La geometria è la scienza astratta che studia le proprietà delle figure
− Il punto è la figura geometrica che costituisce tutte le altre; non ha estensione e
non ha forma, ha 0 dimensioni
− La linea geometrica ha 1 dimensione: lunghezza; è caratterizzata dalla estensione
lineare
− La superficie geometrica ha 2 dimensioni: lunghezza e larghezza; è caratterizzata
dalla estensione superficiale o area
− Il solido geometrico ha 3 dimensioni: lunghezza, larghezza e altezza; è
caratterizzato dalla estensione spaziale o volume
− Lo spazio geometrico ha 3 dimensioni: lunghezza, larghezza e altezza; è la figura
geometrica che contiene tutte le altre. È l'insieme di tutti i punti
Punto
N° dimensioni
0
•
Linea
1
Superficie Solido Spazio
2
3
3
Il punto non ha dimensioni, non ha estensione e non ha forma. Nel linguaggio
matematico, il punto viene indicato con una lettera maiuscola
•A
− A ≡ B il punto A coincide con il punto B, ovvero, il punto A ha la stessa posizione del
punto B
A•B
≡ ↔ coincide
− A ≡ B il punto A non coincide con il punto B; A e B sono perciò due punti distinti
(separati)
•A
•B
≡ ↔ non coincide
•
La linea è formata da infiniti punti, non ha né un punto iniziale né uno finale, è
illimitata. Una retta è una linea che mantiene sempre la stessa direzione.
Tra due punti distinti di una retta vi sono infiniti punti.
Nel linguaggio matematico le rette vengono indicate con:
una lettera minuscola
_ _ r _________ _ _
o mediante 2 punti distinti
_ _ ___._______.____ _ _
A
B
retta r
retta AB
− Per indicare un punto rispetto ad una retta, utilizzeremo:
_ _ ___._____ _ _
A ∈ r A appartiene alla retta r
∈ ↔ appartiene
A
.B
B ∉ r B non appartiene alla retta r ∉ ↔ non appartiene
Andrea Del Giudice
Salesiani Treviglio
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I punti che compongono la retta mantengono la stessa direzione e sono ordinati secondo
due versi l'uno opposto all'altro. Una retta su cui sia stato fissato un verso prende il nome
di retta orientata. L'ordine con cui si succedono i punti dipende dal verso di percorrenza
_ ___._____.
F
B
Per andare a scuola, Alessandra incontra
prima la casa di Fabio e poi quella di
Beatrice
•
.____.___ _
F
B
Quando torna a casa Alessandra incontra
prima la casa di Beatrice e poi quella di
Fabio
Semiretta: La semiretta è ciascuna delle due parti in cui una retta viene divisa da un
suo punto. Ogni semiretta ha una parte limitata dal punto d'origine e l'altra parte
illimitata. Si indica con la parola semiretta e una lettera minuscola oppure l'origine e
un punto.
Origine
_ _ _______._______ _ _
B
semiretta
semiretta
•
Piano: il piano è formato da infinite rette e infiniti punti. Il piano non ha confini: è
illimitato. Ha due dimensioni: lunghezza e larghezza. Per rappresentare il piano si è
stabilito di usare un parallelogrammo in cui vengono messi dei tratteggi per indicare
che non esistono confini. Il piano si indica con una lettera minuscola dell'alfabeto
greco o tre lettere maiuscole.
γ
•
piano
.A
γ
.B
.C
piano ABC
Il semipiano è ciascuna delle due parti in cui un piano viene diviso da una retta
giacente in esso. Questa retta prende il nome di origine del semipiano. Per indicare
un semipiano si usa la parola semipiano seguita da una lettera minuscola dell'alfabeto
greco oppure la parola semipiano seguita dalla lettera che indica la retta d'origine
seguita dalla lettera indicante un punto qualsiasi del semipiano.
γ
Andrea Del Giudice
semipiano γ
Salesiani Treviglio
Pagina 2
•
Nello spazio geometrico vi sono infiniti punti, infinite rette, infiniti piani e tra essi
esistono legami precisi.
− Per un punto passano infinite rette ed infiniti piani
− Per due punti distinti passa una ed una sola retta. Quindi due rette che hanno due
punti in comune coincidono
− Per due punti distinti passano invece infiniti piani, dunque per una retta passano
infiniti piani
− Per tre punti distinti, non allineati passa uno ed un solo piano, dunque un piano è
individuato da tre punti distinti, non allineati. Quindi due piani che hanno tre punti in
comune coincidono
Una retta è parallela al piano se non ha punti in
comune al piano
Posizione di
una retta
rispetto ad
un piano
Una retta è incidente al piano se ha un solo punto
in comune col piano
Posizione di
una retta nel
piano
Due rette si dicono complanari quando giacciono
nello stesso piano
Rette complanari
distinte possono
essere
Andrea Del Giudice
Una retta è giacente nel piano se ha almeno 2
punti in comune col piano
Incidenti se hanno un solo punto in comune
Parallele se non hanno punti in comune
Salesiani Treviglio
Pagina 3
•
Il segmento è una parte di retta limitata da due dei suoi punti.
Gli estremi sono i due punti che delimitano un segmento (A B).
A
B
_ ___._____.___ _
segmento AB
La distanza tra due punti è il segmento che ha per estremi i due punti.
Il segmento nullo è il segmento che ha gli estremi coincidenti.
.L
• Due segmenti si dicono consecutivi se hanno
in comune un estremo e nessun altro punto
.________.
C
• Due segmenti si dicono adiacenti se sono
consecutivi ed appartengono alla stessa retta
.
A
H≡D
.
B
.
C
• Due segmenti si dicono congruenti ↔ ≅ o geometricamente uguali, se sovrapposti
con un movimento rigido (un movimento cioè che non cambia né la forma né
l'estensione della figura) tutti i punti dell'uno coincidono con tutti i punti dell'altro e
viceversa.
._________.
._________.
AB ≅ A'B'
AB è congruente ad A'B'
A
B
A'
B'
≅ ↔ congruente
• Confronto tra segmenti :
Se due segmenti coincidono allora sono congruenti ed hanno la stessa
lunghezza
.__________.
.__________.
AB = CD
Se due segmenti non coincidono allora il primo può essere maggiore o
minore del secondo
A ._____.B
A’.__________.B’
AB < A'B'
C.__________.D
Coincide
Non coincide
Appartiene
Non appartiene
Congruente
Andrea Del Giudice
C’.______.D’
≡
≡
∈
∉
≅
CD > C'D'
È uguale a
Maggiore
Minore
Maggiore o uguale
Minore o uguale
Salesiani Treviglio
↔
>
<
≥
≤
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