esercizi sulla circonferenza risolti

ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA
1. Scrivere l’equazione della circonferenza di centro C e raggio r :
lettera
coordinate del centro C
Misura del
raggio
Equazione della circonferenza
3
x2 + y2 = 9
2
x2 + y2 − 4 y = 0
2
x2 + y2 + 2x − 4 y + 1 = 0
1
x 2 + y 2 + 2 x − 8 y + 16 = 0
1
x2 + y2 + 2x + 4 y + 4 = 0
(0,0)
(0,2)
(− 1,2)
(− 1,4)
(− 1,−2)
A
B
C
D
E
(x − x0 )2 + ( y − y0 )2 = r 2
2. verificare se le seguenti equazioni rappresentano una circonferenza; in tal caso calcolare centro e raggio:
lettera
equazione
Verifica
SÌ / NO
Coordinate
centro C
Misura del
raggio
A
x2 + y2 − 4x − 6 y + 4 = 0
SÌ
C ( 2;3)
3
B
x + y + 4x − 6 y = 0
SÌ
C (−2;3)
C
x + y − 6y + 9 = 0
NO
D
x + y − 4 x − 6 y + 15 = 0
NO
E
x2 + y2 + 4 = 0
NO
F
x2 + y2 − 1 = 0
SÌ
C (0;0)
1
SÌ
C (1;3)
11
2
G
H
2
2
2
2
2
2
2 x 2 + 2 y 2 − 4 x − 12 y + 9 = 0
3x 2 + 3 y 2 − 6 x − 6 y + 9 = 0
13
NO
3. Scrivere l’equazione della circonferenza avente per diametro il segmento di estremi sotto indicato :
segmento di estremi
Equazione della circonferenza
A(1;3) B (3;5)
x 2 + y 2 − 4 x − 8 y + 18 = 0
A(1;1) B (7;1)
x 2 + y 2 − 8x − 2 y + 8 = 0
A( 2;0) B (0;2)
x2 + y2 − 2x − 2 y = 0
A(−1;4) B (3;−2)
x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 11 = 0
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Istituzioni di Matematica ed elementi di Statistica Anno Accademico 2010-2011 Prof . Annibale ROCCO
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4. Scrivere l’equazione della circonferenza passante per i tre punti sotto indicati:
lettera
Coordinate punti
Equazione della circonferenza
A
A(1;2) B (3;4) C (3;0)
x2 + y2 − 6x − 4 y + 9 = 0
B
A( −2;4) B( −1;3) C ( −1;5)
x 2 + y 2 + 2 x − 8 y + 16 = 0
C
A(1;2) B( 2;3) C (0;3)
x2 + y2 − 2x − 6 y + 9 = 0
D
A(6;0) B(9;3) C (3;3)
x 2 + y 2 − 12 x − 6 y + 36 = 0
5. verificare se la retta è esterna, secante o tangente alla circonferenza e trovare i punti di contatto:
lettera
equazione della
retta
Equazione della
circonferenza
Risposta
secante ,
tangente,
esterna
Coordinate
eventuali punti di
contatto
A
y+x=0
x2 + y2 − 4x + 6 y = 0
SECANTE
P(0;0) ∨ Q ( +5;−5)
B
x− y+3=0
x2 + y2 − 1 = 0
ESTERNA
C
2x − 3y − 4 = 0
x2 + y2 − 6 y − 4 = 0
TANGENTE
P( 2;0)
D
2x + y = 0
x2 + y2 − 4x − 2 y = 0
TANGENTE
P(0;0)
E
y=0
x2 + y2 − 4x − 4 y + 4 = 0
TANGENTE
P( 2;0)
F
x−4=0
x2 + y2 − 4x − 4 y + 4 = 0
TANGENTE
P ( 4;2)
G
y−x−2=0
x2 + y2 − 4x − 4 y + 4 = 0
SECANTE
P (0;2) ∨ Q ( 2;4)
6. verificare se i punti sono interni, esterni o appartenenti alla circonferenza :
lettera
coordinate dei
punti
Equazione della
circonferenza
A
P (0,−3)
Risposta
interno, esterno,
appartenente alla
circonferenza
x 2 + y 2 − 4 x + 6 y + 12 = 0
ESTERNO
x 2 + y 2 − 4 x + 6 y + 12 = 0
APPARTENENTE
x2 + y2 − 9 = 0
APPARTENENTE
x2 + y2 − 9 = 0
INTERNO
x2 + y2 − 9 = 0
ESTERNO
x2 + y2 − 4x − 4 y + 4 = 0
INTERNO
x2 + y2 − 4x − 4 y + 4 = 0
ESTERNO
x2 + y2 − 4x − 4 y + 4 = 0
APPARTENENTE
B
C
D
E
F
G
H
P (1,−3)
P (0,−3)
P (0,2 )
P (0,4 )
P (2,1)
P (4,4)
P (2,4)
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