Dispositivi a stato solido

Transistor a effetto di campo FET
Ha ormai sostituito il BJT in molte applicazioni.
Estremamente versatile e affidabile
C'è un canale conduttivo
MOSFET, JFET, MESFET
costituito da un
semiconduttore drogato tra
Source e Drain
Entrambi sono contatti
ohmici
Il rubinetto che regola il
flusso nel FET è il
potenziale sul gate che
riesce a regolare, con
E' essenziale che il gate sia isolato
meccanismi diversi a
rispetto al flusso nel canale di corrente
seconda del tipo di FET, il
passaggio nel canale di
1
1
LM Fisica A.A.2013/14
Fisica dei Dispositivi a Stato corrente
Solido - F. De Matteis
Transistor a effetto di campo FET
MOSFET: il gate è isolato dal canale da un ossido.
Dispositivi a base di silicio
MESFET: il gate forma una barriera Schottky con il
semiconduttore
JFET: si usa una giunzione p-n in polarizzazione inversa
Dispositivi nei quali l'isolamento
è ottenuto con un isolante tra il
gate e il canale attivo. Senza
drogaggio con un forte piegamento
delle bande.
Dispositivi nei quali l'isolamento
è ottenuto con una barriera
Si-SiO2 → MOSFET
Composti III-V → MESFET o
Schottky o una giunzione p-n. In
JFET
entrambi droganti forniscono
portatori liberi ed il gate può
alterare la conducibilità del canale
2
2
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Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
Transistor a effetto di campo FET
Largamente usato nell’elettronica digitale
Meno in quella analogica
Coinvolge solo i portatori maggioritari e per questo è detto
unipolare
Generalmente è presente un quarto terminale per il substrato che
viene collegato al Source o cmq al terminale di terra.
La prima idea risale al 1925 e fu di
J.E. Lilienfeld.
Il primo JFET fu realizzato nel 1952
Il primo MOSFET nel 1959 ai Bell
Labs da D. Kahng e M. Atalla
Presentano il vantaggio di avere il terminale Gate di controllo isolato (non passa alcuna
corrente) mentre hanno lo svantaggio di non essere in grado di offrire molta corrente in
uscita (Alta impedenza di uscita quindi correnti deboli)
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JFET e MESFET
h/L~1/3
Z
h
y
Il canale attivo è generalmente un
semiconduttore drogato n per la maggiore
mobilità dei portatori n.
La principale differenza è che nella giunzione
Schottky c'è una corrente inversa maggiore che
nella giunzione p-n. (E' una caratteristica
positiva)
x
W
L'altezza del canale conduttivo è h. Il canale
conduttivo ha una zona di parziale svuotamento
a zero polarizzazione di gate.
Una polarizzazione di gate negativa produce
un'alterazione dell'ampiezza della regione di
svuotamento.
Il gate modula la conduttanza del dispositivo
aumentando o diminuendo la zona di
svuotamento fino al limite azzerandola
R
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L
L
L


A q n N D A q n N D Z h  W 
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JFET e MESFET
Piccola polarizzazione VDS tra
drain e source e nessuna
polarizzazione di gate. ID-VDS
ohmico

Imponendo una polarizzazione di
gate inversa, la corrente
diminuisce. ID-VDS ohmico ma
pendenza diminuita (resistenza
aumentata)

Una polarizzazione di gate
negativa tale da massimizzare
l'ampiezza della regione di
svuotamento strozzando la
conduttanza del dispositivo

PINCHED-OFF
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JFET e MESFET
Supponiamo ora di fissare un
valore di VGS non estremo e
variamo la tensione tra drain e
source

PINCHED-OFF
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JFET e MESFET
Supponiamo ora di fissare un
valore di VGS non estremo e
variamo la tensione tra drain e
source

All'aumentare della tensione di
drain, la giunzione di
semiconduttore del gate vicino al
drain diventa sempre più inversa
(si riduce il canale di conduzione)

PINCHED-OFF
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JFET e MESFET
Supponiamo ora di fissare un
valore di VGS non estremo e
variamo la tensione tra drain e
source

All'aumentare della tensione di
drain, la giunzione di
semiconduttore del gate vicino al
drain diventa sempre più inversa
(si riduce il canale di conduzione)

