Discussione sul triangolo – ombra A cura di Laura Gori Irene: Si porta il triangolo a terra, facendolo ruotare. Uso il compasso per riportare la stessa altezza dello gnomone, uno spago se lo gnomone è alto. L’ombra è già a terra. Chiudo il triangolo con l’ipotenusa e misuro l’angolo a terra col goniometro. Elena: Non si può misurare subito col goniometro? Alessandro: Ci vorrebbe un goniometro speciale: il nostro non si appoggia. Pasquale: … misurando l’altezza del Sole in qualunque posto siamo, si misura A. Serena: L’altezza del Sole è uguale all’angolo A del triangolo-ombra, perché quando si misura l’altezza del Sole un lato è orizzontale Celeste: Sono d’accordo con Pasquale. Però bisogna provare e vedere. Si può anche fare una foto: chi misura in piedi, chi seduto, chi su un banco. Tutti misurano lo stesso angolo. Irene: Il Sole non si può rappresentare, perché è troppo lontano… essendo molto lontano gli angoli sono uguali Natascia: Mentre alcuni misurano direttamente l’altezza del Sole o col corpo o con gli strumenti, si può misurare l’ombra e riportare su carta millimetrata il triangolo-ombra in scala 1:10. Lì possiamo misurare l’angolo A col goniometro. Insegnante: le misure ottenute sono molto vicine, ma non sono perfettamente uguali; pensate che gli angoli debbono essere tutti uguali? Tutti: Sì Insegnante: E perché? Martina: Gli angoli sono uguali perché i ragazzi che misurano sono paralleli Alessio: Gli angoli sono uguali perché i lati sono paralleli. Alessandro: Il Sole è all’infinito e allora le ombre sono parallele e sono parallele anche le rette che vanno al Sole. Irene: Le ombre sembrano parallele, ma non sono parallele, perché il Sole è lontano, ma non è all’infinito, è a 8 minuti-luce. Il triangolo rimane sempre. Non sono d’accordo con Elena e neanche con Natascia. Il Sole è o no all’infinito? Le ombre sono o sembrano parallele? La discussione continua e i ragazzi insistono molto. Ecco una sintesi degli invarianti dei triangoli ombra che sono emersi. Tutti: Gli angoli sono invarianti Natascia: Il rapporto tra le altezze è uguale al rapporto tra le ombre Insegnante: Perché? Tutti: Lo ha detto Talete. Insegnante: Ma Plutarco ci dice che Talete ha dimostrato… Voi come dimostrate? Irene: Costruiamo un modello. Ad ogni modo se gli angoli sono uguali, i lati sono proporzionati. Bisogna guardare bene per vedere le suddivisioni di cui parlano i ragazzi Martina: Se il nostro modello fosse perfetto, tutti i segmenti dell’altezza dovrebbero essere uguali, così quelli della base e dell’ipotenusa. Ogni segmento dell’altezza è 1/8 dell’altezza, e quello dell’ipotenusa è 1/8 dell’ipotenusa e quello della base è 1/8 della base. Non è questo una proporzione? Sara: C’è il rapporto 6/8. Scelgo il triangolo grande e quello che ha sei segmenti sulla base. Elena: C’è il rapporto 5/8? Alessandro: Basta scegliere sempre lo stesso triangolo e quello con 5 segmenti sulla base. Alessio: Si possono trovare tantissimi rapporti Insegnante: Il rapporto di cui parlate ha un nome, è il rapporto di similitudine Irene: Anche il rapporto tra i cateti non cambia. Quando l’angolo è scelto [forma un angolo con pollice e indice], se raddoppio la base, raddoppia anche l’altezza. Base e altezza devono restare in proporzione. La frase di Plutarco ora è chiara a tutti.