Problemi assegnati nell`a.a. 2005

Università degli Studi di Genova - Facoltà di Scienze MFN
FISICA PER SCIENZE BIOLOGICHE
a.a. 2004 – 2005
1^ prova scritta parziale
9-11-2005
- FILA A
1) Un corpo di massa m=200 g si trova su un tavolo orizzontale collegato ad una molla di lunghezza a riposo x0=70 cm. Ad un certo istante viene posto in rotazione, sul piano orizzontale,
con una velocità angolare ω = 3 rad/sec e si osserva che la molla si allunga fino a percorrere
una circonferenza di raggio R=80 cm. Trascurando l’attrito con il tavolo, si calcoli:
a) il periodo di rotazione;
b) la forza centripeta che agisce sul corpo durante la rotazione;
c) la costante elastica della molla;
d) l’energia totale del sistema, nell’ipotesi che sia K=10 2 N/m.
Soluzione:
a) T= 2π/ω = 2.1 sec
b) F = m ω2 R = 0.2⋅9 ⋅0.8 = 1.44 N
c) F = K (R-x0) è K =1.44/0.10 ≈ 14.4 N/m
d) E = ½ m v2 + ½ K (R-x0)2 = ½ 0.2 (3 ⋅0.8)2 + ½ 10 2 (0.10)2 = 0.58 + 0.5 = 1.1 J
2) Una cassa di massa 95 kg, cui viene impressa una velocità iniziale di 3.5 m/s, scivola sul pavimento di un magazzino e si arresta dopo aver percorso 2.3 m. Quanto vale il lavoro fatto dalla
forza di attrito?
Supponendo che la forza di attrito sia costante determinarne il modulo. Determinare inoltre il
coefficiente di attrito cinetico.
Soluzione:
a) L = ∆K = - ½ 95 3.52 = -581.9 J
b) L = - fax è fa = 253 N
c) fa= µN = µ mg è µ = 0.27
3) In un condotto cilindrico orizzontale di sezione S=10 cm 2 e lunghezza L=2.5 m scorre glicerina
(viscosità η= 1.4 Pa⋅s e densità ρ=1.26 g/cm 3) a una velocità media vm=1.8 m/s. Calcolare la
portata del condotto. Verificare che la condizione di moto in regime laminare sia soddisfatta e
determinare la pressione alla fine del condotto, sapendo che la pressione all’inizio del condotto
è p1=4 atm.
Soluzione: R=√S/π =1.78 cm
a) Q = S vm = 1.8 10-3 m3/s = 1.8 litri/s
b) Re = 2 ρ vm R /η = 2 1.26 10 3 1.8 1.78 10-2/1.4 = 57.8 laminare
c) p2= p 1- ∆p = 2.4 atm con ∆p = (8 Q η L / π R4) = 1.6 105 Pa ≈ 1.6 atm
Domande:
4) I Principi della Dinamica: illustrare e discutere qualche esempio per spiegare i tre principi;
5) Forza di Stokes e sedimentazione.
1^ prova scritta parziale
9-11-2005
- FILA B
1) Un corpo di massa m=400 g si trova su un tavolo orizzontale collegato ad una molla di lunghezza a riposo x0=40 cm. Ad un certo istante viene posto in rotazione, sul piano orizzontale,
con una velocità angolare ω = 3 rad/sec e si osserva che la molla si allunga fino a percorrere
una circonferenza di raggio R=62 cm. Trascurando l’attrito con il tavolo, si calcoli:
a) la forza centripeta che agisce sul corpo durante la rotazione;
b) la costante elastica della molla;
c) l’energia totale del sistema, nell’ipotesi che sia K=10 2 N/m.
