Circuiti in corrente continua

Domanda
Le lampadine mostrate in figura sono le stesse.
Con quali collegamenti si ha maggiore luce?
Circuiti in corrente continua
Ingegneria Energetica
Docente: Angelo Carbone
Circuito 1
Argomenti Cap. 26
• La forza elettromotrice e tensione fra i terminali
• Resistenze in serie e in parallelo
• Le regole di Kirchhoff
• La forza elettromotrice in serie e in parallelo; Il
caricabatterie
• I circuiti RC
Circuito 2
La forza elettromotrice e tensione
fra i terminali
Un circuito elettrico ha bisogno di una batteria o di un
generatore per la produzione di corrente - questi sono
chiamati sorgenti di forza elettromotrice (f.e.m.).
La differenza di potenziale tra i terminali della sorgente,
quando non eroga corrente è detta f.e.m.
La batteria non è una sorgente costante di corrente, infatti la
corrente dipende dalla resistenza del circuito
La batteria può essere vista come una sergente
praticamente costante di tensione, anche se non lo è poiché
possiede una piccola resistenza interna.
La forza elettromotrice e tensione fra
i terminali
La resistenza interna di comporta come se fosse in
serie com la f.e.m.
Esercizio 1
Un resistore 65.0 Ω è collegato
ai terminali di una batteria la cui
f.e.m. è 12.0 V con una
resistenza interna di 0.5 Ω.
Calcolare
a) la corrente nel circuito
Tensione tra i terminali
b) la differenza di potenziale
Vab
c) la potenza dissipata nella
resistenza R e nella resistenza interna r
Esercizio 1: soluzione
Resistori in serie e in parallelo
Quando due o più resistori sono collegati una
dopo l’altro lungo un percorso, si dice che sono
collegati in serie
b) La differenza di potenziale Vab vale
c) Potenza dissipata su R
mentre su r
Resistori in serie e in parallelo
La corrente attraverso ciascuna resistenza è la
stessa, la tensione dipende dalla resistenza. La
somma delle cadute di tensione sui resistori è pari
alla tensione della batteria:
Resistori in serie e in parallelo
In una connessione di resistori in parallelo, la
corrente che proviene dalla sorgente si suddivide
lungo diversi rami. I resistori sono connessi tutti
allo stesso potenziale
questo vale per un numero
arbitrario di resistenze
collegate in serie
Resistori in serie e in parallelo
La corrente totale è la somma delle correnti su
ciascun resistore
Resistori in serie e in parallelo
Un'analogia con l’acqua può
essere utile per visualizzare circuiti
paralleli. L'acqua (cioè la corrente)
si divide in due flussi; ciascun cade
dalla stessa altezza (cioè
potenziale elettrico), e l’acqua
totale che è la somma dell’acqua
che attraversa le due tubature ( la
corrente totale è la somma delle
due correnti). Con due tubi
(resistenze) aperti, la resistenza al
flusso d'acqua è la metà di quella
di un tubo aperto.
Resistori in serie e in parallelo
(a) Le lampadine nella figura sono identiche. Quale
configurazione produce più luce?
(b) In che modo pensi che i fari di una macchina sono
collegati? Trascurare la variazione della resistenza del
filamento con la corrente
Esercizio 2
Resistori in serie e in parallelo
Una lampadina da 100 W alimentata da 120 V ed una da 60 W,
sempre alimentata da 120 V sono collegate in due modi
differenti, come mostrato. Quale lampadina apparirà più
luminosa in entrambi i casi? Ignorate il cambiamento della
resistenza del filamenti con la corrente (e la temperatura).
Esercizio 2
a) Quanta corrente eroga la batteria?
a) Quanta corrente eroga la batteria?
b) Quanto corrente circola nel resistore di 500 Ω
b) Quanto corrente circola nel resistore di 500 Ω
Esercizio 2: soluzione
Resistori in serie e in parallelo
a)
Il circuito mostrato ha tre
lampadine identiche ognuna di
resistenza R
a) quando l'interruttore S è
chiuso, come sarà la
luminosità delle lampadine A
e B confrontare con Quella
della lampada C
b)
b) Cosa succede quando
l'interruttore S è aperto?
Esercizio 3
Una batteria di 9.0 V, al cui
interno è presente una
reisistenza interna r di 0.50 Ω
è connessa la circuito
mostrato qui a) Qunta
corrente è erogata dalla
batteria
b) Quanto vale la tensione ai
capi della batteria?
c) Quanto vale la corrente sul
resistore di 6.0 Ω?