Al limite il canale è strozzato sul
lato del drain e la corrente del
dispositivo non può più aumentare
anche se la tensione aumenta.
Saturazione

PINCHED-OFF
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Modulazione
del canale conduttivo
Z
h
 2 Vbi  VT  
h= 

eN d


1/ 2
VGS=VT polarizzazione di soglia per
inizio dello strozzamento
Vbi-VT=Vp tensione di strozzamento intrinseco
eN d h 2
Vp =
2
eN d h 2
VT = Vbi  V p = Vbi 
2
Se VP è minore del potenziale di costruzione Vbi , il canale del dispositivo è
completamento svuotato in assenza di polarizzazione di gate. Una polarizzazione
di gate positiva può aprire il canale.
Tali dispositivi sono detti in modo aumentato
Al contrario se VP è maggiore del potenziale di costruzione Vbi il canale è
parzialmente svuotato. Un a polarizzazione negativa del gate lo può svuotare
completamente.
Questi dispositivi funzionano in modalità di svuotamento
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Caratteristiche corrente-voltaggio
Materiali tipici per questi dispositivi sono n-GaAs e n-InP ( mobilità
dell'ordine di 8500 e 4500 cm2 V-1 s-1 contro 1500 cm2 V-1 s-1 per Si).
In assenza di alcuna polarizzazione, sotto la regione di gate si instaura
una regione di svuotamento di carica uniforme sulla lunghezza del
dispositivo (S → D)
Se la tensione di gate è resa più negativa la regione di
svuotamento affonda maggiormente nel canale di conduzione.
del dispositivo fino ad arrivare a svuotarlo completamente
(strizzamento)
Barriera di isolamento
gate-canale di
conduzione
Se la tensione di gate è fissata e la tensione di drain è aumentata c'è
passaggio di corrente nel canale. La regione di svuotamento piega
verso il drain e aumenta su un lato e diminuisce sull'altro.
Strizzamento sul lato del drain. La corrente satura ad un certo valore
determinato dallo strizzamento e quindi dal gate.
Se la tensione di drain continua a crescere il dispositivo breaks down e
la corrente schizza via.
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Caratteristiche corrente-voltaggio
Un analisi completa dell'andamneto della corrente è complicata (Eq
di Poisson e continuità della corrente risolta in maniera auto
consistente)
Disp4.ppt
Facciamo alcune approssimazioni.
y
La mobilità degli elettroni è costante e indipendente dal campo
elettrico. Vero solo per bassi campi. Per campi alti la velocità
satura. Limite 2-3 kV/cm, non eccessivamente alto. Al di sopra
sovrastimiamo e dovremmo dare una trattazione completa.
Approssimazione di campo graduale (Shockley). In assenza di
 dV  polarizzazione S-D l'ampiezza di svuotamento è quella solita W.
I D = Z h  W x   e N d μn  

 dx  In presenza di polarizzazione S-D dobbiamo assumere W(x).
Assumiamo che il campo lungo x sia minore del campo lungo h.
L'ampiezza W(x) è semplicemente determinata dal potenziale V(x)
Area
Densità di carica Campo
come se fosse costante (giunzione p-n) E' valida se L>>h
e mobilità
Sostituendo e integrando otteniamo
1

VDS 

L






2

V
x
+
V

V
1
2
bi
GS

I D = I D L = eμn N d Z   h  



eN d
 2 VDS x +Vbi  VGS  2

 
0
0

W x  = 



eN



d
Lgo
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
3/ 2
3/ 2





2
V
+
V

V

V

V
DS
bi
GS
bi
GS
= eμn N d ZhVDS 

3 eN d h 2 / 2

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


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Caratteristiche corrente-voltaggio

3/ 2
3/ 2





2
V
+
V

V

V

V
DS
bi
GS
bi
GS
I D = g o VDS 

3 Vp

Condizione di non-strizzamento
y
 dV 
I D = Z h  W x   e N d μn  

 dx 
W L  =
2 VDS +Vbi  VGS 
<h
eN d
Quando il canale si strizza(in prima approssimazione) la
corrente di drain satura. V L  = V  V V  V
y
bi
GS
DS
p
La tensione di drain a cui avviene la saturazione è
VDS sat  = V p  Vbi +VGS  0
V p VDS = 0  = Vbi  VT
E la corrente di saturazione è


