Microeconomia, Esercitazione 4. 1 Esercizi.

Microeconomia, Esercitazione 4.
A cura di Giuseppe Gori ([email protected])
1
1.1
Esercizi.
Offerta/1
L’impresa Guido Guidi opera nel settore del catering che é perfettamente concorrenziale. I suoi
macchinari costano 100 euro al giorno e sono l’unico fattore di produzione fisso. Il costo variabile
della Guido Guidi (i salari pagati ai cuochi e gli ingredienti delle ricette) é riportato nella tabella
che segue, per diversi livelli di produzione:
Quantità di pasti
VC (euro)
0
0
10
200
20
300
30
480
40
700
50
1000
(i) Calcolate il costo totale, il costo medio variabile, il costo medio totale e il costo marginale
per ogni quantitá di prodotto.
(ii) Qual’é il prezzo di pareggio? E quello di chiusura?
(iii) Supponiamo che il prezzo di mercato sia 21 euro a pasto servito. Nel breve periodo Guido
Guidi realizza un profitto? Dovrebbe continuare a produrre o cessare l’attivitá?
(iv) Supponiamo che il prezzo di mercato sia 17 euro a pasto servito. Nel breve periodo Guido
Guidi realizza un profitto? Dovrebbe continuare a produrre o cessare l’attivitá?
(v) Supponiamo che il prezzo di mercato sia 13 euro a pasto servito. Nel breve periodo Guido
Guidi realizza un profitto? Dovrebbe continuare a produrre o cessare l’attivitá?
1.2
Offerta/2
Aldo gestisce un servizio di falciatura prati: un’impresa concorrenziale che massimizza il profitto.
Aldo falcia un prato per 27 euro. Ogni giorno il suo costo totale é di 280 euro, dei quali 30 di
1
costi fissi. Ogni giorno falcia 10 prati. Se foste nei panni di Aldo, cosa decidereste in merito alla
sospensione della produzione nel breve e all’uscita dal mercato nel lungo periodo?
1.3
Offerta/3
Un bar ha la seguente scheda di costo:
Quantità
VC (euro)
TC (euro)
0
0
30
1
10
40
2
25
55
3
45
75
4
70
100
5
100
130
6
135
165
e il prezzo di mercato é pari a 20.
(i) Calcolate il costo medio variabile, il costo medio totale e il costo marginale per ogni quantitá.
(ii) Tracciate le tre curve. Quale relazione riscontrate tra la curva del costo marginale e quella di
costo medio totale? Quale tra la curva di costo marginale e quella di costo medio variabile?
Spiegate perché.
(iii) In corrispondenza del prezzo di mercato converrá al bar chiudere o rimanere aperto nel
breve periodo? E nel lungo periodo?
Supponete adesso che il prezzo di mercato in corrispondenza delle diverse quantitá prodotte sia,
in due casi alternativi, quello descritto dalle seguenti funzioni:
(1) P = 50
4Q
(2) P = 47
9Q
(iv) Qual’é la quantitá che l’impresa sceglierá di produrre nel caso (1)? E nel caso (2)?
(v) Cosa deciderá l’impresa in merito alla scelta di produrre o sospendere l’attivitá nel breve e
nel lungo periodo nei due casi?
2
1.4
Offerta/4
Un’impresa concorrenziale ha la seguente funzione di costo di breve periodo:
T C = 30 + 7Q + Q2
(i) Calcolate il profitto economico dell’impresa nel caso in cui il prezzo di mercato sia p = 23
o p = 17. Cosa converrá fare all’impresa nei due casi, continuare a produrre o cessare
l’attivitá?
(ii) Ricavate l’equazione della curva di offerta di settore nel caso in cui le imprese siano 10 e
tutte aventi la stessa funzione di costo.
(iii) Nel caso in cui la curva di domanda sia descritta da P = 49
4Q, qual’é il prezzo di
equilibrio di mercato? e Qual’é la quantitá prodotta da ciascuna impresa? Quale il suo
profitto?
