ppt

Astronomia I
Lezione n. 4
Riduzione delle osservazioni posizionali I: la rifrazione
»
»
»
»
»
Le leggi della rifrazione
L’angolo di rifrazione astronomica R
Misura della costante di rifrazione k
La dispersione cromatica dell’atmosfera
Qualità dell’immagine: il seeing atmosferico
Correzione dovuta all’altitudine del telescopio sul l. m.
Astronomia I Lezione 04
1
• Le misure di posizione di oggetti di interesse astronomico devono
subire un processo di “riduzione”, per rimuovere i vari effetti che
introducono errori sistematici, in modo da ottenere dati sulla posizione
dei corpi celesti quanto più precisi possibili.
Astronomia I Lezione 04
2
La rifrazione atmosferica: le leggi della rifrazione
Cominciamo a descrivere le correzioni da apportare per correggere gli effetti
della rifrazione atmosferica della luce.
N
P
i
A
vuoto n0 = 1
B
Y
Q
r
n = indice di rifrazione del mezzo
M
R
C
S
vuoto n0 = 1
i
Z
1° legge della rifrazione: il raggio incidente AB, la normale BN alla superficie
di separazione tra i due mezzi trasparenti ed il raggio rifratto BC sono complanari.
2° legge della rifrazione: sin i/sin r = n/n0 = n/1 = n
Astronomia I Lezione 04
3
La rifrazione atmosferica: le leggi della rifrazione
Quando consideriamo l’attraversamento di una lamina trasparente a facce piane e
parallele, la rifrazione sulla seconda superficie di separazione RS produce il
raggio emergente CD, parallelo ad AB ma non collineare con esso.
Se consideriamo una successione di j lamine a facce piane e parallele, con indice di
rifrazione n1, n2, …, nj abbiamo:
n0 sin i = n1 sin r1 = n2 sin r2 = nj sin rj
i
vuoto
n0 = 1
r1
r1
r2 r 2
n1
n
2
r3
Astronomia I Lezione 04
n3
4
cioè nel caso di più strati piani e paralleli la deviazione angolare totale del
raggio dipende solo dal rapporto tra l’indice di rifrazione dello strato finale e
quello iniziale.
Astronomia I Lezione 04
5
Struttura verticale dell’atmosfera
Pressione in bar
10 -14
Rappresentazione
schematica della
struttura verticale
dell’atmosfera e
della quota dei
confini tra le
varie regioni
10 -9
1
Nella troposfera è contenuto il 90% della massa atmosferica ed il gradiente di diminuzione
della temperatura è di circa 6° C per 1000 m.
Astronomia I Lezione 04
6
L’angolo di rifrazione astronomica R
Poiché lo spessore rilevante ai fini dell’osservazione (~100 Km) è molto minore del
raggio terrestre, è lecito considerare l’atmosfera terrestre come una successione di
strati piani e paralleli con valori della densità, e quindi dell’indice di rifrazione negli
strati, decrescenti all’aumentare dell’altezza.
N
sommità dell’atmosfera
raggio di luce della stella
A
i=z
B
z
z
z = distanza zenitale apparente
della stella
n = indice di rifrazione dello
strato inferiore
superficie della Terra
Astronomia I Lezione 04
7
L’angolo di rifrazione astronomica R
Per distanze angolari zenithali inferiori a π/4 possiamo trascurare gli effetti dovuti
alla curvatura terrestre
sin z = n sin z
Indichiamo con R = z – z l’angolo di rifrazione, cioè la correzione che bisogna
applicare alla distanza zenithale apparente z per ottenere la distanza zenithale
corretta z.
sin(R + z) = n sin z
sin R cos z + cos R sin z = n sin z
essendo R<<1, risulta
sin R ≈ R,
cos R ≈ 1 e quindi
R = (n – 1) tan z
Astronomia I Lezione 04
8
L’angolo di rifrazione astronomica R
Se esprimiamo R in secondi d’arco, la precedente equazione diventa
R = 206205 (n – 1) tan z
A pressione e temperatura normale (0° C e 1000 mbar) risulta :
206205 (n – 1) = 60''.3
R = 60''.3 tan z
Tale formula è valida per distanze zenithali <

