La teoria della scelta del consumatore nell`ipotesi di
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Appendice 5A La teoria della scelta del consumatore nell’ipotesi di utilità misurabile o cardinale NelCapitolo5,èstatapresentataunateoriadellascelta del consumatore basata sull’ipotesi che il consumatorefosseingradodiordinareognipossibilepanieredibenieserviziinbaseall’utilitàchepensadi trarne.Secondoquestoapproccioteorico,lapreferenzadelpaniereA rispettoalpaniereB implicasoloche ilconsumatoreattribuisceadA un’utilitàmaggioredi B,manoncheilconsumatoresappiavalutarediquantol’utilitàdiA siamaggiorediquelladiB.Passare daunpanieresuunacurvad’indifferenzapiùbassaa uno su una curva d’indifferenza più alta implica un aumento dell’utilità, ma non consente di sapere di quantoaumental’utilità. NelxIx secolo,economisticomeW.StanleyJevons(1835-1882),L.Walras(1834-1910)eC.Menger(1840-1921)consideravanol’utilitàunagrandezzamisurabilecardinalmente,ossiadefinibilequantitativamente attraverso un’unità di misura – convenzionalmentechiamatautile –ingradodiesprimerne il valore per il consumatore. Quest’ipotesi può oggi apparirealmenocuriosa,inquantopresupponecheun consumatoresiaingradodiattribuireaognipaniere dibenieserviziundefinitonumerodiutili.Essaassume, quindi, di poter misurare, per esempio, l’aumentodiutilitàdiunostudentechepossabeneficiare diungiornoinpiùdivacanza. La teoria contemporanea considera, tuttavia, ancoraanaliticamenteinteressanteproporremodellidi scelta e comportamento del consumatore basati sull’ipotesichel’utilitàsiamisurabile,senoncardinalmente,almenoordinalmente. Siconsideriunconsumatorelacuiutilità totale sia peripotesimisurabile(peresempio,inutili)edipenda dallaquantitàconsumatadihamburgereconcertirock.1 1 Interminimatematici,questaipotesiequivaleall’esistenza diunadefinitarelazionefunzionale,detta“funzionediuti- A ogni possibile paniere di questi due beni, il consumatoreèquindiingradodiattribuireunadefinita quantità di utili e calcolare l’utilità marginale di ognuno. L’utilità marginale di un bene è la variazione dell’utilità totale conseguente al consumo di un’unità addizionale del bene, a parità di consumo di altri beni.2 Se,peresempio,ilconsumatoreottieneun’utilitàtotale di 67 utili da un paniere di 10 hamburger e 1 concertorockedi70utilidaunpanieredi11hamburgere1concertorock,l’utilitàmarginaledell’undicesimohamburgerèdi3utili.Avendoilconsumatoreadisposizioneben10hamburgereunsoloconcerto,unhamburgerinpiùfaaumentarelasuautilità disoli3utili.Seinveceilconsumatoredisponesse di2hamburgere1concertorockperun’utilitàtotale di20utili,l’incrementodi1hamburgernelsuopanierediconsumopotrebbefaraumentarelasuautilità totale a 27 utili: in questa situazione, l’utilità marginalediunhamburgeraddizionalesarebbedi7 utili.Questoesempioillustraunprincipiogenerale dellateoriadell’utilità:lalegge dell’utilità marginale decrescente. lità”,trautilitàtotaledelconsumatore(U)equantitàconsumate(qH eqC)dihamburgereconcertirockdeltipo U 5 f(qH,qC) Formalmente,selafunzioneU 5 f(qH,qC)haopportune proprietà matematiche, l’utilità marginale dei due beni (UM)–glihamburgereiconcertirock–èrispettivamente datada:UMH 5 dU>dqH eUMC 5 dU>dqC.Interminiaccettabilmenteapprossimativi,sipuòcalcolarel’utilitàmarginaledeiduebeniattraversolerelazioniUMH . ∆U>∆qH eUMC . ∆U>∆qC. 2 2 Parte 2 d La microeconomia positiva L’utilità marginale di un bene o servizio è normalmente decrescente al crescere della quantità consumata di quest’ultimo: ovvero, ogni unità addizionale consumata incrementa sempre meno l’utilità totale del consumatore.3 (a) U = bqH + cqH2 – dqH3 Saturazione NellaFigura5A.1sonorappresentatedueipotetiche funzionidell’utilitàtotaleemarginaledeglihamburgerperunconsumatore.NellaFigura5A.1(a),l’utilitàtotaledelconsumatoreaumenta–alcresceredella quantitàdihamburger–finoalconsumodiqH2 hamburger,cherappresentaillivellodisaturazionedelbisognodelconsumatore.NellaFigura5A.1(b),da0 aqH1,l’utilitàmarginaledeglihamburgerècrescente. SuperatoilconsumodiqH1,l’utilitàmarginaledegli hamburger è positiva ma decrescente. Per livelli di consumo superiori a qH2, l’utilità marginale degli hamburgerèaddiritturanegativa:ognihamburgeraddizionalefadiminuirel’utilitàtotaledelconsumatore, ovveroproducedisutilità. Ovviamente,laconoscenzadellafunzionediutilità di un consumatore consente di ricavare la sua mappad’indifferenza,attribuendoaognicurvad’indifferenzaundefinitoemisurabilevaloredell’utilità delconsumatore. Se,peresempio,lafunzionediutilitàdelconsumatoredihamburgereconcertirockèdatadallasempliceequazione Utili Umax Utilità totale 0 qH2 qH1 qH Quantità di hamburger (b) UM1 = b + 2cqH – 3dqH2 Utili UM1 0 U 5 f (qH,qC)5 qH ? qC (A1) qH1 qH2 qH unagenericacurvad’indifferenzaèdefinitadallarelazione qH 5 U>qC (A19) AognivaloreattribuitoarbitrariamenteaU (peresempio,U 5 1,2,3…),corrispondequindiunadefinita curvad’indifferenzadelconsumatoreche–essendo U misurabile – può essere altresì chiamata curva di isoutilità.NellaFigura5A.2sonorappresentatealcunecurved’indifferenzaocurvediisoutilitàdelconsumatore,lacuifunzionediutilitàèdatadall’Equazione(A1)o(A19). Laconoscenzadellafunzionediutilità–equindi dell’utilitàtotaleemarginalecheilconsumatoreattribuisceaognipossibilepaniereeunitàaddizionale deiduebeni–nonconsentedasoladidefinirelascelta razionaledelconsumatore.Occorreinfatticonoscere altresìilredditospendibiledelconsumatoreeiprezzi aiqualipuòacquistarehamburgereconcertirock,ovveroilsuovincolodibilancio.Disponendodiquesta Quantità di hamburger Figura 5A.1 Utilità totale e utilità marginale L’aumento della quantità consumata di hamburger fa aumentare l’utilità totale del consumatore fino alla saturazione del bisogno di hamburger. Le prime unità addizionali di hamburger hanno un’utilità marginale crescente. A partire dalla quantità qH1, ogni hamburger in più ha un’utilità marginale decrescente che diventa addirittura negativa a partire dal consumo qH2 di hamburger che satura il bisogno del consumatore. informazione,lasceltadelpaniereottimoperilconsumatoreèdefinitadallasoluzionediunproblemadi massimizzazione della sua utilità totale, compatibilmenteconilvincolodibilancio.4 Graficamente,ilpa4 3 Interminimatematici,datalafunzionediutilitàdelconsumatore U 5 f (qH, qC), l’utilità marginale dei due beni (UMH,UMC)èdecrescentese:dU>dqH . 0,d2U>dq2H , 0 edU>dqC . 0,d2U>dq2C , 0.Ovvero,selacurvacherappresentagraficamentel’utilitàtotaledelconsumatorealvariarediqH eqC ècrescenteconlaconcavitàversoilbasso. Matematicamente,ilpaniereottimoO (q*H,q*C)èidentificatodallasoluzionedelseguenteproblema:massimizzare U 5 f (qH,qC),sottoilvincolochePH ·qH 1 PC ·qC < Yd. Perlasoluzionediquestoproblema,sipuòricorrerealmetododeimoltiplicatoridiLagrange.Lostudenteinteressato puòconsultare,aquestoriguardo,McKennaC.J.,ReesR., Istituzioni di economia,McGraw-Hill,Milano1995,Capitolo6. Economia 4/ed David Begg, Gianluigi Vernasca, Stanley Fischer, Rudiger Dornbusch © 2011, McGraw-Hill Appendice 5A d La teoria della scelta del consumatore nell’ipotesi di utilità misurabile o cardinale qH DqH Hamburger DqC = lacurvaU 5 4dellaFigura5A.2–valgalaseguente uguaglianza: UMC UMH UMH ? ∆qH 5 UMC ? ∆qC(A2) Infatti,passandodalpaniereK alpaniereL,ilconsumatoresostituisce∆qH con∆qC senzachelasuautilità cambi(U 5 4).Quindi,ilconsumatore,nelpassaggio daunpaniereall’altrolungounacurvadiisoutilità, “perde”∆qH ? UMH utiliperlariduzionedelconsumo dihamburgerebeneficiadi∆qC ? UMC utiliperl’aumento del consumo di concerti rock. Poiché la sua utilitànoncambia,neconsegueche K 4 DqH 3 L 2 U=4 DqC 1 U=2 U=1 0 0,5 1 qC 2 Concerti rock Figura 5A.2 La mappa d’indifferenza (o di instabilità) di un consumatore la cui funzione di utilità è U 5 qH · qC Nota la funzione di utilità del consumatore, si ricavano e si rappresentano i panieri che gli conferiscono una stessa utilità totale. Le curve d’indifferenza possono, in questo caso, essere considerate e chiamate “curve di isoutilità”. niere ottimo per il consumatore è rappresentato dal puntoditangenzatralasualineadibilancioelapiù altacurvad’indifferenzaodiisoutilitàchequest’ultimariesceatoccare(Figura5A.3). Èinteressanterilevarechelamisurabilitàdell’utilitàtotaleemarginaleconsentedidefinireuncriterio generaledisceltaeidentificazionedelpaniereottimo diunconsumatorechemiriallamassimautilità,compatibilmenteconilsuovincolodibilancio. Sel’utilitàèmisurabile,èagevoleconcludereche lungounacurvad’indifferenza(odiisoutilità)–come Hamburger qH qH* O U=3 U=2 U=1 0 qC qC* 3 Concerti rock Figura 5A.3 La scelta razionale del consumatore secondo la teoria delle utilità In corrispondenza del paniere ottimo O, la pendenza del vincolo di bilancio (PC >PH) è uguale alla pendenza della curva d’indifferenza o di isoutilità (UMC >UMH): quindi, UMH >PH = UMC >PC. UMH ? ∆qH 5 UMC ? ∆qC Quest’ultima uguaglianza può anche essere scritta nellaformaequivalente UMC DqH 5 UMH (A29) DqC dove∆qH>∆qC èlapendenzadellacurvad’indifferenzaodiisoutilità.Lapendenzadiunacurvad’indifferenza – se si ipotizza che l’utilità sia misurabile – esprimequindiancheilrapportotraleutilitàmarginalideiduebeni(UMC >UMH).Poichéincorrispondenza del paniere ottimo O la pendenza della curva d’indifferenza è uguale alla pendenza della linea di bilancio,sipuòconcluderechel’utilitàtotaledelconsumatoreèmassimaquandospendetuttoilsuoreddito disponibile in modo da soddisfare la seguente condizione:5 UMC>PC 5 UMH>PH(A3) Soloquandol’Equazione(A3)èsoddisfatta,ilconsumatorenonpuòriallocarelasuaspesainmododa aumentarelasuautilitàtotale.SeinveceUMC>PC è maggiorediUMH>PH,l’ultimoeurospesoperconcertirockaccrescel’utilitàtotaledelconsumatorepiù diquantofaccial’ultimoeurospesoperglihamburger.Inquestasituazione,trasferendoeurodall’acquistodihamburgeraquellodiconcertirock,ilconsumatore aumenta la sua utilità totale e contemporaneamente – per effetto dell’utilità marginale decrescente dei due beni – riequilibra il rapporto tra UMC>PC eUMH>PH. Il consumatore massimizza la sua utilità totale quando sceglie il paniere di consumo che si trova sulla sua linea di bilancio e uguaglia il rapporto tra utilità marginale e prezzo per tutti i beni e servizi che lo compongono. Datalafunzione di utilità delconsumatoreenotoil suovincolodibilancio,èpossibilederivarelesuecur- 5 Ovviamente, la (A3) si ottiene trasformando algebricamentel’uguaglianzaUMC>UMH 5 PC>PH. Economia 4/ed David Begg, Gianluigi Vernasca, Stanley Fischer, Rudiger Dornbusch © 2011, McGraw-Hill 4 Parte 2 d La microeconomia positiva vedidomandaindividualirelativamenteaglihamburgereaiconcertirock. Se–aparitàdialtrecondizioni–ilprezzoPH deglihamburgersiriduce,ilrapportoUMH>PH,corrispondenteallaquantitàconsumatadihamburger,aumenta e diviene quindi maggiore del rapporto UMC>PC.Perricostruirelacondizionedell’Equazione (A3)chegarantiscelamassimizzazionedell’utilità,ilconsumatoredevequindicambiarelequantità domandatedeiduebeni.Inrelazioneallariduzione delprezzodeglihamburger,ilconsumatore–perricostruirel’uguaglianzaUMH>PH 5 UMC>PC –deve aumentare l’acquisto di hamburger e, spostandosi lungolalineadibilancio,ridurrel’acquistodiconcertirock.Sevalelaleggedell’utilitàmarginaledecrescente,questariallocazionedispesaediacquisto fadiminuirel’utilitàmarginaledeglihamburgereaumentarequelladeiconcertirock,contribuendoalriequilibriotraUMH>PH eUMC>PC.Lariallocazioneè dovutaall’effetto di sostituzione conseguentealcambiamentodelprezzorelativodeglihamburgerrispetto aiconcerti.Giàdipersé,l’effettodisostituzioneimplicachelacurvadidomandaindividualedihamburgersiainclinatanegativamenterispettoalloroprezzo:quandoilprezzodeglihamburgerdiminuisce,il consumatoresostituiscenelsuopaniereglihamburgeraiconcertirock. Occorre, tuttavia, essere cauti nel trarre questa conclusione:ladiminuzionedelprezzodeglihamburgerprovocaanchel’effetto di reddito.Ilminoreprezzo deglihamburgeraccresceilpoterediacquistodelconsumatoreequestomaggioreredditoreale–seglihamburgersonoperilconsumatoreunbenenormale–lo induce ad acquistarne una maggiore quantità. L’aumento del reddito reale del consumatore aumenta l’utilità marginale dei beni normali: quindi provoca uno spostamento verso l’alto della curva dell’utilità marginale,comerappresentatonellaFigura5A.4. L’effettodiredditoimplicacheilconsumatoreregistriunaumentodelrapportoUMH>PH nonsoloin seguito alla riduzione di PH, ma altresì a causa dell’aumentodiUMH.ComemostralaFigura5A.4,l’aumentodelredditorealefaaumentarel’utilitàmarginaledeglihamburgeraogniparticolarelivellodiconsumo. Per riequilibrare l’uguaglianza tra UMH>PH e UMC>PC,ilconsumatoredevequindiaumentareancoradipiù–rispettoaquantorichiestodallasolariduzionediPH –laquantitàdomandatadihamburger perridurnel’utilitàmarginaleaccresciuta(da10a20 utili)dalmaggioreredditoreale.Peribeninormali, l’effettodiredditorafforzal’effettodisostituzionenel renderenegativamenteinclinatalacurvadidomanda. Seinveceglihamburgerfossero–perilconsumatore – un bene inferiore, l’aumento di reddito reale prodottodalladiminuzionedelloroprezzoPH provo- UMH = utili PH = euro 20 PH = 10 UM'H 4 0 UMH q0 q' qH Quantità di hamburger Figura 5A.4 Un aumento del potere di acquisto del consumatore sposta verso l’alto la curva dell’utilità marginale Se gli hamburger sono – per il consumatore – un bene normale, un aumento del reddito reale sposta da UMH a UM 9H la curva dell’utilità marginale del bene. Affinché l’utilità marginale per euro speso rimanga inalterata, la quantità domandata dal consumatore deve aumentare da q0 a q 9. cherebbeunospostamentoversoilbassodellacurva dell’utilità marginale UMH: nella Figura 5A.4, da UM9H aUMH.Incorrispondenzadelconsumoiniziale dihamburger(peresempio,q9),l’utilitàmarginaledeglihamburgerèdiminuita(peresempio,da10a4utili). Il consumatore è quindi incentivato a ridurre la quantitàconsumatadihamburger(daq9 aq0)perfarne aumentarel’utilitàmarginaleeristabilirel’equilibrio traUMH>PH eUMC>PC. Peribeniinferiori,l’effettodiredditooperaindirezioneoppostaall’effettodisostituzione.Seilprimo effettoèsufficientementeforte,puòprevaleresulsecondo.Inquestocaso,lariduzionedelprezzoprovoca unariduzionedellaquantitàdomandataelacurvadi domandaèinclinatapositivamente.Ibenichehanno questacaratteristicasonodetti“benidiGiffen”.Questibenicostituisconotuttaviaun’eccezione.