I.T.I.S. "Antonio Meucci" di Roma
Le applicazioni non lineari
dell’amplificatore operazionale
a cura del Prof. Mauro Perotti
Anno Scolastico 2009-2010
Le applicazioni non lineari dell’amplificatore operazionale
Sommario
Introduzione ..................................................................................................3
1. Circuiti limitatori attivi ..............................................................................3
2. Raddrizzatori di precisione....................................................................... 6
2.1 Raddrizzatori di precisione a semionda ............................................... 8
2.2 Raddrizzatori di precisione ad onda intera .......................................... 8
3. I comparatori ........................................................................................... 11
3.1 Comparatori con A.O. ad anello aperto............................................. 11
3.1.1 Modifica dei livelli della tensione d’uscita ....................................... 13
3.2 Il comparatore a finestra ................................................................. 14
3.3 Il comparatore con isteresi (trigger di Schmitt) ................................. 15
3.3.1 Comparatore con isteresi invertente.......................................................... 16
3.3.2 Comparatore con isteresi non invertente...................................................17
3.3.3 Indicazioni per la progettazione dei trigger di Schmitt ............................ 18
pag. 2
Le applicazioni non lineari dell’amplificatore operazionale
Introduzione
Le applicazioni mostrate più avanti sono denominate non lineari in quanto contengono elementi non
lineari come il diodo. Per caratterizzare il funzionamento di tali circuiti si farà riferimento alla
transcaratteristica (relazione tra Vo e Vi).
1. Circuiti limitatori attivi
Sono così definiti in quanto trasferiscono in uscita il
segnale di ingresso solo se questo è compreso entro
determinati limiti. Rispetto ai limitatori passivi possono,
oltre che trasferire il segnale dall'ingresso all'uscita,
amplificarlo.
Il circuito di figura 1 illustra lo schema di un limitatore
ad un livello positivo realizzato con diodo zener. La
figura 2, invece, mostra l'andamento nel tempo delle
tensioni Vi e Vo.
La tensione d'ingresso (traccia rossa) è costituita da un segnale sinusoidale di frequenza
1kHz
ed
ampiezza 10V. Il diodo zener – un 1N752 – è un diodo al silicio con tensione di zener pari a 5.6V.
L'analisi del circuito mostra che quando la Vi è positiva il diodo entra in conduzione diretta e la tensione ai
suoi capi viene fissata al valore di 0.7V circa. La tensione d'uscita, che viene raccolta tra il catodo del
diodo e la massa (coincidente con l'anodo del diodo medesimo), è quindi pari a
-0.7V.
pag. 3
Le applicazioni non lineari dell’amplificatore operazionale
Quando invece la
Vi
è negativa il diodo viene polarizzato inversamente (essendo una configurazione
invertente la Vo è positiva). Fintanto che la tensione d'uscita si mantiene, in modulo, al di sotto della
tensione di zener questi è assimilabile ad un circuito aperto ed il comportamento del sistema è lineare ed
analogo a quello della configurazione invertente. Pertanto l'uscita vale:
Vo = (-R2 /R1) · Vi
Quando la tensione d'uscita supera, in modulo, la tensione di zener si ha la conduzione inversa e la
tensione d'uscita non può più crescere ed è limitata al valore di Vz (in questo caso pari a 5.6V).
Vo = VZ
Il circuito di figura 3, invece, illustra lo schema di un
limitatore ad un livello negativo. In figura 4 vi è
l'andamento nel tempo delle tensioni Vi e Vo.
La tensione d'ingresso (traccia rossa) ha le stesse caratteristiche di frequenza e ampiezza rispetto al caso
precedente. Anche il diodo zener è lo stesso (1N752). L'analisi del circuito mostra un comportamento
della tensione d'uscita invertito rispetto al caso precedente. Quando la
Vi è positiva il diodo è polarizzato
inversamente (essendo una configurazione invertente la Vo è negativa). Fintanto che la tensione d'uscita
si mantiene, in modulo, al di sotto della tensione di zener questi è assimilabile ad un circuito aperto ed il
comportamento del sistema è lineare ed analogo a quello della configurazione invertente. In tali
condizioni l'uscita vale:
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Le applicazioni non lineari dell’amplificatore operazionale
Vo = (-R2 /R1) · Vi
Quando la tensione d'uscita supera, in modulo, la tensione di zener si ha la conduzione inversa e la
tensione d'uscita non può più crescere ed è limitata al valore di Vz (negativa e pari a 5.6V).
