Circuiti elettrici

LA CORRENTE ELETTRICA
Prof. Roberto Capone
La corrente elettrica
• La corrente elettrica è
una grandezza scalare
• Carica complessiva che
attraversa la sezione A
nel tempo t:
t
t
0
0
q   dq   i(t)dt
i
q
t
A
dq
Portatori di carica e verso della corrente
 Nei conduttori sono presenti cariche di conduzione che
possono muoversi liberamente nel materiale

Le cariche di conduzione possono essere positive, negative o di
entrambi i segni (elettroni di conduzione nei metalli, ioni
positivi e negativi nelle soluzioni, ecc.)
 Il verso della corrente elettrica è quello in cui si muovono le
cariche positive



Se i portatori di carica sono carichi positivamente, il verso della
corrente coincide con quello in cui si muovono i portatori di
carica
Se i portatori di carica sono carichi negativamente, il verso
della corrente è opposto rispetto a quello del moto dei portatori
di carica
Ai fini del calcolo della corrente, una carica +q che si muove da
sinistra verso destra è equivalente a una carica –q che si muove
da destra verso sinistra: in entrambi i casi si ha una corrente
che scorre da sinistra verso destra
Corrente elettrica nei conduttori
 In un conduttore in equilibrio elettrostatico le cariche di conduzione
si muovono in maniera disordinata per effetto dell’agitazione
termica (gli elettroni di conduzione nei metalli hanno una velocità
media dell’ordine di 106m/s)
 Se si considera una qualsiasi sezione del conduttore, poiché i
portatori di carica si muovono in modo casuale, il flusso netto di
carica attraverso tale sezione è nullo

In condizioni di equilibrio elettrostatico un conduttore non è
attraversato da corrente!
 Per avere una corrente elettrica stazionaria è necessario che ci sia
un flusso netto di carica attraverso una sezione di un conduttore


Tale flusso netto di carica può essere mantenuto applicando un campo
elettrico all’interno del conduttore
I portatori di carica si muovono lungo le linee del campo elettrico,
dando luogo ad una corrente
Generatori
• Per mantenere una corrente in un
conduttore
occorre
utilizzare
un
generatore, che mantiene una d.d.p.
costante tra i suoi morsetti
• La d.d.p. ai capi dei morsetti produce un
campo elettrico nella spira conduttrice,
che causa il movimento delle cariche
all’interno della spira, e quindi la corrente
• L’energia necessaria per mantenere in
moto i portatori di carica nel conduttore
viene fornita dal generatore (in genere a
spese della sua energia chimica)
Resistenza
 Applicando la stessa d.d.p. ai capi di diversi conduttori ne
risultano correnti diverse
 Si definisce la resistenza di un conduttore come rapporto tra la
d.d.p. applicata ai suoi capi e la corrente che lo attraversa
 A parità di d.d.p. applicata, la corrente che attraversa un
conduttore è tanto maggiore quanto più piccola è la sua
resistenza
 La resistenza rappresenta quindi la tendenza del conduttore ad
opporsi al flusso delle cariche che lo attraversano
 La resistenza in generale varia con la d.d.p. applicata
 Esiste una classe di conduttori (conduttori ohmici) per i quali la
resistenza non dipende dalla d.d.p. applicata

in un conduttore ohmico la corrente che fluisce nel conduttore è
Legge di Ohm
 La corrente elettrica (I) che scorre in un conduttore è direttamente
proporzionale alla differenza di potenziale elettrico (E) applicata alle
sue estremità A e B:
V V
I A B
R
 Questa relazione è la legge di Ohm.
 La grandezza R, che è il rapporto fra la corrente ed il voltaggio, è
chiamata resistenza del conduttore.
 L’inverso della resistenza è chiamato conduttanza (G):
 In un grafico corrente/voltaggio la legge di Ohm è rappresentata
da una retta passante per l’origine ed avente pendenza 1/R
II legge di Ohm
La resistenza o resistore è un elemento circuitale costituito da un
materiale che può essere attraversato da cariche elettriche.
Il suo valore R dipende dal materiale e dalle dimensioni.
La resistenza è legata alla resistività del materiale (ρ) dalla relazione:
R
 l
A
ove A rappresenta la sezione trasversa e l la lunghezza del conduttore.
Resistività di vari materiali:
 = 10- 8 / m
Conduttori:
Rame, ferro, alluminio
Semiconduttori:
Germanio, silicio, boro
 = da 10- 3 a 10 2 / m
Isolanti:
Vetro, plastica, polistirolo
 = 10+15 / m
Vari tipi di resistori
Potenza nei circuiti elettrici
• Nel tempo dt una carica dq = i dt si sposta
dal polo positivo a quello negativo del
generatore
• Lavoro compiuto dal generatore sulla carica
dq:
dL
P
 Vi
dt