Soluzione:
a) F = m ω2 R = 0.4⋅9 ⋅0.62 = 2.23 N
b) F = K (R-x0) è K =2.23/0.22 = 10.2 N/m
c) E = ½ m v2 + ½ K (R-x0)2 = ½ 0.4 (3 ⋅0.62)2 + ½ 102 (0.22)2 = 0.69 + 2.42 = 3.1 J
2) Un corpo di massa 200 gr si muove con velocità costante v=50 cm/s. Ad un certo istante, viene
sottoposto ad una forza frenante F=400dine. Determinare:
a) il tempo necessario affinché il corpo si fermi;
b) la distanza percorsa da quando è stata applicata la forza frenante a quando il corpo e' fermo;
c) il lavoro fatto dalla forza frenante.
Soluzione:
a) a= F/m = 2 cm/s2 v=v0 - at è t = v0/a = 50/2 = 25 sec
b) x=v0t-1/2 at2 = 625 cm oppure v2=v02-2ax è x=502/4=6.25 m
c) L = ∆K = - ½ 0.2 0.52 = -2.5 10-2J oppure L = -Fx =-2.5 10 5 erg
3)
Un condotto cilindrico si sviluppa con un tratto orizzontale seguito da una strozzatura di lunghezza trascurabile e da un tratto verticale di lunghezza
L =10 m; le sezioni del condotto sono indicate in figura
con S1=10 cm 2 e S 2=1/4 S 1. Il condotto è percorso da
1
acqua nella direzione da sinistra verso destra. Sapendo
che nel punto A la pressione vale pA=4 atm e la velocità
vA=1.8 m/s, trattando il fluido come un fluido ideale, si
calcoli:
a) La portata del condotto;
b) La velocità e la pressione dell’acqua nella strettoia
S 2;
c) La pressione dell’acqua nel punto di uscita B.
S
B
L
A
S1
Soluzione:
a) Q = vA S1 = 1.8 10 -3 m3/s = 1.8 litri/s
b) Q = vA S1= v2 S2 è v2= vA S1/ S 2 = 4 vA = 7.2 m/s
c) p2 = pA – ½ ρ (v22 - vA2)=4 atm– ½ 103 15 1.8 2 9.87 10-6 atm/Pa =3.76atm
d) vB = v A è pB = pA- ρ g (h B-hA) = p A- ρ g L =
= 4 atm–103 9.8 10 9.87 10-6 atm/Pa =3.03atm
Domande:
5) I Principi della Dinamica: illustrare e discutere qualche esempio per spiegare i tre principi;
6) Legge di Poiseuille con applicazioni alla circolazione del sangue
S
2^ prova scritta parziale - 7-12-2005 FILA A
1) Un anello di raggio R= 10 cm è caricato uniformemente con una carica Q= + 75 mC.
Sull’asse dell’anello, in punto P1 a distanza d=60 cm dal centro dell’anello si trova una carica
puntiforme q= + 30 mC. Calcolare il valore del campo elettrico e del potenziale in un punto
P2 che dista x=d/2 dal centro dell’anello.
P2
P1, q
Soluzione:
E = Eanello + Eq => E anello – Eq =3.4 10 9 N/C
V = V anello + V q =3 109 V
E anello = k
(x
Qx
2
+ R2)
q
E q = k 2 = 3⋅ 10 9 N C
(x )
3
= 6.4 ⋅ 10 9 N
2
V anello = k
C
Vq = k
=
Q
 x2 + R 




2
q
= 0.9 ⋅ 10 9 V
(x)
= 2.1 ⋅ 10 9 V
2) Corpo di massa m=20 g e carica Q= 2 10 -4 C si muove alla velocità v0=10 m/s quando si trova
ad attraversare una zona AB dove esiste una differenza di potenziale ∆VAB=10KV. Si calcoli la
velocità finale che avrà il corpo all’uscita dalla zona AB.
Soluzione:
Q ∆VAB = ½ m (vf2-v02) è vf=17.3 m/s
3) Un elettrone si muove di moto rettilineo alla velocità di 7.3⋅107m/sec. Ad un tratto entra in una
zona dove c'é un campo B = 10 T e inizia a percorrere una circonferenza. Calcolare il raggio della
circonferenza e la forza che agisce sull'elettrone durante il moto circolare (carica e massa dell'elettrone sul formulario).
