Il Campo Magnetico Terrestre misurato dal satellite AtmoCube

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Università degli Studi di Trieste
Facoltà di Scienze MM.FF.NN
Corso di Laurea in Fisica
Il Campo Magnetico Terrestre misurato
dal satellite AtmoCube
Laureanda: Valentina Alberti
Relatore: Dott.sa Anna Gregorio
Anno accademico 2002/2003
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INDICE
Indice
1 Introduzione
3
2 L’esperimento AtmoCube
2.1 Caratteristiche tecniche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Misure eﬀettuate da AtmoCube . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Vento Solare e Magnetosfera
3.1 L’Atmosfera terrestre . . . . .
3.2 Stuttura della Magnetosfera .
3.3 Le Correnti Magnetosferiche .
3.4 Il Vento Solare . . . . . . . .
3.5 Vento Solare vs Magnetosfera
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5 Simulazione e interpretazione dei risultati
5.1 Simulazione dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Analisi in Frequenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Spiegazione dell’andamento trovato . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Confronto tra i Modelli in diverse condizioni di attività solare
5.5 Confronto tra anni diversi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6 Conclusioni
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4 Il campo magnetico terrestre
4.1 Origini del campo magnetico terrestre
4.2 Variazioni del Campo Geomagnetico
4.3 Sistemi di coordinate . . . . . . . . .
4.4 Campo dipolare . . . . . . . . . . . .
4.5 Modelli di Campo Magnetico Esterno
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Introduzione
Lo scopo di questo lavoro è quello di studiare le caratteristiche del campo
magnetico terrestre per poi valutare la capicità del magnetometro che sarà
montato sul satellite AtmoCube e i risultati che ci si potrà aspettare dalle
misure di campo magnetico eﬀettuate nel corso di tale esperimento.
AtmoCube è un’esperimento facente parte di un progetto internazionale sviluppato a scopo educativo. All’interno di tale progetto, AtmoCube produrrà
misure di campo magnetico, di radiazione ed, indirettamente, di densità atmosferica.
Il programma usato per simulare i valori del campo magnetico in cui sarà
immerso il satellite AtmoCube si chiama SPENVIS. Esso è stato realizzato
grazie alla collaborazione di diversi enti impegnati nello studio dell’ambiente
spaziale. SPENVIS permette di simulare il comportamento di uno o più
satelliti in orbita attorno alla Terra e di stimare gli eﬀetti provocati in essi dalle variazioni del campo magnetico, dalle radiazioni, dai meteoriti, dai
cambiamenti nella ionosfera e nell’atmosfera e dalle correnti presenti.
Il capitolo 2 costituisce una parte introduttiva all’esperimento AtmoCube,
alle sue caratterisstiche e ai motivi della sua importanza, nel capitolo 3 vengono descritte le caratteristiche principali della magnetosfera terrestre, del
vento solare e le interazioni tra essi. Nel quarto capitolo di descrivono i modelli di campo magnetico interno ed esterno, il meccanismo che lo genera e le
variazioni periodiche che lo caratterizzano. Nei capitoli 5 e 6 sono descritte le
analisi eﬀettuate per capire l’andamento del campo magnetico il confronto
tra due diversi modelli di campo magnetico esterno e le conclusioni a cui
portano le analisi eﬀettuate.
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2
2 L’ESPERIMENTO ATMOCUBE
L’esperimento AtmoCube
AtmoCube è un esperimento che è stato sviluppato all’interno di un progetto
Internazionale chiamato CubeSat. Quest’ ultimo è un programma educativo
che coinvolge studenti ed istituti di vari paesi come gli Stati Uniti, il Giappone, la Germania, la Danimarca e la Norvegia (ove la realizzazione del
primo satellite è in fase conclusiva).
AtmoCube interessa discipline diverse ma complementari nello studio del sistema Sole-Atmosfera-Terra, ai ﬁni di trovare le correlazioni esistenti tra l’attività solare, l’atmosfera terrestre e l’ambiente del mondo in cui viviamo.
In tale ambito AtmoCube si propone di fornire misure di campo magnetico,
dosimetria e densità atmosferica co l’obiettivo di costituire un punto importante nella comprensione delle variazioni climatiche sul nostro pianeta e, in
generale, del sistema Sole-Atmosfera-Terra.
2.1
Caratteristiche tecniche
AtmoCube (ﬁgura 1) è un nano satallite di forma cubica con dimensioni
10 × 10 × 10 cm3 e massa 1 kg, che verrà posizionato a 600 km dalla superﬁcie terrestre in un orbita circolare inclinata fra 50 e 60 gradi. I pannelli
solari, grazie ai quali gli strumenti interni traggono l’energia necessaria al loro
funzionamento, sono montati esternamente sulle facce cubiche interamente
realizzate in alluminio. Un’ antenna per la trasmissione dei dati è mantenuta
sempre rivolta verso la stazione terrestre da un sistema di controllo di assetto
che impedisce al satellite di ruotare su sè stesso una volta raggiunta la sua
posizione in orbita. Quest’ultima viene continuamente veriﬁcata da un GPS
(Global Position System) che permette di conoscere la posizione del satellite
al momento della misura e quindi di correlarla ad eventuali altre misure fatte
a terra o da altri strumenti nello spazio. I principali strumenti scientiﬁci che
verranno montati sul satellite sono un dosimetro, per misurare la quantità di
radiazione incidente sul satellite, ed un magnetometro collegato al sistema
di stabilizzazione, che dovrà fornire dati sulla variabilità del campo geomagnetico a tali altezze.
2.2 Misure eﬀettuate da AtmoCube
5
Figura 1: AtmoCube
2.2
Misure eﬀettuate da AtmoCube
Lo scopo principale dell’esperimento è quello di produrre una mappa precisa
del campo magnetico terrestre, del ﬂusso totale di radiazione incidente sulla
strumentazione in relazione ai fenomeni di Space Weather e, indirettamente,
della densità atmosferica.
Misure di Campo Magnetico
Molti studi hanno mostrato che le variazioni del campo magnetico terrestre possono alterare i sistemi biologici: ad esempio, sotto particolari condizioni di stress, esse possono inﬂuenzare la soglia di dolore di uomini e
amimali. Questo fatto risulta essere molto importante soprattutto per gli
astronauti che operano al di fuori dei veicoli spaziali poichè, per lavorare,
essi devono continuamente attraversare le linee di campo magnetico e quindi
sono maggiormente soggetti a tali fenomeni.
Generalmente i modelli che descrivono il campo magnetico nelle vicinanze
della Terra assumono che la sua forma sia quasi perfettamente dipolare e
considerano solo in maniera marginale le possibili variazioni causate dal vento solare. Uno studio più approfondito di tale campo a basse altitudini,
quindi, ha il duplice scopo di descriverne la variabilità nello spazio e nel tempo e di valutare meglio la correlazione tra essa e le eventuali perturbazioni
solari e magnetosferiche.
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2 L’ESPERIMENTO ATMOCUBE
Misure di Radiazione
A causa dei fenomeni di attività solare, può accadere che una gran quantità di particelle molto energetiche venga incanalata nella parte superiore
della nostra atmosfera con eﬀetti sulla magnetosfera, sulla ionosfera e sulla
termosfera. L’energia depositata da tali particelle ad altezze tra i 400 e i
600 km, però, risulta essere dannosa sia per gli astronauti, i quali potrebbero
venir sottoposti a dosi anche letali di radiazione, che per gli eﬀetti che produce sull’ elettronica e sulla strumentazione scientiﬁca a bordo dei satelliti.
Maggiori studi riguardanti la distribuzione globale di radiazione incidente a
tali altezze permettono, dunque, una pianiﬁcazione di missioni sempre più
sicure per uomini e strumenti.
Misure di Densità Atmosferica
L’ atmosfera che circonda la terra varia la sua composizione e la sua densità man mano che aumenta l’altezza dalla superﬁcie del pianeta e a sonda
del riscaldamento solare e dell’ attività geomagnetica. Ad altezze simili a
quella che verrà raggiunta da AtmoCube l’atmosfera è molto più rarefatta
di quanto non lo sia vicino alla superﬁcie, ma non del tutto assente: tale
atmosfera residua causa una forza di attrito (forza di drag) che agisce sui
satelliti modiﬁcandone l’ orbita. Le misure di densità si possono dunque ottenere proprio confrontando continuamente i parametri orbitali con l’ orbita
ideale imperturbata: nel caso di AtmoCube le caratteristiche geometriche,
dinamiche e orbitali sono note mentre l’accelerazione causata dall’attrito si
ottiene indirettamente dalla misura dei paramentri orbitali determinati grazie al ricevitore GPS. Inﬁne, si può valutare la densità atmosferica sfruttando
la seguente equazione di drag:
1
Fdrag = madrag = − ρ · CD A · v 2 · ev
(1)
2
ove Fdrag e adrag sono rispettivamente la forza e l’accelerazione che perturbano l’orbita, m è la massa del satellite, ρ la densità dell’atmosfera, CD il
coeﬃciente di drag, A l’area del satellite proiettata sul piano ortogonale alla
direzione del moto e ev e v sono rispettivamente il vettore unitario che indica
la direzione della velocità relativa del satellite ed il suo modulo.
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3
Vento Solare e Magnetosfera
Il sole, la stella attorno alla quale orbita il nostro pianeta, è un astro relativamente piccolo che si trova nella fase centrale della sua esistenza. La parte
più esterna della sua struttura, chiamata corona, è spesso sede di fenomeni
transienti, come i ﬂeras o i coronal mass ejection, che, assieme al vento solare,
sono la causa principale degli eventi di spaceweather. Tali fenomeni causano
variazioni nell’atmosfera terrestre e sono molto importanti, ad esempio, per
la vita e l’integrità degli strumenti montati sui satelliti.
In questo capitolo verranno brevemente descritte l’atmosfera terrestre, con
particolare attenzione alla magnetosfera, l’attività solare e gli eﬀetti di quest’ultima sulla magnetosfera.
3.1
L’Atmosfera terrestre
La terra è circondata da uno strato di gas che si estende ﬁno a fondersi con
il mezzo interplanetario, pur rimanendo legato ad essa dalla forza di gravità.
Questo gas è chiamato atmosfera. La composizione chimica e la densità atmosferiche cambiano gradualmente man mano che l’altezza sulla superﬁcie
terreste aumenta: questo fatto permette di considerarne una suddivisione in
regioni la cui sequenza è riportata nella seguente tabella:
Troposfera
Stratosfera
Mesosfera
Termosfera
ﬁno a circa 10 km
da circa 10 a circa 25 km
da circa 25 a circa 80 km
sopra gli 80 km
Riportiamo di seguito alcune delle caratteristiche di ciascuno di talli
strati.
La Troposfera
La troposfera rappresenta il primo strato termico dell’atmosfera. Essa è
riscaldata grazie alla vicinanza con la superﬁcie del pianeta, ma la sua temperatura decresce con l’altezza ad un tasso di circa 6, 5◦ C al chilometro cosa
che la rende sede di fenomeni di tipo convettivo. Tale processo è alla base dei
fenomeni atmosferici e delle variazioni climatiche che caratterizzano la Terra.
La Stratosfera
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3
VENTO SOLARE E MAGNETOSFERA
Essa si estende ﬁno ad un altezza di circa 25 km ed è seguita dalla
stratopausa. Contrariamente a quanto accade nella troposfera, la temperatura di questa regione aumenta con l’altezza a causa dell’assorbimento della
radiazione ultravioletta (λ = 2100 ÷ 3300 Å) da parte dell’ozono O3 .
All’interno delle due regioni appena descritte è contenuto il 99% della massa
atmosferica.
La Mesosfera
La temperatura della mesosfera inizialmente aumenta ﬁno a raggiungere
circa i +10◦ C per poi diminuire nuovamente ﬁno a raggiungere valori prossimi ai −90◦ C nella mesopausa. In quest’ultima regione si veriﬁcano processi
di ionizzazione, dissociazione molecolare e reazioni chimiche indotti dalla radiazione solare.
La Termosfera
Una volta superata la mesopausa, troviamo la termosfera. In questa
regione la densità delle particelle diminuisce con l’altezza mentre la temperatura tende ad aumentare, ﬁno a circa 320 − 400 km, per poi diventare
indipendente dall’altezza per alcune centinaia di chilometri ed inﬁne tornare
ad aumentare. A tali altezza il libero cammino medio di un atomo è di circa
1.6 km, quindi, la temperatura di un satellite orbitante a qualche centinaio di
chilometri dalla superﬁcie terrestre è determinata solamente dal rapporto tra
l’assorbimento di calore solare e la sua riemissione, quantità che dipendono
unicamente dalla geometria e dal materiale di cui è rivestito il satellite.
Se invece di suddividere l’atmosfera a sonda delle sue caratteristiche termiche, volessimo studiarne gli aspetti dovuti alla presenza di particelle cariche
e del campo magnetico, dovremmo considerare le due seguenti regioni, molto
importanti anche per la loro interazione con il vento solare: esse sono la
ionosfera e la magnetosfera. La prima verrà introdotta di seguito, mentre le
interazioni e le proprietà della sonda verranno discusse più ampiamente nel
resto del capitolo.