V 
2
  Ri 

R

i
2
• Potenza dissipata:
dL  dU  dq V  idt V
• La potenza è dissipata per effetto del
passaggio delle cariche attraverso la
resistenza sotto forma di calore (effetto
Joule)
V
+
-
R
Collegamento di resistenze
Resistenze in serie
Resistenze in parallelo
Resistenze in serie
• Il collegamento in serie si realizza concatenando le resistenze
• Le resistenze collegate in serie sono attraversate dalla stessa
corrente i
R1
A
R2
B
Legge di Ohm per R1:
VA VB  R1i
Legge di Ohm per R2:
VB  VC  R2 i
Resistenza equivalente:
Req  R1  R2
Per N resistenze in serie la resistenza equivalente è data da:
Req  R1  R2  ...  RN
C
VA  VC  R1  R2 i
Resistenze in parallelo
• Il collegamento in
parallelo si realizza
collegando tutte le
resistenze alla stessa
d.d.p.
i1
A
Legge di Ohm per R1:
V  VB
i1  A
R1
Legge di Ohm per R2:
i2 
Resistenza equivalente:
Per N resistenze in parallelo:
R1
i
i
i2
B
R2
V A  VB
R2
 1
1 

i  i1  i2  VA  VB  
 R1 R2 
1
1
1
RR


 Req  1 2
Req R1 R2
R1  R2
1
1
1
1


 ... 
Req R1 R2
RN
Unità di misura
L’intensità di corrente è una grandezza fondamentale
Nel SI la corrente si misura in Ampere (A)
La resistenza è invece una grandezza derivata
L’equazione dimensionale della resistenza è [R]=[ML2T-3I-2]
Nel SI la resistenza si misura in ohm (Ω)
Reti lineari
rami
nodi
Rete lineare = circuito composto da generatori e resistenze
maglie
Leggi di Kirchoff
Prima legge o legge della
corrente: la somma di tutte le
correnti entranti in un qualsiasi
punto di un circuito elettrico deve
essere uguale a zero (non vi può
essere accumulo di carica).
Seconda legge o legge del
voltaggio: la somma di tutti i
potenziali elettrici lungo un
circuito chiuso deve essere
uguale a zero.
ANALISI CIRCUITALE: LEGGE DI
KIRCHOFF PER LA CORRENTE
Indipendentemente dai componenti
collegati, la somma di tutte le correnti
che entrano ed escono da un nodo è
zero.
1. Corrente entrante nel nodo : +ve
2. Corrente che lascia il nodo : -ve
Quindi in A,
Quindi in B,
 I  0  i   i   i   i  i  i
 I  0  i  i  i  i  i  i  0
1
2
4
5
3
6
4
4
5
2
6
3
 i1  i4
ANALISI CIRCUITALE: LEGGE DI
KIRCHOFF PER IL VOLTAGGIO
+
Quindi nel circuito,
-
 V1
dovuto alla (2)
 i1 R1
dovuto alla (1)
In un circuito chiuso, la somma di tutte
le cadute di potenziale è zero.
 V2
dovuto alla (2)
 i1 R2
dovuto alla (1)
1. La corrente viaggia dal potenziale
più alto al più basso.
0
-
+
2. Una corrente positiva fluisce dal + al
– all’interno di un generatore di
voltaggio (batteria).
 V1  V2 