Soluzione:
R = mv/qB = (9.1 10-31 7.3⋅107) / 1.6⋅10-19 10 = 4.2 10 -5 m
Fc = mv2/R = evB = 1.6⋅10-19 7.3⋅107 10 = 1.2⋅10-10 N
4) Nel circuito illustrato in figura, si assuma E = 15 V, R = 20 Ω, C1= 2 µF, C2= 3 µF Calcolare, in condizioni di regime:
a)
la corrente nel circuito;
b)
la d.d.p. tra i punti a e b;
c)
la carica sui due condensatori.
Soluzione:
I = E/4R =15/80 = 0.19 A
∆Vab = I 2R = 7.5 V
Q = Cequiv ∆Vab =2 3/(2+3) 10 -6 7.5 = 9 µC
5) La forza elettromotrice indotta in una spira ha un’intensità di 1.48V quando il flusso del campo
magnetico varia da 0.85 Wb a 0.11 Wb. Determinare in quanto tempo avviene la variazione di
flusso.
Soluzione:
∆t = ∆Φ /ε = |0.11-0.85| / 1.48 = 0.5 s
6) Un solenoide è lungo 20 cm ha 200 spire ed è attraversato da una corrente di 3,25 A. Determinare il campo magnetico all’interno del solenoide.
Soluzione:
B = µ0 N/L i = 4π 10-7 200/0.2 3.25 = 4.1 mT
Domande:
6) Condensatori: capacità ed energia immagazzinata
7) Forza fra due fili percorsi da corrente e definizione di Ampere
2^ prova scritta parziale 7-12-2005 - FILA B
1) Un anello di raggio R= 10 cm è caricato uniformemente con una carica Q= +75 mC. Sull’asse
dell’anello, in punto P1 a distanza d= 60 cm dal centro dell’anello si trova una carica puntiforme q= - 30 mC. Calcolare:
a) Il valore del campo elettrico e del potenziale in un
punto P2 che dista x= d/2 dal centro dell’anello.
P2
P1, q
Soluzione:
E = Eanello + Eq => E anello + Eq = 9.4 109 N/C
V = V anello - Vq =1.2 109 V
E anello = k
V anello = k
Q
 x2 + R 




2
= 2.1 ⋅ 10 9 V
Vq = k
(x
Qx
2
+ R2)
3
= 6.4 ⋅ 10 9 N
2
q
= 0.9 ⋅ 10 9 V
(x)
C
=
Eq = k
q
= 3⋅ 10 9 N C
2
(x )
2) La forza elettromotrice indotta in una spira ha un’intensità di 1.48 V quando il flusso del campo
magnetico varia da 0.85 Wb a 0.11 Wb. Determinare in quanto tempo avviene la variazione di
flusso.
Soluzione:
∆t = ∆Φ /ε = |0.11-0.85| / 1.48 = 0.5 s
3) Corpo di massa m=20 g e carica Q= 3 10 -4 C si muove alla velocità v0=10 m/s quando si trova
ad attraversare una zona AB dove esiste una differenza di potenziale ∆VAB= 15 KV . Si calcoli la
velocità finale che avrà il corpo all’uscita dalla zona AB.
Soluzione:
Q ∆VAB = ½ m (vf2-v02) è vf=23.5 m/s
4) All’interno di un solenoide lungo 20 cm con 200 spire il campo magnetico vale 4 10-3 T. Determinare la corrente che attraversa il solenoide.
Soluzione:
I = B / (µ0N/L)= 4 10 -3/ (4π 10-7 (200/0.2)) =3.2 A
5) Un elettrone si muove di moto rettilineo alla velocità di 7.3⋅107 m/sec. Ad un tratto entra in una
zona dove c'é un campo magnetico B ed inizia a percorrere una circonferenza di raggio R = 1mm.
