Guida Completa - "G. Galilei" – Pescara

LICEO SCIENTIFICO DI STATO “G. GALILEI”
PESCARA (PE)
EM-LAB
MISURE ELETTROMAGNETICHE:
DAL LABORATORIO TRADIZIONALE
A QUELLO REAL-TIME
Una guida alla preparazione
delle esperienze
Laboratorio di fisica on-line – elettromagnetismo
Corso di formazione interno per docenti di Matematica e Fisica
Anno scolastico 2010/2011
Antonio DI POMPONIO
Maurizio PROIA
PREFAZIONE
La presente guida nasce dall’esperienza del corso di formazione interno per docenti di Matematica
e Fisica, dedicato alle misure di grandezze elettromagnetiche, che gli autori hanno tenuto per i
colleghi del Liceo Scientifico di Stato “Galileo Galilei” di Pescara durante l’anno scolastico
2010/2011. Essa ha lo scopo di lasciare una traccia tangibile dell’attività svolta e di fornire un
riferimento per la preparazione degli esperimenti inerenti ad alcuni temi tipici
dell’elettromagnetismo classico, senza peraltro pretendere di essere esaustivi.
Il lavoro è stato redatto a quattro mani e come tale presenta gli inevitabili segni di sutura dovuti
alle differenze nello stile che contraddistinguono ciascuno degli autori. Ci scusiamo per questo ed
anche per ogni eventuale errore che involontariamente è stato introdotto nella stesura. La
speranza è che il nostro sforzo possa risultare utile a quanti avranno la pazienza di leggere le
pagine che seguono.
Gli Autori
Pescara – Settembre 2011
Indice generale
PARTE PRIMA Introduzione generale..........................................1
I.1 Il corso di aggiornamento interno...............................................2
I.1.1 Introduzione.............................................................................................2
I.1.1.a Finalità dell’attività........................................................................................2
I.1.1.b Obiettivi.......................................................................................................2
I.1.1.c Il calendario del corso....................................................................................3
I.1.2 La struttura della guida.............................................................................3
I.2 Dispositivi e strumenti di misura.................................................4
I.2.1 Introduzione.............................................................................................4
I.2.2 Gli elementi per il montaggio dei circuiti elettrici......................................4
I.2.3 Il generatore elettrico...............................................................................6
I.2.4 Gli strumenti tradizionali di misura delle grandezze elettriche..................7
I.3 Il sensore di tensione/corrente...................................................8
I.3.1 Introduzione.............................................................................................8
I.3.2 Il sensore “PasPort mod. PS-2115” (PASCO)............................................8
I.3.2.a Un esempio di misura della tensione elettrica....................................................9
I.3.2.b Un esempio di misura dell’intensità di corrente elettrica.....................................9
I.3.2.c Alcune misure tipiche che si possono effettuare con il sensore...........................10
I.3.3 Dati tecnici del sensore “PasPort mod. PS-2115”...................................10
I.3.4 L’interfaccia “PowerLink mod. PS-2001” (PASCO) per collegare il sensore
“PasPort mod. PS-2115” ad un personal computer.........................................11
PARTE SECONDA
Descrizione delle esperienze.........................12
II.1 La prima legge di Ohm.............................................................13
II.1.1 Introduzione..........................................................................................13
II.1.2 Strumenti e materiali occorrenti............................................................15
II.1.3 Montaggio e procedimento sperimentale...............................................15
II.1.4 Dati raccolti: analisi di un esempio........................................................16
II.2 La seconda legge di Ohm.........................................................18
II.2.1 Introduzione..........................................................................................18
II.2.2 Strumenti e materiali occorrenti............................................................18
II.2.3 Montaggio e procedimento sperimentale...............................................19
II.2.4 Dati raccolti...........................................................................................20
II.3 Conduttori ohmici collegati in serie..........................................22
II.3.1 Introduzione..........................................................................................22
II.3.2 Verifica sperimentale.............................................................................23
I
II.4 Conduttori ohmici collegati in parallelo....................................24
II.4.1 Introduzione..........................................................................................24
II.4.2 Verifica sperimentale.............................................................................25
II.5 Carica e scarica di un condensatore.........................................27
II.5.1 Introduzione..........................................................................................27
II.5.2 Processo di carica..................................................................................27
II.5.3 Processo di scarica................................................................................29
II.5.4 Verifica sperimentale.............................................................................30
II.6 Conduzione elettrica in sistemi liquidi......................................32
II.6.1 Introduzione..........................................................................................32
II.6.2 Conduzione elettrica: alcuni sistemi liquidi a confronto.........................32
II.6.2.a Strumenti e materiali occorrenti...................................................................32
II.6.2.b Montaggio e procedimento sperimentale.......................................................33
II.6.2.c Esiti sperimentali........................................................................................33
II.6.3 Concentrazione di una soluzione salina e conduzione elettrica...............35
II.6.3.a Strumenti e materiali occorrenti...................................................................35
II.6.3.b Montaggio e procedimento sperimentale.......................................................35
II.6.3.c Risultati sperimentali..................................................................................36
II.7 Correnti elettriche e fenomeni magnetici.................................37
II.7.1 Introduzione..........................................................................................37
II.7.2 Esperienza di Oersted............................................................................37
II.7.2.a Strumenti e materiali occorrenti...................................................................37
II.7.2.b Montaggio e procedimento sperimentale.......................................................38
II.7.3 Effetti magnetici prodotti da spire circolari percorse da corrente...........41
II.7.3.a Strumenti e materiali occorrenti...................................................................41
II.7.3.b Montaggio e procedimento sperimentale.......................................................41
II.7.4 Azioni magnetiche generate da un solenoide percorso da corrente........43
II.7.4.a Strumenti e materiali occorrenti...................................................................43
II.7.4.b Montaggio e procedimento sperimentale.......................................................43
II
PARTE PRIMA
Introduzione generale
EM-LAB – Misure elettromagnetiche: dal laboratorio tradizionale a quello real-time
Una guida alla preparazione delle esperienze
I.1 Il corso di aggiornamento interno
I.1.1
Introduzione
Durante l’anno scolastico 2010/2011 presso il Liceo Scientifico di Stato “G. Galilei” di Pescara si è
svolta un’attività di formazione interna, riservata ai/alle docenti di Matematica e Fisica, intitolata
“Laboratorio di Fisica on-line – elettromagnetismo”. Essa si è articolata in quattro sedute
pomeridiane di due ore ciascuna tenutesi presso il Laboratorio di Fisica della sede succursale (sita
in Via Parco Nazionale d’Abruzzo – Pescara). I docenti incaricati del corso, prof. Antonio DI POMPONIO
e prof. Maurizio PROIA, hanno proposto osservazioni sperimentali sul tema seguente: “EM-LAB –
MISURE ELETTROMAGNETICHE DAL LABORATORIO TRADIZIONALE A QUELLO REAL
TIME”.
I.1.1.a
Finalità dell’attività
Il corso ha inteso proporre all’attenzione dei/delle partecipanti alcune esperienze riguardanti
l’elettromagnetismo classico impiegando da un lato metodi e dispositivi tradizionali di un
laboratorio di fisica e dall’altro strumenti tipici del cosiddetto real-time lab. Tenuto conto del
diverso grado di famigliarità dei/delle docenti con l’universo delle attività sperimentali, il corso
proposto ha voluto far sì che alcune conoscenze e abilità basilari necessarie per usufruire del
laboratorio di fisica in modo didatticamente vantaggioso diventassero un patrimonio comune.
L’idea di correre, laddove possibile, sul duplice binario dei laboratori tradizionale e moderno ha
permesso a quanti conoscevano già i procedimenti standard di istituire un significativo confronto
con quanto è possibile ottenere con la più moderna strumentazione on-line. Al contempo ciò ha
dato luogo ad un consolidamento (ed eventualmente ad un potenziamento) delle proprie
acquisizioni in merito ad entrambi i tipi di metodologie.
I.1.1.b
Obiettivi
L’obiettivo principale è stato quello di offrire un percorso mirato all’acquisizione e/o al
potenziamento di alcune abilità basilari nell’impiego delle tecnologie didattiche sia tradizionali che
nuove: questo è un aspetto importante perché la loro sapiente combinazione consente di
affrontare meglio alcuni temi rilevanti nell’insegnamento dell’elettromagnetismo classico. Inoltre,
tenendo presente che, oltre alla gratificazione derivante dalla propria crescita intellettiva e
professionale, all’orizzonte delle attività di formazione per i/le docenti vi sono gli/le allievi/e quali
destinatari/e finali, in linea più generale l’iniziativa proposta ha perseguito i seguenti scopi:
• rispondere all’esigenza di fornire agli/alle studenti/esse una solida base culturale anche lungo
l’asse scientifico;
• mostrare che l’insegnamento di una disciplina sperimentale come la Fisica necessita sia del
laboratorio tradizionale sia di quello on-line, che possono concorrere entrambi ad accrescere
l’interesse per lo studio della Fisica e a migliorare l’apprendimento;
• rendere vivo l’insegnamento della Fisica mediante attività sperimentali che suscitino la curiosità
e lo spirito di osservazione, consentendo agli/alle allievi/e di essere attivamente coinvolti/e.
2
Antonio DI POMPONIO - Maurizio PROIA
EM-LAB – Misure elettromagnetiche: dal laboratorio tradizionale a quello real-time
Una guida alla preparazione delle esperienze
I.1.1.c
Il calendario del corso
Ciascuno dei quattro incontri pomeridiani è stato dedicato ad alcuni argomenti specifici come qui
di seguito indicato:
(1)
Mercoledì 27 Ottobre 2010 – ore 15.30 – 17.30
“Misure di tensione-corrente con sensori e acquisizione di dati on-line e con multimetri”
(2)
Venerdì 03 Dicembre 2010 – ore 15.15 - 17.15
“Analisi del comportamento stazionario e variabile nel tempo di dispositivi elettrici alimentati
in regime continuo e degli aspetti energetici inerenti al trasporto della carica elettrica”
(3)
Lunedì 24 Gennaio 2011 – ore 15.15 - 17.15
“Analisi del comportamento di dispositivi elettrici semplici alimentati in regime alternato e
prime osservazioni sull’interazione tra fenomeni elettrici e magnetici”
(4)
Venerdì 25 Febbraio 2011 – ore 15.15 - 17.15
“Indagini sulla conduzione in sistemi liquidi e osservazioni sull’interazione tra fenomeni
elettrici e magnetici”
I.1.2
La struttura della guida
Questo lavoro vuole costituire una sorta di vademecum all’impiego dei dispositivi presenti nel
Laboratorio di Fisica per affrontare alcune esperienze significative di elettromagnetismo. È
evidente che non si ha alcuna pretesa di esaustività: la guida vuole rappresentare soltanto un promemoria per chi si accinge ad allestire un’attività didattica di tipo sperimentale in cui saranno
coinvolti/e gli/le studenti/esse.
