Appendice 5A
La teoria della scelta
del consumatore
nell’ipotesi di utilità
misurabile o cardinale
NelCapitolo5,èstatapresentataunateoriadellascelta del consumatore basata sull’ipotesi che il consumatorefosseingradodiordinareognipossibilepanieredibenieserviziinbaseall’utilitàchepensadi
trarne.Secondoquestoapproccioteorico,lapreferenzadelpaniereA rispettoalpaniereB implicasoloche
ilconsumatoreattribuisceadA un’utilitàmaggioredi
B,manoncheilconsumatoresappiavalutarediquantol’utilitàdiA siamaggiorediquelladiB.Passare
daunpanieresuunacurvad’indifferenzapiùbassaa
uno su una curva d’indifferenza più alta implica un
aumento dell’utilità, ma non consente di sapere di
quantoaumental’utilità.
NelxIx secolo,economisticomeW.StanleyJevons(1835-1882),L.Walras(1834-1910)eC.Menger(1840-1921)consideravanol’utilitàunagrandezzamisurabilecardinalmente,ossiadefinibilequantitativamente attraverso un’unità di misura – convenzionalmentechiamatautile –ingradodiesprimerne
il valore per il consumatore. Quest’ipotesi può oggi
apparirealmenocuriosa,inquantopresupponecheun
consumatoresiaingradodiattribuireaognipaniere
dibenieserviziundefinitonumerodiutili.Essaassume, quindi, di poter misurare, per esempio, l’aumentodiutilitàdiunostudentechepossabeneficiare
diungiornoinpiùdivacanza.
La teoria contemporanea considera, tuttavia, ancoraanaliticamenteinteressanteproporremodellidi
scelta e comportamento del consumatore basati sull’ipotesichel’utilitàsiamisurabile,senoncardinalmente,almenoordinalmente.
Siconsideriunconsumatorelacuiutilità totale sia
peripotesimisurabile(peresempio,inutili)edipenda
dallaquantitàconsumatadihamburgereconcertirock.1
1
Interminimatematici,questaipotesiequivaleall’esistenza
diunadefinitarelazionefunzionale,detta“funzionediuti-
A ogni possibile paniere di questi due beni, il consumatoreèquindiingradodiattribuireunadefinita
quantità di utili e calcolare l’utilità marginale di
ognuno.
L’utilità marginale di un bene è la variazione dell’utilità
totale conseguente al consumo di un’unità addizionale
del bene, a parità di consumo di altri beni.2
Se,peresempio,ilconsumatoreottieneun’utilitàtotale di 67 utili da un paniere di 10 hamburger e 1
concertorockedi70utilidaunpanieredi11hamburgere1concertorock,l’utilitàmarginaledell’undicesimohamburgerèdi3utili.Avendoilconsumatoreadisposizioneben10hamburgereunsoloconcerto,unhamburgerinpiùfaaumentarelasuautilità
disoli3utili.Seinveceilconsumatoredisponesse
di2hamburgere1concertorockperun’utilitàtotale
di20utili,l’incrementodi1hamburgernelsuopanierediconsumopotrebbefaraumentarelasuautilità totale a 27 utili: in questa situazione, l’utilità
marginalediunhamburgeraddizionalesarebbedi7
utili.Questoesempioillustraunprincipiogenerale
dellateoriadell’utilità:lalegge dell’utilità marginale decrescente.
lità”,trautilitàtotaledelconsumatore(U)equantitàconsumate(qH eqC)dihamburgereconcertirockdeltipo
U 5 f(qH,qC)
Formalmente,selafunzioneU 5 f(qH,qC)haopportune
proprietà matematiche, l’utilità marginale dei due beni
(UM)–glihamburgereiconcertirock–èrispettivamente
datada:UMH 5 dU>dqH eUMC 5 dU>dqC.Interminiaccettabilmenteapprossimativi,sipuòcalcolarel’utilitàmarginaledeiduebeniattraversolerelazioniUMH . ∆U>∆qH
eUMC . ∆U>∆qC.
2
2
Parte 2
d
La microeconomia positiva
L’utilità marginale di un bene o servizio è normalmente
decrescente al crescere della quantità consumata di quest’ultimo: ovvero, ogni unità addizionale consumata incrementa sempre meno l’utilità totale del consumatore.3
(a)
U = bqH + cqH2 – dqH3
Saturazione
NellaFigura5A.1sonorappresentatedueipotetiche
funzionidell’utilitàtotaleemarginaledeglihamburgerperunconsumatore.NellaFigura5A.1(a),l’utilitàtotaledelconsumatoreaumenta–alcresceredella
quantitàdihamburger–finoalconsumodiqH2 hamburger,cherappresentaillivellodisaturazionedelbisognodelconsumatore.NellaFigura5A.1(b),da0
aqH1,l’utilitàmarginaledeglihamburgerècrescente.
