Corso facoltativo
Astronomia
Cosmologia
Christian Ferrari & Gianni Boffa
Liceo di Locarno
Parte 4: Cosmologia
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Domande fondamentali
Espansione dell’Universo
Big Bang
Principi cosmologici
Geometrie dell’Universo
Evoluzione dell’Universo
Materia e materia oscura
Radiazione cosmica di fondo (CMB)
L’Universo accelerato: energia oscura
Il nostro Universo
Emergenza delle strutture
L’Universo primordiale
Astronomia: Cosmologia
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Domande fondamentali
• Cosmologia: scienza che si occupa della
struttura e dell’evoluzione dell’Universo nella
sua totalità
• Domande fondamentali della cosmologia:
– Quant’è grande l’Universo?
– Quale è la sua struttura?
– Da quanto tempo esiste?
– Come è cambiato nel tempo?
• Paradosso di Olbers: relatività generale di
Einstein come teoria soggiacente!
Astronomia: Cosmologia
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Domande fondamentali
• Paradosso di Olbers (XVIII secolo)
– Newton: universo statico e infinito di stelle
– Olbers: se l’universo si estende all’infinito, con
stelle distribuite in tutto lo spazio, allora ogni linea
di vista deve, alla fine, incontrare una stella
– Quindi: ovunque si guarda nel cielo notturno, si
deve vedere una stella
– Conclusione: anche di notte, il cielo dovrebbe
essere brillante
• Descrizione newtoniana dello spazio-tempo
problematica → relatività generale di Einstein
Astronomia: Cosmologia
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Espansione dell’Universo
• Anni trenta: Hubble
dimostra che la maggior
parte delle galassie si
allontana da noi
• Si è osservato che:
– Maggiore è la distanza d
maggiore è il redshift z
– Maggiore è il redshift z
maggiore e la velocità v
Astronomia: Cosmologia
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Espansione dell’Universo
• Assumendo
• Legge di Hubble
si ha
Costante di Hubble
• Età Universo (stima)
Astronomia: Cosmologia
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Espansione dell’Universo
Astronomia: Cosmologia
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Espansione dell’Universo
• Lo spazio-tempo non è rigido ma si espande
(relatività generale)
Astronomia: Cosmologia
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Espansione dell’Universo
• Il redshift:
– Non è dovuto
all’effetto Doppler
(causato dal moto
nello spazio)
– È dovuto
all’espansione
dello spazio
• Si parla di redshift cosmologico
Astronomia: Cosmologia
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Espansione dell’Universo
• Abbiamo
•
è una misura del fattore di allungamento
• Una galassia con parametro z:
– «Risale» a quando l’Universo era (1+z)3 volte più
piccolo
– Maggiore è z più guardiamo nel passato
• Le osservazioni di Hubble portano alla
conferma dell’espansione dell’Universo: flusso
di Hubble
Astronomia: Cosmologia
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Espansione dell’Universo
Multiple choice (Cosmology 1)
Astronomia: Cosmologia
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Big Bang
• La teoria cosmologica attualmente è quella
del Big Bang caldo:
– Espansione dell’Universo → nel passato materia
più concentrata e densa
– Abbastanza lontano nel passato (molto) distante la
densità era incredibilmente alta
– Qualche tipo di evento tremendo ha causato
l’espansione della materia ultra–densa
– Il termine caldo si riferisce al fatto che all’origine
l’Universo doveva essere estremamente caldo
Astronomia: Cosmologia
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Big Bang
• Big Bang = inizio dell’espansione ≠ esplosione
• Espansione dello spazio, non nello spazio
• Un tempo brevissimo subito dopo il Big Bang
– Lo spazio e il tempo cominciarono a comportarsi
nel modo usuale che conosciamo oggi e che
possiamo descrivere con le teorie fisiche (RG/QM)
– Questo breve intervallo di tempo è chiamato
tempo di Planck
Astronomia: Cosmologia