I temi proposti saranno articolati come esposto qui di seguito.
Nel prosieguo della prima parte della guida verranno presentati brevemente i dispositivi e gli
strumenti di misura, nonché gli elementi per il montaggio dei circuiti elettrici su idonee piastre di
base: una particolare attenzione sarà dedicata alla descrizione del sensore di tensione/corrente
che permette l’acquisizione di dati on-line delle rispettive grandezze elettriche.
Nella seconda parte saranno presentate sette esperienze scelte tra quelle proposte durante il corso
di formazione. Si inizierà con la verifica della prima e della seconda legge di Ohm e con l’esame
della risposta di resistori collegati in serie e in parallelo: il comportamento sarà stazionario, con
tutti i circuiti elettrici alimentati in regime continuo. Poi si passerà a presentare l’analisi del
comportamento variabile nel tempo di un circuito RC in serie, nei processi di carica (con
alimentazione in modalità continua) e scarica. Inoltre, sarà proposta l’indagine sulla conducibilità
elettrica di vari sistemi liquidi, con particolare attenzione ad una soluzione acquosa di cloruro di
sodio. Si discuterà anche l’interazione tra correnti elettriche (continue) e magneti, sia
riproponendo l’esperimento di H. C. Oersted sia osservando gli effetti magnetici generati dal moto
delle cariche elettriche attraverso una bobina di spire circolari e un solenoide.
Antonio DI POMPONIO - Maurizio PROIA
3
EM-LAB – Misure elettromagnetiche: dal laboratorio tradizionale a quello real-time
Una guida alla preparazione delle esperienze
I.2 Dispositivi e strumenti di misura
I.2.1
Introduzione
In questa breve sezione saranno schematicamente illustrati in linea generale i dispositivi necessari
per il montaggio dei circuiti elettrici che saranno considerati nella seconda parte della presente
guida. In questa presentazione saranno anche inclusi i generatori elettrici (stabilizzati) disponibili
presso il Laboratorio di Fisica e gli strumenti tradizionali per la misura di grandezze elettriche (i
multimetri). Per la descrizione del sensore di tensione-corrente che consente l’acquisizione di dati
on-line si rinvia al capitolo successivo.
Invece in questa sede non vengono trattati quei dispositivi e materiali che entrano in gioco
soltanto per alcune esperienze particolari: la corrispondente presentazione sarà affrontata di volta
in volta dove essa ha un suo rilievo.
I.2.2
Gli elementi per il montaggio dei circuiti elettrici
Il punto di partenza per la realizzazione dei vari circuiti elettrici d’interesse è la piastra di base (si
veda la FIG. I.2.1 sotto riportata): di materiale plastico e di colore grigio, presenta una serie di
alloggi, ciascuno munito di quattro fori per l’inserimento degli elementi di collegamento o di
controllo e dei componenti elettrici. Ogni piastra dispone di cinque file di sette alloggi ciascuna.
FIG. I.2.1 – Piastra di base per il montaggio dei circuiti elettrici.
4
Antonio DI POMPONIO - Maurizio PROIA
EM-LAB – Misure elettromagnetiche: dal laboratorio tradizionale a quello real-time
Una guida alla preparazione delle esperienze
Gli elementi circuitali hanno la forma di piastrelle, di colore giallo, recanti sulla superficie superiore
i simboli grafici che ne contraddistinguono le caratteristiche. Nella parte inferiore vi sono i poli
metallici per l’inserimento negli appositi fori predisposti in ogni piastra di base. Gli elementi che
possono interessare per le esperienze sono visualizzati nella FIG. I.2.2. Procedendo da sinistra a
destra e dall’alto in basso in essa si possono riconoscere: conduttore dritto, conduttore dritto con
boccola, conduttore di collegamento al circuito con boccola, conduttore interrotto con due boccole
(prima riga); conduttore ad angolo, conduttore ad angolo con boccola, conduttore a T (seconda
riga); conduttore a T con boccola, interruttore, commutatore, portalampada con lampadina già
inserita (terza riga); resistore da 100 Ω, resistore da 500 Ω, resistore da 1 kΩ (quarta riga);
resistore da 10 kΩ, resistore variabile fino a 10 kΩ, condensatore da 1 μF, condensatore
elettrolitico da 1000 μF (quinta riga).
FIG. I.2.2 – Elementi di composizione per realizzare i circuiti elettrici.
Antonio DI POMPONIO - Maurizio PROIA
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EM-LAB – Misure elettromagnetiche: dal laboratorio tradizionale a quello real-time
Una guida alla preparazione delle esperienze
Infine, sono necessari i cavi elettrici di collegamento di colore rosso, nero e blu e i morsetti a
bocca di coccodrillo con spina (si veda la sottostante FIG. I.2.3).
FIG. I.2.3 – Cavi elettrici di collegamento e, al centro, morsetti a bocca di coccodrillo con spina.
I.2.3
Il generatore elettrico
Nel Laboratorio di Fisica vi sono generatori elettrici (stabilizzati) di tipo differente, alcuni più
semplici altri di qualità superiore. Nella FIG. I.2.4 viene mostrato il tipo più avanzato disponibile:
esso consente di alimentare un circuito elettrico in regime continuo e alternato ed è munito della
strumentazione che consente di conoscere il valore delle grandezze elettriche istantaneamente
erogate. Invece, nella FIG. I.2.5 si può vedere un esemplare di generatore elettrico più
elementare, comunque idoneo per affrontare le esperienze proposte in questa guida.
FIG. I.2.4 – Generatore elettrico stabilizzato (di FIG. I.2.5 – Generatore elettrico stabilizzato (di
tipo avanzato).
tipo elementare).
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Antonio DI POMPONIO - Maurizio PROIA
EM-LAB – Misure elettromagnetiche: dal laboratorio tradizionale a quello real-time
Una guida alla preparazione delle esperienze
I.2.4
Gli strumenti tradizionali di misura delle grandezze elettriche
Per alcune esperienze non è possibile ricorrere alla moderna strumentazione on-line a causa dei
limiti di esercizio che i moderni sensori possono presentare (ad esempio valori di tensione e
intensità di corrente non ammissibili oltre una soglia limite, pena l’integrità del dispositivo
medesimo). Inoltre, in qualche caso può essere utile ricorrere comunque ad uno strumento di
misura tradizionale per stimare qualche grandezza prima di procedere ad operazioni di misura più
dettagliate.
Presso il Laboratorio di Fisica sono disponibili diversi modelli di multimetri digitali di cui viene
mostrato un esemplare nella FIG. I.2.6. Più versatili degli apparecchi di misura dedicati, tali
strumenti consentono di determinare l’intensità di svariate grandezze elettriche, sia in regime
continuo che alternato (tensione, intensità di corrente, resistenza, capacità) e su diversi (e ampi)
intervalli di valori. Per scegliere il tipo di grandezza da misurare e il corrispondente intervallo di
variabilità bisogna agire sull’apposita manopola centrale di selezione. Per la maggior parte delle
operazioni di misura bisogna inserire i cavi di connessione (uno rosso e l’altro nero) nelle idonee
boccole e con i puntali (o con le spine, come quelle mostrate nel sottostante fotogramma) si pone
in contatto lo strumento con i punti utili del circuito o del componente da sottoporre a
misurazione.
FIG. I.2.6 – Multimetro digitale per misure elettriche (è disponibile anche una sonda per determinare
la temperatura).
Antonio DI POMPONIO - Maurizio PROIA
7
EM-LAB – Misure elettromagnetiche: dal laboratorio tradizionale a quello real-time
Una guida alla preparazione delle esperienze
I.3 Il sensore di tensione/corrente
I.3.1
Introduzione
Quando si effettuano osservazioni quantitative riguardanti il comportamento di un circuito elettrico
(in regime stazionario oppure variabile nel tempo) è necessario misurare grandezze quali la
tensione elettrica presente ai capi di uno o più componenti collegati, l’intensità della corrente
elettrica che fluisce in una maglia oppure la potenza elettrica. Nell’ordinaria attività sperimentale
la misura di queste grandezze è effettuata ricorrendo a strumenti voltmetrici e amperometrici
(oppure ai più versatili multimetri); tuttavia, il loro impiego non consente di misurare agevolmente
tali grandezze, soprattutto quando si vuole seguire l’evoluzione nel tempo di una di esse oppure la
variazione di una rispetto al cambiamento di un’altra.
Il ricorso ad un sensore che si possa interfacciare con uno schermo grafico (come quello di un
personal computer) e che sia in grado di misurare contemporaneamente la tensione, l’intensità di
corrente e la potenza elettrica – su un display digitale o su un diagramma in funzione del tempo –
semplifica notevolmente la situazione.
Questo tipo di operatività è possibile con il sensore che verrà introdotto nella prossima sezione.
Dopo una breve descrizione del tipo di misure che si possono effettuare con esso, ivi inclusa una
semplice presentazione delle corrispondenti modalità, saranno introdotti alcuni dati quantitativi di
riferimento che delineano meglio le caratteristiche tecniche del dispositivo in esame.
I.3.2
Il sensore “PasPort mod. PS-2115” (PASCO)
Il sensore impiegato in molte
misure elettriche affrontate
nelle esperienze proposte è
quello riportato nella foto a
destra (FIG. I.3.1). Per le
misure di tensione esso viene
collegato
in
derivazione
mediante i due elettrodi (uno di
colore rosso e l’altro nero)
visibili nell’immagine e di cui il
dispositivo è munito. Invece,
per misurare l’intensità della
corrente elettrica che fluisce
attraverso
un
componente
circuitale si utilizzano i due fori
che
consentono
un
collegamento
in
serie
del
dispositivo medesimo.
FIG. I.3.1 - Sensore "PasPort mod. PS-2115" (PASCO).