Calcolare il valore del campo B e la forza centripeta che agisce sull'elettrone durante il moto circolare (carica e massa dell'elettrone sul form ulario).
Soluzione:
B = mv/qR = (9.1 10-31 7.3⋅107) / 1.6⋅10-19 10-3 = 0.4 T
Fc = mv2/R = evB = 1.6⋅10-19 7.3⋅107 0.4 = 4.9⋅10-12 N
9.1 10 -31 (7.3⋅107)2/10-3 =4.8 10-12 N
6) Nel circuito illustrato in figura, si assuma E = 15 V, R = 20 Ω, C1= 2 µF, C2= 3 µF. Calcolare, in condizioni di regime:
a)
la corrente nel circuito;
b)
la d.d.p. tra i punti a e b;
c)
l’energia immagazzinata nei due condensatori.
Soluzione:
I = E/4R =15/80 = 0.19 A
∆Vab = I 2R = 7.5 V
E = ½ C equiv ∆Vab2 = 3.4 10-5
J
Domande:
5) Conduttori e leggi di Ohm. Effetto Joule.
6) Forza fra due fili percorsi da corrente e definizione di Ampere
3^ prova scritta parziale – 3-2-2006
1A In un recipiente, isolato termicamente e contenente un massa m1 = 1 kg di ghiaccio alla temperatura t1 = -5°C, viene versata una uguale massa di acqua alla temperatura t2 = 100 °C. La pressione P é di una atmosfera. Una volta raggiunto l' equilibrio termico, calcolare:
a) la temperatura finale di equilibrio;
b) la variazione di entropia del ghiaccio;
c) la variazione di entropia dell’universo.
(calore specifico dell’acqua e del ghiaccio e calore latente, v. formulario)
Soluzione 3 punti x 3= 9 punti
Q1= m1cgh(t0-t1) = 2.5 103 cal
Qf = m 1 λ= 8 10 4 cal
Q2 = ma ca (t0–t2) = - 105 cal > Q1+ Qf si scioglie tutto il ghiaccio e rimangono
(100 – 82.5) 103 cal = mtot ca (Tf – T0) è
(Tf – T0)=17.5 103/2 103 = 8.8 °C = 281.8°K
∆S = m1 c gh ln T0 T +
1
mλ
T
T
+ m1c a ln f T + m a c a ln f T = 333.27 − 280.03 = 53.5 cal ° K
0
2
T0
1B Un blocco di ghiaccio di massa m1=1 kg avente temperatura t1= -10 °C viene immerso in un recipiente a pareti isolanti contenente 5 litri di acqua a temperatura t2=100 °C. Una volta raggiunto l'
equilibrio termico, calcolare:
a) la temperatura del sistema;
b) la variazione di entropia del ghiaccio;
c) la variazione di entropia dell’universo.
(calore specifico dell’acqua e del ghiaccio e calore latente, v. formulario)
Soluzione
Q1= m1cgh(t0-t1) = 5 10 3 cal
Qf = m 1 λ= 8 10 4 cal
Q2 = ma ca (t0–t2) = - 5 105 cal > Q1+ Qf si scioglie tutto il ghiaccio e rimangono
(50 – 8.5) 104 cal = m tot ca (Tf – T0) è
(Tf – T0)=41,5 104/6 103 = 69.2°C = 342.2°K
∆S = m1 c gh ln T0 T +
1
mλ
T
T
+ m1c a ln f T + ma c a ln f T = 535 − 434 = 106,2 cal °K
0
2
T0
2A Una mole di un gas perfetto monoatomico a pressione Po e volume Vo é riscaldata isobaricamente fino al volume V 1=2Vo e successivamente é riscaldata isocoricamente fino alla pressione P2=2Po.