Vo = -VZ
Quando invece la Vi è negativa il diodo entra in conduzione diretta e la tensione ai suoi capi viene fissata
al valore di 0.7V circa. La tensione d'uscita, che viene raccolta tra l'anodo del diodo e la massa
(coincidente col catodo del diodo medesimo), è quindi
pari a 0.7V.
Il limitatore a due livelli, illustrato in figura 5, impiega
due zener posti in serie ed in opposizione di fase
(connessione back to back). Ciò significa che quando
l'uno è polarizzato inversamente l'altro lavora in zona
diretta e viceversa. In questo modo si ottiene una
limitazione positiva:
Vo = VZ + VD
ed una negativa:
Vo = -VZ -VD
La figura 6, coerentemente con quanto affermato, mostra l'andamento nel tempo della tensione d'uscita.
Il valore della tensione di ingresso è lo stesso, in ampiezza e frequenza, di quello dei casi già trattati.
Le limitazioni ottenute sono simmetriche rispetto all'asse dei tempi. Se si desiderano limitazioni
asimmetriche è sufficiente utilizzare diodi con tensioni di zener differenti.
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Le applicazioni non lineari dell’amplificatore operazionale
2. Raddrizzatori di precisione
I raddrizzatori a singola (vedi figura 7) e doppia semionda realizzati
con diodi a semiconduttore presentano almeno due problemi che
non li rendono adatti al raddrizzamento di piccoli segnali:
1.
2.
l'impossibilità di raddrizzare segnali di piccola entità a causa
della ineliminabilità della tensione di soglia;
la non linearità della transcaratteristica, che quindi
introduce deformazioni della forma d'onda del segnale
d'uscita, a causa della non linearità della caratteristica
corrente-tensione dei diodi stessi.
La figura 8 ci fa vedere l'andamento della tensione all'uscita di un raddrizzatore a singola semionda. La
deformazione di cui abbiamo accennato al precedente punto b è evidente: l'uscita rimane a zero fino a
quando l'ingresso non ha raggiunto la tensione di soglia del diodo (per la tecnologia al silicio questa è
tipicamente attorno ai 0.7V); solo da quel momento in poi comincia a crescere.
Per risolvere tali inconvenienti sono stati ideati opportuni
schemi che fanno uso dell'amplificatore operazionale.
Partiamo dallo schema base (figura 9).
Consideriamo il caso in cui Vi>0. Appena Vi supera lo zero e
diviene positiva la tensione differenziale di ingresso:
Vd = V+ - Vassume anch'essa un valore positivo. Di conseguenza anche
la tensione all'uscita dell'A.O.
Vo' =AVOL Vd
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Le applicazioni non lineari dell’amplificatore operazionale
raggiunge un valore positivo in grado di mandare il diodo in conduzione. Inoltre, grazie alla retroazione
negativa,
V+ = V- = Vo
E siccome la tensione applicata sul morsetto (+) è la tensione di ingresso:
Vo = Vi
In conclusione, quando la tensione di ingresso è positiva, il diodo conduce, l'intero circuito si comporta
come un inseguitore di tensione e la tensione d'uscita è eguale a quella di ingresso. Inoltre, analizzando il
ramo che va dall'uscita dell'A.O. verso massa attraverso R1, possiamo scrivere:
Vo' = VD +Vo
Consideriamo ora il caso in cui
Vi<0.
Appena
Vi
diviene negativa anche la tensione differenziale di
ingresso lo diventa e l'uscita si porta anch'essa ad un valore negativo (VOL). Il diodo non è più in
conduzione (diviene così un circuito aperto) e l'anello di retroazione si apre. Non si ha circolazione di
corrente in R1 e la tensione Vo si annulla.
Quindi, in conclusione, se
Vi
è positiva la tensione d'uscita
coincide con la Vi; se Vi è negativa la tensione d'uscita è
nulla. La transcaratteristica di questo circuito, riportata in
figura 10, illustra graficamente quanto affermato.