8
Antonio DI POMPONIO - Maurizio PROIA
EM-LAB – Misure elettromagnetiche: dal laboratorio tradizionale a quello real-time
Una guida alla preparazione delle esperienze
I.3.2.a
Un esempio di misura della tensione elettrica
Nella figura a fianco viene mostrato
l’impiego del sensore come voltmetro. Il
circuito è costituito da una pila (che
funge da generatore) che alimenta due
resistori collegati in serie. Per misurare
la caduta di tensione tra i due capi di un
resistore è necessario collegare gli
elettrodi
alle
due
estremità
del
componente considerato.
Per visualizzare il dato numerico su uno
schermo bisogna collegare il sensore ad
personal
computer.
Tuttavia,
tale
connessione non avviene direttamente
ma è necessario interporre un’interfaccia:
esso si collega al sensore mediante la
presa munita di pin (visibile in FIG. I.3.2)
e al computer mediante un cavo con
spina USB.
FIG. I.3.2 - Misura della tensione elettrica.
I.3.2.b
Un esempio di misura dell’intensità di corrente elettrica
In
questa
figura
viene
illustrato l’uso del sensore
come amperometro. Il circuito
è costituito da una pila che
alimenta un resistore. Per
misurare
l’intensità
di
corrente che fluisce attraverso
quest’ultimo bisogna collegare
il
dispositivo
in
serie
servendosi dei fori (come si
può rilevare dalla FIG. I.3.3),
assicurandosi di connettere un
elettrodo direttamente alla
sorgente
di
alimentazione
(nell’immagine a fianco ciò
viene effettuato con il cavo di
colore nero).
FIG. I.3.3 - Misura dell’intensità di corrente elettrica.
Antonio DI POMPONIO - Maurizio PROIA
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EM-LAB – Misure elettromagnetiche: dal laboratorio tradizionale a quello real-time
Una guida alla preparazione delle esperienze
I.3.2.c
Alcune misure tipiche che si possono effettuare con il sensore
• Studio della relazione intercorrente tra la tensione e l’intensità di corrente elettrica in un circuito
contenente un resistore come unico elemento passivo (prima legge di Ohm);
• studio della relazione intercorrente tra la tensione e l’intensità di corrente elettrica in circuiti
resistivi con elementi collegati in serie-parallelo;
• misura della potenza utilizzata da un dispositivo elettrico (secondo la relazione P = ΔV ∙ i, dove
P indica la potenza, ΔV la tensione e i l’intensità di corrente elettrica);
• misura della carica/scarica di un condensatore (collegato in serie con un resistore e alimentato
in regime continuo).
I.3.3
Dati tecnici del sensore “PasPort mod. PS-2115”
Tensione elettrica
• ±10 V
• ±20 mV
• 0,005 V
(intervallo di variabilità)
(sensibilità)
(risoluzione)
Intensità di corrente elettrica
• ±1 A
• ±2 mA
• 0,5 mA
(intervallo di variabilità)
(sensibilità)
(risoluzione)
Frequenza massima di campionamento
• 1 kHz
Frequenza di campionamento predefinita
• 10 Hz
Input massimo
• Sovracorrente: 1,1 A
• Sovratensione: ±30 V
NOTA 1 – Qualora venisse superato il valore nominale massimo dell’intensità di corrente (pari a 1
A) si attiva un cicalino interno del sensore che emette un segnale acustico. In ogni caso un
sistema di protezione evita danni irreparabili al sensore: infatti per correnti elettriche d’intensità
superiore a 1,1 A può scattare il fusibile interno. In tale caso bisogna scollegare gli elettrodi per
alcuni secondi e ripristinare il fusibile. Ovviamente non bisogna dimenticare di rimuovere il
problema che ha causato la sovracorrente.
NOTA 2 – Nella misura della tensione elettrica non vi sono difficoltà legate alla scelta di un valore
di riferimento, stabilendo pertanto un idoneo punto che svolga tale ruolo: lo sperimentatore è
completamente tutelato rispetto al cosiddetto grounding problem.
10
Antonio DI POMPONIO - Maurizio PROIA
EM-LAB – Misure elettromagnetiche: dal laboratorio tradizionale a quello real-time
Una guida alla preparazione delle esperienze
I.3.4
L’interfaccia “PowerLink mod. PS-2001” (PASCO) per collegare
il sensore “PasPort mod. PS-2115” ad un personal computer
L’interfaccia PowerLink combina la facilità
d’uso del complesso dei sensori della
linea PasPort con la convenienza di un
hub USB (si veda la FIG. I.3.4). Il
sistema è fornito di 3 porte, di un
adattatore per alimentazione in corrente
alternata e di un cavo munito di presa
USB: collegato ad un personal computer,
esso permette di raccogliere dati
collegando contemporaneamente fino a 3
sensori PasPort con una frequenza di
campionamento sino al valore massimo
di 1000 Hz. Un LED in corrispondenza di
ciascuna porta ne indica l’eventuale stato
attivo.
FIG. I.3.4 - L’interfaccia "PowerLink
(PASCO).
Antonio DI POMPONIO - Maurizio PROIA
mod. PS-2001"
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PARTE SECONDA
Descrizione delle esperienze
EM-LAB – Misure elettromagnetiche: dal laboratorio tradizionale a quello real-time
Una guida alla preparazione delle esperienze
II.1 La prima legge di Ohm
II.1.1 Introduzione
Dal punto di vista del comportamento elettrico i sistemi materiali possono essere ripartiti, in prima
istanza, in due grandi famiglie: conduttori e dielettrici (isolanti). Tale suddivisione è molto
grossolana come, del resto, è piuttosto approssimativo il generico riferimento al “comportamento
elettrico” citato all’inizio: infatti una ricognizione appena più attenta nel campo dell’elettricità
porterebbe ad evidenziare che esiste una estesa varietà di fenomeni elettrici, anche combinati con
effetti che coinvolgono altri campi della Fisica (si pensi alla piezoelettricità, ai fenomeni
termoelettrici o magnetoelettrici) che costringerebbe ad operare una lunga serie di distinguo
rispetto a qualunque tentativo di classificazione.
In questa sede il comportamento che interessa è riferito al trasporto della carica elettrica
attraverso i sistemi materiali che sono sollecitati mediante l’applicazione di una tensione elettrica.
Anche in questa ottica più specifica la suddivisione dei sistemi materiali inizialmente proposta
rimane a grana grossa: essa dovrebbe almeno includere sistemi materiali con un comportamento
intermedio tra quelli menzionati (i cosiddetti semiconduttori). Inoltre, quando si passa ad
analizzare la relazione tra la tensione elettrica applicata e l’intensità di corrente elettrica prodotta
ci si può trovare di fronte ad un’ampia varietà di comportamenti da parte di sistemi che comunque
mostrano le proprietà dei conduttori. In generale, se si esamina la curva caratteristica che
descrive la relazione tra la tensione elettrica ΔV (espressa in unità “volt”, V) agente ai capi di un
componente bipolare e l’intensità della corrente elettrica i (in unità “ampere”, A) che in esso
fluisce si possono trovare diversi andamenti a seconda della natura specifica del sistema in esame.
Quelli che soddisfano la prima legge di Ohm sono detti conduttori ohmici o lineari: per essi la
relazione ΔV–i è una proporzionalità diretta e il diagramma ha un andamento rettilineo. In termini
algebrici tale corrispondenza può essere scritta come segue:
(II.1.1.1)
ΔV = R ∙ i
dove la costante di proporzionalità R prende il nome di resistenza ed è una grandezza
caratteristica del conduttore considerato (espressa in unità “ohm”, Ω).
La
disposizione
schematica
dell’elemento di conduttore ohmico, del
generatore elettrico e degli strumenti
di misura per l’acquisizione dei dati
necessari è quella riportata in FIG.
II.1.1: il conduttore ohmico (di colore
rosa, contraddistinto con la lettera R) si
trova sul ramo orizzontale inferiore
della maglia,
G è il generatore
elettrico in modalità continua (che
fornisce
la
tensione
richiesta
consentendo di variarne il valore con
regolarità in un idoneo intervallo), A è
l’amperometro (collegato in serie con il
conduttore R), V è il voltmetro
(collegato in derivazione rispetto al
conduttore R, nei punti P1 e P2, indicati
in colore azzurro) e I è un interruttore.
FIG. II.1.1 – Rappresentazione schematica del
conduttore ohmico e degli altri dispositivi necessari per la
verifica della prima legge di Ohm.
Antonio DI POMPONIO - Maurizio PROIA
13
EM-LAB – Misure elettromagnetiche: dal laboratorio tradizionale a quello real-time
Una guida alla preparazione delle esperienze
Lo schema di principio corrispondente a
quanto appena mostrato è quello
proposto in FIG. II.1.2: il conduttore
ohmico è contraddistinto con il
simbolo grafico del resistore elettrico
(R costituisce la rispettiva resistenza)
e
nella
rappresentazione
del
generatore elettrico G (in regime
continuo) si è introdotto un partitore di
tensione. Il voltmetro misura la
tensione ΔV applicata ai capi del
resistore (ΔV = V1 – V2 , dove V1 e V2
rappresentano il potenziale elettrico nei
punti
P1 e P2 rispettivamente) e
l’amperometro determina l’intensità di
corrente i che fluisce nel circuito (in
senso
antiorario,
nello
specifico)
quando l’interruttore I è chiuso.
FIG. II.1.2 – Schema di principio del conduttore ohmico
e degli altri dispositivi necessari per la verifica della prima
legge di Ohm.
L’andamento rettilineo del grafico rappresentativo della relazione ΔV-i è come quello mostrato nel
DIAGRAMMA II.1.1: la pendenza del segmento è uguale alla resistenza R (in ohm) dell’elemento
ohmico considerato.
DIAGRAMMA II.1.1
11
Tensione elettrica (volt)
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
Intensità di corrente elettrica (ampere)
È opportuno osservare che durante le operazioni di misura il conduttore deve essere tenuto alla
stessa temperatura e, più in generale, in condizioni stabili in modo da non modificarne il
comportamento elettrico d’interesse.
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Una guida alla preparazione delle esperienze
Prima di concludere rileviamo che un classico componente ohmico è costituito da un conduttore
metallico. Furono proprio le indagini sperimentali condotte su questo tipo di materiale che, nel
1825, portarono Georg Simon Ohm (Erlangen, Bayern 16.03.1789 – München, Bayern
06.07.1854) a scoprire la prima delle due leggi che recano il suo nome. Nel 1826 egli tentò di
arrivare ad una spiegazione matematica ispirandosi alla teoria di Fourier per la conduzione
termica, fornendo anche nuovi dati sperimentali e abbozzando entrambe le leggi, che furono
oggetto di due comunicazioni scientifiche confluite l’anno successivo in una esposizione più
dettagliata e organica nel libro intitolato Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet.