Sapendo che la temperatura iniziale é To=300 K e supponendo le due trasformazioni reversibili, si disegnino le trasformazioni nel piano p,V e si calcoli:
a) la quantità di calore assorbita dal gas;
b) la variazione di energia interna del gas;
2
c) il lavoro compiuto dal gas.
Soluzione 3 punti x 3 = 9 punti
0
P0
P1= P0
P2=2P0
V0
V1=2V0
V2=V1=2V0
T0=300K
T1=2T0
T2=4T0
n=1 cV=3/2 R c p=5/2R
Q =ncp(T1-T0) + ncv(T2-T1)= 5/2 R T0 + 3/2 R 2T0 =5.5RT0 = 6.3 + 7.5 = 13.8 10 3 J
∆U = ncV (T2-T0) = 3/2 R 3T0 =4.5 RT0 = 11.2 103 J
L = Q - ∆U = 2.5 103 J
1
2B Una mole di un gas perfetto monoatomico a pressione Po e volume Vo é riscaldata a volume costante fino alla pressione P1=2Po e successivamente isobaricamente fino al volume V2=2Vo. Sapendo che la temperatura iniziale é To=300 K e supponendo le due trasformazioni reversibili, si disegnino le trasformazioni nel piano p,V e si calcoli:
a) la quantità di calore assorbita dal gas;
b) la variazione di energia interna del gas;
1
2
c) il lavoro compiuto dal gas.
Soluzione
P0
V0
T0=300K
P1=2P0
V1=V0
T1=2T0
P2=2P0
V2=2V0
T2=4T0
0
Q = ncv(T1-T0) + ncp(T2-T1)= 3/2 R T0 + 5/2 R 2T0 =6.5 R T0 =
3.7 + 12.5 = 16.2 103 J
∆U = ncV (T2-T0) = 3/2 R 3T0 =4.5 RT0 = 11.2 103 J
L = Q - ∆U = 5 10 3 J
3A Un frigorifero funziona in una stanza la cui temperatura si mantiene costante a T1=27°C e
mantiene al suo interno una temperatura costante T2=-15°C. Sapendo che il coeff. di prestazione
(o efficienza) del frigorifero è 0.8 volte quello del corrispondente ciclo frigorifero ideale e che per
mantenere la temperatura interna costante occorre un motore avente la potenza di 1 watt, calcolare:
a) il lavoro fornito al frigorifero in un giorno;
b) la quantità di calore che giornalmente deve essere sottratta dal frigorifero per mantenerne
costante la temperatura;
c) la quantità di calore che giornalmente viene fornita alla stanza;
d) la variazione di entropia ∆S2 della sorgente più fredda in un giorno.
T1
Soluzione
3 punti x 4 = 12 punti
ωideale=T2/(T1-T2)=258/42=6.14
ωfrigorifero = 0.8 ωideale ≈ 4.9
L=1⋅24 ⋅3600 = 8.64 10 4 J
ωf = Q2/L è Q2 = ωf L =4.9 ⋅8.64 104 = 4.2 105 J
Q1 = L + Q2 = 5.1 105 J
∆Sfrigo = -Q2/T2 = -1,6 103 J/°K
T2
3B Il rendimento di una macchina di Carnot é h= 60%. La macchina cede alla sorgente più fredda,
che si trova a temperatura t 2= 47 °C, un quantità di calore Q2= 120 J in un ciclo. Calcolare:
a) la temperatura della sorgente calda e la quantità di calore assorbita da questa;
b) il lavoro compiuto dalla macchina in un ciclo;
c) la variazione di entropia ∆S1 della sorgente più calda in un ciclo.
