LABORATORIO DI DIDATTICA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA:
PROPRIETA’ DEI POLIGONI E LORO CLASSIFICAZIONE
UNITÀ DI APPRENDIMENTO
I - MEDIA
PREREQUISITI:
Concetto di piano,retta,segmento,angolo.
OBIETTIVO FORMATIVO
Favorire lo sviluppo di attività attraverso la costruzione e l’utilizzo di modelli e schemi.
Cogliere la varietà e la ricchezza dell’esperienza umana nella sua dimensione spazio – temporale.
OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO (OSA)
Consolidamento, in maniera operativa, del concetto di angolo.
Analisi degli elementi significativi (lati, angoli…) delle principali figure geometriche piane.
Denominazione di triangoli e quadrangoli con riferimento alle simmetrie presenti nelle figure, alla lunghezza
dei lati e all’ampiezza degli angoli.
Esplorare modelli di figure geometriche; costruire e disegnare le principali figure geometriche esplorate.
METODOLOGIA
Attraverso l’osservazione diretta della realtà, l’alunno sperimenterà il piacere di costruire, esplorare e analizzare figu
per pervenire alla concettualizzazione dei principi geometrici di base.
SUSSIDI E SUPPORTI DIDATTICI
- Schede operative-Giochi mirati a rappresentazioni geometriche -supporti informatici-libro di testo
MODALITÀ DI VERIFICA
Le prove verranno effettuate durante il percorso di apprendimento e al termine dell’unità, mediante domande orali e
scritte a risposta chiusa o aperta, esercitazioni pratiche.
TEMPI PREVISTI:”6 ORE”
PROF:LIZZIO
GRAZIELLA PAPA
LABORATORIO DI DIDATTICA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA:
PROPRIETA’ DEI POLIGONI E LORO CLASSIFICAZIONE
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Consegnare a ciascun alunno una scheda sulla quale sono disegnate delle forme.
Invitare a ritagliare le loro forme
Invitare a comporre una figura utilizzando le loro forme
Chiedere di descrivere le differenze delle forme con cui hanno costruito la figura
Dopo, mettere in soli due gruppi le figure che si assomigliano
Disegnare sul proprio quaderno tutte le figure del quadro utilizzando matita e righello.
Gli alunni ci avvertiranno che non è possibile disegnare tutte le figure
Dire gli alunni che hanno lavorato con figure piane detti:poligoni e non poligoni
CON MATITA E RIGHELLO
POLIGONI
PROF:LIZZIO
NO MATITA E RIGHELLO
NON
POLIGONI
GRAZIELLA PAPA
LABORATORIO DI DIDATTICA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA:
PROPRIETA’ DEI POLIGONI E LORO CLASSIFICAZIONE
POLIGONO:insieme dei punti che appartengono alla parte di piano contenuta in una poligonale chiusa #.
# ENTE GEOMETRICO FATTTO DA SEGMENTI A DUE A DUE CONSECUTIVI non adiacenti
B
A
PROF:LIZZIO
A
B
A
C
‘’APERTA
A
B
D
C
‘’CHIUSA
C
‘’INTRECCIATA
D
D
C
INTRECCIATE APERTE
GRAZIELLA PAPA
B
LABORATORIO DI DIDATTICA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA:
PROPRIETA’ DEI POLIGONI E LORO CLASSIFICAZIONE
Colora:
•di rosso i poligoni con tre lati
•di giallo i poligoni con quattro lati
•di verde i poligoni con cinque lati
•di arancione i poligoni con sei lati
CLASSIFICHIAMO:
3 lati
PROF:LIZZIO
4 lati
5 lati
6 lati
GRAZIELLA PAPA
LABORATORIO DI DIDATTICA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA:
PROPRIETA’ DEI POLIGONI E LORO CLASSIFICAZIONE
Diamo il giusto nome ad ogni poligono
3 lati
triangolo
5 lati
4 lati
quadrilatero
7 lati
6 lati
ettagono
esagono
8 lati
9 lati
PROF:LIZZIO
pentagono
ottagono
10 lati
decagono
ennagono
GRAZIELLA PAPA
LABORATORIO DI DIDATTICA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA:
PROPRIETA’ DEI POLIGONI E LORO CLASSIFICAZIONE
Ed ora prova tu a dare il giusto nome
È un …
È un …
È un..
