Tesi_DeDin 1 - Università degli Studi di Trieste

Università degli Studi di Trieste
Facoltà di Ingegneria
C.d.L. Specialistica in Ingegneria Elettronica
Progetto di un Front-End
Analogico per Spettro-Dosimetria
sul Satellite AtmoCube
Laureando:
Marco De Din
Relatore:
Chiar.mo Prof. Sergio Carrato
Correlatore:
Dott. Valter Bonvicini
Anno Accademico 2007–2008
“Tutto va male,
anche in diversi
sistemi di
riferimento.”
(Legge di Murphy sulla relatività)
Indice
Indice
i
1 Introduzione
1.1 Motivazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Descrizione dello strumento di misura . . . . .
1.2.1 Funzionamento come spettro-dosimetro
1.2.2 Funzionamento come contatore di eventi
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ionizzanti
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2 Cosa misurare?
2.1 L’attività solare e lo Space-Weather . . . . . . . . . .
2.2 Le condizioni di lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 La radiazione di fondo X (X-Ray Background)
2.2.2 Elettroni e protoni intrappolati . . . . . . . . .
2.2.3 Protoni Solari . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3 Il rivelatore di particelle
3.1 L’interazione tra particelle cariche e materia
3.1.1 Il range dinamico dello spettrometro
3.2 L’interazione radiazione-materia . . . . . . .
3.3 La camera a deriva in silicio . . . . . . . . .
3.3.1 La camera a deriva . . . . . . . . . .
3.3.2 Il segnale elettrico . . . . . . . . . .
3.4 La camera a deriva utilizzata . . . . . . . .
3.4.1 Polarizzazione . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 Tempo di salita e tensione VHV . . .
3.5 Fluttuazioni statistiche del conteggio . . . .
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4 Il rumore nei rivelatori di particelle
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4.1 Il rapporto segnale-rumore nei circuiti in cascata . . . . . . . . . . 41
4.2 Il circuito equivalente per lo studio del rumore . . . . . . . . . . . . 43
i
INDICE
ii
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
Il criterio del matching capacitivo . . . . . . . .
La carica equivalente di rumore . . . . . . . . .
Il filtraggio ottimo . . . . . . . . . . . . . . . .
Alcuni circuiti di shaping . . . . . . . . . . . .
L’effetto del Rumore Flicker sulla ENC . . . . .
Il rumore negli amplificatori a trans-impedenza
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5 Dimensionamento complessivo dello spettro-dosimetro
5.1 Specifiche di progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Precisione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 Accuratezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.3 Risoluzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.4 Range dinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.5 Tasso massimo degli eventi . . . . . . . . . . . . .
5.1.6 Specifiche imposte dall’architettura di AtmoCube .
5.1.7 Robustezza nei confronti delle radiazioni ionizzanti
5.1.8 Riferimenti Normativi . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Dimensionamento della catena di amplificazione . . . . . .
5.3 Calcolo dei limiti per il rumore elettronico . . . . . . . . .
5.4 Il circuito di Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Lo stadio di acquisizione e conversione . . . . . . . . . . .
5.6 L’unità di controllo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 L’amplificatore di carica
6.1 Principio di funzionamento . . . . . . . . . .
6.1.1 Impedenza d’ingresso . . . . . . . . . .
6.1.2 Tempo di salita . . . . . . . . . . . . .
6.2 Progetto del CSA . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 CSA – Prima Versione . . . . . . . . .
6.2.2 CSA – Seconda Versione . . . . . . . .
6.2.3 Analisi di piccolo segnale . . . . . . .
6.3 Analisi del rumore nell’amplificatore cascode .
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7 Il circuito di shaping
7.1 Lo shaper CR-RC . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Filtri Sintonizzabili Elettronicamente . . . . . .
7.3 La Cancellazione Polo–Zero . . . . . . . . . . .
7.4 Progetto dello Shaper . . . . . . . . . . . . . .
7.4.1 La sezione passa-alto (o differenziatrice)
7.4.2 Cancellazione del polo del CSA . . . . .
7.4.3 La sezione passa-basso (o integratrice) .
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INDICE
iii
8 Il rivelatore di picco e lo stadio di conversione A/D
115
8.1 Il rivelatore di picco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
8.2 Il convertitore Analogico–Digitale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
9 I Circuiti di trigger e baseline restoration
9.1 Il circuito trigger . . . . . . . . . . . . . . .
9.1.1 Circuito di trigger del contatore . . .
9.1.2 Circuito di trigger dello spettrometro
9.2 Il ripristino della baseline . . . . . . . . . .
10 La sezione digitale
10.1 Le funzioni della logica di controllo . . . . .
10.1.1 Gestione della misura . . . . . . . .
10.1.2 Comunicazione con l’host . . . . . .
10.2 Architettura della sezione digitale . . . . . .
10.2.1 Dimensione della memoria . . . . . .
10.2.2 Evaluation board per FPGA A3P250
10.3 Requisiti per il firmware . . . . . . . . . . .
10.4 La calibrazione dello spettrometro . . . . .
10.4.1 La scelta del tempo di formatura . .
10.4.2 La soglia del circuito trigger . . . . .
10.4.3 Autocalibrazione del fondo scala . .
11 Verifica sperimentale
11.1 Misure sull’amplificatore di carica . . . .
11.1.1 Verifica della prima versione . . .
11.1.2 Misure sulla seconda versione . .
11.2 Misure sullo shaper . . . . . . . . . . . .
11.3 Risposta della cascata CSA–Shaper . . .
11.4 Misure sul rivelatore di picco . . . . . .
11.5 Misure sul trigger del contatore di eventi
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12 Conclusioni e sviluppi futuri
151
Bibliografia
153
A Il rumore nei dispositivi attivi
A.1 Il rumore nei FET . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2 Il rumore nei BJT . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.3 Doppi bipoli equivalenti alle connessioni CE, CB, CC
A.4 Bipolo equivalente ad un pozzo di corrente . . . . . .
157
157
159
160
162
B Schemi Elettrici
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iv
Ringraziamenti
INDICE
167
Capitolo 1
Introduzione
Il presente lavoro di tesi si inserisce nel contesto del progetto AtmoCube, un nanosatellite in fase di realizzazione da parte di un gruppo di studenti e professori
dell’università di Trieste.
Lo scopo scientifico della missione AtmoCube è di eseguire delle misure per caratterizzare l’ambiente spaziale dal punto di vista dello Space Weather [38]. A tale
scopo, il satellite trasporterà un payload composto da tre strumenti scientifici,
destinati a misurare:
1. Flusso ed energia delle particelle presenti al di fuori dell’atmosfera terrestre.
2. Campo magnetico terrestre.
3. Densità dell’atmosfera residua.
In questo elaborato sono trattate la progettazione e la verifica sperimentale di
un front-end analogico destinato ad essere impiegato nello strumento di misura
di cui al punto (1).
Lo strumento in questione è chiamato spettro-dosimetro poiché permette di ottenere lo spettro di energia di una radiazione elettromagnetica o corpuscolare e,
grazie a tale informazione, calcolare la dose di radiazione depositata sul rivelatore.
Il sensore utilizzato è in grado di rilevare il passaggio di particelle con energia
superiore rispetto al fondo scala dello spettro-dosimetro. Si è implementata, pertanto, anche la funzione più generale di contatore di eventi ionizzanti prodotti da
particelle ad alta energia.
1
CAPITOLO 1. INTRODUZIONE
2
1.1
Motivazioni
Lo strumento in fase di realizzazione è reperibile in commercio. Tale fatto sconsiglia, di norma, di compiere lo sforzo di progettare ex-novo un apparecchio per
il quale il know-how risulti già ben maturo. Tuttavia, sussistono importanti
motivazioni che hanno portato ad optare per la realizzazione custom:
• Lo strumento commerciale che era stato precedentemente scelto per l’integrazione su AtmoCube non soddisfa i vincoli di ingombro meccanico imposti
dalle specifiche [26].
• Il costo elevato dello strumento commerciale; per contro, il sensore per la
rivelazione di particelle è stato messo a disposizione gratuitamente dalla
sezione INFN di Trieste, assieme al know-how maturato nel settore della
progettazione e realizzazione di elettronica per applicazioni di fisica nucleare.
• Lo strumento commerciale non permette di ottimizzare la precisione di misura al variare della temperatura di funzionamento. La precisione dipende
dal rumore elettronico generato nel circuito di condizionamento del sensore
di particelle che, a sua volta, varia con la temperatura. Di conseguenza è
necessario operare una riduzione di banda mediante un filtro sintonizzabile,
non presente nello strumento commerciale.
• Il valore educativo e scientifico rappresentato dall’impiegare per la prima
volta un rivelatore a deriva in silicio in un’applicazione spaziale (test-bed
per future missioni che dovessero utilizzare detector simili).
1.2
Descrizione dello strumento di misura
Lo spettro-dosimetro è basato su un rivelatore a semiconduttore chiamato Silicon
Drift Chamber (camera a deriva in silicio — [12]), il cui principio di funzionamento è esaminato nel capitolo 3; rispetto ad altri detector esso presenta il vantaggio
di poter eseguire misure di posizione ed energia richiedendo un numero ridotto di
preamplificatori nel front-end del circuito di condizionamento di segnale. Essendo
realizzato in materiale semiconduttore, esso è particolarmente indicato per la rivelazione dei fotoni nella regione dei raggi X, in virtù del basso valore dell’energia
di ionizzazione∗ e dell’elevata velocità di risposta ottenibile.
Il rivelatore opera una trasduzione energia – carica elettrica, pertanto è necessario elaborare elettronicamente gli impulsi provenienti dai suoi terminali. Uno
schema a blocchi semplificato della soluzione proposta è riportato in figura 1.1.
∗
Con riferimento all’interazione con la radiazione elettromagnetica, l’energia di ionizzazione
è la minima energia richiesta ad un fotone per creare una coppia di portatori di carica nel
materiale con cui interagisce.
1.2. DESCRIZIONE DELLO STRUMENTO DI MISURA
3
Figura 1.1: Architettura semplificata dello spettro-dosimetro in fase di
realizzazione.
1.2.1
Funzionamento come spettro-dosimetro
La carica elettrica prodotta nel detector a seguito dell’interazione con fotoni X
viene convertita in una tensione per mezzo di un amplificatore di carica (Charge
Sensitive Amplifier o CSA).
Il segnale preamplificato è applicato ad un filtro (shaper o shaping amplifier ) che
permette di migliorare il rapporto segnale-rumore, che è direttamente legato alla
precisione di misura ottenibile (si veda il capitolo 4).
Il valore di picco dell’impulso uscente dal filtro conserva un legame di proporzionalità diretta con la quantità di carica rilasciata nel detector; poichè la sua
durata è molto breve, è necessario memorizzarlo tramite un rivelatore di picco
(peak detector ) onde permetterne l’acquisizione e la successiva conversione in formato digitale.
Quest’ultima è svolta da un convertitore analogico-digitale che, assieme all’unità di controllo, implementa un semplice analizzatore multicanale (Multichannel
Analyzer o MCA), ossia un dispositivo che conteggia il numero di particelle aventi
energia compresa in un determinato intervallo; ad ogni intervallo corrisponde un
canale e, assumendo un fondo scala pari a 70 keV, l’utilizzo di un convertitore da
8 bit permette di ottenere canali con un’ampiezza di 70000/28 ≈ 274 eV.
L’informazione fornita dallo spettrometro, quindi, consiste in uno spettro di energia discreto dei fotoni che hanno colpito il rivelatore. Tale spettro è salvato nella
memoria ed aggiornato all’arrivo di ogni fotone.
Il circuito di trigger ha la funzione di segnalare all’unità di controllo l’arrivo di
una nuova particella, cosicché possa essere avviata la misura.
4
1.2.2
CAPITOLO 1. INTRODUZIONE
Funzionamento come contatore di eventi ionizzanti
Le particelle aventi energia superiore al fondo scala dello spettro-dosimetro (70 keV)
vengono contate. Non potendo determinare la natura della particella né l’effettiva
energia da essa posseduta† , l’utilità di tale misura è sicuramente inferiore a quella
spettrometrica, tuttavia può costituire un indice per la rilevazione di anomalie o
brusche variazioni dell’attività solare.
In questa modalità di funzionamento, l’unica azione da compiere è conteggiare le
particelle che hanno colpito il rivelatore, quindi gli unici blocchi funzionali coinvolti sono il CSA, il trigger e l’unità di controllo (con la relativa memoria). Come
verrà esaminato nel capitolo 2, il tasso di particelle con energia superiore a 70 keV
è alcuni ordini di grandezza superiore a quello dei fotoni a raggi X, pertanto la
sezione di conteggio deve operare più velocemente rispetto allo spettro-dosimetro.
†
La struttura ed il materiale con cui è fabbricato il rivelatore determinano la sua capacità
di assorbire del tutto o solo in parte l’energia posseduta dalla particella incidente.
Capitolo 2
Cosa misurare?
La missione del satellite AtmoCube è di eseguire alcune misure per la caratterizzazione dei fenomeni legati allo space-weather, al fine di affinare i modelli noti. Il
termine Space Weather si riferisce allo stato dinamico della magnetosfera e della
ionosfera determinato dal vento solare [1].
Una di queste misure è la radiazione incidente sul satellite, la quale è legata all’attività del Sole: il vento solare porta con sé particelle di varia natura (fotoni,
elettroni, protoni, nuclei di elio, ioni pesanti), le quali influenzano il funzionamento delle apparecchiature elettroniche poste in orbita, degradano le strutture
meccaniche e possono causare alterazioni genetiche negli esseri viventi. Ciò ha
ripercussioni su tutti i sistemi che impiegano satelliti (telecomunicazioni, radionavigazione, previsioni meteorologiche, ecc.) e sulle attività umane nello spazio.
L’avere a disposizione una mappatura della dose di radiazione permette di comprendere più a fondo i meccanismi dell’attività solare e dunque di prendere le
precauzioni necessarie per diminuirne gli effetti negativi. Lo spettro-dosimetro è
uno strumento adatto ad eseguire una parte di tali misure e nel presente capitolo
si esamineranno le caratteristiche dell’ambiente spaziale, al fine di individuare i
requisiti minimi che dovranno essere soddisfatti per ottenere misure significative.
Il contenuto di questo capitolo è stato tratto da [1], [42] e le simulazioni utilizzate
per la stima dei tassi di particelle sono contenute nel documento [2].
2.1
L’attività solare e lo Space-Weather
Il Sole è una stella di medie dimensioni, costituita essenzialmente da idrogeno (circa il 74% della sua massa) ed elio (circa il 24-25% della massa), cui si aggiungono
altri elementi più pesanti presenti in tracce, il tutto a formare un agglomerato di
plasma la cui temperatura superficiale è di circa 5800 K.
5
6
CAPITOLO 2. COSA MISURARE?
Figura 2.1: Un’espulsione di massa dalla corona solare (NASA Astronomy Picture
of the Day, 9 Marzo 2000).
Il Sole influenza la Terra e lo spazio circostante poichè oltre all’emissione di fotoni
di varia energia si verifica l’espulsione di atomi ionizzati che costituiscono il vento
solare (73% di idrogeno e 25% di elio).
Esistono tre meccanismi principali attraverso i quali viene emessa materia e
radiazione:
• Coronal Mass Ejection (CME): la corona solare è la parte più esterna dell’atmosfera del Sole e la sua struttura è determinata dagli intensi campi
magnetici prodotti dal plasma in movimento. Può accadere che delle linee
di campo si chiudano su se stesse e causino l’espulsione violenta di “bolle”
e/o “lingue” di gas ionizzato, aventi massa dell’ordine di 1013 kg.
• Flares: sono dei rilasci violenti di energia elettromagnetica, che possono
durare da minuti ad ore; coprono un ampio spettro che va dai raggi γ fino
alle onde radio chilometriche e possono essere accompagnati da espulsione
di materia (CME).
• Coronal Holes: si presentano come grandi aree scure quando il Sole è osservato nello spettro dei raggi X. Si ritiene che questi buchi siano raggruppati
in grandi celle a cui è associato un campo magnetico avente delle linee di
forza che si chiudono a grande distanza dal Sole. Queste permettono una
continua emissione di vento solare ad alta velocità. Il loro ciclo è simile, in
durata, a quello delle macchie solari (11 anni terrestri).
Il vento solare interagisce con la magnetosfera, provocando tempeste geomagnetiche in corrispondenza delle quali la distribuzione del campo magnetico terrestre viene modificata e, nel contempo, si verifica la generazione di particelle
2.1. L’ATTIVITÀ SOLARE E LO SPACE-WEATHER
7
Figura 2.2: Particolare di un solar flare.
Figura 2.3: Uno dei più grandi buchi osservati nella corona solare (NASA
Astronomy Picture of the Day, 7 Febbraio 2002).
energetiche che sono proiettate verso la Terra. Queste, solitamente, penetrano
nell’alta atmosfera in corrispondenza dei poli e, ionizzandone le molecole, causano l’emissione di energia luminosa che costituisce le aurore boreali.
Le interazioni tra le particelle solari e l’atmosfera terrestre sono causa di svariati problemi anche al suolo e tra questi si possono citare i disturbi alle radiocomunicazioni nel campo delle HF (0 ÷ 30 MHz), l’introduzione di errori nei sistemi
di navigazione ed il danneggiamento delle infrastrutture di trasporto dell’energia
elettrica, oltre a tutti gli effetti sul clima.
In questo contesto si preferisce concentrare l’attenzione sull’ambiente spaziale,
che risulta maggiormente esposto ai rischi derivanti dai fenomeni di space-weather,
8
CAPITOLO 2. COSA MISURARE?
poichè la protezione offerta dall’atmosfera è ridotta, se non del tutto assente.
Per quanto riguarda gli esseri umani, l’effetto delle radiazioni ionizzanti è ben
noto e la sua conoscenza è alla base di tutti i sistemi di radioprotezione utilizzati,
ad esempio, negli ospedali ed in prossimità di reattori nucleari. Relativamente ai
sistemi elettronici, che assicurano il corretto funzionamento dei velivoli spaziali,
esiste una serie di rischi causati dall’interazione con particelle cariche e radiazione
elettromagnetica:
• Deposizione di carica superficiale (surface charge): l’impatto di particelle a
bassa energia comporta un accumulo di carica sulla superficie esterna del velivolo, con il conseguente aumento del potenziale elettrico; ciò non costituisce un problema se lo chassis è reso equipotenziale e collegato al riferimento
di massa dei circuiti; tuttavia se tali precauzioni non vengono prese può verificarsi un caricamento non uniforme, con il rischio di scariche elettrostatiche
che possono causare guasti o disturbi del normale funzionamento.
• Deposizione di carica nel volume interno (bulk charge): quando il velivolo
è colpito da particelle ad alta energia (situazione tipica per orbite che attraversano le fasce di Van Allen), queste possono attraversare i rivestimenti
esterni e depositare la loro carica internamente (anche nei dielettrici); in
questo caso il pericolo di scariche non può essere scongiurato mediante buone connessioni di massa, bensì occorre curare la schermatura alle radiazioni
dei componenti più sensibili.
• Single Event Effects (SEE): sono causati da particelle con energie superiori
a 50 MeV che, riuscendo a penetrare gli schermi, rilasciano la loro carica in
un dispositivo sensibile (solitamente circuiti integrati VLSI). Tipicamente
le particelle che li causano sono nuclei cosmici e protoni solari. I primi
sono particelle aventi energia superiore al GeV, mentre i secondi si contano
soprattutto nei periodi di massima attività solare ed in corrispondenza di
flares associati a CME.
• Dose totale di radiazione: i componenti elettronici, in particolar modo i
semiconduttori, tollerano l’esposizione alle radiazioni ionizzanti fino ad un
limite massimo, oltre il quale l’affidabilità non è più garantita; tale limite è legato all’effetto cumulativo (dose) di tutte le particelle che si sono
depositate sul componente.
• Drag: tale fenomeno non influenza il funzionamento dei sistemi elettronici in
modo diretto, tuttavia esso può causare la fine prematura di una missione.
Le tempeste geomagnetiche ed i raggi UV presenti nello spettro solare causano un riscaldamento dell’alta atmosfera, da cui segue la naturale espansione;
ne consegue che i velivoli spaziali, specialmente quelli collocati in orbite LEO
(Low-Earth Orbit ), subiscono l’aumento del tasso di urti contro le molecole
2.2. LE CONDIZIONI DI LAVORO
9
di gas presenti nell’atmosfera; ciò è causa, a sua volta, di una decelerazione
che provoca una progressiva riduzione del raggio dell’orbita. Il rischio è che,
ad esempio, satelliti sprovvisti di sistemi di propulsione perdano quota e si
disintegrino nell’alta atmosfera prima del previsto.
L’importanza degli effetti dello space-weather può essere compresa esaminando l’incidenza che essi rivestono nel totale dei guasti di missione verificatisi nel
quinquennio 1994-1999 [8]. Una compagnia di assicurazioni operante nel campo
spaziale ha ricevuto richieste di risarcimento per 500 milioni di dollari per danni causati da fenomeni legati allo space-weather; lo stesso centro NOAA SWPC
(NOAA Space Weather Prediction Center ) afferma che su tutte le anomalie analizzate dal 1965 in poi, il 30% è imputabile a effetti di space-weather.
Un’incidenza così elevata necessita di un adeguamento del processo di progettazione dei veicoli spaziali, al fine di prevenire e/o mitigare le anomalie derivanti
da tali fenomeni. In quest’ottica, essere in grado di fornire dati certi (cioè reali)
sull’esposizione a particelle e radiazione ad alta energia costituisce un valido aiuto
per affinare i modelli di cui dispone la comunità scientifica. Il fine ultimo è comprendere, da un lato, i meccanismi interni al Sole e, dall’altro, fornire previsioni
sempre più attendibili sulle condizioni dell’ambiente spaziale in un determinato
periodo di tempo.
2.2
Le condizioni di lavoro
Al fine di individuare delle specifiche di progettazione per lo spettro-dosimetro,
è stata stimata l’esposizione alle radiazioni elettromagnetiche ionizzanti ed alle
particelle cariche∗ del satellite AtmoCube.
Le specifiche che verranno ricavate in questa sezione riguardano il tasso medio
degli eventi, che esprime il numero di particelle che colpiscono il rivelatore nell’arco di un secondo. La conoscenza di tale grandezza permette di stabilire una parte
dei vincoli progettuali, poiché determina la velocità alla quale i circuiti elettronici
devono operare.
Un secondo elemento importante consiste nello stabilire il tipo di particella
che, in un dato istante, ha colpito il detector, allo scopo di correlarla all’attività
solare. Da questo punto di vista, è la scelta del detector e della relativa schermatura che determinano la possibilità di discriminare i fotoni dalle particelle cariche†
∗
Il termine “particelle cariche” verrà utilizzato per identificare particelle non elettricamente
neutre con massa a riposo non nulla (protoni, elettroni, ioni, ecc.). Esse sono da distinguere
rispetto alla radiazione elettromagnetica poichè i meccanismi di interazione con la materia sono
differenti.
†
I dettagli sono esaminati nel Capitolo 3.
10
CAPITOLO 2. COSA MISURARE?
e, nel caso specifico della camera a deriva utilizzata, qualsiasi particella avente
energia inferiore a 70 keV è, con elevata probabilità, un fotone.
Per tale motivo si è scelto di far operare lo strumento come spettro-dosimetro
a raggi X con fondo scala a 70 keV. Come si vedrà nel paragrafo 2.2.1 il tasso
normale di fotoni incidenti sul detector in questa banda permette di misurarne
accuratamente l’energia.
Per energie sopra i 70 keV, lo strumento opera come contatore di eventi‡ ; in questo
caso, ai fotoni si possono aggiungere le particelle cariche, e la stima del tasso di
queste ultime è stata ottenuta da simulazioni al calcolatore [2], limitandosi alle
tipologie più numerose, di seguito elencate:
• Solar Proton Events (SPE o protoni solari ): i protoni sono particelle normalmente presenti nel vento solare; in seguito ad un flare o un CME può
accadere che tali particelle subiscano violente accelerazioni, divenendo così
altamente penetranti (non vengono arrestate dal campo magnetico terrestre
e riescono ad addentrarsi fino alla ionosfera, dove rilasciano la loro energia).
• Protoni ed elettroni intrappolati : sono particelle altamente energetiche che
risiedono nelle fasce di Van Allen; l’orbita di AtmoCube interseca la prima
fascia [38], che è posta ad un’altezza variabile tra i 700 km ed i 10000 km
e che ospita protoni con energie che superano i 100 MeV ed elettroni meno
energetici (sotto i 10 MeV).
Le simulazioni sono state eseguite considerando il caso peggiore (massima attività solare, assenza del campo magnetico terrestre), ma trascurando flare e CME;
qualora tali eventi si verifichino, il tasso di particelle diviene talmente elevato da
non permettere allo strumento di effettuare misure significative. Inoltre, l’elevato
rischio di guasti dovuti a SEE suggerisce di tener spento il maggior numero di
sistemi elettronici possibile.
I protoni solari riescono a penetrare l’atmosfera terrestre in tre punti principali: i due poli e l’anomalia sud-atlantica (SAA); quest’ultima consiste in una zona
in cui, a causa della diversa inclinazione dei due assi terrestri (asse magnetico ed
asse di rotazione), la prima fascia di Van Allen si avvicina maggiormente all’atmosfera, determinando una maggior presenza di particelle altamente energetiche
a parità di altezza.
Pertanto, AtmoCube è soggetto ad un elevato tasso di particelle quando la sua
orbita passa sopra i poli o la SAA e quando tocca la prima fascia di Van Allen;
nei restanti punti, l’effetto schermante del campo magnetico terrestre nei confronti del vento solare e delle particelle ad alta energia causa una diminuzione
‡
Per evento si intende la deposizione di energia nel rivelatore, ad opera di un fotone o di
una particella carica.
2.2. LE CONDIZIONI DI LAVORO
11
degli eventi dovuti a particelle cariche, lasciando solamente il contributo della
radiazione elettromagnetica. Quest’ultimo, in caso di flare solari, può comunque
consistere in tassi elevati, con effetti analoghi a quelli relativi alle particelle cariche, ma, a differenza delle precedenti, non dipende dalla posizione nel satellite,
bensì dall’aleatorietà dell’attività solare.
2.2.1
La radiazione di fondo X (X-Ray Background)
Se si tralasciano gli effetti del vento solare, lo spettro dei raggi X soffici non risulta
piatto, bensì è possibile rilevare un andamento caratteristico, identificato come
radiazione di fondo X. Esso è originato per l’80% da sorgenti extra-galattiche,
ed è sempre presente in tutte le misurazioni a raggi X; esso ha una distribuzione
isotropa, dunque il risultato di una misura del fondo è indipendente dall’orientamento del rivelatore di particelle.
Il fondo X determina il minimo tasso di eventi, la conoscenza del quale permette
di stimare i requisiti minimi dello spettrometro.
Per ricavare dei valori numerici si può fare riferimento alla figura 2.4 che rappresenta lo spettro X diffuso, cioè lo spettro che si rivela puntando in una direzione
arbitraria. Il grafico esprime lo spettro differenziale dell’intensità di radiazione di
fondo, ossia la distribuzione di energia elettromagnetica per unità di superficie e
di angolo solido al variare della lunghezza d’onda; nel caso di particelle ad alta
energia è prassi comune sostituire la lunghezza d’onda con l’energia (espressa in
multipli di eV) nell’asse delle ascisse, al fine di semplificare la lettura.
Come visibile, i dati sperimentali sono corredati da un fit esponenziale (che appare lineare poichè si impiegano scale logaritmiche sugli assi), il quale permette
di eseguire dei calcoli analitici approssimati.
Nel presente contesto, l’obiettivo è ricavare una stima per il tasso di fotoni
incidenti sulla superficie del detector. Poichè l’intensità di radiazione rappresenta
una potenza per angolo solido, ossia energia per unità di tempo per angolo solido,
è possibile ricavare il corrispondente numero di fotoni dividendola per l’energia
del singolo fotone considerato. Ad esempio, per un’energia di 10 keV l’intensità
di fondo vale circa 3 keV cm−2 s−1 keV−1 sr−1 ; il corrispondente numero di fotoni
è, quindi:
3
I(E)
=
= 0.3 cm−2 s−1 keV−1 sr−1
N (E) =
E
10
Se si considera la funzione con cui è stato eseguito il fit dei dati, si vede che essa
è definita nel modo seguente:
I(E) =
(
8.5E −0.40
167E −1.38
E ≤ 11 keV
E ≥ 11 keV
(2.1)
CAPITOLO 2. COSA MISURARE?
12
Figura 2.4: Spettro della radiazione di fondo X diffusa [42].
Il corrispondente numero di fotoni è calcolabile dividendo per l’energia E:
N (E) =
(
8.5E −1.40
167E −2.38
E ≤ 11 keV
E ≥ 11 keV
(2.2)
Pertando, supponendo di integrare lo spettro da 1 keV a 70 keV si ottiene il tasso
Dγ di fotoni per unità di superficie per steradiante:
Dγ =
Z
70
1
11
70
8.5
167
−0.40
−1.38
E
E
N (E) dE = −
−
≈ 17.2 cm−2 s−1 sr−1
0.40
1.38
1
11
Il detector utilizzato ha un’area fotosensibile di poco inferiore a 1 cm2 e, come caso
peggiore, si può assumere che, una volta collocato nel satellite, esso abbia un’accettanza di 2π steradianti, corrispondente ad una superficie emisferica, pertanto
il tasso effettivo di fotoni di fondo è stimabile in:
Rγ = Dγ × Area × 2π ≈ 108 s−1
(2.3)
2.2. LE CONDIZIONI DI LAVORO
13
Tale valore rappresenta il numero minimo di particelle che l’elettronica di condizionamento ed elaborazione deve essere in grado di rilevare, misurandone anche
l’energia.