T1
Soluzione
3 punti x 4 = 12 punti
T2/T1=1-0,6 è T1=800°K
Q1/Q2=T1/T2 è Q1=Q2/0.4=300 J
L = Q1-Q2 =180 J
∆S1= - Q1/T1 = - 0,375 J/K
T2
Domande:
3 punti x 2 = 6 punti
4) Primo principio della termodinamica
5) Meccanismi di trasmissione del calore
4) Proprietà dei gas perfetti
5) Energia libera di Gibbs
corso A - OTTICA
DATA 3-2-2006
1A
Un oggetto viene posto davanti ad una lente convergente ad una distanza di 10 cm da essa. Sapendo che la lente ha distanza focale f=2.5 cm, calcolare:
a) Il potere diottrico della lente, espresso in diottrie;
b) dove si forma l’immagine;
c) l’ingrandimento della lente;
d) le dimensioni dell’immagine, sapendo che l’oggetto è una sbarretta alta 30 cm.
Fare la costruzione grafica della formazione dell’immagine.
Soluzione: 1/f =40 diottrie
q=
O
pf
= 3.33cm
p− f
q
m = = 0.33
p
I = mO = 10cm
f
I
1B
Un oggetto viene posto davanti ad una lente convergente ad una distanza di 15 cm da essa. Sapendo che la lente ha distanza focale f=5 cm, calcolare:
a) Il potere diottrico della lente, espresso in diottrie;
b) dove si forma l’immagine;
c) l’ingrandimento della lente;
d) le dimensioni dell’immagine, sapendo che l’oggetto è una sbarretta alta 30 cm
Fare la costruzione grafica della formazione dell’immagine.
Soluzione: 1/f =20 diottrie
q=
pf
= 7 .5cm
p− f
O
m =
q
p
I = mO = 15cm
f
I
= 0 .5
Domande:
fila A e B
2) Riflessione totale e angolo limite
3) Lente d'ingrandimento e microscopio ottico: mostrare la costruzione dell’immagine per
una lente d’ingrandimento e descrivere come viene utilizzata nel microscopio
esercizio = 5 domande x 4punti = 20 punti
Teoria: 2) 5punti + 3) 3+5 punti= 13 punti
33 punteggio della parte di ottica
DATA 17-02-06
MECCANICA
1) Un corpo metallico viene pesato sospendendolo ad una molla prima in aria e poi con il corpo
completamente immerso in acqua. Sapendo che si ottiene Paria =500N e Pacqua=435N, trascurando l’effetto dell’aria, si calcoli:
a) la Spinta di Archimede in acqua;
b) il volume e la densità del corpo
Soluzione:
S = Paria - Pacqua = 65 N
S = ρfluidoVg è V = S/ρfluidog = 6.6 dm3
ρc = m/V = Paria / V g = 7.7 103 Kg/m3
2) Un corpo di massa m = 200 g viene lanciato con una velocità vi = 4 m/sec su un piano orizzontale con coefficiente d'attrito µ = 0.1. Calcolare
a) Il valore della forza di attrito
b) Il lavoro fatto dalla forza d'attrito quando percorre una distanza d = 2 m
c) La velocita' del corpo quando ha percorso la distanza d = 2 m
Soluzione:
fa = µ mg = 0.1 0.2 9.8 = 0.20 N
Lfa = -fa d = - µ mg d = - 0.39 J
Lfa= (Uf+Kf) - (Ui+Ki)
Kf = Ki + Lfa 1/2 mv2 = 1/2 mvi2 + Lfa
v f = vi +
2
2 L fa
m
= 16 −
0.78
= 3 .5 m
sec
0 .2
Domande:
3) Forza elastica ed energia potenziale elastica
4) Legge di Stokes e velocità di sedimentazione.
TERMODINAMICA
P
1
2
V
1) Una mole di O2 (da considerare come un gas perfetto) viene fatta espandere reversibilmente lungo una trasformazione la cui rappresentazione nel piano P-V é data dal segmento di retta mostrato in figura .
Assumendo: P1=3atm; V1=8.2litri ; P2=1/3 P1 ; T2=T1
Calcolare:
a) il lavoro compiuto, la variazione di energia interna e la
quantità di calore assorbita dal gas;
b) la variazione di entropia del gas.
