03_Fisica_Circuiti elettrici

Università degli studi di Trento – Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea in Viticoltura ed Enologia
Prof. Dino Zardi
Dipartimento di Ingegneria Civile, Ambientale e Meccanica
Fisica
Componenti elementari
dei circuiti elettrici
Lezione 2 – Componenti elementari dei circuiti elettrici
• Rete elettrica ideale
• Bipolo
• Serie parallelo
• Generatore di tensione ideale
• Generatore di corrente ideale
• Resistore
• Conduttori ohmici
• Capacitore ideale
• Induttore ideale
• Potenze
Laboratorio di Fisica Ambientale
Rete elettrica ideale
E’ un sistema di dispositivi elettrici dotati di n morsetti (“n-poli”) collegati tra
loro da connessioni che convogliano la corrente elettrica (costituiscono cioè a
tutti gli effetti dei tubi di flusso per la carica).
Caratteristiche:
1. I collegamenti sono conduttori ideali
(flusso libero di cariche), mentre fuori dai
conduttori lo spazio è perfettamente isolante;
2. Fuori dai dispositivi (n-poli) il campo elettrico è
conservativo e non vi può essere accumulo di carica.
Connessioni
NODO: punto in cui convergono almeno tre collegamenti
LATO o RAMO: tratto di rete tra due nodi consecutivi
MAGLIA: percorso chiuso all’interno di una rete
Laboratorio di Fisica Ambientale
Bipolo elettrico
Dispositivo elettrico dotato di due morsetti:
Occorre scegliere un morsetto (polo +) rispetto al quale si valuta la tensione
applicata al dipolo e definire un verso positivo per la corrente che lo attraversa.
Convenzione dell’
UTILIZZATORE
La corrente entra nel morsetto
contrassegnato + per la tensione
Convenzione del
GENERATORE
La corrente esce dal morsetto
contrassegnato + per la tensione
A
A
+
+
V
V
I
I
B
ASSORBITA
Laboratorio di Fisica Ambientale
B
POTENZA
P = VAB I
GENERATA
Connessioni in serie e in parallelo
SERIE
I bipoli sono attraversati dalla stessa corrente
I
PARALLELO
I bipoli sono sottoposti alla stessa tensione
V
Laboratorio di Fisica Ambientale
Generatore ideale di tensione
E’ un bipolo in grado di assicurare ai suoi morsetti una tensione assegnata F
indipendentemente dalla corrente erogata
V
+
F
F
+
I
F
I
I
• Collegando in serie più generatori ideali di tensione si ottiene ai morsetti un
generatore ideale la cui tensione è la somma delle tensioni dei singoli
generatori
• Generatori ideali di tensione si possono collegare in parallelo solo se le
tensioni erogate sono uguali
Laboratorio di Fisica Ambientale
Generatore ideale di corrente
E’ un bipolo in grado di mantenere costante il valore della corrente erogata
indipendentemente dalla tensione applicata ai morsetti.
V
J
+
V
J
+
V
J
I
• Collegando in parallelo più generatori ideali di corrente si ottiene un
generatore ideale la cui corrente è la somma delle correnti dei singoli
generatori
• Generatori ideali di corrente si possono collegare in serie solo se le correnti
erogate sono uguali
Laboratorio di Fisica Ambientale
Resistore ideale
E’ un bipolo che presenta l’equazione caratteristica (adottando la convenzione
dell’utilizzatore) :
v= Ri
Il coefficiente R prende il nome di resistenza. Ha le dimensioni: [R] = V A-1. Tale
unità di misura prende il nome di Ohm (simbolo: Ω).
L’inverso della resistenza prende il nome di conduttanza (G = R-1) e si misura in
Ω-1. In termini della conduttanza la legge di Ohm si riscrive:
i=Gv
NOTA: la legge di Ohm vale istante per istante.
- CONNESSIONI:
- Serie
- Parallelo
- POTENZA
Laboratorio di Fisica Ambientale
Conduttori ohmici
Molti materiali sono detti conduttori perché gli oggetti composti da essi vengono
percorsi da una corrente elettrica quando si applica una differenza di potenziale V
ai loro estremi. Nei conduttori ohmici la relazione tra la d.d.p. v applicata e la
corrente i è lineare (legge di Ohm):
v= Ri
Il coefficiente R prende il nome di resistenza. Ha le dimensioni: [R] = V A-1. Tale
unità di misura prende il nome di Ohm (simbolo: Ω).
