UN ALTRO TIPO DI MACCHINE:
LE MACCHINE TERMICHE
Classe IV liceo scientifico PNI
Classe V liceo artistico
a.s. 2007/08
L’idea alla base di questo lavoro non è quella di
ricostruire metodicamente la storia della macchina a
vapore e della termodinamica né di affiancare alcuni
elementi storici a lato di una trattazione tradizionale,
ma quella di introdurre i concetti fondamentali della
termodinamica all’interno del percorso storico
attraverso il quale sono stati formulati, per risolvere
problemi ed esigenze reali.
La termodinamica offre dunque un esempio nel quale la
tecnica ha preceduto l’elaborazione dei concetti teorici
che ne sono alla base ed anzi ha fornito gli strumenti
per il suo sviluppo.
La definizione rigorosa di nuove grandezze e leggi
fisiche è un punto di arrivo
Una macchina termica: la caffettiera moka
Qual è il principio di funzionamento della caffettiera?
Far funzionare la caffettiera senza caffè.
Si fa funzionare la caffettiera senza imbutino
Si schiaccia la parte finale dell’imbuto
Svitando la valvola si ripetono le prove precedenti
Le attività sono state assegnate come lavoro a casa. Si è chiesto di
descrivere quanto osservato, di commentare, di scrivere le proprie
previsioni …
Pochissimi danno subito l’interpretazione corretta
Molti ritengono che la salita dell’acqua sia dovuta alla dilatazione
LE MACCHINE TERMICHE NELLA STORIA
Erone d’Alessandria (I sec. d. C.)
• Fin dall’antichità il vapore era stato utilizzato per produrre
movimenti.
• Famosi erano i congegni di Erone, applicati a giochi o
effetti spettacolari
La scoperta della pressione atmosferica: un contributo
determinante per l’invenzione della macchina a vapore
La teoria dell’horror vacui era quella utilizzata fino alla metà del
Settecento per spiegare per esempio il funzionamento delle pompe a
stantuffo.
Torricelli (1643) chiarì che l’effetto di sollevamento era dovuto alla
pressione dell’aria e il limite di 10,33 m di sollevamento dell’acqua con
le pompe era una misura della pressione dell’aria.
Progetto di Giovanni Branca: 1623
Vapore utilizzato a scopo
produttivo
La macchina presenta una ruota
(azionata dal soffio di una
figura umana posta come
coperchio della caldaia) che è
collegata con vari ingranaggi
Denis Papin (1690)
Pensò di sostituire l’esplosione della polvere da sparo, presente in
una macchina progettata e realizzata da Huygens, con l’espansione
del vapore
La piccola macchina a vapore che consiste in un tubo verticale di
2,5 pollici (6 cm) di diametro dotato di pistone e in grado di
sollevare un peso di 60 libbre.
La macchina non riuscì tuttavia a superare la fase di laboratorio
Il problema di eliminare l’acqua dalle
miniere
Nelle miniere scavate in profondità spesso i
pozzi interrompevano le falde acquifere:
problema del drenaggio e sollevamento
acque di infiltrazione.
L’attività estrattiva era molto aumentata
soprattutto in Inghilterra nel ‘600 a causa
del passaggio da tecnologia basata sul legno
a quella basata sul carbone.
La tecnologia risultava inadeguata alle
crescenti esigenze.
Macchina di Savery
La macchina di Savery (1698)
Dal brevetto:
“nuova invenzione per sollevare acqua e produrre il
moto nelle fabbriche di qualsiasi tipo, per mezzo
della forza esercitata dal fluido; che sarà di grande
utilità e vantaggio per il prosciugamento delle
miniere, per il rifornimento dell’acqua alle città e per
il funzionamento di tutte le specie di mulini laddove
non è possibile usufruire di acqua né di venti
costanti”.
Si simula in laboratorio il funzionamento di una macchina di Savery
Esterno
Miniera
Cilindro
valvola B
valvola D
Caldaia
valvola A
Si produce vapore nella caldaia (A chiusa); si aprono A e B (D chiuso) e il vapore spinge l’acqua dal cilindro all’esterno.
