Liceo classico “ M. Pagano “ Campobasso
Anno scolastico 2006/2007
Programma di matematica svolto nella classe IIIA
Nozioni di topologia su R
Intervalli
Estremo superiore ed inferiore di un insieme limitato di numeri reali
Intorni
Punti di accumulazione
Punti interni , esterni e di frontiera
Funzioni reali di variabile reale
Concetto di funzione reale di una variabile reale
Funzioni monotone , periodiche , pari e dispari
Estremi di una funzione . Funzioni limitate
Determinazione dell’insieme di esistenza di funzioni algebriche e trascendenti
Successioni
Successioni
Successioni limitate
Successioni monotone
Limite di una successione
Successioni convergenti , divergenti , indeterminate
Verifica del limite di una successione
Limite di una funzione e continuità
Definizione di limite finito di una funzione in un punto
Definizione di limite infinito di una funzione in un punto
Definizione di limite finito di una funzione all’infinito
Definizione di limite infinito di una funzione all’infinito
Verifica del limite di una funzione
Teoremi dell’unicità del limite , della permanenza del segno ,del confronto : enunciato e
dimostrazione
Limite destro e sinistro di una funzione in un punto
Infinitesimi e infiniti e confronto fra di essi
Operazioni sui limiti finiti e infiniti
Forme indeterminate
Definizione di funzione continua in un punto
Continuità delle funzioni elementari
Funzioni continue in un intervallo : teoremi di Weierstass e di Bolzano ( enunciato )
teorema dell’esistenza degli zeri ( enunciato e dimostrazione )
Punti di discontinuità di una funzione e loro classificazione
senx
Determinazione del limite notevole lim
x 0
x
Derivabilità
Rapporto incrementale di una funzione
Definizione di derivata di una funzione
Retta tangente al grafico di una funzione in un punto
Derivabilità e continuità
Casi di non derivabilità
Derivata delle funzioni elementari
Regole di derivazione
Derivate successive
Teoremi fondamentali del calcolo differenziale
Teorema di Rolle : con dimostrazione
Teorema di Lagrange : con dimostrazione
Teoremi di De L’Hospital : enunciato e applicazioni
Formule di Taylor e di McLaurin : enunciato e applicazioni
Differenziale e suo significato geometrico
Studio di funzione
Ricerca degli asintoti di una funzione
Massimi e minimi assoluti e relativi
Condizione necessaria per l’esistenza di estremi relativi
Condizioni sufficienti per l’esistenza di estremi relativi
Concavità , convessità e punti di flesso
Studio di una funzione
L’integrale indefinito
Primitive e integrale indefinito
Integrali immediati
Integrazione delle funzioni razionali fratte
Integrazione per parti
Integrazione per sostituzione
L’integrale definito
Il problema delle aree
L’integrale definito secondo Cauchy
L’integrale definito secondo Riemann
Proprietà dell’integrale definito
Teoremi della media e del valor medio : con dimostrazione
Teorema fondamentale del calcolo integrale : con dimostrazione
Argomenti da svolgere
Dalla geometria euclidea alle geometrie non euclidee
Le basi della geometria euclidea
Il V° postulato di Euclide
L’indipendenza del V° postulato
Le geometrie di Lobacewski e di Riemann
Il modello di Klein
Campobasso 05/05/07
Silvio Arcolesse
Programma di fisica svolto nella classe IIIA
TERMOLOGIA
Il modello atomico
Atomi e molecole
Il moto browniano
Le forze intermolecolari
Gli stati di aggregazione della materia
La temperatura
Il termoscopio
Il termometro
La dilatazione termica lineare
La dilatazione termica dei solidi , dei liquidi e dei gas
Il gas perfetto
La legge di Boyle e le leggi di Gay-Lussac
Il gas perfetto
La temperatura assoluta
L’equazione di stato del gas perfetto
La teoria cinetica dei gas
L’energia interna
Gas perfetto e gas reale
Calcolo della pressione
Energia cinetica media di una molecola
