“Geometria nel pallone” Nei cortili delle scuole i ragazzi giocano a calcio senza erba, senza linee per terra, senza arbitro, senza porte, senza campo, senza scarpe, ma hanno sempre un pallone…. Si può anche dare un calcio ad una lattina vuota o al panino del proprio compagno di classe ma per giocare una vera partita ci vuole …………un pallone bensì un pallone da stadio Come questi Pallone del 1980 Pallone del 2017 E’ vero il pallone, quando è ben gonfiato, sembra una sfera, il solido perfetto dei filosofi greci. Se lo osserviamo con attenzione scopriamo che la sua superficie è formata da pentagoni ed esagoni regolari cuciti assieme. Un poliedro è un sistema di poligoni detti facce del poliedro, disposti in modo da formare una superficie chiusa che delimita una porzione finita di spazio i cui punti sono i punti interni del poliedro. I lati e i vertici delle facce sono rispettivamente gli “spigoli” e i “vertici” del poliedro. L'icosaedro è un poliedro regolare con 20 facce triangolari e 12 vertici. L'icosaedro troncato si ottiene "limando" un po' i 12 vertici dell'icosaedro ottenendo così 12 facce in più. ..ed ecco il pallone Venti facce bianche esagonali Ha 32 facce, di cui 12 sono pentagoni regolari e 20 sono esagoni regolari il cui lato è uguale a quello dei pentagoni. I 32 pezzi sono cuciti assieme. Ciascuna cucitura unisce due lati di due pezzi diversi di cuoio I lati dei poligoni sono in tutto 12 x 5 + 20 x 6 = 180. Siccome ogni cucitura unisce 2 lati, e cuciture saranno in tutto 180 : 2 = 90 cuciture o spigoli I vertici dei poligoni sono in tutto 12 x 5 + 20 x 6 = 180. Siccome ogni vertice è in comune a tre poligoni, i vertici sono in tutto 180 : 3 = 60 vertici Il grande matematico svizzero Eulero scoprì che in un poliedro convesso: n° facce + n° vertici = n° spigoli + 2 e il pallone rispetta questa legge, infatti: 32 + 60 = 90 + 2 Il pallone ideale dovrebbe essere "rotondo" o meglio sferico. Altrimenti ogni rimbalzo sarebbe un imprevisto. L'icosaedro troncato approssima abbastanza bene la sfera. Il suo volume è circa l'86,74% di quello della sfera circoscritta, ma quando viene gonfiato le facce si curvano e il suo volume supera il 95% di quello della sfera. Esiste un altro poliedro più "vicino" alla sfera dell'icosaedro troncato? SI!!! E’ il rombicosidodecaedro per gli amici: rombico Il "rombico" è formato da 12 pentagoni, 30 quadrati e 20 triangoli... 62 facce in totale. Per costruirlo servono 120 cuciture. Troppo complicato