Capitolo 8 Alcuni strumenti per misure di portata e velocità

Capitolo 8
Alcuni strumenti per misure di portata e
velocità
8.1 Metodi sperimentali per misure di velocità
Alcune delle principali tecniche che si utilizzano in fluidodinamica per misure di
velocità (o portata) sono riassunte come segue:
Misure di portata
•
•
Tubo di Venturi
Asametro
Misure locali di velocità
•
•
•
Tubo di Pitot
Anemometro a filo caldo (mono e multi-componente)
Anemometro Laser-Doppler (mono e multi-componente)
Misure di campi di velocità
•
•
•
•
Particle Image Velocimetry (PIV)
Particle Tracking (PTV)
DPIV
…..
Nei prossimi paragrafi daremo qualche dettaglio su alcuni dei metodi di misura sopra
elencati. Gli strumenti che vedremo risultano essere particolarmente interessanti in quanto
utilizzano le equazioni di bilancio già viste nei capitoli precedenti.
8.2 Tubo di Venturi
Si consideri un flusso di aria in un condotto convergente-divergente. Si indichi con At
la sezione di gola, e A1 la sezione del condotto entrante. La presenza della strozzatura
permette di calcolare la velocità media nel condotto.
• A1
• x
• At
477
Supponiamo di misurare la pressione nella sezione A1 e At che indichiamo
rispettivamente con P1 e Pt. Noto il rapporto di contrazione A1 / At è possibile
innanzitutto esprimere la velocità nella sezione di gola (Vt) in termini della velocità
media del flusso entrante (V1):
A
Vt = 1 ⋅ V1
At
Possiamo applicare ora l’equazione di Bernouilli tra A1 e At e ricavare V1:
1
1
P1 + ρV12 = Pt + ρVt 2
2
2
1
1
P1 − Pt = ρVt 2 − ρV12
2
2
V1 =
2 ⋅ ( P1 − Pt )
⎡⎛ A ⎞ 2 ⎤
ρ ⋅ ⎢⎜ 1 ⎟ − 1⎥
⎢⎣⎝ At ⎠
⎥⎦
Quindi, dalla misura della pressione, che puo’ essere effettuata utilizzando ad esempio un
manometro differenziale ad “U”, e dal rapporto di contrazione (che è una quantità
geometrica nota), ci si può calcolare la velocità media nel condotto. E’ necessario notare
che la quantità misurata rappresenta una media sulla sezione. L’unica quantità che si
misura esattamente, è la portata (in volume o massa) che sarà data da:
Q = A1
m& = ρA1
2 ⋅ ( P1 − Pt )
⎡⎛ A ⎞ 2 ⎤
ρ ⋅ ⎢⎜ 1 ⎟ − 1⎥
⎢⎣⎝ At ⎠
⎥⎦
Portata in volume
2 ⋅ ( P1 − Pt )
⎡⎛ A ⎞ 2 ⎤
ρ ⋅ ⎢⎜ 1 ⎟ − 1⎥
⎢⎣⎝ At ⎠
⎥⎦
Portata in massa
Il tubo di Venturi, non consentendo misure locali di velocità, è uno strumento molto usato
per la misura della portata in condotti (ad es. in impianti idraulici).
478
8.3 Tubo di Pitot
Il tubo di Pitot è uno strumento costituito da due tubi concentrici uniti ad una estremità e
disposti con gli assi paralleli alla direzione della velocità. Una serie di piccoli fori sono
disposti sul tubo esterno mentre il tubo interno è forato solo all’estremità dove il fluido
impatta (punto di ristagno). Il tubo esterno si trova quindi ad una pressione pari alla
pressione statica del flusso (Ps) mentre quello interno si trova alla pressione pari alla
pressione totale (Pt).
punto di ristagno
linee di corrente
pt
Δh
ps
ht
hs
alcool
In genere alle uscite dei due tubi viene collegato un manometro differenziale ad “U” che
supponiamo essere riempito, in genere, di un liquido di densità ρl (in genere acqua o alcool
o miscele di acqua e alcool). Supponiamo che il manometro ad “U” fornisca una differenza
di quota tra i peli liberi di liquido pari a Δh. Questo valore è una quantità nota in quanto
viene misurata direttamente dallo sperimentatore. Tenendo conto che le due prese del
manometro sono collegate rispettivamente alla Ps e alla Pt, è possibile determinare la
velocità del fluido. Applicando la conservazione dell’energia tra i due peli liberi del
liquido nel manometro (che si trovano rispettivamente ad una quota ht e hs), si ottiene:
Ps + ρl ghs = Pt + ρl ght ⇒ Pt − Ps = ρl g ⋅ Δh
ma sappiamo che la differenza tra pressione totale e pressione statica è la pressione
dinamica, e quindi:
1
ρV 2 = ρl g ⋅ Δh essendo ρ la densità dell’aria e V la velocità del fluido nel punto di
2
misura. Si ottiene quindi:
479
V =
2 g ρ l ⋅ Δh
ρ
Attraverso il tubo di Pitot è quindi possibile misurare la velocità locale di un flusso. Questo
è uno strumento molto usato in pratica per misure anemometriche, ad esempio in gallerie
del vento. Data la sua limitata risposta dinamica tale strumento non è però adatto per
misure di turbolenza ma viene molto usato, data anche la semplicità d’uso, per misure di
velocità media. Da notare che anche la scelta del liquido da utilizzare nel manometro
differenziale è un parametro importante in quanto la sensibilità dello strumento dipende
dalla densità del liquido utilizzato (minore è la densità e maggiore è la sensibilità perché
Δh è proporzionale a 1/ρl). Inoltre, a seconda del tipo di liquido, cambia l’angolo di
contatto con la parete dei tubi del manometro e quindi la precisione nella lettura del Δh.