Il valore è piuttosto esiguo e, come esaminato nel paragrafo successivo, in
presenza di fenomeni legati al vento solare il tasso di particelle aumenta di alcuni ordini di grandezza, rendendo consigliabile un sovradimensionamento dello
strumento rispetto alle specifiche appena ottenute.
2.2.2
Elettroni e protoni intrappolati
In aggiunta alla radiazione di fondo a raggi X è utile avere delle stime per quanto
riguarda i tassi di incidenza di particelle anche nei punti critici dell’orbita. In
questa sezione si concentra l’attenzione sulle particelle intrappolate nella prima
fascia di Van Allen, ed in particolare protoni ed elettroni.
In figura 2.5 sono riportati i risultati di alcune simulazioni [2] nelle quali si è
stimato il flusso medio di protoni ed elettroni intrappolati in un’orbita di AtmoCube, nelle condizioni di massima attività solare. Dall’esame dei flussi integrali
di particelle, si può concludere che il tasso di elettroni intrappolati aventi energia
superiore a 100 keV è pari a circa 106 s−1 mentre, per lo stesso limite inferiore di
energia, il tasso di protoni è poco inferiore alle 3000 s−1 .
Vale la pena notare che i tassi rappresentati nei grafici sono mediati lungo un’orbita, pertanto può verificarsi che il tasso di eventi reale sperimentato dallo spettrodosimetro sia molto più elevato del limite massimo raffigurato; ne consegue che vi
saranno zone in cui la velocità della sezione di conteggio non è sufficiente a tener
traccia di tutti gli eventi.
2.2.3
Protoni Solari
La simulazione relativa ai protoni solari è stata eseguita stimando il numero totale
di protoni depositati sul rivelatore nell’arco di un anno. Nel grafico di figura 2.6
è riportata la fluenza di protoni solari, che è pari a 3 · 1011 cm−2 . Per calcolare il
flusso medio è necessario dividere tale valore per il tempo di integrazione, che è
pari a 365 giorni, corrispondenti a 3600 · 24 · 365 secondi. Si trova un tasso pari
a 9512 cm−2 s−1 .
Sebbene tale valore sia molto inferiore rispetto agli elettroni intrappolati nelle
fasce di Van Allen, il flusso di protoni solari è sempre presente nell’orbita di
AtmoCube e ciò va tenuto in debita considerazione poiché durante il normale
funzionamento esso interferisce con il fondo a raggi X.
CAPITOLO 2. COSA MISURARE?
14
(a)
(b)
Figura 2.5: Flussi differenziali ed integrali di (a) elettroni e (b) protoni
intrappolati [2].
2.2. LE CONDIZIONI DI LAVORO
Figura 2.6: Flusso differenziale ed integrale di protoni solari [2].
15
Capitolo 3
Il rivelatore di particelle
In questo capitolo sono esaminati i principi di funzionamento dei rivelatori di
particelle ed il particolare detector utilizzato. L’argomento è molto vasto, pertanto
la trattazione non ha la pretesa di essere esaustiva, bensì si limiterà a trattare
i rivelatori a semiconduttore, ed in particolare la camera a deriva in silicio, il
sensore installato nello strumento di misura.
3.1
L’interazione tra particelle cariche e materia
In questa sezione si esamina il comportamento di una particella carica che penetra
in un mezzo materiale. La modalità di interazione è differente rispetto ai fotoni
poiché le particelle cariche possiedono una massa a riposo ed una carica elettrica;
tale diversità si concretizza nella presenza di un valore minimo di energia che una
particella carica deve cedere nel passaggio attraverso il detector. Tale energia può
essere utilizzata come limite per discriminare i fotoni dalle particelle cariche e,
come si vedrà, dipende esclusivamente dalle proprietà fisiche del mezzo materiale
all’interno del quale avviene l’interazione.
Quando una particella carica penetra in un mezzo materiale, essa interagisce
ionizzando gli atomi che lo compongono. Ciò avviene attraverso urti, i quali causano generazione di portatori di carica e di fononi lungo il tragitto della particella.
La capacità di arresto lineare di un mezzo (linear stopping power ) esprime l’attitudine dello stesso a frenare una particella carica incidente [21]; essa è definita
come l’opposto dell’energia persa dalla particella stessa per unità di lunghezza:
S,−
17
dE
dx
(3.1)
CAPITOLO 3. IL RIVELATORE DI PARTICELLE
18
Per particelle cariche pesanti (protoni, nuclei di elio, ioni positivi), aventi una
carica z positiva ed incidenti su un mezzo omogeneo, S è ricavabile attraverso la
formula di Bethe-Bloch ∗ [6] ed è espressa in MeV g−1 cm2 :
δ(βγ)
1 2me c2 β 2 γ 2 Tmax
2 2 Z
2
−β −
ln
(3.2)
S=K z
Aβ 2 2
I2
2
dove:
K è una costante pari a 0.307075 MeV g−1 cm2 .
me è la massa a riposo di un elettrone (9 · 10−31 Kg).
v è la velocità della particella incidente.
z è la carica elettrica della particella incidente, misurata in unità di carica
elementare (e = 1.6 · 10−19 C).
A è il peso atomico della sostanza usata come mezzo assorbente (g mol−1 ).
Z è il numero atomico della sostanza usata come mezzo assorbente.
I è il potenziale medio di ionizzazione del materiale assorbente (di solito
determinato sperimentalmente).
c è la velocità della luce nel vuoto (299792458 m s−1 ).
β = v/c.
p
γ = 1/ 1 − β 2 .
Tmax è la massima energia cinetica che può essere ceduta ad un elettrone
libero durante una singola collisione.
δ(βγ) è un termine correttivo dovuto all’effetto densità.
Dall’esame della relazione 3.2 è possibile trarre alcune conclusioni:
1. S decresce con il quadrato della velocità v, ad indicare che particelle altamente energetiche perdono meno energia rispetto a quelle meno energetiche.
Tuttavia, quando viene avvicinata la soglia relativistica (v ≈ 0.96c), il primo termine racchiuso tra parentesi quadre diviene significativo, dunque S
torna ad aumentare.
2. Man mano che una particella viene rallentata la sua velocità v diminuisce;
di conseguenza S aumenta e con essa l’effetto frenante. La relazione 3.2
perde di validità quando v è prossima a zero, poiché, altrimenti, S dovrebbe divenire infinita. Ciò che si verifica è chiamato pick-up di elettroni : la
∗
Per gli elettroni sono necessarie delle correzioni.
Stopping power [MeV cm2/g]
3.1. L’INTERAZIONE TRA PARTICELLE CARICHE E MATERIA
19
µ+ on Cu
µ−
LindhardScharff
100
10
Bethe-Bloch
Radiative
AndersonZiegler
Eµc
Minimum
ionization
Nuclear
losses
Radiative
losses
Radiative
effects
reach 1%
Without δ
1
0.001
0.01
0.1
1
10
0.1
1
10
100
1
[MeV/c]
βγ
100
1000
10 4
10
100
1
[GeV/c]
Muon momentum
10 5
10 6
10
100
[TeV/c]
Figura 3.1: Andamento della capacità di arresto del rame nei confronti di muoni
positivi [6]. Le barre verticali separano le zone relative alle diverse approssimazioni
dell’andamento di S.
particella, rallentando sempre di più, ha una maggior probabilità di strappare elettroni agli atomi vicino ai quali passa, di conseguenza la sua carica
effettiva z diminuisce e quindi anche S.
3. Mezzi più densi (aventi A elevato) presentano un maggior potere frenante.
A basse ed elevate energie è necessario apportare delle correzioni alla formula
e, senza l’intenzione di addentrarsi nei dettagli, si preferisce riportare un grafico
esemplificativo (figura 3.1).
In questo contesto riveste particolare interesse focalizzare l’attenzione sull’intervallo di energie in cui l’approssimazione di Bethe-Bloch è valida. Al suo interno,
infatti, risiede il minimo di ionizzazione, ossia il valore minimo di S (relativamente alla particella incidente ed al mezzo materiale considerati). Il corrispondente
valore di energia sull’asse delle ascisse caratterizza quelle che sono identificate
come particelle m.i.p. (minimum ionizing particle), ossia particelle cariche per le
quali l’energia persa nel passaggio attraverso il mezzo è minima.
3.1.1
Il range dinamico dello spettrometro
La conoscenza del materiale con cui è realizzato il rivelatore permette di determinare quanto vale il minimo di ionizzazione e, di conseguenza, diviene possibile
CAPITOLO 3. IL RIVELATORE DI PARTICELLE
20
stabilire quali tipi di particelle potranno essere riconosciute.
Dalla relazione 3.2 si vede che S è direttamente proporzionale alla carica z della
particella, pertanto è sufficiente determinarla per protoni ed elettroni (|z| = 1).
Invece di applicare direttamente la formula, la quale richiede ulteriori correzioni,
in special modo per la stima relativa agli elettroni† , è possibile avvalersi dei database PSTAR, ASTAR ed ESTAR [28], i quali contengono valori di S suddivisi per
sostanza assorbente e per particella incidente (PSTAR per protoni, ESTAR per
elettroni e ASTAR per particelle α). In figura 3.2 è mostrato l’andamento di S
per protoni ed elettroni; S è solitamente misurata in modo normalizzato rispetto
alla densità del mezzo assorbente, dato che è prassi fornire lo spessore in massa
del mezzo stesso (espresso in g cm2 ).
La particella avente energia iniziale tale che S è minimo è identificata come m.i.p.
(minimum ionizing particle); come già visto, essa è quella che, nel passaggio attraverso il mezzo, perde la minor quantità di energia.
Di conseguenza, una volta determinata la minima quantità di energia persa nel
p+
e−
silicio per elettroni e protoni (che indichiamo rispettivamente con Emip
e Emip
),
il valore di fondo scala dello spettrometro può essere fatto corrispondere a:
p+
e−
Ef.s. = min(Emip
, Emip
)
p+
e−
Relativamente al calcolo di Emip
e Emip
, va osservato che S è un lavoro per
unità di lunghezza, compiuto dal mezzo per contrastare il moto della particella;
ne consegue che, man mano che la particella penetra nel mezzo, la sua energia
diminuisce e quindi anche S varia (si ricordi la dipendenza di S dalla velocità v
della particella nella relazione 3.2).
Poichè la quantità di urti dipende dal percorso seguito dalla particella, l’energia
totale persa da quest’ultima deve essere calcolata integrando lungo il particolare
tragitto seguito:
Z
− Etot =
S(l)dl
(3.3)
l
Chiaramente, la cosa non è fattibile e comunque non porta a conclusioni di carattere generale, dal momento che ciascuna particella seguirà un percorso differente.
Tuttavia, almeno in prima approssimazione, è possibile considerare un tragitto
rettilineo, pervenendo ad un valore medio dell’energia persa.
Tale calcolo può essere ulteriormente semplificato se lo spessore del rivelatore
è piccolo (nel caso della camera a deriva, è di 300 µm). Infatti, quando il rivelatore
è molto sottile, il tragitto seguito dalla particella è simile ad uno rettilineo e nel
contempo vi è un ridotto numero di urti: di conseguenza, S può essere considerato
costante lungo tutto il percorso, dunque il calcolo dell’integrale 3.3 si riduce alla
†
Gli elettroni interagiscono con altri elettroni durante l’arresto. Essendo le masse confrontabili, la perdita di energia avviene anche tramite emissione di radiazione elettromagnetica
(brehmstrahlung).
3.1. L’INTERAZIONE TRA PARTICELLE CARICHE E MATERIA
21
Potere di Arresto − Elettroni
1000
2
−1
Potere di Arresto [MeV cm g ]
100
10
1
0.1
0.01
0.001
0.001
Collisioni gusci elettronici
Radiazione
Totale
0.01
0.1
1
10
Energia [MeV]
100
1000
10000
(a)
Potere di Arresto − Protoni
1000
Collisioni gusci elettronici
Collisioni nuclei
Totale
10
2
−1
Potere di Arresto [MeV cm g ]
100
1
0.1
0.01
0.001
0.0001
1e−005
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
10000
Energia [MeV]
(b)
Figura 3.2: Potere di arresto del silicio nei confronti di elettroni (a) e protoni (b).
CAPITOLO 3. IL RIVELATORE DI PARTICELLE
22
lunghezza del tragitto.
p+
e−
e Emip
utilizzando i grafici
Nei paragrafi seguenti sono calcolati i valori di Emip
di figura 3.2 ed il procedimento semplificato appena descritto. La lunghezza
del percorso seguito dalla particella è supposta pari al minimo possibile, cioè lo
spessore t del rivelatore.
L’interazione degli elettroni
L’esame del grafico di figura 3.2 relativo agli elettroni mostra che per una particella
avente energia pari a 1.25 MeV il potere di arresto è minimo e vale 1.53 MeV cm2 g−1 .
Lo spessore del wafer da cui è stato ricavato il detector è di t = 300 µm e la densità del silicio è 2.33 g cm−3 , pertanto la minima energia rilasciata da un elettrone
m.i.p. è pari a:
e−
= Smin · ρ · t ≈ 107 keV
Emip
L’interazione dei protoni
Analogamente al paragrafo precedente, un protone con energia iniziale pari a circa
2.5 GeV è soggetto anch’esso a Smin ≈ 1.66 MeV cm2 g−1 , pertanto:
p+
= Smin · ρ · t ≈ 116 keV
Emip
I valori appena calcolati corrispondono all’energia persa mediamente da una
particella m.i.p.; poiché, come già accennato in precedenza, il tragitto seguito
da ciascuna particella è aleatorio, l’energia persa è da considerarsi una variabile
aleatoria, caratterizzata da una precisa densità di probabilità.
Per rivelatori spessi, si può dimostrare che la distribuzione tende ad essere gaussiana, con valore medio Emip (107 keV per gli elettroni e 116 keV per i protoni)
che coincide anche col valore più probabile (per la simmetria pari della funzione
gaussiana).
Se i rivelatori sono molto sottili (al limite di spessore nullo) il numero di collisioni
è troppo piccolo per verificare il teorema del limite centrale e si dimostra che la
distribuzione dell’energia segue una legge di Landau [23]; questa è caratterizzata
da asimmetria, pertanto il valore medio non coincide con quello più probabile. Per
il silicio allo stato intrinseco si dimostra che valore medio E e valore più probabile
Emp sono legati dalla relazione:
Emp ≈ 0.7E
Quindi, nel caso della camera a deriva utilizzata, il limite costituito dalle particelle m.i.p. è localizzato a 0.7 · 107 [keV] ≈ 74 keV, da cui, introducendo un margine
3.2. L’INTERAZIONE RADIAZIONE-MATERIA
23
di qualche keV si giunge all’energia di fondo scala per lo spettrometro (70 keV).
Sussiste ancora la possibilità che alcune particelle m.i.p rilascino un’energia
inferiore a 70 keV, tuttavia la corrispondente probabilità è piuttosto piccola ed
ulteriormente ridotta dall’effetto schermante introdotto dallo chassis in alluminio
del satellite (che rimane trasparente ai raggi X).
3.2
L’interazione radiazione-materia
I fotoni interagiscono con la materia ionizzando gli atomi che la compongono.
L’interazione non è diretta, dal momento che un fotone non ha carica elettrica,
tuttavia gli effetti prodotti sono analoghi a quelli visti per le particelle cariche,
eccetto per il fatto che i fotoni non causano alterazioni dirette nel reticolo cristallino, poiché hanno massa a riposo nulla.
Il meccanismo principale alla base dell’interazione tra radiazione elettromagnetica
e materia è l’assorbimento fotoelettrico, ossia la cessione di energia elettromagnetica agli elettroni di valenza che, di conseguenza, possono cambiare stato e divenire
elettroni di conduzione, ossia portatori di carica. Esistono altri meccanismi (effetto Compton, creazione di coppie elettrone-positrone) che però divengono rilevanti
solo per energie elevate.
Nel silicio il gap energetico tra banda di valenza (VB) e banda di conduzione
(CB) è pari a 1.12 eV, tuttavia, essendo tale materiale a gap indiretto, la conservazione dell’impulso impone che la transizione tra VB e CB avvenga con l’intervento
di un fonone. Per tale motivo l’energia mediamente necessaria alla transizione di
un elettrone (energia media di ionizzazione, W0 ) è pari a circa 3.6 eV.
Nel rivelatore utilizzato il fondo scala è stato fissato a 70 keV, pertanto ad esso
corrispondono 70000/3.6 ≈ 19400 coppie elettrone-lacuna, corrispondenti ad una
carica di 3.1 fC.
3.3
La camera a deriva in silicio
Tutti i rivelatori a semiconduttore si basano sulla creazione di coppie elettronelacuna ad opera della particella incidente. Al fine di misurare la carica elettrica
generata è necessario che le cariche positive e negative vengano separate tra loro,
in modo da evitare la ricombinazione che, se presente, causerebbe un peggioramento dell’accuratezza della misura.
Il modo più semplice per separare elettroni e lacune consiste nel far sì che essi
vengano generati all’interno di una zona in cui vi è un forte campo elettrico; quest’ultimo separa i portatori con segno diverso e li convoglia verso gli elettrodi di
CAPITOLO 3. IL RIVELATORE DI PARTICELLE
24
-Vbias
-Vbias
-Vbias
-Vbias
particella
incidente
l+
e-
impianto p+
impianto n+
Figura 3.3: Un rivelatore microstrip a singola faccia. Per ragioni grafiche gli
amplificatori non sono applicati a tutte le strip.
raccolta.
Si può intuire che tale comportamento è tipico dei diodi a giunzione p-n, ed infatti è possibile affermare che i rivelatori di particelle a semiconduttore, per quanto
sofisticati, sono sostanzialmente dei diodi. Dalla coppia di terminali è possibile
misurare una fotocorrente se la radiazione incidente sul detector è un’onda continua, mentre si presentano degli impulsi se il numero di fotoni incidenti è molto
ridotto (come accade nel presente contesto – si veda il capitolo 2).
I primi rivelatori a semiconduttore erano in tutto e per tutto dei diodi e permettevano di rilevare il passaggio di una particella e misurarne, in alcuni casi,
l’energia. Tuttavia, una necessità irrinunciabile negli esperimenti di fisica delle
particelle è quella di determinare la posizione in cui si è verificata un’interazione:
per far ciò l’idea più banale è quella di costruire sul medesimo substrato un array
bidimensionale di diodi. Sebbene tale soluzione sia tutt’oggi utilizzata (sensori
CCD), esistono soluzioni che permettono di ottenere ugualmente l’energia e la
posizione della particella evitando la complessità di un array 2D.
Una soluzione siffatta è costituita dai rivelatori microstrip. In figura 3.3 è riportata una versione semplificata di un detector sensibile all’energia ed alla posizione in
una dimensione. Nella versione più semplice, un rivelatore microstrip è costituito
3.3. LA CAMERA A DERIVA IN SILICIO
25
da un substrato poco drogato‡ ; sulla faccia inferiore è realizzata una diffusione
n+ che si estende per tutta l’area del detector, mentre su quella superiore sono
presenti molteplici diffusioni p+ sotto forma di strisce parallele. Di conseguenza
vi è un numero di giunzioni p-n pari alla quantità di strip; esse sono tutte polarizzate inversamente ad una tensione tale che la zona di svuotamento si estende
per tutto lo spessore del substrato.
A seguito dell’interazione di una particella con il semiconduttore si ha la creazione di coppie elettrone-lacuna che, a causa dell’intenso campo elettrico presente,
vengono velocemente convogliate verso gli elettrodi di raccolta. Poichè le linee di
campo sono verticali (alle strip è applicato il medesimo potenziale di bias ed il
substrato è uniformemente drogato) le lacune si spostano per deriva verso la strip
più vicina al punto in cui è avvenuta l’interazione.
Si conclude, pertanto, che un detector microstrip come quello di figura 3.3 è in
grado di effettuare misure di energia e posizione in una dimensione.
Senza addentrarsi nella teoria dei rivelatori a microstrisce, è chiaro che, almeno nella versione più elementare, ciascuna strip richiede un amplificatore dedicato;
ciò rappresenta un problema dal momento che un detector standard è dotato di
centinaia di strip (le spaziature attuali sono dell’ordine dei 10 µm); di conseguenza sussistono delle difficoltà nella realizzazione dell’elettronica di front-end, la
quale, nella stragrande maggioranza dei casi, è costituita da ASIC (Application
Specific Integrated Circuit ), ossia circuiti integrati appositamente progettati per
la specifica applicazione.
3.3.1
La camera a deriva
Le problematiche associate alla complessità richiesta all’elettronica di interfacciamento per i sensori a microstrisce sono state affrontate da E. Gatti e P. Rehak
[12], i quali apportarono alcune modifiche alla struttura fondamentale presente in
figura 3.3.
Il principio alla base della camera a deriva (figura 3.4) è costituito dalla possibilità
di ottenere lo svuotamento completo di una regione di semiconduttore utilizzando
una diffusione n+ avente area molto più piccola di quella di figura 3.3 e posizionata lateralmente rispetto all’area attiva del detector. Per far ciò è necessario un
processo di lavorazione che permetta di eseguire gli impianti delle strip su entrambe le facce del wafer di silicio, processo che comunque già esisteva nel 1984 poiché
le versioni più sofisticate dei rivelatori microstrip erano realizzate suddividendo
in strip anche la diffusione n+ ed orientandole perpendicolarmente alle strip p+,
‡
Il principio è analogo a quello dei diodi PIN. Si fa in modo che la zona di svuotamento sia
molto grande inserendo un semiconduttore praticamente intrinseco tra le diffusioni n e p. Infatti
in un diodo polarizzato inversamente, l’estensione della zona di svuotamento è inversamente
proporzionale alla radice delle concentrazioni di drogante.
CAPITOLO 3. IL RIVELATORE DI PARTICELLE
26
0
z
0
x
impianto p+ (catodi di deriva)
impianto n+ (anodo di raccolta)
Figura 3.4: Struttura semplificata della camera a deriva.
V1
V2 > V1
V3 > V2
z=0
0
z
impianto p+ (catodi di deriva)
impianto n+ (anodo di raccolta)
limite della zona di svuotamento
Figura 3.5: Metodo per ottenere lo svuotamento completo del substrato mediante
un unico elettrodo n+ laterale.
permettendo così di ottenere misure di posizione bidimensionali.
Nella camera a deriva in silicio, le strip sui due lati sono tutte a drogaggio p+ e
parallele tra loro, mentre l’impianto n+ (anodo di raccolta) è posto lateralmente.
La figura 3.5 mostra come avvenga lo svuotamento completo del substrato. Poichè esso si verifica in lunghezza anziché in spessore, si comprende che, rispetto
ad un rivelatore microstrip, la camera a deriva richiede tensioni di polarizzazione
più elevate e, comunque, dipendenti dall’area attiva del rivelatore stesso.
Un’osservazione importante riguardante il funzionamento della camera a deriva è
legata all’andamento del potenziale nella direzione z dello spessore del detector.
Per ragioni di simmetria costruttiva e di polarizzazione, si può intuire che a metà
spessore (z = 0) vi è un massimo del potenziale U interno al substrato. Inoltre,
3.3. LA CAMERA A DERIVA IN SILICIO
27
-U
z
x
Figura 3.6: Andamento del potenziale −U nella dimensione z.
se il drogaggio è uniforme, il potenziale stesso deve variare con legge quadratica,
pertanto l’andamento sarà quello riportato in figura 3.6. In realtà, nella figura è
presente il potenziale −U , allo scopo di evidenziare la buca in cui confluiscono gli
elettroni generati dalla particella incidente; in pratica, le lacune sono raccolte da
una o più strip, mentre gli elettroni sono fatti confluire verso la sezione posta a
z = 0 che, in figura 3.5, è equipotenziale.
Una volta che gli elettroni generati si trovano a metà spessore, essi non sono soggetti ad alcun campo elettrico che agisca in direzione perpendicolare a z,
pertanto l’unico fenomeno fisico che possa farli migrare verso l’anodo di raccolta
è costituito dalla diffusione; tale comportamento vanifica l’intenzione di misurare
posizione ed energia, poiché:
• La diffusione è un fenomeno lento: l’allargamento della nuvola di elettroni generati a seguito di un’interazione introduce maggiore incertezza sulla
posizione in cui l’interazione stessa è avvenuta.
• La diffusione è isotropa, quindi, indicativamente, solo una piccola parte degli
elettroni giunge all’anodo di raccolta e precisamente quelli che diffondono
nella direzione +x (si faccia riferimento alla figura 3.4). Conseguentemente,
la misura di energia è inaccurata.
Per costringere le cariche negative a muoversi verso l’anodo di raccolta è possibile approfittare della struttura a strip, introducendo un campo elettrico tale da
inclinare la “grondaia” di potenziale verso l’anodo. Il principio è esemplificato in
figura 3.7: il partitore di resistenze (tutte di identico valore) crea un potenziale
CAPITOLO 3. IL RIVELATORE DI PARTICELLE
28
V drift
V bias
Campo elettrico di deriva
0
z
0
x
impianto p+ (catodi di deriva)
impianto n+ (anodo di raccolta)
limite della zona di svuotamento
4.5
4
3.5
3
−U
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
x
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.5
1
0.5
−0.5
0
−1
−1.5
z
−4
x 10
Figura 3.7: Introduzione del campo elettrico di deriva lungo la direzione x e nuovo
andamento del potenziale −U .
con andamento lineare lungo la direzione x, al quale corrisponde un campo elettrico Ex costante. Di conseguenza, gli elettroni possiedono una velocità di deriva
vd costante fino all’anodo di raccolta, con due importanti conseguenze:
1. Tutti gli elettroni giungono all’anodo di raccolta in un tempo tanto più
breve quanto più intenso è il campo di deriva Ex .
2. Essendo la velocità costante, la camera a deriva permette di ottenere la
posizione x0 in cui è avvenuta l’interazione misurando il tempo di volo (x0 =
vd ·tvolo ). Per effettuare la misura è necessario possedere un segnale di trigger
che indichi l’istante in cui è arrivata la particella.
3.3. LA CAMERA A DERIVA IN SILICIO
29
y
z
x
Figura 3.8: Segmentazione dell’anodo di raccolta per ottenere misure di posizione
anche in direzione y.
Con l’espediente appena descritto è possibile ottenere la misura di posizione lungo
la direzione x; per ottenere la bidimensionalità è possibile sfruttare il principio
dei rivelatori microstrip, costruendo un anodo segmentato e collegando un preamplificatore a ciascun anodo (figura 3.8 – vista dall’alto). I vantaggi rispetto ai
rivelatori microstrip sono principalmente due:
• Si richiede un minor numero di amplificatori.
• Gli anodi sono molto piccoli, dunque la loro capacità parassita è di gran
lunga inferiore a quella presentata dalle strip; inoltre queste ultime presentano delle difficoltà di adattamento di impedenza poichè la loro lunghezza,
comparata alle velocità dei segnali in gioco, costringe a trattarle come linee
di trasmissione. Per contro, l’anodo segmentato di una camera a deriva
consente di ottenere tempi di salita ugualmente veloci e di trattare l’anodo
stesso come una capacità concentrata.
3.3.2
Il segnale elettrico
Analizzati i principi fisici del funzionamento del rivelatore che è utilizzato nello
spettro-dosimetro, è ora necessario comprendere come la carica generata a seguito
dell’interazione con la particella incidente si presenta all’anodo del rivelatore.
A seguito dell’interazione, che si suppone avvenga in un punto preciso, si forma
una “nuvola” di elettroni liberi che viene convogliata verso la sezione z = 0 del
rivelatore. Dal momento in cui questa nuvola viene creata, i portatori di carica
possono diffondere in tutte le direzioni in cui non vi sia una buca di potenziale
CAPITOLO 3. IL RIVELATORE DI PARTICELLE
30
punto di
interazione
(1)
nuvola di
elettroni
(2)
(3)
(4)
(1)
(2)
(3)
(4)
Figura 3.9: Evoluzione della nuvola di portatori di carica durante il tragitto dal
punto di interazione all’anodo di raccolta
3.3. LA CAMERA A DERIVA IN SILICIO
31
che riesca a confinarli, cioè la nuvola si allargherà in modo isotropo nel piano xy
del rivelatore. Il fenomeno è mostrato in figura 3.9: si può notare il progressivo
allargamento nelle fasi (2), (3) e (4).
Il movimento della nuvola di elettroni è dato, quindi, dalla sovrapposizione
di deriva lungo la direzione x e diffusione isotropa nelle direzioni x e y. Per
ciò che riguarda la diffusione, la soluzione dell’equazione di Fick, assumendo una
quantità fissa di carica iniziale, dà come risultato una distribuzione gaussiana in
cui il parametro σ rappresenta il raggio delle nuvola (inteso nel senso che il 68%
della carica elettrica è confinato in un cerchio di diametro 2σ):
σ=
q
2Dn tvolo + σ02
(3.4)
Dn è la diffusività degli elettroni, mentre il parametro σ0 rappresenta la dimensione iniziale della nuvola; esso è importante solo quando l’interazione avviene molto
vicino all’anodo di raccolta oppure se la ionizzazione è causata da una particella
carica, poiché quest’ultima crea coppie di portatori lungo tutto il suo tragitto e
non in un punto preciso, come accade per i fotoni.
