Fare per capire Laboratorio di matematica Il goniometro verticale Sai calcolare quanto sono alti un albero, un campanile, una torre senza muoverti da terra? Per scoprirlo devi costruire un attrezzo adatto: un goniometro verticale. Materiali: goniometro da 360° con un foro centrale, cannuccia di plastica, spillo, tappo di sughero, squadretta, cartoncino robusto, forbici, nastro adesivo. Fissa il goniometro ad un rettangolo di cartone con il nastro adesivo. La cannuccia deve essere fissata come vedi nella figura con uno spillo che si infili attraverso il foro del goniometro e che, sul retro, si conficchi in un dischetto ritagliato nel tappo di sughero. La cannuccia deve poter girare intorno allo spillo e costituirà il mirino mobile. nastro adesivo 90 ° 0° 180 ° 270° cannuccia mobile Ora costruisci con il cartone una base d’appoggio con due rettangoli intagliati come in figura, intaglia anche il cartone che sostiene il goniometro e infilalo nelle fessure. Il goniometro verticale è pronto! © 2006 RCS Libri S.p.A. - Divisione Education 1 Fare per capire Recati nel luogo dove si trova l’albero che vuoi misurare. Appoggia lo strumento su un tavolino ad una certa distanza da un albero. Posiziona il mirino sullo zero del goniometro. Con un occhio chiuso, ruota il mirino mobile fino a quando non vedi la punta dell’albero e guarda di quanti gradi lo hai ruotato. Misura la distanza del goniometro dall’albero e l’altezza, da terra, del ripiano del tavolino. Segna le misure su un foglio insieme a quella dell’angolo rilevata con il goniometro verticale. altezza dell’albero Distanza tra il goniometro e l’albero angolo misurato con il goniometro altezza del tavolino B triangolo simile in scala 1: 100 A C Ora torna in classe e disegna un triangolo in scala 1 : 100 con queste misure: lato AC = distanza del goniometro dall’albero : 100 angolo C = misura rilevata con il goniometro verticale. Completa il triangolo tracciando il lato AB come vedi in figura. Per scoprire l’altezza dell’albero fai così: • misura la lunghezza del lato AB e moltiplicala per 100 • aggiungi al risultato l’altezza del tavolino. Ora rifletti sull’esperienza che hai fatto. Il triangolo ABC che hai disegnato sul quaderno è simile a quello che si forma nella situazione reale perché: • AC è la distanza dal punto di osservazione al tronco dell’albero ridotta di 100 volte; © 2006 RCS Libri S.p.A. - Divisione Education 2 Fare per capire • C è l’angolo che si forma tra AC e una linea immaginaria che congiunge il punto di osservazione e la cima dell’albero. Questo angolo rimane invariato quando riduci in scala altrimenti il triangolo cambierebbe forma e non sarebbe più simile a quello reale. Il triangolo ABC che hai disegnato è un modello della situazione reale che ti permette di …. raggiungere la cima dell’albero. Nello stesso modo puoi calcolare l’altezza di luoghi che altrimenti sarebbero inaccessibili, ad esempio l’altezza della tua scuola o della casa in cui abiti. © 2006 RCS Libri S.p.A. - Divisione Education 3