Èdeltuttogiustificatoipotizzareche,normalmente,lacurva didomandasiainclinatanegativamente. Imodernieconomistisonoingeneregarbatamente sprezzanti nei confronti della teoria dell’utilità cardinale e preferiscono la teoria dell’indifferenza. Tuttavia,anchelateoriadell’indifferenzasibasasu ipotesidiscutibilieappareartificiosafinchénonsia approfonditainognisuodettaglioenonsiapossibile unasimulazione.Percontrasto,ilconcettodiutilità totale e marginale appare più semplice e intuitivo, cosìdapoteressereefficacementeimpiegatoperintrodurrel’analisidelladomandaedelcomportamentodelconsumatore. Economia 4/ed David Begg, Gianluigi Vernasca, Stanley Fischer, Rudiger Dornbusch © 2011, McGraw-Hill Appendice 5A d La teoria della scelta del consumatore nell’ipotesi di utilità misurabile o cardinale Approfondimento 5A.1 L’utilità marginale e il paradosso dell’acqua e dei diamanti Gli economisti del XIX secolo erano sconcertati dal fatto che il prezzo dell’acqua – bene essenziale per la sopravvivenza – fosse normalmente molto basso e sensibilmente inferiore a quello dei diamanti che sono un bene esclusivamente decorativo. Una spiegazione di questo paradosso è che i diamanti sono molto più scarsi dell’acqua. Tuttavia, i consumatori traggono certamente una maggiore utilità totale dall’acqua – senza la quale non possono vivere – che dai diamanti. La distinzione tra utilità totale e utilità marginale risolve il paradosso della divergenza tra “valore di scambio” (prezzo) e “valore d’uso” (utilità) dei beni. Il consumatore che ha come obiettivo la massima utilità accresce l’acquisto di un bene fino a quando il rapporto tra utilità marginale e prezzo di quest’ultimo non uguaglia quello degli altri beni che acquista – si veda l’Equazione (A1). L’utilità marginale dell’acqua consumata diminuisce sensibilmente al crescere del consumo: al margine, l’ultima dose di acqua utilizzata per dissetarsi o lavarsi fa aumentare solo di poco l’utilità totale dell’utilizzatore. L’utilità marginale dei diamanti decresce meno rapidamente. Gli individui sono disposti a pagare molto di più per un’unità addizionale di diamanti che per un’unità addizionale di acqua. In termini grafici, il paradosso dell’acqua e dei diamanti può essere spiegato considerando le curve dell’utilità marginale dell’acqua – grafico (a) della figura sottostante – e dei diamanti – grafico (b) della figura sottostante. L’utilità marginale dell’acqua (UMa) è molto alta – teoricamente infinita – per le prime unità, essenziali per la vita, ma decresce molto rapidamente al decrescere della quantità consumata di acqua utilizzabile per scopi meno importanti (lavarsi, innaffiare il giardino ecc.). In condizioni normali, l’offerta di acqua (Sa) è elastica e abbondante, cosicché il prezzo di equilibrio (Pa) risulta molto basso ed è uguale all’utilità marginale dell’ultima unità consumata. Tuttavia, l’utilità totale dell’acqua consumata è molto alta ed è data dall’area evidenziata in arancione del grafico (a). L’utilità marginale dei diamanti (UMd) è meno elevata di quella dell’acqua per le prime unità consumate ma decresce meno rapidamente. L’offerta di diamanti (Sd ) è inoltre molto ristretta. Il prezzo di mercato dei diamanti è quindi particolarmente elevato. Il prezzo di mercato (valore di scambio) dei beni dipende dall’utilità marginale dell’ultima unità scambiata: una bassa utilità marginale – quindi un basso prezzo – non implica una bassa utilità totale! (b) Pa 0 E Sa UMa qa Quantità di acqua Utilità marginale di diamanti Utilità marginale di acqua (a) Sd Pd UMd 0 qd Quantità di diamanti Economia 4/ed David Begg, Gianluigi Vernasca, Stanley Fischer, Rudiger Dornbusch © 2011, McGraw-Hill 5