Il tempo di volo dipende dall’intensità del campo elettrico di deriva, secondo
la legge del moto uniforme:
′
x
tvolo = 0
vd
′
dove x0 è la posizione in cui si è creata la nuvola di elettroni, misurata partendo
dall’anodo. La relazione è, in realtà, approssimata, poiché le cariche compiono
anche un movimento nella direzione z causato dalla buca di potenziale di figura
3.6.
La velocità di deriva vd dipende dal campo elettrico:
vd = µn Edrif t =
qDn
Edrif t
kT
dove µn è la mobilità degli elettroni, k è la costante di Boltzmann (1.38·10−23 J/K)
e T la temperatura assoluta. Sostituendo nella 3.4, si ottiene:
s
′
2kT x0
(3.5)
σ=
q Edrif t
Questa relazione verrà utilizzata in seguito per determinare la durata massima
dell’impulso proveniente dal detector. Questa è importante perchè se dovesse essere troppo elevata rispetto ai tempi di formatura del circuito shaper, vi sarebbe
un significativo deficit balistico nella misura, vale a dire che si avrebbe un errore
in difetto sull’energia della particella, la cui entità aumenterebbe con la distanza
CAPITOLO 3. IL RIVELATORE DI PARTICELLE
32
′
x0 .
Quando il pacchetto di carica giunge all’anodo viene raccolto ed è misurabile esternamente come un impulso di corrente o come un gradino di tensione, a
seconda dell’impedenza di carico applicata all’anodo stesso.
3.4
La camera a deriva utilizzata
Il rivelatore utilizzato nello spettro-dosimetro proviene dai medesimi wafer da 5”
da cui sono state ricavate le camere a deriva utilizzate nell’ITS (Inner Tracking
System) dell’esperimento ALICE, in preparazione presso il Cern di Ginevra. Lo
spazio laterale disponibile è stato sfruttato per realizzare delle camere a deriva di
dimensioni ridotte (l’area attiva è circa 1/50 rispetto al detector principale ed è
pari a 1 cm2 ), in grado di effettuare misure di energia e posizione in una dimensione (vi è un unico anodo).
La sezione INFN di Trieste ha messo a disposizione circa 50 detector, i quali
sono stati sottoposti ad una selezione preliminare necessaria ad individuare quelli
in grado di garantire la miglior precisione di misura allo spettrometro [29]. La
foto del dispositivo è visibile in figura 3.10 (vista dall’alto da entrambi i lati e
schema della sezione laterale), mentre in tabella 3.1 sono riportate le principali
caratteristiche del sensore. Dall’esame delle figure si comprende come la realizDimensioni
Area attiva
Catodi di deriva
Tensione massima
tra catodi adiacenti
Polarizzazione dei catodi
Corrente di leakage
Capacità totale anodica
13.6 × 15.3 mm
9670 × 10130 µm
81, pitch 120µm
8V
tramite partitore resistivo
integrato (R = 170 kΩ)
10 nA
9.57 pF
Tabella 3.1: Caratteristiche principali della camera a deriva.
zazione di un detector reale richieda una serie di accorgimenti ulteriori rispetto
alla versione semplificata analizzata nel paragrafo 3.3.1. Facendo riferimento alla
numerazione di figura 3.10, si descrivono di seguito i vari contatti del sensore:
• Catodi di guardia per la zona attiva (1, 11): hanno la funzione di creare un
graduale aumento del potenziale tra la zona svuotata ed il perimetro del
sensore, che è collegato al potenziale di riferimento. Se non fossero presenti,
verrebbero a crearsi effetti di alta iniezione dovuti all’elevato campo elet-
3.4. LA CAMERA A DERIVA UTILIZZATA
33
1
2
9
7
3
19
6
4
5
8
19
(a)
(b)
CATODO
GRIGLIA
impianto p+
impianto n+
MASSA
9
17
MASSA
2 CATODI
GUARDIA
ESTERNI
5
6
15 14
2 CATODI
GUARDIA
ESTERNI
81 CATODI
GUARDIA
4
81 CATODI
DERIVA
1
ANODO
2
1
81
1
81
11
10
81 CATODI
GUARDIA
81 CATODI
DERIVA
7
12
3
13
CATODO
W2
16
2 CATODI
GUARDIA
ESTERNI
5
6
15 14
MASSA
9
17
MASSA
2 CATODI
GUARDIA
ESTERNI
CATODO
W1
(c)
Figura 3.10: La camera a deriva utilizzata: lato N (a), lato P (b) e sezione
trasversale semplificata (c).
CAPITOLO 3. IL RIVELATORE DI PARTICELLE
34
trico. A causa della loro (necessaria) presenza, l’area attiva di un detector
è sempre inferiore all’area geometrica (nel caso in questione l’area attiva
corrisponde al 47% dell’area totale).
• Catodi di guardia esterni (5, 6; 14, 15): svolgono una funzione analoga ai
precedenti, ma circondano l’intero rivelatore. I catodi 6 e 14 sono provvisti
di piazzole per il bonding (8 e 18 rispettivamente).
• Anodi di servizio (10, solo lato N): anodi posti al limite dell’anodo di raccolta
principale. Sono collegati al potenziale di riferimento ed hanno il compito
di drenare tutta la corrente di generazione prodotta in corrispondenza dei
bordi dei catodi di deriva. In tali zone, infatti, il campo elettrico è più
intenso, e quindi il tasso di generazione di portatori è più elevato rispetto
alla zona centrale del rivelatore. Se tale corrente confluisse verso l’anodo
principale, le prestazioni peggiorerebbero poiché aumenterebbe il rumore
shot associato alla corrente di leakage (si veda il capitolo 4).
• Catodo griglia e catodi W1, W2 (4, 13, 16): sono polarizzati in modo tale da
deviare la “grondaia” di potenziale di figura 3.7 verso la superficie del lato
N. In tal modo il percorso degli elettroni è maggiormente definito e meno
brusco, semplificando la calibrazione per le misure di posizione.
• Catodi 7 e 12: pur essendo più sottili, essi sono gli 81-esimi catodi di deriva.
3.4.1
Polarizzazione
Con riferimento alla figura 3.11 l’alta tensione (−VHV , negativa) deve essere applicata al primo catodo di deriva, dopodiché la rete interna di resistori si occupa
di fissare il potenziale dei restanti catodi, compresi i due catodi di guardia posti
dopo l’anodo di raccolta (lato N) ed i catodi W1, W2 (lato P). Il collegamento
tra i catodi 81 (7 e 12 in figura 3.10) e il primo catodo di guardia (5 e 15), tuttavia, deve essere effettuato esternamente, così come il collegamento del secondo
catodo di guardia (6 e 14) al potenziale di riferimento. Per quest’ultimo si devono
eseguire due bonding tra il perimetro del rivelatore e le piazzole 8 e 18.
Restando sui catodi di deriva 7 e 12, occorre assicurare che il loro potenziale sia
negativo (circa −40 V), cosicché rimanga un campo elettrico che spinga ulteriormente gli elettroni verso l’anodo di raccolta, pertanto sulle relative piazzole andrà
effettuato un collegamento ad una tensione di −40 V ricavata esternamente al rivelatore.
I restanti potenziali da applicare ai catodi griglia, W1 e W2 sono valori raccomandati al fine di rendere la deviazione della grondaia di potenziale la più regolare
possibile.
3.4. LA CAMERA A DERIVA UTILIZZATA
35
Va anche notato che per ottenere una buona efficienza di raccolta il potenziale dell’anodo non deve essere negativo; l’accoppiamento con il preamplificatore
costituisce un problema, dal momento che la corrente di leakage è troppo elevata
per accoppiare in corrente continua e, nel contempo, l’accoppiamento in alternata
imporrebbe l’utilizzo di un resistore di polarizzazione aggiuntivo, che introdurrebbe del rumore aggiuntivo.
Nel caso si desideri polarizzare in alternata, lo schema di collegamento all’anodo
del rivelatore è quello di figura 3.12. Per minimizzare il rumore, RB deve essere
la più elevata possibile; eventualmente, per raggiungere l’obiettivo, è possibile
utilizzare una tensione VB di polarizzazione superiore a 0 V cosicchè, a parità di
corrente, la caduta di tensione sia maggiore e quindi sia possibile aumentare il
valore ohmico di RB .
Nel caso dello spettro-dosimetro progettato, la tensione massima positiva disponibile è +6 V, quindi, volendo fissare un potenziale di 0 V sull’anodo di raccolta,
RB deve valere:
VB − Vanodo
6
RB =
=
= 600 MΩ
IL
10 · 10−9
La corrente di perdita varia con la temperatura. Poiché è da scartare l’ipotesi che
lo strumento venga acceso quando la temperatura è superiore a quella ambiente,
ma, anzi, è probabile che venga raffreddato, IL potrà variare su almeno due ordini
di grandezza, quindi anche la tensione sull’anodo potrà salire, fino ad un massimo
pari a VB . Tali variazioni sono lente e vengono bloccate dal condensatore di bypass
Cbyp che ha lo scopo di mantenere separate le polarizzazioni di detector e primo
stadio del preamplificatore.
3.4.2
Tempo di salita e tensione VHV
Nel paragrafo 3.3.2 si è visto come la larghezza della nuvola di elettroni dipende
dal campo elettrico di deriva. Si è anche accennato al deficit balistico in cui si
incorre qualora la durata del segnale prelevato dall’anodo sia troppo elevata.
In questa sezione si esamina il legame tra la durata dell’impulso di corrente (che
è identificata come tempo di raccolta o collecting time) dalla tensione VHV ; si può
affermare che, idealmente, l’intera carica viene raccolta dall’anodo in un tempo
pari a quello impiegato dal baricentro della nuvola di elettroni per percorrere un
tragitto pari alla dimensione della nuvola stessa.
Poiché σ rappresenta il raggio efficace della nuvola (entro il quale risiede il
66% della carica), si conclude che il 99% degli elettroni risiede in un cerchio di
diametro pari a 6σ.
Tale spazio è percorso dal baricentro della nuvola di elettroni in un tempo tc pari
a:
6σ
6σ
tc =
=
vdrif t
µn Edrif t
CAPITOLO 3. IL RIVELATORE DI PARTICELLE
36
-VHV
CATODO 1
LATO N
CATODO 81
0V
-10V
-40V
0V
al C.S.A.
-40V
ANODO
GUARDIA
0V
0V
-VHV
CATODO 1
LATO P
CATODO 81
-80V
-40V
W1
W2
GUARDIA
-64V
-40V
0V
0V
Figura 3.11: Schema indicativo per la polarizzazione della camera a deriva.
3.4. LA CAMERA A DERIVA UTILIZZATA
37
RB
VB
IL
Cbyp
al
preamp.
Riv.
-VHV
Figura 3.12: Schema di polarizzazione anodica impiegante un resistore.
Il campo Edrif t , nella zona coperta dai catodi di deriva, è dato da (si veda la figura
3.11):
VHV − 40
|Edrif t | =
L
dove L è la lunghezza della zona attiva (approssimativamente equivalente alla
distanza tra i catodi 1 e 81), pari a 10130 µm e VHV − 40 è la differenza di
potenziale tra il primo e l’ultimo catodo di deriva . Di conseguenza:
s
2kT
6
x′0
6σL
tc =
=
(3.6)
µn (VHV − 40)
µn
q |Edrif t |3
Il tempo di raccolta diminuisce all’aumentare del campo di deriva e al calare della
distanza x′0 dall’anodo di raccolta. Poiché interessa il valore massimo, sostituendo
L a x′0 si ottiene:
s
2kT
6L2
max
tc
=
(3.7)
µn
q(VHV − 40)3
Come spiegato nel capitolo 7, il circuito di formatura realizzato è sintonizzabile
ed il deficit balistico, se presente, dipende dal rapporto tra il tempo di salita del
segnale in ingresso allo shaper e la costante di tempo più piccola (che in questo
caso vale 500 ns).
In linea di massima, il deficit può considerarsi trascurabile se il tempo di salita è
inferiore a 1/10 del tempo di shaping. Nell’ipotesi che il preamplificatore sia in
grado di rispondere velocemente agli impulsi di corrente provenienti dal rivelatore,
il tempo di salita del segnale in uscita dal CSA corrisponde al tempo di raccolta
tc .
Di conseguenza, per evitare il deficit balistico, tmax
deve essere minore o uguale
c
a 50 ns.
La tensione VHV necessaria ad ottenere un tempo così breve è di circa 732 V,
valore che il detector non è in grado di tollerare, poiché il limite massimo è 8 V
tra catodi adiacenti, vale a dire 8 × 80 = 640 V. Di conseguenza, il tempo di
38
CAPITOLO 3. IL RIVELATORE DI PARTICELLE
salita massimo, calcolato applicando la 3.7 con VHV = 640 V e supponendo µn =
1500 cm2 V−1 s−1 , vale:
tmax
= 95.3 ns
c
Si può concludere che, a causa dei limiti intrinseci del detector, le misure ottenute
con tempi di shaping inferiori al microsecondo saranno affette da deficit balistico.
La sua presenza non compromette eccessivamente i dati acquisiti qualora la sorgente sia caratterizzata dalla presenza di righe spettrali ben definite; tuttavia, se
devono essere effettuate misure di radiazione di fondo, l’effetto è molto più dannoso.
Va osservato, però, che il minimo tempo di shaping viene utilizzato quando la
temperatura è vicina a 300 K; se si è in grado di diminuire la temperatura di
funzionamento del rivelatore, il tempo di formatura ottimale è più elevato ed il
tempo di raccolta diminuisce, pertanto il deficit balistico si riduce.
3.5
Fluttuazioni statistiche del conteggio
Ogni misura spettrometrica è affetta da errori nell’energia misurata. Come verrà
esaminato nel capitolo 4, i circuiti elettronici introducono un limite alla risoluzione ottenibile, a causa del rumore elettronico in essi presente.
In questa sezione, tuttavia, viene esaminata l’incertezza intrinseca nel numero N
di portatori di carica creati nel volume attivo del rivelatore [21].
L’eventualità che la particella incidente interagisca urtando un atomo del detector ha una probabilità molto bassa e, nel contempo, vi è un elevato numero
di atomi contro i quali una particella può urtare. Per tale motivo, la statistica
del numero di portatori che vengono creati segue una distribuzione di Poisson, la
quale è caratterizzata da una varianza campionaria pari a σ 2 = N .
Inoltre, si può dimostrare che la distribuzione di Poisson è ben approssimata da
una gaussiana qualora il valore atteso sia elevato (solitamente maggiore di 20).
La distribuzione di Poisson (o di Gauss, a seconda dei casi) sarebbe un’approssimazione valida se i singoli eventi (urto della particella contro l’i-esimo atomo) fossero tra loro indipendenti, tuttavia misure sperimentali hanno evidenziato
che l’ipotesi di indipendenza non è completamente verificata e che la varianza è
più piccola di N , di un fattore dipendente dal materiale con cui è fabbricato il
rivelatore. Si introduce, quindi, il fattore di Fano:
σ=
√
FN
Ricordando che il numero di portatori generati dipende dall’energia della particella
incidente E e da quella di ionizzazione W0 secondo la relazione N = E/W0 , si
3.5. FLUTTUAZIONI STATISTICHE DEL CONTEGGIO
può scrivere:
σ=
r
F
39
E
W0
Nel silicio, F vale circa 0.1; nel caso del rivelatore utilizzato l’incertezza intrinseca
nel numero di portatori a 1 keV e 70 keV vale:
σ1keV
σ70keV
≈ 18 eV
≈ 158 eV
Volendo tradurre tali valori in termini di risoluzione nello spettro di energia, è
d’uso indicare la larghezza del picco di energia misurata a metà altezza (Full
Width at Half Maximum, FWHM), la quale è legata alla deviazione standard σ
dalla relazione§ :
∆EF W HM = 2.35 σ
In riferimento ai valori calcolati in precedenza, si vede che, considerando la sola
incertezza del conteggio, la risoluzione in energia è molto buona e pari a:
R1keV
R70keV
∆EF W HM
2.35σ
=
≈ 0.02
E
1 keV
≈ 0.002
,
L’esempio mostra che, ai fini della capacità di risolvere due picchi di energia vicini
tra loro, le fluttuazioni statistiche nel conteggio rivestono importanza del tutto
marginale, e nei capitoli successivi si potrà constatare che il rumore generato nell’elettronica è dominante. Tale conclusione vale per la maggioranza dei sistemi
che impiegano rivelatori a semiconduttore e ciò è reso possibile dal piccolo valore
dell’energia media di ionizzazione W0 .
Ai fini del calcolo della larghezza ∆EF W HM , vale la somma in quadratura dei
contributi (nel presente caso, statistico ed elettronico):
q
2
2
∆EF W HM = ∆Econteggio
+ ∆Eelettronica
§
Il fattore di conversione 2.35 è ricavato considerando una distribuzione gaussiana
Capitolo 4
Il rumore nei rivelatori di
particelle
In questo capitolo sono esaminati in dettaglio gli elementi dei circuiti elettronici
di condizionamento che contribuiscono a peggiorare la risoluzione energetica di
un sistema per la rivelazione della radiazione.
Ci si limita ad esaminare l’effetto del rumore sulla misura dell’energia. Il rumore
condiziona anche l’accuratezza delle misure di tempo, che, tuttavia, non verranno
esaminate in questa trattazione.
4.1
Il rapporto segnale-rumore nei circuiti in cascata
L’elaborazione del segnale proveniente dal rivelatore di particelle avviene per mezzo di blocchi funzionali collegati in cascata tra loro. Come si vedrà dall’esame
dei singoli circuiti impiegati nello spettro-dosimetro, essi soddisfano il requisito
di linearità, pertanto, ai fini del calcolo del rumore introdotto dall’elettronica di
front-end, è possibile applicare la sovrapposizione degli effetti. Con riferimento
alla figura 4.1, si supponga di avere una cascata costituita da tre blocchi; ogni
blocco sia caratterizzato da una risposta in frequenza avente modulo pari a Aj (ω)
ed introduca una potenza di rumore pari a Nj . Per ciascun blocco valgono le
relazioni [7]:
Soj
= A2j (ω)Sij
Noj
= A2j (ω)Nij + Nj
dove Sij è la potenza del segnale applicato all’ingresso del j-esimo blocco e Soj
la corrispondente potenza del segnale in uscita. Per sostituzione si perviene
41
CAPITOLO 4. IL RUMORE NEI RIVELATORI DI PARTICELLE
42
N1
Si
Ni
A1(ω)
N2
So1 Si2
No1 Ni2
N3
So2 Si3
No2 Ni3
A2(ω)
A3(ω)
So
No
Figura 4.1: Tre blocchi in cascata.
all’espressione del rapporto segnale-rumore in uscita:
So
No
=
=
A21 (ω)A22 (ω)A23 (ω)Si
+ A22 (ω)A23 (ω)N2 + A21 (ω)A22 (ω)A23 (ω)Ni
Si
N2
3
+ A2 (ω)A2 (ω) + A2 (ω)AN
2 (ω)A2 (ω)
N3 +
A23 (ω)N2
Ni +
N1
A21 (ω)
1
2
1
2
(4.1)
3
La relazione 4.1 conferma che qualsiasi circuito reale funzionante ad una temperatura superiore a 0 K è destinato a peggiorare la qualità del segnale applicato al
suo ingresso; nel caso di una cascata, tuttavia, il degrado del rapporto segnalerumore può essere contenuto progettando oculatamente i primi stadi. In pratica,
se lo stadio d’ingresso possiede un guadagno A1 (ω) sufficientemente elevato e nel
contempo introduce poco rumore N1 , il rapporto So /No sarà quasi uguale a quello
d’ingresso.
Sono da fare, tuttavia, alcune precisazioni:
1. La dipendenza dei guadagni Aj (ω) dalla frequenza evidenzia che il rapporto segnale rumore in uscita varia con quest’ultima (solitamente peggiora).
Ciò è da tenere in considerazione, dal momento che, a frequenze elevate, il
rumore conserva una densità spettrale di potenza uniforme.
2. Non è detto che il primo stadio riesca a provvedere un guadagno tale da
rendere trascurabile il contributo dei rumori N1 e N2 . Per tale motivo può
essere necessario contenere anche il rumore generato dal secondo o dal terzo
stadio.
3. L’analisi soprastante è relativa al solo rumore intrinseco all’elettronica, vale a dire che tutti i fenomeni di rumore condotto e captato peggiorano
ulteriormente il valore ricavabile attraverso la 4.1.
La prima osservazione impone, sostanzialmente, di progettare la risposta in frequenza in modo che la banda passante dei circuiti sia quella strettamente necessaria ad evitare distorsioni lineari del segnale da elaborare; ciò assicura che il
rumore introdotto è minimo.
La seconda osservazione si applica in alcuni casi, tra cui quello in questione.
4.2. IL CIRCUITO EQUIVALENTE PER LO STUDIO DEL RUMORE
en2
DETECTOR
A(s)
in2
is (t)
CD
43
Ci
AMPLIFICATORE
T(s)
SHAPER
vo(t)
Ri
Figura 4.2: Circuito equivalente per lo studio del preamplificatore
Dall’esame dell’amplificatore di carica (capitolo 6) si vede che la capacità di retroazione del preamplificatore ne fissa il guadagno (tanto più elevato quanto essa
è piccola): poiché difficilmente si riescono ad ottenere valori ripetibili di capacità
al di sotto del pF, il guadagno risulta limitato e pertanto il termine N1 /A1 non
è sufficientemente piccolo. Di conseguenza, nello spettrometro, anche lo stadio
che segue il preamplificatore di carica (cioè lo shaper) deve essere realizzato con
componenti poco rumorosi.
4.2
Il circuito equivalente per lo studio del rumore
Ai fini dello studio delle prestazioni di un preamplificatore per rivelatori di particelle, è possibile modellizzare in modo generale il circuito d’ingresso, rappresentandolo come in figura 4.2 [27].
Il detector è modellizzabile come un diodo polarizzato inversamente, cioè un generatore di corrente is (t) in parallelo alla capacità di giunzione CD . Quest’ultima
dipende dalla tensione inversa applicata e può esibire delle variazioni che possono
causare una perdita di carica, dunque errori di misura. Nel caso della camera a
deriva utilizzata nello spettro-dosimetro, il rivelatore opera in svuotamento profondo, pertanto CD può essere considerata costante e pari, a circa 10 pF (tabella
3.1).
Il preamplificatore è modellizzato per mezzo di un amplificatore di tensione ideale avente una funzione di trasferimento A(s) ed un’impedenza costituita da una
parte resistiva Ri ed una capacitiva Ci . Nello schema è incluso anche lo shaper,
con funzione di trasferimento T (s).
Il comportamento di un circuito nei confronti del rumore può essere studiato
individuando due generatori equivalenti che riportano all’ingresso del primo stadio
tutti i contributi di rumore generati dalla catena di amplificazione. Nella pratica,
poiché il rapporto segnale-rumore è fissato dai primi stadi, è sufficiente calcolare
il rumore introdotto da questi e riportarlo all’ingresso. La teoria dei doppi bipoli stabilisce che per tener conto di tutto il rumore generato sono sufficienti due
generatori, uno di corrente (i2n ), posto in parallelo all’ingresso dell’amplificatore
CAPITOLO 4. IL RUMORE NEI RIVELATORI DI PARTICELLE
44
ideale, ed uno di tensione (e2n ) collegato in serie [18]. Per il modo in cui essi
sono posizionati, prendono anche il nome di generatori di rumore parallelo e serie,
rispettivamente∗ .
Lo schema di figura 4.2 permette sin d’ora di fare alcune considerazioni sui
requisiti che il front-end analogico deve possedere:
1. La componente resistiva dell’impedenza d’ingresso genera una corrente di
rumore avente densità spettrale di potenza:
i2nRi (ω) =
4kT
Ri
Il rumore di corrente (o rumore parallelo) introdotto induce una densità di
potenza di rumore nel parallelo CD ||Ci ||Ri :
vn2 (ω) =
4kT Ri
1 + ω 2 Ri2 (CD + Ci )2
Integrando tale densità in un intervallo di frequenze da 0 a ∞ si ottiene una
potenza di rumore costante pari a kT /(CD + Ci ), indipendente da Ri (tale
rumore è spesso chiamato rumore kT/C ).
Se l’integrazione è eseguita in una banda limitata di frequenze, si scopre
che, in realtà, la potenza complessiva di rumore aumenta al diminuire di Ri ,
pertanto al fine di ridurre il rumore introdotto dal preamplificatore, quest’ultimo deve possedere una resistenza d’ingresso la più elevata possibile.
La densità vn2 (ω) può essere considerata uniforme per frequenze superiori
alla frequenza d’angolo ωc = [Ri (CD + Ci )]−1 (Noise Corner Frequency) e
vale:
4kT
g2
vn2 (ω) = 2
=
(4.2)
ω Ri (CD + Ci )2
ω2
2. L’impulso di corrente is (t) proveniente dal detector è integrato nella capacità
CD + Ci , dando luogo ad una tensione vI :
Z ∞
1
Qs
is (t)dt =
vI =
CD + C i 0
CD + C i
dove Qs è la carica raccolta dall’anodo del rivelatore. Come si vede, la
tensione in ingresso allo shaper è tanto più elevata quanto più piccola è la
capacità totale in ingresso (detector + preamplificatore).
3. Qualora CD fosse soggetta a variazioni dovute a temperatura o polarizzazione, l’amplificazione diverrebbe variabile. Per tale motivo, contrariamente al
∗
Se i processi aleatori modellizzati attraverso i generatori equivalenti sono correlati, è possibile includere un terzo generatore che ne tenga conto. Solitamente nelle applicazioni come
quella in oggetto i processi possono essere considerati indipendenti.
4.3. IL CRITERIO DEL MATCHING CAPACITIVO
45
punto precedente, si desidera che la capacità d’ingresso sia molto più elevata
di quella del rivelatore cosicché:
vi =
Qs
Qs
≈
CD + Ci
Ci
4. Dal punto di vista del rumore di tensione (o rumore serie) en , si vede,
annullando i generatori di corrente, che, essendo in serie all’ingresso dell’amplificatore ed alla sua impedenza, il suo contributo è indipendente dalla
frequenza. Pertanto esso può essere minimizzato soltanto scegliendo componenti attivi poco rumorosi. Difatti, negli amplificatori per spettroscopia
a raggi X, è molto comune realizzare il primo stadio a JFET, dato che
tale componente presenta un minore rumore di tensione rispetto a BJT e
MOSFET.
4.3
Il criterio del matching capacitivo
L’amplificatore di tensione ideale di figura 4.2 è solitamente realizzato per mezzo
di transistor (discreti o integrati, FET o BJT) e l’impedenza d’ingresso rappresentata dal parallelo di Ci e Ri dipende dalle caratteristiche del primo stadio di
amplificazione e dalla presenza di una eventuale retroazione.
Solitamente Ri è molto elevata e può essere trascurata nei calcoli di rumore.
Per quanto riguarda la capacità Ci , questa riveste un ruolo importante nella
determinazione del contributo dovuto al rumore serie en † [11].
Considerando solamente il generatore en , il rapporto segnale–rumore in ingresso
è pari a:
⋆
z }| {
Qs
2
S
1
v
Qs
C +C
= i = D i =
·
2
N
en
en CD + Ci
en
Il termine (⋆) è massimo se la capacità d’ingresso del preamplificatore è nulla,
tuttavia esiste una dipendenza tra il valore di en e la capacità Ci che, in questa
trattazione, verrà analizzata in riferimento ai dispositivi ad effetto di campo.
In un FET i parametri gm (transconduttanza) e Ci (capacità d’ingresso) sono
direttamente proporzionali alla larghezza del canale W [16]:
gm ∝ W
Ci ∝ W
Inoltre, il loro rapporto è costante e pari all’inverso del tempo di transito dei
portatori:
gm
= t−1
t
Ci
†
Per quanto riguarda il rumore parallelo, si può facilmente concludere che Ci non influenza
il rapporto segnale–rumore, dal momento che sia is (t) che in sono in parallelo ad essa.
46
CAPITOLO 4. IL RUMORE NEI RIVELATORI DI PARTICELLE
L’entità del rumore equivalente serie vn del solo FET è data da (si faccia riferimento all’appendice A):
vn 2 =
2 4kT
2 4kT
kV
=
tt =
3 gm
3 Ci
Ci
Sulla base di questo risultato, il rapporto segnale–rumore in ingresso può essere
riscritto più correttamente come:
♦
S
N
Qs
=√
kV
z √}| {
Ci
·
CD + Ci
Il nuovo fattore (♦) tiene conto della dipendenza del rumore equivalente serie dalla capacità Ci ed è massimo quando Ci = CD (condizione di matching capacitivo
del preamplificatore con il rivelatore).
Tale condizione è verificata anche quando al rumore di canale vn del FET si sommano dei contributi provenienti dai circuiti collegati a valle del primo stadio (il
rumore en si riferisce a quest’ultimo caso).
Se esiste la possibilità di definire la geometria dei dispositivi attivi, è opportuno provvedere l’adattamento della capacità d’ingresso, così da ridurre il rumore
serie. Nel caso si utilizzino componenti discreti, i gradi di libertà sono minori e
non è sempre possibile individuare un dispositivo avente la capacità Ci e la transconduttanza gm desiderate.
