Liceo Scientifico “F. Lussana” – Bergamo
programma svolto di fisica – a.s. 2015 – 2016
classe 4E
prof. Paolo Mora
8 giugno 2016
1
Meccanica
Unità 1.1. Gravitazione universale
1. Modelli cosmologici da Tolomeo a Copernico; descrizione empirica fornita dalle leggi di
Keplero
2. La legge di gravitazione universale
3. Deduzione delle leggi di Keplero dalla legge di gravitazione universale e dai principi della
dinamica (dim. della II legge e della III solo nel caso di orbite circolari)
4. Forza gravitazionale terrestre e relativa energia potenziale; la descrizione del moto dei
pianeti in termini di energia (orbite ellittiche, traiettorie iperboliche, velocità di fuga)
5. Dal concetto di azione a distanza al concetto di campo (campo gravitazionale): la
“geometrizzazione” della gravità
Unità 1.2. Dinamica dei fluidi
1. Portata idraulica; equazione di continuità
2. Conservazione dell’energia per un fluido in movimento: equazione di Bernoulli; teorema di
Torricelli
3. Dinamica dei fluidi in presenza di attrito: viscosità; resistenza idraulica e legge di Poiseuille
Attività sperimentali e di laboratorio
• Misura del tempo di svuotamento di un serbatoio (un cilindro graduato riempito con
acqua) e relazione tra altezza dell’acqua nel serbatoio e velocità di deflusso [ esp n 1 ]
1
PROGRAMMA DI FISICA – CLASSE 4 E – A.S. 2015 – 2016
2
2
Circuiti elettrici
Unità 2.1. Circuiti elettrici resistivi in corrente continua
1. Intensità di corrente; differenza di potenziale (analogia con la differenza di pressione in
fluidodinamica); conduzione nei solidi: isolanti e conduttori
2. Resistenza elettrica, leggi di Ohm, principi di Kirchoff, resistenze in serie e in parallelo
(resistenza equivalente)
3. Generatori di tensione: resistenze interne; connessione di generatori in serie e in parallelo
4. Potenza dissipata su una resistenza ohmica da una corrente continua
5. Studio di semplici circuiti in c.c. con il metodo dei circuiti equivalenti o mediante risoluzione
di sistemi
Attività sperimentali e di laboratorio
• Analisi di un circuito in c.c. per la verifica delle leggi di Ohm [ esp n 2 ]
3
Termodinamica
Unità 3.1. Descrizione macroscopica e microscopica di calore e temperatura
1. Riepilogo dei principali contenuti di termologia (sviluppati nel biennio)
2. Equazione di stato dei gas perfetti: temperatura assoluta
3. Teoria cinetica dei gas perfetti: legame tra energia cinetica e temperatura assoluta, legge
di Clausius
4. Temperatura ed energia interna di un sistema (teorema di equipartizione dell’energia)
5. Distribuzione di Maxwell – Boltzmann delle velocità delle molecole di un gas ideale
6. Libero cammino: valore medio e relativa distribuzione di probabilità
Unità 3.2. Il I principio della termodinamica e le trasformazioni termodinamiche
1. Equilibrio termodinamico: trasformazioni quasi – statiche
2. Primo principio della termodinamica: lavoro ed energia interna di un sistema termodinamico; esperienza di Joule
3. Calori specifici molari; relazione di Mayer
4. Trasformazioni isoterme, isocore, isobare e adiabatiche (reversibili e irreversibili)
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3
Attività sperimentali e di laboratorio
• Misura dell’equivalente meccanico della caloria con il mulinello di Shurholtz [ esp n 3 ]
Unità 3.3. Macchine termiche e II principio della termodinamica
1. Trasformazione di lavoro in calore: macchine termiche (il problema del rendimento)
2. Ciclo di Carnot e relativo rendimento; ciclo “refrigerante”; pompe di calore e coefficienti di
prestazione
3. Secondo principio della termodinamica: enunciati di Kelvin - Planck e Clausius
4. Rendimento delle macchine reversibili (teorema di Carnot)
5. Ciclo Otto (motore a benzina), ciclo Joule (motore Diesel), ciclo Rankine (macchina a
vapore), struttura generale di una macchina frigorifera
6. La disuguaglianza di Clausius (per un sistema che descrive un ciclo)
4
Fenomeni ondulatori
Unità 4.1. Moti armonici
1. Definizione di moto armonico (a = −ω 2 x); legame con il moto circolare uniforme e le
funzioni goniometriche (x = A cos(ωt + ϕ)), (v = −Aω sin(ωt + ϕ)). Definizione di
variazione armonica di una grandezza fisica x
2. Una definizione equivalente di moto armonico ( x2 ω 2 + v 2 = A2 ω 2 )
3. Descrizione dei fenomeni armonici in termini di energia cinetica ed energia potenziale
4. Fenomeni armonici notevoli: oscillatore armonico (in verticale e in orizzontale); pendolo
semplice nel caso di piccole oscillazioni; liquido oscillante in un tubo a U; oscillazioni di
un oggetto che galleggia in un liquido
5. Oscillazioni forzate / smorzate, risonanza di un sistema oscillante (solo qualche idea fisica,
senza entrare nei dettagli)
Attività sperimentali e di laboratorio
• Oscillazione di una molla (con sensore di posizione ad ultrasuoni): verifica sperimentale
dello sfasamento di 90° tra coordinata posizione e velocità [ esp n 4 ]
