P1) Dimostr a che le bisettrici di due angoli coniugati interni, formati

Sulle rette parallele
Angoli coniugati interni e bisettrici
Problema- Dimostrare che le bisettrici di due angoli coniugati interni, formati da due rette parallele
con una trasversale, sono tra loro perpendicolari.
 a, b rette

 a // b

Hp : t trasversale

 r : bisettrice di XPQ
 s : bisettrice di PQY

Th : r  s
Dimostrazione
In riferimento alla figura riportata sopra osserviamo che gli angoli X PQ ,e PQY , essendo
X PQ  PQY  180 ;
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inoltre, poiché la retta r è bisettrice di X PQ segue che rt  X PQ ; analogamente, poiché s è
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bisettrice di PQY ,risulta ts  PQY .
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Posto r  s  H  si ha H PQ  PQH  X PQ  PQY  X PQ  PQY  180  90
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dunque i due angoli H PQ e PQH sono complementari.
Notiamo ora che il triangolo PQH ha due angoli complementari e poiché la somma degli angoli
interni di un triangolo é uguale ad un angolo piatto ne segue che il terzo angolo PHQ è retto, cioè
PH  QH  r  s . C.V.D.
coniugati interni, se sommati, danno un angolo piatto :
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Luigi Lecci: www.matematicaescuola.it
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