Un numero è divisibile per un altro quando, scomponendo entrambi

Un numero è divisibile per un altro quando, scomponendo entrambi in fattori
primi, il primo numero contiene tutti i fattori primi presenti nel secondo con
esponenti maggiori o uguali.
1. Esempio :
16.632 scomposto in fattori primi è = 23 x 33 x 7 x 11
84 = scomposto in fattori primi è = 22 x 3 x 7.
In questo caso il primo numero ( 16.632) contiene tutti i fattori primi del secondo
numero ( 84 ) con esponenti maggiori o uguali per cui possiamo dire che 16.632 è
divisibile per 84.
2. Esempio
780 scomposto in fattori primi è = 22 x 3 x 5 x 13
350 scomposto in fattori primi è = 2 x 52 x 7
In questo caso il 5 è contenuto nel 780 con esponente minore rispetto a quello del
350 e il 7 non è affatto presente nel 780 per cui diciamo che 780 non è divisibile per
350
Se due numeri sono divisibili possiamo eseguire il loro quoziente senza eseguire la
divisione con il metodo classico.
3. Esempio
6615 : 315 scomponiamo i due numeri
6615 =
315 =
Poiché 6615 contiene tutti i fattori di 315 con esponenti maggiori o uguali, diciamo
che è divisibile per 315.
Dividiamo ora i due numeri scomposti in fattori primi ricordando il quoto di potenze
che hanno la stessa base ( uguale ad una potenza che ha per base la stessa base e per
esponente la differenza degli esponenti)
6615 : 315 = (
):(
(
:
)
)=
( 5: 5 )
3
(
)=
1
7 = 21
4. Esempio
Verificare se 28080 è divisibile per 4680 e calcolare il quoziente dei due numeri
con la scomposizione in fattori primi
La scomposizione in fattori primi di 28080 contiene tutti i fattori della scomposizione
di 4680 con esponente uguale o maggiore, dunque 28080 è divisibile per 4680.
Calcoliamo il quoto fra i due numeri
28080 : 4680 = (
):(
(
)
2
(
:
3
)
)=
( 5: 5 )
1
( 13 : 13 ) =
1= 6