1.5
Offerta/5
Un’impresa concorrenziale che opera in un mercato con altre 50 imprese identiche,ha la seguente
funzione di costo di lungo periodo:
32Q2 + 8Q3
T C = 40Q
(i) Qual’é il prezzo di lungo periodo del settore?
(ii) Quale la quantitá scambiata in equilibrio sul mercato del bene?
3
Soluzioni suggerite
1.1:
(i) La tabella dei costi é:
Quantità
TC
AVC
ATC
MC
0
100
-
-
-
10
300
20
30
20
20
400
15
20
10
30
580
16
19,3
18
40
800
17,5
20
22
50
1100
20
22
30
si noti che per calcolare il costo marginale è necessario assumere che questo sia costante tra
la prima e la 10 unità così come, in corrispondenza di un diverso valore, tra la 10 e la 20esima,
e così via. In effetti, date le informazioni dell’esercizio sappiamo solo che passando, ad esempio,
dal produrre 10 unità al produrne 20, l’impresa di catering osserva un aumento del costo totale
pari a 100 euro (400-300), questo è il costo marginale di 10 pasti. Dato che dobbiamo ottenere
il costo marginale di un solo pasto per confrontarlo con costo variabile medio e costo totale
medio possiamo allora supporre che questi 100 euro siano il risultato di un aumento di 10 euro
associato alla produzione di ciascuno dei 10 pasti (dall’11esimo al 20esimo) e scrivere MC=10.
Stesso ragionamento per il passaggio da 20 a 30 pasti serviti: in questo caso il costo marginale
di 10 pasti è 180 euro e, in assenza di altre indicazioni, noi supponiamo che quello di ciascun
pasto, dal 21esimo al 30esimo sia di 18 euro.
(ii) Il prezzo di chiusura, che corrisponde al prezzo in corrispondenza del quale l’impresa concorrenziale riesce esattamente a corpire i suoi costi variabili, é pari a 15. Questo perchè 15 è il
valore minimo del costo variabile medio: per prezzi superiori il costo variabile medio sarà
necessariamente inferiore al costo marginale. Questo comporta che, scegliendo necessariamente l’impresa la quantità per cui p=MC, non solo copre il costo varibile medio ma riesce
anche a coprire una parte o la totalità dei costi fissi. Viceversa, per prezzi inferiori a 15 il
costo marginale (uguale al prezzo) sarà inferiore al costo variabile medio e con i proventi
derivanti dalla vendita di cisacuna unità sul mercato, l’impresa non riuscirà a coprire nemmeno il costo varibile sostenuto per produrla (non paga gli stipendi ai cuochi ad esempio) e
4
le converrà chiudere immediatamente, onde non incorrere in perdite superiori a quelle rappresentate dai costi fissi. Il prezzo di pareggio è invece 19,3; in questo caso il ragionamento,
analogo a quello appena descritto, riguarda il costo totale medio. Per prezzi inferiori a 19,3
l’impresa realizza un ricavo unitario inferiore al costo unitario e ottiene profitti economici
negativi, viceversa per prezzi maggiori di 19,3. Si noti che, nel caso specifico di questo esercizio non è possibile riscontrare la condizione prezzo di chiusura=costo marginale=costo
variabile medio, così come l’analoga riguardo al prezzo di pareggio. In effetti, se volessimo
identificare un valore per il quale costo marginale e costo totale medio coincidono non
potremmo, inoltre costo marginale e costo variabile medio coincidono in corrispondenza di
10 unità, ma sappiamo che 20 euro (il valore corrispondente) non è il costo variabile medio
minimo. Perchè? Questo è conseguenza dell’approssimazione che abbiamo dovuto operare
nel calcolo del costo marginale (descritta al punto (i)): sappiamo che in corrispondenza del
decimo pasto produtto il costo variabile medio è pari a 20 euro, non sappiamo dire però con
esattezza se il costo marginale è 20 euro. Venti euro è infatti una media dei costi marginali
dalla 1 alla 10 unità. In questo caso quindi l’unico metodo certo per individuare i prezzi di
chiusura e di pareggio è quello di osservare le rispettive dinamiche dei costi variabili medi
e totali medi.