SuperatoilconsumodiqH1,l’utilitàmarginaledegli
hamburger è positiva ma decrescente. Per livelli di
consumo superiori a qH2, l’utilità marginale degli
hamburgerèaddiritturanegativa:ognihamburgeraddizionalefadiminuirel’utilitàtotaledelconsumatore,
ovveroproducedisutilità.
Ovviamente,laconoscenzadellafunzionediutilità di un consumatore consente di ricavare la sua
mappad’indifferenza,attribuendoaognicurvad’indifferenzaundefinitoemisurabilevaloredell’utilità
delconsumatore.
Se,peresempio,lafunzionediutilitàdelconsumatoredihamburgereconcertirockèdatadallasempliceequazione
Utili
Umax
Utilità
totale
0
qH2
qH1
qH
Quantità di hamburger
(b)
UM1 = b + 2cqH – 3dqH2
Utili
UM1
0
U 5 f (qH,qC)5 qH ? qC (A1)
qH1
qH2
qH
unagenericacurvad’indifferenzaèdefinitadallarelazione
qH 5 U>qC (A19)
AognivaloreattribuitoarbitrariamenteaU (peresempio,U 5 1,2,3…),corrispondequindiunadefinita
curvad’indifferenzadelconsumatoreche–essendo
U misurabile – può essere altresì chiamata curva di
isoutilità.NellaFigura5A.2sonorappresentatealcunecurved’indifferenzaocurvediisoutilitàdelconsumatore,lacuifunzionediutilitàèdatadall’Equazione(A1)o(A19).
Laconoscenzadellafunzionediutilità–equindi
dell’utilitàtotaleemarginalecheilconsumatoreattribuisceaognipossibilepaniereeunitàaddizionale
deiduebeni–nonconsentedasoladidefinirelascelta
razionaledelconsumatore.Occorreinfatticonoscere
altresìilredditospendibiledelconsumatoreeiprezzi
aiqualipuòacquistarehamburgereconcertirock,ovveroilsuovincolodibilancio.Disponendodiquesta
Quantità di hamburger
Figura 5A.1 Utilità totale e utilità marginale
L’aumento della quantità consumata di hamburger fa
aumentare l’utilità totale del consumatore fino alla
saturazione del bisogno di hamburger. Le prime unità
addizionali di hamburger hanno un’utilità marginale
crescente. A partire dalla quantità qH1, ogni hamburger in
più ha un’utilità marginale decrescente che diventa
addirittura negativa a partire dal consumo qH2 di
hamburger che satura il bisogno del consumatore.
informazione,lasceltadelpaniereottimoperilconsumatoreèdefinitadallasoluzionediunproblemadi
massimizzazione della sua utilità totale, compatibilmenteconilvincolodibilancio.4 Graficamente,ilpa4
3
Interminimatematici,datalafunzionediutilitàdelconsumatore U 5 f (qH, qC), l’utilità marginale dei due beni
(UMH,UMC)èdecrescentese:dU>dqH . 0,d2U>dq2H , 0
edU>dqC . 0,d2U>dq2C , 0.Ovvero,selacurvacherappresentagraficamentel’utilitàtotaledelconsumatorealvariarediqH eqC ècrescenteconlaconcavitàversoilbasso.
Matematicamente,ilpaniereottimoO (q*H,q*C)èidentificatodallasoluzionedelseguenteproblema:massimizzare
U 5 f (qH,qC),sottoilvincolochePH ·qH 1 PC ·qC < Yd.
Perlasoluzionediquestoproblema,sipuòricorrerealmetododeimoltiplicatoridiLagrange.Lostudenteinteressato
puòconsultare,aquestoriguardo,McKennaC.J.,ReesR.,
Istituzioni di economia,McGraw-Hill,Milano1995,Capitolo6.