Successivamente, il gas viene riportato allo stato 1 con una trasformazione isoterma reversibile. Calcolare il rendimento del ciclo.
(15 punti)
Soluzione:
T1=T2=p 1V1/nR= 300°K
L12 = Q12 =
V2=3V 1=24,6 litri
( p1 + p 2)(V 2 − V 1) = 32.8l ⋅ atm
∆S gas= nR ln
2
V2
= 9.13 J ° K
V1
Lungo l’isoterma Q=L=nRTln(1/3) =- 27.03 l atm
η=
Ltot 5.83
=
= 17.6%
Qass 32.8
2) Un contenitore a pareti adiabatiche contiene m1=200 g di acqua a temperatura iniziale di
T1=20°C. Successivamente un blocco di rame di massa m 2=300 g e temperatura ignota T2 viene
immerso nell’acqua e si osserva che la temperatura finale del sistema diventa T3=100°C e che una
massa m3=5 g di acqua è evaporata. Si calcoli:
a) il calore assorbito dall’acqua per raggiungere la temperatura T2;
b) il calore necessario per far evaporare la massa m 3;
c) la temperatura iniziale T2 del rame
d) la variazione di entropia dell’Universo
(Si assuma crame =0.385 J/(g °C), λacqua =539 cal/g)
(15 punti)
Soluzione:
Q1= m1c (T3-T1) = 16 Kcal
Q3= m3λacqua = 2.7 Kcal
Q1+ Q3 + m1crame (T3-T2) = 0 è (T2-T3)=(18695 4.186)/ (300 0.385) = 677.6 °C è T2 =1050 °K
∆S = m 1crame ln(T3/T1) +m 3 λ /T3 + m2c2ln(T3/T2) = ……
DOMANDE (6 punti)
3) Dilatazione lineare e di volume
4) Entalpia
DATA 24-2-2006
Prova di recupero di Meccanica
5) Si supponga che l'acqua della fontana al centro del lago di Ginevra esca verticalmente da una
condotta sotterranea con una velocità v2 = 200 Km/h, che la condotta sotterranea di sezione S 1 sia
orizzontale e che abbia una sezione S1 uguale a 50 volte la sezione S 2 dell’ugello da cui l’acqua esce
in verticale. Nell’ipotesi di fluido ideale si calcoli:
b) l’altezza raggiunta dalla fontana;
c) la velocità di scorrimento nella condotta;
d) la pressione dell’acqua nella condotta.
Dare la definizione di portata di un condotto e dire quale dato sarebbe necessario per poter calcolare
la portata del condotto della fontana.
(12 punti)
Soluzione
1/2 m v22=mgh h= v 22/2g ≈ 157 metri
v1=v2S2/S1= 1.1 m/s
p1=p0+1/2ρv22-1/2ρv12 ≈ 16 atm
v2 = 200 Km/h = 55.6 m/s
6) Una pietra di massa m = 0.5 kg, inizialmente in quiete, viene lasciata cadere al suolo da
un’altezza h. La pietra penetra nel terreno per una profondità d = 0.5 m; la resistenza del terreno è
riassumibile in una forza media F = 30 N. Trascurando l’attrito dell’aria, si determini:
a)
b)
c)
d)
e)
Il lavoro fatto dalla forza frenante;
la velocità v della pietra nell’istante in cui urta il suolo;
l’altezza h da cui viene fatta cadere;
il tempo impiegato a toccare il terreno;
il tempo in cui penetra nel terreno.
Soluzione (15 punti)
L=-Fd=-15J
L=-1/2mv2 -> v=7.75m/s trascurando d rispetto ad h, in realtà
L =-1/2mv2 +mgd è v=7.1 m/s
h=v2/2g=3.1m
t=v/g=0.8 s
t=vm/F=0.13 s
h
d
DOMANDE (8 punti)
7) Legge di Jurin e fenomeni di capillarità
8) I principi della dinamica
Prova di recupero di Elettromagnetismo
DATA 24-2-2006
1) La trasmissione degli impulsi nervosi in una specie di anguille avviene tramite organi bioelettrici
in grado di erogare per 2 msec una potenza P = 5 kW con una d.d.p. V=260V. Calcolare:
a) L’energia fornita in queste condizioni;
b) la corrente elettrica che fluisce;
c) la resistenza elettrica;
d) la quantità di carica che attraversa l’organo elettrico.