Poi si chiudono A e B e si apre D, raffreddando il cilindro, cosicché la pressione atmosferica, più alta di quella del vapore
nel cilindro, faccia salire l’acqua dal pozzo nel cilindro … Si ricomincia…
Gli studenti imparano molte cose, sia sul funzionamento della macchina (per es. la necessità di automatismi per
azionare le valvole), sia sui passaggi di stato
L'altezza massima di aspirazione era di circa 9 metri
(limite dovuto al principio di funzionamento basato
sulla pressione atmosferica).
Per far salire ulteriormente l'acqua aspirata, veniva
immesso vapore a pressione più alta di quella
atmosferica 8-10kg/cm², ma la tecnologia dell’epoca
non era in grado di fornire caldaie e tubi così
resistenti.
Scarsa efficienza e alta pressione
La macchina di Newcomen
• Venne largamente usata per pompare l'acqua fuori
dalle miniere di carbone.
• Il pregio di questa macchina fu quello di funzionare
con vapore alla pressione atmosferica, compatibile
con la tecnologia dell'epoca.
• L’ultimo esemplare della macchina di Newcomen fu
demolito nel 1934!!
L’efficienza della macchina (duty) veniva quantificata
mediante l’altezza in piedi a cui era in grado di
sollevare un milione di libbre bruciando un bushel
(sacco) di carbone (36-38kg). La combustione del
carbone fornisce 6500/7000 cal/g
Una stampa del 1712 riferisce che una certa macchina
sollevava circa 100 libbre d’acqua fino a 151 piedi di
altezza per ogni oscillazione del bilanciere e faceva 12
oscillazioni al minuto
“Calcolate la potenza …. ; 1 foot-pound= …. “
Miglioramenti notevoli furono realizzati da John
Smeaton che fece misure accurate di potenza e di
efficienza per le macchine di Newcomen.
RENDIMENTO INFERIORE A 1%
James Watt
meccanico e costruttore di strumenti di precisione
dell’Università di Glasgow
La maggior parte del calore fornito dalla caldaia
è dissipato nel processo di riscaldamento e
raffreddamento del cilindro
”Al principio del 1765, mi venne in mente che, se si
apriva una comunicazione tra il cilindro contenente
vapore e un recipiente dal quale l'aria e altri fluidi
fossero stati tolti, allora il vapore, quale fluido
elastico, sarebbe penetrato immediatamente nel
recipiente vuoto fino a quando non si fosse raggiunto
l'equilibrio. Se il recipiente fosse stato tenuto molto
freddo con un'iniezione o altro il vapore si sarebbe
condensato"
La macchina di Watt
Il vapore prodotto dalla caldaia entra
nel cilindro e solleva il pistone (in tale
fase la valvola A è aperta e la B è
chiusa). Appena il pistone è arrivato alla
sommità del cilindro si chiude A e si
apre B: una pompa aspira il vapore dal
cilindro. Il pistone scende in basso ad
opera della pressione atmosferica (Il
cilindro mosso dal solo vapore sarà in un
modello di macchina successivo). Il
vapore aspirato va nel condensatore per
ritornare allo stato liquido. Si riapre la
valvola A e si richiude la B per iniziare
un nuovo ciclo. L'asta del pistone fa
lavoro (in questo caso) attraverso
l'oscillazione del bilanciere che aziona
la pompa della miniera. Il bilanciere,
come lavoro secondario, aziona anche
la pompa che aspira il vapore dal
cilindro.
Brevetto, 1769
“Metodo di ridurre il consumo di vapore e
conseguentemente di combustibile, nelle macchine
a fuoco”
“il recipiente nel quale devono trovare applicazione le forze del
vapore per azionare la macchina, e che nelle usuali macchine a
fuoco viene detto cilindro del vapore, ma che io invece chiamo
cassa del vapore, deve venir mantenuto, per tutto il tempo che la
macchina lavora, ad una temperatura tanto alta quant’è quella
del vapore all’ingresso …
il vapore dev’esser addotto nei recipienti adibiti alla
condensazione, che sono separati dalla cassa o dal cilindro del
vapore e vengono collegati a questi solo per qualche istante.
Indico questi recipienti con il nome di condensatori, e questi,
mentre la macchina lavora, devono essere mantenuti, mediante
acqua o altri corpi freddi, almeno tanto freddi quanto l’aria che
circonda la macchina.”
Ulteriori miglioramenti:
•La macchina rotativa che trasformava il moto alternativo del
pistone e dello stantuffo in moto rotatorio (meccanismo biellamanovella).