 i1  
 R1  R2 
Divisore di tensione (voltage divider)
La tensione di uscita sarà sempre inferiore o al massimo uguale (se
R1=0) a quella di ingresso
I 
Vin
R1  R 2
V out
quindi:
 V in
R2
R1  R 2
V out  IR 2
Circuiti elettrici “stazionari”
Come facciamo a determinare le
correnti che fluiscono negli elementi
circuitali (resistenze) quando le
combinazioni di tali elementi
diventano più complesse (circuiti) ?
Cioè non possiamo “ridurre” ad
un’unico resistore equivalente le
resistenze presenti nel circuito.
Leggi di Kirchoff “I legge: dei nodi”
“La somma delle correnti che entrano in nodo
deve essere eguale alla somma delle correnti
che escono dal nodo stesso."
I in   I out
Questa legge deriva dal principio di
conservazione della carica, valido in ogni
nodo.
Le correnti che entrano e escono dai nodi del circuito sono note come
“correnti di ramo”. Ciascun ramo deve avere una distinta corrente, Ii
assegnata ad esso
Leggi di Kirchhoff : “II legge: delle
maglie”
“La somma algebrica delle differenze di potenziale rilevate su un
circuito chiuso in un giro completo è nulla."
V
n
0
maglia
e1
Muovendosi in
senso orario sul
circuito:
I
e
 1
R1
 IR1
R2
 IR2
e2
e
 2 0
Questo è soltanto un altro modo per ribadire ciò che sapevamo: la
differenza di potenziale è indipendente dal cammino!
Regola pratica
Muovendosi
sul circuito:
- +
e1
e
 1
I
R1
R2
 IR1
 IR2
+
e2 e
 2 0
Gli incrementi di potenziale sono positivi, le diminuzioni (“caduta”) sono
negative.
Scegliamo una direzione ARBITRARIA per la corrente e (p. es.) percorriamo
il circuito nella medesima direzione.
Se una batteria viene attraversata dal terminale negativo a quello positivo, il
potenziale aumenta, e quindi la tensione della batteria entra nell’equazione con
un segno +,
Se il percorso scelto è tale da attraversare la batteria da (+) a (-) V diminuisce
ed entra nell’equazione con il segno -.
Attraversando un resistore (resistenza), nel verso della corrente, il potenziale
diminuisce e quindi entra nell’equazione con un segno - .
Regola pratica
invertendo
il
senso
della
corrente, si ha
sulla maglia
+
- + I
e
 1
 IR1
 IR2
e
 2 0
E’ impossibile scegliere un verso del cammino “sbagliato”
(circuiti a più maglie). SE INVERTIAMO UN CAMMINO, SI
DEVONO CAMBIARE TUTTI I SEGNI NELL’EQUAZIONE.
Non vi è alcuna differenza nell’algebra !
COMUNQUE, è possibile che nella soluzione una o più delle
correnti risultino NEGATIVE.
Se questo accade, vuole semplicemente dire che la direzione del
flusso di corrente è in realtà opposto a quello del cammino
arbitrariamente scelto.
R1
b
Esempio
a
R4
e1
f
I
I
d
c
V
n
0

R2
e2
e
R3
 IR1  IR2  e 2  IR3  IR4  e1  0
loop

I
e1  e 2
R1  R2  R3  R4
Se e1 < e2 , I sarebbe negativa, cioè fluirebbe
in senso orario, opposto al verso di
percorrenza scelto
Se invertiamo il verso scelto per I
 Vn  0   IR1  IR2  e 2  IR3  IR4  e1  0
loop

