V - Elettrotecnica

INTRODUZIONE AI CIRCUITI
RESISTIVI NON LINEARI
Aspetti generali
a cura di:
Prof. G. Miano e Dr. A. Maffucci
Università di Napoli FEDERICO II
A Leaning Object produced for the
EU IST GUARDIANS Project
Il più semplice circuito elettrico resistivo
i(t)
+
e(t)
+

v(t)

generatore di tensione
bipolo resistivo
Generatore ideale di tensione
e(t)
+

ig
+
vg

vg  e(t)
La tensione v g è descritta dalla data forma
d’onda e(t), qualunque sia la corrente elettrica
che vi fluisce.
i(t)
+
e(t)
+

v(t)

v  vg  e
La forma d’onda della corrente i(t) dipende
dalla natura del bipolo connesso al generatore
di tensione.
Bipoli resistivi
Authors: G. Miano, A. Maffucci
Università di Napoli FEDERICO II
Bipoli resistivi
i
+
v

La corrente all’istante t, i(t), dipende solo dal
valore della tensione in quell’istante, v(t), e
viceversa.
Bipoli resistivi
i
+
v

La corrente all’istante t, i(t), dipende solo dal
valore della tensione in quell’istante, v(t), e
viceversa.
f v,i  0
Bipoli resistivi
i
+
i
v
v

Ad ogni coppia di valori di tensione V e
corrente I che soddisfa l’equazione
f v,i  0
corrisponde un punto P  (V,I ) nel piano v-i.
Bipoli resistivi
i
+
i
I
v
P
V

v
Ad ogni coppia di valori di tensione V e
corrente I che soddisfa l’equazione
f v,i  0
corrisponde un punto P  (V,I ) nel piano v-i.
Curva caratteristica
i
P
I
V
L’insieme di
l’equazione
punti
P
v
che
soddisfano
f v,i  0
definiscono la cosiddetta curva caratteristica
del resistore.
Resistori lineari
i
+
v
R

v  Ri
Resistori lineari
i
+
v
R

1
G
R
v  Ri
i  Gv
Resistori lineari
i
i
1
+
v
R
R
v

v  Ri
Resistori non lineari
Authors: G. Miano, A. Maffucci
Università di Napoli FEDERICO II
diodo a giunzione pn
i
+
v

diodo a giunzione pn
• caratteristica
statica
i
i
+
v

I s
v
diodo a giunzione pn
• caratteristica
i
statica
i
+
v

Alcune applicazioni:
• rettificatore;
• peak-detector;
A
I s
v
diodo a giunzione pn
• modello esponenziale
i
i
+
v
I s

  v  
i  gv  I s exp   1
 VT  
I s corrente di saturazione inversa;
VT  kT / e tensione termica.
v
Diodo ideale
i
corto
circuito
i
+
v

circuito
aperto
v  0 se i  0
caratteristica: 
i  0 se v  0
v
diodo zener
i
i
+
v

Un’applicazione:
• il circuito cimatore
Ez
v
diodo zener
i
i
+
v

Ez
v
approssimazione di diodo zener ideale
Diodo tunnel
i
+
v

i
I2
I1
V1 V2
v
Diodo tunnel
i
+
i
v

Alcune applicazioni:
• amplificatore di segnale;
• circuito bistabile.
I2
I1
V1 V2
v
Diodo tunnel
i
+
i
v
v

Un’approssimazione polinomiale
i  gv  a1v + a2 v + a3v
2
3
Tubo a scarica
i
+
i
v

V1 V2
v
Generatori indipendenti
Authors: G. Miano, A. Maffucci
Università di Napoli FEDERICO II
Generatore indipendente di tensione
e(t)
+

ig
+
vg

vg  e(t)
La tensione di un generatore indipendente di
tensione è una data forma d’onda e(t), qualunque
sia la corrente che vi fluisce.
Generatore indipendente di corrente
ig
j(t)
+
vg

ig  j(t)
La tensione di un generatore indipendente di
corrente è una data forma d’onda j(t), qualunque
sia la tensione ai suoi capi.
Curve caratteristiche
e
+

ig
i
+
vg
vg  e
e

v
i
ig
j
+
vg

ig  j
j
v
Circuiti resistivi non lineari
Authors: G. Miano, A. Maffucci
Università di Napoli FEDERICO II
• I circuiti resistivi lineari contengono
generatori indipendenti e resistori lineari.
• I circuiti resistivi non lineari contengono
anche resistori non lineari.
I circuiti non lineari si comportano, in molti
aspetti, in modo alquanto diverso rispetto a
quelli lineari.
Un semplice circuito non lineare
+
vr
+
vg

