Luce
la velocità della luce
2. In un esperimento, come quello ideato da Fizeau per misurare la velocità della luce, si adopera una ruota
dentata con 180 denti. Supponendo che la velocità angolare della ruota necessaria affinché la luce, dopo
aver attraversato un'apertura fra due denti, possa incontrare dopo la riflessione l'apertura successiva, sia
pari a 166,66 , determina la distanza tra la ruota e lo specchio.
[R. 104m]
3. A parte il Sole, la stella più vicina alla Terra, chiamata Proxima Centauri, dista dal nostro pianeta 4,3 anni
luce. Calcolare quanto tempo dovrebbe impiegare una navicella spaziale, che viaggi alla velocità
attualmente possibile di circa 10 km/s, per raggiungere la stella.
[R. 13 · 104 anni]
4. L'eclissi del pianeta Giove registrata nel 1676 avvenne, a causa dell'aumentata distanza dalla Terra, con un
ritardo di circa 10 minuti, valore peraltro predetto da Romer. Calcola di quanti kilometri era aumentata la
distanza fra i due pianeti per originare un siffatto ritardo.
[R. 18 · 107 km]
10. Tenendo conto dei valori ottenuti da Roemer per la velocità della luce (c = 2.0 · 10 8 km/s) e della
differenza di tempo (1000 s) tra la durata massima e minima dell'eclissi del satellite Io di Giove si determini il
valore stimato all'epoca del diametro dell'orbita terrestre.
[R. 2 · 1011 km]
11. Si immagini di eseguire un esperimento di Fi-zeau supponendo che la distanza di andata e ritorno per la
luce sia 1500 m. Si determini la più bassa velocità angolare di rotazione che permette alla luce di passare
attraverso due vuoti consecutivi. Si supponga che la ruota abbia 400 denti e si prenda e = 3 · 108 m/s.
[R. 250 giri/s]
Onde e corpuscoli
3. Pensa come un fisico. Un ologramma è un'immagine tridimensionale prodotta dall'interferenza di due fasci
laser indirizzati sullo stesso oggetto. Quale dei due modelli (ondulatorio o corpuscolare) permette di
spiegarne le proprietà?
4. Caccia all'errore. «Il modello corpuscolare descrive in modo convincente la formazione delle ombre, mentre
il modello ondulatorio spiega efficacemente il fenomeno della riflessione della luce.»
L'interferenza della luce
8. Vanessa afferma che in un punto dove si sovrappongono i due minimi delle onde emesse da due sorgenti
coerenti, ma non in fase, si ha interferenza distruttiva. Ha ragione?
44. Un fascio di luce monocromatica di lunghezza d'onda = 5.0 · 10-7 m incide su una coppia di fenditure
distanti tra loro 0.2 mm. La figura di interferenza viene raccolta su uno schermo posto a 1.5 m di distanza dalle
fenditure. Si determini: a) la distanza tra il massimo centrale e il primo massimo secondario; b) la distanza tra i
primi due minimi attorno al massimo centrale.
[R. a) 3.75 · 10-3 m; b) 3.75 · 10-3 m]
10. Due sorgenti identiche emettono luce di lunghezza d'onda 8,0 · 10-7 m. Il punto P dista 120 · 10-7 m dalla
prima sorgente e 364 · 10-7 m dalla seconda. Nel punto P si ha interferenza costruttiva o distruttiva?
11. (*) Due sorgenti coerenti emettono luce di lunghezza d'onda = 6,6 · 10-7 m. La luce della seconda
sorgente è sfasata di un quarto di lunghezza d'onda rispetto alla prima.
a) In quali punti si ha interferenza costruttiva?
b) In quali punti si ha interferenza distruttiva?
[R. Costruttiva nei punti per cui la differenza delle distanze delle sorgenti è 4k 1 6,6 10 7 m , distruttiva nei
4
punti per cui la differenza delle distanze delle sorgenti è 4k 3 6,6 10 7 m ]
4
L'esperimento di Young
1. Un dispositivo di Young, illuminato con luce monocromatica di lunghezza d'onda = 0,5 m, origina un
sistema di frange di interferenza. Nell'ipotesi che la differenza dei cammini per cui si origina sullo schermo
una frangia luminosa sia pari a 10-3 mm, calcolare l'ordine k del corrispondente massimo.
[R. 2]
2. Calcola la lunghezza d'onda della luce emessa da un laser elio-neon, sapendo che, illuminando uno schermo
posto alla distanza di 3 m da due fenditure parallele distanti fra loro 0,2 mm, la figura di interferenza che si
forma è tale che la prima frangia chiara dista 10 mm da quella centrale.
[R. 0,66 m]
3. Due fenditure parallele, distanti fra loro 0,4 mm, sono illuminate con luce monocromatica di colore rosso in
modo che su uno schermo parallelo al piano contenente le due fenditure, posto alla distanza di 1 m, si formi
un sistema di frange di interferenza. Considerando, sin = tg, calcola la distanza fra il centro della frangia
centrale luminosa e il centro della seconda frangia scura.
