La geometria nel pallone secondo gruppo 3G

“Geometria nel pallone”
Nei cortili delle scuole i ragazzi
giocano a calcio senza erba, senza
linee per terra, senza arbitro,
senza porte, senza campo, senza
scarpe, ma hanno sempre un
pallone….
Si può anche dare un calcio
ad una lattina vuota o al panino
del proprio compagno di classe
ma per giocare una vera partita
ci vuole …………un pallone
bensì un pallone da stadio
Come questi
Pallone del 1980
Pallone del 2017
E’ vero il pallone, quando è ben
gonfiato, sembra una sfera, il
solido perfetto dei
filosofi greci.
Se lo osserviamo con attenzione
scopriamo che la sua superficie è
formata da pentagoni ed esagoni
regolari cuciti assieme.
Un poliedro è un sistema di poligoni detti facce del
poliedro, disposti in modo da formare una
superficie chiusa che delimita una porzione finita
di spazio i cui punti sono i punti interni del
poliedro. I lati e i vertici delle facce sono
rispettivamente gli “spigoli” e i “vertici” del
poliedro.
L'icosaedro è un poliedro regolare
con 20 facce triangolari e 12 vertici.
 L'icosaedro
troncato si
ottiene "limando" un po' i 12
vertici dell'icosaedro
ottenendo così 12 facce in
più.
..ed ecco il pallone
Venti facce bianche esagonali
Ha 32 facce, di cui 12 sono pentagoni regolari e 20
sono esagoni regolari il cui lato è uguale a quello
dei pentagoni.
I 32 pezzi sono cuciti assieme.
Ciascuna cucitura unisce due lati di due pezzi
diversi di cuoio
I lati dei poligoni sono in tutto
12 x 5 + 20 x 6 = 180.
Siccome ogni cucitura unisce 2 lati, e cuciture
saranno in tutto 180 : 2 =
90 cuciture o spigoli
I vertici dei poligoni sono in tutto
12 x 5 + 20 x 6 = 180.
Siccome ogni vertice è in comune a tre poligoni, i
vertici sono in tutto 180 : 3 =
60 vertici
Il grande matematico svizzero Eulero scoprì che in un
poliedro convesso:
n° facce + n° vertici = n° spigoli + 2
e il pallone rispetta questa legge, infatti:
32 + 60 = 90 + 2
Il pallone ideale dovrebbe essere
"rotondo" o meglio sferico. Altrimenti
ogni rimbalzo sarebbe un imprevisto.
L'icosaedro troncato approssima
abbastanza bene la sfera.
Il suo volume è circa l'86,74% di
quello della sfera circoscritta, ma
quando viene gonfiato le facce si
curvano e il suo volume supera il
95% di quello della sfera.
Esiste un altro
poliedro più "vicino"
alla sfera
dell'icosaedro
troncato?
SI!!! E’ il rombicosidodecaedro per gli amici:
rombico
Il "rombico" è formato da 12
pentagoni, 30 quadrati e 20
triangoli... 62 facce in totale.
Per costruirlo servono 120
cuciture.
Troppo
complicato