4

Tra 45° e 75° una buona relazione è data da
R = (n - 
1) [tan z – (d/a) tan3 z]
con d ≈ 8 km e a = raggio della Terra
R = 60''.3 tan z – 0''.067 tan3 z
Astronomia I Lezione 04
9
L’angolo di rifrazione astronomica R
Per angoli maggiori si usano tavole empiriche
Altezza apparente
Angolo di rifrazione
0°
35' 21''
1°
24' 45''
2°
18' 24''
3°
14' 24''
4°
11' 43''
10°
5' 18''
30°
0' 34''
•
La tabella mostra che l’angolo di
rifrazione diminuisce velocemente con
l’altezza.
•
Di conseguenza un corpo esteso come
il sole assume decisamente una forma
ovale all’alba ed al tramonto, essendo
molto diversi gli angoli di rifrazione
dei punti sul bordo inferiore e
superiore.
Astronomia I Lezione 04
10
Misura della costante di rifrazione k = 206265 (n - 1)
La costante di rifrazione k può essere misurata utilizzando il transito lungo il
meridiano delle stelle circumpolari
Z
AC
Traiettoria osservata
della stella
B
D
Equatore celeste
N
S
W
Orizzonte celeste
Astronomia I Lezione 04
11
Misura della costante di rifrazione k = 206265 (n - 1)
Nella figura precedente un osservatore posto alla latitudine q osserva che la
culminazione superiore ed inferiore della stella avviene in A e B
rispettivamente. In assenza di rifrazione la culminazione superiore ed inferiore
sarebbe stata vista nei punti C e D, con
PC= 90 – d
dove d è la declinazione della stella.
Indichiamo con zA e zB le distanze zenithali osservate dei punti A e B. Risulta
AC = k tan zA
BD = k tan zB

ZC = zA + k tan zA
ZD = zB + k tan zB
D’altra parte risulta
ZC = PC – PZ = 90 – d – (90 – q) = q – d
ZD = ZP + PD = 90 – q + 90 – d = 180° – q – d

Astronomia I Lezione 04
12
Misura della costante di rifrazione k = 206265 (n - 1)
e quindi
q – d = zA + k tan zA
180° – q – d = zB + k tan zB
Se la latitudine dell’osservatore fosse nota con accuratezza, allora il sistema delle
due equazioni permetterebbe di ottenere le due incognite d e k .
In pratica è conveniente osservare almeno due stelle circumpolari in modo da
ottenere due ulteriori equazioni
q – d = zA + k tan zA
180° – q – d = zB + k tan zB
q – d' = z'A + k tan z'A
180° – q – d' = z'B + k tan z'B
che è un sistema nelle quattro incognite d, d’, q e k.
Astronomia I Lezione 04
13
La dispersione cromatica dell’atmosfera
zenith
rosso
blu
E’ noto che l’indice di rifrazione dipende dalla lunghezza d’onda della luce, per
cui anche l’angolo di rifrazione R dipenderà dalla lunghezza d’onda l.
L’immagine di una stella è dunque una successione di punti monocromatici
allineati nel cerchio verticale passante per l’astro con l’immagine blu più
spostata verso lo zenith di quella rossa.
Astronomia I Lezione 04
14
Qualità dell’immagine
La turbolenza dell’atmosfera, in particolare quella termica, provoca una continua
fluttuazione dell’indice di rifrazione che impedisce di sfruttare al meglio la
qualità ottica del telescopio. L’effetto sull’immagine è indicato con il termine
inglese di seeing atmosferico.
•
Siti eccellenti hanno seeing naturale che varia tra 0''.3 e 0''.9.
•
Ottica adattiva
Astronomia I Lezione 04
15
Correzione dovuta all’altezza sul l.m. del telescopio
Z
x
h
h'
H
O
Q 'd
Qd
T
A
H'
D
T'
R
C
Se l’osservatore si trova nel punto O, ad un’altezza a sul livello del mare, l’orizzonte
invece di essere nel piano HOH' si trova ad un angolo HOT = Qd sotto di esso, con
OT tangente alla superficie terrestre in T.
Qd = angolo d’inclinazione. (Angle of dip)
Astronomia I Lezione 04
16
Correzione dovuta all’altezza sul l.m. del telescopio
L’altezza h' osservata per una stella X è data dall’angolo XOT ed è correlata all’altezza
vera h dalla relazione h = h' – Qd.
Deriviamo la relazione che lega l’altezza con l’angolo di inclinazione (dip angle)
CO = R+ a
Essendo Q <<1 risulta
sin TÔC = cos Qd = R/(R+ a)
cos Qd ≈ 1- (Q 2d /2)
(Q2d /2) = a /(R+ a)
Qd = [2a /(R+ a)]1/2 ≈ [2a /R]1/2
per cui
essendo a <<R. Poiché 1 radiante corrisponde a 3438 minuti d’arco possiamo scrivere
Qd = 3438 [2a /R]1/2 minuti d’arco
Essendo
R= 6.372 106 m
segue
Qd =
1.93
a
minuti d’arco
con a misurato in metri.

Astronomia I Lezione 04
17
Correzione dovuta all’altezza sul l.m. del telescopio
Il calcolo fatto finora non tiene conto della rifrazione.
Per effetto della rifrazione la traiettoria del raggio proveniente dal punto T' è
curvata (vedi figura) ed appare provenire dalla direzione OD, per cui l’angolo
d’inclinazione Q'd è minore
Q'd = 1.78
a minuti d’arco

Astronomia I Lezione 04
18
Prossima Lezione:
Riduzione delle osservazioni posizionali II: la parallasse
» La parallasse diurna
» Misura della distanza della luna con il metodo della
parallasse
» La parallasse annua o stellare
» L’ellissi parallattica
» Il parsec
Astronomia I Lezione 04
19