La Ionosfera
La ionosfera è caratterizzata dalla presenza di particelle cariche, ioni ed
elettroni, in numero crescente con la diminuzione dell’altezza. Essa può essere distinta in quattro sottostrati, caratterizzati da un diverso grado di ion-
3.2 Stuttura della Magnetosfera
9
izzazione delle particelle e riportati di seguito:
REGIONI
D
E
F1
F2
ALTEZZA (km)
60 − 90
90 − 150
150 − 250
250 ∼ 1000
La regione F, suddivisa durante il giorno in F1 e F2 a causa di diversità
nella densità elettronica, è quella maggiormente ionizzata, nella regione E la
ionizzazione è minore e quasi totalmente assente di notte mentre nello strato
inferiore, D, è presente solo una piccola concentrazione di elettroni liberi.
La struttura della ionosfera varia con continuazione: cambia dal giorno alla
notte, con le stagioni, la latitudine e l’attività solare, ma la distinzione tra
gli strati sopra elencati rimane ben deﬁnita.
3.2
Stuttura della Magnetosfera
Il campo magnetico terrestre è conﬁnato dal vento solare all’interno della cosı̀
detta cavità geomagnetica. All’interno di tale cavità vi è una regione in cui il
comportamento delle particelle cariche dell’atmosfera è governato dalle forze
geomagnetiche: questa regione viene chiamata magnetosfera. Essa si estende
a partire da un altezza compresa tra i 600 e i 1000 km ﬁno a raggiungere la
magnetopausa. Quest’ultima rappresenta la zona in cui la pressione esercitata dal vento solare e la resistenza opposta ad esso dal campo geomagnetico si
bilanciano ed è collocata approssimativamente ad una distanza di 10RT , ove
per RT si intende un raggio terrestre pari a circa 6378 km, nella direzione del
sole mentre si estende per distanze molto maggiori nella direzione opposta ad
esso. Per eﬀetto del vento solare si ha infatti che la linee di forza del campo
magnetico risultano schiacciate nella direzione del sole ed allungate, teoricamente all’inﬁnito, nel verso opposto con la conseguenza che la magnetosfera
assume la forma di un proiettile smussato nella zona di compressione e formi
una specie di coda nella direzione opposta.
La formazione di questa coda, chiamata magnetotail, non è spiegabile
facilmente. Un’ipotesi è quella di assumere che il vento solare trasferisca una
certa quantità di momento alla parte esterna della magnetosfera in modo
simile a quanto accade nei processi di tipo viscoso. In tal caso, però, bisogna
risolvere il problema di individuare un processo ﬁsico equivalente alla viscosità che agisca in caso di interazioni non collisionali, come quelle tra il
10
3
VENTO SOLARE E MAGNETOSFERA
vento solare e la magnetosfera.
Un’altra ipotesi consiste nel supporre che la coda magnetosferica sia costituita
dalle linee di connessione del campo magnetico terrestre con quello interplanetario. A connessione avvenuta, le linee di forza risultanti sarebbero
trasportate dal vento solare, durante il suo passaggio attorno alla Terra, ﬁno
a raggiungere il lato notturno di questa ove darebbero origine alla magnetotail. In questo caso, però, rimarrebbe da spiegare l’esistenza della coda
magnetosferica nei periodi in cui la connessione tra le linee di campo geomagnetico e quelle del campo interplanetario non avviene.
In ogni caso, al di là dei processi che la generano, possiamo dire che la
forma della magnetosfera è il risultato della sovrapposizione delle correnti
che si formano in seguito ad interazioni magneto-idrodinamiche tra il plasma
trasportato dal vento solare e la magnetosfera stessa.
Figura 2: Struttura della Magnetosfera
La presenza di correnti nella coda magnetosferica è anche alla base del
meccanismo di dissipazione dell’energia al conﬁne tra la magnetotail e la
magnetosheat. Quest’ultima è la regione, compresa tra la magnetopausa e
3.3 Le Correnti Magnetosferiche
11
il fronte d’urto dovuto all’interazione tra il vento solare e la magnetosfera,
in cui si trova parte del plasma proveniente dal vento solare, riscaldato e
compresso. Nella zona di conﬁne con la magnetopausa, questo plasma interagisce con il campo geomagnetico acquistando o cedendo energia a seconda
delle condizioni.
La struttura delle correnti atmosferiche è abbastanza complessa e verrà trattata in un capitolo a parte. Di seguito saranno descritte bravemente le caratteristiche delle polar cusp e della plasmasfera.
Con il termine polar cusp si indicano due regioni magnetosferiche poste in
corrispondenza dei due poli magnetici, le quali si estendono a partire dalla
magnetopausa ﬁno alla ionosfera. Esse sono caratterizzate dalla presenza di
plasma in condizioni molto simili a quello della magnetosheat: poichè le linee
di campo magnetico che costituiscono la cusp si estendono direttamente nella
magnetosheat, il plasma che si trova in questa zona entra nella cusp semplicemente come un ﬂusso che si muove parallelamente alle linee di campo e viene
trasportato ﬁno alla ionosfera che ne risulta riscaldata, soprattutto durante
gli inverni polari durante i quali le sorgenti di ionizzazione solare sono quasi
totalmente assenti.
La plasmasfera, invece, è formata da un plasma relativamente freddo che si
muove ruotando assiame alla terra a causa di fenomeni di attrito. La zona
di conﬁne tra la plasmasfera e la parte inferiore della magnetosfera viene
chiamata plasmapausa e la sua distanza dalla terra dipende molto dalle condizioni di attività geomagnetica: in un periodo di quiete l’altezza geocentrica di questa regione varia tra i 5 e i 6RT , mentre in un periodo di attività
geomagnetica disturbata tale altezza si stima intorno ai 3RT .
3.3
Le Correnti Magnetosferiche
La magnetosfera terrestre presenta un complicato sistema di correnti la cui
struttura viene inﬂuenzata dall’interazione con il vento solare e il campo magnetico interplanetario. Le principali correnti magnetosferiche sono descritte
di seguito.
Magnetopouse Current
Le correnti nella magnetopausa sono dovute all’interazone del plasma presente nella magnetosheath con il campo magnetico terrestre. Esse sono presenti nella parte di magnetosfera rivolta verso il Sole e, in media, ﬂuiscono
lungo il piano equatoriale dalla regione in cui albeggia a quella in cui cala la
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3
VENTO SOLARE E MAGNETOSFERA
sera. L’esatto percorso seguito dal ﬂusso di tali correnti, però, non è ancora
completamente capito anche a causa della loro estrema variabilità dovuta, in
ultima analisi, ai cambiamenti nel campo magnetico interplanetario.
Cross-Tail Current
Questo sistema di correnti dà origine ad uno strato, detto plasma o neutral sheet, che separa i due lobi in cui giacciono le linee di campo magnetico,
aventi direzione opposta, uscenti dalle due polar caps. L’intensità di queste
correnti, anche in questo caso dirette dalla regione in cui albeggia a quella
in cui cala la sera, è di circa 105 A/ RT quando ci troviamo ad una distanza
dalla Terra di circa 30RT mentre diminuisce lentamente quando ci si avvicina ad essa. Nei periodi in cui le interazioni con il vento solare sono scarse,
lo spessore della neutral sheet è di circa 5RT e presenta un margine interno
posizionato a circa 7RT dalla superﬁcie del pianeta alla mezzanotte locale.
Misure eﬀettuate dai satelliti mostrano che la densità di ﬂusso ai ﬁanchi è
maggiore di quella al centro della plasma sheet e che dal lato in cui il sole
sorge il campo può essere più di due volte maggiore che lungo il lato verso
sera. Inoltre la forma di questa regione presenta una dipendenza stagionale:
quando all’emisfero nord è estate, il centro della neutral sheet si trova al di
sopra del piano sole-magnetosfera ed i suoi ﬁanchi sono sotto ad esso, mentre
quando al nord è inverno, la curvatura è opposta.
La plasma sheet, e quindi le correnti che la formano, subisce cambiamenti dovuti alla connessione delle linee di campo del mezzo interstellare con
quelle del campo magnetico terrestre, prendendo parte alla formazione delle
tempeste geomagnetiche.
Ring Current
Le ring currents costituiscono un sistema di correnti che circonda la
Terra lungo l’equatore magnetico ed è situato ad un’altezza tra i 3 e i 6RT .
All’interno di questa regione, a circa 4RT dalla superﬁcie del pianeta, le particelle che formano queste correnti sono costrette a seguire le linee del campo
magnetico e vengono fatte girare attorno alla Terra, gli elettroni verso Est e
gli ioni verso Ovest.
Le energie delle particelle che formano le ring currents sono tipicamente
dell’ordine dei 100 Kev: il campo magnetico da esse generato va sottratto
al campo dipolare nella regione compresa tra la superﬁcie del pianeta e le
correnti mentre va sommato a quello generato dalle correnti nella coda magnetosferica nella regione opposta alla direzione del sole. Tale diminuzione
del campo magnetico principale è particolarmente evidente durante le tem-
3.3 Le Correnti Magnetosferiche
13
peste mangetiche nel corso delle quali le correnti ad anello aumentano mentre
l’intensità del campo magnetico può diminuire anche del 2% sulla superﬁcie
terrestre.
Field-Aligned Current
Le field-aligned currents formano un sistema di correnti che ﬂuiscono
seguendo la direzione del campo magnetico nelle regioni polari, costituendo, cosı̀, un meccanismo di accoppiamento tra la ionosfera e la magnetosfera.
Dal nome di colui che per primo ne ipotizzò l’esistenza, queste correnti vengono anche dette correnti di Birkeland. Egli, studiando le aurore polari,
suppose che esistesse un sistema di correnti verticali che si estendevano oltre
la ionosfera: verso il 1970, tale sistema di correnti venne scoperto.
Le osservazioni hanno successivamente mostrato l’esistenza di due ﬂussi di
correnti, uno diretto verso la ionosfera, che si manifesta nella regione attorno
al polo rivolta verso il giorno, e l’altro diretto in senso opposto e che interessa
il lato notturno. A loro volta questi ﬂussi presentano una una struttura a
due componenti, una più vicina al polo, detta Regione 1, e una esterna detta
Regione 2. Nel settore rivolto verso sera le correnti più esterne ﬂuiscono verso
la ionosfera e quelle della prima regione sono dirette verso essa, mentre in
quello ove albeggia accade il fenomeno opposto.
Figura 3: Struttura delle Correnti Magnetosferiche
14
3.4
3
VENTO SOLARE E MAGNETOSFERA
Il Vento Solare
Il vento solare è un plasma composto di protoni ed elettroni che viene emesso radialmente dal sole e scorre verso la Terra ad una velocità media di
400 − 500 km/s. Questa velocità può variare a seconda dell’attività solare:
nei periodi di quiete, durante i quali l’attività del sole non è elevata, il vento
solare si muove a circa 200 − 400 km/s mentre nei periodi in cui la stella è
più attiva la velocità raggiunta dal plasma è di circa 600 − 700 km/s.
Il plasma di cui è formato il vento solare, statisticamente neutro e caratterizzato da una buona conducibilità elettrica, trae origine nella parte più esterna
dell’atmosfera del sole, chiamata corona, ove il suo moto, caratterizzato da
poche interazioni tra le particelle, è determinato dalle linee di forza del campo magnetico della stella. A causa della buona capacià di conduzione del
plasma, le linee di campo rimangono congelate in esso e vengono trasportate
attraverso lo spazio dal vento solare. Esse, però, non si muovono radialmente ma formando una spirale che viene detta spirale di Archimede. Il
motivo per cui ciò accade risiede nel fatto che un’estremità delle linee del
campo rimane collegata alla superﬁcie del sole ed è quindi soggetta alla sua
rotazione che avviene con un periodo di 27 giorni e una velocità angolare pari
a ω = 2.7 · 10−6 rad/s.
Figura 4: Campo Magnetico Interplanetario
Esistono anche altri meccanismi, come i flares e i coronal massa ejections
(CMEs), che sono in grado di produrre emissione di particelle dalla superﬁcie solare: essi hanno una durata limitata ma sono in grado di accelerare le
particelle a velocità molto elevate.
3.5 Vento Solare vs Magnetosfera
15
I flares sono eventi esplosivi che si osservano nelle regioni vicine alle macchie
solari, caratterizzati dal rilascio di grandi quantità di energia nell’atmosfera
solare con frequenze di emissione che vanno dal radio ai raggi X. La quantità
totale di energia emessa nelle tre fasi che caratterizzano il ﬂare può raggiungere valori dell’ordine dei 1021 ﬁno a 1025 joule. Ogni flare avviene grazie
al susseguirsi di tre stadi, quello di precursione, il ﬂash e la fase principale
durante i quali le dimensioni del flare e la quantità di radiazione emessa aumentano ﬁno a raggiungere il massimo per poi diminuire ﬁno a ristabilire lo
stato di preflare. I CMEs sono, invece, costituiti dall’espulsione di grandi
nubi di plasma magnetizzato dalla corona solare, a velocità che raggiungono
i 2000 km/s.
Il manifestarsi di questi fenomeni dipende molto dall’attività solare. Quest’ultima varia con un periodo di 11 anni durante il quali si alternano periodi di
massima attività, in cui i fenomeni di turbolenza dell’atmosfera solare sono
molto elevati, a periodi di minima. A seconda dell’attività solare cambia l’entità delle interazioni tra il plasma proveniente dal sole e l’atmosfera terrestre.
