Il Sistema di numerazione decimale
Def:
Il NUMERO è un oggetto astratto, rappresentato da un simbolo (o cifra) e usato per
contare e misurare.
Def:
I numeri usati per contare, 0,1,2,3,4,5,…. sono detti NUMERI NATURALI, e
l’insieme che li contiene è detto INSIEME DEI NUMERI NATURALI, indicato
con il simbolo N.
Def:
Un numero si dice CARDINALE quando indica quanti sono gli elementi di un
insieme.
Es:
ho comprato 10 mele;
ho preso 8 in scienze;…
Un numero si dice ORDINALE quando indica la posizione di un elemento in un
insieme.
Es:
sono arrivato PRIMO nella gara;
ero QUARTO in lista di attesa;
abito al TERZO piano;…..
Proprietà:
I numeri naturali formano una SUCCESSIONE ORDINATA, perché è possibile
confrontare qualsiasi coppia di numeri naturali e stabilire quale di essi è maggiore e
quale minore.
…<… minore
…>… maggiore
…..<…..<…..è compreso tra
Es:
4<6
8 < 10 < 12
10 = 10
5>3
(10 è compreso tra 8 e 12)
10 > 5
Si usano anche i simboli:
MINORE o UGUALE,
MAGGIORE o UGUALE,
DIVERSO.
1
Es:
5
3
5
5
5
5
4
12
Def:
Ogni numero naturale ha un SUCCESSIVO, ovvero il numero che lo segue nella
successione dei numeri naturali, e un PRECEDENTE, ovvero il numero che lo
precede.
Se chiamiamo n il numero naturale, allora n+1 è il successivo e n-1 è il precedente:
n-1 < n < n+1
Es:
3< 4 < 5
14 < 15 < 16
Proprietà:
L’insieme dei numeri naturali è un insieme INFINITO, ovvero la successione dei
numeri naturali è ILLIMITATA, nel senso che non esiste un ultimo elemento. Si può
allora rappresentare su una semiretta:
Def:
I simboli che usiamo per indicare i numeri sono dette CIFRE, che costituiscono un
SISTEMA DI NUMERAZIONE.
Le cifre del nostro sistema di numerazione sono dieci e si dicono UNITA’ DEL 1^
ORDINE: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
10 unità del primo ordine formano una DECINA, che è un’unità del 2^ ordine;
10 decine formano un CENTINAIO, che è un’unità del 3^ ordine;
10 centinaia formano un MIGLIAIO, 4^ ordine;
10 migliaia formano una DECINA DI MIGLIAIA, 5^ ordine;
10 decine di migliaia formano un CENTINAIO DI MIGLIAIA, 6^ ordine;
10 centinaia di migliaia formano un MILIONE, 7^ ordine;
Proprietà:
1. il nostro sistema si dice DECIMALE, perché 10 unità di un certo ordine formano
1 unità dell’ordine successivo;
2. il sistema decimale è POSIZIONALE, perché ogni cifra rappresenta unità di
ordini diversi, in relazione alla posizione occupata.
Es:
3672 3 migliaia (4^ ordine)
6 centinaia (3^ ordine)
7 decine (2^ ordine)
2 unità (1^ ordine)
2
Scrittura polinomiale di un numero naturale
574
5 centinaia
7 decine
4 unità
5 100
7 10
4 1
574 5 100 7 10 4 1
Es:
2849 = 2 · 1000 + 8 · 100 + 4 · 10 + 9 · 1
96032 = 9 · 10000 + 6 · 1000 + 0 · 100 + 3 · 10 + 2 · 1
I NUMERI DECIMALI
Def:
Dividendo l’unità in 10 parti uguali, si ottengono i DECIMI,
dividendo i decimi in 10 parti uguali si ottengono i CENTESIMI,
dividendo i centesimi in 10 parti si ottengono i MILLESIMI, e così via….
Queste parti si dicono UNITA’ DECIMALI.
Un numero decimale si scrive con la virgola:
34,25
34 è la PARTE INTERA
25 è la PARTE DECIMALE
34, 25 = 3 · 10 + 4 · 1 + 2 · 0,1 + 5 · 0,01
147, 923 = 1 · 100 + 4 · 10 + 7 · 1 + 9 · 0,1 + 2 · 0,01 + 3 · 0,001
3