È un …
E’ un…
È un..
E’ un…
E’ un…
È un..
PROF:LIZZIO
GRAZIELLA PAPA
LABORATORIO DI DIDATTICA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA:
PROPRIETA’ DEI POLIGONI E LORO CLASSIFICAZIONE
ELEMENTI DEL POLIGONO
ANGOLO ESTERNO
ANGOLO INTERNO
B
LATO
DIAGONALE
REGIONE INTERNA
C
E
CONFINE
REGIONE ESTERNA
VERTICE
D
Per ogni angolo interno possiamo tracciare 2 angoli esterni tale che:
essi siano uguali perché angoli opposti al vertice
ciascuno di essi essendo adiacente all’angolo interno,è anche supplementare a tale angolo.
Poligoni convessi
Poligoni concavi
DATO UN SEGMENTO:SE ESSO è
SEMPRE INTERAMENTE
CONTENUTO NEL POLIGONO
ALLORA ESSO è CONVESSO
ALTRIMENTI è CONCAVO
CONVESSO NON CONTIENE I
PROLUNGAMENTI DEI LATI . SE LI
CONTIENE E’ CONCAVO
PROF:LIZZIO
GRAZIELLA PAPA
LABORATORIO DI DIDATTICA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA:
PROPRIETA’ DEI POLIGONI E LORO CLASSIFICAZIONE
DIAGONALE:segmento che unisce 2 vertici non consecutivi.
Si suggerisce di distribuire ad ogni gruppo di bambini alcuni disegni, piuttosto grandi, di poligoni, in modo che ogni gruppo
abbia almeno un triangolo, un quadrilatero, un pentagono e un esagono. I bambini devono tracciare in ogni poligono tutte le
possibili diagonali e registrare quanto ottenuto in una tabella.
NOME POLIGONO
NUMERO DELLE DIAGONALI
Mettendo in relazione il numero dei lati o vertici di un poligono con quello delle diagonali uscenti da
ciascun suo vertice si rileva che la differenza è sempre 3: Numero
Numero diagonali Differenza
lati/vertici
da vertice
3
0
3-0=3
4
1
4-1=3
DA OGNI VERTICE ESCONO n-3 DIAGONALI
COMPLESSIVAMENTE: n x (n-3).
MA COSI’ CIASCUNA DIAGONALE VIENE CONTATA 2 VOLTE UNA VOLTA COME USCENTE DA
UN VERTICE E UNA VOLTA COME USCENTE DAL VERTICA OPPOSTO
PROF:LIZZIO
d = (n - 3) x n
2
GRAZIELLA PAPA
LABORATORIO DI DIDATTICA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA:
PROPRIETA’ DEI POLIGONI E LORO CLASSIFICAZIONE
RELAZIONE TRA LATI DI UN POLIGONO
Proviamo a costruire una spezzata con le cannucce AB = 3 cm, BC = 6 cm,CD = 4 cm, AD =
12 cm.
Notiamo che si ottiene un poligono.
Sostituiamo il lato AD con la lunghezza di 15 cm.
Notiamo che non si riesce a chiudere la spezzata.
PERCHE'?
SOSTITUIAMO:
Lati: AB = 8 cm, BC = 2 cm, CD = 5 cm, AD = 10 cm.
AD < AB + BC + CD;
AB < AD + BC + CD;
BC < AD + CD + AB;
CD < AD + AB + BC
OGNI LATO E’ MINORE DELLA SOMMA DEGLI ALTRI LATI:
PROF:LIZZIO
GRAZIELLA PAPA
LABORATORIO DI DIDATTICA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA:
PROPRIETA’ DEI POLIGONI E LORO CLASSIFICAZIONE
PERIMETRO: lunghezza della poligonale che forma il poligono e si ottiene addizionando le misure dei
suoi lati. 2p
Peri=contorno
Metro=misura
2.5cm
3cm
6.2 cm
4.8 cm
2,5+3+6,2+4+4,8=20,5 cm
4 cm
Quando il poligono è equilatero si moltiplica il numero dei lati per la misura di uno di qualsiasi di essi;
Esempio:dodecagono regolare con lato 2 cm:
12x2cm=24cm
AREA=MISURA DELLA SUPERFICIE DEL POLIGONO
Scelto per esempio il cm2 come unità di misura l’area del poligono esprime il numero dei quadrati di lato 1 cm e i
suoi sottomultipli necessari per coprire interamente il poligono.
