Dimensione cognitiva
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fine I NUMERI NATURALI DIMENSIONE COGNITIVA In quanti modi contiamo? Uno due tre quattro cinque sei sette otto nove ... fine In quanti modi contiamo? Uno due tre quattro cinque sei sette otto nove ... Ci sono sei mele nel mio sacchetto fine fine Contare in modo intransitivo? fine Contare in modo intransitivo? Ogni numero ha un successivo e allora? Significato ORDINALE fine Contare in modo transitivo? Quante siamo? fine Contare in modo transitivo? Quante siamo? fine Contare in modo transitivo? Quante siamo? fine Contare in modo transitivo? Quante siamo? fine Contare in modo transitivo? Quante siamo? fine Contare in modo transitivo? quattro Significato CARDINALE Cosa implica l’attività del contare? Richiede di: - ricordare ogni numero e il suo successivo - ripetere la sequenza di parole sempre nello stesso ordine - variare ogni dieci il ‘tema’ della sequenza Significa: combinare la pronuncia di una parola numero con un gesto ed il gesto con un oggetto, in modo da realizzare due corrispondenze biunivoche tra parole e gesti e gesti e oggetti. fine fine Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme? fine Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme? Contare tutto Contare da fine Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme? Contare tutto fine Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme? Contare tutto uno fine Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme? Contare tutto uno due fine Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme? Contare tutto uno due tre fine Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme? Contare tutto uno due tre quattro fine Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme? Contare tutto uno due tre quattro cinque fine Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme? Contare tutto uno due tre quattro Cinque gattini cinque fine Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme? due gattini tre gattini Contare da fine Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme? due Contare da uno due fine Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme? Contare da uno due tre fine Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme? Contare da uno due tre quattro fine Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme? Contare da uno due tre quattro cinque fine Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3. Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme? Cinque gattini Contare da uno due tre quattro cinque Un’esperienza importante: contare le monete Un’esperienza ricca dal punto di vista sociale Campo di esperienza: - i bambini devono lavorare sui numeri dei quali conoscono solo il suono o la scrittura - di tali numeri conoscono alcune corrispondenze tra parole-valore e pezzimoneta fine «…Che cosa c’è scritto?…Disegna tanti pallini quanti dice il biglietto...» 4 fine «…Che cosa c’è scritto?…Disegna tanti pallini quanti dice il biglietto...» - Interpretare il simbolo numerico sulla carta - stabilire un rapporto tra il numerale e una possibile rappresentazione iconica - contare i pallini durante l’esecuzione, confrontando continuamente il numero di quelli disegnati con quello indicato sulla carta fine «…Che cosa c’è scritto?…Disegna tanti pallini quanti dice il biglietto...» 4 fine «…Che cosa c’è scritto?…Disegna tanti pallini quanti dice il biglietto...» 4 fine «…Che cosa c’è scritto?…Disegna tanti pallini quanti dice il biglietto...» 4 fine «…Che cosa c’è scritto?…Disegna tanti pallini quanti dice il biglietto...» 4 fine «…Che cosa c’è scritto?…Disegna tanti pallini quanti dice il biglietto...» Fatto! 4 fine fine E lo zero? È un numero? È un elemento critico perché crea ai bambini il problema di rappresentare il vuoto o il niente fine E lo zero? È un numero? È un elemento critico perché crea ai bambini il problema di rappresentare il vuoto o il niente e di superare la contraddizione che il nulla sia associato a qualcosa, ad un simbolo fine Quale genesi del concetto di numero? Piaget Vygotskij Gelmann & Gallistel fine l’aspetto cardinale viene privilegiato rispetto a quello ordinale Piaget Nozione d’insieme centrale Gelmann & Gallistel Vygotskij fine attività di interazione Piaget Vygotskij attività verbale Gelmann & Gallistel fine Cinque principi per leggere l’evoluzione della concezione di numero. Gelmann & Gallistel fine 1. Il Principio di iniettività: nel contare transitivo, i nomi dei numeri vengono usati come indicatori. Due i requisiti essenziali: operare una partizione che distingua gli elementi già contati da quelli ancora da contare e coordinare questa operazione con l'insieme fonte delle etichette. 2. Principio dell'ordine stabile 3. Principio di cardinalità 4. Principio di astrazione 5. Principio di irrilevanza dell'ordine Gelmann & Gallistel fine 1. Principio di iniettività 2. Il Principio dell'ordine stabile: i nomi dei numeri, usati come indicatori con i quali contrassegnare gli elementi di una collezione, sono pronunciati in una sequenza stabile; 3. Principio di cardinalità 4. Principio di astrazione 5. Principio di irrilevanza dell'ordine Gelmann & Gallistel fine 1. Principio di iniettività 2. Principio dell'ordine stabile 3. Il Principio di cardinalità è quello che consente di assegnare, come proprietà, ad un insieme l'ultima etichetta usata per identificare i suoi elementi. E quando le etichette saranno i numerali o le parole-numero nella corretta successione e partendo dalla prima si avrà l'atto di contare come viene espletato dagli adulti. 4. Principio di astrazione 5. Principio di irrilevanza dell'ordine Gelmann & Gallistel fine 1. Principio di iniettività 2. Principio dell'ordine stabile 3. Principio di cardinalità 4. Il Principio di astrazione fissa cosa contare: le tre attività soggiacenti ai principi precedenti possono essere applicate a una qualunque collezione di entità, anche insiemi di oggetti eterogenei, anche oggetti solo pensati. 5. Principio di irrilevanza dell'ordine Gelmann & Gallistel fine 1. Principio di iniettività 2. Principio dell'ordine stabile 3. Principio di cardinalità 4. Principio di astrazione 5. Il Principio di irrilevanza dell'ordine, non interessa quale elemento riceve quale etichetta. Gelmann & Gallistel fine Ma c’è qualcosa di "naturale" nel nostro rapporto con i numeri? Quale relazioni tra i numeri e la struttura del nostro cervello? fine fine