Unità 4.2. Onde materiali (su una corda e acustica)
1. Grandezze caratteristiche delle onde: lunghezza d’onda, frequenza, velocità, periodo; onde
trasversali e onde longitudinali (velocità di propagazione in relazione alla rigidità del
mezzo)
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2. principio di sovrapposizione per le onde e fenomeni di interferenza (costruttiva e distruttiva);
equazione di un’onda armonica in propagazione rettilinea
3. Onde libere e onde confinate, il caso delle onde stazionarie (su una corda e in una colonna
d’aria); onde armoniche e onde periodiche non armoniche
4. Densità di energia e intensità di energia per un’onda armonica (in propagazione libera su
di una corda, nell’ambito dell’acustica)
5. Relazione tra pressione e spostamento per un’onda acustica
6. Il suono come composizione di armoniche; la produzione del suono mediante onde stazionarie negli strumenti a fiato e negli strumenti a corde: la corrispondenza note – frequenze,
la frequenza fondamentale e le armoniche superiori; i caratteri distintivi del suono: altezza,
timbro, intensità
7. La misura in decibel (dB) dell’intensità di un’onda acustica mediante l’utilizzo di una
scala logaritmica in base 10
Attività sperimentali e di laboratorio
• Visualizzazione dei fenomeni ondulatori con una vaschetta ondoscopica. Fenomeni di
risonanza e battimenti con i diapason e con un generatore di frequenze e visualizzazione
delle forme d’onda con l’oscilloscopio. Onde stazionarie su una corda e su una molla.
Visualizzazione ancora sull’oscilloscopio di un brano musicale suonato col violoncello
[ esp n 5 ]
Unità 4.3. Ottica fisica
1. Il dibattito onda-corpuscolo relativo alla natura della luce (Huygens e Newton)
2. Indice di rifrazione di un mezzo (significato in relazione alla velocità della luce nel mezzo
e dipendenza dalla frequenza); definizione di cammino ottico per un’onda luminosa di
assegnata frequenza che attraversa mezzi differenti (calcolo dello sfasamento causato dal
passaggio in lamine sottili)
3. Fenomeni di interferenza luminosa: esperienza di Young, reticolo di diffrazione
4. Diffrazione da una fenditura; interferenza e diffrazione attraverso più fenditure
Attività sperimentali e di laboratorio
• studio dello spettro del mercurio mediante reticolo di diffrazione; fenomeni di diffrazione e
interferenza di una luce laser (Elio-Neon, λ = 632, 8 nm) [ esp n 6 ]
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PROGRAMMA DI FISICA – CLASSE 4 E – A.S. 2015 – 2016
Ulteriori informazioni
• Durante l’a.s. si è fatto riferimento ai seguenti testi:
– “Fisica e realtà – Dinamica e termologia”, vol.1, autore Romeni C., edizione Zanichelli,
Cod. ISBN 9 788 808 153 258 1
– “Fisica e realtà – Ebook vol.2, Principi della termodinamica e onde. . . ”, autore Romeni
C., edizione Zanichelli, Cod. ISBN 9 788 808 335 531
• Il presente programma, i testi delle prove scritte assegnate durante l’anno e le indicazioni
per i lavori estivi saranno disponibili, a partire dal 13 giugno 2016, sulla piattaforma
Moodle, raggiungibile dal sito del liceo oppure all’indirizzo:
[ http://elearning.liceolussana.com/moodle/login/index.php ]
Bergamo, lì 8 giugno 2016
(prof. Paolo Mora)
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(studente rappresentante)
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(studente rappresentante)
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già in possesso degli studenti dallo scorso anno
Liceo Scientifico “F. Lussana” – Bergamo
lavoro estivo di fisica – a.s. 2015 – 2016
classe 4E
prof. Paolo Mora
8 giugno 2016
teoria
Esercizio 1. Enuncia la II e la III legge di Keplero; deduci, a partire dai principi della dinamica
e dalla legge di gravitazione universale, la II legge nel caso generale di orbite ellittiche e la III
legge limitatamente al caso di orbite circolari.
Esercizio 2. Spiega cosa significa che la forza gravitazionale è conservativa; ricava – spiegando
in dettaglio il ragionamento seguito – l’espressione dell’energia potenziale gravitazionale relativa
ad un sistema di due masse M e m, in funzione della loro distanza x.
Esercizio 3. (*) Due masse (da considerare come puntiformi) M e m, sono in orbita una
attorno all’altra. Indica con G il baricentro del sistema costituito dalle due masse e con x la
loro distanza.
1. Determina la distanza d del baricentro G dalla massa m ;
2. dimostra che la forza gravitazionale agente su m è centrale verso G e che la sua intensità
è inversamente proporzionale al quadrato di d ;
3. discuti il tipo di orbita descritto dalle due masse ;
4. discuti la relazione tra le velocità delle due masse.
esercizi
Esercizio 4. Zero, un pianeta immaginario, ha massa 5,0 × 1023 kg, raggio 3,0 × 106 m ed è
privo di atmosfera. Una sonda di massa 10 kg deve essere lanciata verticalmente dalla superficie
del pianeta.