[R. 3 mm]
4. Un fascio di luce monocromatica incide perpendicolarmente su uno schermo nel quale sono praticate due
sottili fenditure parallele distanti fra loro 0,2 mm. Su un secondo schermo, disposto a 100 cm dalle
fenditure, si osserva una figura interferenziale caratterizzata da un serie di frange. Calcola di quanto varia la
posizione del massimo del 5° ordine, allorché la luce monocromatica che illumina le fenditure muta la sua
lunghezza d'onda da 0,6 m a 0,4 m.
[R. 5 mm]
46. Due fenditure sono illuminate con luce monocromatica di lunghezza d'onda = 5.5 · 10-7 m. Si determini
la distanza tra le due fenditure nell'ipotesi che su uno schermo posto a 2.0 m di distanza si formi una figura
d'interferenza in cui la distanza tra i primi due minimi attorno al massimo centrale è 4.0 · 10-3 m.
[R. 0.28 mm]
50. Una sorgente di luce monocromatica di lunghezza d'onda 7.0 · 10-7 m illumina due fenditure distanti 0.2
mm. Si determini la posizione angolare del terzo massimo e del secondo minimo.
[R. 0.8°; 0.012°]
15. Un raggio di luce gialla, di lunghezza d'onda pari a 589,0 nm, illumina due sottili fenditure collocate a
10,0 m di distanza da uno schermo. La prima striscia luminosa di interferenza si forma sullo schermo a
0,50 cm dal massimo centrale. Qual è la distanza tra le due fenditure?
[R. 1,2 mm]
16. Una luce monocromatica produce una figura d'interferenza su uno schermo posto a distanza di 2,5 m da
due fenditure distanti 0,80 mm. La distanza della prima frangia luminosa dal massimo centrale è di 2,0 mm.
Calcola la lunghezza d'onda della luce utilizzata.
[R. 6,4 · 10-7 m]
17. Due fenditure, distanti fra loro 0,80 mm, sono illuminate da una luce monocromatica di lunghezza d'onda
pari a 720 nm. La distanza tra due frange luminose della figura di interferenza è 4,0 mm. A che distanza dallo
schermo si trovano le fenditure?
[R. 4,4 m]
18. In un'esperienza di Young effettuata con radiazione di microonde di 3,0 cm di lunghezza d'onda, la
distanza fra due massimi di interferenza su un piano situato a 8,4 m dalle fenditure, in prossimità del massimo
centrale, è risultata di 50 cm. Qual è la separazione fra le fenditure?
(Olimpiadi della Fisica 2003, gara di secondo livello)
[R. 50 cm]
19. Una coppia di fenditure produce i primi massimi, diversi da quello centrale, per angoli di ± 12,0° rispetto
alla perpendicolare allo schermo. La lunghezza d'onda della luce è 546 nm. Qual è la distanza tra le fenditure?
[R. 2.63 · 10-6 m]
21. (*) In un esperimento di Young si usa luce con = 633 nm. Gli angoli che individuano due massimi
simmetrici rispetto alla frangia luminosa centrale sono ±0,299°. La distanza fra le fenditure è 850 m.
a) Quanto vale il numero k corrispondente alle due frange?
b) A quale distanza minima devi posizionare lo schermo se vuoi che i due massimi si trovino ad almeno 10
cm uno dall'altro?
[R. 7; 9,58 m]
22. In una figura di interferenza la frangia centrale luminosa è larga 1,60 cm. La distanza tra lo schermo e le
fenditure è 4,00 m. Quanto vale la distanza tra i terzi minimi di interferenza ai due lati della frangia centrale?
[R. 8,00 m· 10-2 m]
La diffrazione della luce
28. Pensa come un fisico. La verifica sperimentale definitiva della diffrazione della luce si ottenne con un
esperimento in cui la luce di una sorgente veniva inviata su un ostacolo circolare (ad esempio un disco) e si
osservava la figura di diffrazione su uno schermo posto oltre l'oggetto. Secondo le previsioni teoriche si
sarebbe dovuto vedere un punto luminoso al centro dell'ombra proiettata sullo schermo, come effettivamente
accadde. Sai spiegare perché è presente il punto luminoso centrale? (Suggerimento: tieni conto del cammino
che fanno le onde prodotte sul bordo dell'oggetto per giungere fino al centro dell'ombra sullo schermo.)
6. Una fenditura di larghezza h = 0,lmm e di lunghezza l > h viene illuminata con un'onda piana
monocromatica di lunghezza d'onda = 5 · 10-7. Calcola la distanza tra la fenditura e lo schermo dove si forma
la figura di diffrazione, sapendo che la prima frangia scura dista dall'asse della fenditura 5 mm. Poiché, nel
caso in esame, l'angolo di inclinazione del fascio diffratto, che origina sullo schermo la prima frangia scura,
è piuttosto piccolo, approssimare per comodità di calcolo tg = sin .