3/ 2
3/ 2






2
V

V
+
V
+
V

V

V

V
p
bi
GS
bi
GS
bi
GS

=
I D sat  = g o V p  Vbi +VGS 


3 Vp


3/ 2
V p
2Vbi  VGS  

= g o   Vbi +VGS +
3
3 Vp


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


Caratteristiche corrente-voltaggio
Il modo in cui il gate controlla la corrente di drain è rappresentata dalla
transconduttanza gm
dI
gm = D
dVGS
 V +V  V  V  V
bi
GS
= g o  DS bi GS

Vp
VDS const





g0 =
eμn N d Zh
L
La transconduttanza è aumentata in materiali con alta mobilità
e/o corte lunghezze di canale L
L'espressione per la corrente si semplifica se assumiamo
VDS<<Vbi-VGS REGIONE LINEARE
Sviluppiamo in serie di Taylor l'espressione della corrente ID

I D = g o 1 

Vbi  VGS  V
Vp


DS
gm =
g oVDS
2 V p Vbi  VGS 
In REGIONE DI SATURAZIONE invece

g m sat  = g o 1 

Vbi  VGS  
Vp


Tutto questo vale fino allo strozzamento, poi per spiegare la saturazione bisogna fare delle
opportune
assunzioni fisicheFisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
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LM
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Modulazione del canale conduttivo
Se VP è minore del potenziale di
costruzione Vbi , il canale del
dispositivo è completamento svuotato
in assenza di polarizzazione di gate.
Una polarizzazione di gate positiva
può aprire il canale.
Tali dispositivi (Normalmente OFF)
sono detti in modo aumentato
Al contrario se VP è maggiore del
potenziale di costruzione Vbi il canale
è parzialmente svuotato. Un a
polarizzazione negativa del gate lo
può svuotare completamente.
Questi dispositivi (Normalmente ON)
funzionano in modalità di
svuotamento
Norm ON
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Norm OFF
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Regime di saturazione
Nel modello semplificato di Shockley usato finora quando VDS supera il valore di saturazione a un
dato VG il canale si strozza sul lato del drain La corrente dovrebbe tendere a zero.
In realtà si ha saturazione Come avviene?
In GaAs la velocità raggiunge un picco a 3 kV/cm
Poi decresce e satura.
Quando il canale comincia a stringersi, prima
dello strozzamento completo, la corrente deve
rimanere costante
I  nxevx Z h  W x
neF=nev
O vicino al lato del drain aumenta la
concentrazione di portatori n(x) o la velocità v(x).
Ma la velocità può aumentare solo fino a
saturazione, quindi n(x) deve aumentare per
mantenere la corrente costante.
Si crea una regione di accumulazione proprio
sotto il lato del gate verso il drain. Passato lo
strozzamento il canale si apre di nuovo e si crea
una regione di svuotamento parziale.
La presenza di uno strato di accumulazione sotto il lato del drain del gate e di una regione di
svuotamento tra il gate e il drain determinano il risultato di un flusso di corrente quasi costante anche
dopo che il canale comincia ad essere strozzato
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Fisica dei Dispositivi a Stato Solido - F. De Matteis
Effetti in dispositivi reali
Diversi fattori devono essere presi in considerazione nei dispositivi reali che possono
modificare il comportamento fin qui esaminato.
Fondamentalmente le differenze derivano dall'assunzione che la mobilità dell'elettrone è
costante indipendentemente dal campo applicato.
In realtà si ha saturazione della velocità vs Come avevamo detto le correnti sono
sovrastimate. Diversi approcci sono stati adottati per correggere questo errore.
μn F
 Si assume
v F  =
μF
I D0
1+ n
ID =
vs
μV
Questo risulta in una diminuzione della corrente di un fattore


1+
n DS
vs L
Per piccoli dispositivi (≤1 m) assume che la velocità è sempre al valore di
saturazione
Si assume un modello a due regioni dove la mobilità è costante in una fino a valori di
campo inferiori Fp e poi diventa costante vs
La questione è delicata e richiederebbe modelli bidimensionali che possono essere risolti
con approcci di calcolo numerico e con software dedicati estremamente sofisticati.
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Modulazione della lunghezza del canale
Corrente è inversamente proporzionale alla lunghezza del canale L.