PROF:LIZZIO
GRAZIELLA PAPA
LABORATORIO DI DIDATTICA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA:
PROPRIETA’ DEI POLIGONI E LORO CLASSIFICAZIONE
SOMMA DEGLI ANGOLI ESTERNI DI UN POLIGONO:
QUALUNQUE SIA IL NUMERO DEI LATI VALE 3600
SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI DI UN POLIGONO:
Equivale a tanti angoli piatti quanto sono i lati meno due.
Triangolo:3-2x1800=1x1800=1800
Pentagono:5-2x1800=3x1800=5400
Esagono:6-2x1800=4x1800=7200
(n-2)x1800
1 angoli piatti
3 angoli piatti
4 angoli piatti
ADESSO PROVA TU…
QUANTO VALE LA SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI DELL’ETTAGONO
DEL DODEGAGONO E DELL’ENNAGONO?
PROF:LIZZIO
GRAZIELLA PAPA
LABORATORIO DI DIDATTICA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA:
PROPRIETA’ DEI POLIGONI E LORO CLASSIFICAZIONE
RAPPRESENTAZIONE DEI POLIGONI SUL PIANO CARTESIANO:
Individuati i punti sul piano tracciamo i segmenti che uniscono nell’ordine i vertici e
otteniamo il poligono.(Romeni-Paola-Boffa)
PROVA TU…
Rappresenta il poligono ABC di vertici A(-6,5)B(-3,2)C(0,5)
Rappresenta il quadrilatero ABCD di vertici A(3,4)B (-1,3)C (-2,4) D(1,5)
NB:CONSIGLIABILE AFFRONTARE L’ARGOMENTO
MOLTO PIU’ AVANTI
PROF:LIZZIO
GRAZIELLA PAPA
LABORATORIO DI DIDATTICA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA:
PROPRIETA’ DEI POLIGONI E LORO CLASSIFICAZIONE
UN POLIGONO AVENTE TUTTI I LATI UGUALI E’ EQUILATERO
UN POLIGONO AVENTE TUTTI GLI ANGOLI UGUALI E’ EQUIANGOLO
UN POLIGONO AVENTE TUTTI I LATI E TUTTI GLI ANGOLI UGUALI E’ REGOLARE
‘’ REGOLARI
PROF:LIZZIO
‘’ IRREGOLARI
GRAZIELLA PAPA
LABORATORIO DI DIDATTICA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA:
PROPRIETA’ DEI POLIGONI E LORO CLASSIFICAZIONE
CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI
MISURANDO I LATI SCOPRIRANNO CHE…
MISURANDO GLI ANGOLI SCOPRIRANNO CHE…
PROF:LIZZIO
GRAZIELLA PAPA
LABORATORIO DI DIDATTICA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA:
PROPRIETA’ DEI POLIGONI E LORO CLASSIFICAZIONE
CLASSIFICAZIONE DEI QUADRILATERI
I quadrilateri al contrario dei triangoli sono deformabili.
Per classificare i quadrilateri si possono costruire modelli, con asticelle articolate
fra loro da giunture mobili (filo fissato col nastro adesivo).
PROF:LIZZIO
GRAZIELLA PAPA
LABORATORIO DI DIDATTICA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA:
PROPRIETA’ DEI POLIGONI E LORO CLASSIFICAZIONE
TRAPEZIO
Poligono con 1 coppia di lati paralleli
SCALENO:i lati non sono congruenti
RETTANGOLO ha un lato perpendicolare alle basi che forma
due angoli retti
ISOSCELE :se i lati obliqui sono uguali
PROF:LIZZIO
GRAZIELLA PAPA
LABORATORIO DI DIDATTICA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA:
PROPRIETA’ DEI POLIGONI E LORO CLASSIFICAZIONE
Il parallelogramma ha i lati a due a due paralleli.