Chiediamoci, ora, qual è il valore minimo della tensione
d'ingresso che assicura la conduzione del diodo. Cominciamo
con l'osservare che:
Vo' = AVOL (V+ - V-) = AVOL (Vi - Vo)
Questa è la tensione applicata sull'anodo del diodo. E questa dovrà essere superiore alla tensione di
soglia del diodo, Vγ, per mandarlo in conduzione. Quindi:
AVOL (Vi - Vo) > Vγ
da cui:
(Vi - Vo) > Vγ / AVOL
il più piccolo valore di
Vi > Vγ/ AVOL + Vo
Vi
necessario per mandare in
conduzione il diodo corrisponde al caso in cui Vo
Quindi il diodo entra in conduzione non appena:
= 0.
Vi > Vγ / AVOL
µA741
AVOL = 200.000; un diodo al silicio con Vγ =
0.7V; si trova, quale valore minimo di Vi, 3.5 µV. In
Consideriamo, ad esempio, un A.O. del tipo
con
figura 11 è riportato il risultato di una simulazione con
MicroCap.
La traccia bleu corrisponde ad un ingresso sinusoidale
di ampiezza 1V e frequenza 1 kHz. La traccia rossa
corrisponde all'uscita. Si osservi la quasi perfetta
sovrapposizione delle due forme d'onda per Vi>0.
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Le applicazioni non lineari dell’amplificatore operazionale
Si può concludere che questo circuito si comporta come un diodo ideale. Le considerazioni svolte si
invertono invertendo la direzione del diodo.
2.1 Raddrizzatori di precisione a semionda
Lo schema di figura 9 (pag. 6) presenta alcune limitazioni:
•
•
la tensione necessaria per mandare in conduzione il diodo dipende dal valore di AVOL il quale, a
sua volta, dipende dal valore della frequenza del segnale di ingresso. All'aumentare di questa
diminuisce AVOL e, conseguentemente, aumenta il valore della tensione minima necessaria per
mandare in conduzione il diodo.
Lo slew rate dell'A.O. impiegato diviene critico soprattutto nel passaggio dell'uscita Vo' dalla
saturazione (VOL o
VOH, in dipendenza della direzione del diodo) alla tensione di soglia Vγ.
La letteratura del settore propone, quindi, uno schema
maggiormente articolato che, oltre ad attenuare tali
limitazioni, consente di amplificare la tensione di
ingresso (qualora ciò sia desiderato). Lo schema è
mostrato dalla figura 12. Anche qui, come si può
notare, i diodi sono inseriti in due cammini di reazione
negativa. Per essi, quindi, valgono le considerazioni già
espresse a proposito del diodo dello schema di figura 9
(pag. 6).
Supponiamo che
Vi>0.
Trattandosi di una configurazione invertente si avrà che
l'uscita dell'operazionale sarà negativa: ciò comporta la
conduzione di D1 e l'interdizione di D2. Il secondo diodo
apre l'anello nel quale è inserito il resistore R2 annullando, quindi, la circolazione di corrente in esso. La
tensione d'uscita, che viene raccolta ai capi di questo resistore, è quindi nulla.
Ed ora ipotizziamo
Vi<0.
Ora l'uscita dell'operazionale è positiva: ciò comporta la conduzione
di D2 e l'interdizione di D1. In queste condizioni, pertanto, si ha
circolazione di corrente in R2. La tensione d'uscita, in questa
circostanza, risponde alla legge già studiata per la configurazione
invertente: Vo = -Vi · R2 /R1.
La transcaratteristica illustrata in figura 13 è coerente con l'analisi
sin qui condotta.
Invertendo la direzione dei diodi si avrà, all'uscita, un segnale
esattamente opposto a quanto visto nel caso precedente.
2.2 Raddrizzatori di precisione ad onda intera
L'obiettivo di un raddrizzatore ad onda intera, com'è noto, è quello
di trasformare un segnale bipolare in un segnale unipolare. Se, per
fissare le idee, si vuole convertire un segnale sinusoidale alternato
nel corrispondente unipolare positivo si dovrà procedere lasciando
inalterata la semionda positiva ed invertendo quella negativa (vedi
figura 14).
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Le applicazioni non lineari dell’amplificatore operazionale
Il raddrizzatore di precisione che realizza
tale scopo è quello mostrato dalla figura
15. La prima parte dello schema (quella
che fa riferimento all'A.O. X1) è un
raddrizzatore a semionda che lascia
passare la semionda negativa del
segnale di ingresso. La seconda parte –
A.O. X2 – realizza un sommatore
invertente a due ingressi: il primo di
questi due ingressi è proprio l'uscita del
raddrizzatore della prima parte; il
secondo ingresso è il segnale Vi.
