Elementi di Geometria
da un punto di vista superiore
prof. Libero Verardi
Il prof.
Libero Verardi, professore di Algebra
E.mail: [email protected]
Tel. Studio D10: 051 2094473
Sito Internet: www.dm.unibo.it/~verardi
Ricevimento: mercoledì ore 11-12 o su
appuntamento (PER ORA!).
I miei interessi scientifici:
- Teoria dei Gruppi, soprattutto finiti
- Geometria combinatoria
- Combinatoria algebrica
- Algebre mono-unarie
- Didattica dell’Algebra e della Geometria
In questo modulo si parla di Geometria.
Che cos’è Geometria?
Come
vedo
io
la
Geometria
non
ha
importanza: ciascuno di noi ha la sua
opinione, apprezza o non apprezza certi
aspetti, gradisce o no certe impostazioni,
condivide o no certi contenuti.
Tuttavia, la dovremo presentare ai
nostri allievi.
Dovremo in particolare:
•cercare di fargliela piacere,
o almeno di non fargliela odiare,
e soprattutto di non farla considerare una
cosa irrilevante.
Non è facile.
Come motivare la Geometria?
Difficilmente si potranno cercare esempi tratti
dalla vita quotidiana di lettori di giornali sportivi o
di riviste di moda e di pettegolezzi.
Si potrebbero invece usare argomenti tratti dalla
vita professionale di artisti, scienziati, tecnici, o
dalla storia della cultura.
Perché no? Chissà che cosa farà da grande
ognuno dei nostri allievi?
Forme, traiettorie, simmetrie
Che strumenti usare?
Immagini e testi tratti da siti Internet, libri scolastici o no,
enciclopedie, proposti usando varie tecnologie: poster,
lucidi, diapositive, film, Lim, collegamenti diretti ad
Internet, immagini in PDF o in Power Point.
“Modellizzazioni” e disegni eseguiti su carta con riga e
compasso, ma anche con software di calcolo numerico,
simbolico o soprattutto di geometria dinamica.
Varie riviste ed associazioni si occupano di questi aspetti.
CONTENUTI DEL MODULO
Analisi dei concetti di base della
Geometria Euclidea piana.
Un poco di risultati di Geometria piana.
La ricerca di una sistemazione razionale.
Costruzioni geometriche e “luoghi”.
Trasformazioni geometriche e loro gruppi.
Cenni di Geometria solida (?).
Purtroppo ogni argomento di
Matematica è scottante!
Pertanto non li tratterò tutti,
perché:
Banalmente, ci vorrebbe troppo tempo.
Siete laureati in Matematica e in grado
di proseguire da soli.
Vari argomenti voglio siano oggetto di
seminari tenuti da voi.
Lo scopo è porre “pulci nell’orecchio” a
voi futuri insegnanti.
Orario delle lezioni
Martedì ore 14-15
Mercoledì ore 9-11
Giovedì ore 9-11
PREREQUISITI
Insiemi, relazioni e funzioni.
Numeri naturali, interi, razionali, reali,
complessi.
Monoidi, gruppi, anelli e campi, spazi vettoriali
e matrici.
Congruenze e strutture quoziente.
Isomorfismi.
Questi argomenti saranno ripresi poi nel modulo
di Algebra.
I seminari
Si tengono a gruppetti di due-tre allievi.
La durata massima di ciascuno è un’ora.
Si espongono con il proiettore o lucidi o …
Riguardano argomenti da cercare nei
testi della scuola secondaria o anche
della scuola primaria.
Il loro contenuto fa parte del programma
d’esame.
Non sono obbligatori, ma …
ALCUNI ARGOMENTI PER SEMINARI
Concetti di punto, retta, piano e assiomi.
Gli angoli: definizioni, misure, operazioni, bisettrici.
La congruenza di figure e di triangoli: assiomi, teoremi,
costruzioni.
Rette parallele e loro proprietà: l’assioma delle
parallele, geometrie non euclidee.
Circonferenze,
archi, angoli
circonferenza, mutue posizioni.
al
centro
ed
alla
Equivalenza di figure piane; equiscomponibilità.
I teoremi di Euclide, di Pitagora, il piccolo teorema di
Talete.
Argomenti per seminari (seguito)
Grandezze: equivalenza, operazioni, confronti,
rapporti, misure.
Il teorema di Talete e le similitudini.
Gruppi di trasformazioni geometriche: isometrie,
similitudini, affinità.
Luoghi geometrici, coniche.
Assiomi di geometria dello spazio, parallelismo e
perpendicolarità fra rette e piani.
Poliedri, poliedri regolari.
Cilindro, cono, sfera, solidi di rotazione.
TESTI ED ALTRO:
Gli appunti del corso, se riuscirò a fornirli
in tempo
Materiale da Internet, anche dal mio sito
I testi di scuola secondaria via via
consultati da chi tiene i seminari
Scambio di materiali usati nei seminari.
MODALITÀ DELL’ESAME
• Un esame distinto per ciascun modulo.
Risposte a tre domande, di cui almeno
una su contenuti di scuola secondaria
trattati nei seminari.
Un bonus di un punto sul voto finale del
modulo per chi ha tenuto un seminario.
Media aritmetica dei voti dei due moduli.
PAUSA PER DOMANDE:
NOTE FINALI
Tra i due moduli ci saranno interazioni e sovrapposizioni.
Va bene così.
Presenterò alcuni argomenti in modo un po’ più astratto,
perché il titolo del corso richiede “un punto di vista
superiore”.
Alcuni argomenti si possono affrontare in vari modi. Quelli
che vi presenterò sono per me più divertenti o produttivi.
Ci saranno poche dimostrazioni. Chi è interessato può farci
una ricerca sua, ed è quello che alla fine gli servirà di più.
E poi vi aspetto all’esame!