Economia 4/ed David Begg, Gianluigi Vernasca, Stanley Fischer, Rudiger Dornbusch © 2011, McGraw-Hill
Appendice 5A
d
La teoria della scelta del consumatore nell’ipotesi di utilità misurabile o cardinale
qH
DqH
Hamburger
DqC
=
lacurvaU 5 4dellaFigura5A.2–valgalaseguente
uguaglianza:
UMC
UMH
UMH ? ∆qH 5 UMC ? ∆qC(A2)
Infatti,passandodalpaniereK alpaniereL,ilconsumatoresostituisce∆qH con∆qC senzachelasuautilità
cambi(U 5 4).Quindi,ilconsumatore,nelpassaggio
daunpaniereall’altrolungounacurvadiisoutilità,
“perde”∆qH ? UMH utiliperlariduzionedelconsumo
dihamburgerebeneficiadi∆qC ? UMC utiliperl’aumento del consumo di concerti rock. Poiché la sua
utilitànoncambia,neconsegueche
K
4
DqH
3
L
2
U=4
DqC
1
U=2
U=1
0
0,5
1
qC
2
Concerti rock
Figura 5A.2 La mappa d’indifferenza (o di
instabilità) di un consumatore la cui funzione di
utilità è U 5 qH · qC Nota la funzione di utilità del
consumatore, si ricavano e si rappresentano i panieri che
gli conferiscono una stessa utilità totale. Le curve
d’indifferenza possono, in questo caso, essere considerate
e chiamate “curve di isoutilità”.
niere ottimo per il consumatore è rappresentato dal
puntoditangenzatralasualineadibilancioelapiù
altacurvad’indifferenzaodiisoutilitàchequest’ultimariesceatoccare(Figura5A.3).
Èinteressanterilevarechelamisurabilitàdell’utilitàtotaleemarginaleconsentedidefinireuncriterio
generaledisceltaeidentificazionedelpaniereottimo
diunconsumatorechemiriallamassimautilità,compatibilmenteconilsuovincolodibilancio.
Sel’utilitàèmisurabile,èagevoleconcludereche
lungounacurvad’indifferenza(odiisoutilità)–come
Hamburger
qH
qH*
O
U=3
U=2
U=1
0
qC
qC*
3
Concerti rock
Figura 5A.3 La scelta razionale del consumatore
secondo la teoria delle utilità In corrispondenza del
paniere ottimo O, la pendenza del vincolo di bilancio
(PC >PH) è uguale alla pendenza della curva d’indifferenza
o di isoutilità (UMC >UMH): quindi, UMH >PH = UMC >PC.
UMH ? ∆qH 5 UMC ? ∆qC
Quest’ultima uguaglianza può anche essere scritta
nellaformaequivalente
UMC
DqH
5
UMH (A29)
DqC
dove∆qH>∆qC èlapendenzadellacurvad’indifferenzaodiisoutilità.Lapendenzadiunacurvad’indifferenza – se si ipotizza che l’utilità sia misurabile –
esprimequindiancheilrapportotraleutilitàmarginalideiduebeni(UMC >UMH).Poichéincorrispondenza del paniere ottimo O la pendenza della curva
d’indifferenza è uguale alla pendenza della linea di
bilancio,sipuòconcluderechel’utilitàtotaledelconsumatoreèmassimaquandospendetuttoilsuoreddito disponibile in modo da soddisfare la seguente
condizione:5
UMC>PC 5 UMH>PH(A3)
Soloquandol’Equazione(A3)èsoddisfatta,ilconsumatorenonpuòriallocarelasuaspesainmododa
aumentarelasuautilitàtotale.SeinveceUMC>PC è
maggiorediUMH>PH,l’ultimoeurospesoperconcertirockaccrescel’utilitàtotaledelconsumatorepiù
diquantofaccial’ultimoeurospesoperglihamburger.Inquestasituazione,trasferendoeurodall’acquistodihamburgeraquellodiconcertirock,ilconsumatore aumenta la sua utilità totale e contemporaneamente – per effetto dell’utilità marginale decrescente dei due beni – riequilibra il rapporto tra
UMC>PC eUMH>PH.
Il consumatore massimizza la sua utilità totale quando
sceglie il paniere di consumo che si trova sulla sua linea
di bilancio e uguaglia il rapporto tra utilità marginale e
prezzo per tutti i beni e servizi che lo compongono.
Datalafunzione di utilità delconsumatoreenotoil
suovincolodibilancio,èpossibilederivarelesuecur-
5
Ovviamente, la (A3) si ottiene trasformando algebricamentel’uguaglianzaUMC>UMH 5 PC>PH.