Prima di esaminare lo schema nel dettaglio è necessario indicare che i resistori sono tutti eguali fra loro,
diciamo ad R, tranne R4 che è pari a R/2.
L'uscita del sommatore invertente, che coincide con l'uscita dell'intero schema, è pari a:
Quindi, quando
Quando
Vi>0 si ha un'inversione di Vi operata dalla prima parte dello schema, ovvero:
Vi<0 la prima parte dello schema produce un'uscita nulla, ovvero:
L'andamento delle forme d'onda è coerente con l'analisi qui condotta. In particolare, in figura 16 vi è
l'andamento del segnale di ingresso: sinusoidale, ampiezza 1V e frequenza 1kHz. In figura 17 vi è
l'andamento della Vo ': unipolare con presenza della sola semionda negativa. Infine, in figura 18, vi è
l'andamento della tensione d'uscita generale: unipolare positivo con la presenza di entrambe le semionde.
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Le applicazioni non lineari dell’amplificatore operazionale
La figura 19, in conclusione, mostra la transcaratteristica
dell'intero sistema.
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Le applicazioni non lineari dell’amplificatore operazionale
3. I comparatori
Confrontano un segnale con uno di riferimento (generalmente fisso ma che può essere anche variabile) e
forniscono all'uscita solo due possibili livelli.
Vengono realizzati mediante circuiti operazionali oppure attraverso l'impiego di specifici circuiti integrati
che prendono il nome di comparatori commerciali. I due livelli dell'uscita coincidono con i livelli di
saturazione negativa (VOL) e positiva (VOH) dell'A.O.. E' possibile, tuttavia, modificare il valore di questi
livelli di tensione utilizzando opportuni circuiti con diodi.
3.1 Comparatori con A.O. ad anello aperto
L’A.O. ad anello aperto risponde alla definizione di comparatore.
Consideriamo infatti la figura 20. Un segnale sinusoidale alternato di
ampiezza 10V e frequenza 10Hz è applicato sull’ingresso non invertente di
un A.O. mentre, l’altro ingresso, è posto a massa. Il confronto viene allora
eseguito, istante per istante, tra queste due tensioni. In particolare avremo:
se
Vi > 0
Vo=VOH
se
Vi < 0
Vo=VOL
La figura 21 mostra l’andamento nel dominio del tempo del segnale sinusoidale e del segnale d’uscita
(traccia rossa). La transcaratteristica di questo circuito, che prende il nome di comparatore non
invertente, è illustra in figura 22.
Se la tensione sinusoidale viene applicata sull’ingresso invertente e
l’altro ingresso viene posto a massa, vedi figura 23, si invertono le
precedenti considerazioni. Infatti:
se
Vi < 0
Vo= VOH
se
Vi > 0
Vo= VOL
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Le applicazioni non lineari dell’amplificatore operazionale
La figura 24 mostra l’andamento nel dominio del tempo del segnale sinusoidale e del segnale d’uscita
(traccia rossa).
La figura 25 mostra la transcaratteristica di questa configurazione che prende il nome di comparatore
invertente.
Naturalmente il confronto può avvenire tra una qualunque coppia di tensioni
applicate ai morsetti (+) e (-) dell’A.O.. La figura 26, ad esempio, ci fa
vedere il caso di un comparatore non invertente che esegue il confronto tra
un segnale sinusoidale alternato di ampiezza 2V e frequenza 500Hz ed una
tensione positiva pari ad
mostrato in figura 27.
1V.
L’andamento della tensione d’uscita è
Va inoltre precisato che le transcaratteristiche mostrate in figura 22 e 25 presuppongono l’impiego di un
A.O. ideale. Nel caso di A.O. reale occorrerà considerare che il guadagno ad anello aperto, AVOL, non è
infinito. Facciamo un esempio. Supponiamo di impiegare un
corrispondenza di un’alimentazione simmetrica di
µA741.
