2006/2007
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Liceo classico “ M. Pagano “ Campobasso Anno scolastico 2006/2007 Programma di matematica svolto nella classe IIIA Nozioni di topologia su R Intervalli Estremo superiore ed inferiore di un insieme limitato di numeri reali Intorni Punti di accumulazione Punti interni , esterni e di frontiera Funzioni reali di variabile reale Concetto di funzione reale di una variabile reale Funzioni monotone , periodiche , pari e dispari Estremi di una funzione . Funzioni limitate Determinazione dell’insieme di esistenza di funzioni algebriche e trascendenti Successioni Successioni Successioni limitate Successioni monotone Limite di una successione Successioni convergenti , divergenti , indeterminate Verifica del limite di una successione Limite di una funzione e continuità Definizione di limite finito di una funzione in un punto Definizione di limite infinito di una funzione in un punto Definizione di limite finito di una funzione all’infinito Definizione di limite infinito di una funzione all’infinito Verifica del limite di una funzione Teoremi dell’unicità del limite , della permanenza del segno ,del confronto : enunciato e dimostrazione Limite destro e sinistro di una funzione in un punto Infinitesimi e infiniti e confronto fra di essi Operazioni sui limiti finiti e infiniti Forme indeterminate Definizione di funzione continua in un punto Continuità delle funzioni elementari Funzioni continue in un intervallo : teoremi di Weierstass e di Bolzano ( enunciato ) teorema dell’esistenza degli zeri ( enunciato e dimostrazione ) Punti di discontinuità di una funzione e loro classificazione senx Determinazione del limite notevole lim x 0 x Derivabilità Rapporto incrementale di una funzione Definizione di derivata di una funzione Retta tangente al grafico di una funzione in un punto Derivabilità e continuità Casi di non derivabilità Derivata delle funzioni elementari Regole di derivazione Derivate successive Teoremi fondamentali del calcolo differenziale Teorema di Rolle : con dimostrazione Teorema di Lagrange : con dimostrazione Teoremi di De L’Hospital : enunciato e applicazioni Formule di Taylor e di McLaurin : enunciato e applicazioni Differenziale e suo significato geometrico Studio di funzione Ricerca degli asintoti di una funzione Massimi e minimi assoluti e relativi Condizione necessaria per l’esistenza di estremi relativi Condizioni sufficienti per l’esistenza di estremi relativi Concavità , convessità e punti di flesso Studio di una funzione L’integrale indefinito Primitive e integrale indefinito Integrali immediati Integrazione delle funzioni razionali fratte Integrazione per parti Integrazione per sostituzione L’integrale definito Il problema delle aree L’integrale definito secondo Cauchy L’integrale definito secondo Riemann Proprietà dell’integrale definito Teoremi della media e del valor medio : con dimostrazione Teorema fondamentale del calcolo integrale : con dimostrazione Argomenti da svolgere Dalla geometria euclidea alle geometrie non euclidee Le basi della geometria euclidea Il V° postulato di Euclide L’indipendenza del V° postulato Le geometrie di Lobacewski e di Riemann Il modello di Klein Campobasso 05/05/07 Silvio Arcolesse Programma di fisica svolto nella classe IIIA TERMOLOGIA Il modello atomico Atomi e molecole Il moto browniano Le forze intermolecolari Gli stati di aggregazione della materia La temperatura Il termoscopio Il termometro La dilatazione termica lineare La dilatazione termica dei solidi , dei liquidi e dei gas Il gas perfetto La legge di Boyle e le leggi di Gay-Lussac Il gas perfetto La temperatura assoluta L’equazione di stato del gas perfetto La teoria cinetica dei gas L’energia interna Gas perfetto e gas reale Calcolo della pressione Energia cinetica media di una molecola Il significato della temperatura assoluta La velocità quadratica media Il calore La trasmissione di energia tra i corpi Capacità termica e calore specifico Il calorimetro delle mescolanze La propagazione del calore I cambiamenti di stato La temperatura di fusione e di solidificazione Il calore di fusione e di solidificazione La vaporizzazione e la condensazione . Il calore di vaporizzazione e di condensazione Il vapor saturo e la sua pressione La condensazione e la temperatura critica L’umidità relativa e l’igrometro Primo principio della termodinamica I sistemi termodinamici L’equilibrio termodinamico Le trasformazioni termodinamiche Trasformazioni reali e trasformazioni quasistatiche Energia interna di un sistema termodinamico Il lavoro meccanico compiuto da un sistema termodinamico Primo principio della termodinamica Applicazioni del primo principio : trasformazioni isocore , isobare , adiabatiche e cicliche Secondo principio della termodinamica La macchina termica Gli enunciati di Lord Kelvin e di Clausius Equivalenza dei due enunciati Rendimento di una macchina termica Trasformazioni reversibili e irreversibili Teorema e ciclo di Carnot La macchina frigorifera L’entropia Energia utile ed energia degradata Disuguaglianza di Clausius Definizione macroscopica di entropia Entropia di un sistema isolato e di un sistema non isolato Il secondo principio da un punto di vista statistico-molecolare Stati macroscopici e stati microscopici Equazione di Boltzmann ELETTROMAGNETISMO Carica elettrica e legge di Coulomb Elettrizzazione per strofinio Conduttori e isolanti Elettrizzazione per contatto Carica elettrica e sua conservazione Legge di Coulomb Forza di Coulomb nella materia Induzione elettrostatica Polarizzazione del dielettrico Il campo elettrico Concetto di campo elettrico Vettore campo elettrico Linee di campo Flusso del campo elettrico attraverso una superficie e teorema di Gauss Il potenziale elettrico Energia potenziale elettrica Potenziale elettrico Potenziale di una carica puntiforme Superfici equipotenziali Deduzione del campo dal potenziale La circuitazione del campo elettrostatico Fenomeni di elettrostatica La distribuzione della carica nei conduttori in equilibrio elettrostatico Campo e potenziale in un conduttore in equilibrio elettrostatico Il problema generale dell’elettrostatica La capacità di un conduttore Il condensatore piano La corrente elettrica continua Intensità di corrente Legge di Ohm Leggi di Kirchhoff Resistenze in serie e in parallelo La potenza elettrica Forza elettromotrice e resistenza interna di un generatore La corrente elettrica nei metalli I conduttori metallici Seconda legge di Ohm Effetto Joule Dipendenza della resistività dalla temperatura La corrente elettrica nei liquidi e nei gas Le soluzioni elettrolitiche La dissociazione elettrolitica L’elettrolisi e le leggi di Faraday La conducibilità dei gas La scarica elettrica nei gas Fenomeni magnetici fondamentali Magneti naturali e artificiali Le linee del campo magnetico Forze che si esercitano tra correnti e magneti e tra correnti e correnti L’origine del campo magnetico L’intensità del campo magnetico La forza esercitata da un campo magnetico su un filo percorso da corrente Il campo magnetico di una corrente rettilinea Il campo magnetico di una spira e di un solenoide Il Campo magnetico La forza di Lorentz Moto di una carica in un campo magnetico uniforme Il flusso del campo magnetico La circuitazione del campo magnetico Le proprietà magnetiche dei materiali Il ciclo di isteresi magnetica Argomenti da svolgere L’induzione elettromagnetica Le correnti indotte Il ruolo del flusso del campo magnetico La legge di Faraday-Neumann La legge di Lenz L’autoinduzione e la mutua induzione Campobasso 05/05/07 Silvio Arcolesse