Vale la pena notare, tuttavia, che non è indispensabile seguire scrupolosamente il
criterio del matching capacitivo. Infatti, la relazione 4.3 può essere riscritta nel
modo seguente:
r
r
S
Qs
CD
Ci −1
=√
·
+
N
Ci
CD
kV CD
Definendo k , Ci /CD e rappresentando in un grafico la funzione [k−1/2 + k1/2 ]−1
si trova l’andamento di figura 4.3.
Come si può notare, è conveniente utilizzare un FET con una capacità Ci ≥ CD ,
poiché, anche qualora non sia rispettata la condizione di adattamento, il degrado
delle prestazioni è contenuto (a meno che k non sia troppo elevato). Viceversa,
se la capacità d’ingresso è inferiore a CD , il rapporto segnale–rumore subisce un
degrado molto maggiore, anche per piccole variazioni di Ci .
4.4
La carica equivalente di rumore
Nella strumentazione per la rivelazione di particelle i rivelatori, come visto nel
capitolo 3, rilasciano una certa quantità di carica a seguito di un’interazione. Tale carica è raccolta ed amplificata, dando luogo ad un segnale (solitamente di
4.4. LA CARICA EQUIVALENTE DI RUMORE
47
0.5
0.45
0.4
0.35
/(1+k)
0.2
1/2
0.25
k
0.3
0.15
0.1
0.05
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
k = C /C
i
D
Figura 4.3: Andamento del fattore [k−1/2 + k1/2 ]−1 al variare di k , Ci /CD .
tensione) caratterizzato da fluttuazioni di ampiezza dovute al rumore elettronico
generato nel detector e nell’elettronica di interfacciamento.
Il rapporto segnale-rumore non fornisce una descrizione intuitiva del comportamento di un amplificatore per rivelatori. Per tale motivo si preferisce quantificare
la rumorosità mediante la carica equivalente di rumore (ENC, Equivalent Noise Charge), che esprime, in termini di carica, il valore efficace delle fluttuazioni
causate dall’elettronica o, equivalentemente, la quantità di carica che, se iniettata sull’ingresso dell’elettronica di condizionamento, rende unitario il rapporto
segnale-rumore.
In spettrometria a raggi X la carica generata nel detector è dell’ordine delle migliaia di elettroni, pertanto la ENC è espressa solitamente in elettroni efficaci
(e−
rms ); conoscendo la ENC, è molto semplice ottenere la larghezza ∆EF W HM
dovuta all’elettronica [27]:
∆EF W HM = 2.35W0 EN C
A titolo di esempio, nel silicio ad una ENC di 300 e−
rms corrisponde una ∆EF W HM =
300 · 3.6 · 2.35 ≈ 2.54 keV.
Nella sezione 4.6 sono esaminati alcuni circuiti di shaping di uso comune ed è
indicato un metodo per calcolarne la relativa ENC, tuttavia ai fini della determinazione della precisione di un sistema per spettrometria, è indispensabile eseguire
misure sul circuito reale.
48
CAPITOLO 4. IL RUMORE NEI RIVELATORI DI PARTICELLE
A0 s0 (t)
A
N0 (ω)
AMPLIFICATORE
IDEALE
A1 s1 (t)
G1 (jω)
N1
G2 (jω)
USCITA
RETE DI FORMATURA
Figura 4.4: Schema a blocchi per lo studio del filtro ottimo.
4.5
Il filtraggio ottimo
Con riferimento alla figura 4.2, note le caratteristiche del segnale d’ingresso e del
rumore, è possibile individuare una funzione di trasferimento T (s) tale da massimizzare il rapporto segnale-rumore. Equivalentemente, si può affermare che esiste
un limite superiore al rapporto segnale-rumore ottenibile da un certo front-end
analogico.
In questa sezione è brevemente illustrato il principio teorico attraverso il quale si
perviene al filtro ottimo, frutto del lavoro di E. Baldinger e W. Franzen [4]; per
eventuali approfondimenti si rimanda all’articolo citato.
In questo caso si fa riferimento ad uno schema a blocchi semplificato, visibile
in figura 4.4. Si suppone che il segnale proveniente dal detector sia espresso come
is (t) = A0 s0 (t), dove A0 è l’ampiezza da stimare e s0 (t) descrive la forma dell’impulso, mentre con N0 (ω) si indica la densità spettrale di potenza del rumore
equivalente in ingresso, ossia il rumore complessivamente generato da detector e
front-end riportato all’ingresso dell’amplificatore; quest’ultimo è, solitamente, un
rumore bianco a cui è sovrapposta una componente 1/f .
L’amplificatore A è supposto ideale dal punto di vista della risposta in frequenza
(il rumore risulta già inglobato in N0 (ω)) e, per lo scopo prefissato, può essere
considerato a guadagno unitario; la rete di formatura è suddivisa in due blocchi
al fine di evidenziare il procedimento con cui si ricaverà il filtro ottimo.
Dal momento che non si fanno ipotesi sulla densità spettrale del rumore in ingresso, si può scegliere la funzione di trasferimento G1 (jω) in modo da realizzare
un filtro sbiancante, ossia un filtro inverso che trasformi il rumore N0 (ω) in un
processo bianco N1 .
All’uscita del blocco G1 (jω) si ha, per la linearità del sistema, un nuovo segnale
utile A1 s1 (t):
Z +∞
−1
−jωt
G1 (jω)
A1 s1 (t) = F
A0 s0 (t)e
dt
−∞
A questo punto il problema si riduce all’ottenimento della miglior stima di un
segnale a cui è sovrapposto del rumore bianco. Il problema può essere risolto
4.5. IL FILTRAGGIO OTTIMO
49
s1 (t)
g2(t)
parte troncata
Tm
t
Tm
t
Figura 4.5: Rappresentazione della risposta impulsiva del filtro adattato, g2 (t).
mediante l’impiego di un filtro adattato, ossia un filtro la cui risposta impulsiva
sia la versione ribaltata nel tempo del segnale d’ingresso.
In figura 4.5 è rappresentato l’andamento della risposta impulsiva g2 (t) del secondo blocco, al cui ingresso è applicato il segnale s1 (t) (per la supposta linearità del
sistema, l’ampiezza A1 può essere tralasciata).
In generale, un sistema lineare tempo-invariante può possedere una risposta impulsiva di durata infinita, la quale pone un limite realizzativo al filtro adattato.
E’ possibile, tuttavia, considerare una versione di s1 (t) troncata all’istante Tm ,
da cui, mediante ribaltamento, si determina g2 (t); in simboli:
(
s1 (Tm − t) se 0 < t < Tm
g2 (t) =
0
se t < 0 e t > Tm
In questo caso il rapporto segnale-rumore non è massimo, poiché si fa uso dell’informazione contenuta in s1 (t) limitatamente all’istante Tm . Se si rilassa il vincolo
di causalità, si perviene alla soluzione ottima, in cui:
g2 (t) = s1 (−t) ∀t
Il rapporto segnale-rumore del filtro ottimo è dato da:
sZ
∞
|S0 (ω)|2
A0
S
=
dω
N opt
π
N0 (ω)
0
(4.3)
dove con S0 (ω) si è indicato lo spettro del segnale in ingresso, s(t).
A titolo di esempio, si consideri lo schema di figura 4.2 in cui i generatori
di rumore possiedono densità spettrale uniforme. Come visto, il generatore di
corrente causa una tensione equivalente vn (ω) esprimibile come vn = g/ω (cfr.
eq. 4.2); la corrispondente densità spettrale di potenza si somma a en 2 (ω)‡ .
Pertanto la densità N0 (ω) è esprimibile come:
N0 (ω) = a2 +
‡
Si ipotizza che i due processi siano incorrelati.
g2
ω2
50
CAPITOLO 4. IL RUMORE NEI RIVELATORI DI PARTICELLE
Vi
C
R
Vo
Figura 4.6: Filtro passa-alto elementare.
Supponendo di applicare in ingresso un semplice segnale a gradino§ (S0 (ω) =
1/jω), si dimostra che il rapporto segnale-rumore ottenibile attraverso il filtro
ottimo vale:
r
S
1
=
N opt
ag
Affinché lo spettro N1 sia bianco è necessario che la risposta in frequenza G1 (jω)
abbia la forma:
1
1
=
|G1 (jω)|2 =
2
2
N0 (ω)
a + g2
ω
Si può verificare che tale risposta è ottenibile con un singolo polo reale:
1
|G1 (jω)| =
g ·
a + jω
2
G1 (s) =
1
g
a + jω
∗
1
s
a s + (1/τ )
⇒ G1 (jω) =
τ=
1
jω
g 1 + j ag ω
a
g
Dal punto di vista realizzativo, tale funzione di trasferimento è ottenibile con un
semplice filtro RC passa-alto (figura 4.6):
sτ
Vo (s)
=
Vi (s)
1 + sτ
τ = RC
La risposta al gradino unitario è costituita da una funzione esponenziale decrescente s1 (t) = exp(−t/RC); dovendo essere g2 (t) la versione ribaltata nel tempo
di s1 (t), si conclude che la cascata dei due blocchi è caratterizzata da una risposta
impulsiva ottenuta dalla convoluzione s1 ∗ g2 ed assume la forma di una cuspide (figura 4.7). Sebbene tale risposta impulsiva non sia fisicamente realizzabile
(poiché infinitamente lunga), l’andamento esponenziale permette di considerarla nulla per |t| > 5RC, dunque è possibile costruire dei circuiti di shaping che
approssimano l’andamento a cuspide e che consentono di raggiungere rapporti
§
Nel caso dello strumento progettato, all’ingresso del circuito formatore è applicato, in realtà,
un segnale esponenziale decrescente che, tuttavia, può essere approssimato come un gradino,
poiché il tempo di decadimento è molto superiore al tempo di formatura, dunque il rapporto
segnale-rumore subisce un peggioramento trascurabile. L’ipotesi di un segnale d’ingresso a
gradino è, perciò, realistica.
4.6. ALCUNI CIRCUITI DI SHAPING
51
Risposta impulsiva del filtro ottimo
1
0.9
0.8
0.7
e−|t|
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
t
Figura 4.7: Risposta impulsiva del filtro ottimo (ideale) nelle condizioni di rumore
d’ingresso bianco (la costante di decadimento è RC = 1).
segnale-rumore prossimi a quello ideale. Peraltro, la necessità di misurare il valore di picco rende sconveniente lavorare con risposte di questo tipo, a causa della
brevissima durata del picco stesso.
Esistono, pertanto, delle soluzioni di shaping che cercano di allargare il picco cercando, nel contempo, di limitare il degrado delle prestazioni di rumore rispetto
alla soluzione ottima.
4.6
Alcuni circuiti di shaping
In questa sezione viene fatta una breve panoramica sulle risposte impulsive dei
circuiti di shaping maggiormente usati. Tutti i circuiti di formatura devono esibire un comportamento lineare, cosicché sussista un legame di proporzionalità
diretta tra la quantità di carica rilasciata nel detector e la tensione che si preleva
in uscita; tuttavia, esistono casi in cui lo shaper non è tempo-invariante (come per
gli integratori con abilitazione – gated integrator ): in queste situazioni l’approccio descritto nel paragrafo 4.5 non può essere utilizzato¶ , perciò occorre eseguire
l’analisi nel dominio del tempo.
Senza descrivere completamente l’approccio, si rimanda ai riferimenti bibliografici [33], [30], [32], [13], [14], limitandosi a riportare i risultati utili alla presente
trattazione.
¶
Le trasformate di Laplace e Fourier sono definite solamente per sistemi lineari tempoinvarianti.
CAPITOLO 4. IL RUMORE NEI RIVELATORI DI PARTICELLE
52
Nell’ipotesi che lo shaper abbia risposta impulsiva caratterizzata da un picco
di ampiezza unitaria e che l’intero guadagno di segnale sia ottenuto attraverso
l’amplificatore A, la tensione efficace di rumore in uscita dallo shaper (si faccia
riferimento alla figura 4.2 è data da [11]:
,N∆
,NS
z
zZ
}|
{
}|
{ 1
Z
+∞
+∞
2
a
bτ
R
vn = A
[f ′ (u)]2 du +
[f (u)]2 du
2
τR −∞
(CD + Ci ) −∞
(4.4)
dove:
• A è il guadagno dell’amplificatore.
• a è la densità spettrale di potenza del rumore serie (bianco).
• b è la densità spettrale di potenza del rumore parallelo (bianco).
• τR è un intervallo temporale di riferimento (può essere scelto a piacere, ad
esempio pari al tempo di picco della risposta dello shaper).
• f (u) è la risposta al gradino dello shaper normalizzata nel tempo rispetto a
τR (se τR è pari al tempo di picco, f (u) avrà il suo massimo per t = 1).
Gli integrali N∆ e NS sono chiamati coefficienti di forma, poiché dipendono dalla
forma della risposta f (u); N∆ pesa il contributo del rumore serie (indicato anche
come Delta Noise), mentre NS quello parallelo (chiamato anche Step Noise); si
può vedere che, figurando in N∆ la derivata temporale di f (u), il rumore serie
dipende dalla rapidità con cui varia il segnale in uscita dallo shaper, mentre l’entità del contributo del rumore parallelo dipende dall’area ed aumenta al crescere
di quest’ultima.
Si comprende, quindi, come, a seconda dei valori di a e b, esista un minimo per
vn2 , dato che, dovendo essere per ipotesi max f (u) = 1, la diminuzione dell’area di
f 2 (u) comporta inevitabilmente una maggiore ripidità dei fronti.
Il rapporto segnale–rumore in uscita dallo shaper, supponendo di campionare
vo (t) nel picco della risposta, al fine di massimizzarlo, è dato da:
max vo (t)
=
vn
s
A CDQ+C
i
A τaR N∆ +
bτr
(CD +Ci )2
1 = 2
NS
Qs
aN∆ (CD +Ci )2
τR
1
2
+ bτR NS
La carica equivalente di rumore è il valore di Qs (quantità di carica rilasciata nel
rivelatore) che rende unitario il rapporto segnale-rumore, cioè:
a(CD + Ci )2
EN C =
N∆ + bτR NS
τR
1
2
(4.5)
4.6. ALCUNI CIRCUITI DI SHAPING
53
10 4
ENC
[erms
]
∝τ
-1/2
R
∝τ
1/2
R
3
10
-10
10
10
-9
10
-8
10
-7
τ
R
[s]
10
-6
Figura 4.8: Andamento della carica equivalente di rumore in funzione di τR (a =
10−18 V2 /Hz e b = 10−24 A2 /Hz).
Una volta scelto il circuito di formatura, f (u) è univocamente determinata e quindi anche i due coefficientiN∆ e NS sono costanti. Pertanto, il valore della ENC
nella relazione 4.5 dipende esclusivamente da a, b, e τR ; fissati a e b, dunque, esiste
un valore di τR che minimizza la carica equivalente di rumorek . L’andamento è
graficamente rappresentato in figura 4.8 per a = 10−18 V2 /Hz e b = 10−24 A2 /Hz,
due valori abbastanza rappresentativi dell’ordine di grandezza delle densità spettrali di rumore con cui si ha a che fare in applicazioni low-noise. I coefficienti di
forma sono assunti pari a 1, pertanto la figura rappresenta ciò che si può ottenere
utilizzando il filtro ottimo a cuspide di figura 4.7.
L’applicazione della formula 4.5 permette di calcolare le prestazioni dei vari circuiti di shaping; la tabella 4.1 riassume le caratteristiche dei principali tipi di
shaper utilizzati. Le figure della tabella 4.1 sono riferite ad una costante di tempo
τR = 1; inoltre, per quanto riguarda lo shaper trapezoidale, la costante τ0 coincide
con la durata della parte piatta della risposta (flat-top).
Dall’esame della tabella si può verificare come le risposte impulsive più lunghe
(si veda la progressione da CR-RC a CR-(RC)4 ) penalizzano le prestazioni nei
confronti del rumore parallelo, mentre l’aggiunta di ulteriori poli permetta di diminuire il rumore serie. Un caso particolare è lo shaper trapezoidale, per il quale
non si può definire un fattore NS a causa della presenza del termine τ0 ; quest’ultimo fa aumentare proporzionalmente l’area della risposta indiciale g(t), pertanto
il rumore serie cresce con τ0 . Una risposta di questo tipo è utilizzata nei sistemi
che operano con un forte deficit balistico, infatti, tarando lo shaper in modo che
k
In questo senso si comprende come sia di indubbia utilità definire τR come il tempo di picco
della risposta dello shaper.
CAPITOLO 4. IL RUMORE NEI RIVELATORI DI PARTICELLE
54
Triangolare
CR-RC
1
0.4
0.35
0.8
0.3
0.25
g(t)
g(t)
0.6
0.4
0.2
0.15
0.1
0.2
0.05
0
0
2
4
6
8
0
0
10
2
4
t
g(t) = tu(t) − 2(t − τR )u(t − τR )+
+(t − τR )u(t − 2τR )
N∆ = 2
EN C = 2
6
8
10
t
NS =
a(CD +Ci )2
τR
+
g(t) =
2
3
N∆ =
2
3 bτR
1
EN C = e 14
2
CR-(RC)2
t
t − τR
τR e
1
4
NS =
a(CD +Ci )2
τR
+
1
4
1
4
1
2
bτR
CR-(RC)3
0.35
0.25
0.3
0.2
0.15
0.2
g(t)
g(t)
0.25
0.15
0.1
0.1
0.05
0.05
0
0
2
4
6
8
0
0
10
2
4
t
g(t) =
N∆ =
EN C =
e2
2
t
1 t2 − τR
2 e
2 τR
3
16
6
8
10
t
g(t) =
NS =
1 a(CD +Ci )2
16
τR
1
16
+
N∆ =
3
16 bτR
1
2
EN C =
CR-(RC)4
2e3
9
t
1 t3 − τR
3 e
6 τR
1
32
NS =
1 a(CD +Ci )2
32
τR
5
32
+
5
32
1
2
bτR
Trapezoidale
0.2
1
0.8
0.15
g(t)
g(t)
0.6
0.1
0.4
0.05
0.2
0
0
2
4
6
8
0
0
10
t
g(t) =
2
4
6
8
10
t
− τt
R
1 t4
4 e
24 τR
g(t) = tu(t) − (t − τR )u(t − τR )+
−(t − τR − τ0 )u(t − τR − τ0 )+
+(t − 2τR − τ0 )u(t − 2τR − τ0 )
N∆ =
EN C =
3e4
32
5
256
NS =
5 a(CD +Ci )2
256
τR
35
256
+
35
256 bτR
N∆ = 2
1
2
1
2
a(CD +Ci )2
2
+ b( 3 τR + τ0 )
EN C = 2
τR
Tabella 4.1: Risposte impulsive e carica equivalente (espressa in coulomb efficaci)
di rumore per alcuni shaper frequentemente utilizzati.
4.6. ALCUNI CIRCUITI DI SHAPING
TIPO
Triangolare
CR-RC
CR-(RC)2
CR-(RC)3
CR-(RC)4
Trapezoidale
55
F
1.075
1.359
1.216
1.180
1.164
1.075 + influenza
di τ0
Tabella 4.2: Prestazioni di alcuni shaper rispetto a quello ideale.
la durata del flat-top sia più elevata del tempo di salita del rivelatore, è possibile
eliminarlo.
Ogni circuito di shaping è caratterizzato da un valore ottimale di τR , indicato
con τopt , che minimizza il termine tra parentesi quadre nell’espressione della relativa ENC.
Il suo valore è facilmente calcolabile e vale:
s
a(CD + Ci )2 N∆
τopt =
b
NS
E’ possibile riscrivere l’espressione della carica equivalente di rumore mettendo in
evidenza τopt ; ciò permette anche di comparare le prestazioni dei vari shaper tra
loro:
1
p
τopt
τR 2
4
2
EN C = K abN∆ NS (CD + Ci ) ·
+
τR
τopt
dove K è l’inverso del valore di g(t) nel punto di massimo (ossia dove si campiona
il segnale) e dipende dal tipo di shaper. Poiché lo shaper ottimo (figura 4.7) ha
N∆ = NS = 1, si può concludere che la carica equivalente minima di rumore
introdotta da uno shaper, rispetto alla ENC introdotta dal filtro ottimo (che
indichiamo con EN C∞ ) è esprimibile nel modo seguente:
EN Cmin = K
|
p
4
N∆ NS EN C∞
{z
}
,F
In tabella 4.2 si riporta il valore della costante F per gli shaper visti. Si può
notare come gli shaper triangolare e trapezoidale permettano di ottenere prestazioni molto vicine alla cuspide (si ricorda che il filtro ottimo non è realizzabile
fisicamente, quindi la EN C∞ non è ottenibile con nessun filtro reale); per contro,
la loro realizzazione circuitale è complicata e ne giustifica l’impiego solo laddove
non via sia modo di ridurre alla radice il rumore elettronico. Dall’altro lato, gli
56
CAPITOLO 4. IL RUMORE NEI RIVELATORI DI PARTICELLE
shaper CR-(RC)n sono facilmente realizzabili utilizzando blocchi RC posti in cascata (interponendo dei buffer per evitare effetti di carico) e peggiorano la ENC
di qualche decina percentuale.
4.7
L’effetto del Rumore Flicker sulla ENC
Il rumore 1/f è introdotto per la maggior parte dai dispositivi attivi e figura
solitamente come rumore serie nei dispositivi ad effetto di campo e come rumore
parallelo nei BJT [16].
Dal punto di vista del calcolo, l’entità del contributo è determinabile solamente
nel dominio della frequenza e si dimostra che è indipendente dalla costante di
tempo dello shaper, ossia dalla larghezza di banda [11]. Pertanto, l’effetto è quello di traslare verso l’alto la caratteristica τ − EN C di figura 4.8.
In riferimento allo shaper CR-RC, che è quello utilizzato nello spettro-dosimetro,
il contributo del rumore 1/f , la cui densità spettrale di potenza è indicata con
c/|ω|, vale:
r
c
EN C1/f = e(CD + Ci )
2π
Quindi, complessivamente la carica equivalente di rumore relativa ad uno shaper
CR-RC vale:
1
2
c
1 a(CD + Ci )2 1
2
+ bτR +
(4.6)
EN C = e
Crms
(CD + Ci )
4
τR
4
2π
4.8
Il rumore negli amplificatori a trans-impedenza
In questa sezione si illustra il comportamento in termini di rumore degli amplificatori a trans-impedenza, di cui quello di carica è un caso particolare.
La topologia circuitale di questa classe di amplificatori è rappresentata in figura
4.9a, mentre la 4.9b mette in evidenza la natura delle impedenze che compaiono
in un amplificatore di carica e i generatori equivalenti di rumore relativi all’amplificatore ed alla resistenza di feedback (il rumore dovuto al leakage del detector
si può inglobare nel generatore in ).
La funzione di trasferimento dell’amplificatore è:
Z(s) ,
T (s)
Vo (s)
= −Zf (s)
Is (s)
1 + T (s)
dove A è il guadagno dell’amplificatore (il segno meno in figura 4.9 indica l’inversione di fase) e:
β =
Zs (s)
Zs (s) + Zf (s)
T (s) , Aβ
(Guadagno d’anello)
(4.7)
4.8. IL RUMORE NEGLI AMPLIFICATORI A TRANS-IMPEDENZA
57
Cf
Rf
Zf
in_Rf
en
-A
-A
is (t)
is (t)
Zs
in
Vo
Vo
Cs
(a)
(b)
Figura 4.9: (a): Schema generale di un amplificatore di trans-impedenza. (b):
Amplificatore di carica.
Particolareggiando per l’amplificatore di carica, si trova che:
Rf
Is (s)
1 + sCf Rf
1 + sCf Rf
T (s) = A
1 + s(Cf + Cs )Rf
1 + sCf Rf
A
T (s)
=
·
Cs
1 + T (s)
1 + A 1 + s[ 1+A
+ Cf ]Rf
1 + sCf Rf
β =
1 + s(Cf + Cs )Rf
Z(s) = −
(4.8)
L’equazione 4.8 mostra che se il guadagno A è sufficientemente elevato, il termine
T /(1 + T ) è unitario e quindi la trans-impedenza è pari a −Zf (s). Poiché, tuttavia, qualsiasi amplificatore reale esibisce un roll-off nella risposta in frequenza, il
termine contenente il guadagno d’anello è destinato a diminuire.
Dopo aver esaminato la funzione di trasferimento nei confronti del segnale
d’ingresso, è possibile estendere l’analisi ai generatori di rumore in , en e in_Rf .
Da un’esame della figura 4.9 si può concludere che la componente in subisce la
medesima amplificazione d’anello chiuso del segnale d’ingresso, pertanto, se fosse
presente solo questo tipo di rumore, il rapporto segnale-rumore potrebbe essere
migliorato solamente scegliendo un amplificatore poco rumoroso.
Analogamente, anche in_Rf subisce la medesima amplificazione∗∗ .
∗∗
L’applicazione del primo principio di Kirchoff al nodo d’ingresso porta alle stesse equazioni.
Anche se Rf è connessa tra ingresso ed uscita, la corrente di rumore che essa genera non dipende
dal potenziale ai suoi capi, ma solamente dalla temperatura.
CAPITOLO 4. IL RUMORE NEI RIVELATORI DI PARTICELLE
58
|Av |dBV
20Log(A)
|Z|dBΩ
|A(jω)|
|Z(jω)|
20Log(R f)
|T(jω)|
|1/β( jω) |
0
1
(Cf + Cs )R f
1
Cf R f
fc
ω
Figura 4.10: Diagramma di Bode relativo all’amplificatore di figura 4.9b
Il discorso cambia quando si considera la tensione di rumore en . Con riferimento alla figura 4.9b, ipotizzando che l’impedenza d’ingresso dell’amplificatore
sia infinita, en fa scorrere la corrente en /Zs (s) su Zs ; la stessa corrente percorre
l’impedenza di feedback, pertanto la tensione di uscita Vo vale:
en
· Zs (s) + Zf (s)
Vo (s) =
Zs (s)
Nella relazione si riconosce l’inverso del fattore di retroazione β definito nella relazione 4.7. Il rumore di tensione è, dunque, moltiplicato per 1/β e, come si può
vedere dalla figura 4.10, subisce anche un’amplificazione, evidenziata dalla zona
tratteggiata. Ciò è corretto, trattandosi di rumore riportato all’ingresso, tuttavia,
interessa sottolineare che l’amplificatore nei confronti del rumore serie offre una
banda passante ben maggiore rispetto al segnale (o al rumore) di corrente.
In figura è anche evidenziato l’andamento in frequenza del guadagno d’anello
T (jω)|dB = A(jω)|dB − (1/β(jω))|dB e quello della trans-impedenza Z(jω)†† .
Un’importante conclusione che può essere tratta dal presente paragrafo è che in
uscita da un amplificatore di transimpedenza vi è una tensione efficace di rumore
che dipende da un banda molto più ampia rispetto a quella determinata dalla rete
di reazione.
††
Z(jω) è da intendersi misurata in dBΩ, quindi non ha senso compararla con le altre risposte
in frequenza raffigurate, che sono espresse in dBV. Essa è stata inclusa per mettere in evidenza
la corrispondenza tra la banda di anello chiuso e l’andamento di 1/β.
4.8. IL RUMORE NEGLI AMPLIFICATORI A TRANS-IMPEDENZA
59
Se l’amplificatore di transimpedenza opera come CSA, il rumore presente in uscita
non è legato alla ENC del sistema, poiché questa dipende dalla riduzione di banda
operata dallo shaper. Pertanto, all’uscita di un CSA si misura un rumore che è
sempre maggiore rispetto a quello in uscita dallo shaper e ciò va tenuto in debita
considerazione qualora all’uscita del CSA vengano collegati altri circuiti, come ad
esempio un sistema di triggering (si veda a tale proposito il capitolo 9).
Capitolo 5
Dimensionamento complessivo
dello spettro-dosimetro
In questa sezione viene ripresa in maggior dettaglio l’architettura dello spettrodosimetro che è stata parzialmente delineata del capitolo introduttivo.
Saranno definite con maggior rigore le specifiche che lo strumento deve soddisfare
e sarà fatto un dimensionamento di massima, necessario alla corretta interazione
dei vari blocchi circuitali. Inoltre, poiché lo strumento di misura nasce per una
specifica applicazione, saranno delineati anche i requisiti imposti dall’architettura
del satellite AtmoCube.
Sebbene il presente lavoro di tesi si concentri sulla progettazione del front-end
analogico, è stato comunque necessario definire delle specifiche che si applicassero
anche alla sezione digitale e compiere delle scelte progettuali, come l’utilizzo di
una logica programmabile.
5.1
Specifiche di progetto
I requisiti dello strumento di misura riguardano principalmente la sezione che esegue misure spettrometriche, dato che l’altra deve solamente contare il numero di
particelle che colpiscono il rivelatore.
Lo strumento di misura verrà assemblato assieme alle altre schede elettroniche
che compongono il satellite AtmoCube, posizionandolo in cima ad una struttura a sandwich che sarà integrata nello chassis. Per quest’ultimo è in corso uno
studio avente lo scopo di determinarne lo spessore ottimale, che permetta di limitare il numero di particelle cariche (soprattutto protoni solari) che raggiungono
il rivelatore. Uno dei problemi principali, infatti, consiste nell’evitare che l’ele61
CAPITOLO 5. DIMENSIONAMENTO COMPLESSIVO DELLO
SPETTRO-DOSIMETRO
62
vato tasso di particelle altamente energetiche causi una perenne saturazione del
preamplificatore, rendendo impossibile la misura del fondo a raggi X.