Il costruttore dichiara, in
+/-5V:
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Le applicazioni non lineari dell’amplificatore operazionale
Per trasformare il guadagno ad anello aperto in unità lineari dobbiamo applicare la formula inversa della:
da cui:
ciò significa che la saturazione positiva verrà raggiunta quando la tensione differenziale soddisferà la
condizione:
ovvero, quando:
Per il comparatore non invertente, ad esempio, avremo che
sul moresetto (+) è applicato il segnale sinusoidale, Vi, e sul
morsetto (-) il potenziale di massa. Quindi, la piena
saturazione positiva si avrà quando:
Considerazioni analoghe alle precedenti, ma speculari alle
stesse, conducono ad affermare che per la piena saturazione
negativa, invece, la condizione da soddisfarsi dovrà essere:
La transcaratteristica di un comparatore non invertente,
pertanto, si modifica come mostrato in figura 28.
3.1.1 Modifica dei livelli della tensione d’uscita
Se si desidera ottenere una tensione d'uscita diversa dai valori di VOL e VOH, comunque inferiore in
valore assoluto, è sufficiente porre in parallelo
all'uscita uno o più diodi, anche di tipo zener.
Consideriamo il circuito di figura 29. Un generatore
sinusoidale di frequenza pari ad 1kHz ed ampiezza
5V
alimenta l'ingresso (-) di un comparatore
invertente. L'ingresso (+) è posto a massa. Quando la
tensione sul (-) è positiva l'uscita dell'operazionale si
porta al livello VOL (-13.5V per l'A.O. utilizzato), lo
zener risulta polarizzato direttamente e la tensione ai
suoi capi si mantiene al livello di circa – 0.7 V.
Quando invece la tensione del generatore sinusoidale
diventa negativa, l'uscita dell'A.O. si porta al valore VOH ed il diodo viene polarizzato inversamente. La
tensione in uscita, quella ai capi del diodo evidentemente, si porta al valore di VZ (5.6V per il diodo
zener impiegato). Il valore della resistenza posta all'uscita dell'A.O. deve essere dimensionato in modo
che il punto di lavoro del diodo zener sia posizionato oltre il ginocchio della zona inversa. Si tratta,
pertanto, di far scorrere nello zener una corrente di 5mA - 10mA circa. Con i valori indicati nell'esempio
si ha:
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Le applicazioni non lineari dell’amplificatore operazionale
Io =(VOH -Vz)/R = (13.5 - 5.6)/103 = 7.9 mA
La figura 30 mostra le forme d'onda del segnale di ingresso, dell'uscita dell'A.O. e dell'uscita dell'intero
circuito (ovvero, ai capi del diodo zener).
3.2 Il comparatore a finestra
Questo circuito consente di individuare se la tensione
applicata al suo ingresso è compresa tra due riferimenti
prefissati oppure il suo valore è all'esterno di tali riferimenti.
La sua transcaratteristica, pertanto, è quella di figura 31.
Essa è facilmente interpretabile nel seguente modo:
se vs < V2ref
vo = VOH
se V2ref < vs < V1ref
se vs > V1ref
vo = 0
vo = VOH
Il circuito è riportato in figura 32. Si tratta di una
coppia di A.O. che lavorano ad anello aperto. I due
D1 e D2 entrano in conduzione quando le uscite
dei rispettivi A.O. sono in saturazione positiva.
Pertanto la resistenza di carico, RL, verrà
diodi
attraversata da corrente solo se almeno uno dei due
diodi sarà in polarizzazione diretta. Le due tensioni di
riferimento, V2ref e V1ref, sono rispettivamente
collegate al morsetto (+) dell'A.O. X2 ed al
morsetto (-) dell'A.O.
X1.
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Le applicazioni non lineari dell’amplificatore operazionale
In figura 33 è riportato l'andamento dell'uscita, traccia rossa, in funzione di un ingresso sinusoidale di
ampiezza 12V e frequenza 1kHz (traccia bleu). E' facile notare che nei primi istanti, quando la tensione
5V, l'uscita assume il livello alto. In tali condizioni, infatti, l'uscita dell'A.O. X2 è
a VOH, il diodo D2 è polarizzato direttamente e in RL scorre corrente. La tensione d'uscita risulta pari alla
differenza tra VOH e la c.d.t. ai capi del diodo. Ovvero:
d'ingresso è inferiore a
vo = VOH -VD = 13 - 0.7 = 12.3V
5V ma inferiore a 10V, l'uscita assume il livello
basso. In tali condizioni, infatti, sia l'uscita dell'A.O. X2 che quella dell'A.O. X1 sono a VOL, ed entrambi
i diodi sono polarizzati inversamente; quindi in RL non scorre corrente. La tensione d'uscita, pertanto, è
Quando invece la tensione d'ingresso è superiore a
nulla.