3.5
Vento Solare vs Magnetosfera
Quando il vento solare giunge in prossimità della terra esso interagisce con
la magnetosfera del pianeta ed, in prima approssimazione, è escluso da essa.
L’eﬀetto dell’interazione è quello di deﬂettere il plasma, rallentato e riscaldato, in seguito alla creazione di un fronte d’urto non collisionale, simile a quello
aereodinamico che si forma quando un ﬂuido supersonico incontra un ostacolo impenetrabile. Può accadere che, se la polarizzazione delle linee di campo
trasportate dal vento solare è opposta a quella delle linee di campo magnetico
terrestre, esse si riconnettano creando un canale attraverso il quale le particelle del plasma solare possono raggiungere zone più interne dell’atmosfera.
In questo caso le particelle sono accumulate nella coda dalla magnetosfera
ove vengono intrappolate nelle fasce di Van Allen e sono costrette ad oscillare attorno alla linee di campo. Le variazioni nella densità di particelle nella
ionosfera, dovuta alla presenza del plasma in queste regioni, sono la causa
dei cambiamenti nel complesso sistema di correnti atmosferiche. Inﬁne, le
particelle accumulate dalla magnetotail vengono fatte conﬂuire verso i poli
terrestri e danno origine alle aurore polari.
Di seguito sono brevemente descritti i principali cambiamenti nell’attività
geomagnetica dovuti all’interazione con il vento solare: essi sono le tempeste
magnetiche, geomagnetic storms e substorms, e le aurore polari.
16
3
VENTO SOLARE E MAGNETOSFERA
Geomangetic Storms
Quando l’energia rilasciata dal vento solare alla magnetosfera aumenta in modo tale da causare un’intensiﬁcazione delle ring currents, l’attività
magnetica varia a causa del veriﬁcarsi di una tempesta geomagnetica. Durante tale evento un gran numero di elettroni e di ioni vengono immessi dalla
magnetotail nelle zona di radiazione (fascia di Van Allen) più esterna rendendo, in breve tempo, più intense le ring currents e causando una diminuzione
del campo magnetico sulla superﬁcie terrestre.
Il manifestarsi di una tempesta magnetica può essere diviso in tre fasi: una
fase iniziale, una centale e una ﬁnale. Nel corso della prima fase, che può
durare da alcuni minuti ad alcune ore, l’intensità delle correnti ad anello è
molto bassa e la distanza della magnetopausa dalla superﬁcie terrestre nella
regione rivolta verso il sole diminuisce per l’interazione con il vento solare.
La fase centrale è caratterizzata da un rapido ed elevato aumento dell’intensità delle ring currents, dall’avvicinamento alla Terra della plasmapausa ad
opera del campo elettrico dovuto alle cross-tail curents e dalla creazione di
un intenso campo elettrico al conﬁne tra la plasma sheet e le ring currents
nel piano equatoriale. Il tempo impiegato per il compimento di questa fase
varia da circa mezz’ora a qualche ora: al suo termine gli ioni presenti nelle
correnti ad anello vengono lentamente persi grazie all’interazione, dovuta all’aumento delle dimensioni della plasmasfera, con il freddo plasma ionosferico
e lasciano il posto ad atomi energeticamente neutri ottenuti per scambio di
carica con il freddo idrogeno neutro. In questo modo la magnetosfera ritorna
alle condizioni non disturbate che la caratterizzavano prima del manifestarsi
della tempesta magnetica.
Geomagnetic storms improvvisi e di elevata entità sono spesso legati al manifastarsi dei CMEs durante i quali la velocità del vento solare è maggiore e
la polarità del campo magnetico interplanetario spesso rivolta verso sud.
Geomagnetic Substorms
Questo secondo tipo di tempeste magnetiche ha una durata molto breve,
dell’ordine di un ora o meno, e si veriﬁca più frequentamente di quello sopra
menzionato.
Ogni geomagnetic substorm è caratterizzato dal rapido rilascio di energia
nella magnetotail e, come nel caso precedente, può essere diviso in tre fasi
successive. La prima di esse, detta fase di crescita, ha inizio quando il campo
magnetico interplanetario polarizzato verso sud e quello terrestre si riconnettono: le linee di campo che ne risultano vengono trasportate sopra i poli in
direzione della magnetotail causando un aumento dell’energia magnetica nei
3.5 Vento Solare vs Magnetosfera
17
lobi della coda magnetosferica e, di conseguenza, l’alternarsi dell’aumento
delle cross-tail currents e dell’assottigliamento della plasma sheet. In questa
regione esiste una linea di riconnessione delle linee di campo magnetico: in
condizioni disturbate, la posizione di tale linea si avvicina alla Terra ed essa
prende il nome di Near-Earth Neutral Line (NENL).
Subito dopo la creazione della NENL, si veriﬁca il passaggio ad una fase,
detta di espansione, in cui l’energia immagazzinata nella magnetotail viene
rapidamente rilasciata: la riconnessione delle linee di campo fa diminuire il
ﬂusso di energia magnetica nei lobi della coda magnetosferica causando un
rilascio di energia che acellera il plasma presente in queste regioni con l’effetto di produrre cambiamenti nelle cross-tail currents e nelle field-aligned
currents. Esse, a loro volta, rendono più brillanti ed estese le aurore polari.
In questo modo viene dissipato circa il 50% dell’energia precedentemante accumulata.
Il rimanete 50% dell’energia viene perso in seguito alla formazione e all’espulsione dalla magnetotail di una “bolla” di plasma. Questa “bolla”, detta
plasmoid, si forma nella NENL e aumenta le sue dimensioni ﬁno a quando
la regione di connessione delle linee di campo magnetico raggiunge la posizione che ha durante i periodi in cui i disturbi magnetosferici sono assenti,
permettendo, cosı̀, alle linee rimaste aperte di riconnettersi. A questo punto
il plasmoid è magneticamente separato dalla magnetosfera terrestre e viene
espulso da essa.
Durante l’ultima fase la magnetosfera ritorna alla conﬁgurazione iniziale: le
aurore diminuiscono, la linea di connessione raggiunge la posizione originale, la plasma sheet aumenta il suo spessore e l’intensità cross-tail currents
diminuisce.
Le Aurore Polari
Le aurore polari, dette anche luci del Nord (Sud), si manifestano ad alte
latitudini entro una regione detta auroral oval e, quando sono visibili all’occhio umano, dipingono il cielo di colori come il verde ed il viola. Il meccanismo che le genera ha inizio quando particelle energetiche, protoni ed elettroni,
vengono trasportate dalle linee di campo magnetico ﬁno agli strati più interni
dell’atmosfera terrestre ove perdono energia dissociando le molecole che incontrano, emettendo radiazione X dovuta al bremsstrahlung o eccitando gli
atomi presenti: proprio l’eccitazione dell’ossigeno, ad esempio, genera la luce
verde che spesso si vede. Esse sono legate sia alla dinamica della magnetotail, spece nel versante notturno, che al vento solare, nella parte diurna,
e possono estendersi a latitudini inferiori quando i fenomeni di turbolenza
magnetosferica sono particolarmente elevati.
18
4
4 IL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE
Il campo magnetico terrestre
La Terra è circondata da una campo magnetico di forma approssimativamente dipolare generato all’interno del nucleo liquido del pianeta in seguito
alla formazione di correnti elettriche. Tale campo magnetico è soggetto a
delle variazioni che avvengono su scale di anni (variazioni solari), di mesi,
di giorni e persino di ore (variazioni transienti) ed ha intensità massima ai
poli, ove varia tra 0.65 e 0.7 gauss, e minima all’equatore geomagnetico, ove
assume valori compresi tra 0.3 e 0.35 gauss. L’ asse dell’ ipotetico dipolo che
genera il campo non coincide con l’asse di rotazione terrestre: esso è, infatti,
inclinato di 11.3◦ rispetto a quest’ ultimo e si discosta dal centro della Terra
di circa 400 km.
A causa dei molteplici fenomeni che ne deteminano la variabilità, ottenere un
modello preciso del campo geomagnetico risulta diﬃcile: in questa sezione
si accennerà all’origine del campo magnetico terrestre e si descriveranno i
modelli più usati per la sua determinazione.
4.1
Origini del campo magnetico terrestre
L’origine del campo magnetico terrestre deve essere ricercata nella presenza
di correnti elettriche nel nucleo del pianeta. Misure riguardanti lo studio
della propagazione delle onde sismiche hanno fornito evidenze del fatto che
la parte centrale del pianeta è composta da un nucleo interno, solido e molto
denso, e di un nucleo esterno, ﬂuido e con densità minore.
Nel corso degli anni ’50, Elasser e Bullard formularono una teoria sondo la
quale il campo magnetico è generato proprio dal movimento del ﬂuido conduttore, formato da metalli come il ferro e il nickel, di cui è fatta la parte
esterna del nucleo. Tale spostamento genera delle correnti elettriche e, di
conseguenza, dei campi magnetici locali i quali si combinano, invece di annullarsi, grazie alla quasi totale uniformità creata dalla rotazione terrestre
nel moto del ﬂuido conduttivo e generano, cosı̀, il campo magnetico totale.
Il meccanismo appena descritto permette di convertire il moto meccanico del
ﬂuido in corrente elettrica (eﬀetto dinamo). Aﬃnchè ciò avvenga, però, deve
esistere una sorgente di energia meccanica in grado di garantire il movimento
del ﬂuido. Le ipotesi più accreditate indicano come sorgente di tale energia
i decadimenti radiattivi di elementi presenti nel nucleo oppure la trasformazione in calore di energia gravitazionale. Quest’ultima sarebbe liberata
in seguito alla precipitazione dei cristalli di ferro, creati sotto l’azione dell’elevata pressione, nel nucleo esterno. Tale precipitazione causa la risalita
dei materiali più leggeri rimasti nel ﬂuido: l’energia gravitazionale persa in
4.2 Variazioni del Campo Geomagnetico
19
questo preocesso convettivo può venir convertita in calore e regolare la dinamo.
In prima approssimazione il campo magnetico prodotto dalle correnti elettriche presenti nel nucleo può essere considerato dipolare, tuttavia vi sono
regioni sulla superﬁcie terrestre ove la forma del campo si discosta da quella
di un dipolo. Tali diﬀerenze, dette anomalie, possono interessare superﬁci
anche molto estese e, in tal caso, vengono attribuite a delle irregolarità nel
sistema di correnti interne. Esse, e di conseguenza le zone della superﬁcie
terrestre che interessano, si stanno spostando verso ovest molto lentamente
indicando cosı̀ che la velocità di rotazione del nucleo diﬀerisce di poco da
quella della crosta terrestre.
Altre anomalie nel campo magnetico possono veriﬁcarsi a causa di depositi
di materiali ferromagnetici nella crosta del pianeta. In tal caso esse vengono dette anomalie di superﬁcie, il loro eﬀetto ha un’ intensità minore ed è
localizzato in zone ristrette della Terra.
4.2
Variazioni del Campo Geomagnetico
Il campo magnetico terrestre non è costante nel tempo ma subisce delle variazioni che possono essere repentine, come le tempeste magnetiche causate
dall’interazione con il vento solare e precedentemente riportate, o avvenire
su scale di tempo molto maggiori, dell’ordine di decine o addirittura di centinaia di anni. Queste ultime due sono brevemente descritte di seguito.
Variazioni Ventennali
Nel 1966 Chernosky scoprı̀ che l’attività geomangetica subiva delle variazioni che si ripresentavano ogni 22 anni. Tali variazioni erano legate al
compimento di due cicli solari ed in particolare mostravano un andamento
caratterizzato da un’attività magnetica più elevata nella seconda metà dei
cicli solari con numero pari e durante la prima metà di quelli dispari.
Le cause di questo comportamento non sono ancora chiare ma si pensa siano
collegate a cambiamenti intrinsechi al sole piuttosto che a eﬀetti di polarità
dell’IMF.
Variazioni Decennali
Questo tipo di variazioni si manifesta durante un singolo ciclo solare,
ovvero in un arco di tempo di 11 anni e può essere diviso in tre fasi: la prima, caratterizzata da un aumento nell’intensità delle ring current, si veriﬁca
quando il numero di macchie solari è prossimo al massimo, la seconda circa
20
4 IL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE
due anni dopo e l’ultima, in cui le tempeste magnetiche e le correnti ad anello aumentano nuovamente, durante la fase ﬁnale del ciclo, quando l’attività
solare torna ai valori minimi.
Variazioni Annuali
Durante il compimento della sua orbita attorno al Sole, la Terra cambia
posizione rispetto alla stella e, di conseguenza, risente diversamente delle interazioni con il vento solare.
L’asse di rotazione del Sole è inclinato di circa 7.2 gradi rispetto alla normale
al piano dell’eclittica: a causa di questo fatto, la Terra si trova al massimo
della latitudine eliograﬁca nord e sud rispettivamente nei mesi di settembre
e marzo. Il vento solare che raggiunge il pianeta quando esso si trova a tali
latitudini, ha una velocità maggiore ed inﬂuisce diversamente sull’attività
geomagnetica.
Variazioni Semi-Annuali
Statisticamente si è visto che la polarità del campo magnetico interstellare
è diretta verso sud all’incirca due volte all’anno. In tali periodi la probabilità
di accoppiamento tra il vento solare e la magnetosfera aumenta, causando il
manifestarsi di un maggior numero di tempeste magnetiche durante i mesi
equinoziali che il quelli solstiziali.
