Elettromagnetismo e
ottica
Carica elettrica, Legge di
Coulomb, Campo elettrico
Carica elettrica (1)
Alla domanda che cosa è la carica elettrica
non sappiamo rispondere.
Ma trattandola come una proprietà intrinseca
della materia arriveremo poi a capirla; come è
già successo per il concetto di massa.
Il nome greco dell’ambra, “elektron”, è
all’origine del nome elettricità, che descrive
tutte le proprietà ad esse collegate.
Le prime osservazioni risalgono al 600 a.c. e
riguardavano le proprietà di una bacchetta di
ambra strofinata con un panno di lana.
Due diversi tipi di carica elettrica
Strofinando una bacchetta di ambra, con un
panno di lana, si osserva che la bacchetta si
“elettrizza” e può attrarre piccoli pezzetti di carta o
di turacciolo.
Anche una bacchetta di plastica strofinata con
una pelle si elettrizza, ma il tipo di
“elettrizzazione” è diverso.
Due bacchette se elettrizzate con lo stesso
procedimento si respingono, mentre se
elettrizzate con procedimenti diversi si
attraggono.
Esistono cariche elettriche di tipo differente
che distingueremo dicendo che un tipo è
negativo ed un tipo è positivo
Corpi conduttori e isolanti
Normalmente i corpi sono neutri. Il che significa che,
normalmente, hanno un egual numero di cariche positive e
negative.
Ma se si possono elettrizzare significa che almeno uno dei
due tipi di cariche si può muovere.
Chiamiamo elettroni le cariche che si muovono. Quindi
quando elettrizzo una bacchetta di ambra realizzo una
concentrazione di cariche elettriche in una zona dell’ambra.
Se facessi la stessa cosa su un pezzo di metallo (per
esempio un cucchiaio) non riuscirei a vedere il fenomeno
dell’elettrizzazione. Perché?
Perché esistono due diversi tipi di materiali gli isolanti ed i
conduttori.
Nei conduttori quando finisce lo strofinamento le cariche si
riequilibrano, mentre i corpi isolanti, anche quando è finito lo
strofinamento le cariche rimangono al loro posto e risultano
sbilanciati (carichi).
Carica elettrica
L’ammontare totale delle cariche elettriche
nell’universo è costante.
Solo coppie di cariche possono crearsi o distruggersi
Carica indotta
Nel modello atomico più elementare
gli elettroni (negativi) sono cariche che
ruotano attorno ai nuclei positivi.
Quando più atomi si aggregano può
succedere che gli elettroni più esterni
non rimangono vincolati al proprio
atomo, ma formino un mare di cariche
libero di muoversi in tutto il solido
(conduttori)
Allora le cariche elettriche, esterne al solido, indurranno
gli elettroni ad allontanarsi, lasciando un eccesso di
carica positiva che verrà attratta dalla carica elettrica che
ha indotto l’eccesso di carica positiva
Legge di Coulomb
Coulomb, replicando l’esperimento di
Cavendish, trovò l’espressione matematica
che governa la forza fra le cariche
elettrostatiche.
F k
q1 q2
r
2
La forza è repulsiva se le cariche
sono uguali ed è attrattiva se le
cariche sono diverse
Costante elettrostatica k
Per ragioni di semplicità, che vedremo in seguito,
la costante elettrostatica e sostituita da
k = 1/4pe0 = 8,99x109 [Nm2C-2]
dove C (Coulomb) è l’unità di carica definita
come: la quantità di carica che passa in 1
secondo in un filo percorso da 1 A (Ampere)
La costante dielettrica è
e0 = 8,85x10-12 [C2N-1m-2]
La più piccola carica elettrica è quella di un
elettrone o di un protone e vale 1,6x10-19 C
Forza elettrica e forza gravitazionale
q1 q2
Fe k 2
r
m1 m2
Fg G
2
r
• Entrambe le forze creano un campo attorno a loro ed
entrambe agiscono come forze a distanza
• Entrambe le forze sono inversamente proporzionali al
quadrato della distanza
• Le forze elettriche sono
direttamente proporzionali
alle cariche.
• Possono essere attrattive o
repulsive, cioè possono
schermarsi
• Agiscono solo sulle cariche
• Le forze gravitazionali sono
direttamente proporzionali
alle masse.
• Possono essere solo
attrattive, cioè non
possono schermarsi
• Agiscono su tutti i corpi
Forza elettrica e forza di gravità
Confrontare la forza elettrica (repulsiva) di due elettroni con la loro
forza gravitazionale (attrattiva).