Esercizio 3: soluzione
a)
b)
Esercizio 3: soluzione
c) La stessa corrente che c’è lungo la resistenza 8.7Ω. Calcoliamo la caduta
di potenziale che c’è lungo r piccolo e il resistore da 5 ohm
Legge di Kirchhoff
Regola dei nodi: La somma delle correnti che
entrano in un nodo è uguale alla somma di quelle
che escono
Legge di Kirchhoff
Alcuni circuiti non posso essere ridotti in semplici
connessioni in serie e in parallelo. In questi casi
usiamo le regole di Kirchhoff.
Legge di Kirchhoff
Regola delle maglie: La
somma delle variazioni
di potenziale lungo un
percorso chiuso
qualunque di un circuito
è zero
Leggedi Kirchhoff
Regola delle maglie: La
somma delle variazioni
di potenziale lungo un
percorso chiuso
qualunque di un circuito
è zero
Legge di Kirchhoff
Regola delle maglie: La
somma delle variazioni
di potenziale lungo un
percorso chiuso
qualunque di un circuito
è zero
Legge di Kirchhoff
Regola delle maglie: La
somma delle variazioni
di potenziale lungo un
percorso chiuso
qualunque di un circuito
è zero
Legge di Kirchhoff
Regola delle maglie: La
somma delle variazioni
di potenziale lungo un
percorso chiuso
qualunque di un circuito
è zero
Legge di Kirchhoff
Legge di Kirchhoff
Guida alla risoluzione dei problemi:Regole di Kirchhoff
Regola delle maglie: La
somma delle variazioni
di potenziale lungo un
percorso chiuso
qualunque di un circuito
è zero
La somma di tutte le variazione di
potenziale lungo il circuito è zero come
previsto dalle regole di Kirchhoff
Legge di Kirchhoff
Guida alla risoluzione dei problemi:Regole di Kirchhoff
3. Applicare la regole delle maglie ad uno o più percorsi
chiusi. Si percorra ciascuna maglia in un solo verso
3.a Per i resistori fate uso della legge di Ohm. La differenza di
potenziale è negativa (diminuzione) se il verso lungo cui si sta
percorrendo la maglia è lo stesso. La differenza di potenziale è
positiva (aumento) se il verso lungo cui si sta percorrendo la
maglia è opposto a quello scelto per la corrente
4. Per la batteria, la differenza di potenziale è positiva se il
verso di percorrenza della maglia va dal polo negativo a
quello positivo; è negativa se il verso di percorrenza va dal
polo positivo a quello negativo della batteria
1. Indicare in ogni ramo del circuito con un pedice diverso le
correnti (I1, I2, I3 )
1.a Scegliere il verso di ogni corrente, il verso può essere scelto in
maniera arbitraria. Se corrente fluisce in verso opposto sarà
scoperto a posteriori perché la corrente risulterà negativa;
2. Identificare le incognite
2.a numero di equazioni indipendenti deve essere uguale al numero di
incognite. Usare la legge di Ohm per ogni resistore;
3. Applicare la regola dei nodi (ad uno o più nodi).
Esercizio 4
Calcolate le correnti I1, I2, and I3 che scorrono nei tre rami
del circuito
Esercizio 4: soluzione
1) Scegliamo il verso delle correnti I1 , I2 e I3. A priori non
sappiamo quale sia il verso corretto.
2) Individuare le incognite: 3 incognite, quindi 3 equazioni
3) Regola dei nodi: nel punto a si ha I3=I1+ I2
4) Regola delle maglie:
ahdcba:
ah à diminuizione di potenziale Vha=-I1(30Ω)
hd à no variazioni
dc à potenziale aumenta di 45 V, cioè Vcd = +45V
ca à il potenziale diminuisce attraverso due resistenze
Vac=-I3(40Ω+1Ω)=-41I3.
Si deve avere Vha+Vcd+Vac=0 quindi
-30I1+45-41I3=0
Esercizio 4: soluzione
Esercizio 4: soluzione
4) secgliamo come seconda maglia il percorso ahdefga.
ah à diminuizione di potenziale Vha=-I1(30Ω)
dh à Vdh=0
de à il percorso che stiamo facendo è opposto al
verso della corrente assegnato, quindi Ved=I2(20Ω) ha
segno positivo
fe à analogamente Vfe = I2(1Ω) ha segno positivo
fg à nel tratto fg il potenziale diminuisce (polo
batteria più basso a polo batteria più alto) quindi
Vgf= - 80V.
ag à Vag = 0
-30I1+(20+1)I2-80 =0
5) risolvere le equazioni algebricamente
f.e.m. in serie e in parallelo
il caricabatterie
Forza elettromotrice in serie nella stessa
direzione: la tensione totale (f.e.m.) è la somma
algebrica delle singolo tensioni.