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Principi cosmologici
• Costruzione dei modelli cosmologici basati
sulle seguenti ipotesi: a grande scala
– L’Universo è omogeneo, ogni punto dello spazio è
identico agli altri (densità costante)
– L’Universo è isotropo, identico in ogni direzione di
vista
• Diverse evidenze osservative a supporto di
queste ipotesi
Astronomia: Cosmologia
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Principi cosmologici
La distribuzione angolare delle galassie secondo l’APM survey
Astronomia: Cosmologia
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Principi cosmologici
Anisotropia di dipolo:
causata dal moto
dell’osservatore
Temperatura della radiazione cosmica di fondo
Astronomia: Cosmologia
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Principi cosmologici
Astronomia: Cosmologia
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Geometrie dell’Universo
• Scopo dei modelli cosmologici: descrivere dal
punto di vista geometrico lo spazio-tempo
nella sua totalità
• Con i principi cosmologici,
ci sono
solo 3 modelli possibili
– Con una curvatura
costante che dipende dalla
densità di massa-energia
dell’Universo
Astronomia: Cosmologia
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Geometrie dell’Universo
Geometria
Sferica
Iperbolica
Euclidea
Curvatura
Positiva
Negativa
Nulla
Astronomia: Cosmologia
Tipo di Universo
Chiuso
Aperto
Piatto
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Geometrie dell’Universo
• Tre componenti dell’Universo:
– Materia (compresa la materia oscura)
– Radiazione
– Energia oscura
• Le rispettive densità definiscono 3 parametri
• Densità critica
oggi
6 atomi di H al m3
Astronomia: Cosmologia
Aria 1025 atomi al m3
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Geometrie dell’Universo
• La geometria (curvatura) dipende da
e viceversa!
• Termine di curvatura
• Tre casi:
–
–
–
dove
e
Attenzione:
∼ – curvatura
curvatura positiva (geo. sferica)
curvatura negativa (iperbolica)
curvatura nulla (euclidea)
Astronomia: Cosmologia
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Evoluzione dell’Universo
• Universo in espansione
• Rapporto tra le distanze
a due istanti diversi:
fattore di scala
– Si pone
Astronomia: Cosmologia
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Evoluzione dell’Universo
• Evoluzione dell’Universo = evoluzione del
fattore di scala
• L’evoluzione
di
dipende
in principio
da
, e
–
è trascurabile
Astronomia: Cosmologia
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Evoluzione dell’Universo
Multiple choice (Cosmology 2)
Astronomia: Cosmologia
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Materia e materia oscura
• Materia (ciò che ha interazione gravitazionale)
– Materia visibile (stelle, ISM)
– Materia oscura
• Dagli ammassi di galassie e altre misurazioni
• Componente visibile (o barionica) ottenuta
dall’abbondanza nella nucleosintesi
primordiale
il resto è materia oscura!
Astronomia: Cosmologia
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http://www.spacetelescope.org/images/heic1215a/
Image of MACS J0717 with dark
matter overlay
Astronomia: Cosmologia
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http://www.spacetelescope.org/images/heic0701a/
Three-dimensional distribution of dark matter in the Universe (artist's impression)
Astronomia: Cosmologia
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Materia e materia oscura
• Nucleosintesi primordiale
– Gli elementi leggeri sono creati subito dopo il Big
Bang partendo da protoni e neutroni
«primordiali»
– Circa 75% di 1H, 24% di 4He (unità di massa)
– Il resto tracce di 2H = D (deuterio), 3He e 7Li
– Il deuterio presente oggi è frutto della nucleosintesi primordiale, e non della fusione nelle stelle
– Anche l’abbondanza di elio è da ricondurre alla
nucleosintesi primordiale, le stelle non hanno
potuto generate tutto l’elio presente oggi
Astronomia: Cosmologia