Variazioni Mensili
Questo tipo di variazioni sono dovute alla rotazione del Sole attorno al
proprio asse. Ad ogni giro le macchie solari presenti sulla superﬁcie della
stella puntano direttamente in direzione della Terra e i ﬂussi di vento solare
ad alta velocità da esse generati ci colpiscono direttamente, alterando i fenomini di normale attività geomangetica.
4.2 Variazioni del Campo Geomagnetico
21
Variazioni Giornaliere
La causa delle variazioni giornaliere del campo magnetico è la presenza
di correnti nella ionosfera che traggono origine dal movimento di particelle
cariche in una zona compresa tra i 50 e i 600 km. La loro intensità decresce
allontanandosi dalla superﬁcie terrestre, ove l’inﬂuenza dovuta al campo magnetico generato da tali correnti diventa trscurabile, ed è molto maggiore nel
lato diurno che in quello notturno.
Alle basse latitudini la causa principale delle variazioni nell’intensità del campo geomagnetico è un sistema di correnti che ﬂuiscono lungo l’equatore magnetico da Est a Ovest e vengono dette equatorial elctroject: tali correnti
cambiano rapidamente sia durante i giorni di elevata attività geomangetica,
a causa dei cambiamenti indotti da essa nella ionosfera, che nei giorni di
quiete, a causa, questa volta, delle oscillazioni atmosferiche indotte dall’attrazione gravitazionale della luna.
A latitudini maggiori, soprattutto in prossimità delle regioni polari, il campo
magnetico è soggetto a cambiamenti più frequenti e pronunciati di quelli che
subisce a latitudini medio-basse. Alla base di tali variazioni si ha un meccanismo di correnti ionosferiche che ﬂuiscono verso Ovest e sono associate
al manifestarsi delle aurore polari. Il nome che viene dato a tale sistema di
correnti è polar electroject : la sua intensità è maggiore nelle regioni diurne e
cambiamenti in essa possono causare diminuzioni del campo magnetico sulla
superﬁcie terrestre.
Variazioni Secolari
Le variazioni secolari sono cambiamenti di entità piccolissima nelle caratteristiche del campo geomagnetico che avvengono, però, su scale di tempi
molto lunghi e possono accumularsi ﬁno a rendere non eﬃcienti i modelli che
descrivono la struttura del campo. Un esempio di questo tipo di variazioni è
costituito dall’annuale diminuzione dell’intensità del campo magnetico: per
essere più precisi il valore di tale decremento è stimato essere dello 0.05%
all’anno. Inoltre si è anche riscontrato uno spostamento nella posizione del
poli magnetici: nell’emisfero Nord tale spostamento è di circa 0.014 gradi
all’anno e con il passare del tempo potrebbe addirittura causare l’inversione
del campo.
22
4 IL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE
Inversione del Campo Geomagnetico
Dagli studi sulle rocce vulcaniche fatti durante il secolo scorso si è visto
che rocce appartenenti ad ere geologiche passate presentavano, in alcuni casi,
una magnetizzazione diversa, più precisamente opposta, rispetto a quella
attuale. Vennero fatte varie ipotesi per spiegare questa particolarità: alcuni supposero che esistesse un meccanismo in grado di causare un’inversione
spontanea della magnetizzazione in alcune rocce, mentre altri spiegarono il
fenomeno attribuendone la causa a un’inversione nella direzione del campo
magnetico terrestre. Man mano che gli studi in questo campo procedettero,
si notò che rocce aventi la stessa età, sebbene distribuite in luoghi diversi della superﬁcie terrestre, avevano anche la medesima polarità. Questa scoperta
sfavorı̀ l’idea dell’inversione spontanea mentre aggiunse credibilità all’ipotesi
dell’inversione del campo magnetico.
Il meccanismo in grado di causare l’inversione del campo magnetico non è
ancora stato capito. Quest’ultimo è generato dal movimento di correnti nel
nucleo della Terra e varia nel tempo anche a causa del fatto che le correnti
sono, a loro volta, soggette all’inﬂuenza del campo magnetico (da esse generato) e vengono da questo deﬂesse. Come conseguenza di tale interazione
potrebbe, forse, accadere che una piccola irregolarità nel moto delle correnti
nel nucleo risulti ampliﬁcata ﬁno a causare l’inversione della direzione del
campo geomagnetico.
Durante l’inversione, che probabilmente non implica il vero e proprio scambiarsi dei poli magnetici, l’intensità del campo magnetico diminuisce ﬁno ad
annullarsi per poi riaumentare con polarità opposta. Tale fenomeno avviene
in tempi molto rapidi rispetto alla scala geologica, tipicamente minori di un
milione di anni e il suo manifaestarsi non ha andamento periodico poichè
ci sono evidenze del fatto che la polarità sia stata più frequentemente come
quella attuale che opposta ad essa.
4.3
Sistemi di coordinate
Un modo per descrivere il campo magnetico è quello di scrivere le relazioni
e
tra le sue componenti. Siano H la componente tangenziale del campo B
Z quella radiale. La direzione di H sulla Terra è speciﬁcata dall’ angolo, D,
tra H e il Nord geograﬁco, viene chiamata declinazione magnetica e assume
valori positivi quando è diretta verso Est: le componenti di H dirette rispettivamente verso Nord e verso Sud si denotano spesso con le lettere X e Y .
Le relazioni tra le diverse quantità sono deﬁnite come segue:
4.3 Sistemi di coordinate
23
X = H cos D
Y = H sin D
Y /X = tan D
H = B cos I
Z = B sin I
Z/H = tan I
B2 = H 2 + Z 2 = X 2 + Y 2 + Z 2
Figura 5: Elementi del campo magnetico terrestre. Notazione: F indica il
campo B
Può essere, inoltre, utile tenere presenti le seguenti trasformazioni dal
sistema tangenziale di coordinate locali al sistema formato dalla terna (X,
Y , Z):
X = −Bθ cos − Bρ sin Y = Bφ
Z = Bθ sin − Bρ cos 24
4 IL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE
ove Bρ rappresenta la componente radiale del campo magnetico Bθ , positivo verso il Sud, è il valore della coelevazione e Bφ è la componente azimutale, positiva verso Est. Il termine tiene conto dello schiacciamento polare
terrestre ed è dato da:
< 0.2◦
Inﬁne, poichè spesso si usa il sistema di riferimento gocentrico inerziale,
ricordiamo le equazioni che permettono di ottenere i valori delle componenti
in tale sistema partendo dalla conoscenza di Bρ , Bθ , Bφ
di B
Bx = (Bρ cos δ + Bθ sin δ) cos α − Bφ sin α
By = (Bρ cos δ + Bθ sin δ) sin α + Bφ cos α
Bz = (Bρ sin δ + Bθ cos δ)
(2)
ove α, l’ascensione retta, è deﬁnita tramite la longitudine, φ, e il tempo
siderale di Greenwich, θg come α = φ + θg .
4.4
Campo dipolare
può essere espresso tramite il gradiente di un potenIl campo magnetico B
ziale scalare V : B = −∇V .
Consideriamo un sistema di riferimento cartesiano in cui l’asse z coincida con
l’asse di rotazione terrestre, l’asse x appartenga al piano equatoriale e sia diretto verso il meridiano di Greenwich e l’asse y completi la terna ortogonale.
Per questioni geometriche risulta molto più comodo passare dal sistema appena deﬁnito ad un sistema di coordinate sferiche (ρ, θ, φ), le quali indicano
rispettivamente la distanza dal centro della Terra, la coelevazione e la longitudine Est dal meridiano di Greenwich. Le trasformazioni tra i due sono
regolate delle seguenti relazioni:
⎧
⎪
⎨
x = ρ sin θ cos φ
y = ρ sin θ sin φ
⎪
⎩
z = ρ cos θ
In tale riferimanto, il potenziale V può essere espresso in termini di armoniche sferiche come segue:
4.4 Campo dipolare
V (ρ, θ, φ) = RT
25
n
∞ (
n=1 m=0
RT n+1 m
m
) (gn cos mφ + hm
n sin mφ)Pn (cos θ)
ρ
(3)
ove RT è il valore medio raggio terrestre (6371.2 km), Pnm (cos θ) sono i
polinomi di Legendre di grado n e ordine m e gnm e hm
n sono dei coeﬃcienti,
dipendenti dal tempo, che vengono calcolati sperimantalmente sulla base di
misure di campo magnetico fatte sia sulla superﬁcie terrestre che dai satelliti. Ogni cinque anni un gruppo di studiosi appartenenti all’International
Association of Geomagnetism and Aeronomy esamina tali misure e produce
il set di coeﬃcienti gaussiani che vengono usati nei modelli che descrivono il
campo geomagnetico e prendono il nome di International Geomagnetic Reference Field (IGRF).
Usando tale rappresentazione per il potenziale, le tre componenti Br , Bθ ,
Bφ del campo magnetico possono essere scritte, per k→ ∞, come:
=
Bρ = − ∂V
∂ρ
n=1
=−
Bθ = − 1ρ ∂V
∂θ
Bφ =
−1 ∂V
ρ sin θ ∂φ
k
=
RT
ρ
n+2
k
n=1
−1
sin θ
RT
ρ
n=1
n
m=0 (g
n,m
cos mφ + hn,m sin mφ)P n,m(θ)
n+2 n
n,m
cos mφ
m=0 (g
k
(n + 1)
RT
ρ
n+2 n
m=0
n,m
+ hn,m sin mφ) ∂P∂θ
(4)
m(−g n,m sin mφ + hn,m cos mφ)P n,m(θ)
I coeﬃcienti sono stati scritti nel seguente modo:
Sn,m
g n,m ≡ Sn,m gnm
(5)
hn,m ≡ Sn,m hm
n
(6)
o
(2 − δm
)(n − m)!
=
(n + m)!
1/2
(2n − 1)!!
(n − m)!
(7)
in cui δji rappresenta la delta di Kronecker. Inﬁne i P n,m sono deﬁniti come
26
4 IL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE
P 0,0 = 1
P n,m = sin θP n−1,n−1
P n,m = cos θP n−1,m − K n,m P n−2,m
K
n,m
=
(n−1)2 −m2
(2n−1)(2n−3)
0
n>1
n=1
Figura 6: Campo Magnetico dipolare
(8)
(9)
4.4 Campo dipolare
27
Dipolo centrato
Lo sviluppo in armoniche sferiche appena visto è inﬁnito, però, solitamente vengono presi in considerazione soltanto alcuni termini.
Supponiamo, ad esempio di fermare lo sviluppo al termine n = 1 e di calcolarlo per (l’ordine) m = 0, 1; ciò che si ottiene è la forma del potenziale
associato al campo che genererebbe un dipolo posto al centro della Terra e
avente l’asse inclinato rispetto a quello del pianeta.
RT3 0 0
1
1
1
g
P
(θ)
+
(g
cos
φ
+
h
sin
φ)P
(θ)
1
1
1
ρ2 1 1
1 = 2 g10 RT3 cos θ + g11 RT3 cos φ sin θ + h11 RT3 sin φ sin θ
ρ
V (ρ, θ, φ) =
Sostituendo i valori dei coeﬃcienti gaussiani calcolati nell’anno 2000
g10 = −29615 nT
g11 = −1728 nT
h11 = 5186 nT
2
2
2
si ottiene B0 = (g10 + g11 + h11 ) = 3.0115 · 104 nT.
Possiamo ora scrivere le equazioni per le tre componnti del campo magnetico
nel sistema di riferimento tangenziale locale:
RT
Bρ = 2
ρ
Bθ =
RT
ρ
3
3
g10 cos θ + (g11 cos φ + h11 sin φ) sin θ
g10 sin θ − (g11 cos φ + h11 sin φ) cos θ
Bφ =
RT
ρ
3
g11 sin φ − h11 cos φ)
(10)
(11)
(12)
Deﬁniamo Θ e Φ rispettivamente la colatitudine e l’azimut del punto
in cui l’asse geomegnetico intersa la superﬁcie terrestre nell’emisfero nord,
calcolati in coordinate geograﬁche; i loro valori relativi all’anno 2000 sono:
Θ = arccos
g10
B0
= 196.54◦
28
4 IL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE
Φ = arctan
h11
g11
= 108.43◦
Tali valori indicano che il Polo Nord magnetico, collocato nell’emisfero
nord alla latitudine di 79.54◦ N e longitudine 288.43◦E, è in realtà il polo sud
del dipolo che genera il campo e, analogamente, che il polo nord del dipolo
si trova nell’emisfero sud del pianeta.
Assumendo che il campo geomagnetico sia rappresentato da quello generato
da un dipolo con le caratteristiche appena descritte, possiamo scriverne la
forma vettoriale come segue:
3
R)
= RT B0 3(m̂ · R̂)R̂ − m̂
B(
R3
(13)
è il vettore che indica la posizione di un certo punto nel campo
ove R
magnetico, mentre m̂ indica la direzione del dipolo ed ha modulo unitario
cosı̀ come R̂.