3/ 2
3/ 2

2 VDS +Vbi  VGS   Vbi  VGS 

I D = g o VDS 

3 Vp

L  L  DL  L'



g0 =
eμn N d Zh
L
gD =
I D
VDS
0
VGS
=cost
Lunghezza effettiva del canale
Quando si arriva a VDS(sat) il canale si strizza sul lato
del drain. Se VDS aumenta la zona di strozzamento si
allarga verso il source e il VDS(sat) è sopportato da
una lunghezza L' mentre sul resto DL=L-L' il
potenziale percepito è (VDS-VDS(sat) )
ΔL =
2 VDS  VDS sat 
eN d
1
1
ΔL 
Realisticamente questa lunghezza 1 =
  1+

1
L'
L
2
L


di svuotamento DL si estenderà in eff L  ΔL
2
egual misura nella regione del
canale e in quella del drain. Così
la diminuzione effettiva della
lunghezza del canale attivo è ~ ½
DL
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ΔL VDS  

I' D VDS > VDS sat  = I D sat  1 +

2
L


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Modello di risposta in frequenza
La carica DQ che si accumula sul Gate è la stessa
variazione che si genera nel canale. Se Dt è il tempo
impiegato dal dispositivo a rispondere a questo
cambiamento, possiamo definire una corrente dID
δQ
δI D =
Δt
gm =
I D
VGS
VDS
=cost
Il tempo Dt è il tempo impiegato mediamente dai portatori
per attraversare il dispositivo ttr
gm =
=
I D
Q
VDS
Q
VG
VDS
CG CGS  CGD

ttr
ttr
CG è la capacità gate-canale e
descrive la relazione tra
tensione di gate e carica di
gate
C'è poi la conduttanza di uscita gD che
descrive la dipendenza della corrente
di drain dal suo potenziale
gD =
I D
VDS
A completare il quadro ci sono poi le resistenze dei contatti ohmici RG, RD e RS e le capacità CDS
drain-substrato e CDC drain-canale e la resistenza del canale Rl
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VGS
Modello di risposta in frequenza
Un'importante parametro che caratterizza i FET è la frequenza di cut-off di guadagno di corrente diretta
fT che definisce la massima frequenza al quale il guadagno di corrente diventa unitario. Il fattore che
limita la risposta del dispositivo è il tempo di carica della capacità. Allora alla frequenza di cutoff la
corrente di gate Iin è uguale alla grandezza della corrente di uscita dal canale gmVGS
Iin = d/dt Qin = jw CG VGS = gmVGS
fT =
gm
1
=
2πCG 2πttr
Quindi la risposta in frequenza del dispositivo è ottimizzata usando materiali con migliori
proprietà di trasporto e minori lunghezze di canale.
Rimanendo nel modello di mobilità costante, il massimo valore della transconduttanza é
(prendendo Vbi = VGS):
ZL
C
=
G

Vbi  VGS  
h
eμ N h 2
g m sat  = g o 1 
Vp

eμ N Zh
= go = n d
L


fT max =
n
d
2πL2
L'espressione è sovrastimata per i limiti del modello a mobilità costante. Assumendo che i portatori si
muovono alla velocità saturata vs, il tempo di transito ttr è semplicemente L/vs
fT max =
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19
vs
2πL
Applicazioni a grandi segnali analogici
Un importante utilizzo dei dispositivi FET è quello di
amplificazione di grandi segnali per amplificatori di
potenza.
In questo caso si fa operare il FET in regime di
saturazione. Il variare della polarizazione di gate fa
variare la polarizzazione di drain dalla tensione di
breakdown VB a VDS(sat).
La massima potenza di uscita è data da (media nel
tempo da cui il fattore 8 a denominatore)
Pm =
I m VB  VDS sat 
8
Si vorrebbe VDS (sat), il punto al quale la linea di carico interseca la regione lineare della curva I-V, più
basso possibile. Questo richiede materiali ad alta mobilità (GaAs) con bassa resistenza di source e di
drain.
Si vorrebbe anche una tensione di breakdown VB più alta possibile, e quindi la necessità di materiali ad
alta gap.
Un compromesso tra alto VB e alto ft per il dispositivo è dato da
VB fT  VB
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vs
F v
 crit s
2πL
2π
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20