1. Se è lanciata con un’energia cinetica iniziale di 5 × 107 J, quale sarà la sua energia cinetica
quando si troverà a 4,0 × 106 m dal centro di Zero ?
2. Se deve raggiungere una distanza massima di 8,0 × 106 m, dal centro di Zero, con quale
energia cinetica iniziale va lanciata dalla superficie del pianeta ?
Esercizio 5. Un satellite di massa 20 kg è in orbita circolare di raggio 8,0 × 106 m e periodo
2,4 h intorno a un pianeta di massa sconosciuta. Determina il raggio del pianeta sapendo che
l’intensità dell’accelerazione gravitazionale sulla sua superficie è di 8,0 m/s2 .
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LAVORO ESTIVO DI FISICA – CLASSE 4 E – A.S. 2015 – 2016
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Esercizio 6. Quali sono (a) la velocità e (b) il periodo di un satellite di massa 220 kg su
un’orbita circolare posta 640 km sopra la superficie terrestre ? Supponiamo che durante ogni
rivoluzione perda energia meccanica per 1,4 × 105 J. Accettando la ragionevole semplificazione
che la traiettoria sia una «circonferenza di raggio lentamente decrescente», determina per
il satellite (c) l’altezza, (d) la velocità e (e) il periodo alla fine della millecinquecentesima
rivoluzione.
Esercizio 7. Un oggetto di massa 103 Kg cade, con velocità iniziale nulla, sulla luna da un’altezza
di 100 Km. Calcola la velocità posseduta quando si trova a 50 Km dal suolo lunare.
gravitazione
Esercizio 8. Un oggetto di massa 103 Kg cade, con velocità iniziale nulla, sulla luna da un’altezza
di 100 Km. Calcola la velocità posseduta quando si trova a 50 Km dal suolo lunare.
Esercizio 9. Un satellite di massa 20 Kg è in orbita circolare di raggio 8,0 × 106 m e periodo
2,4 h attorno ad un pianeta di massa incognita. Calcola il raggio del pianeta sapendo che
l’intensità dell’accelerazione gravitazionale sulla sua superficie vale 8,0 m/s2 .
dinamica dei fluidi
Esercizio 10. In un tubo di 3 cm di diametro scorre acqua con la velocità di 0,65 m/s; il tubo
termina con una strozzatura che ha il diametro di 1 cm. Calcola la velocità dell’acqua attraverso
la strozzatura.
1. Se ad un’estremità del tubo c’è una pompa e all’altra estremità la strozzatura, entrambe
alla stessa quota, e la pressione alla strozzatura è quella atmosferica, quanto deve essere la
pressione nella pompa ? ;
2. come cambia la pressione nella pompa se la strozzatura si trova 75 cm al di sopra della
pompa ?
Esercizio 11. In un tubo orizzontale avente diametro interno 1,2 mm e lunghezza 25 cm scorre
acqua con una portata di 0,3 ml/s. Si assuma per l’acqua una viscosità η = 1,00 mPa s.
1. determina la differenza di pressione agli estremi del tubo che consente di ottenere tale
corrente ;
2. (*) se il tubo negli ultimi 10 cm riduce il suo diametro interno a 1,0 mm, come cambia la
pressione agli estremi ?
circuiti e correnti
Esercizio 12. In riferimento al circuito rappresentato in figura 1 nella pagina seguente, calcola:
intensità e verso delle correnti in ciascuna resistenza; la d.d.p. tra i punti A e B; la potenza
erogata da ciascuno dei due generatori.
LAVORO ESTIVO DI FISICA – CLASSE 4 E – A.S. 2015 – 2016
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Figura 1: esercizio 12
teoria
Esercizio 13. In relazione all’esperienza di laboratorio relativa alle leggi di Ohm tratta i
seguenti punti:
1. disegna il circuito, spiega il ruolo della resistenza di protezione, spiega l’utilità del reostato,
illustra l’utilizzo dei due multimetri, chiarisci gli obiettivi dell’esperimento ;
2. utilizzando i seguenti dati: tensione dell’alimentatore = 10 Volt; resistenza di protezione
= 470 Ω; resistenza del reostato = 10,8 Ω; resistenza del filo metallico (nichelcromo, con
diametro di 1,2 mm) = 1,28 Ω, calcola la corrente che attraversa il filo metallico quando il
cursore del reostato è posizionato a metà corsa.
Esercizio 14. In relazione all’esperienza di laboratorio relativa allo svuotamento di un serbatoio
riempito di acqua, tratta i seguenti punti:
1. esegui una rappresentazione grafica e descrivi a parole il fenomeno studiato ;
2. spiega quali grandezze sono state misurate e in che modo ;
3. illustra quale tipo di relazione, provata sperimentalmente, sussiste tra le grandezze di cui
sopra ;
4. giustifica dal punto di vista teorico quanto esposto nel punto precedente.
esercizi
Esercizio 15. A) Trova la corrente in ciascuna resistenza del circuito di figura 2 nella pagina successiva; B) il potenziale in A è maggiore, minore o uguale a quello in B ? [ giustifica
accuratamente la tua risposta ]; C) calcola la potenza erogata da ciascuno dei due generatori.
LAVORO ESTIVO DI FISICA – CLASSE 4 E – A.S. 2015 – 2016
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Figura 2: esercizio 15
Esercizio 16. Il circuito mostrato in figura 3 è noto con il nome di “ponte di Wheatstone”.