L’inverso della resistenza prende il nome di conduttanza (G = R-1) e si misura in
Ω-1. In termini della conduttanza la legge di Ohm si riscrive:
i=Gv
NOTA: dal momento che la distribuzione di cariche all’interno dei materiali ohmici si
adatta con estrema rapidità alle variazioni del potenziale nel tempo, nella maggior
parte delle applicazioni la legge di Ohm vale istante per istante.
Combinazione:
- Serie
- Parallelodi Fisica Ambientale
Laboratorio
Conduttori ohmici
La resistenza di un oggetto di forma cilindrica è direttamente
proporzionale alla sua lunghezza l e inversamente proporzionale
alla sezione S:
l
S
Il coefficiente ρ è detto resistività o resistenza specifica.
Ha dimensioni: [ρ]=Ω m.
Dipende dalle proprietà del
materiale e dalla temperatura t:
ρ(t) = ρ0 ( 1 + α (t-t0) )
dove ρ0 è la resistenza specifica alla
temperatura t0 (tipicamente 20°C).
L’inverso della resistività è detto
conducibillità o conduttanza
specifica:
γ = ρ-1
Laboratorio di Fisica Ambientale
Generatore reale di tensione
Caratteristica
VAB+VBC+VCA=0
VAB=RI=V
VBC=-F
VCA=RiI
A
C
Ri
R
+
F
I
V = F – Ri I
V
F
B
Ri I
V
I
Icc
• Icc = F/Ri: corrente di cortocircuito
• Potenza generata: Pg = F I
• Potenza erogata: Pe = V I
• Rendimento:
Laboratorio di Fisica Ambientale
Carico adattato
Per massimizzare la potenza erogata occorre “adattare” il carico alla resistenza
interna del generatore soddisfacendo la relazione
R = Ri
In tal caso il rendimento è pari al 50%.
Laboratorio di Fisica Ambientale
Capacitori
Sono sistemi in grado di accumulare cariche
Capacità= rapporto carica/d.d.p. ⇒ C = Q / V
[C] = Coulomb/Volt = Farad (F)
In condizioni non stazionarie:
Simbolo:
+
v
I
Combinazioni:
- SERIE: 1/C = 1/C1 + 1/C2
- PARALLELO: C = C1 + C2
Laboratorio di Fisica Ambientale
⇔
Esempi di capacitori
A)
Sfera nel vuoto
a
r
Q
C = Q / V = 4 π ε0 a
In presenza di un dielettrico omogeneo con costante dielettrica ε :
C = Q / V = 4 πε a
Laboratorio di Fisica Ambientale
B) Condensatore piano
Armature infinite:
Si assume che la relazione valga, con buona approssimazione, per armature finite
di superficie S (purché risulti S >> d2 ).
In tal caso Q = σ S, per cui:
C = Q / V = ε0 S/d
In presenza di un dielettrico omogeneo con costante dielettrica ε :
C = εS / d
Laboratorio di Fisica Ambientale
Richiami di elettromagnetismo
Induzione magnetica
Legge di Faraday-Neumann-Lenz
Si consideri un circuito elettrico immerso in un campo di induzione magnetica B. La
variazione nel tempo del flusso Φ del campo B concatenato con il circuito
genera una f.e.m. “ e ” pari a
B
e = - dΦ/dt
[B] = Tesla = Volt s /Ampere = Ohm s
[Φ] = Weber = V s
Laboratorio di Fisica Ambientale
e
Richiami di elettromagnetismo
Induttore ideale
Per un induttore ideale il flusso del campo di induzione magnetica è proporzionale
alla corrente che percorre le spire:
Φ= L i
e = - d(Li)/dt = - L di/dt
Il coefficiente L prende il nome di coefficiente di autoinduzione o induttanza.
E’ una quantità positiva e dipende solo dalla permeabilità magnetica µ del mezzo e
dalla geometria delle spire.
[B] = Tesla = Volt s /Ampere =Ohm s
[Φ] = Weber = V s
[L]= Weber/(Ampere) = Volt S /Ampere= Henry
Laboratorio di Fisica Ambientale
Richiami di elettromagnetismo
Bipolo induttore
All’interno di una rete elettrica un induttore ideale può esser schematizzato
come segue:
A
Rete elettrica
i
+
+
L
V
B
Il voltmetro applicato fra i punti A e B indica una tensione VAB tale che:
VAB + e = 0
Quindi ai capi del bipolo induttore la tensione vL vale:
vL= vAB= - e = L di/dt
Laboratorio di Fisica Ambientale
Richiami di elettromagnetismo
Riepilogo sui bipoli
Le relazioni tensione-corrente dei bipoli passivi fin qui analizzati sono quindi:
Resistore
Capacitore
Induttore
Laboratorio di Fisica Ambientale