Coordinate polari In matematica, il sistema di coordinate polari è un sistema di coordinate bidimensionale nel quale ogni punto del piano è identificato da un angolo e da una distanza da un punto fisso detto polo: la coordinata angolare e quella radiale. La seconda, di solito identificata con la lettera r, denota la distanza del punto da un punto fisso detto polo (equivalente all'origine del sistema cartesiano). La coordinata angolare, solitamente denotata con la lettera greca θ, è anche detta angolo azimutale ed identifica l'angolo che la retta a 0° deve spazzare in senso antiorario per andare a sovrapporsi a quella che congiunge il punto al polo. Ogni singolo punto può essere espresso con un numero infinito di coordinate differenti, ognuna delle quali è sfasata rispetto alle altre di un numero intero di angoli giri. Conversione da coordinate polari a cartesiane e viceversa Coordinate cilindriche Il sistema di coordinate cilindriche è un sistema di coordinate che estende il sistema bidimensionale polare aggiungendo una terza coordinata, che misura l'altezza di un punto dal piano base, in modo simile a quello in cui si introduce la terza dimensione nel piano cartesiano. L'intera terna è quindi (r, θ, z). , Le tre coordinate cilindriche possono essere convertite in coordinate cartesiane con le formule Coordinate sferiche Le coordinate polari possono essere estese in tre dimensioni anche utilizzando le coordinate (ρ, φ, θ), in cui ρ è la distanza dal polo, φ è l'angolo formato con l'asse z e θ è l'angolo formato con l'asse x, come nelle coordinate polari. Il sistema di coordinate sferiche, è simile al sistema della latitudine e longitudine utilizzato per la Terra, con la latitudine δ che è il complementare di φ, determinato dalla relazione δ = 90° − φ, e la longitudine l misurata con la formula l = θ − 180°. Il passaggio da coordinate cartesiane a coordinate sferiche è dato dalle seguenti formule: ,