•La macchina a doppio effetto: il vapore veniva immesso non solo
nella parte sotto il cilindro ma anche sopra in modo che a farlo
scendere non fosse solo la pressione atmosferica: in questo modo
si passa dalla macchina atmosferica alla macchina a vapore vera
e propria
Sciencemuseum, London
• 1788. Impiego del regolatore di velocità centrifugo (governor)
che faceva accelerare la macchina o rallentare la macchina. Se la
velocità della macchina aumenta le due palline si divaricano e, per
mezzo di leve, fanno chiudere un po' la valvola a farfalla. La quantità di
vapore che giunge nel cilindro diminuisce e la macchina rallenta. Se la
macchina ritarda succede il contrario.
• 1796. Adozione di un indicatore di pressione.
Per misurare in modo efficace il rendimento delle diverse macchine Watt
mise a punto il diagramma indicatore (1796): un piccolo pistone
collegato ad un pennino riportava su un asse verticale le variazioni di
pressione del vapore nel cilindro e contemporaneamente il foglio di
carta veniva mosso in direzione orizzontale a destra o sinistra seguendo
le variazioni di volume. Si crea quindi un grafico ortogonale in cui in
direzione verticale è riportata la pressione e in direzione orizzontale il
volume. L’area della figura tracciata nel diagramma p-V era una misura
del lavoro compiuto dalla macchina. E’ Clapeyron che riprende il
diagramma indicatore e dà la rappresentazione nel piano p-V.
Rendimento quadruplicato rispetto alla
macchina di Newcomen
Unità di misura:
Watt verificò che un cavallo usato nelle birrerie per
macinare il malto poteva sollevare un peso di 150
libbre a un altezza di 220 piedi in un minuto; tale
potenza venne chiamata horse power; in italiano
tale unità di misura viene chiamata cavallo vapore.
Calcola a quanti Watt corrisponde …..
L’uso di unità di misura diverse da quelle del
Sistema Internazionale aiuta a consolidare i
significati fisici dei concetti introdotti.
Le “vecchie” unità di misura sono più vicine ai
contesti concreti
Esempi: caloria, britsh thermal unit, foot-pound
(piede-libbra), cavallo vapore, mmHg, …
Temi trattati, in precedenza o
contestualmente:
•
•
•
•
•
Calorimetria
Passaggi di stato
Pressione nei fluidi
Leggi dei gas
…
Sadi Carnot
“Réflexions sur la puissance motrice du feu”
1824
Dalla Premessa:
“La natura ci ha dato la possibilità di produrre…il calore e la
potenza motrice che ne deriva. Sviluppare questa potenza,
renderla appropriata ai nostri usi: questo è lo scopo delle
macchine termiche…. L’importanza di queste macchine è enorme
ed il loro impiego si accresce ogni giorno. ….Il servizio più grande
che la macchina a vapore ha reso all’Inghilterra consiste senza
dubbio nell’aver rianimato lo sfruttamento delle sue miniere di
carbone… Vanno poi considerati….i servizi resi alla lavorazione
del ferro, sia per mezzo del carbon fossile fornito in
abbondanza….sia attraverso l’uso di potenti macchine di ogni
tipo permesso o facilitato dall’impiego della macchina a vapore”.
Grande fiducia nel progresso, nell’industrializzazione
Convinzione della disponibilità di fonti di energia inesauribili.
“Ci serviamo qui del termine potenza motrice per designare l’effetto
utile che un motore è capace di produrre. Come si sa la misura di questo
effetto che è assimilabile al sollevamento di un peso ad una certa altezza
dal suolo, è data dal prodotto del peso per l’altezza a cui si suppone
innalzato”.
Dunque “potenza motrice” è lavoro
“Se l’onore di una invenzione appartiene soprattutto al Paese in cui essa
è stata sviluppata, questo onore non può essere rifiutato all’Inghilterra.
Savery, Newcomen, Smeaton, il famoso Watt, Woolf, Trevithick e altri
ingegneri inglesi sono veri creatori della macchina a vapore, per opera
loro essa ha raggiunto tutti i vari gradi di perfezionamento”.
