poliedri - WordPress.com

I POLIEDRI
Vi siete mai chiesti
che forma geometrica abbia
un pallone da calcio?
Si tratta di un solido SEMIREGOLARE
chiamato
ICOSAEDRO TRONCATO
In geometria solida, l’icosaedro troncato è uno dei tredici
poliedri archimedei
ottenuto troncando le 12 cuspidi ad 1/3 della lunghezza del
lato dell’icosaedro.
Ha 32 facce, divise in
20 esagoni e
12 pentagoni,
90 spigoli e
60 vertici,
in ciascuno dei quali
concorrono due esagoni
e un pentagono
Cerchiamo di capire meglio…
Lasciamo per un attimo da parte il
nostro pallone da calcio…
e facciamo qualche passo indietro
Innanzitutto ricordiamo qualche definizione:
faccia
vertice
spigolo
POLIEDRO: solido geometrico limitato da un numero finito di
poligoni disposti in modo tale che ciascun lato sia comune a due e
a due soli poligoni (come, per esempio, nel cubo, nelle piramidi,
nei prismi): facce del poliedro sono i poligoni che lo limitano;
spigoli e vertici del poliedro rispettivamente i lati e i vertici degli
stessi poligoni
Per saperne di più…
Ancora qualche definizione
Un POLIGONO REGOLARE è un poligono convesso che è
contemporaneamente equilatero (cioè ha tutti i lati
congruenti fra loro) e equiangolo (cioè ha tutti gli angoli
congruenti fra loro).
Si tratta cioè di una porzione convessa di piano euclideo
delimitato da una linea spezzata chiusa, formata da una
successione di segmenti di uguale lunghezza (detti lati), che
formano tra di loro angoli di uguale ampiezza.
Il nome poligono individua una pluralità (poli) di angoli
(gonos) e il termine regolare sottende a una loro uguaglianza.
Come in ogni poligono, il numero di lati coincide con il numero
degli angoli e con il numero di vertici, inoltre affinché la
porzione di piano individuata da tale spezzata sia non nulla, vi
devono essere almeno 3 lati.
Un poligono regolare con
3 angoli e 3 lati si
definisce
triangolo
equilatero,
con
4
quadrato,
con
5
pentagono regolare, con
6 esagono regolare, e si
procede all’infinito per n
angoli anteponendo il
prefisso che individua il
numero di angoli al
suffisso -gono seguito dal
termine regolare al fine di
marcare la distinzione con
un poligono generico.
Esistono quindi INFINITI poligoni regolari.
Sulla base dell’esperienza dei poligoni regolari,
potremmo immaginare che di solidi regolari ce
ne siano infiniti…
EBBENE NON È COSÌ
Mentre per ogni n = 3, 4, 5, ... segmenti uguali fra loro,
esiste sempre un poligono regolare,
i poliedri regolari SONO SOLO CINQUE:
il tetraedro,
il cubo o esaedro,
l'ottaedro,
l'icosaedro e
il dodecaedro.
Essi vengono
chiamati anche:
SOLIDI PLATONICI
E perché questi solidi si chiamano platonici?
I Solidi Platonici devono il loro nome all’ampia descrizione che nel suo
dialogo “Timeo” ne fa Platone (vissuto tra il 428 e il 327 a.C.).
Cardine della cultura occidentale di ogni epoca, l’opera di Platone diviene
paradigmatica anche in questo caso determinando la fortuna di queste
particolari figure geometriche che assumono il nome del loro “divulgatore”.
Platone infatti non fu il primo a occuparsi di queste figure geometriche,
benché ne abbia dato un’interpretazione speciale, poiché i loro primi
studiosi furono i pitagorici (I sec. a.C.) e in seguito, in maniera più
sistematica, Teeteto (vissuto tra il 417 e il 369 a.C.), contemporaneo dello
stesso Platone.
Platone gli dedicò un dialogo omonimo, il Teeteto appunto.
Il teorema di Teeteto dice che:
non ci possono essere più di cinque solidi regolari