+
R ir
i +
v

Un semplice circuito non lineare
+
vr
+
vg
+
R ir

i +
v

- Leggi di Kirchhoff:
KCL:
ir  i  0
KVL:
vr + v  vg  0
Un semplice circuito non lineare
+
vr
+
vg
+
R ir

i +
v

- Equazioni caratteristiche:
resistore lineare:
vr  Rir  0
resistore non lineare: i  gv  0
vg  e
generatore di tensione:
Equazioni circuitali
ir  i  0
v + v  v  0
r
g


vr  Rir  0
i  gv  0


vg  es t 
Equazioni circuitali
ir  i  0
v + v  v  0
r
g


vr  Rir  0
i  gv  0


vg  es t 
L’intero sistema di equazioni circuitali è non
lineare. Non è più valida la proprietà di
sovrapposizione degli effetti.
Equazioni circuitali ridotte
v e

i + 
 R R

i  gv  0
Soluzione analitica
v e

i + 
 R R

i  gv  0
i  gv  av3 + bv
1  e

av + b + v 
 R  R
3
Può essere risolta analiticamente
Equazioni circuitali ridotte
v e

i + 
 R R

i  gv  0
i  gv  I s expv/VT  1  0
v e
I s expv /VT   1+ 
R R
Non può essere risolta analiticamente!!
Metodo grafico
v e

i + 
 R R

i  gv  0
Retta di carico
v e

i + 
 R R

i  gv  0
r : v + Ri  e
r
e/ R
i
i
e
retta di carico
e
+
+
R
v

v
Retta di carico
v e

i + 
 R R

i  gv  0
r : v + Ri  e
r
e/ R
i
i
e
retta di carico
e
+
+
R
v

v
Metodo grafico: retta di carico
v e

i + 
 R R

i  gv  0
c : i  gv  0
r : v + Ri  e
r
e/ R
i
i
c
retta di carico
e
v
v
Metodo grafico: retta di carico
i
r
e/ R
c
I
P
V
e
v
V + RI  e
P  (V , I ) : 

i
r
e/ R
c
I
P
V
e
v

P  (V , I ) : 
 I  g (V )  0
i
r
e/ R
c
I
P
V
e
v
V + RI  e
P  (V , I ) : 
 I  g (V )  0
Punto di lavoro
i
r
e/ R
c
I
P
V
e
v
V + RI  e
P  V, I  : 
I  gV   0
P  V, I  : è il punto di lavoro del circuito.
et   E0 + Em cost
et   E0 + Em cost
i
Em  0
E0 / R
I0
P0
V0
punto di
lavoro statico
c
E0
v
et   E0 + Em cost
i
Em  0
E0 / R
I0
P0
punto di lavoro
statico
c
V0
e  E 0 + Em
e  E0
Em  0
e  E0  Em
r0
r
i
r+ P(t)
E0
v
punto di
lavoro
c dinamico
P0
v
Metodi generali di analisi
L’analisi del circuito resistivo non lineare è
svolta attraverso metodo numerici basati
sull’algoritmo di Newton-Raphson.
Metodi generali di analisi
L’analisi del circuito resistivo non lineare è
svolta attraverso metodo numerici basati
sull’algoritmo di Newton-Raphson.
Lo studio di piccole perturbazioni intorno ad un
punto di lavoro è condotto attraverso l’analisi di
piccolo segnale.
Metodi generali di analisi
L’analisi del circuito resistivo non lineare è
svolta attraverso metodo numerici basati
sull’algoritmo di Newton-Raphson.
Lo studio di piccole perturbazioni intorno ad un
punto di lavoro è condotto attraverso l’analisi di
piccolo segnale.
I simulatori commerciali implementano
entrambi i metodi (ad es., PSpice). S
Punti di lavoro statici e
caratteristiche di trasferimento
Authors: G. Miano, A. Maffucci
Università di Napoli FEDERICO II
punti di lavoro statici
sorgente
stazionaria
I
+
V
resistori

Le soluzioni di un circuito con sorgenti
stazionarie sono dette punti di lavoro statici.
Per alcuni circuiti esiste un unico punto di
lavoro statico
punto di
i lavoro
+
I
V

R
I
RI v
Per alcuni circuiti esiste un unico punto di
lavoro statico
punto di
i lavoro
+
I
V
R
I
RI v

punto di
i lavoro
+
I
V

I
V
v
Per altri circuiti esistono molteplici
punti di lavoro
i
+
I
V
punti di
lavoro
I

V1V2 V3 v
Per altri circuiti esistono molteplici
punti di lavoro
i
+
I
punti di
lavoro
I
V

V1V2 V3 v
I
V
+

i
punti di
lavoro
I3
I2
I1
V
v
Questo circuito ha sempre un unico
punto di lavoro statico
E
+
R
i +
v

Questo circuito ha sempre un unico
punto di lavoro statico
E
+
R
i
i +
v

punto di
lavoro
I
V
v
Questo circuito può presentare molteplici
punti di lavoro statici
E
+
R
I+
V