Fe = k q2/r2 (forza repulsiva)
Fg = G m2/r2 (forza attrattiva)
Fe/Fg = kq2/Gm2
La carica q di un elettrone vale q = 1,6x10-19 C
la sua massa m = 9,1x10-31 kg
Fe
9.0 109 [ Nm 2C 2 ] (1.6 10 19 C ) 2
11
2
2
Fg 6.67 10 [ Nm kg ] (9.110 31 kg) 2
Fe
4.2 10 42
Fg
La forza gravitazionale abbiamo visto non è schermabile, perché
esistono solo cariche attrattive, mentre la forza elettrica formata
da cariche negative e cariche positive può essere schermata
Principio di sovrapposizione
Come la forza gravitazionale la forza di Coulomb soddisfa il principio
di sovrapposizione.
Quindi (n-1) cariche diverse esercitano sulla carica 1, (n-1) forze
diverse che si sommano vettorialmente. La forza risultante esercitata
sulla carica q1 dipenderà dal valore delle qi e dai valori di 1/ri2.
F1 F1, 2 F1,3 ...F1,n
n
1
1
F1
q1 qi 2 rˆ
4pe0
ri
2
Una carica q distribuita su un guscio vuoto:
• non esercita nessuna forza sulle cariche interne al guscio
• mentre esercita una forza sulle cariche esterne come se tutta la
carica del guscio fosse concentrata al centro
Campo elettrico
Le cariche elettriche, così come le masse, creano attorno a loro un
campo di forze la cui intensità dipende dalla carica che genera il
campo, ed è inversamente proporzionale al quadrato della distanza
• Sebbene serva una carica
esploratrice per definire il
F
1
campo, esso esiste
E lim
q 0 q
indipendentemente dalla
4pe0
carica esploratrice.
• La creazione del campo
non è istantanea, ma è una
perturbazione che si
propaga alla velocità della
luce (Einstein)
E = [NC-1]
Q
2 rˆ
r
Linea di forza e campo elettrico
• Le linee di forza elettrica escono dalle cariche positive ed
entrano nelle cariche negative
• Le linee di forza sono tracciate in modo da risultare più fitte
dove la forza è più intensa e sono più rade dove la forza è più
debole
• Se la carica è puntiforme le
linee di forza si irradiano dalla
sorgente e le linee del campo
si sovrappongono alle linee di
forza
Le linee del campo, in ciascun
punto, sono sempre tangenti
delle linee di forza.
Dipolo elettrico
• Due cariche q di segno differente separate da una distanza d
formano un dipolo elettrico (vedi figura).
• Il campo E di dipolo in un punto p distante z dal centro del
dipolo non va come 1/z2
E E E
q 1
1
2
2
4pe0 r r
q
1
1
2
2
4pe0 z (1 2)d
z (1 2)d
2
2
d
d
E
1 1
2
4pe0 z 2 z
2 z
q
Campo di dipolo a grandi distanze
2
2
q
d
d
E
1 1
2
4pe0 z 2 z
2 z
A grandi distanze il campo
elettrico di un dipolo assume un
andamento interessante.
se z >>d allora d/(2z)<<1
e la parentesi quadra può essere sostituita dallo sviluppo binomiale
arrestato ai primi termini
2d
2d
... 1
...
1
2 z 1!
2 z 1!
q
2d
1 qd
E
2
3
4pe 0 z z
2pe 0 z
E
1
p
2pe 0 z 3
Lontano dalle cariche il campo risente del dipolo ovvero del
prodotto qd = p. Raddoppiare q e dimezzare d equivale a ridurre ad
un terzo q e moltiplicare per 3 d
Campo elettrico uniforme
• Si può avere un campo elettrico
uniforme in una regione limitata dello
spazio se:
1. Supponiamo di disporre di due cariche
elettriche della stessa intensità Q, ma di
segno opposto.
2. Distribuite su due piani paralleli la cui ampiezza risulta essere
molto più grande della distanza di separazione d
3. trascurando gli effetti ai bordi
Una carica elettrica q mobile immersa in questo campo uniforme E
subirà una forza F = qE che la spingerà verso il piatto di segno
opposto. Se la carica ha una sua velocità iniziale v0 la carica subirà
un incurvamento (parabolico) simile a quello che subisce un proiettile
immerso in un campo gravitazionale con accelerazione costante.