Economia 4/ed David Begg, Gianluigi Vernasca, Stanley Fischer, Rudiger Dornbusch © 2011, McGraw-Hill
4
Parte 2
d
La microeconomia positiva
vedidomandaindividualirelativamenteaglihamburgereaiconcertirock.
Se–aparitàdialtrecondizioni–ilprezzoPH deglihamburgersiriduce,ilrapportoUMH>PH,corrispondenteallaquantitàconsumatadihamburger,aumenta e diviene quindi maggiore del rapporto
UMC>PC.Perricostruirelacondizionedell’Equazione (A3)chegarantiscelamassimizzazionedell’utilità,ilconsumatoredevequindicambiarelequantità
domandatedeiduebeni.Inrelazioneallariduzione
delprezzodeglihamburger,ilconsumatore–perricostruirel’uguaglianzaUMH>PH 5 UMC>PC –deve
aumentare l’acquisto di hamburger e, spostandosi
lungolalineadibilancio,ridurrel’acquistodiconcertirock.Sevalelaleggedell’utilitàmarginaledecrescente,questariallocazionedispesaediacquisto
fadiminuirel’utilitàmarginaledeglihamburgereaumentarequelladeiconcertirock,contribuendoalriequilibriotraUMH>PH eUMC>PC.Lariallocazioneè
dovutaall’effetto di sostituzione conseguentealcambiamentodelprezzorelativodeglihamburgerrispetto
aiconcerti.Giàdipersé,l’effettodisostituzioneimplicachelacurvadidomandaindividualedihamburgersiainclinatanegativamenterispettoalloroprezzo:quandoilprezzodeglihamburgerdiminuisce,il
consumatoresostituiscenelsuopaniereglihamburgeraiconcertirock.
Occorre, tuttavia, essere cauti nel trarre questa
conclusione:ladiminuzionedelprezzodeglihamburgerprovocaanchel’effetto di reddito.Ilminoreprezzo
deglihamburgeraccresceilpoterediacquistodelconsumatoreequestomaggioreredditoreale–seglihamburgersonoperilconsumatoreunbenenormale–lo
induce ad acquistarne una maggiore quantità. L’aumento del reddito reale del consumatore aumenta
l’utilità marginale dei beni normali: quindi provoca
uno spostamento verso l’alto della curva dell’utilità
marginale,comerappresentatonellaFigura5A.4.
L’effettodiredditoimplicacheilconsumatoreregistriunaumentodelrapportoUMH>PH nonsoloin
seguito alla riduzione di PH, ma altresì a causa dell’aumentodiUMH.ComemostralaFigura5A.4,l’aumentodelredditorealefaaumentarel’utilitàmarginaledeglihamburgeraogniparticolarelivellodiconsumo. Per riequilibrare l’uguaglianza tra UMH>PH e
UMC>PC,ilconsumatoredevequindiaumentareancoradipiù–rispettoaquantorichiestodallasolariduzionediPH –laquantitàdomandatadihamburger
perridurnel’utilitàmarginaleaccresciuta(da10a20
utili)dalmaggioreredditoreale.Peribeninormali,
l’effettodiredditorafforzal’effettodisostituzionenel
renderenegativamenteinclinatalacurvadidomanda.
Seinveceglihamburgerfossero–perilconsumatore – un bene inferiore, l’aumento di reddito reale
prodottodalladiminuzionedelloroprezzoPH provo-
UMH = utili
PH = euro
20
PH = 10
UM'H
4
0
UMH
q0
q'
qH
Quantità di hamburger
Figura 5A.4 Un aumento del potere di acquisto
del consumatore sposta verso l’alto la curva
dell’utilità marginale Se gli hamburger sono – per il
consumatore – un bene normale, un aumento del reddito
reale sposta da UMH a UM 9H la curva dell’utilità
marginale del bene. Affinché l’utilità marginale per euro
speso rimanga inalterata, la quantità domandata dal
consumatore deve aumentare da q0 a q 9.
cherebbeunospostamentoversoilbassodellacurva
dell’utilità marginale UMH: nella Figura 5A.4, da
UM9H aUMH.Incorrispondenzadelconsumoiniziale
dihamburger(peresempio,q9),l’utilitàmarginaledeglihamburgerèdiminuita(peresempio,da10a4utili). Il consumatore è quindi incentivato a ridurre la
quantitàconsumatadihamburger(daq9 aq0)perfarne
aumentarel’utilitàmarginaleeristabilirel’equilibrio
traUMH>PH eUMC>PC.