[R. 1 m]
7. Una fenditura, di larghezza pari a 1,5 m, è illuminata con luce monocromatica di lunghezza d'onda = 5 ·
10-7. Calcola per quale valore dell'angolo di inclinazione del fascio diffratto dalla fenditura si ottiene la
prima frangia scura.
[R. 30°]
53. Usando luce avente lunghezza d'onda = 4.0 · 10-7 m, si ottiene una figura di diffrazione avente un
massimo centrale di larghezza 3.8 cm. Si determini la larghezza del massimo centrale nell'ipotesi che venga
usata luce avente = 6.0 · 10-7 m.
[R. 5.7 cm]
54. In un esperimento di diffrazione l'angolo sotto cui è visto il massimo centrale è 8°. Si determi ni
l'ampiezza dello stesso angolo nell'ipotesi che le dimensioni della fenditura raddoppino.
[R. = 4°]
55. Una fenditura di larghezza 0.5 mm illuminata con luce monocromatica forma su uno schermo a 4.0 m di
distanza una figura di diffrazione in cui la distanza tra i primi due minimi è 3.2 mm. Si determini la
lunghezza d'onda della luce incidente.
[R. 4.0 · 10-7]
29. Un fascio di luce rossa, di lunghezza d'onda 670 nm, attraversa una sottile fenditura di larghezza 1,0 mm.
Trova l'angolo corrispondente alle prime frange scure di diffrazione simmetriche rispetto alla striscia luminosa
centrale. Ripeti l'esercizio precedente con un'ampiezza della fenditura uguale a 0,10 mm e a 1,0 m.
[R. 2,3'; 23'; 42°]
Il reticolo di diffrazione
34. Quesito. Ricorda la formula che fornisce gli angoli k per i quali si hanno frange chiare di interferenza per
un reticolo. Perché si ottiene un numero limitato di frange nella figura di diffrazione prodotta da un reticolo?
(Supponi che il tuo schermo sia praticamente illimitato e che tu sia in grado di rilevare anche bassissime
intensità luminose.)
56 Un fascio di luce monocromatica di lunghezza d'onda = 5.5 · 10 -7 m viene diffratta da un reticolo avente
2000 fend/cm. Si determini: a) la deviazione angolare della frangia del secondo ordine; b) l'ordine più alto
possibile.
[R. a) 12.7°; b) 9]
57. Una radiazione luminosa monocromatica incide su un reticolo avente 4000 fend/cm. Sapendo che la
deviazione angolare del quarto ordine è 56.30° si determini: a) la lunghezza d'onda della luce incidente; b)
l'ordine più alto possibile.
[R. a) 5.2 · 10 -7 m; b) quarto]
58. Un fascio di luce rossa, = 4.0 · 10-7 m, incide su un reticolo. Nell'ipotesi che la deviazione angolare del
secondo ordine sia 24.6° si determini il numero di fenditure per centimetro del reticolo.
[R. 5200 fend/cm]
35. In un reticolo largo 2,50 cm sono praticate 10000 fenditure.
a) Determina il passo del reticolo.
b) Qual è la densità lineare delle fenditure, cioè il numero di fenditure per metro?
c) Qual è la relazione che li lega?
[R. 2,50 · 10-6 m; 4,00 · 105 fenditure/m]
36. Un fascio di luce monocromatica di lunghezza d'onda = 600 nm, incide perpendicolarmente su un
reticolo di diffrazione. La seconda frangia luminosa forma un angolo di 45,0° con la perpendicolare al
reticolo. Quante fenditure per unità di lunghezza ha il reticolo?
[589 fenditure/mm]
37. (*) Un fascio luminoso monocromatico, ottenuto da un piccolo laser a diodo, ha una lunghezza d'onda =
650 nm. Il fascio incide perpendicolarmente su un reticolo che ha un passo di 8,33 · 10-7 m e produce una
figura di diffrazione su uno schermo posto a 2,00 m.
A quale distanza dal centro della figura di diffrazione rispetto alla perpendicolare al reticolo si trovano le
prime due frange luminose?
Si possono vedere le seconde frange luminose?
[R. 2,50 m]
38. (*) Un'onda piana monocromatica incide perpendicolarmente su un reticolo di diffrazione avente 500
fenditure/mm. La lunghezza d'onda della luce incidente è 500 nm. Quante frange luminose, al massimo, si
possono osservare?
[R. 4]
I colori e la lunghezza d'onda
42. La radiazione gialla emessa dal vapore di sodio ha una lunghezza d'onda di 589,0 nm nel vuoto.
a) Calcola la frequenza della radiazione.
b) Quanto vale il periodo?
[R. 5,09 · 1014 Hz; 1,96 · 10-15 s]