Soluzione (12 punti)
E = P t = 10 J
I = P/V = 19.2 A
R = V/i = 13.5 Ω
Q = it =3.85x10-2 C
2) Una particella carica di massa m=10-10 kg entra in una zona dove c'è un campo magnetico
B=0.5Tcon una velocità v=103 m/sec, perpendicolare a B. Si osserva che la particella viene
deviata e inizia a percorrere una circonferenza di raggio R = 5 cm. Calcolare:
a) il valore della carica della particella;
b) la forza che agisce sulla particella;
c) Il lavoro fatto dalla forza magnetica.
Quanto dovrebbe valere la corrente che percorre un solenoide di n=8 104 spire/metro per avere
al suo interno un campo B=0.5 T?
Soluzione (12 punti)
q=mv/RB= 10 -10103/510-20.5= 4 10-6 C
F=qvB= 2 mN
L=0
i=B/µ0n ≈ 5 A
DOMANDE (12 punti)
3) Legge di Coulomb e campo elettrico
4) Lente di ingrandimento e suo utilizzo nel miscrosopio: mostrare la costruzione dell’immagine
Prova di recupero di Termodinamica
DATA 24-2-2006
1) Una mole di gas perfetto monoatomico, inizialmente alla pressione p A=2 atm, compie un ciclo
reversibile composto da una isoterma AB a temperatura 400°K , una isocora BC a volume 30 litri ed
una adiabatica CA.
a)
b)
c)
d)
e)
disegnare il ciclo in un diagramma p,V;
calcolare le coordinate termodinamiche mancanti dei punti A, B e C;
calcolare il lavoro fatto dal gas in un ciclo;
il rendimento;
la variazione di entropia lungo la trasformazione BC.
Soluzione: (15 punti)
pA=2 atm
pB
TA=400°K
TB=400°K
VA
VB=30 litri
n=1
A
B
VC =30 litri
nRT A
VA =
= 16.4l
pA
γ
p CVC = p AV
γ
A
 16.4 
⇒ pC = 2

 30 
nRTB
pB =
= 1.09atm
VB
5
3
= 0.73atm
QBC =∆UBC = nCV(TC-TB)= - 16.3 l atm
QCA= 0
Ltot = Qtot = 3.5 l atm
η=
TC =
mole
C
p CVC
= 267.1o K
nR
QAB= LAB=nrTAlnVB/VA =19.8 l atm
3.5
Ltot
=
= 17.4%
Qass 19.8
∆S BC = ncV ln
TC
= −0.05l ⋅ atm
TB
2) Una estremità di una sbarra di ferro (coeff. di conducibilità K = 0.16 cal/(s cm °K) , sezione
S=3cm2 e lunghezza L= 20 cm) è immersa in una soluzione di acqua e ghiaccio a T1 = 0°C e l’altra
estremità si trova a contatto con un term ostato a T2 = 27°C. In ∆t = 10 min, calcolare:
a) la quantità di calore che si propaga attraverso la sbarra;
b) la quantità di ghiaccio che si scioglie;
c) la variazione di entropia dell’Universo.
(12 punti)
Soluzione:
Q=KS∆T∆t/L= 4641 J
M=Q/λ= 13.9 g
∆S=Q/T1-Q/T2= 3.7 J/°K
DOMANDE (9 punti)
3) Entropia e Secondo Principio della termodinamica
4) Il lavoro in una trasformazione termodinamica: illustrare la definizione generale e calcolare il lavoro per una trasformazione isoterma di un gas perfetto