Se ci mettiamo nel sistema di coordinate geocentrico inerziale, otteniamo
che il versore m̂ è scrivibile come segue, una volta noto il valore di αm =
θg0 + ωT t + Φ ove θg0 è il tempo sidereo a Greenwich ad un certo tempo di riferimento, ωT è il valor medio della velocità di rotazione terrestre
(7.2921152 · 10−5 rad/s) e t il tempo trascorso dal tempo di riferimento:
⎛
⎞
sin Θ cos αm
⎜
⎟
m̂ = ⎝ sin Θ sin αm ⎠ .
cos Θ
(14)
Le componenti del campo magnetico generato da un dipolo con asse inclinato rispetto a quello di rotazione terrestre e centro coincidente con centro
della Terra calcolate nel sistema di coordinate geocentriche inerziali sono
dunque:
Bx =
By =
Bz =
R3T B0
R3
R3T B0
R3
R3T B0
R3
3(m̂ · R̂)Rx − sin Θ cos αm
3(m̂ · R̂)Ry − sin Θ sin αm
3(m̂ · R̂)Rz − cos Θ
(15)
4.5 Modelli di Campo Magnetico Esterno
4.5
29
Modelli di Campo Magnetico Esterno
A grandi distanze dalla superﬁcie terrestre il campo geomagnetico è molto
ben descritto dall’approssimazione dipolare appena vista. Quando ci si trova a dover studiare tale campo ad altezze non eccessivamente elevate, però,
non si può evitare di tenere presenti i contributi al campo di dipolo dovuti
all’esistenza di correnti elettriche all’interno della magnetosfera. Queste correnti subiscono l’inﬂuenza dell’interazione tra l’atmosfera e il vento solare e
di conseguenza agiscono diversamente in corrispondenza di periodi di massima o minima attività della stella. Per descrivere il loro contributo sono stati
sviluppati nel corso degli anni vari modelli, più o meno accurati. Di seguito
sono riportati i principali aspetti elaborati da alcuni di essi e il signiﬁcato
degli indici che vi compaiono: in particolare verranno presi in considerazione
i modelli contemplati nel programma usato per ottenerne la simulazione del
campo magnetico (vedi prossimo capitolo).
Indici Kp
I Kp sono degli indici di attività magnetica planetaria e vengono calcolati in seguito alla conoscenza degli indici K. Questi ultimi, ottenuti grazie
a misure eﬀettuate a intervalli di 3 ore da stazioni per il monitoraggio del
campo geomagnetico, indicano le variazioni del campo magnetico rispetto al
valore standard dovute all’attività magnetica causata dal vento solare. Tali
indici vengono rappresentati in scala semi-logaritmica e possono variare tra
1 e 9 assumendo valori interi.
Gli indici Kp sono ottenuti calcolando la media dei valori standardizzati ottenuti per i K da 13 stazioni poste a latitudini geomagnetiche comprese tra i
48◦ e i 63◦ . Come i precedenti, anche i Kp sono indici semi-logaritmici, vengono mediati su intervalli di tre ore e rappresentano l’andamento dell’attività
magnetica planetaria. I valori che possono assumere sono 28: 0, 0o , 1−, 1o ,
1+, ...., 8+, 9− e 9o .
Indici Dst
Gli indici Dst rappresentano, ad un dato istante di tempo, il valor medio
su tutte le longitudini delle variazioni di intensità delle ring current registrate
da un set di osservatori geomagnetici situati vicino all’equatore. Il livello di
riferimento è calcolato in modo che il valore di Dst sia statisticamente nullo
duante una giornata riconosciuta di quiete a livello internazionale. Il range
entro cui possono variare i Dst va da valori maggiori a −20 nT, che indicano
un basso livello di tempeste geomagnetiche, ﬁno a valori inferiori a −100 nT.
30
4 IL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE
Valori estremi, Dst ≤ −200 nT, si hanno in corrispondenza del manifestarsi
delle aurore anche alle medie latitudini.
Modello di Mead-Fairﬁeld
Nel 1975 Mead e Fairﬁeld elaborarono un modello di campo geomagnetico che riproduceva quello reale entro 17RT . Tale modello è costituito da
un espansione in serie di potenze che, se espressa in coordinate magnetiche
solari, risulta quadratica rispetto alla posizione e lineare rispetto all angolo
di inclinazione tra la direzione del vento solare e il campo principale dipolare. I coeﬃcienti di questo sviluppo in serie vengono calcolati ﬁttando, con
il metodo dei minimi quadrati, una grande quantità di dati ottenuti gra fatte da molti satelliti. In particolare sono disponibili
zie alle misure di B
quattro set di indici che corrispondono ai quattro range entro cui possono
variare gli indici di attività magnetica Kp . Il modello di Mead e Fairﬁeld
può essere sfruttato per tracciare i contorni delle linee di campo magnetico a
diverse latitudini ed in funzione dei diversi valori dei coeﬃcienti Kp : essendo
un modello statico rappresenta bene fenomeni mediati nel tempo mentre non
riproduce altrettanto eﬃcacemente gli eﬀetti di sistemi di correnti localizzate
come le ring current e le sheet current.
Modello di Tsyganenko
Tsyganenko propose più di un modello per rappresentare le correnti magnetosferiche e il campo magnetico terrestre: tra essi consideriamo quelli
risalenti al 1987, al 1989 e al 1996.
Nel 1987 Tsyganenko simulò le correnti presenti nella coda magnetosferica
costruendo una distribuzione continua di ﬁli di corrente inﬁnitamente lunghi
e giacenti nel piano equatoriale: ciascuno di questi ﬁlamenti venne descritto
in modo che producesse un campo magnetico a simmetria assiale le cui linee di forza fosssero circolari e centrate sull’asse del ﬁlamento. Tale modello
si rivelò abbastanza buono nell’approssimare le correnti in zone della coda
magnetosferica lontane dalla superﬁcie terrestre, ove le linee di campo si allungano lungo la congiungente Sole-Terra, mentre non era in grado di dare
una rappresentazione soddisfacente dell’interno della magnetotail nelle vicinanze del pianeta.
Due anni dopo Tsyganenko propose un secondo modello: esso era in grado di
riprodurre il campo magnetico dovuto alle sheet current presenti nella magnetotail e alle ring current, tenendo conto delle asimmetrie osservate nella
distribuzione delle correnti a seconda che ci si trovasse nella regione rivolta
verso il sole o in quella notturna. Tale modello dipendeva, inoltre, dalla di-
4.5 Modelli di Campo Magnetico Esterno
31
rezione inclinata dell’asse del dipolo che genera il campo principale.
Inﬁne, nel 1996, il campo magnetico venne modellato da Tsyganenco introducendo un ulteriore fattore: il contributo dovuto alle correnti di Birkeland.
Queste correnti costituiscono un meccanismo di accoppiamento tra la magnetosfera e la ionosfera raggiungendo quest’ultima lungo le linee di campo
alle alte latitudini. La geometria del ﬂusso di queste correnti varia a seconda dell’inclinazione del dipolo centrale, fatto di cui il modello tiene conto.
I parametri da cui il modello dipende sono, oltre agli indici di attività geomagnetica Dst , le componenti z e y del campo magnetico interplanetario, che
possono variare da +50, quando l’IMF ha polarizzazione nord, a −50 quando
è dirretto verso sud, e la pressione del vento solare i cui valori vanno da 0 a
8 nPa.
Basandosi molto sui dati ottenuti dai satelliti per lo studio del campo geomagnetico, questi modelli sono semi-empirici e sono stati ottenuti prendendo
in considerazione il miglior ﬁt dei dati osservati.
Modello di Olson-Pﬁtzer
Prendiamo ora in considerazione due modelli sviluppati da Olson e Pﬁtzer:
essi diﬀeriscono per il tipo di condizioni magnetosferiche prese in esame e vengono detti quiet e dynamic model.
Il primo di essi si basa sui dati raccolti durante i periodi in cui le perturbazioni magnetosferiche sono quasi assenti e, quindi, non può essere usato
per descrivere condizioni turbolente. Il contributo principale è dato dal campo magnetico generato da un dipolo il cui asse sia ortogonale alla direzione
Sole-Terra: ad esso vanno aggiunti i termini dovuti alla presenza di correnti
nella magnetopausa, nella coda e alle ring current.
La rappresentazione del campo magnetico è data in coordinate cartesiane
ed è espressa tramite un’espansione al sesto ordine in serie di potenze con
alcuni termini esponenziali. I difetti che si riscontrano in questo modello
sono dovuti alla sua applicabilità alle sole condizioni di magnetosfera quieta
e al fatto che sia l’angolo di inclinazione del dipolo che le ring current siano
ﬁssati.
A diﬀerenza del primo, il modello dinamico di Olson e Pﬁtzer è stato pensato
per riuscire a modellare le variazioni, in intensità e dimensioni, dei principali
sistemi di correnti magnetosferiche come le ring current, la cui variabilità
dipende dagli indici Dst , e le correnti nella magnetopausa. Queste variazioni
sono spesso dovute a interazioni con il vento solare del quale, nel modello,
si considerano la velocità e la densità:quest’ultima può assumere valori compresi tra 0.4 e 100 particelle/cm3 . Anche se il modello è applicabile ad ogni
tipo di condizioni magnetiche, esso non approssima tanto bene la regione
32
4 IL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE
interna della magnetotail durante i periodi di turbolenza a causa del fatto
che non tiene conto in maniera adeguata del contributo dovuto alle correnti
di Birkeland.
Modello di Ostapenko-Maltsev
Questo modello si basa su misure delle tre componenti del campo magnetico terrestre per le quali siano disponibili informazioni sui parametri riguardanti l’interazione con il vento solare ed, in particolare, sugli indici Kp e Dst ,
sulla pressione del vento solare e sulla componente z del mezzo interstellare.
Il campo geomagnetico viene, in questo caso, rappresentato tramite polinomi del quarto ordine dipendenti dalla distanza dal centro della Terra e tali
da tener conto dell’asimmetria giorno-notte e dell’ inclinazione del dipolo
centrale. Esaminando gli eﬀetti che ciascuno dei parametri considerati dal
modello produce, si può vedere che ciò che maggiormente inﬂuisce sulla posizione delle polar cusp è il valore dell’indice Dst .
33
5
Simulazione e interpretazione dei risultati
Il programma scelto per le simulazioni, SPENVIS, è stato realizzato grazie
alla collaborazione di diversi enti impegnati nello studio dello spazio, tra cui
l’Agenzia Spaziale Europea (ESA). SPENVIS permette di analizzare svariati
aspetti riguardanti il comportamento di uno o più satelliti in orbita attorno
alla Terra: in esso, accanto a quelli che riproducono il campo magnetico, sono
implementati modelli in grado di simulare gli eﬀetti prodotti sui satelliti delle
radiazioni e dei meteoriti, dei cambiamenti nella ionosfera e nell’atmosfera,
e delle correnti elettriche presenti nell’atmosfera.
Nei paragraﬁ successivi sono riportate la procedura di simulazione del campo
magnetico e i risultati che sono stati ottenuti.
5.1
Simulazione dei dati
I modelli implementati in SPENVIS permettono lo studio di diversi fenomeni
che avvengono nell’atmosfera terrestre e che possono interessare i satelliti in
orbita attorno al pianeta. Tali modelli, per poter essere utilizzati, necessitano che siano note le orbite dei satelliti o i punti geograﬁci cui verranno
applicati. Queste informazioni sono facilmente ottenibili grazie al generatore
di coordinate e al generatore di orbite disponibili in SPENVIS.
Il generatore di coordinate è un programma che permette di ottenere tre
diversi tipi di risultati: 1. le coordinate di un unico punto geograﬁco, 2. l’andamento di una variabile, scelta tra la latitudine, la longitudine o il tempo e
l’altitudine, note le altre due e 3. una mappa del pianeta corrispondente ad
un determinato valore dell’altitudine o del tempo.
Se si vuole simulare l’orbita di un satellite bisogna ricorrere al simulatore di
orbite. Questo programma tiene conto di fattori quali lo schiacciamento della
Terra ai poli, l’attrazione gravitazionale esercitata dal Sole e dalla Luna, la
pressione di radiazione solare e l’attrito dell’aria e permette di scegliere la
data e l’ora di lancio e le caratteristiche, come altezza, inclinazione ed eccentricità, dell’orbita del satellite. Tra i risultati prodotti, il generatore di orbite
fornisce anche le coordinate, longitudine, latitudine e altitudine, del satellite
al passare del tempo con un passo che, nel caso considerato, è di 60 s.
Nell’ambito del progetto AtmoCube si è scelto di utilizzare il generatore di
orbite: nel corso delle vaire simulazioni la data e l’ora di inizio della missione
sono state cambiate, mentre l’orbita è sempre stata presa circolare, inclinata
di 60 gradi e con un altezza di 600 km. Per ogni diversa simulazione di campo
magnetico sono state considerate quindici orbite che corrispondono circa al
trascorrere di un giorno.
Una volta note le coordinate che descrivono l’orbita del satellite attorno alla
34
5 SIMULAZIONE E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI
Terra, è stato simulato il campo magnetico in cui si troverà immerso AtmoCube. SPENVIS dispone dei valori dei coeﬃcienti IGRF per la stima
del contributo al campo magnetico totale del campo di diplo e permette di
scegliere tra i seguenti modelli di campo magnetico esterno:
Modello di Mead-Faireﬁeld
Modelli di Tsyganenko (1987, 1989, 1996)
Modelli di Olson-Pﬁtzer (quieto, dinamico)
Modello di Ostapenko-Maltsev
Tra essi quelli che più spesso vengono utilizzati nello studio del campo
magnetico sono il modelli di Tsyganenko del 1996 e di Olson-Pﬁtzer dinamico: tali modelli sono stati usati anche in questa simulazione.