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Materia e materia oscura
• Le abbondanze
danno il valore di
– Confrontando i
diversi «scenari» di
abbondanza con
i dati osservativi
si ottiene il valore
della densità di
materia barionica
Astronomia: Cosmologia
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Radiazione cosmica di fondo
• La nucleosintesi stellare non poteva generale
tutto l’elio presente oggi
• Soluzione: Big Bang caldo
– Universo primitivo caldo almeno come il Sole per
poter generare l’elio e riempito di fotoni ad alta
energia
– Con l’espansione i fotoni diventano meno energetici
• Anni 1960: Penzias e Wilson scoprono una debole
radiazione microonde proveniente in modo
isotropo da tutto lo spazio → è la radiazione di
sottofondo lasciata dai resti del Big Bang caldo
Astronomia: Cosmologia
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Radiazione cosmica di fondo
• Satellite COBE: misura precisa del CMB
– Spettro di
corpo nero
quasi perfetto
– Radiazione
quasi
perfettamente
isotropa
Astronomia: Cosmologia
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Radiazione cosmica di fondo
• Temperatura del CMB (via la legge di Wien)
• La temperatura diminuisce con l’espansione
quindi molto elevata al Big Bang
• Analizzando la densità di energia del CMB si
ottiene
• Trascurabile rispetto a
Astronomia: Cosmologia
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Radiazione cosmica di fondo
• Analizziamo l’anisotropia: variazioni mK
– Variazioni dei 0,00337 K: anisotropie di dipolo
– Causate dal moto della Terra rispetto al CMB
Astronomia: Cosmologia
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Radiazione cosmica di fondo
Astronomia: Cosmologia
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Radiazione cosmica di fondo
• Il CMB permette di determinare anche la
curvatura dello spazio
– Idea: curvatura dei raggi di luce
• Convergenza: geo sferica, curvatura positiva
• Divergenza: geo iperbolica, curvatura negativa
• Niente: geo euclidea, curvatura nulla
– Quale luce: il CMB perché è quella che ha
percorso più distanza
– Studiare l’anisotropia sulla scala del µK
Astronomia: Cosmologia
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Radiazione cosmica di fondo
Astronomia: Cosmologia
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Radiazione cosmica di fondo
Astronomia: Cosmologia
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Radiazione cosmica di fondo
• La dimensione apparente delle macchie calde
dipende dalla curvatura dell’Universo
– Curvatura positiva: i raggi di luce che passano in
un macchia calda si piegheranno rendendo questa
macchia apparentemente più grande
– Curvatura negativa: i raggi di luce si piegheranno
nell’altro senso e le macchie sembreranno più
piccole
– Curvatura nulla: i raggi di luce viaggeranno su
linee rette e le macchie appaiano con la loro vera
dimensione
Astronomia: Cosmologia
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Radiazione cosmica di fondo
Astronomia: Cosmologia
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Radiazione cosmica di fondo
• Analisi dei dati:
– Calcolo teorico di come doveva essere il CMB
nell’Universo primordiale, in particolare la
dimensione angolare delle macchie calde
– Confronto con i dati di osservazione
• Conclusione:
– Curvatura dell’Universo molto vicino a zero e
Universo quasi piatto
–
… ma come conciliare con
?
– Altre osservazioni confermano questo scenario …
Astronomia: Cosmologia
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Astronomia: Cosmologia
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Radiazione cosmica di fondo
Astronomia: Cosmologia
http://map.gsfc.nasa.gov/resources/camb tool/index.html
• L’analisi di dettaglio dell’anisotropia
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L’Universo accelerato: energia oscura
• Universo in espansione: a tasso costante?
• Legge di Hubble
– Attenzione:
misurati allo stesso istante!