C’è un particolare parallelogrammo, che ha tutti i lati uguali
e le diagonali perpendicolari: è il ROMBO.
PROF:LIZZIO
GRAZIELLA PAPA
LABORATORIO DI DIDATTICA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA:
PROPRIETA’ DEI POLIGONI E LORO CLASSIFICAZIONE
Il RETTANGOLO è uno particolare parallelogrammo ha tutti gli angoli retti.
Il quadrato è un particolare parallelogramma con tutti i
lati e gli angoli uguali.
PROF:LIZZIO
GRAZIELLA PAPA
LABORATORIO DI DIDATTICA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA:
PROPRIETA’ DEI POLIGONI E LORO CLASSIFICAZIONE
La prof. ha disegnato le seguenti figure alla lavagna:
Tutti gli alunni della classe sono invitati a copiare sul loro quaderno la figura preferita.
Marta lo ha fatto, ma non vuole rivelare a nessuno quale sia.
La prof. ha visto la figura che Marta ha disegnato e da’ degli indizi ai compagni.
Chi seguirà gli indizi della prof. individuerà la figura.
1) Non è una figura regolare ___ ___ ___ ___ ___ ___
2) Non è un poligono equiangolo ___ ___ ___ ___ ___
3) Non è un poligono equilatero ___ ___ ___ ___
4) Non è un poligono concavo ___ ___ ___
5) Almeno due lati sono paralleli ___ ___
6) Gli angoli alla base non sono congruenti ___
La figura di Marta è la numero …………
PROF:LIZZIO
GRAZIELLA PAPA
LABORATORIO DI DIDATTICA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA:
PROPRIETA’ DEI POLIGONI E LORO CLASSIFICAZIONE
Cos’è una poligonale?
Disegna una poligonale chiusa formata da quattro segmenti.
Descrivi un poligono concavo e convesso e disegnali
poligono
Numero lati
Somma degli angoli
interni
Somma degli angoli
esterni
decagono
dodecagono
ennagono
Ogni poligonale è un poligono V
F
Se percorrendo tutti i lati di una poligonale ritorno al vertice di partenza allora si dice che la poligonale
è chiusa
V
F
Un poligono ha tante diagonali quante sono i vertici V
F
La somma degli angoli esterni vale 2 angoli giro V
F
La somma degli angoli esterni di un poligono di 15 lati vale 360 0
Un poligono di 10 lati ha 10 vertici
PROF:LIZZIO
V
V
F
F
GRAZIELLA PAPA
LABORATORIO DI DIDATTICA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA:
PROPRIETA’ DEI POLIGONI E LORO CLASSIFICAZIONE
•DISEGNA 2 POLIGONI A TUA SCELTA E MISURA IL SUO PERIMETRO CON UNA RIGA GRADUATA.
•SE IL PERIMETRO DI UN ETTAGONO REGOLARE VALE 91 cm QUANTO VALE OGNI LATO
TROVA L’ERRORE E DISEGNA LA FIGURA GIUSTA
RETTANGOLO
OTTAGONO
TRAPEZIO ISOSCELE
TRAPEZIO SCALENO
PROF:LIZZIO
TRIANGOLO OTTUSANGOLO
TRIANGOLO RETTANGOLO
GRAZIELLA PAPA
LABORATORIO DI DIDATTICA MATEMATICA NELLA SCUOLA MEDIA:
PROPRIETA’ DEI POLIGONI E LORO CLASSIFICAZIONE
BIBLIOGRAFIA
C.Romeni D.Paola M.Boffa “Numeri Figure Formule” LE MONNIER 2005
L.Aicardi M.Zarattini S.Vettore”Matematica di base per la scuola media:teoria e
esercizi” Ed.scolastiche B.MONDADORI 2001.
A.Agnesi M.Baldi A.Locatelli”ABC della geometria”GHISETTI CORVI EDITORI 2004
SITI INTERNET:
www.popolis.it/geometria/brescia
www.math.it
www.polito.it/didattica
www.ripa.mat.it
www.smsassi.it (SONDRIO)
www.geocities.com/borgo2
PROF:LIZZIO
GRAZIELLA PAPA