(iii) Dato che il prezzo è superiore al prezzo di pareggio (p = M C > AT C) l’impresa realizza
un profitto e deve continuare a produrre.
(iv) Dato che il prezzo è inferiore al prezzo di pareggio (p = M C < AT C) ma superiore al prezzo
di chiusura (p = M C > AV C), l’impresa pur non realizzando un profitto deve continuare
a produrre nel breve periodo.
(v) Dato che il prezzo è inferiore al prezzo di chiusura (p = M C < AV C) l’impresa non realizza
un profitto e deve cessare l’attivitá.
1.2: Il prezzo di mercato di una falciatura è p = 27. Ogni giorno sostiene costi fisi pari a
30 e costi variabili pari a 250 (V C = T C
F C = 280
30) e quindi, dato che iresce a fal-
ciare 10 prati al giorno, avremo che AT C = 28 e AV C = 25. Possiamo concludere che al
prezzo di mercato aldo non dovrá sospendere l’attivitá nel breve periodo dato che i suoi ricavi
totali coprono i costi variabili, ovvero, analogamente, il prezzo copre il costo variabile medio
(p = 27 > 25 = AV C). Aldo dovrá invece uscire dal mercato nel lungo periodo dato che i suoi
ricavi totali sono inferiori al costo totale di produzione ovvero il prezzo non copre il costo totale
5
medio (p = 27 < 28 = AT C). In effetti, per ogni prato che falcia Aldo non riesce a mettere
da parte solo 2 euro (p AV C = 2) dei 3 euro di costi fissi (AF C = 3) che ciascun prato richiede.
1.3:
(i) La tabella dei costi é:
Quantità
AVC
ATC
MC
0
-
-
-
1
10
40
10
2
12,5
27,5
15
3
15
25
20
4
17,5
25
25
5
20
26
30
6
22,5
27,5
35
(iii) Si noti che in questo caso, a differenza dell’esercizio 1.1 è possibile identificare con sicurezza
la quantità in corrispondenza della quale p=MC, dato che i costi marginali sono relativi
alle singole unità prodotte. Il costo marginale della terza unità prodotta è pari a 20 euro
esattamente pari al prezzo, il costa variabile medio del produrre 3 unità del bene è 15 euro,
il costo totale medio 25 euro. Quindi vale che l’impresa produrrà 3 unità del bene nel breve
periodo e cessarà l’attivitá nel lungo.
(iv) Per rispondere al punto è necessario calcolare i prezzi di mercato che derivano dalle due
alternative curve di domanda:
Quantità
p(1)
p(2)
0
0
0
1
46
38
2
42
29
3
38
20
4
34
11
5
30
2
6
26
0 (-7)
dato che l’impresa risponde alla regola p=MC, produrrá 5 unità nel caso (1) e 3 unità nel
caso (2).
6
(v) nel caso (1) l’impresa produrrá sia nel breve che nel lungo periodo dato che in corrispondenza
di 5 unità prodotte p = M C > AT C > AV C, nel caso (2) solo nel breve dato che torniamo
al prezzo del punto (iii).