II.1.2 Strumenti e materiali occorrenti
• Una piastra di base per il montaggio del circuito elettrico
• due conduttori di collegamento al circuito con boccola (in piastrella)
• tre conduttori dritti (in piastrella)
• un conduttore dritto con boccola (in piastrella)
• un conduttore ad angolo (in piastrella)
• un conduttore ad angolo con boccola (in piastrella)
• un conduttore interrotto con due boccole (in piastrella)
• un interruttore in piastrella
• un resistore da 100 ohm (in piastrella)
• ulteriori resistori da 500 Ω e da 1 kΩ (in piastrella)
• due cavi elettrici (uno di colore rosso e uno di colore nero o blu) per il collegamento al
generatore elettrico
• generatore elettrico (stabilizzato)
• sensore di tensione-corrente PasPort, munito dei cavi elettrici di connessione
• interfaccia PowerLink
• personal computer (su cui è installato l’applicativo Data Studio)
• multimetro digitale
NOTE
– Gli elementi di composizione appena elencati permettono di configurare un circuito
esteticamente gradevole. Si può arrivare ad un assetto minimo facendo a meno di due
conduttori dritti.
– I vari tipi di resistori possono essere impiegati per effettuare più misure con valori differenti di
resistenza.
– Il multimetro digitale può essere utile per effettuare una misura preliminare di controllo sul
resistore da impiegare.
II.1.3 Montaggio e procedimento sperimentale
Dopo aver montato sulla piastra di base il circuito elettrico costituito da una sola maglia ricorrendo
agli elementi di composizione precedentemente elencati e seguendo lo schema di principio della
FIG. II.1.2, si ha a disposizione quanto occorre per procedere alle operazioni di misura (vedere la
FIG. II.1.3). Restano da collegare il generatore elettrico (stabilizzato) e il sensore di
tensione/corrente PasPort (connesso con l’interfaccia PowerLink, a sua volta collegato al personal
computer) ed è tutto pronto per iniziare: basta attivare l’applicativo dedicato Data Studio e si ha
immediatamente a disposizione un sistema grafico per la rappresentazione dei dati
progressivamente raccolti.
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FIG. II.1.3 – Circuito elettrico per la verifica della prima legge di Ohm.
Per l’esperienza in questione è opportuno apportare qualche modifica al sistema di riferimento
cartesiano facendo in modo che sull’asse delle ascisse compaia l’intensità di corrente elettrica i (in
ampere, A) e su quello delle ordinate la tensione elettrica ΔV (in volt, V). Si apre una sessione di
raccolta dati, si chiude l’interruttore del circuito e si agisce lentamente e con regolarità sulla
manopola della tensione elettrica del generatore in modo che il suo valore aumenti
progressivamente da 0 volt sino a raggiungere, al massimo, il valore (assoluto) di 10 volt,
verificando nel contempo che non venga superato il valore |i|= 1 A.
II.1.4 Dati raccolti: analisi di un esempio
Se si considera il circuito elettrico mostrato nella FIG. II.1.3 (con un resistore caratterizzato dal
valore nominale di R = 100 Ω) e si varia la tensione elettrica da 0 a 10 volt, si ottiene la relazione
ΔV-i: il corrispondente grafico è riportato nella FIG. II.1.4 della pagina seguente (analogo a quello
del precedente DIAGRAMMA II.1.1). Come si può notare l’andamento è rettilineo e la pendenza
ottenuta attraverso un procedimento di best-fit alla ricerca della retta di regressione (elaborando i
dati direttamente con Data Studio, mediante una preventiva selezione dell’insieme di punti sul
grafico medesimo e successivamente scegliendo dall’apposito menu la funzione “Interpola” e poi
“Interpolazione lineare”) fornisce il valore della resistenza R determinato per via sperimentale:
16
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R = (95,6 ± 0,1) Ω .
La retta passa di fatto per l’origine del riferimento cartesiano [l’intercetta con l’asse delle ordinate
è virtualmente trascurabile, pari a (–0,006 ± 0,001) V]. Il procedimento di regressione è ottimo
con un coefficiente di Pearson eccellente (in modo quasi imbarazzante: il suo valore è pari a 1,0) e
con la radice quadrata dell’errore quadratico uguale a circa 0,03 V.
La discrepanza tra il valore di R ottenuto sperimentalmente e quello nominale (desumibile anche
con riferimento al codice dei colori standard dei resistori) è comprensibile ed accettabile se si tiene
conto della tolleranza nell’attribuzione del valore della resistenza di un componente resistivo.
FIG. II.1.4 – Diagramma rappresentativo dell’andamento della tensione ΔV (in volt) applicata ai capi
del resistore (la cui resistenza R ha un valore nominale di 100 ohm) in funzione dell’intensità di
corrente elettrica i (in ampere).
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II.2 La seconda legge di Ohm
II.2.1 Introduzione
I sistemi in grado di trasportare la carica elettrica mostrano gradi differenti di conducibilità. Questo
aspetto fu oggetto di accurate indagini da parte di Georg Simon Ohm, soprattutto a partire dal
1817 quando iniziò l’attività di insegnante di matematica e fisica presso il Gymnasium dei Gesuiti
di Köln (Colonia), dove poté disporre di un eccellente ed attrezzato laboratorio di fisica. In
particolare, egli arrivò a formulare la seconda legge studiando il comportamento di conduttori
metallici. Nel fare questo introdusse una nuova grandezza, la resistività, che è caratteristica del
materiale di cui è costituito il cavo attraversato dalla corrente elettrica e che consente di
classificare i sistemi in modo quantitativo in base alla loro predisposizione al trasporto della carica
elettrica, distinguendoli in conduttori, semiconduttori e dielettrici.
Per arrivare ad una formulazione
analitica della seconda legge di Ohm si
consideri un cavo (come quello di FIG.
II.2.1) di lunghezza L (espressa in metri,
m) e avente una sezione trasversale di
area (costante) S (in unità m2); la
resistenza R (in Ω) del cavo è
proporzionale a L e inversamente
proporzionale a S:
(II.2.1.1)
R=ρ⋅
L
S
dove
ρ
rappresenta
la
resistività
(espressa in unità Ω ∙ m) ed è una
grandezza caratteristica del materiale di
cui è costituito il cavo considerato.
FIG. II.2.1 – Cavo conduttore di lunghezza L e sezione
trasversale di area S.
Questa legge è di natura sperimentale, ma trova una sua giustificazione teorica quando si
prendono in considerazione modelli di conducibilità elettrica basati sulle proprietà microscopiche
dei diversi materiali; inoltre, in questo modo si riesce anche a comprendere l’influenza esercitata
dalla temperatura sulla conducibilità.
In questa sede ci si limita ad osservare che una classificazione standard dei materiali è basata sul
valore assunto dalla resistività: per buoni conduttori elettrici essa varia da 10 -8 Ω ∙ m a 10-5 Ω ∙ m;
per buoni isolanti
ρ supera 1011 Ω ∙ m; infine, i semiconduttori mostrano caratteristiche
intermedie, con una resistività tipica tra 10-1 Ω ∙ m e 105 Ω ∙ m.
II.2.2 Strumenti e materiali occorrenti
• Resistori a filo, montati su un’apposita base di legno (dispositivo distribuito dall’editore Paravia)
• una piastra di base per il montaggio del circuito elettrico
• quattro conduttori di collegamento al circuito con boccola (in piastrella)
• un conduttore ad angolo (in piastrella)
• un conduttore interrotto con due boccole (in piastrella)
• un interruttore in piastrella
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• due cavi elettrici (uno di colore rosso e uno di colore nero o blu) per il collegamento al
generatore elettrico
• due cavi elettrici (uno di colore rosso e uno di colore nero o blu) per il collegamento di un
resistore a filo al circuito elettrico
• generatore elettrico (stabilizzato)
• sensore di tensione-corrente PasPort, munito dei cavi elettrici di connessione
• interfaccia PowerLink
• personal computer (su cui è installato l’applicativo Data Studio)
• multimetro digitale
NOTE
– Gli elementi di composizione appena elencati corrispondono al minimo necessario. Per ottenere
una configurazione più gradevole del circuito (come quello della successiva FIG. II.2.2) si
possono prendere i seguenti elementi di composizione: due conduttori di collegamento al
circuito con boccola, quattro conduttori dritti, due conduttori ad angolo, due conduttori
interrotti con due boccole ciascuno, un interruttore. Per il resto si può fare riferimento all’elenco
precedente.
– Il multimetro digitale può essere utile per effettuare una misura preliminare di controllo sul
resistore a filo da impiegare.
II.2.3 Montaggio e procedimento sperimentale
Per questo tipo di esperienza i resistori a filo
montati sul supporto di legno vanno inseriti in
un circuito elettrico costituito da una sola
maglia. A tale scopo ci si avvale della piastra di
base su cui viene predisposto un frammento di
circuito (si veda la FIG. II.2.2 accanto) munito
di: (a) un interruttore; (b) due boccole per
l’inserimento in serie di un resistore a filo; (c)
due boccole per il collegamento del generatore
elettrico (in modalità continua); (d) boccole per
inserire il sensore di tensione/corrente PasPort
(collegato in serie per la parte amperometrica e
in derivazione rispetto al resistore a filo per la
parte voltmetrica). Per il resto si procede
analogamente al caso dell’esperienza per la
verifica della prima legge di Ohm: si connette il
sensore con l’interfaccia PowerLink (collegato a
sua volta ad un personal computer) e si attiva
l’applicativo dedicato Data Studio; aumentando
progressivamente la tensione applicata si
acquisiscono
i
dati
per
la
contestuale
rappresentazione grafica.
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FIG. II.2.2 – Frammento di circuito elettrico, di
appoggio al sistema di resistori a filo impiegati
per la verifica della seconda legge di Ohm.
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Su ogni supporto sono disponibili quattro resistori metallici a filo, con sezione trasversale circolare
(vedere la FIG. II.2.3 – riquadro A). I materiali sono i seguenti: nichel, costantana (una lega
costituita di rame al 55% e di nichel al 45%) e kanthal [1] (secondo le specifiche tecniche a
disposizione, trattasi di una lega formata per il 69% da ferro, per il 23% da cromo, per il 6% da
alluminio e per il 2% da cobalto).