Determina intensità e verso della corrente che attraversa la resistenza da 85 Ω.
Figura 3: esercizio 16
Esercizio 17. Nel tubo orizzontale, a sezione circolare, descritto in figura 4, scorre dell’olio
motore alla temperatura di −18 0 C (viscosità η = 1,25 Pa s; densità % = 900 Kg/m3 ). La sezione
del tubo ha un raggio interno r = 1 cm per i primi 50 cm, poi si restringe al valore 0,8 r per altri
50 cm.
Figura 4: esercizio 17
1. Calcola le resistenze viscose rispettivamente nel tratto AB e nel tratto CD ;
2. trascurando la resistenza dovuta al breve tratto di raccordo BC, calcola la resistenza
viscosa complessiva tra A e D ;
LAVORO ESTIVO DI FISICA – CLASSE 4 E – A.S. 2015 – 2016
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3. trascurando la variazione di velocità dovuta al restringimento del condotto, determina
(esprimendola in atm) la differenza di pressione tra A e D necessaria per muovere il fluido
con una portata di 0,5 litri/s ;
4. (*) mediante opportuni calcoli spiega perché nel punto precedente può essere trascurata la
variazione di velocità dovuta al restringimento del condotto.
Esercizio 18. Dell’etanolo, di densità 791 Kg/m3 , scorre attraverso un tubo il quale si restringe
da una sezione di area A1 = 2 cm2 ad una sezione di area A2 = 1 cm2 . Il tubo risale un dislivello
h = 25 cm; la differenza di pressione tra le due sezioni è ∆p = 5 × 103 Pa. Calcola la portata in
volume e la portata in massa relativa al moto del fluido nel tubo (trascura gli effetti dovuti alla
viscosità dell’etanolo, considera il moto del fluido come laminare e stazionario).
Esercizio 19. Calcolare la resistenza idraulica di 30 cm di aorta seguita da 60 cm di arteria e
valutare la caduta di pressione sanguigna lungo tale tratto sapendo che:
1. la portata sanguigna vale 28,3 cm3 /s; la viscosità del sangue vale η = 4,75 × 10−3 Pa s
2. il diametro dell’aorta è 2,5 cm; il diametro dell’arteria è 0,4 cm
Esercizio 20. Dell’acqua scorre attraverso un tubo a portata costante. In un punto in cui la
pressione vale 2,5 × 105 Pa il diametro è 8 cm; in un altro punto 0,5 m più in alto la pressione
vale 1,5 × 105 Pa ed il diametro è 4 cm. Trovare le velocità nelle sezioni più alta e più bassa e la
portata dell’acqua lungo il tubo.
Esercizio 21. Un miscuglio di due sostanze, avente massa complessiva di 5 Kg, alla temperatura
di 50 o C viene immerso in 8 Kg di acqua a 10 o C. Il calore specifico delle due sostanze è,
rispettivamente, 0,14 cal/(g o C) e 0,07 cal/(g o C) e la temperatura finale del sistema è di 13 o C.
Calcola la quantità delle due sostanze che costituiscono il miscuglio. [ Trascura qualsiasi
dispersione di calore con l’ambiente esterno ].
Esercizio 22. Un serbatoio di 20 litri contiene ossigeno gassoso (O2 , molecola biatomica; massa
molare M = 32 g/moli), alla pressione di 2,0 atm e alla temperatura di 310 K. Calcola: A) la
densità del gas in Kg/m3 ; B) la velocità media delle molecole di ossigeno nel serbatoio; C)
l’energia interna del gas e la sua capacità termica a volume costante (espressa in J/o C).
Esercizio 23. Sia λ il libero cammino medio delle molecole di un certo gas ideale. Calcola, mediante un’opportuna approssimazione che provvederai a giustificare accuratamente, la
percentuale di molecole che hanno un libero cammino compreso tra 0,6 λ e 1,4 λ.
Esercizio 24. La distribuzione di Maxwell delle velocità di un gas ideale è descritta dalla
4 3
2
seguente funzione: f (v) = √ A 2 v 2 e−Av . Sapendo che la velocità più probabile vp è uguale a
π
r
1
:
A
√
1. esprimi, in funzione di A, i valori: f ( 23 vp ), f (vp ), f ( 34 vp ) ;
6
LAVORO ESTIVO DI FISICA – CLASSE 4 E – A.S. 2015 – 2016
2. rappresenta il grafico della funzione f (v), assumendo come unità di misura
√
delle ascisse e A sull’asse delle ordinate ;
r
1
sull’asse
A
3. calcola (mediante un’opportuna approssimazione) la probabilità che una molecola abbia
una velocità compresa tra 23 vp e 43 vp ;
m
nel caso di un gas ideale di massa molare
2KT
M = 28 g/moli, alla temperatura di 280 K.
4. calcola il valore del parametro A =
Esercizio 25. Un fascio di molecole di idrogeno (H2 ) viene lanciato contro un muro in una
direzione che forma un angolo di 55° con la normale al muro. Tutte le molecole del fascio hanno
una velocità di 1,0 km/s e una massa di 3,3 × 10−24 g. Il bersaglio ha un’area di 2,0 cm2 e la
frequenza d’urto è di 1023 molecole/secondo. Calcola la pressione sul muro dovuta al fascio.