1.4: Punto (i): Per calcolare il profitto dell’impresa nel caso in cui il prezzo sia quello descritto
nell’esercizio (p = 23 o p = 17) dobbiamo individuare qual’é la quantitá di bene che l’impresa
produce in corrispondenza di quel prezzo. L’impresa concorrenziale massimizzerá il suo profitto
uguagliando il prezzo al costo marginale, ovvero produrrá la quantitá di bene in corrispondenza
della quale questa uguaglianza sará soddisfatta. Dobbiamo quindi ricavare la funzione del costo
marginale a partire da quella di costo totale:
MC =
@(30 + 7Q + Q2 )
@T C
=
= 7 + 2Q
@Q
@Q
Imponiamo quindi la condizione di massimizzazione del profitto nel caso p = 23:
p = M C ! 7 + 2Q = 23
2Q = 16 =) Q = 8
Questa é quindi la quantitá che massimizza il profitto dell’impresa data la sua funzione di costo
totale e il prezzo di mercato p=23. Possiamo indicarla come Qp=23 . Nel caso in cui il prezzo sia
invece p = 17 avremo:
7 + 2Q = 17 =) Qp=17 = 5
Individuate le quantitá che massimizzano il profitto in corrispondenza dei due diversi livelli di
prezzo di mercato possiamo calcolare il profitto. Nel primo caso:
⇧p=23 = T Rp=23
T Cp=23
dove T R = p · Q e T C = 30 + 7Q + Q2 . Otteniamo quindi:
⇧p=23 = T Rp=23
T Cp=23 = (23 · 8)
(30 + 7 · 8 + 82 ) = 184
150
⇧p=23 = 34
Nel secondo caso:
⇧p=17 = T Rp=17
T Cp=17 = (17 · 5)
7
(30 + 7 · 5 + 52 ) = 85
90
⇧p=17 =
5
Le informazioni che abbiamo ottenuto non sono peró sufficienti per rispondere alla seconda parte
del punto (a). In effetti sappiamo che per p = 23 l’impresa otterrá un profitto positivo e quindi
sicuramente continuerá a produrre nel breve periodo, ma non possiamo dire se continuerá a
produrre anche nel caso in cui p = 17. In quel caso il profitto é negativo, ma sappiamo che anche
nel caso di profitti economici negativi, nel breve periodo, un’impresa puó trovare conveniente
continuare a produrre: esattamente nel caso in cui il costo marginale (e quindi il prezzo unitario)
sia superiore al costo variabile medio. In questo modo l’impresa riesce almeno a coprire i costi
variabili e la perdita in cui incorre é inferiore a quella in cui incorrerebbe cessando la produzione,
ovvero rinunciando a recuperare i costi fissi.
Per rispondere adeguatamente alla domanda dobbiamo quindi prendere in considerazione anche
i costi variabili medi, che deriviamo a partire dalla funzione di costo totale:
AV C =
VC
7Q + Q2
=
Q
Q
AV C = 7 + Q
Nel caso in cui p = 17 avremo Qp=17 = 5 e quindi:
AV C = 7 + 5 = 12
12 = AV C < M C = p = 17
All’impresa converrá quindi comunque rimanere in attivitá.
Un’altro modo per rispondere alla seconda parte del punto (i) é quello di individuare il prezzo di
pareggio ed il prezzo di chiusura. Il primo (chiamiamolo ppar ) é il prezzo in corrispondenza del
quale l’impresa ottiene profitti economici nulli ed é tale che p = M C = AT C; il secondo invece
(chiamiamolo pchi ) é il prezzo in corrispondenza del quale l’impresa copre esattamente i propri
costi variabili, ed al di sotto del quale l’impresa trova convenienza a cessare l’attivitá anche nel
breve periodo: p = M C = AV C. Per trovare il prezzo di pareggio eguagliamo quindi costo
medio totale e costo marginale:
AT C = M C !
30 + 7Q + Q2
= 7 + 2Q
Q
8
ovvero
30 + 7Q + Q2
Q
2Q2
7Q
= 0 =)
da cui
Qpar =
p
Q2
30
Q
= 0 =) 30
Q2 = 0
30 ⇠
= 5, 5
ppar = M Cpar = 7 + 2 · Qpar = 7 + 2 · 5, 5 = 18
Per trovare il prezzo di chiusura eguagliamo quindi costo medio variabile e costo marginale:
AV C = M C !
ovvero
7Q + Q2
7Q
Q
7Q + Q2
= 7 + 2Q
Q
2Q2
= 0 =) Qchi = 0
pchi = M Cchi = 7 + 2 · Qchi = 7
Confrontando con i prezzi dati dall’esercizio osserviamo che p = 23 é maggiore del prezzo di
pareggio e di chiusura mentre p = 17 é minore del prezzo di pareggio ma maggiore del prezzo di
chiusura.