Il diametro (medio) di ciascun filo è d = 0,30 mm. Inoltre, per ogni filo si può usufruire di due
lunghezze: L1 = 50,0 cm e L2 = 100,0 cm. Infine, la costantana è presente anche con due fili
accoppiati per raddoppiare l’area della sezione trasversale (vedere la FIG. II.2.3 – riquadro B).
FIG. II.2.3 (A) – Sistema di resistori a filo montati su un FIG. II.2.3 (B) – Pannello
supporto di legno (questo modello è distribuito dall’editore recante i dati tecnici dei fili
Paravia).
metallici.
II.2.4 Dati raccolti
Per ciascuno dei resistori a filo si può procedere ad eseguire misure di tensione-corrente,
ottenendo una relazione ΔV-i. Con un procedimento di best-fit si cerca la migliore retta che passa
tra i punti rappresentativi, ottenendo così il valore di R (determinato per via sperimentale).
Applicando l’inversa della relazione (II.2.1.1) si può risalire al valore della resistività:
(II.2.3.1)
S
π d2
ρ =R⋅ =R⋅
.
L
4L
[1] Kanthal è il nome commerciale registrato di una famiglia di leghe di ferro-cromo-alluminio usate in molte
applicazioni di resistenza e di alta temperatura. Le leghe Kanthal Fe-Cr-Al consistono prevalentemente di ferro,
cromo (20-30 %) e alluminio (4-7,5 %). La prima lega Kanthal Fe-Cr-Al fu sviluppata da Hans von Kantzow ad
Hallstahammar, Svezia; il suo nome deriva da Kantzow e Hallstahammar.
20
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Una guida alla preparazione delle esperienze
Nella tabella seguente (Tabella A) sono riportati i risultati ottenuti:
Tabella A
L1 = 50,0 cm
L2 = 100,0 cm
Valore
medio
ρ2
ρ
[μΩ ∙ m] [μΩ ∙ m]
Dato
tabulato
(a 20 °C)
Scarto
relativo
ρ
[μΩ ∙ m]
ε%(ρ)
[%]
Tipo di materiale
del resistore a filo
R1
[Ω]
ρ1
[μΩ ∙ m]
R2
[Ω]
Nichel
0,616 ± 0,003
0,0871
1,24 ± 0,01
0,0877
0,0874
0,078
12
Costantana
(filo semplice)
3,46 ± 0,01
0,489
6,91 ± 0,01
0,488
0,489
0,49
0,20
Costantana
(due fili accoppiati)
1,71 ± 0,01
0,483
3,43 ± 0,01
0,485
0,484
0,49
1,2
Kanthal
9,37 ± 0,01
1,32
18,60 ± 0,01
1,31
1,32
1,00 – 1,40
10
Come si può osservare l’accordo con i dati disponibili in letteratura è generalmente buono,
sebbene non siano reperibili informazioni estremamente dettagliate al riguardo. In particolare, per
il kanthal è stato riportato un intervallo di valori: la variabilità inerente dipende dalle percentuali
dei metalli presenti nella lega specificatamente considerata. Il corrispondente scarto relativo è
stato computato facendo riferimento al valore medio del suddetto intervallo.
Laddove si intenda procedere alle misurazioni con modalità tradizionali si può ricorrere ad un
multimetro digitale, operante come ohmmetro. I risultati delle misure di resistenza sui resistori a
filo che in tal guisa si ottengono sono meno soddisfacenti: l’accordo con i valori tabulati è in
qualche caso piuttosto scadente (in particolare per il nichel). Tuttavia gli esiti complessivi
confermano nella sostanza il quadro già riscontrato per i dati della Tabella A. A fini documentali la
tabella che segue (Tabella B) reca i dati sperimentali ottenuti con la seconda modalità.
Tabella B
L1 = 50,0 cm
L2 = 100,0 cm
Valore
medio
Scarto
relativo
ρ
[μΩ ∙ m]
ε%(ρ)
[%]
Tipo di materiale
del resistore a filo
R1
[Ω]
ρ1
[μΩ ∙ m]
R2
[Ω]
Nichel
1,2 ± 0,1
0,170
1,7 ± 0,1
0,120
0,145
0,078
86
Costantana
(filo semplice)
4,0 ± 0,1
0,566
7,5 ± 0,1
0,530
0,548
0,49
12
Costantana
(due fili accoppiati)
2,2 ± 0,1
0,622
3,9 ± 0,1
0,551
0,587
0,49
20
Kanthal
10,0 ± 0,1
1,41
19,5 ± 0,1
1,38
1,4
1,00 – 1,40
17
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ρ2
ρ
[μΩ ∙ m] [μΩ ∙ m]
Dato
tabulato
(a 20 °C)
21
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II.3 Conduttori ohmici collegati in serie
II.3.1 Introduzione
Quando due o più resistori sono disposti in un circuito consecutivamente l’uno all’altro, in modo da
essere attraversati dalla stessa intensità di corrente, diciamo che essi sono collegati in serie.
Il circuito in FIG. II.3.1 è formato da un generatore di tensione continua, da due resistori, di
resistenza rispettivamente R1 ed R2 , da un amperometro e infine da un interruttore I; chiudendo
il circuito, i due resistori sono attraversati da una corrente avente la stessa intensità i.
FIG. II.3.1 – Schema di circuito elettrico con due resistori collegati in serie.
Se ∆ V è la differenza di potenziale positiva mantenuta dal generatore e ∆ V1 e ∆ V2 sono i valori
assoluti delle cadute di potenziale ai capi dei due resistori, percorrendo il circuito in senso
antiorario possiamo scrivere l’equazione (seconda legge di Kirchhoff):
∆ V − ∆ V1 − ∆ V2 = 0 ,
ossia:
∆ V = ∆ V1 + ∆ V2 .
(1)
Indicando con i l’intensità della corrente presente nel circuito, per la prima legge di Ohm possiamo
scrivere:
∆ V1 = R1i ,
∆ V2 = R2i ,
per cui l’equazione (1) diventa:
∆ V = ( R1 + R2 ) i .
(2)
Se nella (2) poniamo:
R = R1 + R2 ,
22
(3)
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si vede che l’intensità di corrente i presente nel circuito è la stessa che si avrebbe (a parità del
valore di ∆ V ) se in serie al generatore di tensione ci fosse un unico resistore, la cui resistenza è
pari alla somma delle resistenze presenti, detta resistenza equivalente.
II.3.2 Verifica sperimentale
L’illustrazione seguente (FIG. II.3.2) mostra una possibile realizzazione del circuito di FIG. II.3.1
(sono assenti il generatore di tensione e l’amperometro).
FIG. II.3.2 – Circuito elettrico reale con due resistori collegati in serie (realizzato con gli elementi
montati sull’apposita piastra di base).
Per verificare la validità della relazione ∆ V = ∆ V1 + ∆ V2 , e quindi della (3), si inseriscono i terminali
di due sensori voltmetrici ai capi A–B e C–D dei due resistori (facendo attenzione a collegare
l’elettrodo rosso di ciascun sensore al punto a potenziale maggiore), in modo tale da misurare,
rispettivamente, le tensioni parziali ∆ V1 e ∆ V2 , mentre un multimetro digitale (o un terzo sensore
voltmetrico), inserito fra i punti H e K, rileva la tensione totale ∆ V applicata al circuito.
Si osservi infine che l’amperometro serve solo a monitorare l’intensità di corrente i che attraversa
il circuito, ma non è essenziale ai fini dell’esperienza.
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II.4 Conduttori ohmici collegati in parallelo
II.4.1 Introduzione
Due o più resistori sono collegati in parallelo se la differenza di potenziale (d.d.p.) ai loro estremi
assume lo stesso valore per entrambi.
La FIG. II.4.1 è la rappresentazione simbolica di un circuito in cui sono inserite due resistori (con
resistenza R1 ed R2) collegati in parallelo; la d.d.p. agli estremi assume per entrambi lo stesso
valore VA − VB . I punti A e B sono chiamati nodi.
La corrente complessiva i che attraversa il circuito, giunta nel nodo A, si dirige in parte verso R1 e
in parte verso R2.
FIG. II.4.1 – Schema di circuito elettrico con due resistori collegati in parallelo.
Per calcolare la distribuzione delle correnti nelle singole resistenze si applica il primo principio di
Kirchhoff:
“la somma delle intensità di corrente entranti in un nodo è uguale alla somma di quelle uscenti”
oppure (attribuendo un segno alle correnti che arrivano e il segno opposto a quelle che escono
dallo stesso nodo), “la somma algebrica delle correnti in un nodo è uguale a zero”.
Ora, se indichiamo con i l’intensità di corrente totale del circuito di FIG. II.4.1, cioè l’intensità di
corrente che giunge al nodo A, e con i1 e i2 le intensità di corrente che attraversano
rispettivamente R1 e R2, si ha:
i = i1 + i2
24
(4)
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Una guida alla preparazione delle esperienze
Definiamo resistenza equivalente al sistema delle resistenze R1 ed R2 l’unica resistenza R che è
necessario inserire tra i punti A e B per non alterare le condizioni del circuito. Pertanto, se tra i
punti A e B è inserita al posto del sistema di R1 ed R2 la resistenza equivalente, il circuito è
attraversato sempre dalla corrente di intensità i.
Le intensità delle correnti che attraversano R1 ed R2 sono, per la prima legge di Ohm:
i1 =
VA − VB
R1
i2 =
VA − VB
R2
D’altra parte, per la stessa prima legge di Ohm applicata alla resistenza equivalente, si ha:
i=
VA − VB
R
Pertanto la (4) diventa:
VA − VB VA − VB VA − VB
=
+
,
R
R1
R2
e semplificando
1
1
1
=
+
R R1 R2
(5)
cioè il reciproco della resistenza equivalente di due o più resistenze collegate in parallelo è uguale
alla somma dei reciproci delle singole resistenze.
II.4.2 Verifica sperimentale
L’illustrazione che segue (FIG. II.4.2) è una realizzazione del circuito di FIG. II.4.1.
FIG. II.4.2 – Circuito elettrico reale con due resistori collegati in parallelo (realizzato con gli elementi
montati sull’apposita piastra di base).
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La verifica della validità della relazione i = i1 + i2 , e quindi della (5), può essere eseguita
utilizzando tre amperometri: il primo, indicato con A1 e inserito in serie rispetto al generatore (tra
i punti H e K), misura l’intensità di corrente i che attraversa il generatore stesso, mentre gli altri
due, indicati con A2 e A3 e inseriti nei due rami del sistema in parallelo, in serie rispettivamente
alle resistenze R1 ed R2 , misurano le intensità di corrente parziali i1 e i2 .