Esercizio 26. Il contenitore A rappresentato in figura 5 contiene un gas ideale a una pressione
di 5,0 × 105 Pa e a una temperatura di 300 K. Esso è collegato da un tubo sottile al contenitore
B, avente un volume quattro volte maggiore di quello di A. Il contenitore B contiene lo stesso
gas ideale a una pressione di 1,0 × 105 Pa e a una temperatura di 400 K. Si apre la valvola di
connessione e viene raggiunto l’equilibrio a una pressione comune mentre la temperatura di ogni
contenitore è mantenuta costante al suo valore iniziale. Qual è la pressione finale del sistema ?
Figura 5: esercizio 26
Esercizio 27. Se 100 g di acqua sono contenuti in un recipiente di 300 g di alluminio (Al, calore
specifico = 0,215 cal/g o C) a 20 o C e altri 200 g di acqua a 95 o C vengono versati nel contenitore,
qual è la temperatura di equilibrio del sistema ? [ trascura qualsiasi dispersione di calore con
l’ambiente esterno ].
Esercizio 28. Un gas ideale si trova alla pressione p = 300 KPa e ha una densità % = 3,5 g/l.
Determina la velocità quadratica media (vq.m. ) delle sue molecole; scrivi poi la relazione generale
che esprime vq.m. in funzione di p e di %.
Esercizio 29. Se 2 moli di idrogeno gassoso (H2 , molecola biatomica; massa molare M =
2 g/moli) sono alla pressione atmosferica e alla temperatura ambiente (20 o C), (a) qual è l’energia
cinetica media di traslazione di una molecola di H2 in questo gas ? (b) quanto vale vq.m. per le
molecole di idrogeno ? (c) quanto vale l’energia interna dell’intero gas ?
LAVORO ESTIVO DI FISICA – CLASSE 4 E – A.S. 2015 – 2016
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Esercizio 30. Sia λ il libero cammino medio delle molecole di un certo gas ideale. Calcola
la percentuale di molecole che hanno un libero cammino compreso tra 0, 5λ e 1, 5λ. Spiega
in dettaglio le formule utilizzate [ esegui preferibilmente un calcolo esatto, oppure utilizza
un’opportuna approssimazione che provvederai a giustificare ].
Esercizio 31. La distribuzione di Maxwell delle velocità di un gas ideale è descritta dalla
3
4
m 2 2 − mv2
seguente funzione: f (v) = √
v e 2KT . A) Mediante un controllo dimensionale trova
π 2KT
r
2
le dimensioni di f (v); B) sapendo che la velocita più probabile vp è uguale a
vq.m. , dimostra
3
che f (vp ) è inversamente proporzionale a vp ; C) spiega, in termini qualitativi, come varia il
grafico della funzione f (v) al variare della massa m, mantenendo costante la temperatura.
Esercizio 32. Un recipiente contiene ossigeno gassoso (O2 , molecola biatomica; massa molare
M = 32 g/moli) alla temperatura di 400 K. A) Calcola la massa di una molecola; B) determina
la velocità più probabile (vp ) e la velocità quadratica media (vq.m. ); C) dopo aver rappresentato
un grafico della funzione f (v) = distribuzione di Maxwell delle velocità delle molecole di
ossigeno contenute nel recipiente, calcola (mediante un’opportuna approssimazione da motivare
accuratamente) la probabilità che una molecola abbia una velocità compresa tra vp e vq.m. .
Esercizio 33. Una quantità di gas biatomico si trova inizialmente in uno stato termodinamico A
caratterizzato da temperatura 290 K, pressione 1 atm, volume 24 litri. Il gas è quindi sottoposto
ad un ciclo termodinamico composto da una compressione isoterma AB, che porta il gas al
volume di 10 litri, da una trasformazione BC, isobara, che porta il gas nuovamente al volume
di 24 litri, e infine da una trasformazione CA, isocora, che riporta il sistema nelle condizioni
iniziali. A) In un diagramma <p – V > disegna il grafico corrispondente al ciclo; B) calcola Q, L
e ∆U per ciascuna delle tre trasformazioni; C) se il gas è azoto (N2 , molecola biatomica; massa
molare M = 28 g/moli) determina il calore specifico a pressione costante per unità di massa
(espresso in J/Kg o C) dell’azoto gassoso.
Esercizio 34. In una vasca da bagno vuoi miscelare acqua a 49 o C con acqua a 13 o C per
portare la massa complessiva dell’acqua ad una temperatura di equilibrio di 36 o C. La massa
totale dell’acqua è 191 Kg. Quanti Kg di acqua a 49 o C e quanti Kg di acqua a 13 o C devi
miscelare ? [ trascura qualsiasi dispersione di calore con l’ambiente esterno ].
Esercizio 35. Un serbatoio contiene azoto gassoso (N2 , molecola biatomica; massa molare
M = 28 g/moli), alla pressione di 2,0 atm e alla temperatura di 310 K. Calcola la densità del
gas in Kg/m3 .