SPENVIS permette di scegliere i valori da dare ad alcuni dei parametri
riguardanti l’attività solare di cui i modelli tengono conto. Di seguito sono
riportate due tabelle nelle quali sono indicati i valori dati a tali parametri a
seconda delle condizioni di attività solare (V.S.= vento solare, IMF= Interplanetary Magnetic Field):
Modello
Attività solare
Tsyganenko
(1996)
max
min
Modello
Attività solare
Olson-Pﬁtzer
dinamico
max
min
Dst IMF z
(nT)
−100 −20
−20
0
IMF y Pressione V.S.
(nPa)
−20
8
0
4
Dst Densità V.S.
(nT)
(cm−3 )
−100
24
−20
1
Velocità V.S.
(km/s)
700
200
I ﬁle di risultati prodotti dal programma fornivano, oltre ad altri dati
come le coordinate magnetiche locali, la conoscenza delle tre componenti del campo geomangetico calcolate punto per punto. Questi valori sono
stati inseriti in un programma fortran per ottenere un vettore avente come
componenti i valori delle intensità del campo, ottenuti come segue:
i| =
|B
(Bρi )2 + (Bθi )2 + (Bφi )2
5.2 Analisi in Frequenza
35
Successivamente i valori del modulo di B sono stati sfruttati per determinare
i fattori principali che ne determinano l’andamento in funzione del tempo e
per valutare quale tra i modelli descrive meglio la dipendenza dalle condizioni
solari.
5.2
Analisi in Frequenza
La prima delle analisi eﬀettuate mira a riprodurre l’andamento in frequenza
del modulo del campo magnetico a 600 km di quota in funzione del tempo.
Il modello utilizzato per simulare il campo magnetico nel quale sarà immerso
AtmoCube nel corso delle sue quindici orbite attorno alla Terra è quello di
Tsyganenko risalente al 1996. Le orbite del satellite sono state ottenute
supponendo che il suo lancio sia previsto per il 21 dicembre del 2006 ed i
valori dati ai parametri riguardanti l’attività solare da cui il modello dipende
sono quelli riportati nella precedente tabella in corrispondenza di un massimo
e di un minimo nell’attività del Sole. Deve essere precisato, però, che nel corso
di tale anno l’attività della stella raggiungerà valori minimi e non massimi:
la scelta di studiare entrambe le condizioni estreme permette di capire le
inﬂuenze dell’attività solare alle basse altitudini.
in funzione del tempo
Figura 7: Andamento di |B|
36
5 SIMULAZIONE E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI
in funzione del tempo trascorso in orbita dal satelL’andamento di |B|
lite a partire dall’inizio della missione è rappresentato in ﬁgura 7 dalla linea
verde.
Per questioni di rappresentazione graﬁca, la scala dei tempi parte dall’istante
iniziale t = 0 s ed arriva ﬁno a t = 50.000 s, ovvero copre un intervallo di
circa 13 ore che corrispondono al periodo di tempo che AtmoCube impiega
per compiere circa 8 − 9 orbite. Nella ﬁgura si può notare un andamento
oscillante del campo magnetico, caratterizzato da determinate frequenze.
La prima ipotesi per spiegare tale comportamento è supporre che esso sia
legato alla latitudine ed alla longitudine che AtmoCube assume istante per
istante.
Ad ogni giro attorno alla Terra, il satellite viene a trovarsi in posizioni diverse
rispetto alla superﬁcie del pianeta a causa della rotazione di quest’ultimo attorno al proprio asse. Per capirne il motivo, supponiamo che AtmoCube
passi, ad un certo istante, sopra il punto geograﬁco ottenuto intersecando
l’Equatore con il meridiano di Greenwich e lasciamo che esso compia un’orbita attorno al pianeta: per farlo impiegherà circa un ora e mezza. Trascorso
tale tempo il satellite passerà nuovamente sopra l’Equatore ma non più sopra
il punto di intersezione tra esso e il meridiano fondamentale. La ragione per
cui ciò avviene risiede nel fatto che che la Terra gira attorno al proprio asse
spostandosi di circa 22 gradi ogni orbita del satellite.
Un eﬀetto analogo si ha nel caso della latitudine che, nell’ambito dell’esperimento AtmoCube, potrà assumere tutti i valori compresi tra −60 e +60
gradi. Passando dall’Equatore a + o −60 gradi di latitudine, il satellite incrocia linee diverse di campo magnetico la cui intensità varia di conseguenza.
Il motivo per cui ciò accade risiede nel fatto che l’asse del dipolo magnetico
è inclinato rispetto all’asse di rotazione terrestre e non passa per il centro
della Terra. Questo implica che in certe zone, ad esempio al di sopra dell’Oceano Atlantico meridionale, le linee di campo siano più vicine alla superﬁcie
terrestre e, quindi, che il campo magnetico sia più intenso. Tale eﬀetto può
portare a delle variazioni dell’intensità del campo in funzione della longitudine.
Tenendo presenti tali considerazioni, si è pensato di riprodurre l’andamento
in frequenza del modulo del campo magnetico tramite delle modulazioni della
longitudine e della latitudine che riproducessero lo spostamento del satellite
rispetto alla superﬁcie del pianeta. Le singole modulazioni sono rappresentate
dalle linee azzurre e il loro andamento è dato dalla formula:
5.2 Analisi in Frequenza
37
λi = α(1 + βcos(ωi t + φ))
ove α e β sono due costanti, φ è una fase dipendente dal punto di lancio del
satellite, λi indica la longitudine o la latitudine a seconda dei casi e gli ωi
sono stati calcolati come descritto di seguito.
Consideriamo il caso in cui λ rappresenti la latitudine. Prendiamo come
punto iniziale il passaggio del satellite sopra l’Equatore ed immaginiamo il
percorso compiuto da AtmoCube per descrivere un’orbita attorno al pianeta.
Partendo da latitudine zero, AtmoCube proseguirà, ad esempio verso Sud,
ﬁno a trovarsi a −60 gradi di latitudine per poi tornare verso l’Equatore e
superarlo ﬁno a raggiungere un valore di λ pari a +60 gradi: da qui, per
tornare al punto di partenza, dovrà ancora passare da +60 a zero gradi di
latitudine. In totale, mentre il satellite ha percorso una sola orbita, la latitudine è variata da −60 a +60 gradi per due volte, cioè con una velocità pari
al doppio di quella del satellite.
Sia ωsat la velocità angolare di quest’ultimo: di seguito è indicato il metodo
usato per trovarne il valore.
Dopo essere stato lanciato, il satellite si posiziona sulla sua orbita quando la
forza centrifuga Fc e la forza di gravità Fg si equilibrano.
Deﬁnendo
R = RT + h
con h = 600 km, il raggio dell’orbita del satellite, la condizione di equilibrio
tra le forze è la seguente:
Fc = Fg ⇒
2
mωsat
R
= mg
ove m è la massa del satellite e g indica l’accelerazione gravitazionale a distanza R dal centro della Terra. Quest’ultimo valore si ottiene, conoscendo
l’accelerazione gravitazionale sulla superﬁcie del pianeta g0 = 9.8 m/s2 , come
segue:
g = g0 (RT /R)2 .
38
5 SIMULAZIONE E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI
Nota g si ottiene il valore di ωsat e, da esso, la velocità con cui varia la
latitudine: nel caso in cui λi rappresenti la latitudine, si ha che
ωi = ωlat = 2ωsat = 2.16 · 10−3 rad s−1 .
Per conoscere la velocità con cui varia la longitudine dei punti sopra i
quali passa AtmoCube, basta tenere conto della rotazione terrestre.
Se la Terra non si muovesse, infatti, i valori di longitudine e latitudine dei
punti sopra i quali passa il satellite sarebbero gli stessi ad ogni orbita.
Mentre il satellite gli gira attorno, però, il pianeta ruota sul proprio asse:
a causa di tale rotazione, mentre la latitudine continua a variare tra −60 e
+60 gradi, la longitudine delle regioni terrestri sopra le quali passa l’orbita
del satellite non solo è diversa da quella che individuava i punti nel caso del
pianeta fermo ma varia anche da orbita a orbita.
La velocità di tale variazione si ottiene sottraendo alla velocità di rotazione
del satellite quella, ωT , della Terra : per λi rappresentante la longitudine si
ha dunque:
ωi = ωlong = ωsat − ωT = 1.01 · 10−3 rad s−1 .
Come si può vedere dal graﬁco, ciò che maggiormente inﬂuenza l’andamento
del modulo del campo mangetico è la latitudine: da sola, però, essa non è
suﬃciente a riprodurre tutte le particolarità di tale andamento. Per questo
motivo, è stata considerata una modulazione totale, linea blu, in grado di
tener conto anche degli eﬀetti della longitudine ed ottenuta moltiplicando le
due precedenti.
L’asse secondario delle ordinate che compare nel graﬁco riporta dei valori
dipendenti da quelli dati alle costanti α e β nelle modulazioni di latitudine
e longitudine: tali valori non hanno però alcun signiﬁcato ﬁsico in quanto
lo scopo dell’analisi non era quello di riprodurre l’ampiezza delle oscillazioni
del campo magnetico ma solamente la loro frequenza.
5.2 Analisi in Frequenza
39
Per stimare la bontà della modulazione usata, si è veriﬁcato che essa
riproducesse l’andamento del campo magnetico in diverse situazioni ottnute
spostando il punto di partenza di AtmoCube di 90, 180 e 270 gradi.
in funzione del
Il graﬁco riportato di seguito raﬃgura l’andamento di |B|
tempo, linea verde, e la modulazione totale, trovata come appena descritto
e rappresentata dalla linea blu, nel caso in cui il satellite venga fatto partire da una posizione spostata di 180 e gradi rispetto a quella precedente.
Anche in questo caso, le frequenze di variazione del campo magnetico sono
adeguatamente individuate dalla modulazione calcolata.
in funzione del tempo
Figura 8: Andamento di |B|
40
5.3
5 SIMULAZIONE E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI
Spiegazione dell’andamento trovato
Il passo successivo alla riproduzione dell’andamento in frequenza del modulo
del campo geomagnetico in cui sarà immerso AtmoCube, è quello di spiegare
le cause che lo generano.
Le modulazioni trovate hanno mostrato che i cambiamenti del campo magnetico dipendono soprattutto dalla posizione che il satellite occupa rispetto
alla Terra. Una prima spiegazione, di tipo topologico, di questa dipendenza
è già stata accennata. Accanto ad essa, però, esistono altri eﬀetti che devono
essere investigati, come viene suggerito dall’analisi del seguente graﬁco.
e della latitudine in un giorno
Figura 9: Andamento di |B|
I punti blu scuro rappresentano la dispersione dei valori del campo magnetico in funzione dell’ora del giorno delle località sopra cui passa il satellite,
mentre la linea formata dai punti più chiari, il variare della latitudine del
satellite. Osservando l’ andamento della latitudine possiamo dedurre che il
satellite passerà sopra l’emisfero nord del pianeta durante la notte, sarà all’
Equatore all’alba ed al tramonto ed attraverserà l’emisfero sud durante il
5.3 Spiegazione dell’andamento trovato
41
giorno. Nel portare a termine tale percorso, AtmoCube si imbatterà in un
campo magnetico i cui valori sono minimi in prossimità dell’ Equatore ed
aumentano nell’emisfero nord, mantenendo una dispersione limitata in entrambi i casi. Quando il satellite si trova all’emisfero sud, invece, l’intensità
del campo magnetico varia molto nel corso delle quindici orbite.
Tale andamento fa supporre che sia la diversa ora del giorno, sia il variare
delle stagioni inﬂuenzino i valori del campo magnetico. Si ha infatti che,
avendo scelto di far iniziare la missione il 21 dicembre, il satellite passa sopra l’emisfero nord durante l’inverno e, come mostrato dal graﬁco, di notte,
mentre si trova a sud d’estate e durante il giorno.
La possibilità che tali eﬀetti inﬂuenzino in maniera rilevante l’andamento del
campo magnetico è stata studiata e i risultati sono riportati di seguito.
Eﬀetti Giorno-Notte
Il percorso di AtmoCube attorno alla Terra può, in prima approssimazione,
essere diviso in due semi-circonferenze, una situata nella regione rivolta verso
il Sole e l’altra nel lato notturno. A causa delle interazioni del vento solare
con la magnetosfera, il campo magnetico che caratterizza tali regioni è diverso: nella parte diurna le linee di campo sono schiacciate verso la superﬁcie
del pianeta mentre, nel lato opposto, esse si allungano nella magnetotail. A
parità di distanza dalla superﬁcie terrestre, dunque, il satellite percorre linee
di campo magnetico di diversa intensità quando passa dalla regione illuminata dal Sole a quella posta in ombra.
Tali variazioni nell’intensità del campo potevano essere alla base dell’andamento riscontrato. Per veriﬁcare la validità di tale ipotesi è stato fatto un
confronto tra gli andamenti del campo magnetico ottenuti facendo partire il
satellite lo stesso giorno ed alla stessa ora ma da punti diametralmente opposti della superﬁcie terrestre. Il motivo di tale scelta è spiegato di seguito.