Se si segue la disposizione circuitale di FIG. II.4.1, occorre tenere presente che i terminali di
colore rosso dei tre amperometri vanno inseriti nelle boccole indicate con i punti E, C e K (essendo
tali punti a potenziale maggiore rispetto a D, B e H, rispettivamente).
Infine, qualora si usino i sensori come amperometri, è bene ricordare che il valore massimo
dell’intensità di corrente attraverso essi non deve superare la soglia di 1 A.
26
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Una guida alla preparazione delle esperienze
II.5 Carica e scarica di un condensatore
II.5.1 Introduzione
Finora abbiamo considerato circuiti comprendenti un generatore di tensione costante e uno o più
resistori; l’intensità di corrente che percorre tali circuiti non varia nel tempo.
Ora vogliamo introdurre anche la capacità come elemento circuitale: ciò porterà a considerare
correnti variabili nel tempo.
Se colleghiamo le armature di un condensatore ai poli opposti di un generatore, si produce un
movimento di cariche dal generatore verso le armature e, quindi, anche una corrente elettrica
variabile nel tempo, in quanto con il moto delle cariche si genera una differenza di potenziale
(d.d.p.) tra le armature che ostacola il successivo afflusso di cariche.
L’esame quantitativo delle proprietà del circuito richiede la distinzione tra processo di carica e
processo di scarica.
II.5.2
Processo di carica
Il circuito in FIG. II.5.1 è noto come circuito RC in corrente continua. In esso un condensatore di
capacità C, inizialmente scarico, viene collegato attraverso un resistore di resistenza R ai poli di un
generatore di forza elettromotrice (f.e.m.) costante f; il processo di carica del condensatore si
ottiene quando, prima di chiudere l’interruttore, si seleziona il commutatore nella posizione 1.
FIG. II.5.1 – Schema di circuito elettrico con due maglie (in quella superiore è presente il generatore
per il processo di carica del capacitore).
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Una guida alla preparazione delle esperienze
La carica q sulle armature, inizialmente nulla, tende a raggiungere il valore di regime Cf con un
certo ritardo, che dipende dalla capacità del condensatore e dalla resistenza R del circuito.
Analogamente, la d.d.p. ∆ V tra le armature aumenta dal valore iniziale zero al valore di regime f;
la sua misura può essere eseguita mediante un voltmetro inserito in parallelo con il condensatore.
L’intensità di corrente invece è massima per t = 0 (istante in cui viene chiuso l’interruttore) e
uguale a f/R e tende successivamente ad annullarsi; la sua misura può essere eseguita inserendo
un amperometro in serie con il condensatore.
In un istante successivo t > 0 la corrente che attraversa il resistore ha intensità i(t ) mentre la
carica presente sull’armatura positiva del condensatore è q(t ) .
Partendo dall’interruttore e procedendo in senso antiorario, troviamo prima un aumento di
potenziale pari a + f tra i poli del generatore, poi una caduta di potenziale − R i(t ) ai capi della
resistenza e, infine, una differenza di potenziale negativa − q(t ) / C tra le armature del
condensatore (l’amperometro è inessenziale). Per la seconda legge di Kirchhoff si può scrivere
allora:
q(t )
= 0,
C
f − R i(t ) −
ossia, tenendo presente che, per definizione, è: i(t ) =
f − R
dq(t )
:
dt
dq(t ) q(t )
−
= 0
dt
C
(6)
L’equazione (6) è un’equazione differenziale in cui l’incognita è la funzione q = q(t ) , che esprime la
carica in funzione del tempo; essa può essere scritta nella forma:
d( Cf − q )
dt
= −
.
Cf − q
RC
Integrando si ha:
∫
d( Cf − q )
= −
Cf − q
dt
∫ RC
cioè:
ln( Cf − q ) = −
t
+ k
RC
con k costante d’integrazione.
Passando dai logaritmi ai numeri la precedente può scriversi nella forma:
Cf − q = e k ⋅ e
−
t
RC
.
Poiché per t = 0 risulta q = 0 , deve essere Cf = e k .
Pertanto la carica q sulle armature del condensatore è espressa in funzione del tempo dalla
relazione:
−
t
q = Cf (1 − e τ ) ,
28
(7)
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Una guida alla preparazione delle esperienze
dove la costante τ = RC è detta costante di tempo del circuito; la d.d.p. ∆ V tra le armature del
condensatore è perciò:
−
t
∆ V = f (1 − e τ ) .
Calcolando la derivata
(8)
dq(t )
della funzione (7) si ricava l’intensità di corrente:
dt
t
i=
−
dq
1
= Cf e τ ⋅
dt
τ
cioè:
t
i=
f −τ
e
R
Dalle relazioni precedenti segue che, per t tendente all’infinito, la carica sulle armature del
condensatore, la d.d.p. tra le armature e l’intensità di corrente si avvicinano asintoticamente a Cf,
f e 0 rispettivamente. In pratica, però, dopo un intervallo di tempo pari ad alcuni τ tutte le
variazioni tendono ad annullarsi. La d.d.p. ∆ V tra le armature, per esempio, per t = 5τ assume il
99% del valore di regime f.
II.5.3
Processo di scarica
Una volta caricato il condensatore, se il commutatore viene spostato nella posizione 2, escludendo
così il generatore, il condensatore si scarica sul resistore (di resistenza R). Per un breve intervallo
di tempo si origina una corrente d’intensità i variabile nel tempo; contemporaneamente la carica
sulle armature e la d.d.p. tra le stesse diminuiscono dai valori massimi iniziali, Cf e f
rispettivamente, a zero.
L’equazione differenziale che descrive la scarica del condensatore è:
R
dq(t ) q(t )
+
= 0
dt
C
ln q = −
dq
dt
= −
q
RC
⇒
∫
t
+ k (k costante d’integrazione)
RC
⇒
⇒
dq
= −
q
dt
∫ RC
q = ek ⋅ e
⇒
−
t
RC
.
Poiché per t = 0 è q = Cf , risulta e k = Cf .
Pertanto la carica q sulle armature del condensatore è espressa in funzione del tempo dalla
relazione:
q = Cf e
−
t
τ
( τ = RC );
la d.d.p. ∆ V tra le armature del condensatore è perciò:
∆V = f e
−
t
τ
,
(9)
ossia decresce esponenzialmente col tempo.
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II.5.4 Verifica sperimentale
L’illustrazione seguente (FIG. II.5.2) è una realizzazione del circuito di FIG. II.5.1 (sono assenti,
come al solito, sia il generatore di tensione sia l’amperometro).
L’obiettivo dell’esperienza è quello di riprodurre sperimentalmente l’andamento in funzione del
tempo della d.d.p. tra le armature del condensatore (equazioni (8) e (9)); a tale scopo, è
necessario fare ricorso al sensore voltmetrico (con i terminali inseriti nei punti C e D del circuito di
FIG. II.5.1), per poter visualizzare su un diagramma l’evoluzione temporale della d.d.p. ∆ V .
FIG. II.5.2 – Circuito elettrico reale con due maglie realizzato con gli elementi montati sull’apposita
piastra di base. Nella maglia superiore viene collegato il generatore per il processo di carica del
condensatore, il quale è disposto sul ramo condiviso.
Si osservi che, avendo scelto R = 10 kΩ e C = 1000 µ F , si ottiene una costante di tempo τ
relativamente grande, pari a 10 s (e quindi t = 5τ = 50 s ).
Nella FIG. II.5.3 viene riportato il grafico della d.d.p. sulle armature del condensatore in funzione
del tempo, in corrispondenza ad un valore della f.e.m. f che alimenta il circuito pari a 10 V; come
si vede, all’istante t = 70 s circa il commutatore viene spostato nella posizione 2 e inizia il
processo di scarica.
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FIG. II.5.3 – Diagramma rappresentativo dei processi di carica e scarica di un condensatore.
Sull’asse delle ascisse sono riportati gli istanti di tempo (in secondi), su quello delle ordinate la d.d.p.
(in volt) ai capi del componente.
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II.6 Conduzione elettrica in sistemi liquidi
II.6.1 Introduzione
Dopo aver esaminato alcuni aspetti classici del trasporto della carica elettrica nei tradizionali
conduttori ohmici, in questo capitolo viene proposta una modalità di indagine semiquantitativa
riguardante la conduzione elettrica in alcuni sistemi liquidi.
Le direttrici seguite sono due: nella prima viene posto a confronto il diverso comportamento
elettrico mostrato da svariati sistemi liquidi; nella seconda si esamina il diverso grado di
conducibilità di una soluzione salina (NaCl) in acqua al variare della concentrazione.
II.6.2 Conduzione elettrica: alcuni sistemi liquidi a confronto
La conduzione elettrica attraverso un mezzo materiale è resa possibile dalla presenza in
quest’ultimo di portatori di carica liberi di muoversi al suo interno. Nei conduttori convenzionali
(come i metalli) sono i cosiddetti elettroni di conduzione che presiedono al trasporto della carica
elettrica. Viceversa se si considerano materiali allo stato solido in condizioni normali, isolanti dal
punto di vista elettrico, si scopre che a livello microscopico essi non dispongono di elettroni poco
legati ai rispettivi siti reticolari (come gli elettroni di conduzione), per cui non è possibile metterli
in moto in maniera regolare applicando un’opportuna differenza di potenziale di valore contenuto e
persistente nel tempo. Tra questi due casi estremi vi sono poi i semiconduttori che manifestano
proprietà intermedie e che si comportano come conduttori se sono stati trattati in modo idoneo e
sotto opportune condizioni di esercizio.
In questa esperienza viene indagato il comportamento elettrico di sistemi liquidi di varia natura
quando sono sottoposti all’azione di una tensione applicata dall’esterno mediante un generatore. I
sistemi presi in considerazione sono: acqua distillata, acqua potabile, acqua zuccherata, alcool
(denaturato) e una soluzione elettrolitica (cloruro di sodio disciolto in acqua). La grandezza da
misurare è l’intensità di corrente elettrica che fluisce attraverso il sistema liquido quando ad esso
si applica una tensione mediante due elettrodi metallici.