5.1.1
Precisione
A causa del poco spazio a disposizione∗ , non è possibile collimare il fascio di fotoni che raggiunge il rivelatore. Ciò implica che non si è in grado di stabilire la
direzione seguita da un fotone. Per tale motivo si è scelto di eseguire misure di
radiazione diffusa, cosicché il problema della collimazione assuma un’importanza
marginale, dal momento che i fotoni di fondo provengono con la medesima probabilità da tutte le direzioni.
Osservando lo spettro della radiazione diffusa riportato in figura 2.4 si conclude
che, non esistendo alcun picco di energia, la precisione di misura non deve essere
elevata. Poiché la ripetibilità della misura è determinata dal rumore elettronico
introdotto dal detector e dal circuito di condizionamento, è possibile rilassare
i vincoli di basso rumore che solitamente i sistemi per spettrometria a raggi X
devono soddisfare.
Per tale motivo si è deciso di porre ∆EF W HM = 2.5 keV.† .
5.1.2
Accuratezza
L’accuratezza nella misura dell’energia, ossia la vicinanza del valore misurato al
valore vero, dipende, nel presente caso, da tre principali fattori:
1. La cessione completa dell’energia del fotone al rivelatore o, perlomeno, la
cessione di una quantità legata all’energia della particella da un legame
deterministico.
2. La raccolta completa della carica rilasciata dalla particella.
3. La capacità dello strumento di mantenere la calibrazione anche nei confronti
dei segnali veloci.
La natura dei fotoni è tale per cui essi, se considerati singolarmente, non possono
cedere solo una parte della propria energia. Di conseguenza, il rivelatore è visto
come mezzo assorbente o trasparente a seconda dell’energia posseduta dal singolo
fotone.
Nel caso della camera a deriva, il basso valore dell’energia di ionizzazione W0 e,
nel contempo, la piccola entità del valore di fondo scala (70 keV), garantiscono che
∗
AtmoCube è un satellite di forma cubica, con lato di 10 cm.
A rigore, ∆EF W HM dipende anche dall’energia E del fotone incidente, a causa delle fluttuazioni statistiche nel conteggio, tuttavia, come visto nel capitolo 3, esse sono completamente
trascurabili rispetto al rumore elettronico che, invece, non dipende dall’energia E.
†
5.1. SPECIFICHE DI PROGETTO
63
i fotoni vengano totalmente arrestati e che cedano completamente la loro energia.
Il problema della raccolta di tutta la carica elettrica generata a seguito di
un’interazione è legato alla capacità del rivelatore di separare le cariche di segno
opposto non appena queste vengono create, evitando la loro ricombinazione. Ciò,
nel caso in questione, è garantito dall’elevata purezza del semiconduttore utilizzato per la fabbricazione del rivelatore e dall’intenso campo elettrico presente nella
zona svuotata.
Per quanto riguarda l’elettronica di condizionamento, uno dei punti più critici,
con i rivelatori a deriva, consiste nell’assicurare l’indipendenza del guadagno del
preamplificatore dalla velocità del segnale d’ingresso. Se una particella colpisce
il rivelatore vicino all’anodo di raccolta, la nuvola di portatori non ha tempo per
diffondere e pertanto l’impulso di corrente applicato in ingresso all’amplificatore
è molto breve e possiede un’ampiezza elevata.
Un amplificatore di tensione che debba conservare l’informazione sulla carica rilasciata deve, per sua natura, seguire l’andamento del segnale applicato al suo
ingresso. Pertanto, se questo è particolarmente veloce, la sua banda passante deve essere molto ampia ed entro questa esso deve provvedere un elevato guadagno.
Un amplificatore di carica, per contro, permette di mantenere un alto guadagno
anche nei confronti dei segnali veloci, dal momento che l’informazione sulla carica rilasciata viene trasferita sulla capacità di retroazione (si veda il capitolo 6).
Tale operazione non necessita di una velocità pari a quella del segnale d’ingresso,
pertanto non è necessario che il CSA abbia un comportamento dinamico analogo
a quello di un amplificatore di tensione progettato per lo stesso scopo.
In conclusione, l’accuratezza della misura, è maggiormentevgarantita se si impiega un amplificatore di carica.
Avendo deciso di utilizzare un rivelatore a semiconduttore e di collegarlo ad un
amplificatore di carica, il problema dell’accuratezza diviene di minore importanza
rispetto a quello della precisione di misura.
5.1.3
Risoluzione
La risoluzione dello spettrometro, intesa come minima variazione rilevabile nel
segnale proveniente dal detector, è determinata dal passo di quantizzazione del
convertitore A/D utilizzato per acquisire il picco del segnale proveniente dal circuito shaper.
Lo spettrometro è caratterizzato da un fondo scala di 70 keV, pertanto l’utilizzo
di un ADC a 8 bit permette di ottenere una risoluzione di 70/255 ≈ 0.275 keV.
Tale valore è molto inferiore alla precisione ottenibile, tuttavia è necessario al fine
di quantificarla, specialmente nella fase di calibrazione a Terra, in cui si utilizzerà
CAPITOLO 5. DIMENSIONAMENTO COMPLESSIVO DELLO
SPETTRO-DOSIMETRO
64
una sorgente in grado di emettere radiazione monocromatica.
I dettagli del blocco di acquisizione e conversione sono riportati nel capitolo 8.
5.1.4
Range dinamico
Lo spettrometro, come calcolato nel capitolo 3, ha un fondo scala di 70 keV, determinato dal minimo di ionizzazione per le particelle cariche nel silicio. Il minimo
valore di energia che lo strumento è in grado di riconoscere dipende dalle fluttuazioni del punto di riposo della sezione analogica (baseline); in pratica, vi è una
sezione di trigger che attiva il blocco di acquisizione quando l’impulso di tensione
uscente dallo shaper supera una certa soglia. Tale soglia è impostata in modo da
eliminare le false segnalazioni (causate dal rumore), pertanto essa definisce anche
la minima energia misurabile. Tale valore non può essere determinato a priori
con accuratezza, ma, al limite, desunto dalle specifiche di precisione: se il rumore
elettronico causa una dispersione ∆EF W HM = 2.5 keV, si può assumere che la
minima energia rilevabile con certezza sia pari a 3∆EF W HM = 7.5 keV.
5.1.5
Tasso massimo degli eventi
La specifica relativa al massimo tasso di eventi, ossia il massimo numero di particelle che possono colpire il rivelatore nell’unità di tempo senza alterare il funzionamento dello strumento, è definita sia per la sezione spettrometro che per quella
di conteggio. Chiaramente, il tasso massimo è diverso a seconda della funzionalità
che lo strumento deve implementare: se occorre solamente contare delle particelle,
le sezioni di shaping e di acquisizione-conversione non sono necessarie, ma opera
solo la sezione di trigger, intrinsecamente veloce, pertanto si possono tollerare rate
più elevati.
Se si desidera misurare spettri di energia, la necessità di minimizzare il rumore impone l’utilizzo di circuiti shaper, i quali allargano nel tempo l’impulso proveniente
dal preamplificatore e ciò aumenta l’effetto del pile-up di impulsi.
Il fenomeno del pile-up
Il pile-up (sovrapposizione) di impulsi è un problema che si presenta nei sistemi
per spettrometria quando il tasso degli eventi, comparato alla banda passante del
circuito di condizionamento, diviene elevato.
L’effetto è visibile nella figura 5.1, che riporta i risultati di una simulazione della
durata di 1 millisecondo in cui si è generata una sequenza casuale di impulsi
corrispondenti a particelle di energia compresa tra 0 e 1 MeV in due situazioni
differenti:
• Figura 5.1a: effetto del pile-up sul segnale in uscita da un amplificatore
di carica, caratterizzato da un’azione integrale con una costante di decadi-
5.1. SPECIFICHE DI PROGETTO
65
0.16
0.2
0.12
vout−preamplifier[V]
vout−preamplifier [V]
0.14
0.1
0.08
0.06
0.04
0.15
0.1
0.05
0.02
0
0
0.2
0.4
0.6
t [s]
(a)
0.8
1
x 10
−3
0
0
0.2
0.4
0.6
t[s]
0.8
1
−3
x 10
(b)
Figura 5.1: Effetto del pile-up sul segnale in uscita da un preamplificatore (a)
(rate: 3 · 104 s−1 ) e da uno shaper (b) (rate: 106 s−1 ).
mento di 50 µs (corrispondente a quella del preamplificatore progettato in
questo lavoro di tesi). Il tasso medio di eventi è pari a 30000 eventi/s.
• Figura 5.1b: effetto del pile up sul segnale uscente da uno shaper con tempo
di formatura pari a 1 µs. Il tasso medio di eventi è pari a 106 eventi/s.
Il pile-up provoca una deriva della baseline, a causa della sovrapposizione di impulsi vicini; il problema, in linea di principio, può essere parzialmente risolto
utilizzando un circuito di ripristino della baseline (Baseline Restorer ) ed un circuito di reiezione del pile-up (Pile-up Rejector ). Tuttavia, se il tasso di eventi è
troppo elevato, l’anello debole della catena è costituito dal preamplificatore, nel
quale il punto di lavoro può spostarsi fino alla saturazione dello stesso, compromettendo la capacità di misurare altra carica. Infatti, la necessità di ottenere
basso rumore ed alto guadagno, impone l’utilizzo di una rete di feedback che ha
tempi di decadimento molto maggiori di quelli di formatura, pertanto gli effetti
del pile-up sono più pronunciati.
Un secondo problema imputabile al pile-up è costituito dal peggioramento
della precisione di misura. Infatti, se la baseline esibisce una deriva causata non
dal rumore, bensì dalla sovrapposizione di impulsi vicini, è necessario inserire
un circuito di ripristino, chiamato Baseline Restorer che, in pratica, sottrae la
baseline dal segnale utile, permettendo l’acquisizione del valore reale del picco del
segnale stesso. Il circuito di ripristino della baseline, come qualsiasi sistema reale,
impiega un certo tempo a stimarne il valore, pertanto, se due impulsi contigui non
sono sufficientemente distanziati temporalmente, la stima esibisce un errore che
CAPITOLO 5. DIMENSIONAMENTO COMPLESSIVO DELLO
SPETTRO-DOSIMETRO
66
si somma al segnale da acquisire, peggiorando, di fatto, la precisione di misura‡ .
In conclusione, al crescere del tasso di eventi si deve accettare un peggioramento
della precisione, a meno di non impiegare un sistema che riconosca gli impulsi
troppo vicini tra loro e inibisca l’acquisizione (circuito di reiezione del pile-up,
Pile-up Rejector ).
Per i motivi elencati, si comprende come non sia possibile fissare una specifica
univoca sul pile-up, dal momento che l’entità dipende da molteplici fattori: il
tasso di eventi, l’energia delle particelle che colpiscono il rivelatore, il tempo di
formatura (che deve essere ottimizzato per massimizzare la precisione di misura).
Dal punto di vista dell’impiego spaziale, AtmoCube si troverà ad attraversare
zone ad elevato tasso di particelle altamente energetiche in cui anche una sola
particella potrebbe portare in saturazione il preamplificatore per un tempo dipendente dall’energia della particella stessa, oppure, anche lavorando in zone più
“protette” potrebbe presentarsi saltuariamente qualche raggio cosmico che causa
un overdrive temporaneo del preamplificatore.
5.1.6
Specifiche imposte dall’architettura di AtmoCube
Dal punto di vista meccanico la scheda elettronica che ospita lo spettrodosimetro
deve misurare 80 × 80 mm e deve possedere una sufficiente robustezza per sopportare le vibrazioni del lancio (ciò si applica in particolar modo al sistema di
fissaggio e bonding del rivelatore).
Le stime sull’energia elettrica a disposizione contenute in [38] impongono di
progettare lo strumento minimizzando i consumi. Poichè il tasso di fotoni di fondo
X non è elevato, si può concludere sin d’ora che lo spettrometro dovrà rimanere
acceso per tempi dell’ordine della decina di minuti, al fine di ottenere uno spettro
di energia significativo (in dieci minuti si dovrebbero contare, in media, 60000
fotoni).
Si è imposto, pertanto, un consumo massimo di 400 mW.
Per quanto riguarda le tensioni di alimentazione, è stato possibile fissare la
tensione duale per alimentare la sezione analogica di condizionamento (±6 V),
mentre per la parte digitale sono disponibili +3.3 V ed inoltre +5 V per circuiti
accessori.
La comunicazione del payload con il microcontrollore centrale deve avvenire
tassativamente in modalità seriale, allo scopo di utilizzare efficientemente il ridotto
‡
Le considerazioni sul filtro ottimo fatte nel capitolo 4 valgono se il valore della baseline
è noto con accuratezza infinita, cosicché l’errore di misura è costituito dalle sole fluttuazioni
causate dal rumore elettronico.
5.1. SPECIFICHE DI PROGETTO
67
numero di linee di I/O presenti nel microcontrollore stesso. Il team di sviluppo
AtmoCube ha fissato il protocollo SPI come standard di comunicazione.
5.1.7
Robustezza nei confronti delle radiazioni ionizzanti
Qualsiasi sistema elettronico destinato all’impiego spaziale è condannato ad accumulare una dose di radiazione ionizzante che, con l’andare del tempo, può renderlo
inutilizzabile.
Allo scopo di prolungare il più possibile la vita della strumentazione, si impiegano solitamente componenti con dei package e delle architetture che ne aumentano
la tolleranza alle radiazioni. Il loro costo, tuttavia, ne preclude l’utilizzo per il
satellite AtmoCube, pertanto è necessario utilizzare dei metodi alternativi per
garantire una vita sufficiente ad acquisire una mole di dati significativa.
Vi sono due principali aspetti legati alle radiazioni ionizzanti:
1. Effetto della dose accumulata: con l’andare del tempo vi è un accumulo di
dose nei componenti che ne degrada il funzionamento. Questo parametro
è importante soprattutto per la sezione analogica dello strumento, poiché
causa un aumento del rumore elettronico generato (si veda [24] per una
caratterizzazione del rumore nei JFET nei confronti della dose accumulata).
2. Single Event Effects (SEE): sono eventi isolati imputabili all’azione di una
singola particella energetica, la quale può causare la commutazione di uno
o più bit all’interno di celle di memoria o determinare un’iniezione di carica
con un successivo latch-up; quest’ultimo caso può portare alla completa
distruzione di un componente o parte di esso.
Nel caso dello spettro-dosimetro, l’unico rimedio adottabile per irrobustire la sezione analogica consiste in una schermatura (la quale però non può essere troppo
spessa, per motivi di peso del satellite), mentre, per quanto riguarda la parte
digitale, ed in particolare FPGA e memoria, è possibile impiegare delle accortezze
nella scrittura del firmware che permettano di individuare e mitigare gli effetti
dei SEE. Nei confronti dei latch-up, l’unico metodo efficace consiste nell’utilizzo
di fusibili elettronici, i quali sono inseriti nella scheda che ospita l’alimentatore
dell’intero satellite.
5.1.8
Riferimenti Normativi
L’Agenzia Spaziale Europea (ESA), la quale ha messo a disposizione il vettore
che porterà in orbita il satellite, pone dei requisiti sulla componentistica e sulle
metodologie di assemblaggio, test ed integrazione dei dispositivi elettronici all’interno dei satelliti.
Le norme rientrano nella politica di Space Product Assurance dell’ente spaziale
68
CAPITOLO 5. DIMENSIONAMENTO COMPLESSIVO DELLO
SPETTRO-DOSIMETRO
europeo e presso i laboratori della sezione INFN di Trieste è possibile consultare
quelle riportate nell’elenco di tabella 5.1.
Codice Norma
M-00-02A
M-00-03B
M-50A
Q-30-02A
Q-40-12A
Q-70-01A
Q-70-02A
Q-70-04A
Q-70-07A
Q-70-08A
Q-70-09A
Q-70-10A
Q-70-11A
Q-70-13A
Q-70-18A
Q-70-20A
Q-70-21A
Q-70-22A
Q-70-25A
Q-70-26A
Descrizione
Tailoring of space standards
Risk management
Information/documentation management
Failure modes, effects and criticality
analysis (FMECA)
Fault tree analysis - Adoption notice
ECSS / IEC 61025
Contamination and cleanliness control
Thermal vacuum outgassing test for the
screening of space materials
Thermal cycling test for the screening
of space materials and processes
Verification and approval of
automatic machine wave soldering
Manual soldering of high-reliability
electrical connection
Measurement of thermo-optical properties
of thermal control materials
Qualification of printed circuit boards
Procurement of printed circuit boards
Measurement of the peel and pull-off
strength of coatings and finishes using
pressure-sensitive tapes
Preparation, assembly and mounting of
RF coaxial cables
Determination of the susceptibility of
silver-plated copper wire and cable to
red-plague corrosion
Flammability testing for the screening
of space materials
The control of limited shelf-life
materials
The application of the black coating
Aeroglaze Z306
Crimping of high-reliability electrical
connections
Data
Emissione
25/04/2000
16/08/2004
19/04/1996
07/09/2001
14/10/1997
11/12/2002
26/05/2000
04/10/1999
20/01/1998
06/08/1999
29/08/2003
23/11/2001
23/11/2001
04/10/1999
31/08/2001
19/12/2000
04/10/1999
21/01/2000
30/07/1999
13/02/2001
5.2. DIMENSIONAMENTO DELLA CATENA DI AMPLIFICAZIONE
Q-70-28A
Q-70-29A
Q-70-30A
Q-70-33A
Q-70-34A
Q-70-35A
Q-70-36A
Q-70-37A
Q-70-45A
Q-70-46A
Q-70-71A (rev. 1)
Q-80A
The repair and modification of printed
circuit board assemblies for space use
The determination of offgassing products
from materials and assembled articles to
be used in a manned space vehicle crew
compartment
The wire wrapping of high-reliability
electrical connections
The application of the thermal control
coating PSG 120 FD
The application of the black
electrically conductive coating
Aeroglaze H322
The application of the black
electrically conductive coating
Aeroglaze L300
Material selection for controlling
stress-corrosion cracking
Determination of the susceptibility of
metals to stress-corrosion cracking
Standard methods for mechanical testing
of metallic materials
Requirements for manufacturing and
procurement of threaded fasteners
Data for selection of space materials
and processes
Software product assurance
69
21/06/2002
30/07/1999
04/10/1999
30/07/1999
30/07/1999
30/07/1999
20/01/1998
20/01/1998
29/08/2003
13/02/2004
18/06/2004
10/10/2003
Tabella 5.1: Elenco delle norme di Space Product Assurance.
5.2
Dimensionamento della catena di amplificazione
In questa sezione si calcolerà il guadagno dei vari stadi di amplificazione, relativamente allo spettro-dosimetro. Come evidenzia la relazione 4.1 del capitolo 4,
è opportuno massimizzare il guadagno del primo stadio, cosicché il rumore sia
minimo.
Poiché l’acquisizione del segnale uscente dal circuito di shaping avviene in corrispondenza del picco per massimizzare il rapporto segnale-rumore, i calcoli verranno effettuati nel dominio del tempo ed il guadagno sarà riferito all’ampiezza
CAPITOLO 5. DIMENSIONAMENTO COMPLESSIVO DELLO
SPETTRO-DOSIMETRO
70
AMPLIFICATORE
DI CARICA
SHAPER
AMPLIFICATORE
D’USCITA
G(s)
AOUT
DETECTOR
ACQUISIZIONE/
CONVERSIONE
AC(s)
is (t)
CD
Figura 5.2: Schema della catena analogica di amplificazione.
del picco; lo schema a blocchi della catena di amplificazione è riportato in figura
5.2.
La scelta del preamplificatore è ricaduta sulla topologia ad amplificazione di
carica, poiché l’effetto integrale da essa introdotto permette di raccogliere ed
amplificare tutta la carica rilasciata nel detector. Essa, come verrà chiarito nel
capitolo 6, permette di ottenere il seguente rapporto tra picco della tensione di
uscita e quantità di carica iniettata in ingresso:
∆Vo =
Qs
Cf
dove Cf è la capacità di feedback; al fine di massimizzare il guadagno, questa
deve essere la più piccola possibile, tuttavia esistono dei limiti ai valori di capacità ottenibili attraverso i componenti discreti, pertanto anche il guadagno è
superiormente limitato.
Utilizzando un condensatore da 0.5 pF è possibile ottenere un guadagno di carica
pari a Cf−1 = 2 · 1012 F −1 .
Il circuito shaper che si è deciso di utilizzare è quello CR-RC, poichè i vincoli
di consumo e il requisito di sintonizzabilità (si veda il capitolo 7) non consentono
di realizzare un filtro migliore mantenendo la realizzazione semplice, affidabile e
di consumo ridotto. La risposta indiciale ha un picco per t = τ , dove τ è il tempo
di formatura, e ad essa corrisponde un guadagno sul picco pari a 1/e ≈ 0.37.
Al fine di calcolare i guadagni rimanenti, è necessario quantificare la carica
corrispondente al fondo scala di 70 keV. Riprendendo i risultati del capitolo 3,
assumendo un’energia media di ionizzazione W0 pari a 3.6 eV per il silicio, si
trova:
70000
≈ 19444 · 1.6 · 10−19 ≈ 3.1 fC
Qsmax = q
3.6
5.3. CALCOLO DEI LIMITI PER IL RUMORE ELETTRONICO
71
La tensione corrispondente in uscita dall’amplificatore di carica subisce una variazione pari a:
3.1 · 10−15
≈ 6.2 mV
∆Vo−f s =
0.5 · 10−12
Il convertitore A/D utilizzato (esaminato nel capitolo 8) ammette un range da 0 V
a 3 V; a questi ultimi corrisponde la carica di 3.1 fC, dunque rimane da garantire
un guadagno di carica pari a:
Gtot =
3
6.2·10−3
1
e
≈ 1316
(5.1)
Poiché i singoli circuiti possiedono delle impedenze d’ingresso e d’uscita non nulle, è indispensabile interporre dei dispositivi che svolgano la funzione di buffer,
cosicché l’interazione tra di essi possa essere modellizzata per mezzo degli schemi
a blocchi utilizzati finora. Dovendo, inoltre, garantire un guadagno ulteriore pari
a 1316, è possibile sfruttare la presenza dei buffer (realizzati tramite amplificatori
operazionali) per distribuire il guadagno tra di essi.
5.3
Calcolo dei limiti per il rumore elettronico
Il legame tra la carica equivalente di rumore e la precisione ∆EF W HM è riassunto
dalla seguente relazione [27]:
∆EF W HM = 2.35W0 EN C
(5.2)
dove W0 è l’energia media di ionizzazione e EN C è espressa in elettroni rms.
Avendo posto nelle specifiche ∆EF W HM = 2.5 keV, si conclude che la carica equivalente di rumore non può superare 296 e−
rms .
Nota la ENC limite, sarebbe necessario ricavare i corrispondenti valori per le
densità spettrali a e b dei rumori serie e parallelo, utilizzando l’equazione 4.5.
Tuttavia, tale inversione non è possibile, poiché la ENC dipende anche dal tempo
di formatura, il cui valore ottimale è influenzato da a e b.
Per tale motivo, l’unica operazione utile che può essere fatta consiste nello stimare
le densità spettrali di rumore e verificare se si è in grado di rimanere all’interno
delle specifiche imposte.
Fortunatamente, impiegando un amplificatore di carica avente un transistor FET
come primo stadio, è possibile ottenere una stima abbastanza fedele della densità
spettrale di rumore parallelo [11], poiché esso è costituito dal rumore shot introdotto dal detector e da quello termico dovuto alle componenti resistive presenti
nella rete di feedback (il rumore dovuto alla corrente di gate è trascurabile).
La scelta fatta consiste nell’utilizzo di un’elevata resistenza di retroazione
(1 GΩ), la quale, come si vedrà nel capitolo 6, svolge due funzioni: polarizza il
72
CAPITOLO 5. DIMENSIONAMENTO COMPLESSIVO DELLO
SPETTRO-DOSIMETRO
primo transistor e contribuisce a scaricare la capacità di feedback Cf , così da
evitare la saturazione del preamplificatore.
La densità spettrale di potenza di rumore termico di una resistenza da 1 GΩ posta
ad una temperatura di 300 K è pari a:
bRf =
√
4kT
= 1.7 · 10−29 A2 /Hz → 4 fA/ Hz
Rf
Il rivelatore è caratterizzato da una corrente di leakage di circa 10 nA. Tale valore è stato misurato indirettamente, valutando l’entità della generazione in zona
svuotata, misurando la relativa corrente non in corrispondenza dell’anodo, bensì
sul primo catodo di deriva, dove è collegata l’alta tensione −VHV . A causa della
presenza degli anelli di guardia intorno all’area attiva, la zona svuotata si estende
anche al di sotto di essi, quindi una parte della corrente rimane nella zona attiva
del rivelatore e fluisce verso l’anodo, mentre un’altra parte viene convogliata verso
il bordo del rivelatore dal gradiente di potenziale creato dagli anelli di guardia.
Il wafer su cui è stato ricavato il rivelatore è a drogaggio n− , ottenuto tramite
processo NTD (Neutron Transmutation Doping), attraverso il quale gli atomi di
fosforo sono “creati” mediante una reazione nucleare che si verifica internamente al
semiconduttore a seguito di un bombardamento con neutroni. Tale procedimento
permette di ottenere concentrazioni basse sia di drogante che di altre impurità
nel volume interno, riducendo la corrente di leakage.
Con questa premessa tecnologica, si può concludere che la generazione di portatori avviene con una distribuzione uniforme nel volume del rivelatore, dunque
è possibile ottenere una stima della corrente di leakage che raggiunge l’anodo
calcolando il rapporto tra l’area attiva e l’area totale del rivelatore (che coincide
approssimativamente con la somma di area attiva e area degli anelli di guardia —
si veda la figura 3.10).
Facendo riferimento alla tabella 3.1 l’area attiva è pari a 0.98 cm2 mentre l’area totale vale 2.1 cm2 , pertanto l’effettiva corrente di perdita che si dovrebbe misurare
in corrispondenza dell’anodo è:
IL−anodo ≈ IL ·
Aattiva
≈ 4.7 nA
Atotale
A questa corrente è associato un rumore shot [16] avente densità spettrale di
potenza pari a:
√
bDET = 2qIL−anodo ≈ 1.5 · 10−27 A2 /Hz → 39 fA/ Hz
Tutti i valori sono stati calcolati alla temperatura di 300 K. Confrontandoli tra
loro, si può concludere che il contributo dominante al rumore elettronico parallelo
5.3. CALCOLO DEI LIMITI PER IL RUMORE ELETTRONICO
73
è dovuto al rivelatore.
A questo punto, è possibile fare un calcolo di massima, al fine di stimare se si
è in grado di rimanere all’interno della specifica imposta per la carica equivalente
di rumore. Per far questo, è necessario conoscere indicativamente l’entità del
rumore equivalente serie introdotto dall’elettronica. Se il preamplificatore impiega
un JFET come primo transistor, è abbastanza comune avere un rumore serie
√
dell’ordine di 1 nV/ Hz, cioè a = 10−18 V2 /Hz. Inoltre, nell’ipotesi di adattare
la capacità d’ingresso del preamplificatore a quella del detector, si avrà CT OT =
(CD + Ci ) = 20 pF, pertanto, utilizzando uno shaper CR-RC, si avrà:
r
aCT2 OT
τopt =
≈ 516 ns
(5.3)
b
EN Cmin ≈ 334 e−
rms
Il valore reale della ENC è destinato ad essere più elevato dal momento che:
• Lo shaper non può essere calibrato alla perfezione, quindi τ 6= τopt .
• Non si è tenuto conto della componente di rumore 1/f che può essere
presente nel generatore equivalente serie.
• Non è detto che si riesca a soddisfare il criterio di matching capacitivo.
• Non è detto che la reale temperatura di funzionamento sia di 300 K.
√
Il rumore serie ipotizzato può essere ridotto fino a qualche decimo di nV/ Hz,
utilizzando dei JFET di elevata qualità (ad esempio quelli prodotti da MOXTEK
– [25]), ma non si è in grado di scendere a valori più bassi, a meno di non raffreddare il front-end. Di conseguenza, per diminuire la ENC è necessario agire sul
rivelatore; le alternative prese al vaglio sono due:
1. Sostituire il rivelatore con uno avente una minore corrente di leakage. Questa alternativa è stata scartata, poiché in contrasto con la volontà iniziale
di costruire uno strumento basato sul detector in oggetto.
2. Diminuire la temperatura di funzionamento del rivelatore (ed eventualmente
del front-end), dato che la corrente di leakage dimezza il proprio valore per
ogni 10 ℃ di abbassamento della temperatura. La relazione che modellizza
tale comportamento è la seguente:
IL (T ) = 2
T −T0
10
· IL (T0 )
dove T0 è una temperatura di riferimento, alla quale è noto il valore della
corrente di perdita.
74
CAPITOLO 5. DIMENSIONAMENTO COMPLESSIVO DELLO
SPETTRO-DOSIMETRO
A titolo di esempio, supponendo di far operare il rivelatore a −50 ℃, la den√
1/2
sità spettrale di corrente di rumore bDET scenderebbe a circa 2.7 fA/ Hz e,
senza variare altri parametri, si potrebbe ottenere una ENC pari a 150 e−
rms ,
con tempo di formatura pari a 3 µs.
Dal momento che manca uno studio termico significativo su AtmoCube, non si è
in grado di stabilire a quale temperatura il detector si troverà ad operare, tuttavia
esiste la possibilità di utilizzare sistemi termici passivi per controllare la temperatura, pertanto è risultato conveniente percorrere la seconda soluzione.