Segno negativo indica che la
corrente scorre nel verso
opposto a quello scelto
f.e.m. in serie e in parallelo
il caricabatterie
f.e.m. in serie e in parallelo
Forza elettromotrice in serie nella direzione opposta:
la tensione totale è differente (8V), ma la batteria a
tensione più bassa si ricarica
Forza elettromotrice in parallelo hanno senso solo se
hanno la stessa tensione; in questo modo si produce
più corrente di una singola sorgente di f.e.m.
Esercizio 5
Una buona batteria d’auto viene utilizzata per
accendere il motore di una auto con con una
batteria debole. La buona batteria ha una
f.e.m. di 12.5 V e resistenza interna 0.020 Ω.
Supponiamo che la batteria debole ha una
f.e.m. di 10.1 V e resistenza interna 0.10 Ω.
Ciascun cavo di rame usato per l’avviamento
è lungo 3.0 m e 0.50 cm di diametro, e può
essere collegato come mostrato. Assumiamo
che il motorino di avviamento può essere
rappresentato come un resistore Rs = 0.15 Ω.
Determinare la corrente attraverso il motorino
di avviamento
a) se solo la batteria debole è collegato ad
esso, e
b) se anche la batteria buona è collegata.
Esercizio 5
Esercizio 5: soluzione
Esercizio 5: soluzione
a) Il circuito con la sola batteria semplice ha una resistenza totale di
0.25 Ω.
b) Calcoliamo la resistenza dei cavi
applichiamo la legge di Kirchhoff al percorso chiuso esterno
su di una giunzione si ha
quindi usando la relazione
s
si ha
quindi risolvendo
Le altre correnti sono
Si noti che I2 è negativa e quindi vale
ora prendiamo la maglia che include la batteria debole
Circuiti con resistori e condensatori
(Circuiti RC)
Quando l'interruttore è
chiuso, il condensatore inizia
a caricarsi. Mentre lo fa, la
tensione ai capi aumenta, e la
corrente attraverso la
resistenza diminuisce.
Circuiti RC
Per determinare la tensione in funzione del
tempo, scriviamo un’equazione usando la
regola delle maglie di Kirchhoff
Poiché Q = dI/dt, possiamo integrare per
determinare la carica in funzione del tempo:
Circuiti RC
Dimostrazione RC
La tensione ai capi del condensatore è VC = Q/C:
La quantità RC che appare all’esponente è
chiamata la costante di tempo τ del ricuito
Circuiti RC
La corrente in ogni istante t è determinata
facendo la derivata di Q rispetto al tempo
Esercizio 6
La capacità nel circuito mostrato è C = 0.30 μF, la
resistenza totale è 20 kΩ, è la f.e.m. 12 V.
Determinare
a) la costante di tempo,
b) la massima carica acquisita dal condensatore,
c) il tempo necessario a perché sul condensatori si
accumuli il 99% della carica massima
d) la corrente I quando la carica Q è la metà del suo
massimo valore,
e) la corrente massima
f) la carica Q quando la corrente I è 0.20 il suo valore
massimo.
Esercizio 6: soluzione
Esercizio 6: soluzione
d) La metà della sua corrente è 1.8 μC
a)
b) La carica massima si ha per tà∞
e) la corrente è massima quando non c’è carica sul condensatore Q=0.
c)
f)
Circuiti RC
Dimostrazione scarica RC
Consideriamo ora la
scarica di un
condensatore caricato
ad una tensione V0
La carica sul condesatore, la tensione ai suoi capi e la corrente nel
resistore diminuiscono tutti al 37% del lavoro iniziale in un tempo
uguale alla costante t = τ = RC
Circuiti RC
Ancora una volta, la tensione e la corrente in
funzione del tempo può essere trovato dalla
carica:
Esercizio 7
Nel circuito RC mostrato, il condensatore, di capacità C = 1.02 μF, viene
caricato al valore finale di Q0 = Cε dalla batteria da 20 V. Quindi per t = 0
l’interruttore viene spostato dalla posizione a alla posizione b. Si trova
che la corrente I nel circuito diminuisce da 0.50 del suo valore iniziale in
40 μs.
a) Quanto vale la carica Q, sulle armature del condensatore per t = 0?
b) Quanto vale R ?
c) Quanto vale Q t = 60 μs?
Esercizio 7: soluzione
a) per t=0
b) per trovare R, ricordiamo che a t = 40μs è I = 0.5 I0. Quindi
possiamo scrivere:
Angelo Carbone
Dip. di Fisica e Astronomia
tel. 051 2091071
[email protected]
http://www.unibo.it/docenti/angelo.carbone
a) per t= 60 μs
60