II.6.2.a Strumenti e materiali occorrenti
• quattro becher di vetro (ciascuno avente una capacità intorno a 250 mL)
• due stativi (ognuno costituito da una base di appoggio in profilato di alluminio anodizzato, un
cavaliere con foro per aste, un’asta, un morsetto doppio con viti di fissaggio per aste)
• due morsetti a bocca di coccodrillo con spina
• due elettrodi metallici a piastra
• nastro isolante
• due cavi elettrici (uno di colore rosso e uno di colore nero o blu) per il collegamento al
generatore elettrico
• generatore elettrico (stabilizzato)
• sensore di tensione-corrente PasPort, munito dei cavi elettrici di connessione
• interfaccia PowerLink
• personal computer (su cui è installato l’applicativo Data Studio)
• acqua distillata, acqua potabile, alcool (denaturato)
• zucchero, sale da cucina
• un cucchiaino
• carta assorbente (da cucina)
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II.6.2.b Montaggio e procedimento sperimentale
Si procede innanzitutto a montare gli stativi (ognuno con l’asta e il morsetto doppio
opportunamente collocati). A ciascuno di essi si assicura un morsetto a bocca di coccodrillo con
spina, isolandolo elettricamente dallo stativo di riferimento mediante il nastro isolante. Nei due
morsetti a bocca di coccodrillo si fissano gli elettrodi metallici a piastra.
Poi, mediante i cavi si procede
ad effettuare il collegamento
elettrico al generatore e al
sensore amperometrico (si
veda
la
FIG.
II.6.1
–
opzionalmente si può anche
usufruire
della
parte
voltmetrica
del
sensore);
infine, mediante l’interfaccia
si stabilisce la connessione
con il personal computer.
Quindi si versa in ogni becher
la
sostanza
liquida
da
esaminare, per un volume
pari a 200 mL: acqua
distillata,
acqua
potabile,
alcool (denaturato), acqua
zuccherata (2 cucchiaini di
zucchero, mescolando bene).
Di volta in volta si immergono
gli
elettrodi
nel
liquido
considerato e si procede ad
attivare una sessione di
raccolta di dati dell’intensità
di corrente elettrica rilevata in
funzione del tempo. Inoltre,
quando si passa da un liquido
ad
un
altro
si
devono
asciugare gli elettrodi con la
carta assorbente.
FIG. II.6.1 – Rappresentazione schematica del recipiente
contenente il liquido in esame munito di elettrodi per il
collegamento agli altri dispositivi necessari per le misure di
conduzione elettrica, Il voltmetro può essere inserito in via
opzionale.
La sequenza delle sostanze liquide esaminate è la seguente: acqua distillata, acqua potabile,
alcool (denaturato), acqua zuccherata, soluzione acquosa di cloruro di sodio (con 2 cucchiaini di
NaCl disciolto, mescolando bene). Per l’ultimo sistema si prende di nuovo il becher contenente
acqua distillata e si versa il sale.
II.6.2.c Esiti sperimentali
Nel diagramma sottostante (FIG. II.6.2) è riportato l’andamento della relazione i-t (intensità di
corrente elettrica in funzione del tempo) per i vari sistemi liquidi. La tensione elettrica (continua)
applicata è uguale a 5,0 volt.
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FIG. II.6.2 – Diagramma rappresentativo dell’andamento dell’intensità di corrente elettrica che
fluisce nel tempo attraverso differenti sostanze liquide.
Come si può notare l’acqua distillata, l’alcool (denaturato) e l’acqua zuccherata non presentano di
fatto fenomeni di conduzione elettrica; i diagrammi sono sovrapposti e un modo per distinguerli
consiste nell’interrompere la misura ad istanti di tempo diversi per far risaltare i colori che
contraddistinguono ciascuna linea rappresentativa. Invece l’acqua potabile mostra piccoli effetti di
conduzione (dovuti probabilmente alla presenza di tracce di componenti/impurezze ionizzate), che
diventano molto evidenti nella soluzione elettrolitica.
Anche per questi sistemi vale la prima legge di Ohm. Se essa venisse applicata si potrebbe
arrivare ad una stima della resistenza negli ultimi due sistemi come segue:
(a) per l’acqua potabile si può presumere un valore dell’intensità di corrente elettrica i = 0,002 A
da cui consegue che R = 2500 Ω;
(b) alla soluzione in acqua di cloruro di sodio possiamo attribuire il valore i = 0,0053 A, da cui si
ricava che R = 940 Ω.
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II.6.3 Concentrazione di una soluzione salina e conduzione elettrica
Una soluzione acquosa di cloruro di sodio è conduttrice. In essa, come peraltro in tutte le soluzioni
elettrolitiche, sono gli ioni presenti in acqua a svolgere il ruolo di portatori di carica. Da questo
consegue che al crescere della quantità di tali ioni nel solvente migliorano progressivamente le
capacità di conduzione della soluzione (a parte gli eventuali fenomeni di saturazione).
È proprio tale aspetto che si cerca di indagare in questa sezione. Si prende in considerazione la
soluzione di NaCl in acqua già esaminata e si aggiungono ulteriori quantitativi di sale per
aumentare la sua concentrazione. Contestualmente viene misurata l’intensità di corrente elettrica
che fluisce attraverso la soluzione.
II.6.3.a Strumenti e materiali occorrenti
• un becher di vetro (avente una capacità intorno a 250 mL)
• due stativi (ognuno costituito da una base di appoggio in profilato di alluminio anodizzato, un
cavaliere con foro per aste, un’asta, un morsetto doppio con viti di fissaggio per aste)
• due morsetti a bocca di coccodrillo con spina
• due elettrodi metallici a piastra
• nastro isolante
• due cavi elettrici (uno di colore rosso e uno di colore nero o blu) per il collegamento al
generatore elettrico
• generatore elettrico (stabilizzato)
• sensore di tensione-corrente PasPort, munito dei cavi elettrici di connessione
• interfaccia PowerLink
• personal computer (su cui è installato l’applicativo Data Studio)
• acqua distillata
• sale da cucina
• un cucchiaino
NOTA
Gli strumenti e i materiali sono gli stessi della sezione precedente; in questo caso basta disporre
soltanto di un becher e l’unico liquido da utilizzare è l’acqua distillata.
II.6.3.b Montaggio e procedimento sperimentale
Le procedure per il montaggio sono identiche a quelle presentate nel sottoparagrafo II.6.2.b.
Invece è opportuno osservare che la soluzione viene preparata versando 200 mL di acqua distillata
nel becher, aggiungendo due cucchiaini di sale da cucina e mescolando bene. Si attiva il
generatore (fissando il valore della tensione da erogare) e si inizia a misurare l’intensità di
corrente elettrica in funzione del tempo; successivamente si aggiunge un cucchiaino di sale per
volta, con la precauzione di mescolare sempre con cura. L’esperienza permette di evidenziare in
modo semiquantitativo che le proprietà conduttrici della soluzione aumentano al crescere della
concentrazione del sale disciolto.
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II.6.3.c Risultati sperimentali
Nel diagramma sottostante (FIG. II.6.3) è riportato l’andamento della relazione i-t per la soluzione
salina, facendo progressivamente crescere la concentrazione del soluto. La tensione elettrica
(continua) applicata è pari a 5,0 volt. L’aumento della concentrazione avviene in maniera brusca
aggiungendo ogni tanto un cucchiaino di sale: questo avviene circa ogni 20 secondi ed è
evidenziato nel grafico dalla sequenza dei gradini: il primo plateau corrisponde ad un quantitativo
di sale disciolto pari a due cucchiaini; i pianerottoli successivi sono stati ottenuti aggiungendo ogni
volta un cucchiaino di sale e facendo attenzione a mescolare con cura la soluzione.
FIG. II.6.3 – Diagramma rappresentativo dell’andamento dell’intensità di corrente elettrica che
fluisce nel tempo attraverso una soluzione in acqua di cloruro di sodio, per diversi valori della
concentrazione di quest’ultimo.
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II.7 Correnti elettriche e fenomeni magnetici
II.7.1 Introduzione
In questo capitolo viene proposta un’esperienza classica che ha permesso di scrivere una pagina
importante della storia della Fisica, in generale, e dell’elettromagnetismo in particolare. Si tratta
delle osservazioni sperimentali condotte nel 1820 dallo scienziato danese Hans Christian Oersted
(1777-1851) riguardanti gli effetti magnetici prodotti da correnti elettriche. Egli costruì un circuito
elettrico in cui era presente un tratto rettilineo di filo conduttore tenuto ben teso, disposto lungo la
direzione geografica Sud-Nord e al di sotto di esso dispose un ago magnetico che si orientava
spontaneamente nella medesima direzione. Facendo fluire una corrente elettrica nel circuito egli
notò subito che l’ago subiva una deviazione; se l’intensità della corrente era abbastanza elevata
l’ago si disponeva in direzione perpendicolare al filo. Interrompendo il passaggio delle cariche
elettriche nel circuito, l’ago magnetico compiva qualche oscillazione e alla fine tornava ad
orientarsi di nuovo parallelamente al cavo. Da queste indagini Oersted arrivò alla conclusione che
una corrente elettrica produce effetti magnetici in grado di influenzare il comportamento di un ago
magnetico posto nelle prossimità.
Varianti a questa esperienza fondamentale si possono realizzare considerando i fenomeni
magnetici prodotti una corrente elettrica che fluisce attraverso: (a) una spira circolare; (b) un
insieme di più spire circolari sovrapposte; (c) un solenoide.
L’argomento proposto ha un evidente carattere qualitativo o al più semiquantitativo. Pertanto non
saranno considerati procedimenti per valutazioni quantitative dettagliate. Inoltre, per ragioni
legate ai valori (eccessivamente alti per il sensore) dell’intensità di corrente elettrica necessaria
per gli scopi da raggiungere, bisogna ricorrere al multimetro digitale per effettuare le misure
richieste.
Nelle pagine successive verranno brevemente presentate l’esperienza classica di Oersted e le
varianti (b) e (c) sopra menzionate.
II.7.2 Esperienza di Oersted
Per la realizzazione dell’esperienza ci si può avvalere di materiali usuali oppure usufruire di un
dispositivo appositamente progettato e disponibile presso il Laboratorio di Fisica. Si tratta di un
sistema che mette a disposizione un tratto rettilineo di filo conduttore rigido e che consente di
disporre l’ago magnetico sia sotto che sopra il cavo medesimo.
II.7.2.a Strumenti e materiali occorrenti
• Dispositivo dedicato per l’esperienza di Oersted (distribuito dall’editore Paravia)
• un ago magnetico
• generatore elettrico (stabilizzato)
• multimetro (digitale)
• tre cavi elettrici (uno di colore rosso e due di colore nero o blu) per il collegamento al
generatore elettrico e al multimetro
NOTA
In alternativa al dispositivo appositamente previsto per tale esperienza si può ricorrere ad un cavo
elettrico teso tra due stativi, assicurato a ciascuno di essi mediante morsetti a bocca di coccodrillo.
