LE POTENZE

Scoprire e verificare proprietà
Vedere e rappresentare
la realtà
I numeri
quadri
La crescita batterica
Scrittura
polinomiale
LE POTENZE
Valutare l’ordine di grandezza
Compilazione di tabelle
Prof.ssa soccio maria lucia
ISTITUTO COMPRENSIVO “C.ALVARO” -CETRARO
Punti critici: difficoltà di rimodellare
la moltiplicazione




OBIETTIVI:
riconoscere situazioni che possano essere
descritte con l’uso delle potenze.
Calcolare potenze
Scoprire e verificare proprietà delle
potenze.
Vedere e rappresentare la realtà
PRIMA FASE:
rappresentare la realtà
Si affrontano situazioni problematiche per sviluppare negli alunni la consapevolezza che
gli elementi della matematica ci aiutano a risolvere problemi di ordine pratico.
Es. di proposta
In una stanza ci sono tre casse, in ogni cassa tre scatole e in ogni scatola tre
biglie.Quante sono le biglie presenti nella stanza?
Tracciamo un grafo ad albero a tre livelli:
A



A questo punto i ragazzi contano le biglie che
risultano essere 27 :3 per ogni scatola
verbalizzando le operazioni effettuate
3+3+3+3+3+3+3+3+3.sintetizzando con il
prodotto 3x9 e, dato che 9= 3x3,con il prodotto
3x3x3 e quindi con la potenza 33Alla fine di questa fase i ragazzi potranno
esercitarsi a rappresentare con un grafo ad albero
la riproduzione di un batterio dopo 4 suddivisioni
cellulari.
Scoprire e verificare proprietà

I numeri quadri
1) Un numero quadrato o quadrato perfetto è uguale ad un altro numero moltiplicato
per se stesso.
I numeri quadrati sono detti anche numeri figurati poligonali perché formano un
quadrato: per questo l’elevamento alla seconda potenza è detto anche al quadrato.
Utilizziamo sassolini per formare
quadrati:

il quadrato 2x2
4=2x2
4=1+3 sassolini
9=3x3
il q. 3x3 4x4 5x5 e così via.
16=4x4
25=5x5
9=4+5 sassolini 16=9+7 sassolini 25=16+9 sassolini

Si fa notare a questo punto con opportune
domande come i quadrati successivi si
ottengono aggiungendo sassolini sul bordo
esterno sempre in numero dispari (5 7
9 11…) e come
2) un numero quadrato è la somma dei primi numeri dispari
Per approfondire altre proprietà delle potenze può essere utile porsi domande tipo:
il doppio di un quadrato è ancora un quadrato?
Il quadrato di una somma è uguale alla somma dei quadrati?





3) La scrittura polinomiale
Che il nostro sistema di numerazione sia in base 10
viene messo in evidenza proprio dalle potenze di 10
potendo scrivere ogni numero come somma i cui termini
sono prodotti di una potenza di 10 per una opportuna
cifra.
Es:
134 =1x100 + 3x10 +4x1
oppure
134
= 1x102 + 3x101 + 4x100
Questa scrittura mette anche in evidenza che il valore di
ogni cifra dipende dal posto che essa occupa nel
numero.
Che differenza c’e tra 134 e 341?
Valutare l’ordine di grandezza

Compilazione di tabelle




:
Valutare l’ordine di
grandezza
A volte non è necessario effettuare
una misurazione precisa allora si
ricorre ad una stima che consiste nello
stabilire quanto ciò che si vuole
stimare sia grande o piccolo.
A tale scopo è utile organizzare una
tabella con le potenze di 10 con
esponenti sia
positivi che negativi e supponendo di
voler valutare la lunghezza di alcuni
oggetti.


L’ordine di grandezza di un
numero è la potenza di 10 più
vicina a quel numero.
Da Lu Dis
…a ng tan
he za
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Da
10
Più
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Or
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di
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