“Nonostante i lavori di ogni genere intrapresi sulle macchine termiche,
nonostante esse siano giunte oggi a uno stato soddisfacente, tuttavia la
loro teoria è assai poco avanzata e i tentativi di migliorarle hanno ancora
una direzione quasi casuale”
“Le macchine che non ricevono il loro movimento dal calore, quelle che
hanno per motore la forza dell’uomo o degli animali, una cascata
d’acqua, una corrente d’aria ecc.. possono essere studiate fin nei minimi
dettagli con la teoria meccanica…una teoria simile manca per le
macchine termiche”
“Sovente è stata sollevata la questione di sapere se la
potenza motrice del calore è limitata oppure è senza
limiti…se i perfezionamenti sono suscettibili di un
incremento indefinito…
Si è anche cercato a lungo, e si cerca ancora oggi, di
scoprire se esistono degli agenti preferibili al vapor
d’acqua per sviluppare la potenza motrice del calore;
se l’aria atmosferica, per esempio non presenti dei
grossi vantaggi a tale riguardo …
Noi qui ci proponiamo di sottoporre tali questioni a
un’attenta riflessione”
[Sadi Carnot “La potenza del fuoco”, Universale Bollati
Boringhieri, 1992]
Significativa la mancanza di formule matematiche
indice del fatto che l’autore voleva essere compreso
non solo da scienziati.
Il fratello Hyppolite Carnot, nella nota all’edizione del
1878 delle Riflessioni (Gauthier-Villars, Paris), scrive:
“Preoccupato del desiderio di essere chiaro, Sadi mi
faceva leggere il testo del suo manoscritto, per
assicurarsi di essere compreso anche da persone volte
ad altri studi”.
“La produzione di movimento
nelle macchine a vapore, è sempre
accompagnata da una circostanza
sulla quale dobbiamo fissare
l’attenzione. Questa circostanza è
il ristabilimento di equilibrio nel
calorico…”.
Il calore è sostanza o movimento?
• il calorico è un fluido,
• il calorico si conserva
• la temperatura di un corpo dipende dalla densità del
calorico
• le particelle di calorico sono tra loro repulsive
• può esistere allo stato libero e latente,
• il calorico può modificare la capacità termica dei corpi
T. Kuhn afferma che
“la teoria del calorico fu una teoria migliore e più
completa di quanto generalmente si pensi” e che si
possa affermare che questa teoria abbia costituito un
valido presupposto per il successivo sviluppo della
termodinamica
["Calore, energia, entropia : le basi concettuali della termodinamica e il loro sviluppo
storico" / a cura di Carlo Tarsitani e Matilde Vicentini, Milano, F. Angeli, 1991]
Come si possono interpretare alcuni fatti sperimentali
con la teoria del calorico?
Forte somiglianza con le concezioni di senso
comune …
… “ il calore contenuto in un corpo”
L’espressione CAPACITA’ TERMICA è mutuata
dalla teoria del fluido calorico
“Peraltro, sia detto per inciso, i principali fondamenti
sui quali poggia la teoria del calorico, avrebbero
bisogno di un più attento esame.” [S. Carnot]
“La produzione di movimento nelle macchina a vapore è sempre
accompagnata da … il ristabilimento di equilibrio nel calorico …
Nella macchina a vapore il primo di questi corpi è l’aria calda
della fornace, il secondo è l’acqua di condensazione”
(ristabilimento non completo)
“..La produzione di potenza motrice è dovuta
non a un consumo reale di calorico ma al suo
trasporto da un corpo caldo a uno freddo.
…Secondo questo principio non è sufficiente
produrre calore per generare potenza motrice
è ancora necessario produrre del freddo, senza
di esso il calore sarebbe inutile.
Dovunque esiste una differenza di temperatura
dovunque è possibile ristabilire l’equilibrio del
calorico, lì si può produrre potenza motrice. “
“Il vapor d’acqua è un mezzo per realizzare la potenza
motrice ma non è l’unico: tutti i corpi in natura
possono essere utilizzati per tale scopo, tutti sono
suscettibili di cambiamenti di volume, di contrazioni e
successive dilatazioni facendo alternare il caldo e il
freddo.
… Un corpo solido, una barra metallica per esempio,
alternativamente, riscaldata e raffreddata, aumenta e
diminuisce di lunghezza e può muovere dei corpi
fissati alle sue estremità.