In tale caso non è però agevole disporre l’ago magnetico al di sopra del filo teso, per cui bisognerà
limitarsi a disporlo soltanto al di sotto di esso.
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Una guida alla preparazione delle esperienze
II.7.2.b Montaggio e procedimento sperimentale
Bisogna predisporre il circuito collegando l’apposito dispositivo al generatore elettrico ed inserendo
in serie il multimetro operante come amperometro. Si dispone il filo rettilineo del dispositivo lungo
la direttrice geografica Sud-Nord aiutandosi con le indicazione fornite dall’ago magnetico, collocato
sotto al filo di riferimento (vedere la FIG. II.7.1 e la FIG. II.7.2).
FIG. II.7.1 – Il dispositivo per l’esperienza di Oersted: si possono notare i due tratti del conduttore,
l’uno passante sotto e l’altro sopra il supporto di plexiglas. Su quest’ultimo si può appoggiare l’ago
magnetico.
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FIG. II.7.2 – Inquadratura ravvicinata dell’ago magnetico che punta nella direzione Sud-Nord,
parallelamente al cavo elettrico collocato al di sopra di esso. Come si può notare la boccola rossa a
destra è libera, per cui attraverso il conduttore non sta fluendo la corrente elettrica.
Quando si alimenta il circuito (in regime continuo) aumentando progressivamente la tensione
elettrica si osserva una deviazione dell’ago rispetto alla direzione originaria; inizialmente l’entità
della deviazione è piccola, ma al crescere della corrente elettrica che passa nel circuito essa
diventa rilevante, sino a quando l’ago si dispone quasi ortogonalmente al filo del dispositivo
(vedere la FIG. II.7.3). Rispetto al punto d’osservazione di chi guarda l’immagine, l’ago è ruotato
in senso orario rispetto alla configurazione originaria (quella della precedente FIG. II.7.2) e la
corrente elettrica scorre da destra a sinistra; il campo magnetico generato dal passaggio delle
cariche elettriche è diretto come l’ago (nel verso che va dalla punta chiara, corrispondente al polo
sud dell’ago, a quella scura, polo nord del medesimo). Questo è esattamente quanto prevede la
legge di Biot e Savart (per un filo rettilineo indefinito) e rientra nella descrizione teorica
contemplata nella prima formula di Laplace.
La disposizione dell’ago non perfettamente ortogonale al conduttore ha una duplice spiegazione: il
cavo rettilineo è relativamente corto e l’intensità della corrente elettrica che scorre in esso non è
sufficientemente elevata.
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FIG. II.7.3 – Il passaggio della corrente elettrica (da destra a sinistra – come si evince dal colore
rosso del cavo di connessione inserito nella boccola a destra, per evidenziare convenzionalmente che
tale estremo è collegato al polo positivo del generatore) provoca la deviazione dell’ago magnetico in
senso orario.
Il verso della deviazione muta quando l’ago viene disposto sopra al tratto rettilineo di conduttore
del dispositivo. A tale proposito si veda la sequenza riprodotta nei due fotogrammi riportati nella
FIG. II.7.4 e nella FIG. II.7.5: nella prima immagine il cavo non è attraversato da corrente
elettrica e l’ago magnetico (sovrastante) è disposto nella direzione geografica Sud-Nord; nella
seconda l’ago devia in senso antiorario a causa del passaggio della corrente elettrica (nel verso
destra-sinistra) attraverso il filo.
Prima di concludere è opportuno sottolineare che il cambiamento del verso di rotazione dell’ago
può essere anche prodotto invertendo la polarità del collegamento del dispositivo al generatore
elettrico.
40
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Una guida alla preparazione delle esperienze
FIG. II.7.4 – Inquadratura ravvicinata dell’ago
magnetico che punta nella direzione Sud-Nord,
parallelamente al cavo elettrico collocato al di
sotto di esso. Come si può osservare la boccola
rossa a sinistra è libera, per cui attraverso il
conduttore non fluisce la corrente elettrica.
FIG. II.7.5 – Il passaggio della corrente
elettrica (da destra a sinistra – come si evince
dal colore blu del cavo di connessione inserito
nella boccola a sinistra, per evidenziare
convenzionalmente che tale estremo è connesso
al polo negativo del generatore) fa deviare l’ago
magnetico in senso antiorario.
II.7.3 Effetti magnetici prodotti da spire circolari percorse da corrente
Per realizzare l’esperienza si possono impiegare materiali usuali oppure usufruire di un dispositivo
appositamente progettato e disponibile presso il Laboratorio di Fisica. Si tratta di un sistema di
spire avvolte l’una sull’altra, sorrette da una base di plexiglas su cui si può appoggiare l’ago
magnetico per rivelare gli effetti provocati dal passaggio della corrente elettrica.
II.7.3.a Strumenti e materiali occorrenti
• Dispositivo dedicato per l’esperienza (distribuito dall’editore Paravia)
• un ago magnetico
• generatore elettrico (stabilizzato)
• multimetro (digitale)
• tre cavi elettrici (uno di colore rosso e due di colore nero o blu) per il collegamento al
generatore elettrico e al multimetro
II.7.3.b Montaggio e procedimento sperimentale
Bisogna predisporre il circuito collegando l’apposito dispositivo al generatore elettrico ed inserendo
in serie il multimetro operante come amperometro. Si dispone la bobina di spire circolari in modo
che la direzione geografica Sud-Nord giaccia nel piano individuato dalle medesime: per fare questo
ci si aiuta con le indicazioni fornite dall’ago magnetico, collocato al centro delle spire circolari
(vedere la FIG. II.7.6).
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FIG. II.7.6 – L’ago magnetico punta nella direzione Sud-Nord: quest’ultima giace nel piano
individuato dalle spire. Come si può notare le boccole (rosse) sono libere, per cui attraverso il
conduttore non sta fluendo la corrente elettrica. Nella parte destra del fotogramma si può osservare la
singola spira circolare che può essere impiegata con le medesime modalità del sistema multiplo di
sinistra.
Quando si alimenta il circuito (in regime continuo) aumentando progressivamente la tensione
elettrica si rileva una deviazione dell’ago rispetto alla direzione d’origine; inizialmente l’entità della
deviazione è piccola, ma all’aumentare della corrente elettrica che passa nel circuito essa diventa
rilevante, sino a quando l’ago si dispone quasi ortogonalmente al piano delle spire. Il verso di
rotazione dell’ago dipende dalla polarità: a tale riguardo si consiglia di osservare con attenzione la
FIG. II.7.7 e la FIG. II.7.8 e di leggere le corrispondenti didascalie.
Anche questo fenomeno è in linea con quanto la teoria prevede (in particolare, con quanto è
deducibile dalla prima formula di Laplace).
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FIG. II.7.7 – Il passaggio della corrente elettrica
(in senso antiorario, per chi guarda le spire dalla
parte destra della foto) provoca la deviazione
dell’ago magnetico in senso orario (la punta scura
è rivolta verso destra, quella chiara verso
sinistra).
FIG. II.7.8 – La polarità è stata invertita (basta
guardare il colore dei cavi di connessione inseriti
nelle due boccole): il passaggio della corrente
elettrica (in senso antiorario, per chi guarda le
spire dalla parte sinistra della foto) provoca la
deviazione dell’ago magnetico in senso antiorario
(la punta scura è rivolta verso sinistra, quella
chiara verso destra).
II.7.4 Azioni magnetiche generate da un solenoide percorso da corrente
Per realizzare l’esperienza si può impiegare un apposito dispositivo disponibile presso il Laboratorio
di Fisica: si tratta di un solenoide sorretto da una base di plexiglas su cui si può appoggiare l’ago
magnetico per rivelare gli effetti prodotti dal passaggio della corrente elettrica.
II.7.4.a Strumenti e materiali occorrenti
• Dispositivo dedicato per l’esperienza (distribuito dall’editore Paravia)
• un ago magnetico
• generatore elettrico (stabilizzato)
• multimetro (digitale)
• tre cavi elettrici (uno di colore rosso e due di colore nero o blu) per il collegamento al
generatore elettrico e al multimetro
II.7.4.b Montaggio e procedimento sperimentale
Bisogna predisporre il circuito collegando l’apposito dispositivo al generatore elettrico ed inserendo
in serie il multimetro operante come amperometro. Si dispone il solenoide in modo che la
direzione geografica Sud-Nord sia ortogonale all’asse longitudinale del dispositivo: per fare questo
ci si avvale delle indicazioni fornite dall’ago magnetico, collocato all’interno dell’avvolgimento,
avente la forma di un’elica cilindrica (vedere la FIG. II.7.9).
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FIG. II.7.9 – L’ago magnetico punta nella direzione geografica Sud-Nord (dal basso verso l’alto per
chi guarda il fotogramma) che è perpendicolare all’asse longitudinale del solenoide. Come si può
osservare le boccole (nere) sono libere, per cui attraverso il conduttore non sta passando la corrente
elettrica.
Quando si alimenta il circuito (in regime continuo) facendo crescere progressivamente la tensione
elettrica si rileva una deviazione dell’ago rispetto alla direzione di partenza; all’inizio l’entità della
deviazione è piccola, ma all’aumentare della corrente elettrica che passa nel circuito essa diventa
rilevante, sino a quando l’ago si dispone parallelamente all’asse longitudinale del dispositivo. Il
verso di rotazione dell’ago dipende dalla polarità: a tale proposito è opportuno osservare con cura
la FIG. II.7.10 e la FIG. II.7.11 e leggere le rispettive didascalie.
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FIG. II.7.10 – Il passaggio della corrente
elettrica (in senso antiorario, per chi guarda le
spire del solenoide dalla parte destra della foto)
provoca la deviazione dell’ago magnetico in senso
orario (la punta scura è rivolta verso destra,
quella chiara verso sinistra).
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FIG. II.7.11 – La polarità è stata invertita (è
sufficiente guardare il colore dei cavi di
connessione inseriti nelle due boccole): il
passaggio della corrente elettrica (in senso
antiorario, per chi guarda le spire dalla parte
sinistra della foto) provoca la deviazione dell’ago
magnetico in senso antiorario (la punta scura è
rivolta verso sinistra, quella chiara verso destra).
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