Supponiamo di dividere la Terra a metà con una circonferenza passante
per i poli geograﬁci in modo da separare la regione diurna del pianeta da
quella notturna. Immaginiamo che, nel primo caso, AtmoCube parta da un
punto lungo l’Equatore quando lı̀ è mezzanotte: durante la prima orbita, il
satellite si troverà nella regione diametralmente opposta a quella di partenza
poco dopo mezzogiorno. Ribaltiamo ora la situazione ed immaginiamo che
AtmoCube venga fatto partire sempre a mezzanotte ma dal luogo in cui prima passava di giorno (secondo caso): questa volta, sempre durante la prima
orbita, il satellite passerà a circa mezzogiorno nella zona del pianeta dalla
quale era partito nel primo caso.
42
5 SIMULAZIONE E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI
Il seguente graﬁco riassume proprio la situazione appena descritta, non per
una, ma per tutte le orbite che il satellite compie in un giorno. I dati
rappresentati in blu descrivono l’andamento della dispersione dei valori di
e della longitudine nel primo caso, quelli in arancione nel secondo.
|B|
e della latitudine in funzione del tempo:
Figura 10: Andamento di |B|
variazioni giorno-notte
I dati in arancione indicano che, in questo caso, il satellite si trova nell’emisfero sud durante la notte, mentre passa nell’emisfero nord durante il giorno,
seguendo un percorso esattamente opposto a quello riportato dai dati in blu.
La dispersione nei valori del campo magnetico, però, non presenta diﬀerenze
nei due casi: rimane elevata per longitudini minori di zero, e contenuta sia
all’equatore che nell’emisfero nord. Inoltre, entrambi i graﬁci mostrano che i
si hanno nell’emisfero sud.
valori più elevati dell’intensità di B
Tale confronto permette, dunque, di capire che l’andamento del modulo del
campo magnetico visto da AtmoCube non è regolato da eﬀetti dovuti al passaggio del satellite da regioni in ombra a regioni illuminate dal Sole, ma non
fornisce informazioni sull’inﬂuenza delle variazioni stagionali.
5.3 Spiegazione dell’andamento trovato
43
Purtroppo, a causa del fatto che il programma costruisce automaticamente la griglia spaziale su cui calcolare i valori del campo magnetico, è
possibile riprodurre solo in maniera approssimata il passaggio del satellite
sopra gli stessi punti a distanza di 12 ore. Scelta una particolare orbita,
è stato graﬁcato l’andamento del campo magnetico nei due casi precedenti spostando artiﬁcialmente di 12 ore i dati in arancione per evidenziare il
confronto.
della latitudine e della longitudine in funzione
Figura 11: Andamento di |B|,
del tempo
Dal graﬁco riportato si nota che, mentre gli andamenti in latitudine combaciano nei due casi, quelli in longitudine sono spostati di circa 15 gradi. Si è
valutato che proprio questo eﬀetto della longitudine è la causa delle diﬀerenze
fra i due andamenti.
44
5 SIMULAZIONE E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI
Eﬀetti Stagionali
Il fatto che i valori del modulo del campo geomagnetico siano molto più
dispersi al sud piuttosto che al nord potrebbe, forse, essere spiegato considerando che, nella simulazione fatta, all’emisfero sud si ha la stagione estiva
mentre al nord quella invernale.
Per veriﬁcare l’importanza di questo fattore, sono stati confrontati i valori di
intensità del campo magnetico ottenuti facendo partire il satellite a sei mesi
di distanza dallo stesso punto della superﬁcie terrestre. Dopo aver veriﬁcato
che la latitudine e la longitudine dei punti in cui passava il satellite e l’ora
del passaggio fossero gli stessi nei due casi, abbiamo sovrapposto i graﬁci
relativi all’andamento del campo magnetico durante il giorno. I risultati del
confronto sono riportati nel graﬁco che segue.
in funzione del tempo: variazioni stagionali
Figura 12: Andamento di |B|
Come si vede facilmente, i punti che rappresentano il valore dell’intensità
del campo magnetico nei due casi coincidono e mantengono le caratteristiche
di dispersione già analizzate in precedenza. Anche in questo caso, dunque,
5.3 Spiegazione dell’andamento trovato
45
bisogna concludere che l’inﬂuenza delle diverse condizioni stagionali non sia
il fattore determinante nelle variazioni di |B|.
Le variazioni da esse indotte hanno valori molto piccoli, come si vede dal
graﬁco in ﬁgura 13.
estate | − |B
inverno | in funzione del tempo
Figura 13: |B
Il graﬁco rappresenta la diﬀerenza, calcolata punto per punto in funzione
ottenuti supponendo che all’emisfero nord fosse
del tempo, tra i valori di |B|
estate e quelli relativi alla situazione opposta (linea blu). Per confronto si
riporta anche l’andamento del modulo del campo magnetico. Le scale sugli assi delle ordinete sono diﬀerenti e sono state riportate solamente con lo
scopo di mettere in evidenza il fatto che le diﬀerenze di cui si sta parlando
sono dell’ordine del percento sul valore del campo magnetico.
46
5 SIMULAZIONE E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI
Eﬀetti Topologici
Le analisi fatte nei precedenti paragraﬁ hanno mostrato che nè l’eﬀetto
del passaggio dalla regione diurna a quella notturna, nè il cambiamento di
stagione sono in grado di giustiﬁcare il diverso andamento del campo magnetico nei due emisferi. Come accennato in precedenza, però, esiste un altro
eﬀetto che potrebbe spigare tale fenomeno. Esso è legato alla geometria del
dipolo che genera il campo geomagnetico, ovvero, tiene conto dell’inclinazione
di circa 11.3 gradi dell’asse di dipolo rispetto all’asse di rotazione terrestre
e del suo spostamento, di circa 300 km, rispetto al centro del pineta. Per
veriﬁcare la validità di questa ipotesi, abbiamo ricostruito geometricamente
il problema e si è valutato il campo magnetico nei punti a1, b2, a2 e b2
corrispondenti a valori di latitudine estremi (+60 e −60 gradi) e a longitudini opposte. Di seguito è riportata la ricostruzione geometrica del problema.
Supponiamo che la Terra sia una sfera perfetta di raggio RT = 6378 km
e che il piano in cui giace l’asse del dipolo sia lo stesso in cui si trova l’asse
di rotazione del pianeta. I punti indicati con i numeri 1 e 2 in ﬁgura 14
rappresentano i poli magnetici, N ed S quelli geograﬁci e a1, b1, a2 e b2 i
punti in cui vogliamo calcolare il valore del campo magnetico. Siano inoltre
α = 11.3◦ l’angolo di inclinazione tra la direzione del dipolo e quella dell’asse
di rotazione terrestre, λ1 = 81.3◦ la latitudine del punto 1 e λ2 = 64.7◦ quella
del punto 2.
Figura 14: Rappresentazione geometrica del dipolo
5.3 Spiegazione dell’andamento trovato
47
Quello che ci interessa valutare per calcolare il valore del campo magnetico nei quattro punti elencati sopra è la loro distanza dal centro del dipolo e
la latitudine magnetica. Per farlo bisogna conoscere la posizione del centro
del dipolo (w) rispetto al centro della Terra (p). Essa è stata valutata, in
approssimazione di angoli piccoli, come segue.
= RT sin(90 − λ1 ) = 967.5 km
|1n|
= |1n|/
sin α = 4923.5 km
|1o|
cos α = 1476.5 km
= RT − |1o|
|op|
= RT − |on|
|ow|
= |op|
cos α = 1447.9 km
|pw|
= |op|
sin α = 289.3 km
Il dipolo dista, dunque, dal centro del pianeta 289.3 km. Valutiamo ora la
e |2w)
dal centro trovato.
distanza dei due poli magnetici (|1w|
= (RT2 − |op|
|2w|
2 sin2 α) = 6371.4 km
= |ow|
= 7819.4 km
|2o|
+ |2w|
= |1o|
+ |2o|
= 12742.9 km
|12|
= |1o|
+ |ow|
|1w|
= 6371.4 km
Ricordando che AtmoCube orbita a 600 km dalla superﬁcie del pineta, e supponendo che tale orbita sia perfettamente circolare, possiamo calcolare la
distanza dei punti a1, b1, a2, b2 dal centro del dipolo grazie al teorema del
coseno. La latitudine magnetica di tali punti è nota ed i suoi valori sono
riportati nella seguente tabella.
Punti
λ
λm
a1
60◦ N
60◦ + α
b1
60◦ N
60◦ − α
a2
60◦ S
60◦ − α
b2
60◦ S
60◦ + α
Il valore del campo magnetico in tali punti è stato ottenuto usando la
seguente formula:
B = B0 (RT /Rm )3 (1 + 3 sin2 λm )
48
5 SIMULAZIONE E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI
ove B0 = 3.01153 · 104 nT = 0.31 G, Rm e λm sono il raggio e la latitudine
magnetica dei punti.
I risultati di tale calcolo sono riportati di seguito.
B
a1
b1
a2
b2
0.450 0.435 0.488 0.369
Calcolando la diﬀerenza percentuale dell’intensità del campo magnetico
per punti alla stessa latitudine si ottiene: ∆nord = 4.7% e ∆sud = 37%. Tale
stima mette in evidenza che mentre al nord il campo magnetico varia poco
quando si considerano regioni con longitudini diverse, al sud le diﬀerenze nel
sono molto più elevate. Lo stesso eﬀetto si vede... spiegazione risiede nel
|B|
fatto che nell’emisfero sud le linee di campo che il satellite incontra sono molto
più intense quando esso passa sopra l’Anomalia Sud-Atlantica (SAA) che
quando si trova nella regione opposta ad essa. L’elevata dispersione dei valori
in corrispondenza di −60◦ di latitudine evidenziata dai precedenti
del |B|
graﬁci, può dunque essere spiegata da questo eﬀetto di tipo topologico.
5.4
Confronto tra i Modelli in diverse condizioni di
attività solare
La seconda parte dell’analisi eﬀettuata riguarda il confronto tra due dei
modelli maggiormente usati nello studio delle variazioni del campo magnetico
causate dalle interazioni con il vento solare. Tali modelli sono quelli di Olson
e Pﬁtzer dinamico e quello di Tsyganenko del 1996. Essi diﬀeriscono tra loro
principalmente per il fatto che, a diﬀerenza di quello di Olson e Pﬁtzer, il
modello di Tsyganenko tiene conto delle variazioni prodotte dall’interazione
solare nelle correnti di Birkeland e si basa in buona parte su dati sperimentali.
La prima veriﬁca che è stata fatta ha mostrato che l’andamento del campo magnetico predetto dai due modelli in funzione del tempo è lo stesso.
Scelti un luogo ed una data per l’inizio dell’esperimento AtmoCube, sono
stati simulati, con entrambi i modelli, i valori del campo magnetico visti dal
satellite: essi sono riportati nel graﬁco, in funzione del tempo, assieme alla
latitudine.
5.4 Confronto tra i Modelli in diverse condizioni di attività solare
49
in funzione del tempo, predetto dai modelli
Figura 15: Andamento di |B|,
di Tsyganenko (1996) e di Olson e Pﬁtzer dinamico
L’andamento trovato mostra che le predizioni dei modelli risentono degli
stessi eﬀetti di latitudine, dovuti a variazioni topologiche.
Il secondo aspetto analizzato riguarda la capacità dei modelli di essere
inﬂuenzati dai diversi valori dati ai parametri di attività solare. A parità di
orbite compuite dal satellite, sono state confrontate le diﬀerenze tra i valori
predetti dal modello di Tsyganenko e da quello di Olson e Pﬁtzer in
di |B|
condizioni di massima e minima attivià della stella. I risultati ottenuti sono
riassunti in ﬁgura 16.
In funzione del tempo, sono rappresentate le diﬀerenze tra i modelli a
parità di condizioni solari e l’andamento del campo magnetico (linea nera).
Quest’ultimo è stato inserito solamente per far notare le diverse scale sugli
assi delle ordinate: anche in questo caso le diﬀerenze nelle previsioni dei
modelli sono di circa uno o due ordini di grandezza inferiori rispetto al valore
di |B|.
50
5 SIMULAZIONE E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI
predetti dai due modelli in diverse
Figura 16: Diﬀerenza nei valori di |B|
condizioni di attività solare
La linea blu nel graﬁco, indica la diﬀerenza punto per punto nei valori
di campo magnetico forniti dai due modelli in condizioni di minimi solare.
Tali diﬀerenze sono minori di quelle riscontrate in caso di massima attività
della stella: questo fatto indica che i modelli sono quasi equivalenti quando
l’attività geomagnetica è bassa mentre accentuano la loro diversità quando
essa è disturbata.
Questa conclusione può essere capita meglio osservano nel graﬁco in ﬁgura 17. In esso, al variare del tempo, sono riportate le diﬀerenze dei valori di
predetti da ciascun modello in condizioni di massima e minima attività
|B|
solare. Tali diﬀerenze sono maggiori per il modello di Tsyganenko che per
quello di Olson e Pﬁtzer ed indicano dunque che il primo di essi risente di
più dell’inﬂuenza dei parametri solari.
5.5 Confronto tra anni diversi
51
max | − |B
min | nei due modelli
Figura 17: |B
Riassumendo, è stato veriﬁcato che i modelli di Olson e Pﬁtzer dinamico
e di Tsyganenko del 1996 risentono delle variazioni di tipo topologico, che,
nel caso di minima attività solare, producono risultati analoghi mentre differiscono tra loro quando essa è massima a causa del fatto che il modello di
Olson e Pﬁtzer risente poco delle variazioni nei parametri relativi all’attività
del Sole.
