, Lim, collegamenti diretti ad
Internet, immagini in PDF o in Power Point.
 “Modellizzazioni” e disegni eseguiti su carta con riga e
compasso, ma anche con software di calcolo numerico,
simbolico o soprattutto di geometria dinamica.
Varie riviste ed associazioni si occupano di questi aspetti.
CONTENUTI DEL MODULO
 Analisi dei concetti di base della
Geometria Euclidea piana.
 Un poco di risultati di Geometria piana.
 La ricerca di una sistemazione razionale.
 Costruzioni geometriche e “luoghi”.
 Trasformazioni geometriche e loro gruppi.
 Cenni di Geometria solida (?).
Purtroppo ogni argomento di
Matematica è scottante!
Pertanto non li tratterò tutti,
perché:
 Banalmente, ci vorrebbe troppo tempo.
 Siete laureati in Matematica e in grado
di proseguire da soli.
 Vari argomenti voglio siano oggetto di
seminari tenuti da voi.
 Lo scopo è porre “pulci nell’orecchio” a
voi futuri insegnanti.
Orario delle lezioni
 Martedì ore 14-15
 Mercoledì ore 9-11
 Giovedì ore 9-11
PREREQUISITI
 Insiemi, relazioni e funzioni.
 Numeri naturali, interi, razionali, reali,
complessi.
 Monoidi, gruppi, anelli e campi, spazi vettoriali
e matrici.
 Congruenze e strutture quoziente.
 Isomorfismi.
Questi argomenti saranno ripresi poi nel modulo
di Algebra.
I seminari
 Si tengono a gruppetti di due-tre allievi.
 La durata massima di ciascuno è un’ora.
 Si espongono con il proiettore o lucidi o …
 Riguardano argomenti da cercare nei
testi della scuola secondaria o anche
della scuola primaria.
 Il loro contenuto fa parte del programma
d’esame.
 Non sono obbligatori, ma …
ALCUNI ARGOMENTI PER SEMINARI
 Concetti di punto, retta, piano e assiomi.
 Gli angoli: definizioni, misure, operazioni, bisettrici.
 La congruenza di figure e di triangoli: assiomi, teoremi,
costruzioni.
 Rette parallele e loro proprietà: l’assioma delle
parallele, geometrie non euclidee.
 Circonferenze,
archi, angoli
circonferenza, mutue posizioni.
al
centro
ed
alla
 Equivalenza di figure piane; equiscomponibilità.
 I teoremi di Euclide, di Pitagora, il piccolo teorema di
Talete.
Argomenti per seminari (seguito)
 Grandezze: equivalenza, operazioni, confronti,
rapporti, misure.
 Il teorema di Talete e le similitudini.
 Gruppi di trasformazioni geometriche: isometrie,
similitudini, affinità.
 Luoghi geometrici, coniche.
 Assiomi di geometria dello spazio, parallelismo e
perpendicolarità fra rette e piani.
 Poliedri, poliedri regolari.
 Cilindro, cono, sfera, solidi di rotazione.
TESTI ED ALTRO:
 Gli appunti del corso, se riuscirò a fornirli
in tempo
 Materiale da Internet, anche dal mio sito
 I testi di scuola secondaria via via
consultati da chi tiene i seminari
 Scambio di materiali usati nei seminari.
MODALITÀ DELL’ESAME
• Un esame distinto per ciascun modulo.
 Risposte a tre domande, di cui almeno
una su contenuti di scuola secondaria
trattati nei seminari.
 Un bonus di un punto sul voto finale del
modulo per chi ha tenuto un seminario.
 Media aritmetica dei voti dei due moduli.
PAUSA PER DOMANDE:
NOTE FINALI
 Tra i due moduli ci saranno interazioni e sovrapposizioni.
Va bene così.
 Presenterò alcuni argomenti in modo un po’ più astratto,
perché il titolo del corso richiede “un punto di vista
superiore”.
 Alcuni argomenti si possono affrontare in vari modi. Quelli
che vi presenterò sono per me più divertenti o produttivi.
 Ci saranno poche dimostrazioni. Chi è interessato può farci
una ricerca sua, ed è quello che alla fine gli servirà di più.
E poi vi aspetto all’esame!