– Per «piccole distanze» non è un problema
– Legge di Hubble derivata sulle galassie vicine
– Maggiore è
maggiore è il tasso di espansione
• Se tasso non costante possibili deviazioni
dalla legge di Hubble per galassie lontane
• Se tasso costante legge di Hubble «universale»
Astronomia: Cosmologia
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L’Universo accelerato: energia oscura
• Galassie lontane:
– Si osservano nel passato distante
– Il redshift, quindi la velocità di recessione e
l’espansione, si riferisce al passato distante
– La distanza si riferisce a quella presente
• Quindi se nel passato (grafico d vs v):
– Espansione più lenta → stessa d, v minore:
pendenza maggiore
– Espansione più rapida → stessa d, v maggiore:
pendenza minore
Astronomia: Cosmologia
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L’Universo accelerato: energia oscura
Astronomia: Cosmologia
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L’Universo accelerato: energia oscura
• 1998: SN di tipo Ia in galassie molto lontane
(distanze oltre 750 Mpc), misura di m e z
– Magnitudine apparente maggiore corrisponde a
una supernova più distante
– Un redshift maggiore significa una velocità di
recessione maggiore
Astronomia: Cosmologia
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http://www.spacetelescope.org/images/opo0109a/
Farthest Supernova Ever - SN 1997ff
Astronomia: Cosmologia
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L’Universo accelerato: energia oscura
Astronomia: Cosmologia
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L’Universo accelerato: energia oscura
• I risultati mostrano un’espansione accelerata:
– Le supernove di una certa magnitudine apparente
(e quindi ad una certa distanza) hanno redshift
minori (e quindi minori velocità di recessione)
rispetto al caso di un tasso d’espansione costante
• Questo è possibile solo se
infatti
il parametro di decelerazione è dato da
• Le osservazioni danno
Astronomia: Cosmologia
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L’Universo accelerato: energia oscura
• Otteniamo
• Ma cosa causa l’accelerazione?
– La gravità (massa), attrattiva, rallenta l’espansione
– Deve esistere una forma di energia con il
«compito» di far espandere l’Universo, essa è
denominata energia oscura
• L’energia oscura non interagisce dal punto di
vista gravitazionale e non emette alcun tipo
di radiazione
Astronomia: Cosmologia
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L’Universo accelerato: energia oscura
• Che cosa è l’energia oscura?
– Una costante cosmologica, costante introdotta da
Einstein per avere un Universo statico!!!
– Essa fornisce una densità di energia costante (le
altre diminuiscono con l’espansione)
– Poco importante all’inizio ma ora dominante
– Altra possibilità: quintessenza, campo quantistico
dinamico la cui densità di energia varia nello
spazio e nel tempo
– Per ora natura misteriosa!
Astronomia: Cosmologia
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L’Universo accelerato: energia oscura
http://www.eso.org/public/videos/esocast40a/
Astronomia: Cosmologia
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Il nostro Universo
• Dalle osservazioni abbiamo trovato i vari
paramenti essi confermano:
– Un Universo euclideo, piatto con curvatura nulla
– Un Universo che si sta espandendo accelerando
Astronomia: Cosmologia
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Il nostro Universo
• Ma anche:
– Un Universo con ancora molto da scoprire …
Astronomia: Cosmologia
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Il nostro Universo
Astronomia: Cosmologia
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Il nostro Universo
• Le densità di
– Materia
– Radiazione
– Energia oscura
cambiano con
l’evoluzione
dell’Universo
Astronomia: Cosmologia
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Emergenza delle strutture
• 380’000 anni dopo il Big Bang: epoca della
ricombinazione
Prima
CMB fotoni UV
Impossibilità di formare atomi
Radiazione e materia in
equilibrio termico
Fotoni «intrappolati» dalla
materia
Dopo
CMB fotoni meno energetici
Formazione di atomi
(princ. idrogeno ed elio)
Radiazione e materia
temperature differenti
Fotoni liberi di «fluire»
attraverso l’Universo
Astronomia: Cosmologia
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Emergenza delle strutture
• Prima della ricombinazione l’Universo è
opaco, i fotoni interagendo con elettroni e
protoni non possono propagarsi
• Dopo la ricombinazione l’Universo diventa
trasparente, i fononi non possono infatti più
essere assorbiti e quindi si propagano
– Oggi si osservano i fotoni del CMB al tempo della
ricombinazione
Astronomia: Cosmologia
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Emergenza delle strutture
Astronomia: Cosmologia
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Emergenza delle strutture
Astronomia: Cosmologia
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Emergenza delle strutture