… Un fluido aeriforme è suscettibile di considerevoli
cambiamenti di volume dovuti alle variazioni di
temperature: se è racchiuso in un contenitore
dilatabile, come un cilindro munito di pistone,
produrrà dei movimenti di grande estensione. “
“E’ evidente che il calore può essere
causa di movimento solo in virtù del
cambiamento di volume o di forma che
fa subire ai corpi; questi cambiamenti
non sono causati da una temperatura
costante, ma da alternanze di caldo e
freddo”.
“La potenza motrice del calore è immutabile
in quantità o varia con l’agente impiegato per
realizzarla, cioè con la sostanza intermedia,
scelta come mezzo dell’azione del calore?”
A corpo caldo, B corpo freddo (s’introduce il
concetto di termostato e di trasformazione
isoterma)
“si chiede quanta potenza motrice può essere prodotta
con il trasporto dal primo al secondo di questi corpi di
una data quantità di calorico (per esempio la quantità
necessaria per sciogliere un chilogrammo di
ghiaccio).”
”..dovunque vi sia una differenza di
temperatura, si può produrre potenza motrice.
Reciprocamente, dovunque si può consumare
questa potenza, è possibile generare una
differenza di temperatura, è possibile causare
uno squilibrio nel calorico. Non sono infatti la
percussione e l’attrito fra due corpi dei metodi
per aumentare la loro temperatura, per farli
arrivare da soli a un livello di temperatura più
alto rispetto ai corpi circostanti, e
conseguentemente, per produrre lo squilibrio
nel calorico là dove esisteva precedentemente
equilibrio?”
Esempi …
Compressione e espansione adiabatiche
“E’ un fatto sperimentale che la temperatura
dei fluidi gassosi aumenta con compressione
e diminuisce per rarefazione. Questo è un
metodo sicuro per cambiare la temperatura
dei corpi e per causare uno squilibrio nel
calorico utilizzando potenza motrice.”
ESEMPI? Pompa di bicicletta, …
… e anche dal testo di Carnot:
• L’abbassamento del termometro posto sotto il recipiente di
una macchina pneumatica in cui sia fatto il vuoto…
• L’accensione dell’esca negli acciarini pneumatici, che sono
piccole scatole in cui si fa subire all’aria una rapida
compressione.
• L’abbassamento di un termometro posto in un contenitore
in cui, dopo aver compresso l’aria, la si lascia uscire
aprendo un rubinetto
“La variazione di temperatura provocata nel
gas da una variazione di volume può essere
considerata come uno dei fatti più importanti
della fisica per le numerose conseguenze che
comporta”.
Ciclo in tre fasi
• espansione isoterma alla temperatura di A (il
corpo caldo o la fornace)
• espansione adiabatica che quindi determina
un raffreddamento del mezzo fino alla
temperatura di B (il corpo freddo)
• compressione isoterma alla temperatura di
B, durante la quale si ha la condensazione.
Liquefazione ed evaporazione di ghiaccio e
acqua non devono avvenire necessariamente a
0°C e a 100°C, ma questi fenomeni
dipendono dalla pressione esterna.
LABORATORIO:
Ebollizione e congelamento dell’acqua sotto
una campana da cui si toglie l’aria
Ciclo in tre fasi … invertito
Nella prima fase si forma vapore con una
espansione isoterma alla temperatura di B
durante la quale viene assorbito calore dal
termostato B (ci si ricorda che avrebbe dovuto
raffreddarsi se la trasformazione fosse
avvenuta in modo adiabatico), poi una
compressione adiabatica durante la quale si ha
un riscaldamento fino alla temperatura di A e
infine una compressione isoterma alla
temperatura di A durante la quale si cede
calore ad A (il vapore avrebbe dovuto
scaldarsi, se la trasformazione fosse avvenuta
in modo adiabatico).
Colleghiamo le due macchine…
“Con le prime operazioni ci sarebbe stato allo stesso tempo
produzione di potenza motrice e trasferimento di calorico dal
corpo A al corpo B; con le operazioni inverse c’è
contemporaneamente consumo di potenza motrice e ritorno di
calorico dal corpo B al corpo A”.