Molteplici punti di lavoro statici
E
+
R
+
I
V

E  E+ i
P1
P2
E  E
P3 E  E  E

+
v
In questi casi il circuito ha un unico
punto di lavoro statico
E
+
R
+
I
V

i
i
P
P
v
E  E
v
E+  E
In questi casi il circuito ha un unico
punto di lavoro statico
E
+
I
R
+
V

i
i
P
P
v
E  E1
i
P
v
E  E2  E1
v
E  E2  E1
i
e
+
R
+
Q
v

v
Gc
1
1
Rc 
Gc
e
+
R
+
v

i
R  Rc
R  Rc
v
R  Rc
- Per R < RC il circuito ha solo un punto di lavoro;
- Per R > RC il circuito può avere tre punti di lavoro.
• La proprietà di unicità dipende dalla natura
degli elementi circuitali.
• La proprietà di unicità dipende dalla natura
degli elementi circuitali.
• Circuiti con punti di lavoro molteplici sono
di grande importanza nelle applicazioni (ad
es. flip-flop).
Per alcuni modelli circuitali un punto di
lavoro potrebbe non esistere affatto.
i
modello del
diodo ideale
+
I
V

I
Nessuna intersezione !!!
v
Una ed una sola intersezione!!!
i
+
I
V

punto di
lavoro
I s
v
Caratteristiche di trasferimento
e
+
ingresso
R
+
v

uscita
Caratteristiche di trasferimento
e
+
ingresso
R
+
v

uscita
e
F ()
v
Caratteristiche di trasferimento
e
+
ingresso
R
+
v

e
F ()
uscita
v  Fe
relazione ingresso-uscita
S
v
Caratteristiche di trasferimento ad un valore
e
+
+
R
R1
v=F(e)
v

e
R1
v
e
R + R1
Caratteristiche di trasferimento ad un valore
e
+
R
i
+
v

operating
point
I
V
v
Caratteristiche di trasferimento ad un valore
e
+
R
i
+
v

operating
point
I
V
v
v=F(e)
S
e
Caratteristiche di trasferimento ad un valore
vr
e
+
R
+
vr  Fr e
v

e
S
Questa è la caratteristica di trasferimento alla
base del circuito raddrizzatore.
Caratteristiche di trasferimento
e
+
R
+
v

Caratteristiche di trasferimento ad un valore
+
e
+
R
v

i
i
i
P
P
v
e  E1
1 1

R Rc
P
v
v
e  E2  E1
e  E2  E1
Caratteristiche di trasferimento ad un valore
+
e
v  Fe
+
R
v

e
i
i
P
P
v
e  E1
i
P
v
v
e  E2  E1
e  E2  E1
Caratteristiche di trasferimento ad un valore
e
+
R
+
v  Fe
v

e
S
Questa è una diretta conseguenza dell’esistenza
di più punti di lavoro statici per R<Rc .
Amplificazione di un segnale differenziale
e
+
R
v  Fe
+
v

e
i
P
v
Amplificazione di un segnale differenziale
e
+
v  Fe
+
R
v

e
i
v
v
v  e
e
e
v
Amplificazione di un segnale differenziale
e
+
+
R
v

e
v
i
Analisi di
piccolo segnale
v  Fe
v  e
V1
e1
e
v
Caratteristiche di trasferimento a più valori
+
e
+
R
1 1

R Rc
v

i
i
P1
P
i
P2
P
P3
v
e  E
v
E  e  E+
v
E+  e
Caratteristiche di trasferimento a più valori
+
e
v  Fe
+
R
v

E
i
i
i
P1
P
P2
E+
P
P3
v
e  E
v
E  e  E+
v
E+  e
e
Caratteristiche di trasferimento a più valori
e
+
R
+
v  Fe
v

E
E+
e
S
Questa è una diretta conseguenza dell’esistenza
di più punti di lavoro statici per R  Rc .
Caratteristica di trasferimento isteretica
e
+
R
+
v  Fe
v

E
E+
e
Caratteristica di trasferimento isteretica
v  Fe
inerzia
E
E+
e
Caratteristica di trasferimento isteretica
v  Fe
v  Fe
salto
inerzia
E
E+
e
inerzia
E
E+
e
Caratteristica di trasferimento isteretica
v  Fe
v  Fe
salto
inerzia
E
v  Fe
e
E+
inerzia
salto
inerzia
E
E+
e
inerzia
E
E+
e
Caratteristica di trasferimento isteretica
v  Fe
v  Fe
salto
inerzia
E
v  Fe
inerzia
e
E+
E
v  Fe
inerzia
salto
inerzia
salto
salto
inerzia
E
E+
e
e
E+
inerzia
E
E+
e
Caratteristica di trasferimento isteretica
E
+
R
+
v

v  Fe
inerzia
salto
salto
inerzia
E
E+
e
Il comportamento isteretico può essere spiegato
portando in conto gli effetti dinamici introdotti
dalle reattanze parassite.
Caratteristica di trasferimento isteretica
i
i
e
+

inerzia
salto
salto
E- E+ e
inerzia
L’intensità luminosa del tubo a scarica mostra
chiaramente i fenomeni di inerzia e di salto.
Per saperne di più:
• L. O. Chua, Introduction to Nonlinear Network
Theory, Mc Graw Hill, New York, 1969.
• L. O. Chua, C. A. Desoer, E. S. Kuh, Linear and
Non Linear Circuit, Mc Graw Hill, 1976.
• A. S. Sedra, K. C. Smith, Microelectronic
Circuits, Saunders College Publishing, Orlando,
1990.