• Lo studio delle anisotropie del CMB permette
di capire l’emergenza delle strutture più
grandi dell’Universo
• Anisotropia CMB dell’ordine di 100 µK sopra o
sotto la temperatura media di 2,725 K
– La radiazione, e poiché all’equilibrio anche la
materia, non erano completamente uniformi al
momento della ricombinazione
(disaccoppiamento radiazione – materia)
– Il CMB conserva queste piccole variazioni di
temperatura
Astronomia: Cosmologia
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Emergenza delle strutture
• Le macchie calde e fredde delle anisotropie
del CMB sono onde acustiche
• Zona di compressione: due effetti
– Massa maggiore e quindi i fotoni emergenti da
una compressione subiscono un redshift
gravitazionale maggiore rispetto ai fotoni
emergenti da una zona di rarefazione
– La luce di una compressione è spostata ad una
lunghezza d’onda leggermente più lunga
– Maggiore lunghezza d’onda corrisponde ad una
temperatura più bassa
Astronomia: Cosmologia
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Emergenza delle strutture
• Zona di compressione:
– Plasma più denso, maggiori fotoni intrappolati,
densità di fotoni proporzionale alla temperatura
– Quindi temperatura più alta
• I due effetti non si cancellano
• Le compressioni sono macchie fredde e le
rarefazioni macchie calde
Astronomia: Cosmologia
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Emergenza delle strutture
• Il disegno globale di macchie fredde e calde è
quindi una traccia delle onde acustiche
presenti nell’Universo
– Quando divenne trasparente, circa 380’000 anni
dopo il Big Bang, all’epoca della ricombinazione
– Quando materia e radiazione si disaccoppiano
Astronomia: Cosmologia
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Emergenza delle strutture
• Le zone più fredde e più dense hanno favorito
il collasso gravitazionale e la formazione delle
prime strutture dell’Universo
– Devono però essere sufficientemente grandi
Astronomia: Cosmologia
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Emergenza delle strutture
• Un ruolo fondamentale è giocato dalla materia
oscura
– Non interagendo con il CMB può cominciare da subito
ad aggregarsi, molto più tempo per formare strutture
– Fornisce così l’impalcatura avanzata attorno alla
quale, dopo il disaccoppiamento, la materia barionica
può crescere collassando
• Le concentrazioni di massa dell’Universo attuale
(come i super–ammassi di galassie) sono quindi
stati formati da queste regioni più dense
dell’Universo primordiale
Astronomia: Cosmologia
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http://www.spacetelescope.org/images/heic0701c/
Comparison of Normal Matter and
Dark Matter's Large Scale Structure
Astronomia: Cosmologia
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Emergenza delle strutture
• Grazie alle simulazioni è possibile mettere in
luce la formazione delle strutture:
– Inserendo delle piccole fluttuazioni di densità
iniziali
– Ponendo i parametri cosmologici così come
osservati
– … e alcune idee sulla materia oscura, ad esempio
materia oscura fredda (WIMPS)
• Esse confermano le osservazioni … e quindi i
parametri cosmologici!
Astronomia: Cosmologia
68
Emergenza delle strutture
Astronomia: Cosmologia
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Emergenza delle strutture
Distribuzione delle galassie a grande scala fino a z = 0.25. Le due fette
mostrate in (a) sono approssimativamente perpendicolari al piano
della Via Lattea.
Astronomia: Cosmologia
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Emergenza delle strutture
• Stelle di popolazione III:
– Stima della massa
– Tempo di vita molto breve, oggi nessuna
«sopravvissuta», solo la radiazione emessa (IR)
– Estremamente luminose (T = 105 K) e fotoni molto
energetici da poter reionizzare gli atomi
– Formazione circa 400 milioni di anni dopo il Big
Bang
– Nell’esplosione finale nessun residuo, ma tutto è
restituito all’ISM
Astronomia: Cosmologia
71
Emergenza delle strutture
• Stelle di popolazione III: formazione degli
elementi metallici per le stelle di pop. II
• Tra la ricombinazione e la reionizzazione
l’Universo è nella cosiddetta epoca buia
– Radiazione CMB: microonde
– Radiazione stelle popolazione III: IR
• Dopo la formazione delle stelle più «recenti»
radiazione nel visibile
Astronomia: Cosmologia
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Emergenza delle strutture
Astronomia: Cosmologia
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Astronomia: Cosmologia
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Emergenza delle strutture
Astronomia: Cosmologia
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Emergenza delle strutture
http://www.eso.org/public/videos/eso1041a/
Astronomia: Cosmologia
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L’Universo primordiale
• Il modello del Big Bang rende conto delle
osservazioni, ma …
• … vi sono alcuni problemi:
– Isotropia: perché il CMB è così isotropo?