“Ora, se esistessero dei mezzi migliori di quelli da noi impiegati
per utilizzare il calore, cioè, se fosse possibile con un qualche
metodo far produrre al calorico una quantità di potenza motrice
più grande di quella che siamo riusciti a fargli produrre con la
prima serie di operazioni, sarebbe sufficiente stornare una parte
di tale potenza per far tornare, secondo il metodo già descritto, il
calorico dal corpo B al corpo A, cioè dal refrigeratore alla
fornace, per ristabilire lo stato iniziale e mettersi nelle stesse
condizioni di ricominciare un’operazione del tutto simile alla
prima e così via: questo non solo sarebbe un moto perpetuo, ma
anche un creazione indefinita di forza motrice senza consumare
né calorico né qualsiasi altro agente”.
Carnot usa l’impossibilità del motore
perpetuo per concludere che:
“Il massimo di potenza motrice
risultante dall’impiego del vapore è
anche il massimo di potenza motrice
realizzabile con qualsiasi mezzo”.
Il massimo rendimento
“Dal momento che ogni ristabilimento di equilibrio del
calorico può essere causa della produzione di potenza
motrice, ogni ristabilimento di equilibrio che sarà
effettuato senza produzione di questa potenza dovrà
essere considerato come una effettiva perdita….La
condizione per il massimo è, allora, che nei corpi
impiegati per realizzare la potenza motrice del calore
non avvenga alcun cambiamento di temperatura che
non sia dovuto a una variazione di volume.[…]
Questo principio non deve mai essere perso di vista
nella costruzione delle macchine termiche: ne è la
base fondamentale. Se non può essere soddisfatto
completamente, almeno ci si dovrà allontanare da
esso il meno possibile.”
“Ogni cambiamento di temperatura che non è dovuto a
una variazione di volume o a un’azione chimica
(azione che, per il momento, supponiamo non
avvenga) è necessariamente dovuto al passaggio
diretto del calorico da un corpo più o meno caldo a
uno
più
freddo.
Questo
passaggio
avviene
principalmente per il contatto di corpi aventi diverse
temperature; quindi tale contatto va eliminato quanto
più possibile.
… ricordiamo la separazione tra
condensatore nella macchina di Watt
cilindro
e
Certamente non può essere eliminato completamente,
ma almeno si dovrebbe di mettere a contatto corpi
con temperature il meno possibile differenti”
“Quando poco fa, nella nostra dimostrazione, abbiamo
supposto che il calorico del corpo A è impiegato per
formare vapore, questo era pensato generato alla
stessa temperatura di A: cosicché il contatto ha luogo
solo tra corpi di uguale temperatura; la successiva
variazione di temperatura del vapore era dovuta alla
dilatazione, quindi a una variazione di volume; infine,
la condensazione avveniva ugualmente senza contatto
di corpi a temperature diverse. Essa avveniva, infatti
esercitando una pressione costante sul vapore messo a
contatto con il corpo B, alla sua stessa temperatura.
Quindi le condizioni per raggiungere il massimo erano
soddisfatte”.
CICLO DI CARNOT
(ciclo in quattro fasi)
Un generico fluido elastico
compie le seguenti
trasformazioni:
• Espansione isoterma alla
temperatura del corpo A.
• Espansione adiabatica fino
alla temperatura del corpo B.
• Compressione isoterma alla
temperatura del corpo B.
• Compressione adiabatica fino
alla temperatura del corpo A.
• Espansione isoterma alla
temperatura del corpo A.
“L’aria quindi ci è servita come macchina
termica; anzi l’abbiamo impiegata nel modo
più vantaggioso possibile, perchè non è stato
effettuato alcun ristabilimento di equilibrio nel
calorico che fosse inutile.”
“Tutte le suddette operazioni possono essere
nel senso e nell’ordine inverso......”
Trasformazione reversibile
Il passaggio spontaneo di calore tra
corpi a diversa temperatura è una
trasformazione irreversibile
L pV
“La forza elastica dell’aria
varia al variare del volume e
della temperatura; ma si deve
notare che a parità di volume,
cioè per posizioni uguali del
pistone, la temperatura risulta
più elevata nelle fasi di
espansione che in quelle di
compressione. Quindi, durante
le prime, la forza elastica
dell’aria è maggiore, e, di
conseguenza la quantità di
potenza motrice prodotta dai
moti di espansione è superiore
a quella consumata da quelli di
compressione. Così si otterrà
un eccesso di potenza motrice
eccesso di cui si potrà disporre
per qualsivoglia uso”.