Continuando ad osservare la figura 33 si nota che, negli istanti successivi a quelli esaminati, la tensione
d'ingresso supera 10V e l'uscita si porta a livello alto: in queste condizioni conduce D1.
3.3 Il comparatore con isteresi (trigger di Schmitt)
I comparatori ad anello aperto presentano almeno due difetti:
1.
2.
la lentezza nella commutazione da VOH a VOL;
l'esposizione a commutazioni indesiderate a causa di disturbi che possono sovrapporsi al segnale
di ingresso.
Il comparatore con isteresi, anche detto trigger di Schmitt, elimina completamente il secondo
inconveniente e migliora notevolmente le prestazioni del comparatore rispetto al primo difetto.
Si tratta di un circuito a retroazione positiva; un circuito, quindi, nel quale una parte del segnale d'uscita
viene riportata all'ingresso e sommata al segnale ivi presente. Questa configurazione aumenta il
guadagno dell'intero sistema. La d.d.p. richiesta per il raggiungimento della saturazione, quindi, è minore
rispetto a quella prevista nel caso del comparatore ad anello aperto.
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Le applicazioni non lineari dell’amplificatore operazionale
3.3.1 Comparatore con isteresi invertente
Lo schema del trigger di Scmitt invertente è riportato in figura 34.
Vediamo come si conduce l'analisi del circuito. Supponiamo, per
fissare le idee, che si abbia:
v s < V+
In tali condizioni l'uscita si porta al livello di saturazione positiva:
vo = VOH
Determiniamo, in queste condizioni, la tensione presente tra il
morsetto (+) dell'A.O. e la massa. Applichiamo il principio della
sovrapposizione degli effetti e facciamo agire, separatamente, le
tensioni
vo e VOH.
1° effetto (agisce vo
= VOH)
In questo caso la tensione sul morsetto (+), sempre riferita a massa, coincide
con la c.d.t. ai capi di R2 (vedi anche figura 35):
2° effetto (agisce
Vref)
In questo caso la tensione sul morsetto (+), sempre riferita a massa, coincide
con la c.d.t. ai capi di R1 (vedi anche figura 36):
Sovrapponendo gli effetti:
(1)
che indichiamo con il simbolo
VT+
(tensione di soglia maggiore). Ed ora alcune
considerazioni. La tensione che abbiamo trovato, la VT+, è quella presente sul
morsetto (+). E' una tensione costante (in quanto dovuta a grandezze tutte
costanti) e viene confrontata continuamente con la vs (presente sull'altro morsetto). Ipotizziamo, ora, che
la
vs
cominci a crescere e che, ad un certo punto, superi il valore
VT+.
L'uscita, allora, si porterà dal
valore VOH al valore VOL. Questo perché la tensione sul morsetto (-) è divenuta maggiore di quella sul
morsetto (+). Se ora, procedendo analogamente a quanto fatto per la determinazione della (1),
ricalcoliamo il valore di V+ otteniamo:
(2)
Anche questo è un valore costante e lo indichiamo con (tensione di soglia minore). Osserviamo che si ha:
VT+>VT-
in quanto è:
VOH>VOL
pag. 16
Le applicazioni non lineari dell’amplificatore operazionale
La figura 37 ci mostra la transcaratteristica del circuito in esame
ottenuta facendo crescere vs.
Dopo la commutazione da
vs
e
VT-.
VOH
a
VOL
il confronto avviene tra
Infatti, sul morsetto (+) è ora presente la tensione
calcolata con la (2). Ora facciamo diminuire la
questa diverrà inferiore a
porterà nuovamente a
VOH.
VT-
vs:
quando
l'uscita dell'operazionale si
La transcaratteristica di figura 38 illustra quanto affermato.
Complessivamente si avrà la transcaratteristica indicata in
figura 39.
La differenza tra le due tensioni VT+ e VT- si chiama isteresi
ed è proprio tale tensione che evita le commutazioni
indesiderate. Nel caso in cui la Vref viene posta a zero e
nell'ipotesi in cui le tensioni di alimentazioni siano duali, si ha
un ciclo di isteresi simmetrico rispetto all'asse delle ordinate.