Esercizio 36. La distribuzione di Maxwell delle velocità di un gas ideale è descritta dalla
4 3
2
seguente funzione: f (v) = √ A 2 v 2 e−Av . Sapendo che la velocità più probabile vp è uguale a
π
r
1
:
A
√
1. esprimi, in funzione di A, i valori: f ( 34 vp ), f (vp ), f ( 45 vp ) ;
r
1
2. rappresenta il grafico della funzione f (v), assumendo come unità di misura
sull’asse
A
√
delle ascisse e A sull’asse delle ordinate ;
LAVORO ESTIVO DI FISICA – CLASSE 4 E – A.S. 2015 – 2016
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3. calcola (mediante un’opportuna approssimazione) la probabilità che una molecola abbia
una velocità compresa tra 34 vp e 54 vp ;
m
nel caso di un gas ideale di massa molare
2KT
M = 44 g/moli, alla temperatura di 300 K.
4. calcola il valore del parametro A =
Esercizio 37. Un cilindro, di volume pari a 16 000 cm3 , chiuso ad un’estremità da un pistone
mobile, contiene 1,1 moli di CO2 alla temperatura di 30 o C. Si spinge velocemente il pistone in
modo da comprimere il gas, in condizioni adiabatiche, fino al nuovo volume di 1600 cm3 .
1. Calcola la temperatura finale del gas e il lavoro compiuto su di esso (approssimando la
trasformazione ad un’adiabatica reversibile) ;
2. rappresenta con cura la trasformazione sul piano <p – V>.
[ per il biossido di carbonio: γ = 1,3 ; Cp = 4,37R ]
Esercizio 38. Una mole di un gas monoatomico ideale si trova inizialmente alla pressione di
3 atm e al volume di 5 litri. Si espande isotermicamente in modo reversibile fino ad assumere
un volume di 10 litri. Quindi ritorna alla situazione di partenza mediante un’isocora reversibile
(che ne diminuisce ulteriormente pressione e temperatura !) seguita da un’adiabatica reversibile.
1. Rappresenta con cura il ciclo sul piano <p – V> ;
2. senza eseguire calcoli stabilisci il segno del lavoro complessivo compiuto dal gas nell’intero
ciclo (motiva accuratamente la tua scelta) ;
3. calcola L, Q e ∆U per ciascuna delle tre trasformazioni .
Esercizio 39. Un satellite di massa 2000 Kg viene portato ad una distanza di 2,15 × 106 m
dalla superficie terrestre. Con quale velocità deve essere lanciato da quella posizione affinché la
sua orbita attorno alla terra sia circolare ?
Esercizio 40. In figura 6 è riportato uno strumento per misurare la portata e la velocità di un
fluido in una conduttura. Si supponga che il fluido sia acqua, che l’area della sezione sia 64 cm2
nel tubo e 32 cm2 nella strozzatura, che la differenza di pressione misurata dal manometro sia di
14 KPa. Calcola la velocità e la portata in volume dell’acqua nel tubo.
Figura 6: esercizio 40
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Premessa: per le macchine frigorifere e le pompe di calore con coefficiente di prestazione
= COP = |Qf /L| si intende il rapporto tra calore prelevato dalla sorgente fredda e lavoro
compiuto dall’esterno; con coefficiente di guadagno = COPP C = |Qc /L| si intende il rapporto
tra calore ceduto alla sorgente calda e lavoro compiuto dall’esterno.
Esercizio 41. Una pompa di calore viene utilizzata per pompare calore dall’aria esterna a
0 o C alla soffiante di aria calda in un appartamento a 40 o C. La pompa ha un coefficiente di
prestazione COP pari al 75% del COP di una macchina ideale operante tra le stesse temperature.
La pompa è azionata a energia elettrica. Quanta energia è necessaria per pompare 1 KJ di
calore nell’abitazione ?
Esercizio 42. Una macchina termica reversibile opera su un fluido costituito da una mole
di un gas perfetto monoatomico. Il fluido si trova inizialmente alla pressione p1 = 1 atm e al
volume V1 = 24,6 l; viene riscaldato a volume costante fino a raddoppiare la pressione, quindi
si espande a pressione costante fino a portare il suo volume al valore V = 49,2 l. Mediante
una trasformazione isocora seguita da una trasformazione isobara il fluido viene riportato nella
condizione iniziale.
1. Rappresenta il ciclo sul piano <p – V> ;
2. calcola il lavoro compiuto, il calore assorbito e il calore ceduto durante ogni ciclo ;
3. determina il rendimento η della macchina.
Esercizio 43. Una macchina di Carnot A preleva 5550 J di calore da un serbatoio caldo alla
temperatura T1 , compie un lavoro di 1750 J e cede una certa quantità di calore ad un serbatoio
freddo alla temperatura di 503 K. Questo serbatoio freddo viene utilizzato anche come serbatoio
caldo per una macchina di Carnot B che utilizza il calore ceduto dalla prima macchina come
calore in ingresso. A sua volta B compie un lavoro di 1750 J, mentre cede calore ad un serbatoio
ancora più freddo, che si trova alla temperatura T2 .
1. Calcola i valori delle temperature T1 e T2 ;
2. determina i rendimenti ηA , ηB delle macchine A e B ;
3. determina il rendimento η della macchina ottenuta collegando in serie A e B come descritto
dal testo.
Esercizio 44. Descrivi, facendo eventualmente riferimento al modellino visto in laboratorio, il
ciclo Otto di un motore a scoppio a 4 tempi. Riportane la rappresentazione grafica sul piano
1
<p – V>; mostra che il suo rendimento, nel caso di trasformazioni reversibili, vale η = 1 − γ−1 ,
R
con R = rapporto di compressione (i.e.: rapporto tra il volume massimo e il volume minimo) e
con γ = Cp /CV .