Punto (ii): Per scrivere l’equazione della curva di offerta di settore dobbiamo ricavare la curva
di offerta individuale delle imprese. La curva sará uguale per ogni impresa dato che queste condividono la stessa funzione di costo. Sappiamo che la curva di offerta individuale di un impresa
coincide con il tratto crescente della curva di costo marginale per valori superiori al prezzo di
chiusura, nel nostro caso quindi sará:
p = 7 + 2Q
riscrivendola in funzione di p:
8
>
<Qi = 1 (p
2
>
:Q = 0
i
7)
8p > 7
8p  7
dove il pedice i indica la singola impresa. Abbiamo che la funzione di offerta di settore sará la
somma di quelle individuali:
Q=
n
X
Qi = nQi
i=1
9
con n = 10
1
Q = 10 · (p
2
7) = 5(p
7) = 5p
35
ovvero:
1
p=7+ Q
5
Punto (iii): Per individuare la coppia prezzo-quantitá di equilibrio sul mercato é necessario
mettere a sistema domanda ed offerta:
8
>
<p = 49
>
:p = 7 + 1 Q
5
che implica:
49
4Q
1
4Q = 7 + Q =)
5
4Q
1
Q=7
5
21
Q=
5
49 =)
42 =) Q⇤ = 10
Ciascuna delle 10 imprese identiche produrrá quindi una sola unitá del bene. Sostituendo la
quatitá di equilibrio in una delle due funzioni (ad esempio quella di domanda) otteniamo il
prezzo di equilibrio di mercato:
p = 49
4 · 10 =) p⇤ = 9
Per calcolare il profitto facciamo uso ancora dlla funzione di costo totale dell’impresa:
⇧p=9 = T Rp=9
T Cp=9 = (9 · 1)
⇧p=17 =
(30 + 7 · 1 + 12 ) = 9
38
29
L’impresa ottiene quindi un profitto negativo, questo é coerente con il fatto che il prezzo di
mercato é inferiore al prezzo di pareggio individuato in precedenza.
1.5: Punto (i): Nel mercato concorrenziale i profitti economici dell’impresa dovranno necessariamente essere nulli ed il prezzo di mercato dovrá necessariamente intersecare la sua curva
di costo totale medio nel suo punto di minimo. Per trovare il prezzo di mercato sará dunque
necessario ricavare dalla curva di costo totale la curva di costo totale medio e di costo marginale:
AT C =
40Q
32Q2 + 8Q3
= 40
Q
e
10
32Q + 8Q2
MC =
@T C
@(40Q
=
@Q
32Q2 + 8Q3 )
= 40
@Q
64Q + 24Q2
imponendo poi l’uguaglianza ATC=MC:
M C = T C ! 40
32Q + 8Q2 = 40
64Q + 24Q2 ! 32Q
16Q2 = 0
da cui
16Q(Q
2) = 0 ! Qi = 2
dove il pedice i indica la singola impresa. Sostituendo la quantitá prodotta da ogni singola
impresa nella sua curva di costo medio totale troviamo il prezzo di mercato di lungo periodo:
p = AT C =
32 · 22 + 8 · 23 80
2
40 · 2
128 + 64
16
=
=8
2
2
Un altro modo per trovare la quantità ottimale è quello di trovare il valore minimo della funzione
di costo totale medio derivando quest’ultima rispetto alla quantitá ed uguagliare la derivata
prima a zero.
@AT C
@(40
=
@Q
32Q + 8Q2 )
=
@Q
32 + 16Q = 0
16Q = 32 =) Qi = 2
Punto (ii): La quantitá scambiata in equilibrio sará pari alla quantitá offerta in equilibrio da
ciascuna impresa per il numero di imprese, ovvero Q = 2 · 50 = 100.
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