Da un punto di vista intuitivo, lo studio della temperatura del rivelatore può
essere diviso in due parti:
• Quando lo spettro-dosimetro è spento, il rivelatore non genera calore, pertando la sua temperatura può variare solamente se si verifica uno scambio
di calore per conduzione o irraggiamento. Di conseguenza, la temperatura
del rivelatore dipende, almeno in prima approssimazione, dalle condizioni
di equilibrio termico dell’intero satellite.
• Quando lo spettro-dosimetro è in funzione, il partitore di tensione integrato
2 /(81·R
nel rivelatore dissipa una potenza pari a VHV
partitore ) che, per VHV =
600 V, vale circa 26 mW. Conseguentemente, la temperatura del rivelatore è
destinata a salire rispetto al valore iniziale (che coincide con la temperatura
che il detector possiede quando non è alimentato).
La velocità di aumento e/o diminuzione della temperatura dipende dalla capacità
termica del rivelatore e può essere ulteriormente variata facendo sì che questo
venga collegato termicamente ad un corpo avente una adeguata capacità termica.
Queste considerazioni permettono di concludere che un buon progetto del sistema
termico permette di far lavorare il rivelatore di particelle a temperature inferiori
a quella di 300 K utilizzata per ricavare le stime delle densità spettrali di rumore,
migliorando la precisione di misura. Inoltre, se si raffredda anche il preamplificatore, l’entità del rumore serie diminuisce.
Dal punto di vista del circuito di shaping, è lecito attendersi che, se variano
i contributi del rumore, anche il tempo di formatura ottimale cambi (cfr. eq.
5.3); per tale motivo si è scelto di costruire un circuito shaper in grado di offrire
molteplici tempi di formatura. Il progetto è esaminato nel capitolo 7 e la scelta
dei tempi di shaping è stata fatta basandosi sul risultato di una simulazione in
cui sono stati calcolati τopt , EN Cmin e ∆EF W HM per venti valori di temperatura
compresi tra −100 ℃ e +100 ℃.
La figura 5.3 mostra i risultati, nell’ipotesi che il rumore serie valga a1/2 =
√
1 nV/ Hz e che i contributi al rumore parallelo b vengano dal detector e dal-
5.4. IL CIRCUITO DI TRIGGER
75
la resistenza di feedback Rf § . La simulazione, analogamente al calcolo numerico
fatto in precedenza, non contempla il rumore 1/f e le eventuali sorgenti di rumore
collegate all’uscita del primo transistor, che potrebbero far salire il contributo di
a. Inoltre occorre tenere in considerazione che sarà presente una resistenza di polarizzazione, che introdurrà anch’essa rumore. Comunque, la simulazione è utile
per determinare, almeno indicativamente, l’intervallo di valori di τ che permette
di minimizzare la ENC al variare della temperatura.
5.4
Il circuito di Trigger
Il circuito di trigger svolge la funzione di segnalare l’arrivo di una particella all’unità di controllo, cosicché quest’ultima possa attivare la sezione di acquisizione e
conversione oppure incrementare un contatore.
Al fine di ottimizzare il funzionamento dello strumento, si è deciso di dotare
il trigger di due uscite, una più sensibile, dedicata allo spettro-dosimetro e l’altra
ottimizzata per segnalare con prontezza l’arrivo di particelle ad alta energia.
Questa architettura permette di effettuare contemporaneamente la misura di energia ed il conteggio di eventi ionizzanti, evitando anche che i circuiti dello spettrometro operino quando non necessario.
Idealmente, il circuito di trigger dello spettro-dosimetro dovrebbe segnalare
l’arrivo di una particella con un certo anticipo rispetto al momento in cui il segnale uscente dallo shaper raggiunge il valore di picco. Per tale motivo, il segnale
d’ingresso andrebbe prelevato dall’uscita del preamplificatore, dato che in tale
posizione esso possiede dei fronti molto ripidi.
Questa necessità si scontra con il fatto che l’uscita del preamplificatore è caratterizzata da un rapporto segnale–rumore basso, poiché il segnale deve ancora essere
filtrato dal circuito shaper (si ricordi, per esempio, l’amplificazione subita dal
rumore serie in un amplificatore a transimpedenza). Ne consegue che la rilevazione delle particelle aventi energia comparabile alla precisione dello spettrometro
(2.5 keV nominali) non può avvenire, dal momento che l’elevato livello di rumore
causerebbe false segnalazioni.
Per ottenere un’indicazione affidabile dell’arrivo di una particella a bassa energia si è deciso di utilizzare il segnale uscente dallo shaper come ingresso per il
trigger dello spettrometro, mentre per quanto riguarda il conteggio delle particelle aventi energia superiore a 70 keV, è possibile prelevare il segnale direttamente
dal CSA, poiché si trova ben al di sopra del rumore.
§
A basse temperature il rumore shot del rivelatore è dello stesso ordine di grandezza di quello
termico generato da Rf , quindi è necessario introdurre anche il contributo di quest’ultima.
CAPITOLO 5. DIMENSIONAMENTO COMPLESSIVO DELLO
SPETTRO-DOSIMETRO
76
5
4.5
4
3.5
[µ s]
3
τ
opt
2.5
2
1.5
1
0.5
0
−100
−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
80
100
40
60
80
100
40
60
80
100
Temperatura [°C]
(a)
1200
1000
ENC [e
−
]
rms
800
600
400
200
0
−100
−80
−60
−40
−20
0
20
Temperatura [°C]
(b)
12
∆E
FWHM
[keV]
10
8
6
4
2
0
−100
−80
−60
−40
−20
0
20
Temperatura [°C]
(c)
Figura 5.3: Andamento approssimato di τopt , EN Cmin e ∆EF W HM al variare
della temperatura.
5.5. LO STADIO DI ACQUISIZIONE E CONVERSIONE
BASELINE
RESTORER
PEAK
DETECTOR
77
ADC
Reset
DATI
CTRL
Figura 5.4: La sezione di acquisizione e conversione.
5.5
Lo stadio di acquisizione e conversione
La parte di acquisizione e conversione A/D è costituita dai blocchi visibili in figura 5.4.
Il segnale proveniente dallo shaper passa attraverso il circuito di ripristino della
baseline; quest’ultimo opera sommando una componente continua di valore tale
da riportare la baseline a 0 V, che costituisce il riferimento basso del convertitore
A/D. Il suo impiego è reso necessario dalla presenza di un accoppiamento in alternata nel circuito shaper e dal possibile verificarsi di pile-up di impulsi.
A valle è collegato un rivelatore di picco (Peak Detector ), chiamato anche stretcher, il quale ha il compito di rilevare e memorizzare il valore di picco del segnale
d’ingresso onde consentire la conversione in un dato binario. Il valore di picco
è memorizzato in una capacità che, a fine conversione, viene scaricata così da
permettere l’acquisizione degli impulsi successivi, i quali potrebbero possedere
ampiezze inferiori. Il segnale di reset comanda un interruttore elettronico inserito
a tale scopo.
Infine, a valle del rivelatore di picco è collocato il convertitore A/D. I criteri per
la scelta di quest’ultimo sono stati i seguenti:
• Basso consumo: i convertitori a capacità commutate permettono di lavorare
con cariche anziché correnti, consentendo un notevole risparmio energetico.
• Media velocità: si è deciso, almeno in fase di prototipo, di sovradimensionare
l’ADC rispetto alla velocità realmente necessaria (108 campioni al secondo),
così da verificare in fase di collaudo se la catena analogica compresa tra il
preamplificatore e lo shaper è in grado di tollerare tassi di eventi più elevati,
aumentando il campo d’impiego dello strumento.
• Bassa non linearità differenziale ed integrale della caratteristica di trasferimento (DN L > −1 LSB per non avere codici mancanti [15]).
In relazione al terzo criterio, va ricordato che la caratteristica di trasferimento di
un convertitore A/D non è perfettamente lineare, bensì mostra delle deviazioni
che, solitamente vengono quantificate in frazioni di LSB. In applicazioni spettrometriche è necessario che l’intervallo di tensioni associato a ciascun codice binario
possieda un’ampiezza costante. Se così non fosse, lo spettro di energia risulterebbe distorto poiché un canale con ampiezza più grande accumulerebbe più conteggi
CAPITOLO 5. DIMENSIONAMENTO COMPLESSIVO DELLO
SPETTRO-DOSIMETRO
78
CODICE
0.25LSB
DNL = -0.75LSB
111
110
101
1.5LSB
DNL = +0.5LSB
100
011
010
001
Largh.
Canale
Vin
000
Figura 5.5: Non linearità differenziale in un convertitore analogico-digitale. In
rosso è rappresentata la caratteristica di trasferimento ideale, in nero una possibile
caratteristica reale.
rispetto ad uno con ampiezza inferiore.
Il problema è rappresentato in figura 5.5 per un ADC a 3 bit: nell’esempio, il caso
peggiore si ha per il codice 110, a cui corrisponde una larghezza del canale pari a
0.25 LSB, quindi una non linearità differenziale di 0.25 − 1 = −0.75 LSB.
5.6
L’unità di controllo
L’unità di controllo svolge le seguenti funzioni:
1. Avvio del processo di acquisizione all’arrivo di un segnale di trigger.
2. Salvataggio in memoria del dato acquisito (energia del fotone e/o conteggio
della particella).
3. Comunicazione seriale con un host esterno.
5.6. L’UNITÀ DI CONTROLLO
79
4. Selezione del tempo di formatura sulla base di comandi ricevuti dall’host.
Le operazioni elencate sono quelle essenziali al funzionamento (nel capitolo 10
sono proposte ulteriori funzionalità) e, almeno per il tasso di eventi relativo allo
spettro-dosimetro, potrebbero essere delegate ad un semplice microcontrollore.
Tuttavia, l’ipotesi di utilizzare un microcontrollore è stata scartata in favore di una
logica programmabile (FPGA); tra i vari motivi figurano, in ordine di importanza:
• L’elevato tasso di particelle che si può avere in certe zone dell’orbita relativamente al circuito di conteggio degli eventi ionizzanti (si veda il capitolo 2)
richiederebbe una frequenza di clock elevata, oppure un contatore asincrono
integrato nel microcontrollore. Pur esistendo microcontrollori in grado di
lavorare con frequenze di clock di 50 − 60 MHz, il loro consumo è maggiore
rispetto a quello di una FPGA operante nelle stesse condizioni.
• L’impossibilità di un microcontrollore di avere blocchi di codice operanti in
parallelo.
• La possibilità di creare un firmware che conferisca alla logica programmabile
una maggiore immunità alle radiazioni ionizzanti.
• La maggior riconfigurabilità delle linee di I/O delle logiche programmabili;
si fa presente, infatti, che la memoria di cui è dotato un microcontrollore non
è sufficiente a memorizzare i dati acquisiti, pertanto va inserita una memoria
esterna che, per motivi di velocità e consumo, è ad accesso parallelo. Una
FPGA permette di realizzare l’interconnessione in modo più semplice, in
termini di layout su PCB, grazie alla possibilità di rimappare le linee di
I/O.
La logica programmabile scelta è una FPGA prodotta da Actel, modello ProAsic
3 (A3P250), contenente 250000 gate equivalenti. Essa non è un prodotto tollerante alle radiazioni ionizzanti, tuttavia Actel ha pianificato di crearne una versione
Rad-Hard in un prossimo futuro. Per verificare la fattibilità dell’idea, sono state
condotte delle campagne di misure sulle FPGA A3P non rad-hard, che hanno
portato a risultati incoraggianti [34], [41].
In aggiunta a questo, a differenza dei dispositivi logici sequenziali, quali i microcontrollori, le logiche programmabili sono intrinsecamente parallele e consentono
l’implementazione di sistemi a tripla ridondanza per aumentare l’immunità ai fenomeni SEE [35].
Capitolo 6
L’amplificatore di carica
In applicazioni spettrometriche interessa misurare la quantità di carica rilasciata
nel rivelatore a seguito di un’interazione, pertanto è di estrema importanza raccogliere tutta la carica Qs che si forma.
Ciò che potrebbe sembrare un’impresa banale nasconde, in realtà, delle soprese,
dal momento che il segnale prelevato dall’anodo di raccolta può essere molto veloce. Di conseguenza, la scelta più frequente consiste nell’eseguire una misura di
tipo balistico, ossia integrare l’impulso di corrente uscente dal rivelatore caricando una capacità e convertendolo in una tensione. Il vantaggio di tale approccio
risiede nell’indipendenza dalla velocità del segnale d’ingresso, almeno in prima
approssimazione; per contro, volendo eseguire una semplice amplificazione di tensione, occorrerebbe un amplificatore con una banda passante molto elevata, in
grado di trattare anche segnali veloci senza introdurre distorsione. Un tale dispositivo, sebbene utilizzato in certi casi, è sicuramente più costoso e di difficile
messa a punto rispetto all’amplificatore di carica, che viene esaminato in questo
capitolo.
6.1
Principio di funzionamento
Con riferimento alla figura 6.1 si consideri un amplificatore di tensione avente una
funzione di trasferimento −A(s) a cui è applicata una reazione parallelo-parallelo.
La teoria della retroazione [16], permette di concludere che la funzione di trasferimento d’anello chiuso ha le dimensioni di un’impedenza. Pertanto l’amplificatore
finale è di transimpedenza e, nell’ipotesi che A(s) = A ≫ 1, la sua funzione di
trasferimento è:
Vo (s)
= −Zf
Is (s)
81
CAPITOLO 6. L’AMPLIFICATORE DI CARICA
82
Zf (s)
-A(s)
Is (s)
Vo (s)
Figura 6.1: Schema di principio di un amplificatore a transimpedenza.
Se Zf è costituita da una capacità Cf , il segnale di uscita è:
Vo (s) = −
Is (s)
sCf
Si riconosce, nella relazione soprastante un effetto integrale:
Is (s)
s
←→
Z
t
is (t)dt = Qs
0
dove Qs è la carica iniettata in ingresso all’amplificatore. Si conclude che, per una
quantità finita di carica Qs , la tensione di uscita subisce una variazione ∆vo (t)
pari a:
Qs
∆vo (t) = −
(6.1)
Cf
Dunque, il guadagno di carica è pari all’inverso della capacità di retroazione ed è
tanto più elevato quanto Cf è ridotta.
6.1.1
Impedenza d’ingresso
Si supponga ora che la funzione di trasferimento dell’amplificatore esibisca un
roll-off di 20 dB/decade nel modulo della risposta in frequenza:
−A(s) = −
A0
s
1 + ω3dB
Nel caso generale, l’applicazione del metodo del potenziale ai nodi al nodo d’ingresso del circuito di figura 6.1 permette di scrivere∗ :
Is (s) + sCf (Vo (s) − Vi (s)) = 0
∗
⇒
Si ipotizza che l’amplificatore di tensione sia ideale.
Vo (s) = −
Is (s)
A(s)
·
sCf 1 + A(s)
6.1. PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO
83
-A0 ω3dB s
-A0
Vo (s)
Vo (s)
Is (s) R i
Is (s) Cf (1+A0)
(a)
(b)
Figura 6.2: Circuito equivalente di un CSA: per ω ≪ ω3dB (a) e per ω ≫ ω3dB
(b).
dove Vi (s) è il potenziale presente sul nodo d’ingresso.
In questa sezione si desidera determinare l’impedenza d’ingresso dell’amplificatore di carica; al fine di semplificare i calcoli, è possibile suddividere la risposta
in frequenza in due zone.
Per ω ≪ ω3dB , A(s) ≈ A0 , pertanto Vo (s) vale:
Vo (s) = −
Is (s)
A0
·
sCf 1 + A0
Poiché Vo (s) = −A(s)Vi (s), l’impedenza d’ingresso Zi (s) vale:
Zi (s) ,
Vi (s)
1
=
Is (s)
sCf (1 + A0 )
Si può concludere che l’amplificatore di carica, a frequenze basse, è equivalente
ad un amplificatore di tensione avente guadagno −A0 al cui ingresso è collegata
in parallelo una capacità Ceq = Cf (1 + A0 ) (figura 6.2a).
Dal punto di vista dell’utilizzo con rivelatori di particelle, tale proprietà è molto
vantaggiosa, dal momento che, se si sceglie Cf in modo che Ceq ≫ CD , la tensione
d’uscita non dipende dalla capacità parassita CD del rivelatore né da sue eventuali
variazioni e nel contempo si conserva un guadagno elevato.
Per ω ≫ ω3dB , A(s) ≈ A0 ω3dB /s e, ripetendo il procedimento svolto in precedenza, si trova:
Is (s)
A0 ω3dB
Vo (s) = −
·
sCf s + A0 ω3dB
ma:
Vo (s) = −
A0 ω3dB
Vi (s)
s
CAPITOLO 6. L’AMPLIFICATORE DI CARICA
84
pertanto:
Zi (s) =
1
1
·
A0 ω3dB Cf 1 + A0 ωs3dB
Zi (s) è puramente resistiva fino ad una frequenza A0 volte maggiore di ω3dB :
Zi (s) ≈ Ri =
1
2π GBW Cf
dove si è evidenziato il prodotto guadagno-larghezza di banda dell’amplificatore
di tensione (GBW = A0 ω3dB /2π).
Ri è chiamata resistenza fredda (cold resistance) dal momento che, con una attenta progettazione dell’amplificatore, essa esibisce un rumore equivalente inferiore
ad una resistenza fisica di pari valore ohmico. Tale osservazione è alla base dell’impiego degli amplificatori di carica come terminazioni attive a basso rumore,
specialmente nei casi in cui il rivelatore è collocato lontano dal preamplificatore
ed il collegamento è realizzato mediante cavi.
La figura 6.2b mostra il circuito equivalente ad un amplificatore di carica per
ω ≫ ω3dB .
6.1.2
Tempo di salita
Il calcolo dell’impedenza d’ingresso svolto nel paragrafo precedente è indispensabile per comprendere il comportamento dinamico di un amplificatore di carica.
Un parametro molto significativo è il tempo di salita del segnale in uscita che, per
un sistema del primo ordine (o con un polo dominante), è dato dalla relazione:
tr ≈ 2.2τ
dove τ è la costante di tempo del circuito. Nel caso dell’amplificatore di carica,
l’arrivo di un impulso di corrente porta l’amplificatore a lavorare nella banda di
frequenze in cui esso esibisce il roll-off della risposta, pertanto al suo ingresso
l’impedenza è puramente resistiva e si trova in parallelo alla capacità CT OT =
CD + Ci , dove Ci rappresenta la capacità parassita di ingresso dell’amplificatore.
Di conseguenza il tempo di salita vale:
tr ≈ 2.2Ri CT OT = 2.2
CT OT
2π GBW Cf
(6.2)
Si vede che, al fine di ottenere brevi tempi di salita, non è necessario che l’amplificatore base possieda una banda passante uguale a quella che sarebbe richiesta
ad un ipotetico amplificatore di tensione progettato per la stessa applicazione.
L’importanza del tempo di salita risiede nel fatto che, solitamente, all’uscita
del CSA si trova collegata la sezione passa-alto del circuito di formatura, la quale
6.2. PROGETTO DEL CSA
85
Figura 6.3: Deficit balistico causato da un fronte di salita non abbastanza ripido.
richiede un tempo di salita molto inferiore al tempo di formatura (ossia alla costante di tempo del filtro), altrimenti il segnale viene distorto (deficit balistico).
In figura 6.3 è visibile il risultato di una simulazione in cui il filtro ha una costante di tempo di 500 ns mentre il segnale d’ingresso è un’onda quadra di ampiezza
1 Vpp con un tempo di salita di 100 ns. Come evidenziano i marker, il picco del
segnale in uscita dallo shaper è di 900 mV anziché 1 V.
Il tempo di salita complessivo ottenuto collegando in cascata vari blocchi circuitali,
ciascuno dei quali è caratterizzato da un tempo tri , è calcolabile approssimativamente attraverso una somma in quadratura:
q
tr ≈ t2r1 + t2r2 + t2r3 + . . .
6.2
Progetto del CSA
Esistono moltissimi esempi di preamplificatori per strumentazione nucleare, alcuni dei quali sono raccolti in [27] e [22].
Inizialmente non sussisteva l’intenzione di realizzare un CSA ex-novo, poiché
ne esistono svariati modelli in commercio, i quali sono facilmente utilizzabili e
consentono di ottenere prestazioni molto buone in poco tempo.
Uno di questi è il modello A250NF prodotto da Amptek Inc. [3], le cui principali
CAPITOLO 6. L’AMPLIFICATORE DI CARICA
86
caratteristiche sono riassunte in tabella 6.1. Dal punto di vista del rumore, il
Resistenza di feedback (Rf )
Capacità di feedback (Cf )
Guadagno
Tempo di salita
Potenza assorbita
GBW
1 GΩ
0.25 pF
175 mV/MeV nel silicio
2.5 ns per CD = 0 pF
14 mW escluso FET esterno
> 300 MHz con 2N4416
Tabella 6.1: Caratteristiche principali dell’amplificatore A250NF Amptek.
costruttore fornisce dei grafici relativi al modello A250, che impiega Cf = 1 pF;
la migliore precisione di misura è ottenuta impiegando come transistor esterno un
JFET modello 2SK152 polarizzato con una corrente di drain pari a 3 mA.
Prestazioni migliori possono essere ottenute utilizzando dei JFET prodotti da
MOXTEK [25] che, tuttavia, presentano un costo non trascurabile.
Pur permettendo di ottenere basse ENC, la soluzione impiegante l’amplificatore A250NF è stata scartata a causa del suo elevato costo, che non poteva essere
sostenuto.
Non trovando altri amplificatori in grado di eguagliare le prestazioni dell’A250NF
ad un costo contenuto, si è deciso di progettare l’amplificatore di carica impiegando componentistica standard.
Sono stati realizzate due versioni del preamplificatore, di cui si riportano i dettagli
nei paragrafi seguenti.
6.2.1
CSA – Prima Versione
La prima soluzione ideata per realizzare l’amplificazione di carica è riportata in
figura 6.4.
L’amplificatore di tensione è realizzato mediante una cascata di uno stadio source
comune a JFET e di un amplificatore operazionale. Questa scelta è stata dettata dalla necessità di minimizzare il rumore equivalente all’ingresso del CSA; in
applicazioni meno critiche, lo stadio a JFET può essere omesso e l’operazionale
collegato nella configurazione standard a transimpendenza; tuttavia, nei circuiti ultra-low-noise le specifiche sono talmente stringenti che nessun amplificatore
operazionale è in grado di soddisfarle.
Per fare un esempio, l’integrato AD797B [9] è caratterizzato da una tensione di
√
√
rumore equivalente pari a 0.9 nV/ Hz e da una corrente di rumore di 2 pA/ Hz;
sebbene il rumore serie sia il più basso esistente per un prodotto commerciale, il
rumore parallelo è indubbiamente inadeguato a garantire la precisione imposta
dalle specifiche (si ricorda che il fattore limitante è costituito dal rumore shot
√
del rivelatore, pari a 39 fA/ Hz a temperatura ambiente). Inoltre, altri integrati
6.2. PROGETTO DEL CSA
87
Figura 6.4: Schema elettrico del primo CSA costruito.
caratterizzati da correnti di rumore molto più basse possiedono un rumore serie
inadeguato oppure una banda troppo ridotta.
La presenza di uno stadio amplificatore a basso rumore prima dell’operazionale
permette di ridurre notevolmente il contributo della corrente di rumore di quest’ultimo, infatti, nel circuito dinamico, essa figura in parallelo al canale del JFET,
pertanto può essere riportata all’ingresso di questo sottoforma di rumore serie
(si faccia riferimento all’appendice A per il calcolo del rumore equivalente nei
transistor):
√
inOP A
en−eq =
= 0.57 nV/ Hz
gm
Avendo usato per la transconduttanza il valore di 3.5 mS ricavato dal datasheet
del 2N4416 (JFET a case metallico TO-72 prodotto da Vishay–Siliconix [40]) operante a ID = 3 mA e VDS = 3 V. Tale contributo, come si può desumere dai calcoli
√
per la stima del rumore fatti nel capitolo 5, è al di sotto del limite di 1 nV/ Hz
che era stato ipotizzato.
Dunque, la presenza di un transistor a basso rumore, in questo caso un JFET,
come primo stadio di un amplificatore permette di ridurre il contributo del rumore
parallelo generato dagli stadi successivi.
Il punto di lavoro del transistor Q1 è fissato sfruttando il cortocircuito virtuale
presente tra gli ingressi dell’amplificatore operazionale una volta che l’anello di
retroazione è chiuso. Il partitore composto da R3 e R4 fissa la tensione di drain
a 3 V e, per effetto del resistore R1 e del ridotto valore della corrente di polarizzazione di U1, ID è univocamente determinata e pari a 3 mA.
C3 provvede un adeguato filtraggio del rumore termico generato dal partitore che,
88
CAPITOLO 6. L’AMPLIFICATORE DI CARICA
altrimenti, andrebbe a sommarsi al rumore serie dell’operazionale, peggiorando il
rapporto segnale–rumore.
La resistenza di retroazione Rf è pari a 1 GΩ; questo valore permette di trascurarne il contributo al rumore parallelo in ingresso (almeno fino a temperature
dell’ordine di −50 ℃— si veda il capitolo 5) e, nel contempo, consente di mantenere la polarizzazione di Q1, evitando che l’integrato U1 vada in saturazione.
Infatti, uno dei criteri per la scelta del JFET è che esso possieda una corrente
inversa di gate IGSS almeno un ordine di grandezza più piccola rispetto al leakage del rivelatore, così da trascurarne il contributo al rumore parallelo. Pertanto,
assumendo IL−det = 10 nA, la massima corrente di gate deve essere pari a 1 nA.
In queste condizioni, la caduta di tensione su Rf è pari a 1 V e, poichè la tensione
gate–source, con la polarizzazione scelta, vale circa −1.3 V, la massima tensione
che l’uscita di U1 può raggiungere è di −2.3 V, che è nel campo di funzionamento
lineare del dispositivo.
La tensione di alimentazione del JFET è bypassata mediante la rete composta da R2, C1 e C2; essa è stata introdotta in fase di verifica sperimentale,
avendo osservato che, una volta collegato il CSA allo shaper, questi iniziavano
ad auto-oscillare ad una frequenza di qualche decina di kHz a causa di un effetto
rigenerativo che si propagava attraverso l’alimentazione.
Il condensatore Cprst è stato inserito con lo scopo di includere l’effetto della
capacità del rivelatore, così da poter caratterizzare in modo migliore il CSA dal
punto di vista del rumore e della stabilità† .
Cin permette di utilizzare un segnale d’ingresso in tensione come quello proveniente da un generatore di funzioni per ottenere l’iniezione di una quantità di
carica ben definita: a riposo, Cin è carico ad una tensione pari alla differenza tra
l’offset del generatore e il potenziale di gate. Supponendo di applicare un gradino
di tensione di ampiezza ∆V , il condensatore richiamerà una quantità di carica Q
pari a:
Q = Cin ∆V
Dunque, nota l’ampiezza del segnale proveniente dal generatore di funzioni, è
possibile calcolare Cin in modo da iniettare la quantità di carica desiderata.
Nel caso in esame, al fondoscala di 70 keV corrisponde una carica Q = 3.1 fC,
†
Si ricorda che il disadattamento tra la capacità d’ingresso del CSA e la capacità del rivelatore peggiora il rapporto segnale–rumore. Dal punto di vista della stabilità, la presenza di
una capacità collegata tra ingresso e massa in un amplificatore a transimpedenza comporta un
ridotto margine di fase, poiché il guadagno d’anello attraversa l’asse a 0 dB con una pendenza
che, in assenza di compensazione, è di −40 dB/decade.
6.2. PROGETTO DEL CSA
89
C p_R f
R f /n
R f /n
R f /n
R f /n
C p_C f
Cf
Figura 6.5: Riduzione delle capacità parassite nella rete di feedback.
pertanto, supponendo che ∆V = 100 mV, la capacità richiesta sarebbe:
Cin =
3.1 · 10−15
= 0.3 fF
100 · 10−3
Tale valore è troppo piccolo, pertanto l’unica soluzione per eseguire misure con
segnali di ampiezza simile a quelli provenienti dal rivelatore è impiegare un attenuatore. Il valore utilizzato per Cin è pari a 1 pF, dunque il gradino di tensione
deve possedere un’ampiezza pari a 3 mV.
Il condensatore di feedback Cf è il componente maggiormente soggetto agli
effetti parassiti, a causa del basso valore di capacità che esso presenta. Ovviamente, è disponibile esclusivamente in tecnologia SMT. Essendo presente la resistenza
Rf in parallelo, è lecito attendersi una capacità complessiva maggiore, tuttavia
l’effetto parassita può essere ridotto suddividendo Rf in due o tre parti e curando
la disposizione in fase di layout (figura 6.5). Il collegamento in serie delle resistenze si applica anche alle rispettive capacità parassite, cosicché l’effetto di queste
ultime è tanto più ridotto quanto più è elevato il fattore n.
6.2.2
CSA – Seconda Versione
La verifica in laboratorio del CSA basato su un amplificatore operazionale ha
evidenziato un comportamento non ottimale dal punto di vista del rumore e della
stabilità, pertanto si è deciso di progettare un secondo modello di amplificatore
di carica basato su una topologia circuitale differente.
La scelta è ricaduta su un preamplificatore impiegante uno stadio cascode
complementare [5], [11], il cui schema elettrico è riportato in figura 6.6.