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Esercizio 45. Una mole di un gas ideale viene utilizzata come fluido che compie lavoro in una
macchina termica che funziona lungo il ciclo mostrato in figura 7. BC e DA sono processi
adiabatici reversibili.
1. Stabilisci se il gas è monoatomico, biatomico o poliatomico ;
2. calcola il rendimento η della macchina termica.
Figura 7: esercizio 45
Esercizio 46. Una boa di forma cilindrica, di massa m, sezione S e altezza h, galleggia in un
liquido di densita %. La boa viene spostata verso il basso di una quota A e quindi lasciata libera
di muoversi.
Illustra il percorso che ci ha consentito: A) di provare che il moto è di tipo armonico; B) di
determinare il periodo T di tale moto armonico.
Esercizio 47. In relazione all’esperienza vista in laboratorio sulle onde stazionarie su una corda:
1. spiega perché le onde stazionarie si formano solo in corrispondenza di particolari frequenze ;
2. ricava la frequenza fondamentale in funzione dei seguenti parametri: T = tensione della
corda; µ = densità lineare di massa della corda; L = lunghezza della corda a risposo.
Esercizio 48. In relazione all’esperienza vista in laboratorio relativa al fenomeno dei battimenti
in acustica:
1. illustra la strumentazione utilizzata e il fenomeno osservato ;
2. dimostra che la frequenza di battimento prodotta da due onde acustiche armoniche di
frequenze f1 e f2 vale fb = |f1 − f2 |.
Esercizio 49. Due onde armoniche, generate su uno specchio d’acqua da due sorgenti S1 e S2 ,
sono descritte dalle seguenti equazioni [ gli angoli sono espressi in radianti ]
y1 = 2,5 cm·cos 3,2 m−1 ·x1 − 25 Hz·t
(1)
y2 = 3,5 cm·cos 3,2 m−1 ·x2 − 25 Hz·t + ϕ
(2)
dove x1 e x2 indicano le distanze rispettivamente da S1 e S2 e ϕ lo sfasamento dell’onda 2
rispetto all’onda 1.
Sia P un punto le cui distanze dalle sorgenti S1 e S2 valgono rispettivamente 50 cm e 70 cm.
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1. Calcola l’ampiezza dell’onda risultante in P quando l’angolo ϕ vale π/2 ;
2. calcola l’ampiezza dell’onda risultante in P quando l’angolo ϕ vale π/4 ;
3. determina un possibile valore di ϕ affinché l’ampiezza risultante in P sia la minima possibile
(interferenza distruttiva).
Esercizio 50. Un corpo di massa 200 g, fissato all’estremo di una molla, descrive un moto
armonico di ampiezza 5 cm, con posizione di equilibrio di coordinata x = 0. La sua equazione
risulta pertanto della forma
x = 5 cm·cos ω t + ϕ , con ϕ ∈ [0, 2π)
All’istante t = 0 si trova nella posizione x = 3 cm, si sta allontanando dalla posizione di equilibrio
e la sua velocità, in modulo, vale 2 cm/s.
1. Calcola i valori di cos ϕ, sin ϕ, ϕ ;
2. determina pulsazione e frequenza del moto armonico ;
3. ricava quindi il valore della costante elastica della molla e l’energia meccanica E dell’oscillatore.
Esercizio 51. Premessa: la descrizione delle onde acustiche armoniche, che si propagano lungo
l’asse x, può essere ricondotta allo spostamento s delle singole molecole di aria
s(x, t) = A·cos(kx − ωt),
con A = ampiezza dello spostamento
oppure alla variazione ∆p di pressione rispetto alla pressione atmosferica
∆p(x, t) = ∆pmax ·sin(kx − ωt),
con ∆pmax = ampiezza di pressione
La minima ampiezza di pressione percepibile dall’orecchio umano, in relazione ad un suono
armonico di frequenza f = 1000 Hz che si propaga in aria (densità % = 1,29 Kg/m3 , velocità di
propagazione v = 343 m/s), è di circa 2,8 × 10−5 Pa.
1. Dopo aver scritto la relazione che lega ∆pmax e A, calcola l’ampiezza A associata al
precedente valore di ∆pmax ;
2. determina l’intensità di energia di tale onda, esprimendola sia in W/m2 sia in dB.
Esercizio 52. Nella figura 8 nella pagina successiva due altoparlanti, separati da un distanza
di 2,00 m, sono in fase. Si supponga che le ampiezze del suono proveniente dai due altoparlanti
siano circa le stesse nella posizione di un ascoltatore, situato frontalmente ad un altoparlante,
ad una distanza di 3,75 m.
1. Per quali frequenze dell’intervallo udibile ( 20 − 20 000 Hz ) si ha un segnale minimo ?
2. individua un possibile angolo di sfasamento tra le due sorgenti in modo da ottenere
interferenza distruttiva per una frequenza di 512 Hz.
Assumi la velocità del suono pari a 343 m/s.
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Figura 8: esercizio 52
Esercizio 53. La figura 9 mostra una sorgente ed un ricevitore di onde sonore in un medesimo
apparecchio. Si usa per misurare la velocità u di un bersaglio, idealizzato come una lastra piana
riflettente, in moto verso l’apparecchio, tramite l’analisi delle onde riflesse ( effetto Doppler ).