3.3.2 Comparatore con isteresi non invertente
Il trigger di Schmitt non invertente è indicato in figura
40. Anche in questo caso, come si può osservare, la
reazione è di tipo positivo (una parte del segnale
d'uscita viene riportata all'ingresso e sommata al
segnale d'ingresso stesso). Le considerazioni svolte per
il caso invertente qui si invertono. Vediamo l'analisi del
circuito. Il confronto viene eseguito tra la tensione
presente sul morsetto (+) e quella presente sul
morsetto (-). In questo caso sul morsetto (-) c'è una
tensione positiva fissa, indicata con Vref; ma potrebbe
anche esserci una tensione negativa o nulla (ciò
equivarrebbe a porre a massa tale morsetto).
Supponiamo, ora, che l'uscita sia al livello basso
principio della sovrapposizione degli effetti, vale:
affinché l'uscita esegua la transizione VOL
maggiore di quella sul morsetto (-). Ovvero:
Risolvendo questa disequazione rispetto a
VOH
VOL.
La tensione sul morsetto (+), applicando il
è necessario che la tensione sul morsetto (+) divenga
vs troviamo:
(3)
pag. 17
Le applicazioni non lineari dell’amplificatore operazionale
La transcaratteristica che così si ottiene, facendo
crescere vs, è indicata in figura 41. Ed ora facciamo il
ragionamento inverso. Supponiamo, cioè, che l'uscita si
trovi al livello VOH e calcoliamo la tensione di soglia
inferiore,
VT-,
sotto la quale la tensione
scendere per potersi avere la transizione
VOH
vs deve
VOL.
Esprimiamo analiticamente, quindi, la condizione per la
quale la tensione sul morsetto (+) deve risultare
inferiore a quella sul morsetto (-):
Risolvendo rispetto a
vs troviamo:
(4)
Se, quindi, facciamo decrescere la vs, otteniamo la
transcaratteristica
indicata
in
figura
42.
La
transcaratteristica completa è illustrata in figura 43 e va
interpretata in questo modo:
•
•
affinché vi sia commutazione dal basso verso l'alto
è necessario che la tensione di ingresso, la vs,
cresca e superi la tensione di soglia maggiore VT+,
affinché vi sia commutazione dall'alto verso il
basso è necessario che la tensione di ingresso, la
vs, decresca e divenga inferiore alla tensione di
soglia minore
VT-.
Anche qui, come per il caso del trigger invertente, la
differenza tra le due tensioni VT+ e VT- si chiama isteresi
ed è proprio tale tensione che evita le commutazioni
indesiderate. Inoltre, osservando le (3) e (4), si desume
che nel caso in cui la Vref venga posta a zero e
nell'ipotesi in cui le tensioni di alimentazioni siano duali,
si ottiene un ciclo di isteresi simmetrico rispetto all'asse
delle ordinate.
3.3.3 Indicazioni per la progettazione dei trigger di Schmitt
Caso del trigger invertente
Se sottraiamo la (2) dalla (1) [pag. 16] si ottiene:
che lega l'ampiezza del ciclo di isteresi, al primo membro, con i resistori
saturazione dell'A.O..
R1
ed
R2
e con le tensioni di
Sviluppando ulteriormente:
pag. 18
Le applicazioni non lineari dell’amplificatore operazionale
Invertendo i numeratori con i denominatori e sviluppando ulteriormente si ottiene:
(5)
Da cui si vede che l'ampiezza dell'isteresi deve essere inferiore allo swing dell'uscita (VOH -VOL) pena,
altrimenti, un rapporto tra resistori negativo che è fisicamente assurdo.
Inoltre, per un corretto funzionamento del trigger è necessario, è necessario che oltre ad esserci una
retroazione positiva vi sia anche un guadagno di anello maggiore dell'unità. Si può dimostrare che tale
guadagno di anello, nel caso del circuito in esame, vale:
che sviluppata porta a:
che non è una condizione molto stringente.
Per determinare
Vref,
dopo aver calcolato il rapporto tra i resistori
impiegare la (1) [pag. 16] e risolvere rispetto a
Vref:
R1
ed
R2
con la (5), è possibile
quindi:
I valori dei resistori vanno scelti in un intervallo tra il
kΩ e il centinaio di kΩ.
Caso del trigger non invertente
Considerazioni analoghe conducono a:
e a:
pag. 19