L’amplificatore cascode è ottenuto utilizzando uno stadio a base (o gate) comune come carico per uno stadio ad emettitore (o source) comune. Il vantaggio
ottenibile consiste nell’avere il guadagno di tensione dell’emettitore comune con
90
CAPITOLO 6. L’AMPLIFICATORE DI CARICA
Figura 6.6: Schema elettrico del secondo CSA realizzato.
la risposta in frequenza del base comune. Se a questo si uniscono le peculiarità
di basso rumore, si comprende come il suo impiego in un amplificatore di carica
possa risultare vantaggioso.
Il circuito è caratterizzato, come per il primo CSA costruito, da un primo
stadio impiegante un transistor JFET (Q1). L’articolo [5] ha dato lo spunto per
impiegare il modello BF862 prodotto da NXP [37], che è caratterizzato da una
capacità gate-source di 10 pF ed una transconduttanza di circa 30 mS. Tali caratteristiche permettono di ottenere l’adattamento con la capacità del rivelatore e,
nel contempo, offrire una maggiore attenuazione del rumore presente nel circuito
di drain, contribuendo così a mantenere basso il rumore equivalente serie.
I transistor Q2, Q3 e Q4 sono realizzati in tecnologia bipolare e possiedono una
frequenza di transizione pari a 5 GHz e 9 GHz per PNP e NPN rispettivamente.
La scelta è ricaduta su dispositivi ad alto GBW dal momento che, per contenere il
rumore, essi vengono fatti lavorare con basse correnti di collettore, pertanto la fT
reale è inferiore al valore dichiarato dal costruttore, che, solitamente, è ottenuto
con IC dell’ordine della decina di mA.
Il transistor Q2 è collegato a base comune e costituisce il carico del primo
stadio a JFET; Q3 è polarizzato in modo da funzionare come carico attivo, massimizzando il guadagno di tensione dello stadio cascode (l’effetto degenerativo
6.2. PROGETTO DEL CSA
91
introdotto da R6 fa sì che la resistenza d’uscita ro di Q3 venga moltiplicata per
un fattore dipendente dalla caduta di tensione su R6 stessa — cfr. app. A).
Q4 svolge la funzione di buffer, allo scopo di non caricare l’uscita dello stadio
cascode che, si ricorda, è ad alta impedenza.
La capacità di retroazione Cf è collegata tra l’emettitore di Q3 e l’ingresso
del CSA. Ciò assicura che l’impedenza attraverso la quale Cf è pilotata sia bassa.
Tale collegamento permette di ottenere un’elevata velocità di risposta e, grazie
all’utilizzo di un BJT ad alto GBW, mantenere un buon margine di fase.
La resistenza di retroazione Rf è suddivisa in due, allo scopo di minimizzare le
capacità parassite. Poiché attraverso di essa non passano segnali veloci, Rf può
essere collegata all’uscita del CSA. In particolare, la presenza di un amplificatore
a guadagno 11 facente capo a U1 fa sì che ai capi di Rf si trovi una tensione 11
volte maggiore rispetto a quella ai capi di Cf . Il risultato è che il decadimento
del segnale esponenziale in uscita è molto più rapido, e ciò permette al preamplificatore di tollerare tassi di eventi più elevati, poiché l’entità del pile-up è minore.
Questo miglioramento è ottenuto senza aumentare il rumore equivalente parallelo,
dal momento che il valore ohmico di Rf rimane inalterato.
Analisi della polarizzazione
La polarizzazione di Q1 va fissata in modo da massimizzare la transconduttanza
del dispositivo, cosicché il rumore equivalente di tensione in ingresso sia il più
piccolo possibile (si veda il calcolo dei generatori di rumore per i dispositivi attivi
in appendice A); gm cresce con la corrente di drain, quindi è sufficiente che la
resistenza R2 nello schema di figura 6.6 sia piccola.
Purtroppo sussistono dei vincoli di rumore e consumo energetico; i primi non
permettono di utilizzare resistenze di drain troppo basse, poiché il rumore di
corrente introdotto potrebbe essere non tollerabile, mentre i secondi vietano di
lavorare con ID elevate, che comporterebbero una maggior dissipazione di potenza
in Q1.
Per tali motivi si è scelto di far lavorare il JFET con VDS = 4 V e ID = 5 mA,
contenendo il consumo a 20 mW ed ottenendo una transconduttanza di circa 30 mS
che permette di avere un rumore equivalente serie dovuto al solo JFET pari a:
s
√
2 4kT
eneq =
≈ 0.6 nV/ Hz
3 gm
La coppia di transistor Q2, Q3 è polarizzata con una corrente di collettore
di 100 µA che permette di coniugare i vincoli di basso consumo e rumore. La
corrente che fluisce verso la base di Q4 è di due ordini di grandezza più piccola,
dunque può essere trascurata.
CAPITOLO 6. L’AMPLIFICATORE DI CARICA
92
La resistenza R2 è soggetta ad una caduta di tensione pari a 2 V con una corrente
di 5.1 mA, di conseguenza il suo valore è:
2
≈ 392 Ω → 390 Ω
5.1 · 10−3
La polarizzazione di base per Q2 e Q3 è fissata dal partitore costituito da R3,
R4 e R5. Al fine di aumentare la stabilità della polarizzazione, la corrente che
scorre nel partitore è stata fissata a 50 µA; dovendo essere presenti 4 V sul drain
di Q1, la tensione sulla base di Q2 deve valere circa 3.3 V (si assume VBE ≈ 0.7 V,
pertanto:
6 − 3.3
R3 =
= 54 kΩ → 56 kΩ
50 · 10−6
Il potenziale sui collettori di Q2 e Q3 è fissato dalla retroazione ed il suo valore
può essere considerato indipendente dalla polarizzazione di tali transistor, almeno
finché essi vengono mantenuti in zona attiva. Per tale motivo si è imposto che la
tensione sull’emettitore di Q3 sia pari a −3 V, cosicché la tensione sul nodo ad alta
impedenza possa variare tra +3.7 V e −2.7 V (si è ipotizzato |VCEsat | ≈ 0.3 V). Il
resistore R6 vale, pertanto:
R2 =
−6 − (−3)
= 30 kΩ → 33 kΩ
100 · 10−6
Proseguendo nei calcoli, la base di Q3 deve trovarsi a −2.3 V; di conseguenza le
resistenze R4, R5 valgono:
R6 =
3.3 − (−2.3)
= 112 kΩ → 120 kΩ
50 · 10−6
−2.3 − (−6)
= 74 kΩ → 68 kΩ
R5 =
50 · 10−6
Nel calcolo del partitore resistivo sono state trascurate le correnti di base di Q2
e Q3, dal momento che sono molto più basse rispetto alla corrente che scorre nel
partitore. Ciò permette, inoltre, di avere un potenziale di drain su Q1 fissato dalla
tensione sulla base di Q2, rendendo così intercambiabile il JFET e mantenendo il
punto di lavoro a 4 V e 5 mA.
R4 =
I condensatori C3 e C4 svolgono la funzione di bypass per il segnale ed il rumore rispettivamente. C3 permette a Q2 di operare come stadio CB, mentre C4
filtra verso massa il rumore di corrente presente sulla base di Q3.
A riposo, la tensione VGS di Q1 è pari a circa −0.3 V, mentre la corrente
di leakage massima dichiarata dal costruttore è di 1 nA. Ci si aspetta, dunque,
che all’uscita di U1 vi sia, nel peggiore dei casi, una tensione pari a −1.3 V che,
divisa per il guadagno di tensione dell’amplificatore non invertente, dà −0.13 V
sull’emettitore di Q4. R8, pertanto, deve valere:
R8 =
−0.13 − (−6)
= 58.7 kΩ → 56 kΩ
100 · 10−6
6.2. PROGETTO DEL CSA
93
Dunque, sui collettori di Q2 e Q3 è presente una tensione massima di circa 0.7 V
a riposo. Dal punto di vista del range dinamico prima che l’amplificatore saturi,
ci sono 3 V a disposizione (pari a VD−Q1 − VCEsat−Q2 − VC−Q2 ). Infatti gli impulsi
provenienti dal detector danno luogo ad una corrente con verso uscente rispetto
al gate di Q1, di conseguenza la tensione sul drain è destinata a salire e quindi
anche VC−Q2 .
L’amplificatore non invertente è realizzato impiegando un amplificatore operazionale a feedback di corrente (CFA). Il modello scelto è l’AD8005 di Analog
Devices [9], che possiede le seguenti caratteristiche:
• Richiede solamente 400 µA per la polarizzare i circuiti al suo interno.
• Permette di ottenere un GBW di 400 MHz quando il guadagno è 10 (dovendo
operare da amplificatore di tensione, è necessario che sia veloce, in modo da
preservare il tempo di salita del segnale proveniente dal CSA).
• Presenta una resistenza d’ingresso al piedino non invertente pari a 90 MΩ
ed una capacità di 1.6 pF, pertanto non carica lo stadio inseguitore facente
capo a Q4.
Trattandosi di un CFA, la banda passante è determinata dal valore della resistenza di feedback R9. Il suo valore è stato determinato sperimentalmente in modo
da ridurre il consumo mantenendo un tempo di salita accettabile. La resistenza
R10 è stata determinata in modo da ottenere un guadagno di tensione pari a 11.
Nello schema elettrico di figura 6.6 sono state omesse le capacità di bypass dell’alimentazione di U1 per motivi grafici.
Infine, le reti R1-C1-C2 e R7-C5 sono state inserite per aumentare l’immunità
dell’amplificatore cascode (Q1, Q2 e Q3) ai disturbi provenienti dall’alimentazione.
6.2.3
Analisi di piccolo segnale
L’analisi di piccolo segnale è eseguita tralasciando l’amplificatore non invertente
(U1), poiché la sua presenza non carica l’uscita dello stadio CC (Q4).
Si ragionerà, pertanto, sui circuiti dinamico ed equivalente riportati in figura 6.7.
Nel circuito equivalente, l’effetto di Q3 è stato modellizzato attraverso la resistenza
di uscita Ro3 data dalla relazione:
IC−Q3 R6
Ro3 ≈ ro 1 +
≈ 12.7 MΩ
VT
Avendo utilizzato IC−Q3 = 100 µA e supposto ro = 100 kΩ.
Il pozzo di corrente presenta anche una capacità verso massa, pari alla capacità
CAPITOLO 6. L’AMPLIFICATORE DI CARICA
94
(a)
ro
CGD
Cπ2
vi
CGS
gm1vi
R2
rπ2
vπ2
Cπ4
rπ4
vπ4
gm2vπ2
vo
Cµ2
Ro3
Cµ3
Cµ4
R8
gm2vπ4
(b)
Figura 6.7: Circuito dinamico dell’amplificatore di carica (a) e circuito equivalente
(b).
collettore–base (il condensatore C4 da 100 nF bypassa il segnale, collegando a
massa la base di Q3), pertanto nel circuito equivalente è stata inserita in parallelo
a Ro3 .
Riguardo alle approssimazioni fatte, si sono trascurate le resistenze distribuite di base rbb′ poiché di valore molto basso (i BJT utilizzati hanno frequenze di
transizione di alcuni GHz) e le resistenze di uscita ro (tranne che nello stadio CB,
poichè in esso ro determina la resistenza d’uscita ed il guadagno).
I parametri di piccolo segnale possono essere ricavati partendo dai valori di
riposo di tensioni e correnti fissati dalla polarizzazione. Si ha:
gm1 = 30 mS
gm2 = gm3 = gm4 =
IC
≈ 3.8 mS
VT
β0−Q2
≈ 16 kΩ
rπ3 = rπ4 ≈ 32 kΩ
gm2
Il guadagno di tensione alle basse frequenze del primo stadio è basso, poiché il
carico ha un valore ohmico ridotto. Si ha:
rπ2 ≈
−1
−1
≈ −gm1 R2||gm2
≈ 4.7
Av1 = −gm1 · R2||rπ2 ||gm2
6.2. PROGETTO DEL CSA
95
Lo stadio CB, invece, presenta un guadagno di tensione più elevato, dal momento
che il nodo di collettore di Q2 è ad alta impedenza:
Av2 = gm2 · Ro3 ||ro ||Rin−Q4 ≈ gm2 ro = 380
Avendo supposto ro ≈ 100 kΩ. Rin−Q4 è molto alta, essendo Q4 collegato come
collettore comune:
Rin−Q4 = rπ4 + (1 + β)R8 ≈ 6, 8 MΩ
Il guadagno di tensione complessivo Av dello stadio cascode vale, pertanto:
Av = Av1 Av2 = 1786 → 65 dB
La resistenza d’uscita è ricavabile dalla seguente relazione, cui si perviene dall’analisi di piccolo segnale di uno stadio CB:
−1
1 + gm2 ro
−1
−1
· ro ||rπ2 ||R2 ||gm2
≈ ro (1 − gm2 · R2 ||gm2
) ≈ 243 kΩ
Ro = ro 1 −
ro
Al fine della stima del tempo di salita dell’amplificatore retroazionato, è necessario conoscere il prodotto guadagno–larghezza di banda dello stadio cascode. Ciò
richiede la conoscenza delle capacità di giunzione dei transistor utilizzati. Purtroppo il costruttore non fornisce sufficienti informazioni per stimarle a partire dal
datasheet, tuttavia la disponibilità di modelli spice dei componenti ha permesso
di simulare la risposta in frequenza e pervenire al GBW .
Lo schema del circuito simulato è visibile in figura 6.8. Come si può notare, si
è mantenuto l’anello di retroazione, al fine di conservare la polarizzazione; l’aver
suddiviso Rf in due resistori fornisce l’ulteriore vantaggio di poter misurare la
risposta in frequenza d’anello aperto, poiché è sufficiente inserire un condensatore
di bypass che cortocircuiti a massa il segnale. Il valore scelto è di 1 uF che, assieme
alla resistenza Rf b , costituisce un filtro passa–basso con frequenza di taglio pari a
3.2 · 10−4 Hz; è utile notare che tale espediente non è limitato alle simulazioni, ed
infatti la medesima soluzione è utilizzabile per misurare la risposta in frequenza
del circuito fisico‡ . Il condensatore di bypass in serie al generatore di segnale Vs
evita che la tensione di gate sia fissata dall’offset di quest’ultimo.
La risposta in frequenza del circuito simulato è riportata in figura 6.9. Alle basse
frequenze il guadagno è inferiore poiché i condensatori C3 e C4 non bypassano il
segnale, mentre a centro banda il guadagno di tensione è di 77 dB, pari a circa
7000. Il risultato si discosta parecchio dalla stima ottenuta attraverso i calcoli:
‡
Un’altra soluzione spesso utilizzata consiste nell’inserire un’induttanza di elevato valore in serie al resistore di feedback, tuttavia tale soluzione è scomoda nella pratica rispetto
al condensatore, a causa del minore range di valori disponibile in commercio e dell’elevato
ingombro.
96
CAPITOLO 6. L’AMPLIFICATORE DI CARICA
Figura 6.8: Schema elettrico del CSA simulato.
si può supporre che il valore ipotizzato per r0 sia troppo piccolo; mantenendo il
valore di Av1 , Av2 risulta essere circa pari a 1500, da cui r0 ≈ 400 kΩ.
La frequenza di taglio superiore è di 237 kHz, da cui il GBW è:
GBW = Av fT H = 1.7 GHz
Pertanto, il tempo di salita ottenibile applicando la relazione 6.2, sostituendo la
capacità totale CT OT (detector + amplificatore) a CD è:
tr ≈ 2.2
6.3
CT OT
≈ 5.6 ns
2π GBW Cf
Analisi del rumore nell’amplificatore cascode
E’ possibile stimare l’entità delle sorgenti equivalenti di rumore del circuito di
figura 6.6 ragionando sul relativo circuito dinamico rappresentato in figura 6.10.
In esso non sono ancora presenti le sorgenti di rumore relative a ciascun componente. In appendice A sono riportate alcune trasformazioni che permettono di
trattare i componenti attivi come doppi bipoli aventi due generatori equivalenti
serie e parallelo al loro ingresso; il loro utilizzo porta allo schema di figura 6.11.
Lo schema può essere ulteriormente ridotto, pervenendo ad una versione semplificata (ed approssimata), dal momento che:
6.3. ANALISI DEL RUMORE NELL’AMPLIFICATORE CASCODE
97
80
X: 6046
Y: 77.41
70
X: 2.374e+005
Y: 74.41
60
v
A [dB]
50
40
30
20
10
0
−10
−2
10
0
10
2
10
10
4
6
10
8
10
f [Hz]
Figura 6.9: Risposta in frequenza dell’amplificatore.
Figura 6.10: Circuito dinamico
• Il carico attivo costituito da Q3 può essere sostituito con un generatore di
corrente equivalente (si veda la figura A.7 in appendice A).
• I generatori di corrente collegati tra base e collettore di Q2 possono essere
spostati dal lato emettitore, perché la connessione CB presenta un guadagno
di corrente circa unitario (αi ≈ 1).
• L’elevato guadagno di tensione dello stadio CB permette di trascurare i
generatori di tensione collegati a valle di Q2, poiché, per essere riportati sul
lato emettitore devono essere divisi per tale guadagno che, per l’effetto del
carico attivo Q3 e dell’inseguitore Q4, è molto elevato.
Lo studio del rumore è eseguito sul circuito equivalente di figura 6.12. E’ conveniente procedere con ordine, calcolando dapprima le varie densità spettrali e poi
98
CAPITOLO 6. L’AMPLIFICATORE DI CARICA
Figura 6.11: Circuito dinamico
6.3. ANALISI DEL RUMORE NELL’AMPLIFICATORE CASCODE
99
Figura 6.12: Circuito semplificato per il calcolo del rumore equivalente nel CSA.
sommando i contributi. Per avere un riscontro con le misure sperimentali, tutti i
calcoli si riferiscono alla temperatura T di 300 K.
Il termine i2nD corrisponde al rumore termico nel canale di Q1 ed è data da (cfr.
eq. A.1):
2
i2nD = 4kT gm ≈ 3.3 · 10−22 A2 /Hz
3
Il contributo della resistenza R2 è:
i2n−R2 =
4kT
≈ 4.2 · 10−23 A2 /Hz
R2
I generatori equivalenti di rumore per il transistor Q2 sono esprimibili tramite le
relazioni A.2 di seguito riportate:
a
1
IC
K1 IB
2
2
+
vi = 4kT rbb′ +
ii = 2q IB +
2gm
2q f
|β(jω)|2
Al fine di semplificare i calcoli, si trascura la diminuzione del guadagno di corrente
con la frequenza, considerando β = β0 ; per quanto riguarda il rumore 1/f , non è
possibile quantificarlo poiché non è noto il parametro K1 .
Per il transistor PNP BFT92, β0 = 50, quindi il termine IC /β02 può essere trascurato rispetto alla corrente di base. In modo analogo, essendo IC = 100 µA,
gm vale 3.8 mS, dunque la resistenza distribuita di base rbb′ può essere trascurata.
Quindi si ha:
IC
i2n−Q2 ≈ 2qIB = 2q
= 6.4 · 10−25 A2 /Hz
β0
2
vn−Q2
≈
kT
≈ 2.2 · 10−18 V2 /Hz
gm
Per quanto riguarda Q4, è sufficiente calcolare la corrente di rumore i2n−Q4 , il suo
valore è approssimativamente uguale a quello degli stadi CE e CB (cfr. eq. A.3
in appendice A):
i2n−Q4 ≈ 2qIB = 2q
IC
≈ 3 · 10−25 A2 /Hz
β0
CAPITOLO 6. L’AMPLIFICATORE DI CARICA
100
Essendo Q4 polarizzato con corrente di collettore pari a 100 µA ed avendo un
guadagno di corrente tipico di 120.
Il pozzo di corrente Q3 esibisce una densità spettrale di corrente di rumore pari
a (si veda il paragrafo A.4):
i2n−Q3 =
2
gm
v2
(1 + gm R6 )2 n
dove vn2 è il generatore equivalente di rumore in ingresso ad uno stadio CC (cfr.
eq. A.3):
vn2 = vi2 + R62 i2i + 4kT RE
vi2 ha il medesimo valore calcolato per Q2, poiché tutti i BJT sono polarizzati con
la medesima corrente di collettore; i2i = i2n−Q4 dato che Q3 e Q4 hanno lo stesso
β. Effettuando i calcoli, si ottiene:
vn2 = 2.2 · 10−18 + 3 · 10−25 · (33 · 103 )2 + 4kT · 33 · 103 ≈ 8.8 · 10−16 V2 /Hz
i2n−Q3 ≈ 8 · 10−25 A2 /Hz
La densità spettrale totale di corrente di rumore nel circuito di drain di Q1 è
calcolabile sommando in quadratura i generatori presenti in figura 6.12:
i2n−T OT = i2nD + i2n−R2 + i2n−Q2 + i2n−Q3 + i2n−Q4 ≈ 3.7 · 10−22 A2 /Hz
2
Il generatore vn−Q2
può essere riportato all’ingresso di Q1 dividendolo per il
quadrato del guadagno di tensione dello stadio source comune, che è pari a:
−1
≈ 4.7
Av = gm1 · RD ||gm2
Quindi il rumore equivalente serie in ingresso al JFET è:
e2n−eq =
2
√
i2n−T OT vn−Q2
−19
−20
−19 2
+
≈
4.1·10
+9·10
=
5·10
V
/Hz
→
0.7
nV/
Hz
2
A2v
gm1
Includendo l’effetto del rumore di corrente introdotto dal rivelatore (che, a temperatura ambiente, domina su quelli introdotti dalle resistenze di bias e di retroa√
zione), pari a 39 fA/ Hz, si trova, come tempo ottimale di formatura per uno
shaper CR-RC:
r
aCT OT
≈ 540 ns
τopt =
b
Avendo incluso il contributo dovuto all’effetto Miller su Q1 il quale, avendo Crss ≈
2 pF ed esibendo un guadagno di tensione pari a 4.7, presenterà al suo ingresso
una capacità di Ciss + Av Crss ≈ 20 pF (quindi il funzionamento si discosta dal
matching capacitivo perfetto).
La ENC corrispondente al tempo di formatura ottimo è (cfr. eq. 4.6):
EN C ≈ 344 e−
rms
6.3. ANALISI DEL RUMORE NELL’AMPLIFICATORE CASCODE
101
Valore che, pur non rientrando nelle specifiche imposte, risulta incoraggiante se si
considera che la temperatura di funzionamento del rivelatore può essere più bassa
rispetto a 300 K.
Capitolo 7
Il circuito di shaping
Nel capitolo 4 si è visto come la carica equivalente di rumore, e quindi la precisione di misura, dipendano dal tempo di formatura τ del circuito shaper.
Se le densità spettrali di potenza di rumore dei vari componenti del frontend si mantenessero costanti, sarebbe possibile calcolare il valore ottimale τopt
del tempo di formatura e costruire il filtro corrispondente. Purtroppo l’entità del
rumore elettronico è fortemente dipendente dalla temperatura assoluta, pertanto
τopt è destinato a variare a seconda delle condizioni in cui si trovano il rivelatore
ed i componenti dei primi stadi del front-end. Di conseguenza, sarebbe necessario
poter stimare con sufficiente accuratezza il range di temperatura in cui si troverà
il satellite AtmoCube, al fine di poter dimensionare lo shaper.
Allo stato attuale, non è ancora presente uno studio termico significativo sul satellite e si possono soltanto fare delle stime calcolate a partire dagli stati limite
in cui esso si troverà (eclissi e completa illuminazione solare) ed abbinate all’inerzia termica del satellite stesso [38]. Tali stime, tuttavia, non sono sufficienti per
stabilire il reale campo di temperature cui sarà sottoposto il front-end e, per tale
motivo, si è deciso di realizzare uno shaper con tempo di formatura selezionabile.
Il contenuto del presente capitolo riguarda solamente la funzionalità di spettrodosimetrometro, pertanto i segnali a cui si fa riferimento sono quelli relativi a tale
modalità.
7.1
Lo shaper CR-RC
Un semplice circuito di formatura può essere realizzato collegando in cascata due
circuiti RC, uno avente una risposta passa–alto (o differenziatore) e l’altro passa–
103
CAPITOLO 7. IL CIRCUITO DI SHAPING
104
A1
Vi
A2
A3
R2
C1
C2
R1
Vo
Figura 7.1: Schema di uno shaper CR-RC.
basso (o integratore), come riporta lo schema di figura 7.1.
Tra le due celle è collocato un amplificatore di disaccoppiamento che, sebbene
non indispensabile, semplifica il progetto della rete. Dovendo, inoltre, prevedere
la possibilità di variare il tempo di formatura, risulta comodo minimizzare gli
effetti di carico tra una cella e la successiva.
Gli amplificatori posti in ingresso ed uscita sono inseriti per dotare lo shaper di
un certo guadagno, aumentarne l’impedenza d’ingresso e ridurne quella d’uscita.
La funzione di trasferimento, supponendo che il comportamento degli amplificatori sia aperiodico fino ad almeno una decade sopra la frequenza di taglio
superiore del filtro, è data da:
G(s) = A1 A2 A3
sC1 R1
1
1 + sC1 R1 1 + sC2 R2
Si può dimostrare [27] che il miglior rapporto segnale–rumore si ottiene ponendo
C1 R1 = C2 R2 (poli reali coincidenti). Tale condizione è vantaggiosa anche dal
punto di vista della durata del flat-top (onde facilitare l’acquisizione) e della
velocità di ritorno alla baseline (per ridurre gli effetti del pile-up). La nuova
funzione di trasferimento, pertanto è:
G(s) = A1 A2 A3
sτ
(1 + sτ )2
τ , R1 C1 = R2 C2
La risposta al gradino unitario è ottenibile antitrasformando con Laplace la funzione G(s)/s:
t
t
g(t) = A1 A2 A3 e− τ
τ
Si può dimostrare mediante un semplice calcolo che g(t) ha un massimo per t = τ ∗ .
7.2
Filtri Sintonizzabili Elettronicamente
Esistono svariati metodi per realizzare dei filtri sintonizzabili, tuttavia l’introduzione di un controllo elettronico della sintonia porta con sé delle complicazioni
che, unite ai vincoli progettuali, restringono il campo delle soluzioni applicabili.
Le prestazioni da garantire sono le seguenti:
∗
In generale, per gli shaper CR-(RC)n , la risposta al gradino ha un massimo per t = nτ .
7.2. FILTRI SINTONIZZABILI ELETTRONICAMENTE
105
• Il tempo di formatura deve essere impostabile mediante comando elettronico proveniente dall’unità di controllo; essendo quest’ultima una FPGA, è
preferibile che tale comando venga dato mediante un segnale digitale.
• E’ necessario provvedere tempi di formatura compresi nell’intervallo tra
500 ns e 4 µs circa, non conoscendo la reale temperatura a cui si troverà
il rivelatore (si veda la figura 5.3a).
• Il consumo deve essere ridotto al minimo.
• Il rumore introdotto nel percorso del segnale deve essere contenuto, sebbene
in modo meno stringente rispetto al CSA.
Di seguito si elencano alcuni metodi per variare elettricamente la sintonia di un
filtro realizzato utilizzando celle RC:
1. Un FET può essere polarizzato in modo da modulare la resistenza ohmica
del canale variando la tensione sul gate, pertanto la sintonia è ottenuta
agendo sulla resistenza e mantenendo fissa la capacità. Il comando può
essere un segnale discreto ottenuto, per esempio, da un convertitore D/A.
2. Analogamente, è possibile variare la capacità, impiegando dei diodi varicap.
3. Si possono inserire degli interruttori comandati (relé elettromagnetici, interruttori a FET, relé MEMS, ecc.) per commutare la resistenza o la capacità.
In questo caso, vi è un segnale digitale che controlla ciascun interruttore.
4. Esistono resistori controllati elettronicamente, chiamati potenziometri digitali, nei quali il valore ohmico desiderato è ottenuto scrivendo un dato
digitale in una cella di memoria al loro interno.
Riguardo alla prima soluzione, la dispersione dei parametri nei transistor ad effetto di campo obbliga all’utilizzo di FET realizzati sul medesimo wafer, in modo da
far sì che la costante di tempo sia la stessa per entrambe le celle RC. Inoltre, essa
necessita di un segnale di controllo avente tanti livelli di ampiezza quanti sono i
valori del tempo di formatura e ciò impone l’utilizzo di un convertitore D/A, il
quale costituisce un problema dal punto di vista dei consumi.
La variazione di capacità ottenibile da un diodo varicap è ridotta, pertanto non è possibile garantire una copertura di banda sufficientemente ampia. In
aggiunta, le fluttuazioni lente della baseline si sovrapporrebbero alla tensione di
polarizzazione, causando variazioni indesiderate del tempo di formatura; infine,
anche in questo caso si richiede l’impiego di un convertitore D/A.
I potenziometri digitali, pur offrendo una serie di vantaggi in termini di valori
di resistenza ottenibili, non sono in grado di tollerare segnali con bande passanti
106
CAPITOLO 7. IL CIRCUITO DI SHAPING
superiori a qualche centinaio di kHz, poiché sono progettati principalmente per
applicazioni audio.