Calcola la velocità u sapendo che la frequenza emessa vale 18,0 KHz e quella rilevata dopo la
riflessione vale 22,2 KHz. Assumi la velocità del suono pari a 343 m/s.
Figura 9: esercizio 53
Esercizio 54. Un corpo di massa 400 g, fissato all’estremo di una molla, descrive un moto
armonico di ampiezza 10 mm. A 5 mm dalla sua posizione di equilibrio la sua accelerazione vale,
in modulo, 0,5 m/s2 . Determina il valore del periodo T di oscillazione, la costante elastica k
della molla e l’energia meccanica E del sistema.
Esercizio 55. Quando si pizzica la corda di una chitarra, su di essa si propagano onde trasversali.
La lunghezza delle corde fra i due estremi fissi è di 0,628 m. La massa della corda del mi acuto
(è la sesta corda) è pari a 0,208 g, mentre quella del mi grave (è la prima corda) è pari a 3,32 g.
Sapendo che le frequenze fondamentali delle due note sono rispettivamente
659,24 Hz e 164,81 Hz,
p
che la velocità delle onde su una corda rispetta la relazione v = T /µ [ con ovvio significato
dei simboli ], calcola le tensioni delle due corde e le velocità con cui le onde si propagano in tali
corde.
Esercizio 56. Una luce monocromatica di lunghezza d’onda 632,8 nm (come quella utilizzata
in laboratorio) incide ortogonalmente un reticolo di diffrazione caratterizzato da 3500 linee/cm.
Sapendo che la distanza tra il reticolo e lo schermo (su cui viene raccolta la luce del laser) vale
114,5 cm.
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1. Illustra con un disegno (schematico) il fenomeno di interferenza ;
2. calcola gli angoli ϑ1 e ϑ2 di deviazione (rispetto all’asse ottico principale) in corrispondenza
dei primi due massimi secondari ;
3. calcola le distanze d1 e d2 dei primi due massimi secondari dal massimo centrale ;
4. determina ordine e angolo corrispondenti alla maggior deviazione.
Esercizio 57. Quale distanza tra le fenditure, in un esperimento di interferenza attraverso una
doppia fenditura, porta ad ottenere un massimo di secondo ordine ( m = 2 ) a 6,5 mm dalla
frangia centrale brillante ? La distanza schermo – fenditura è 2 m e la lunghezza d’onda della
luce utilizzata è 550 nm.
Esercizio 58. Un fascio di luce monocromatica ( 632,8 nm ) attraversa una fenditura ( molto
sottile ! ) larga 2,73 × 10−6 m e va ad incidere su uno schermo posto ad una distanza di 1,85 m
dalla fenditura.
1. Calcola l’angolo di deviazione corrispondente alla terza frangia scura (interferenza distruttiva) a partire dal massimo centrale ;
2. utilizzando opportunamente tale angolo calcola la distanza sullo schermo tra il centro
della frangia chiara centrale e la terza frangia scura.
Esercizio 59. Mostra nei dettagli che il moto di un pendolo semplice, nel caso delle piccole
oscillazioni, può essere approssimato ad un moto armonico.
Esercizio 60. Fornisci le descrizioni/definizioni di:
1. onde trasversali e onde longitudinali ;
2. onda armonica [ equazione generale in una dimensione (caso progressivo e caso regressivo),
pulsazione, numero d’onda, legame tra lunghezza d’onda, frequenza e velocità ] ;
3. onda periodica ( lunghezza d’onda, frequenza ), chiarendo le differenze tra onda armonica
e onda periodica.
Esercizio 61. Descrivi e interpreta l’esperienza di laboratorio relativa all’immagine di interferenza – diffrazione prodotta da una luce laser che attraversa due fenditure ( indica con a la
distanza tra i centri delle due fenditure e con b la larghezza di ciascuna delle due fenditure ).
In particolare spiega com’è possibile, dall’analisi della figura di interferenza – diffrazione che si
produce sullo schermo, ricavare il rapporto a/b.
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Ulteriori informazioni
• Il presente materiale contenente le indicazioni per il lavoro estivo sarà disponibile, a partire
dal 13 giugno 2016, sulla piattaforma Moodle, raggiungibile dal sito del liceo oppure
all’indirizzo:
[ http://elearning.liceolussana.com/moodle/login/index.php ]
• Istruzioni per l’uso: gli studenti che hanno giudizio sospeso in fisica o che hanno ricevuto
la segnalazione “aiuto in fisica” sono tenuti a svolgere tutti gli esercizi (tale lavoro sarà
controllato a settembre 2016, per i primi contestualmente alla prova orale); tutti gli
studenti sono tenuti a svolgere tutti gli esercizi pari più 7 dei dispari, scelti a piacere.
• Si consiglia la lettura del libro
“Sempre più veloci”, Ugo Amaldi, ed. Zanichelli, 10,50 e
Figura 10: copertina
http://online.scuola.zanichelli.it/chiavidilettura/sempre-piu-veloci/
Auguro a voi e alle vostre famiglie di trascorrere una serena estate !!
Bergamo, lì 8 giugno 2016
(prof. Paolo Mora)
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