5.5
Confronto tra anni diversi
L’ultima analisi fatta è servita ad indagare sull’entità delle variazioni annuali
nel modulo del campo magnetico predetto dai modelli utilizzati.
Sfruttando il modello di Olson e Pﬁtzer sono stati graﬁcati i valori medi
relativi agli anni dal 2004 al 2020. Essi sono stati ottenuti mediando i
di |B|
valori del modulo del campo magnetico relativi ad un giorno di permanenza
in orbita del satellite. Quest’ultimo è stato fatto partire il primo gennaio di
ogni anno dallo stesso punto della superﬁcie terrestre.
52
5 SIMULAZIONE E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI
in funzione del tempo
Figura 18: Andamento del valor medio di |B|
L’andamento riscontrato in funzione del tempo è lineare ed indica una
continua diminuzione dell’intensità del campo magnetico. Tale linearità fa
escludere che la diminuzione sia dovuta ad eﬀetti, intrinsechi al modello,
causati alla diversa attività del Sole: una dipendenza dai cicli solari, infatti,
negli anni
avrebbe dovuto mostrare un aumento nel valore del modulo di |B|
prossimi ad un massimo di attività.
Successivamente, sono stati confrontati, a parità di orbita del satellite,
i valori del modulo del campo magnetico calcolati usando il modello di
Tsyganenko e relativi agli anni 2005 e 2006.
Queste diﬀerenze sono state calcolate nel caso di massima attività solare e
sono rappresentate nel graﬁco 19 (linea blu) assieme all’andamento del campo magnetico. Dal confronto delle due scale si può vedere che il loro valore
è molto piccolo anche se non nullo.
5.5 Confronto tra anni diversi
53
calcolati con il modello di Tsyganenko
Figura 19: Diﬀerenza tra i valori di |B|
per gli anni 2005 e 2006
Nel paragrafo precedentte avevamo considerato la diﬀerenza tra i diversi
valori predetti dal modello di Tsyganenko in condizioni opposte di attività
solare. Tale diﬀerenza è stata confrontata con quella, sopra descritta, ottenuta facendo variare l’anno di partenza del satellite. Nel graﬁco in ﬁgura
20 sono rappresentati gli andamenti delle due diﬀerenze, in funzione dell’ora
del giorno, ottenute facendo attenzione aﬃnchè le caratteristiche dell’orbita
di AtmoCube fossero le stesse nei due casi.
L’andamento trovato mostra che la diﬀerenza tra valori del modulo del campo
magnetico ottenuti cambiando gli indici solari è più elevata di quella dovuta al cambiamento dell’anno e, di conseguenza, permette di concludere che
il modello è molto più sensibile alle variazioni nei valori degli indici che ai
cambiamenti dovuti alla diversa data di partenza del satellite.
54
5 SIMULAZIONE E INTERPRETAZIONE DEI RISULTATI
a seconda dell’anno e dell’attività solare
Figura 20: Variazioni di |B|
55
6
Conclusioni
Lo scopo della simulazione fatta è quello di analizzare l’andamento del campo
magnetico a 600 km di quota per capire l’entità delle variazioni ed i fattori
che determinano questa variabilità. Tale studio è stato fatto all’interno del
progetto AtmoCube: esso fa parte di un programma Internazionale di tipo
educativo Cubesat già sviluppato negli Stati Uniti, in Giappone e recentemente in Europa. AtmoCube in particolare, è volto allo studio del sistema
Sole-Atmosfera-Terra ed ha come ﬁne quello di trovare le correlazioni esistenti tra l’attività solare, l’atmosfera terrestre e l’ambiente del mondo in
cui viviamo. In tale ambito, AtmoCube si propone di produrre una mappa
precisa del campo magnetico, del ﬂusso totale di radiazione in relazione ai
fenomeni di Space Weather, e, indirettamente, della densità atmosferica.
Il programma che è stato usato per la simulazione, SPENVIS, è stato
realizzato grazie alla collaborazione di diversi enti, tra cui l’ESA, impegnati
nello studio dell’ambiente spaziale. Esso permette di studiare vari aspetti del
comportamento di uno o più satelliti in orbita attorno alla Terra in relazione
all’ambiente atmosferico nel quale sono immersi. I modelli implementati
in SPENVIS necessitano, per poter funzionare, che siano note le orbite dei
satelliti: AtmoCube avràsi è un’ orbita circolare posta a 600 km dal suolo
ed inclinata di 60◦ . Tra i modelli di campo magnetico implementati sono
stati scelti quelli di Tsyganenko del 1996 e quello di Olson e Pﬁtzer nella
versione dinamica e i risultati da essi prodotti sono stati confrontati in caso
di massima e minima attività solare.
Usando il modello di Tsyganenko è stato analizzato l’andamento del
campo magnetico in funzione del tempo (ﬁgura 21).
Nel graﬁco si può notare l’andamento oscillante del campo magnetico. Le
frequenze di tali oscillazioni sono state riprodotte grazie a una modulazione
che tenesse conto sia degli eﬀetti di longitudine che di quelli di latitudine
dovuti alla diversa posizione del satellite rispetto alla superﬁcie del pianeta. Le ipotesi fatte per spiegare l’andamento trovato del campo magnetico
sono tre: si è supposto che esso fosse dovuto ad eﬀetti dovuti al passaggio
dalla regione diurna a quella notturna del pianeta, alle diverse stagioni nei
due emisferi e a variazioni di tipo topologico. Le analisi successive hanno
mostrato che, tra essi, la causa principale delle variazioni del campo magnetico a 600 km di altezza è di tipo topologico e che le variazioni dovute alle
56
6 CONCLUSIONI
in funzione del tempo
Figura 21: Andamento di |B|
diverse stagioni sono dell’ordine del 0.15%. Gli eﬀetti dovuti al passaggio
del satellite da regioni illuminate a regioni in ombra sono diﬃcili da quantiﬁcare a causa del fatto che SPENVIS calcola automaticamente le coordinate
dell’orbita del satellite: si può comunque dire che la loro entità è inferiore a
quella delle variazioni stagionali. Il motivo per cui gli eﬀetti topologici sono
cosı̀ importanti è spiegato di seguito.
La ﬁgura 22 rappresenta le linee di campo magnetico dipolare che il satellite incontra durante la sua orbita (circonferenza blu). I punti segnati sulla
circonferenza sono posti a + e −60◦ di latitudine e corrispondono a quelli per
i quali è stato calcolato, sulla base di considerazioni geometriche, il valore
del campo magnetico. Dal graﬁco appare chiaro che tali punti sono situati
in corrispondenza di linee di campo diverse.
Prendiamo come riferimento la più grossa tra le linee arancioni: tale linea
rappresenta un certo valore del campo magnetico. Essa non passa sopra nessuno dei due punti situati nell’emisfero nord ed è più vicina al punto in alto
a destra che al suo opposto. Questo fatto indica che nel punto a destra il
campo magnetico ha un’intensità più elevata che in quello a sinistra.
57
La diﬀerenza tra i due valori, però, non è molto grande a causa del fatto che
la distanza della linea di campo dai due punti non è eccessivamente diﬀerente.
Figura 22: Campo magnetico dipolare
Analizziamo ora la situazione all’emisfero sud.
Il graﬁco mostra che, a diﬀerenza di quanto accade per gli altri tre punti,
quando il satellite si trova a −60◦ , nella posizione precedentemente chiamata a2, risente esattamente del campo magnetico rappresentato dalla linea
di riferimento arancione mentre, quado passa per il punto ad esso opposto,
tale linea è molto distante. Come conseguenza di questo fatto si ha che la
diﬀerenza di intensità del campo magnetico tra questi due punti è molto ele che è stata riscontrata
vata. Ciò spiega la grande dispersione dei valori di |B|
nell’emisfero australe (ﬁgura 22).
58
6 CONCLUSIONI
e della latitudine in un giorno
Figura 23: Andamento di |B|
Le prime due colonne nella tebella riportano i valori massimo e minimo del
campo magnetico ottenuti dal graﬁco, mentre le ultime due quelli calcolati
grazie alle considerazioni sulla geometria del dipolo.
Latit.
Bmax
(gradi) (gauss)
+60
0.455
−60
0.498
Bmin
(gauss)
0.403
0.253
Bmax
(gauss)
0.450
0.488
Bmin
(gauss)
0.435
0.369
I risultati nei due casi non coincidono perchè, per facilitare il calcolo geometrico, è stato supposto che il centro della Terra e il centro del dipolo
appartenessero al medesimo piano. Guardando la diﬀerenza in longitudine
dei due poli magnetici, però, ci si accorga che tale condizione non è veriﬁcata.
Tale diﬀerenza, infatti, è pari a 111◦ e non a 180◦ come dovrebbe essere se
l’ipotesi fatta fosse veriﬁcata.
Avendo capito l’andamento del campo magnetico, sono state analizzate le
diﬀerenze nelle previsioni ottenute con i due modelli scelti in diverse condizioni di attività solare. Dopo aver veriﬁcato che entrambi i modelli risen-
59
tissero dell’inﬂuenza degli eﬀetti topologici si è valutata la loro capacità di
essere inﬂuenzati dai diversi valori dati ai parametri solari. A parità di orbite compiute dal satellite, sono state confrontate le diﬀerenze tra i valori
predetti dal modello di Tsyganenko e da quello di Olson e Pﬁtzer in
di |B|
condizioni di massima e minima attività della stella. I risultati ottenuti sono
riassunti in ﬁgura 24.
in diverse condizioni di attività solare
Figura 24: Diﬀerenza nei valori di |B|
calcolati dai due modelli
Dal confronto tra la diﬀerenza nei valori di |B|
in condizioni di massima attività solare, dell’ordine dello 0.48% (linea verde),
con la medesima diﬀerenza calcolata per un minimo solare, pari a 0.05% (linea
blu), si vede che i modelli danno predizioni simili solo in quest’ultimo caso.
Ciò è dovuto al fatto che, a diﬀerenza di quello di Tsyganenko, il modello di
Olson e Pﬁtzer risente poco delle variazioni nei paramentri relativi all’attività
del Sole. Di conseguenza solo il modello di Tsy è in grado di riprodurre in
maniera soddisfacente le diverse condizioni solari che al massimo comportano
variazioni di intens dell’ordine dello 0.54%.
60
6 CONCLUSIONI
L’ultima analisi fatta è servita ad indagare l’entità delle variazioni annuali nel modulo del campo magnetico predetto dai modelli utilizzati.
Sfruttando il modello di Olson e Pﬁtzer sono stati graﬁcati i valori medi di
relativi agli anni dal 2004 al 2020. Essi sono stati ottenuti mediando i
|B|
valori del modulo del campo magnetico relativi ad un giorno di permanenza
in orbita del satellite. Quest’ultimo è stato fatto partire il primo gennaio di
ogni anno dallo stesso punto della superﬁcie terrestre.
L’andamento riscontrato in funzione del tempo è lineare ed indica una continua diminuzione dell’intensità del campo magnetico pari al 0.14%. Tale
linearità fa escludere che la diminuzione sia dovuta ad eﬀetti, intrinsechi al
modello, causati alla diversa attività del Sole: una dipendenza dai cicli solari,
infatti, avrebbe dovuto mostrare un aumento nel valore del modulo di |B|
negli anni prossimi ad un massimo di attività.
Un’analisi analoga, ma limitata agli anni 2005 e 2006 è stata fatta anche
per il modello di Tsyganenko. In questo caso si è veriﬁcato che le diﬀerenze
dovute alla diversa data di partenza del satellite sono minori di quelle provocate nel modello dalle variazioni nei parametri solari
In conclusione lo studio eﬀettuato ha permesso di capire che le variazioni
nel campo magnetico in cui sarà immerso il satellite AtmoCube sono dovute
soprattutto ad eﬀetti di tipo topologico. A causa della bassa quota alla quale
orbiterà il satellite, infatti, gli eﬀetti dovuti alla forma della magnetosfera ed,
in particolare, alla diﬀerenza tra la regione frontale, direttamente esposta al
Sole, e quella in ombra, nella direzione della magnetotail , non sono rilevanti.
Tali considerazioni verranno usate per la scelta del magnetometro che verrà
messo sul satellite AtmoCube. Per misurare le variazioni del campo magnetico dovute ad eﬀetti di attività solare, esso dovrà essere in grado di misurare
diﬀerenze inferiori allo 0.54% corrispondenti a 0.0018 gauss.
L’interpretazione dei risultati che verranno prodotti, inoltre, sarà molto
diﬃcile a causa del fatto che le variazioni indotte dagli eﬀetti che si vogliono
studiare nell’esperimento AtmoCube (eﬀetti giorno/notte, stagionali, massimominimo solare) sono del secondo ordine rispetto a quelli legati alla geometria
del dipolo e riassunti in ﬁgura 25.
61
latitudine e longitudine in funzione del tempo
Figura 25: |B|,
Essa mostra l’andamento del campo magnetico in cui sarà immerso AtmoCube durante un singola orbita, i valori corrispondenti della latitudine e
della longitudine al variare del tempo ed evidenzia l’asimmetria dei valori di
|B|.
62
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
Riferimenti bibliograﬁci
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