Peribeniinferiori,l’effettodiredditooperaindirezioneoppostaall’effettodisostituzione.Seilprimo
effettoèsufficientementeforte,puòprevaleresulsecondo.Inquestocaso,lariduzionedelprezzoprovoca
unariduzionedellaquantitàdomandataelacurvadi
domandaèinclinatapositivamente.Ibenichehanno
questacaratteristicasonodetti“benidiGiffen”.Questibenicostituisconotuttaviaun’eccezione.Èdeltuttogiustificatoipotizzareche,normalmente,lacurva
didomandasiainclinatanegativamente.
Imodernieconomistisonoingeneregarbatamente sprezzanti nei confronti della teoria dell’utilità
cardinale e preferiscono la teoria dell’indifferenza.
Tuttavia,anchelateoriadell’indifferenzasibasasu
ipotesidiscutibilieappareartificiosafinchénonsia
approfonditainognisuodettaglioenonsiapossibile
unasimulazione.Percontrasto,ilconcettodiutilità
totale e marginale appare più semplice e intuitivo,
cosìdapoteressereefficacementeimpiegatoperintrodurrel’analisidelladomandaedelcomportamentodelconsumatore.
Economia 4/ed David Begg, Gianluigi Vernasca, Stanley Fischer, Rudiger Dornbusch © 2011, McGraw-Hill
Appendice 5A
d
La teoria della scelta del consumatore nell’ipotesi di utilità misurabile o cardinale
Approfondimento 5A.1 L’utilità marginale e il paradosso dell’acqua e dei diamanti
Gli economisti del XIX secolo erano sconcertati dal
fatto che il prezzo dell’acqua – bene essenziale per
la sopravvivenza – fosse normalmente molto basso
e sensibilmente inferiore a quello dei diamanti che
sono un bene esclusivamente decorativo. Una spiegazione di questo paradosso è che i diamanti sono
molto più scarsi dell’acqua. Tuttavia, i consumatori
traggono certamente una maggiore utilità totale
dall’acqua – senza la quale non possono vivere –
che dai diamanti. La distinzione tra utilità totale e
utilità marginale risolve il paradosso della divergenza tra “valore di scambio” (prezzo) e “valore d’uso”
(utilità) dei beni.
Il consumatore che ha come obiettivo la massima
utilità accresce l’acquisto di un bene fino a quando
il rapporto tra utilità marginale e prezzo di quest’ultimo non uguaglia quello degli altri beni che acquista – si veda l’Equazione (A1). L’utilità marginale dell’acqua consumata diminuisce sensibilmente al crescere del consumo: al margine, l’ultima dose di acqua utilizzata per dissetarsi o lavarsi fa aumentare
solo di poco l’utilità totale dell’utilizzatore. L’utilità
marginale dei diamanti decresce meno rapidamente.
Gli individui sono disposti a pagare molto di più per
un’unità addizionale di diamanti che per un’unità
addizionale di acqua.
In termini grafici, il paradosso dell’acqua e dei diamanti può essere spiegato considerando le curve
dell’utilità marginale dell’acqua – grafico (a) della figura sottostante – e dei diamanti – grafico (b) della
figura sottostante.
L’utilità marginale dell’acqua (UMa) è molto alta
– teoricamente infinita – per le prime unità, essenziali per la vita, ma decresce molto rapidamente al
decrescere della quantità consumata di acqua utilizzabile per scopi meno importanti (lavarsi, innaffiare
il giardino ecc.). In condizioni normali, l’offerta di acqua (Sa) è elastica e abbondante, cosicché il prezzo
di equilibrio (Pa) risulta molto basso ed è uguale all’utilità marginale dell’ultima unità consumata. Tuttavia, l’utilità totale dell’acqua consumata è molto
alta ed è data dall’area evidenziata in arancione del
grafico (a).
L’utilità marginale dei diamanti (UMd) è meno elevata di quella dell’acqua per le prime unità consumate
ma decresce meno rapidamente. L’offerta di diamanti
(Sd ) è inoltre molto ristretta. Il prezzo di mercato dei
diamanti è quindi particolarmente elevato.
Il prezzo di mercato (valore di scambio) dei beni
dipende dall’utilità marginale dell’ultima unità scambiata: una bassa utilità marginale – quindi un basso
prezzo – non implica una bassa utilità totale!
(b)
Pa
0
E
Sa
UMa
qa
Quantità di acqua
Utilità marginale di diamanti
Utilità marginale di acqua
(a)
Sd
Pd
UMd
0
qd
Quantità di diamanti
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