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I NUMERI NATURALI
DIMENSIONE
COGNITIVA
In quanti modi contiamo?
Uno due tre quattro
cinque sei sette
otto nove ...
fine
In quanti modi contiamo?
Uno due tre quattro
cinque sei sette
otto nove ...
Ci sono
sei mele
nel mio
sacchetto
fine
fine
Contare in modo intransitivo?
fine
Contare in modo intransitivo?
Ogni numero ha un successivo
e allora?
Significato ORDINALE
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Contare in modo transitivo?
Quante siamo?
fine
Contare in modo transitivo?
Quante siamo?
fine
Contare in modo transitivo?
Quante siamo?
fine
Contare in modo transitivo?
Quante siamo?
fine
Contare in modo transitivo?
Quante siamo?
fine
Contare in modo transitivo?
quattro
Significato CARDINALE
Cosa implica l’attività del contare?
Richiede di:
- ricordare ogni numero e il suo
successivo
- ripetere la sequenza di parole sempre
nello stesso ordine
- variare ogni dieci il ‘tema’ della
sequenza
Significa:
combinare la pronuncia di una parola
numero con un gesto ed il gesto con un
oggetto, in modo da realizzare due
corrispondenze biunivoche tra parole e
gesti e gesti e oggetti.
fine
fine
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3.
Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
fine
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3.
Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
Contare tutto
Contare da
fine
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3.
Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
Contare tutto
fine
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3.
Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
Contare tutto
uno
fine
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3.
Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
Contare tutto
uno
due
fine
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3.
Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
Contare tutto
uno
due
tre
fine
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3.
Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
Contare tutto
uno
due
tre
quattro
fine
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3.
Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
Contare tutto
uno
due
tre
quattro
cinque
fine
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3.
Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
Contare tutto
uno
due
tre
quattro
Cinque gattini
cinque
fine
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3.
Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
due gattini
tre gattini
Contare da
fine
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3.
Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
due
Contare da
uno
due
fine
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3.
Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
Contare da
uno
due
tre
fine
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3.
Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
Contare da
uno
due
tre
quattro
fine
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3.
Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
Contare da
uno
due
tre
quattro
cinque
fine
Paolo ha 2 gattini e Leo ne ha 3.
Quanti gattini hanno Paolo e Leo insieme?
Cinque gattini
Contare da
uno
due
tre
quattro
cinque
Un’esperienza importante:
contare le monete
Un’esperienza ricca dal punto di vista sociale
Campo di esperienza:
- i bambini devono lavorare sui numeri dei
quali conoscono solo il suono o la scrittura
- di tali numeri conoscono alcune
corrispondenze tra parole-valore e pezzimoneta
fine
«…Che cosa c’è scritto?…Disegna
tanti pallini quanti dice il biglietto...»
4
fine
«…Che cosa c’è scritto?…Disegna
tanti pallini quanti dice il biglietto...»
- Interpretare il simbolo
numerico sulla carta
- stabilire un rapporto tra il
numerale e una possibile
rappresentazione iconica
- contare i pallini durante l’esecuzione,
confrontando continuamente il
numero di quelli disegnati
con quello
indicato sulla carta
fine
«…Che cosa c’è scritto?…Disegna
tanti pallini quanti dice il biglietto...»
4
fine
«…Che cosa c’è scritto?…Disegna
tanti pallini quanti dice il biglietto...»
4
fine
«…Che cosa c’è scritto?…Disegna
tanti pallini quanti dice il biglietto...»
4
fine
«…Che cosa c’è scritto?…Disegna
tanti pallini quanti dice il biglietto...»
4
fine
«…Che cosa c’è scritto?…Disegna
tanti pallini quanti dice il biglietto...»
Fatto!
4
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E lo zero?
È un numero?
È un elemento critico perché crea ai
bambini il problema di
rappresentare il vuoto o il niente
fine
E lo zero?
È un numero?
È un elemento critico perché crea ai
bambini il problema di
rappresentare il vuoto o il niente
e di superare la contraddizione che il
nulla sia associato a qualcosa, ad un
simbolo
fine
Quale genesi del concetto di
numero?
Piaget
Vygotskij
Gelmann
&
Gallistel
fine
l’aspetto cardinale
viene privilegiato
rispetto a quello
ordinale
Piaget
Nozione d’insieme
centrale
Gelmann
&
Gallistel
Vygotskij
fine
attività di interazione
Piaget
Vygotskij
attività verbale
Gelmann
&
Gallistel
fine
Cinque principi
per leggere l’evoluzione
della concezione
di numero.
Gelmann
&
Gallistel
fine
1. Il Principio di iniettività: nel contare
transitivo, i nomi dei numeri vengono usati
come indicatori. Due i requisiti essenziali:
operare una partizione che distingua gli
elementi già contati da quelli ancora da contare
e coordinare questa operazione con l'insieme
fonte delle etichette.
2. Principio dell'ordine stabile
3. Principio di cardinalità
4. Principio di astrazione
5. Principio di irrilevanza dell'ordine
Gelmann
&
Gallistel
fine
1. Principio di iniettività
2. Il Principio dell'ordine stabile: i nomi dei
numeri, usati come indicatori con i quali
contrassegnare gli elementi di una collezione,
sono pronunciati in una sequenza stabile;
3. Principio di cardinalità
4. Principio di astrazione
5. Principio di irrilevanza dell'ordine
Gelmann
&
Gallistel
fine
1. Principio di iniettività
2. Principio dell'ordine stabile
3. Il Principio di cardinalità è quello che
consente di assegnare, come proprietà, ad un
insieme l'ultima etichetta usata per identificare i
suoi elementi. E quando le etichette saranno i
numerali o le parole-numero nella corretta
successione e partendo dalla prima si avrà
l'atto di contare come viene espletato dagli
adulti.
4. Principio di astrazione
5. Principio di irrilevanza dell'ordine
Gelmann
&
Gallistel
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1. Principio di iniettività
2. Principio dell'ordine stabile
3. Principio di cardinalità
4. Il Principio di astrazione fissa cosa contare:
le tre attività soggiacenti ai principi precedenti
possono essere applicate a una qualunque
collezione di entità, anche insiemi di oggetti
eterogenei, anche oggetti solo pensati.
5. Principio di irrilevanza dell'ordine
Gelmann
&
Gallistel
fine
1. Principio di iniettività
2. Principio dell'ordine stabile
3. Principio di cardinalità
4. Principio di astrazione
5. Il Principio di irrilevanza dell'ordine, non
interessa quale elemento riceve quale etichetta.
Gelmann
&
Gallistel
fine
Ma c’è qualcosa di "naturale"
nel nostro rapporto con
i numeri?
Quale relazioni tra i numeri e
la struttura del
nostro cervello?
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