Il significato della temperatura assoluta
La velocità quadratica media
Il calore
La trasmissione di energia tra i corpi
Capacità termica e calore specifico
Il calorimetro delle mescolanze
La propagazione del calore
I cambiamenti di stato
La temperatura di fusione e di solidificazione
Il calore di fusione e di solidificazione
La vaporizzazione e la condensazione . Il calore di vaporizzazione e di condensazione
Il vapor saturo e la sua pressione
La condensazione e la temperatura critica
L’umidità relativa e l’igrometro
Primo principio della termodinamica
I sistemi termodinamici
L’equilibrio termodinamico
Le trasformazioni termodinamiche
Trasformazioni reali e trasformazioni quasistatiche
Energia interna di un sistema termodinamico
Il lavoro meccanico compiuto da un sistema termodinamico
Primo principio della termodinamica
Applicazioni del primo principio : trasformazioni isocore , isobare , adiabatiche e cicliche
Secondo principio della termodinamica
La macchina termica
Gli enunciati di Lord Kelvin e di Clausius
Equivalenza dei due enunciati
Rendimento di una macchina termica
Trasformazioni reversibili e irreversibili
Teorema e ciclo di Carnot
La macchina frigorifera
L’entropia
Energia utile ed energia degradata
Disuguaglianza di Clausius
Definizione macroscopica di entropia
Entropia di un sistema isolato e di un sistema non isolato
Il secondo principio da un punto di vista statistico-molecolare
Stati macroscopici e stati microscopici
Equazione di Boltzmann
ELETTROMAGNETISMO
Carica elettrica e legge di Coulomb
Elettrizzazione per strofinio
Conduttori e isolanti
Elettrizzazione per contatto
Carica elettrica e sua conservazione
Legge di Coulomb
Forza di Coulomb nella materia
Induzione elettrostatica
Polarizzazione del dielettrico
Il campo elettrico
Concetto di campo elettrico
Vettore campo elettrico
Linee di campo
Flusso del campo elettrico attraverso una superficie e teorema di Gauss
Il potenziale elettrico
Energia potenziale elettrica
Potenziale elettrico
Potenziale di una carica puntiforme
Superfici equipotenziali
Deduzione del campo dal potenziale
La circuitazione del campo elettrostatico
Fenomeni di elettrostatica
La distribuzione della carica nei conduttori in equilibrio elettrostatico
Campo e potenziale in un conduttore in equilibrio elettrostatico
Il problema generale dell’elettrostatica
La capacità di un conduttore
Il condensatore piano
La corrente elettrica continua
Intensità di corrente
Legge di Ohm
Leggi di Kirchhoff
Resistenze in serie e in parallelo
La potenza elettrica
Forza elettromotrice e resistenza interna di un generatore
La corrente elettrica nei metalli
I conduttori metallici
Seconda legge di Ohm
Effetto Joule
Dipendenza della resistività dalla temperatura
La corrente elettrica nei liquidi e nei gas
Le soluzioni elettrolitiche
La dissociazione elettrolitica
L’elettrolisi e le leggi di Faraday
La conducibilità dei gas
La scarica elettrica nei gas
Fenomeni magnetici fondamentali
Magneti naturali e artificiali
Le linee del campo magnetico
Forze che si esercitano tra correnti e magneti e tra correnti e correnti
L’origine del campo magnetico
L’intensità del campo magnetico
La forza esercitata da un campo magnetico su un filo percorso da corrente
Il campo magnetico di una corrente rettilinea
Il campo magnetico di una spira e di un solenoide
Il Campo magnetico
La forza di Lorentz
Moto di una carica in un campo magnetico uniforme
Il flusso del campo magnetico
La circuitazione del campo magnetico
Le proprietà magnetiche dei materiali
Il ciclo di isteresi magnetica
Argomenti da svolgere
L’induzione elettromagnetica
Le correnti indotte
Il ruolo del flusso del campo magnetico
La legge di Faraday-Neumann
La legge di Lenz
L’autoinduzione e la mutua induzione
Campobasso 05/05/07
Silvio Arcolesse