I
e 2  e1
R1  R2  R3  R4
Se e2 < e1 , I sarebbe negativa, cioè fluirebbe
in senso orario, opposto al verso di
percorrenza scelto
Amperometro e Voltmetro
Amperometro: strumento usato
per misurare correnti
Deve essere connesso in serie.
La resistenza interna di un
amperometro deve essere la più
piccola possibile.
Voltmetro: uno strumento usato per
misurare differenze di potenziale
Deve essere connesso in parallelo.
La resistenza interna di un
voltmetro deve essere la più grande
possibile.
Amperometro e Voltmetro
Amperometro: misura correnti
connesso in serie: bisogna “interrompere” un ramo di circuito ed inserire lo
strumento.
In pratica l’Amperometro è essenzialmente una resistenza di “shunt” (di caduta)
Rs molto bassa, inserita nel ramo del circuito, con un voltmetro ad elevata
“impedenza” connesso ai suoi capi (dello “shunt”) che misura la corrente di
“shunt” come
I = V/Rs
Voltmetro: misura differenze di potenziale
La resistenza interna di un voltmetro deve essere resa la più grande possibile
rispetto alle resistenze presenti nel circuito dove effettuare la misura.
Se Rvoltmetro = 100 x Rj essa ridurrà il valore effettivo di Rj di circa 1% e
perturberà il flusso delle correnti nella maglia e, potenzialmente, anche in altre.
Esercizio 1
Esercizio 2
Esercizio 3
Esercizio 4
L’elettricità
•
L’elettricità risiede nell’atomo
•
Cos’è la corrente elettrica
•
Vantaggi e svantaggi
•
Conduttori e isolanti
•
Tre grandezze della corrente
•
Potenza ed energia
L’elettricità risiede nell’atomo
Struttura dell’atomo: al centro
c’è il nucleo formato da protoni
e neutroni ben legati tra di loro;
lontano dal nucleo si trovano gli
elettroni.
In ogni atomo i protoni, dotati di
carica
elettrica
positiva,
attraggono gli elettroni, di carica
negativa,
con
una
forza
elettrica. L’elettricità è quindi la
“colla” che tiene insieme
l’atomo.
Cos’è la corrente elettrica
Cavo di rame scollegato: l’interno del
metallo è formato dai nuclei degli atomi
e dai loro elettroni. E’ disegnato però
solo un elettrone libero che si sposta tra i
nuclei rimanendo però nella stessa zona.
Cavo di rame collegato al generatore: il
filo di rame è collegato con una pila e una
lampadina; l’elettrone si muove quindi a zig
zag verso il morsetto positivo della pila, dal
quale è attratto.
Vantaggi e svantaggi
Vantaggi:
• È un’energia comoda e facile da usare
• È un’energia pulita
• Si può trasportare con relativa facilità
• Può essere trasformata facilmente in altre forme di energia
Svantaggi
• La produzione di elettricità partendo da altre fonti energetiche comporta una
notevole perdita di energia.
• L’elettricità non può essere convenientemente accumulata
• Il trasporto dell’elettricità comporta una notevole perdita energetica
Conduttori e isolanti
Conduttori: sono i materiali che si lasciano attraversare con
facilità dalla corrente elettrica, come i metalli, le soluzioni
elettrolitiche (per esempio acqua e sale) e i gas ionizzanti (come
all’interno dei tubi al neon).
Isolanti: sono la ceramica, il vetro, la gomma, le materie plastiche,
il legno secco, l’olio e altre sostanze che impediscono il passaggio
della corrente elettrica.
Il circuito elementare
Un circuito elementare è
costituito da:
Un generatore di corrente,
Un apparecchio utilizzatore,
I fili conduttori di
collegamento,
Un interruttore.
Tre grandezze della corrente
Intensità di
corrente
Tensione
Resistenza
L’intensità di corrente
unitaria corrisponde al
passaggio di 6 miliardi di
miliardi di elettroni al
secondo attraverso una
sezione del circuito; si
misura in ampere (A).
La tensione elettrica è il
dislivello elettrico a cui
vengono mantenuti gli
elettroni e si misura in volt
(V). Questo dislivello è
creato dal generatore di
corrente.
E’ la capacità di un
conduttore di opporsi al
passaggio di corrente; si
misura in ohm (Ω) e dipende
dal materiale, dalla sezione e
dalla lunghezza del
conduttore.
Potenza ed energia
Potenza (watt): si calcola
moltiplicando l’intensità
della corrente che
attraversa il filamento per
la tensione alla quale è
sottoposta.
Energia (wattora):
l’energia consumata da un
apparecchio è misurata
dalla sua potenza