E’ da sottolineare che solo leggendo le parole
di Carnot risulta chiaro ed evidente il perché
il suo ciclo sia stato pensato proprio in quel
modo
La sequenza delle due isoterme e adiabatiche
acquista un significato preciso, significato che
si perde nelle trattazioni dei manuali scolastici
tradizionali che riportano il diagramma nel
piano p-V senza alcuna motivazione del perché
le trasformazioni scelte siano state proprio
quelle e in quell’ordine.
Analogia tra macchine termiche e
macchine idrauliche
“In conseguenza dei concetti finora stabiliti si può paragonare
molto bene la potenza motrice del calore a quella di una cascata
d’acqua: entrambe hanno un massimo che non si può
superare….la potenza motrice di una cascata dipende dalla sua
altezza e dalla quantità di liquido
la potenza motrice del calore dipende anch’essa dalla quantità di
calorico impiegato e da ciò che si potrebbe chiamare, l’altezza
della caduta, cioè dalla differenza di temperatura dei corpi tra i
quali si compie lo scambio del calorico.
Nella caduta di calorico però la potenza motrice aumenta
indubbiamente con la differenza di temperatura tra il corpo caldo
e quello freddo, ma non sappiamo se essa è proporzionale a tale
differenza. Ignoriamo se la caduta di calorico da 100 °C a 50 °C
fornisce più o meno potenza motrice della caduta del medesimo
calorico tra 50 °C a 0 °C.”
Ricordiamo il lavoro di Lazare Carnot…
Nelle macchine idrauliche si deve evitare
il contatto tra parti a diverse velocità
(urti anelastici)…
… nelle macchine termiche si deve
evitare il contatto tra corpi a
temperatura diversa
Potenza motrice e rendime nto
“La caduta di calorico produce più potenza
motrice a temperature basse che a
temperature alte”
“Così una data quantità di calore svilupperà
più potenza motrice passando da un corpo
mantenuto a 1°C ad un altro mantenuto a
0°C che se questi corpi fossero a 101°C e
100°C.”
TB
1
TA
Il calore è sostanza o movimento?
B. Thompson (conte di Rumford),
nel 1798 alla Royal Society:
Recentemente essendo impiegato nel controllo dell’alesatura dei
cannoni nelle officine dell’arsenale militare di Monaco di Baviera,
fui colpito dal grado davvero considerevole di calore che un
cannone di ottone acquista in breve tempo durante l’alesatura e
dal calore ancora più intenso….dei frammenti metallici che
l’alesatura stacca. …E ragionando su questo argomento, non
dobbiamo dimenticare di considerare la circostanza più notevole,
che la sorgente del calore generato per attrito, in questi
esperimenti, appariva inesauribile…..Non è il caso di insistere sul
fatto che qualcosa che un corpo isolato, o un sistema di corpi, può
continuare a fornire senza limitazione non può essere una sostanza
materiale; e mi pare estremamente difficile, se non del tutto
impossibile, formarsi un’idea distinta di una cosa che possa essere
eccitata e comunicata nel modo in cui il calore fu eccitato e
comunicato in questi esperimenti, a meno che non si tratti di
moto.”
James Prescott Joule (1818-1889),
figlio di un fabbricante di birra di Manchester
“L’apparato che avevo mostrato alla British
Association consisteva di una ruota a pale di
ottone che lavorava orizzontalmente in un
recipiente pieno d’acqua. …..A questa ruota
si poteva comunicare del moto mediante
pesi, carrucole ecc…. La ruota si muoveva
con grande resistenza nel recipiente pieno
d’acqua, di modo che i pesi (ciascuno di 4
libbre) scendevano con una velocità
relativamente bassa di circa un piede al
secondo. L’altezza delle carrucole rispetto
al suolo era di dodici yarde e,
conseguentemente, quando i pesi erano
discesi per tutta questa distanza, li si
doveva far risalire al fine di rinnovare il
moto della ruota…Posso pertanto trarre la
conclusone secondo cui è stata provata
l’esistenza di una relazione equivalente tra
il calore e le forme ordinarie della potenza
meccanica” (1845)
Joule descrive come ha tenuto conto di ogni fattore che potesse
influenzare il risultato (scambi termici con l’aria, riscaldamento del
contenitore, forza viva acquistata dai pesi etc…)
“Concludo perciò considerando, come dimostrato dagli
esperimenti contenuti in questo articolo, che:
- La quantità di calore prodotta dall’attrito
di corpi, siano essi solidi o liquidi, è sempre
proporzionale
alla
quantità
di
forza
impegnata;
- La quantità di calore capace di aumentare la
temperatura di una libbra d’acqua (pesata nel
vuoto e presa tra 55° e 60° ) di un grado
Fahrenheit , richiede per il suo sviluppo la
spesa di una forza meccanica rappresentata
dalla caduta di 772 libbre per lo spazio di un
piede.”