– Piattezza: perché abbiamo proprio
?
• La teoria dell’inflazione permette di risolverli,
si tratta di un’espansione estremamente
veloce (fattore 1050 in 10–42 secondi) dopo il
tempo di Planck e finita a 10–32 secondi
Astronomia: Cosmologia
77
L’Universo primordiale
• Isotropia:
– Due regioni «opposte»
del nostro orizzonte
cosmico non possono
comunicare
– Per avere la stessa
temperatura i fotoni
nelle due regioni nel
passato dovevano
essere in «contatto»
Astronomia: Cosmologia
78
L’Universo primordiale
• Piattezza:
– Per avere oggi
esso doveva essere
estremamente vicino a 1 appena dopo il Big Bang
– Anche minime deviazioni dal valore 1 avrebbero
generato evoluzioni radicalmente diverse
(tanto da non permettere la formazione di galassie
o avere già avuto un collasso Big Crunch)
– Per avere uno spazio così piatto come è oggi il
valore della densità subito dopo il Big Bang doveva
essere uguale a quella critica con 50 numeri
decimali!
Astronomia: Cosmologia
79
L’Universo primordiale
Astronomia: Cosmologia
80
L’Universo primordiale
• Soluzione del problema dell’isotropia
– Durante il periodo inflazionistico, la maggior parte
del materiale che si trovava vicino alla nostra
posizione fu spostata a distanze estremamente
grandi
– Ora non posso comunicare benché prima
dell’inflazione sì, questo permette di avere la
stessa temperatura di tutto il CMB che è appunto
estremamente isotropo
Astronomia: Cosmologia
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L’Universo primordiale
• Soluzione del problema della piattezza
– L’inflazione espandendo di un fattore
estremamente grande l’Universo lo rende
praticamente piatto
Astronomia: Cosmologia
82
L’Universo primordiale
Astronomia: Cosmologia
83
L’Universo primordiale
• L’inflazione è responsabile della creazione
della materia
– Heisenberg (QM)
– Einstein (RR)
Astronomia: Cosmologia
84
L’Universo primordiale
• Ma cosa accadde dopo l’inflazione, cioè da
10–32 secondi fino alla ricombinazione
(formazione degli atomi) 380’000 anni dopo il
Big Bang?
• Condizione di partenza: equilibrio termico tra
– Particelle di materia e antimateria generate con
l’inflazione (quark, elettroni e neutrini)
– Fotoni presenti grazie all’annichilamento
Astronomia: Cosmologia
85
L’Universo primordiale
• 10–6 s e T = 1013 K: confinamento dei quark
– I quark si combinano in neutroni e protoni e
analogamente per le antiparticelle
– L’annichilamento massiccio di protoni/antiprotoni
e neutroni/antineutroni genera una grandissima
quantità di fotoni (forma il CMB)
– Leggera asimmetria materia-antimateria (109 – 109+1)
restano solo particelle di materia
– Trasformazione n ↔ p possibile fino a 10–2 s, poi
sono n → p (poiché mp > mn decadimenti beta)
Astronomia: Cosmologia
86
L’Universo primordiale
• 1 s e T = 1010 K
– Annichilamento massiccio
di elettroni/positroni
– Formazione di deuterio
instabile che non permette
la formazione di elio
– I neutroni continuano a
trasformarsi in protoni
– Restano:
protoni, neutroni, neutrini e fotoni
Astronomia: Cosmologia
87
L’Universo primordiale
• 100 s e T = 109 K: nucleosintesi primordiale
– Protone e neutrone formano il deuterio stabile
– Formazione di 4He
– 7 p per 1 n = 14 p per 2 n → 1 4He e 12 1H:
frazione della massa di 4He = 4/(4+12) = 25%
– Tracce di 3He e 7Li
• La formazione di altri nuclei più pesanti dovrà
aspettare la nucleosintesi stellare!
Astronomia: Cosmologia
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Astronomia: Cosmologia
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Astronomia: Cosmologia
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L’Universo primordiale
Astronomia: Cosmologia
91