moltiplicata per il tempo
di funzionamento (ore).
Generatori di corrente
•
Pila
•
Accumulatore
•
Alternatore
Pila
Pila normale
E’ formata da tre parti principali:
- il contenitore cilindrico di zinco è il
polo negativo (-);
- l’elettrolita è la pasta nerastra con
sali di ammoniaca che riempie il
contenitore;
- il bastoncino di carbone affondato
nella pasta è il polo positivo (+).
Pila alcalina: è una pila a lunga
durata.
Pile in serie: se si collegano in serie
più pile da 1,5 volt, si ottengono
tensioni multiple.
L’accumulatore accumula
energia elettrica sotto
forma di energia chimica e
la eroga a un utilizzatore.
Questo processo di carica
e di scarica può essere
ripetuto
molte
volte.
La prima figura mostra un
accumulatore
per
automobile formato da sei
celle.
La seconda figura mostra
una singola cella.
Accumulatore
Alternatore
L’alternatore è una macchina rotante che,
quando gira, genera corrente alternata.
La dinamo delle biciclette è un piccolo
generatore costituito da:
- un rotore, magnete cilindrico con quattro
poli Nord e quattro poli Sud;
- uno statore, costituito da otto piastre di
ferro a contatto con un rocchetto di filo di
rame con moltissimi elettroni liberi;
- una lampadina, collegata col filo di rame.
Gli effetti della corrente elettrica
•
Effetto luminoso
•
Effetto termico
•
Effetto magnetico
•
Effetto meccanico
•
Effetto chimico
•
Effetto fisiologico
Effetto luminoso : Lampade
Lampada comune: dura
circa 1000 ore di
accensione, costa poco ma
è poco efficiente, cioè
consuma molto rispetto
alla luce che emette.
Lampada a fluorescenza:
dura circa 8000 ore di
accensione, è più costosa
ma è molto efficiente, cioè
consuma poco rispetto alla
luce che emette.
Effetto termico: Ferro da stiro
Il ferro da stiro è
costituito da:
- il manico con attacco
del filo elettrico e
pulsanti per il vapore;
- il serbatoio dell’acqua;
- la piastra, dotata di fori
per l’uscita del vapore.
Effetto magnetico :Campanello elettrico
Il campanello è formato da una parte meccanica (campana metallica e
martelletto) e da un circuito elettrico con un elettromagnete.
Funzionamento: premendo il pulsante l’elettromagnete si
magnetizza, attira la lamina e il martelletto batte sul campanello; allo
stesso tempo si interrompe il contatto con la vite, l’elettromagnete si
smagnetizza e la lamina flessibile torna nella posizione di partenza.
Effetto meccanico: Frullatore
Il frullatore è formato da
tre elementi:
- il basamento che
contiene il motore con la
parte elettrica e l’albero
motore;
- il bicchiere dotato sul
fondo di un utensile
formato da sei fruste di
metallo;
- il motore formato da
due pezzi: la parte fissa
(statore) e la parte rotante
(rotore).
Pila: Effetto chimico
Pila normale
E’ formata da tre parti principali:
- il contenitore cilindrico di zinco è il
polo negativo (-);
- l’elettrolita è la pasta nerastra con sali
di ammoniaca che riempie il
contenitore;
- il bastoncino di carbone affondato
nella pasta è il polo positivo (+).
Pila alcalina: è una pila a lunga durata.
Pile in serie: se si collegano in serie più
pile da 1,5 volt, si ottengono tensioni
multiple.
La scossa elettrica: Effetto fisiologico
È l’azione che
l’elettricità può
compiere su un
organismo vivente.
Contatto diretto:
Contatto indiretto:
la donna tocca un filo
scoperto in tensione
senza saperlo; se le suole
sono di gomma non
prende la scossa.
il ragazzo tocca la
lavatrice che è in tensione
per un cavo elettrico
difettoso a sua insaputa.
La scossa elettrica
Contatto diretto:
la persona sta sistemando
la presa senza avere
staccato l’interruttore
generale e per errore
tocca i cavi.
Contatto diretto:
la donna tocca un filo
scoperto in tensione
senza saperlo; se le suole
sono di gomma non
prende la scossa.
Contatto indiretto:
il ragazzo tocca la
lavatrice che è in tensione
per un cavo elettrico
difettoso a sua insaputa.
Per evitare la scossa
Non tenere apparecchi
elettrici sul bordo della vasca
o lavandino.
Non impugnare
l’asciugacapelli con le mani
bagnate.
Non toccare la vite metallica
del portalampada per
cambiare una lampadina.
Non avvolgere il filo sul
ferro da stiro caldo.