Maggiore precisione nella misura può essere comunque ottenuta se si utilizzano dei
trasduttori di pressione per la misura di Pt − Ps piuttosto che il manometro differenziale ad
“U”.
480
Il tubo di Pitot che viene applicato alle monoposto di formula uno sia in occasione dei test che delle
qualifiche, è indispensabile per avere una serie di riscontri costanti, comunicati via radio, sui valori
di velocità della vettura.
Esempio di Tubo di Pitot applicato sul musetto di una Ferrari da Gran Premio F1
481
Sugli aerei il Pitot si può trovare sia sull’ogiva (anche di tipo “retrattile”, utile per il parcheggio),
sia sulle estremità alari sia anche sulla fusoliera al di sotto dei finestrini del pilota.
Esempio di Tubo di Pitot applicato sull’ogiva di un aereo militare
482
Esempi di Tubo di Pitot applicato sull’ogiva di aerei militari
483
Esempi di Tubo di Pitot applicato sulle ali di aerei
484
8.4 Misuratore di portata
Uno strumento molto usato è il misuratore di portata generalmente chiamato
“Asametro”. All’interno di un tubo di vetro tronco conico, inserito in serie al condotto
di cui si vuole misurare la portata, è inserito un ostacolo che viene spostato dal fluido
in moto. Le forze che agiscono sull’ostacolo sono:
F P = ρ c Vc g
Forza Peso:
dove Vc e ρc rappresentano rispettivamente il volume e la densità dell’ostacolo
Fa = ρ F Vc g
Forza di Archimede:
dove ρF rappresenta la densità del fluido.
1
ρ U 2c A
2 F m D c
dove Um rappresenta la velocità media che si vuole misurare, CD il coefficiente di restenza
aerodinamico dell’ostacolo (parametro che si considera noto), Ac l’area della sezione
trasversale corpo.
Forza di resistenza aerodinamica:
FD =
→
→
→
t
→
α
Si suppone che il corpo si fermi ⋅in una posizione di equilibrio (y) che possiamo
individuare dalla condizione di bilancio delle forze:
r
r
r
1
FD + FP + Fa = 0 ⇒ ρ F U m2 c D Ac = ( ρ c − ρ F )Vc g
2
8.1
Teniamo conto che il condotto dove è posto l’ostacolo è tronco-conico, per cuila legge di
variazionedel diametro sarà:
D ( y ) = D0 + αy
dove D0 rappresenta il diametro della sezione di ingresso, e α è
l’angolo di incilinazione della superficie laterale rispetto alla verticale, ed è una quantità
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ovviamente nota. In termini di area della sezione trasversale del condotto, At, la legge di
variazione con y sarà ovviamente:
π
( D0 + α y ) 2
4
La portata relativa alla sezione trasversale del condotto dove si è posizionato l’ostacolo
sarà:
At ( y ) =
Q ( y ) = [ At ( y ) − Ac ] ⋅ U m
8.2
La quantità Um può essre ricavata dal bilancio delle forze (eq. 8.1):
Um =
( ρ c − ρ F ) 2Vc g
= cos t .
c D AC
ρF
e quindi:
Q ( y ) = [ D02 − d c2 + α 2 y 2 + 2 D0α y ] ⋅
π
4
( ρ c − ρ F ) 2 Vc g
ρF
c D AC
8.3
Dove con dc si è indicato il diametro caratteristico dell’ ostacolo ( Ac=πdc2 /4 ).
L’eq. (8.3) ci dà il valore della portata in base alla posizione y, essendo tutti gli altri, dei
parametri noti. Poiché l’angolo α è in genere molto piccolo, il termine in α2 può essere
trascurato, e la dipendenza di Q(y) da α è lineare. In genere sul vetro dell’asametro è
riportata una scala graduata lineare che in base alla posizione dell’ostacolo dà possibilità
di leggere direttamente i valori della portata (ad es. in litri/ora).
Da notare che se il condotto non fosse stato conico, qualsiasi posizione y sarebbe stata di
equilibrio (equilibrio indifferente). Un modo alternativo si può avere utilizzando un
condotto cilindrico (a sezione costante) e collegando l’ostacolo ad un dinamometro.
Questa configurazione è però piu’ complicata (e piu’ costosa) rispetto all’asametro visto
sopra .
486