Julius Robert von Mayer (1814-1878)
medico tedesco
• Elaborò dati pubblicati da altri scienziati,
in particolare su
– Processi fisiologici
– Proprietà termiche dell’aria
• Fu fortemente influenzato dalla scuola
filosofica tedesca oggi nota come
Naturphilosophie, secondo la quale i
diversi fenomeni naturali sono
manifestazione di un’unica forza
Sperimentalmente si constata che scaldare un gas a pressione
costante o scaldarlo a volume costante non richiede lo stesso
numero di calorie.
Si fa vedere in laboratorio cosa significa scaldare un gas a
pressione costante
In particolare per l'aria cv = 0,17 cal/(g°C) e cp = 0,24 cal/(g°C);
la differenza tra i due calori specifici indica che l'espansione di un
gas è associata con uno scambio di calore con l'esterno, e ciò era
noto in generale agli scienziati del primo '800. Ciò che non era
molto noto era che se un gas si espande liberamente nel vuoto
(invece che spingere un pistone) allora non c'è scambio di calore
con l'esterno, cioè non c'è raffreddamento.
(Ciò fu mostrato da Gay Lussac nel 1807 e fu confermato da Joule nel
1845).
Mayer usò l'esperimento dell'espansione libera di Gay Lussac per
convalidare la sua argomentazione che il raffreddamento del gas è
dovuto al fatto che il gas compie lavoro meccanico; dunque
un’altra situazione cui si applica l’idea dell’equivalenza
calore-lavoro.
Perché questo fatto sperimentale contraddice la teoria
del calorico?
Mayer assunse che, dato cp= 0,24cal/(g°C) e cv=0,17cal/(g°C), le
0,17 calorie necessarie a fare aumentare di 1°C la temperatura
fossero le stesse in entrambi i casi e che le 0,07 calorie di
differenza servissero, nel caso della pressione costante, a muovere
il pistone contro la pressione atmosferica. Determinando il lavoro
compiuto si ottenevano circa 0,286J, che dunque dovevano
corrispondere alle 0,07 calorie di differenza tra i due casi. Da qui
si ricava che l'equivalente meccanico di 1 caloria sono circa 4J.
Come si e’ giunti all’idea
della conservazione dell’energia
Kuhn (1957): “Il principio di conservazione dell’energia come
esempio di scoperta simultanera”.
Intorno al 1840 il clima scientifico era in grado di arrivare al
principio di conservazione; cita dodici “scopritori simultanei”
Condizioni:
•disponibilità dei processi di conversione
•Interesse per le macchine (centralità del concetto di lavoro)
•nuova filosofia della natura impostasi nei primi decenni
dell’800.
La Naturphilosophie ha fornito il background filosofico adeguato
per la scoperta della conservazione dell’energia.
Hermann von Helmholtz (1821-1894)
Tutti i processi fisici sono
riconducibili a quelli meccanici
e in natura esiste un qualcosa
(Kraft) che si conserva. La
quantità che si conserva deve
essere omogenea a un qualcosa
di tipo meccanico.
“Siamo arrivati alla
conclusione che la Natura
possiede nel suo complesso una
certa quantità di forza che non
può essere assolutamente
aumentata o diminuita e che,
quindi, è eterna e inalterabile
come la quantità di materia.
Questa legge generale,
espressa in questa forma, la
chiamo “Il principio di
conservazione della forza.”
(1847)
L’enunciazione del secondo principio della
Termodinamica ha preceduto, storicamente,
quella del primo … anche nel nostro percorso
didattico
La teoria cinetica della materia viene trattata
dopo, o contestualmente, non prima come si
trova in molti manuali (riduzionismo)
