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Verifica di Fisica: circuiti RC
Tempo a disposizione: 1 ora
classe VD
Risolvere due tra i seguenti quesiti:
1) I grafici della figura in alto rappresentano la d.d.p. ai capi di un condensatore rispettivamente nel processo di carica
e nel processo di scarica in un circuito RC
1.1) Descrivi l’andamento delle due curve e scrivine le equazioni.
1.2) Spiega cosa rappresentano i punti evidenziati in ciascun grafico.
1.3) Con riferimento al quesito 1.1, costruisci i grafici che rappresentano la corrispondente d.d.p. ai capi di R .
2) Un condensatore di capacità C, caricato tramite una batteria di f.e.m. Vo, è lasciato scaricare attraverso una
resistenza R.
2.1)Tracciare un grafico comparato dell'andamento in funzione del tempo della d.d.p ai capi di C e di R.
2.2)Come cambiano i due grafici se la resistenza R viene aumentata o diminuita?
2.3)La durata della scarica dipende dal valore della carica iniziale? Perche?
3) Con riferimento al circuito nella figura seguente, se si inserisce ai capi di R una resistenza uguale (in parallelo),
come cambia la durata del processo di carica? Motivare la risposta
Risolvere un quesito a scelta tra i seguenti:
4)Un pacemaker manda un impulso al cuore di un paziente ogni volta che il condensatore al suo interno si carica fino a
una tensione di 0,25 V. Si vuole che il paziente riceva 75 impulsi al secondo. Dato che la capacità del pacemaker è di
110 F e che la batteria è da 9 V, quale valore dovrebbe avere la resistenza?
5) Nel circuito rappresentato nella figura sottostante il deviatore può essere spostato in posizione 1 (in questo caso la
sua costante di tempo sarà 1 ) oppure in posizione 2 (in questo caso la sua costante di tempo sarà 2 ). Il condensatore
è inizialmente scarico.
Il deviatore viene posto nella posizione 1 per un tempo t=21, quindi viene spostato nella posizione 2 finché la tensione
ai capi di C risulti dimezzata.
Calcolare la durata dell’intero processo e disegnare i grafici della corrente e della tensione ai capi del condensatore
durante l’intero processo sapendo che C=1F, R1= R2=1 K, V=9V.
1
V
2
R1
R2
C
Risolvere un quesito a scelta tra i seguenti:
6)Tracciare i grafici qualitativi della d.d.p. ai capi del condensatore Vc e della d.d.p. ai capi della resistenza Vr in un
circuito RC con costante di tempo =0,1 ms, sapendo che la d.d.p. V ha l’andamento rappresentato nel grafico
sottostante.
V
V= 1 8V
V= 9V
t = 0 ,1s
t = 0,2 s
t = 0 ,3s
t
7) Commentare la seguente frase
“In un circuito RC, nel processo di carica, per t=0 il condensatore si comporta come un cortocircuito mentre, per t,
il condensatore si comporta come un circuito aperto.”
SOLUZIONI
1)Carica: la curva ha un andamento crescente e tende asintoticamente al valore Vo.
Scarica: la curva ha un andamento decrescente e tende asintoticamente a 0
Per entrambe le curve si nota che la pendenza è molto ripida nella fase iniziale e va diminuendo.
1.2 I punti evidenziati corrispondono al valore Vc dopo un tempo pari a , dall’inizio del processo.
Precisamente Vc = Vo(1-e-1) nel processo di carica ( manca ancora il 30% del valore finale )
Vc = Voe-1 nel processo di scarica (Vc si è ridotto al circa il 30% del valore iniziale)
1.3 Basta ricordae che devono essere soddisfatte le relazioni
Vc+VR = Vo ( Carica)
Vc+VR=0 (Scarica)
Nel processo di scarica sia Vc che VR tendono a =, al tendere di t ad infinito, ma , a causa del segno differente, una
curva è crescente e l’altra è decrescente.
I grafici seguenti sono stati ottenuti con una simulazione col foglio elettronico
2)Le figure seguenti rappresentano l’andamento comparato di Vc e VR per due valori diversi di R.
Se la resistenza è maggiore aumenta la costante di tempo e le curve hanno minore pendenza. Il processo di scarica è
più lento, in accordo col fatto che sarà meno intensa la corrente di scarica.
La durata del processo di scarica è teoricamente infinito, in pratica ha una durata pari a 4 o 5 costanti di
tempo, quindi non dipende dalla carica iniziale
Si potrebbe pensare che la durata della carica debba essere proporzionale alla carica iniziale in quanto <<se c’è più
carica da smaltire occorre più tempo>>, invece si deve tener conto che a carica maggiore corrisponde una d.d.p.
maggiore e quindi una corrente di scarica più veloce.
In pratica ∆Q è proporzionale a Q ( caratteristica dei fenomeni esponenziali).
3) Le due resistenze in parallelo equivalgono ad una resistenza pari alla metà di ciascuna
di esse, quindi dimezza il valore della costante di tempo e, di conseguenza, diminuisce il
tempo di scarica.
Teoricamente la durata è sempre infinita, ma in pratica il condensatore è scarico dopo 4 o
5 costanti di tempo.
In ogni modo , se RC è minore, la curva di scarica ha una pendenza più ripida.
4)La tensione ai capi di C deve assumere il valore 0,25V dopo (60/75= 0,8 s)
Pertanto si impone
0,25 = 9(1-e –t/RC) da cui
5)Prima fase del processo: il condensatore si carica finchè
V’c= 9(1-e-2)
in un tempo pari a 21= 2ms
Seconda fase: il condensatore comincia a scaricarsi finchè
V”c= V’c /2= V’e –t/2
Pertanto risolvendo l’equazione
½ = e –t/2
Si ottiene t = 2*ln(2) =(2*0,69= 1,38 )ms
Durata dell’intero processo : 3,38 ms
Grafici
Corrente ( il grafico tratteggiato tiene conto del verso della corrente di scarica)
Tensione
6) La costante di tempo del circuito è molto più piccola della durata di ciascun impulso di tensione.
Il condensatore si carica quasi istantaneamente e l’uscita ai capi di C riproduce sostanzialmente il segnale di ingresso
Ai capi di R il segnale è trascurabile
7) Un condensatore inserito in un circuito in serie con una resistenza, in effetti non chiude il circuito. La
corrente di carica attraversa la resistenza solo come fenomeno transitorio, pertanto :

all’istante iniziale è I= V/R, come se al posto del condensatore ci fosse un filo di colllegamento

per t I0 , cioè quando il condensatore è completamente carico la corrente non passa più, come in
un circuito aperto