L’impiego di interruttori comandati costituisce una soluzione interessante, poiché i segnali di comando sono intrinsecamente binari e, con una oculata scelta dei
valori di capacità (o di resistenza, a seconda di quale parametro si sceglie di commutare), il loro numero può essere contenuto. Il principale problema è costituito
dalla scelta della tecnologia: considerando l’integrità del segnale, è sicuramente
preferibile impiegare contatti elettromeccanici, dal momento che permettono di
ridurre le capacità parassite verso massa; tuttavia, il vincolo di basso consumo
obbliga a scartare questa scelta ed orientare lo sguardo verso gli interruttori monolitici (CMOS e JFET).
Dal punto di vista del numero di valori del tempo di formatura, un passo ∆τ =
500 ns è più che adatto all’applicazione in oggetto, di conseguenza è possibile realizzare una rete pesata composta da quattro condensatori (o resistenze) in grado
di realizzare 24 − 1 = 15 differenti valori di τ utilizzando quattro interruttori ed
altrettanti segnali di controllo. La semplicità circuitale, inoltre, è sicuramente
maggiore rispetto alle soluzioni precedenti.
La scelta del circuito di sintonia è ricaduta su quest’ultima soluzione, poiché soddisfa il maggior numero di vincoli di progetto. Il dover impiegare interruttori a stato
solido pone ulteriori vincoli sulla scelta di resistenze e capacità, oltre che degli
amplificatori di disaccoppiamento, che sono esaminati nei paragrafi successivi.
7.3
La Cancellazione Polo–Zero
L’utilizzo di un amplificatore di carica come quello progettato nel capitolo 6
comporta che all’ingresso dello shaper non vi sia un segnale a gradino, bensì
una funzione esponenziale decrescente, caratterizzata da una costante di tempo
τCSA = Rf Cf . Si può pensare che essa sia ottenuta operando una differenziazione su un segnale a gradino, quindi, se ad essa si fa seguire una formatura di
tipo CR-RC, si otterrà una risposta nel dominio del tempo caratterizzata da due
differenziazioni ed una integrazione.
Questo tipo di risposta esibisce una sottoelongazione (figura 7.2), la cui durata è
legata alla costante di tempo del primo differenziatore, che è solitamente quella
di valore più elevato. Si può concludere che tale effetto contribuisce, assieme al
pile-up, alla deriva della baseline, introducendo, pertanto, errori nella misura di
energia.
Come si vedrà nel capitolo 9, relativamente alla progettazione del circuito di ripristino della baseline, la deriva causata dal decadimento del segnale proveniente dal
CSA è troppo lenta per essere compensata dal baseline restorer, di conseguenza
dovrebbe essere eliminata all’origine. Per ottenere tale scopo, è possibile operare
7.4. PROGETTO DELLO SHAPER
107
0.35
0.3
gCSA+SHAP(t)
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
−5
x 10
t [s]
Figura 7.2: Effetto del polo del CSA sull’uscita di uno shaper CR-RC.
R1
C
Vi
Vo
R2
Figura 7.3: Rete RC ad uno zero ed un polo.
una cancellazione del polo associato alla rete di retroazione del CSA inserendo
uno zero nella funzione di trasferimento del circuito formatore.
Il principio è illustrato in figura 7.3 e consiste nel modificare la rete differenziatrice
inserendo una resistenza in parallelo alla capacità, cosicché lo zero della funzione
di trasferimento si sposti dalla componente continua alla frequenza 1/2πτCSA :
1 + sCR1
R2
Vo (s)
=
Vi (s)
R1 + R2 1 + sCR1 ||R2
Il polo del CSA può essere cancellato ponendo semplicemente CR1 = τCSA .
7.4
Progetto dello Shaper
7.4.1
La sezione passa-alto (o differenziatrice)
La sezione differenziatrice del circuito di formatura è schematizzata in figura 7.4;
essa è una rete attiva la cui funzione di trasferimento, se inizialmente si trascura
CAPITOLO 7. IL CIRCUITO DI SHAPING
108
la presenza dei trimmer TR1–4, è data da:
R2
sR1 C
GHP F (s) = 1 +
R3 1 + sR1 C
dove C è il valore di capacità selezionato. Si è scelto di commutare quattro capacità i cui valori, come visibile, sono pesati secondo potenze di 2. La tabella 7.1
evidenzia la corrispondenza con i tempi di formatura ottenibili.
Il segnale proveniente dall’amplificatore di carica è fornito dall’amplificatore opeC (teorica)
5 nF
10 nF
15 nF
20 nF
25 nF
30 nF
35 nF
40 nF
45 nF
50 nF
55 nF
60 nF
65 nF
70 nF
75 nF
τ (teorico)
500 ns
1 µs
1.5 µs
2 µs
2.5 µs
3 µs
3.5 µs
4 µs
4.5 µs
5 µs
5.5 µs
6 µs
6.5 µs
7 µs
7.5 µs
Combinazione
C4
C3
C3+C4
C2
C2+C4
C2+C3
C2+C3+C4
C1
C1+C4
C1+C3
C1+C3+C4
C1+C2
C1+C2+C4
C1+C2+C3
C1+C2+C3+C4
τ (effettiva)
470 ns
1 µs
1.47 µs
2.2 µs
2.67 µs
3.2 µs
3.67 µs
3.9 µs
4.37 µs
4.9 µs
5.37 µs
6.1 µs
6.57 µs
7.1 µs
7.57 µs
Tabella 7.1: Tempi di formatura ottenibili attraverso la commutazione delle
capacità C1, C2, C3, C4.
razionale retroazionato U1 (figura 6.6) che, in quanto tale, è caratterizzato da una
bassa resistenza d’uscita. Di conseguenza esso è in grado di pilotare direttamente
la prima sezione di formatura. Pertanto, con riferimento allo schema di principio
di figura 7.1, A1 = 1.
La sezione passa-alto non svolge soltanto il compito di differenziare il segnale
d’ingresso, ma ha la funzione supplementare di amplificarlo (tramite U2). Ciò è
necessario al fine di riuscire ad ottenere il guadagno complessivo desiderato (cfr.
eq. 5.1).
L’amplificazione è ottenuta per mezzo di U2, un amplificatore operazionale AD8005
[9] connesso in configurazione non invertente con guadagno pari a 11.
Poiché U2 è un amplificatore operazionale a feedback di corrente, la sua banda
passante è determinata dal resistore R2; Il GBW massimo è ottenibile con una
R2 ≈ 500 Ω. Tuttavia, motivi di consumo energetico impongono di raggiungere
un compromesso tra guadagno e banda passante. Il valore di 2.7 kΩ ha permesso
7.4. PROGETTO DELLO SHAPER
109
Figura 7.4: Sezione passa-alto (differenziatore) attiva.
di ridurre i consumi mantenendo il guadagno (si veda il risultato della simulazione
e dei test sul circuito shaper).
I quattro interruttori a stato solido sono contenuti nel circuito integrato monolitico U1; quest’ultimo è il modello ADG452 di Analog Devices [9], realizzato
in tecnologia CMOS. Esso permette di commutare segnali con dinamica fino a
±15 V, contenendo la resistenza di ciascun interruttore ad un valore massimo di
7 Ω quando la dinamica è compresa tra −3.5 V e +3.5 V.
Il problema principale di tale circuito integrato è il valore della capacità parassita
associata a ciascun interruttore:
• In condizioni di interruttore aperto, è presente una capacità di 48 pF fra
ciascun terminale e la massa del circuito.
• In condizioni di interruttore chiuso, è presente una capacità di 148 pF tra
entrambi i terminali (che sono elettricamente connessi) e massa.
110
CAPITOLO 7. IL CIRCUITO DI SHAPING
Le capacità parassite introdotte dagli interruttori contribuiscono a variare il tempo di formatura, dunque, al fine di poterle considerare trascurabili nella determinazione di τ , è necessario che il valore della capacità C dello shaper sia molto
maggiore della massima capacità parassita presentata dagli interruttori.
Dallo schema elettrico si può concludere che il caso peggiore si verifica quando è
chiuso solamente l’interruttore U1D; la capacità parassita in parallelo a R1 è pari
a:
Cprst ≈ 3 · 48 [pF] + 148 [pF] = 292 pF
Cprst è pari al 6% di C4, di conseguenza il polo introdotto dal parallelo R1 ||Cprst
si trova più di una decade sopra il polo dovuto a R1 e C4, quindi la sua influenza,
anche quando sono attive le altre capacità, rimane limitata.
Per quanto riguarda la topologia del circuito di figura 7.4 va osservato che,
essendo U2 un amplificatore operazionale CFA, la capacità tra ingresso invertente e massa deve essere ridotta al minimo, poiché contribuisce a destabilizzare
l’amplificatore una volta che l’anello di reazione è chiuso. Di conseguenza, una
realizzazione invertente non può essere adottata, a causa delle capacità parassite
degli interruttori CMOS.
Al fine di verificare la correttezza del progetto, si è eseguita una simulazione
spice sul circuito di figura 7.4, con C = 4.7 nF ed includendo la capacità parassita
Cprst relativa al caso sopra analizzato; il segnale in ingresso è un gradino con
tempo di salita di 1 ns ed ampiezza di 100 mV. Il risultato è visibile in figura 7.5:
è presente un deficit balistico che causa una riduzione di 0.1 V nel valore di picco,
destinata ad aumentare per effetto del tempo di raccolta del rivelatore, che può
arrivare a 100 ns.
7.4.2
Cancellazione del polo del CSA
I trimmer resistivi TR1–4 presenti in figura 7.4 permettono di ottenere la rete di
cancellazione polo-zero descritta in precedenza.
L’introduzione di questa rete merita una disquisizione a parte, dal momento che
l’applicazione al circuito di figura 7.4 richiede siano verificate alcune condizioni
sui valori delle capacità C1–C4 e della resistenza R1.
Innanzitutto, si può notare che R1 è la stessa in qualunque condizione si trovino
i quattro interruttori U1A–U1D; poiché nella relazione 7.3 la costante di tempo
del polo dipende dal parallelo R1||R2, si può intuire che, in generale, la presenza
dei trimmer introduce delle variazioni del tempo di formatura, dipendenti anche
dalla condizione in cui si trovano gli interruttori. Tale comportamento non è
desiderabile, dal momento che causerebbe un disadattamento tra le costanti di
tempo delle sezioni passa-alto e passa-basso.
7.4. PROGETTO DELLO SHAPER
111
Vpicco =1V
tsalita =10ns
Figura 7.5: Risposta al gradino della cella passa-alto di figura 7.4, con τ = 500 ns.
Tuttavia, se si suppone che, nella rete di figura 7.3, R1 ≫ R2, la funzione di
trasferimento diviene:
R2 1 + sCR1
Vo (s)
≈
Vi (s)
R1 1 + sCR2
Cioè le costanti di tempo possono essere considerate disaccoppiate. In base a tale
osservazione, è necessario verificare il minimo valore assunto da R1 nel circuito
di figura 7.4. Poichè per ciascuna coppia Ci − T Ri (i = 1, . . . , 4) deve valere
Ci T Ri = τCSA = 50 µs, il valore più basso della resistenza di compensazione si
avrà quando tutte le capacità si trovano collegate in parallelo:
τCSA
R1−min = P4
≈ 661Ω
i=1 Ci
Chiaramente, tale valore non può essere considerato molto maggiore di 100 Ω,
pertanto la costante di tempo del differenziatore sarà inferiore a quella dell’integratore† , dunque lo shaper opererà in condizioni non ottimali dal punto di vista
del rapporto–segnale rumore (che è massimo quando le costanti di tempo di inte†
In aggiunta, un’ispezione della funzione di trasferimento della rete di cancellazione rivela
che il rapporto tra R1 ed R2 è circa uguale a quello tra la costante di tempo del polo e quella dello
zero. Di conseguenza, l’unico modo affinché R1 sia molto maggiore di R2 consiste nell’allontanare
il polo dallo zero, ma nel problema in questione ciò può essere ottenuto solamente aumentando
τCSA , cioè peggiorando le prestazioni del CSA rispetto al pile-up.
CAPITOLO 7. IL CIRCUITO DI SHAPING
112
gratore e differenziatore coincidono).
Inoltre, il valore di picco del segnale uscente dal circuito formatore mostrerà
una dipendenza dal tempo di formatura selezionato, costringendo a calibrare il
fondo scala dello spettrometro per ciascun valore di τ . A tal fine, nel capitolo 10
è descritta una possibile procedura di autocalibrazione che può essere inserita nel
firmware della FPGA.
La condizione Ci T Ri = τCSA , ∀i, porta a determinare i seguenti valori su cui
devono essere tarati i trimmer TR1–4:
T R1 ≈ 1282 Ω
T R2 ≈ 2273 Ω
T R3 ≈ 5 kΩ
T R4 ≈ 10638 Ω
Ovviamente, è necessario utilizzare dei trimmer, poiché il valore finale della resistenza di compensazione dipende anche dalla capacità effettiva dei singoli condensatori.
La tabella 7.2 mostra l’entità della variazione nella costante di tempo del circuito differenziatore a seguito dell’introduzione della cancellazione polo–zero. Come
si può notare, l’effetto è trascurabile per tempi di formatura inferiori a 3.5 µs.
L’ultimo dubbio da risolvere, per garantire il funzionamento della rete di cancelτ (teorico)
500 ns
1 µs
1.5 µs
2 µs
2.5 µs
3 µs
3.5 µs
4 µs
4.5 µs
5 µs
5.5 µs
6 µs
6.5 µs
7 µs
7.5 µs
Combinazione
C4
C3
C3+C4
C2
C2+C4
C2+C3
C2+C3+C4
C1
C1+C4
C1+C3
C1+C3+C4
C1+C2
C1+C2+C4
C1+C2+C3
C1+C2+C3+C4
τ (senza canc. P/Z)
470 ns
1 µs
1.47 µs
2.2 µs
2.67 µs
3.2 µs
3.67 µs
3.9 µs
4.37 µs
4.9 µs
5.37 µs
6.1 µs
6.57 µs
7.1 µs
7.57 µs
τ (con canc. P/Z)
465 ns
980 ns
1.43 µs
2.1 µs
2.5 µs
3 µs
3.4 µs
3.6 µs
4 µs
4.5 µs
4.85 µs
5.4 µs
5.8 µs
6.2 µs
6.5 µs
Tabella 7.2: Variazione della costante di tempo della sezione differenziatrice a
seguito della cancellazione polo–zero.
lazione, consiste nello stabilire se, cambiando la configurazione degli interruttori
U1A–U1D, la costante di tempo dello zero della funzione di trasferimento rimane
costante.
7.4. PROGETTO DELLO SHAPER
113
Per qualsiasi numero N di condensatori collegati in parallelo la capacità totale è:
CT OT =
N
X
Ci
i=1
Analogamente, per qualsiasi numero N di resistori in parallelo, si ha:
RT OT =
X
N
i=1
1
Ri
−1
Pertanto, la costante di tempo dello zero, determinata dal parallelo di N condensatori e N resistenze vale:
PN
PN
PN
−1
i=1 τi Ri
i=1 Ci
i=1 Ci · Ri /Ri
=
=
τz = RT OT CT OT = PN
P
P
N
N
−1
−1
−1
i=1 Ri
i=1 Ri
i=1 Ri
Nel caso in questione si desidera che τz = τCSA e, dal momento che Ci Ri ≡
Ci T Ri = τCSA , ∀i, si conclude che:
τCSA
P
−1
τCSA N
i=1 Ri
=
= τCSA
PN
−1
i=1 Ri
Quindi, per ogni configurazione degli interruttori, il polo del preamplificatore
viene sempre cancellato.
7.4.3
La sezione passa-basso (o integratrice)
Lo schema della sezione integratrice dello shaper è riportato in figura 7.6. Anche
in questo caso vengono commutate le capacità, così da massimizzare la vicinanza
tra le costanti di tempo dei due circuiti. L’amplificatore U2 deve provvedere un
guadagno nominale pari a 11, che tuttavia, è regolabile al fine di permettere una
taratura del guadagno complessivo della catena.
In questo caso le capacità parassite degli interruttori elettronici non costituiscono
un problema, dal momento che:
• Quando un interruttore è chiuso la relativa capacità parassita è cortocircuitata verso massa.
• Quando un interruttore è aperto la relativa capacità parassita è in serie al
condensatore Ci che l’interruttore controlla, pertanto la capacità equivalente è pari a quella parassita, cioè 48 pF. Nel caso peggiore, vi sono tre
interruttori aperti, pertanto viene introdotto un polo avente una costante
di tempo del valore di R1 · 3 · 48 [pF] ≈ 14 ns, che esercita un’influenza molto
ridotta sul segnale.
CAPITOLO 7. IL CIRCUITO DI SHAPING
114
Figura 7.6: Sezione passa-basso (integratore) attiva.
Anche in questo stadio si utilizza un AD8005, dal momento che la frequenza di
taglio più elevata corrisponde a:
max fT H =
1
≈ 320 kHz
2π500[ns]
Dunque il GBW necessario è almeno 10 · 320 [kHz] · 11 = 35.2 MHz; in questo
modo il polo dominante dell’amplificatore si trova ad una frequenza dieci volte
maggiore rispetto al massimo calcolato, e quindi esercita un’attenuazione minima
sul segnale quando τ = 500 ns.
L’AD8005 è sovradimensionato rispetto al GBW richiesto, tuttavia esso rappresenta il miglior compromesso tra GBW e consumo.
Capitolo 8
Il rivelatore di picco e lo stadio
di conversione A/D
Grazie all’amplificazione ed al filtraggio operati dall’amplificatore di carica e dallo shaper, il debole segnale proveniente dal detector diventa idoneo ad essere
acquisito e convertito in un numero binario, così da poter essere memorizzato e,
successivamente, trasmesso a Terra.
Come è stato evidenziato nel capitolo 4, al fine di massimizzare il rapporto
segnale–rumore è utile misurare l’ampiezza del picco del segnale uscente dal circuito formatore; è quindi necessario un circuito che, dato un generico segnale in
ingresso, fornisca in uscita il valore massimo assunto in un intervallo di tempo
prefissato. In aggiunta, l’uscita deve rimanere stabile per un tempo sufficiente a
permettere ad un convertitore analogico–digitale di trasformarla in formato binario.
Il primo compito è svolto da un circuito rivelatore di picco (Peak Detector ), il
quale è una versione modificata del circuito Track & Hold che riproduce in uscita
solo le porzioni di segnale caratterizzate da un valore positivo della derivata temporale (o negativo, qualora debbano essere rivelati i punti di minimo). Quando il
segnale d’ingresso manifesta una variazione in diminuzione, l’uscita rimane fissa
all’ultimo valore assunto (cioè il picco).
Il secondo compito è affidato ad un convertitore analogico–digitale a basso consumo, capace di acquisire fino a tre milioni di campioni al secondo e controllabile
mediante una semplice interfaccia seriale SPI.
115
116
CAPITOLO 8. IL RIVELATORE DI PICCO E LO STADIO DI CONVERSIONE
A/D
D
Vi
C
RL
Vo
Figura 8.1: Un semplice circuito rivelatore di picco.
8.1
Il rivelatore di picco
In linea di principio, è possibile realizzare un rivelatore di picco utilizzando un
diodo ed un condensatore, come evidenziato dalla figura 8.1: questo circuito è anche chiamato rivelatore d’inviluppo, dal momento che è universalmente impiegato
nei demodulatori di ampiezza non coerenti.
Il circuito, tuttavia, non è adatto ai circuiti di precisione dal momento che:
• Il diodo D introduce un offset di tensione di circa 0.6 V.
• La tensione ai capi del condensatore non rimane fissa al valore di picco,
a causa della corrente che scorre sul carico (modellizzato attraverso una
resistenza RL ); tale comportamento è ricercato nei demodulatori AM poiché
la tensione su C deve seguire l’andamento dell’inviluppo, che possiede anche
delle zone a derivata negativa.
• La velocità con cui la tensione ai capi del condensatore segue la tensione
d’ingresso in fase di tracking dipende dalla resistenza dinamica del diodo e
dall’impedenza della sorgente di segnale.
Per ovviare a tutti questi inconvenienti, che nel caso dello spettrometro devono
essere evitati, è possibile modificare il circuito di figura 8.1, pervenendo a quello
di figura 8.2 [10].
Il funzionamento è il seguente:
• Se il segnale d’ingresso Vi è crescente, il diodo D2 viene polarizzato direttamente e, nel contempo, l’operazionale U1 è reazionato negativamente
attraverso l’anello D2, U2, R1; di conseguenza la tensione ai capi di C1
segue Vi (fase di tracking); la tensione di uscita copia quella ai capi di C1,
poiché U2 è uno stadio buffer.
• Quando Vi comincia a decrescere, la tensione sull’ingresso invertente di U1
resta uguale a quella di picco per l’effetto della capacità C1 (la cui scarica
è molto lenta perchè la resistenza di carico equivalente è assai elevata);
8.1. IL RIVELATORE DI PICCO
117
Figura 8.2: Rivelatore di picco modificato.
pertanto, a causa dell’elevato guadagno differenziale di U1, il diodo D2
passa repentinamente in polarizzazione inversa e la tensione Vo rimane fissa
al valore di picco che C1 aveva memorizzato (fase di hold).
• Se non fosse presente il diodo D1, l’uscita di U1, nella fase di hold, saturerebbe a −6V; ciò causa un rallentamento della risposta del circuito nel
momento in cui Vi , cominciando a risalire, supera il valore dell’ultimo picco
memorizzato. In quell’istante, infatti, l’uscita di U1 deve variare repentinamente da −6V a Vi e ciò richiede un certo tempo. La presenza di D1
fa sì che in fase di hold la tensione d’uscita di U1 si mantenga a Vi − VD
(VD è la caduta di tensione sul diodo in conduzione), cioè U1 funziona da
raddrizzatore ideale ad una semionda (negativa). In questo modo U1 viene
mantenuto in zona lineare e la risposta è più rapida.
• L’interruttore comandato U3 permette di azzerare la tensione su C1 (reset
del rivelatore di picco), in modo da permettere l’acquisizione di picchi di
ampiezza inferiore che, altrimenti, non potrebbero essere rilevati a causa
dell’effetto memoria del circuito.
Sebbene il funzionamento del circuito di figura 8.2 sia molto più vicino all’ideale rispetto al rivelatore d’inviluppo, è bene mettere in evidenza gli aspetti che
possono pregiudicare la precisione nell’acquisizione del picco:
• Il condensatore C1, in fase di hold, è soggetto ad una resistenza di carico
che, seppur elevata, non è infinita. Nel caso in questione il suo valore è
determinato dalla corrente di leakage di D2 e U3, dalla corrente d’ingresso
118
CAPITOLO 8. IL RIVELATORE DI PICCO E LO STADIO DI CONVERSIONE
A/D
di U2 e dalla corrente di dispersione superficiale e di volume sul substrato
su cui il circuito è montato.
• Nella fase di tracking, l’uscita a bassa impedenza di U1 pilota C1 tramite
la resistenza differenziale del diodo D2, che può essere supposta piccola, per
effetto della retroazione. Poiché vi è un tempo morto in cui la reazione
negativa su U1 non si è ancora stabilita, inizialmente la corrente attraverso
D2 può essere elevata. Ciò può creare dei problemi nel passaggio da fase di
hold a fase di tracking, poiché può verificarsi un’eccessiva iniezione di carica
su C1 .
• L’utilizzo di diodi raddrizzatori standard deve essere valutato con oculatezza, dal momento che D2, nel passaggio tra polarizzazione diretta ed inversa,
conduce pienamente per tutto il tempo di ripristino. Conseguentemente, nel
passaggio tra la fase di track e quella di hold, può verificarsi una sottrazione
di carica che, di fatto, fa abbassare la tensione su C1, portando ad un errore
nell’acquisizione del picco. Per tale motivo può essere utile impiegare diodi
schottky i quali, però, esibiscono una corrente di leakage più elevata, il cui
effetto deve essere tenuto in considerazione o, al limite, ridotto.
Analizzando il rivelatore di picco progettato, il primo fattore da valutare è la
costante di tempo di scarica di C1. Il circuito integrato U2 è caratterizzato da
una bassa corrente di bias (6 pA massimi), grazie all’ingresso a FET, mentre D2
ha una corrente inversa pari a 200 nA massimi. Di conseguenza, D2 è il fattore
dominante, che permette anche di tralasciare le correnti di perdita nel substrato
e nell’interruttore elettronico U3 (analizzato in seguito).
Con C1 = 1 nF, il tasso massimo di scarica è pari a:
dVC1
dVo
ic
−200 [nA]
=
=
=
= −200 V/s
dt
dt
C
1 [nF]
Il convertitore A/D ha un fondo scala di 3 V cui corrisponde 1 LSB ≈ 12 mV.
Al fine di evitare errori di conversione, è necessario che il segnale applicato al
suo ingresso subisca una variazione inferiore a 1/2 LSB durante l’intervallo di
tempo che intercorre tra il raggiungimento del valore di picco e il completamento
dell’acquisizione da parte del circuito track & hold interno all’ADC; mediante una
semplice proporzione si può calcolare la durata massima di tale intervallo:
tmax =
1/2 LSB
= 30 µs
dVC1 /dt
Poichè il trigger dello spettro-dosimetro è posizionato dopo lo shaper, l’anticipo
con cui esso segnala l’arrivo della particella dipende dall’ampiezza dell’impulso.
Nel caso peggiore la segnalazione arriva contemporaneamente al picco massimo,
quindi il peak detector deve conservare il valore memorizzato per un tempo minimo pari a quello di acquisizione dell’ADC, che è pari a 60 ns. Dunque, la variazione
8.2. IL CONVERTITORE ANALOGICO–DIGITALE
119
della tensione su C1 non desta preoccupazioni, anzi, il valore di quest’ultimo può
essere ridotto contribuendo a rendere più veloce il circuito.
Solitamente è consigliato l’utilizzo di condensatori a bassa perdita (polistirene,
teflon), tuttavia in questo caso è possibile impiegare anche un componente ceramico, vista la velocità con cui l’ADC riesce a completare l’acquisizione.
Gli amplificatori operazionali U1 e U2 sono il modello AD8065 [9], che è caratterizzato da un’elevato prodotto guadagno-larghezza di banda e nel contempo
riesce a fornire una corrente di uscita di ±100 mA massimi. L’offset d’ingresso di
1.5 mV ed è inferiore al limite imposto dal passo di quantizzazione dell’ADC (si
fa presente che, nel circuito di figura 8.2 la retroazione permette di compensare
l’offset di U2, ma non quello di U1).
La resistenza R1 ha il compito di mantenere chiuso l’anello di retroazione di
U1 in fase di tracking, mentre durante la fase di hold disaccoppia l’uscita di U2
da quella di U1 (che si trova a Vi − VD ). Il suo valore non è critico, ma non deve
essere troppo elevato per non rallentare la risposta del circuito.
La funzionalità di reset del rivelatore di picco è ottenuta mediante un interruttore elettronico CMOS ADG801; questo modello è stato scelto per la bassa
corrente di leakage (30 nA in condizioni estreme) e l’elevata velocità di commutazione. Per evitare che un’eccessiva corrente danneggi l’interruttore durante
la scarica di C1 (che avviene una volta terminata la conversione A/D), è stato
inserito un resistore di limitazione (R2).
8.2
Il convertitore Analogico–Digitale
Il convertitore A/D utilizzato è il modello AD7278 di Analog Devices: è un ADC
a 8 bit con architettura SAR; ricordando i requisiti che deve possedere un convertitore per applicazioni spettrometriche (si veda il capitolo 5), l’AD7278 è stato
scelto poiché:
• Le non linearità differenziale ed integrale sono rispettivamente 0.3 LSB
e 0.2 LSB, di conseguenza è possibile che l’ampiezza nominale di un canale (275 eV) subisca una variazione di ±83 eV. Tale valore è ampiamente tollerabile dal momento che la precisione di misura è nominalmente di
2.5 keV.
• Contiene un convertitore D/A a condensatori pesati, il quale permette di
ridurre notevolmente i consumi rispetto a quelli impieganti resistori.
• E’ disponibile in un package SOT23-5, quindi permette di minimizzare
l’ingombro su PCB.
120
CAPITOLO 8. IL RIVELATORE DI PICCO E LO STADIO DI CONVERSIONE
A/D
Figura 8.3: Stadio di conversione A/D.
• E’ gestito mediante una semplice interfaccia SPI a tre fili.
Il dispositivo funziona con una tensione compresa tra 2.3 e 3.6 V; la tensione di
riferimento, rispetto alla quale viene effettuata la discretizzazione, è ricavata dalla tensione di alimentazione. E’ necessario, quindi, far sì che questa tensione sia
stabile e priva di rumore.
Delle tensioni disponibili nel satellite (3.3 V e 5 V), i 3.3 V non possono essere
utilizzati poiché ad essi sono collegati tutti i componenti digitali interni ad AtmoCube. Pertanto si è scelto di utilizzare un riferimento di tensione band-gap,
modello REF193, il quale è in grado di fornire la corrente necessaria a U1 mantenendo, nel contempo, una tensione di 3 V ± 10 mV.
Poiché la massima tensione tollerabile sull’ingresso analogico è pari a 3.3 V, è stato inserito un diodo zener di protezione da 3.3 V. Infatti, quando una particella
ad alta energia colpisce il rivelatore, tutti gli stadi a valle del CSA saturano a
+6 V, compresa l’uscita del rivelatore di picco.
Capitolo 9
I Circuiti di trigger e baseline
restoration
9.1
Il circuito trigger
Il circuito di trigger ha la funzione di segnalare alla logica di controllo l’arrivo di
una particella sul rivelatore. In questo modo diviene possibile:
• Avviare tutte le operazioni per la misura dell’energia, qualora quest’ultima
sia inferiore a 70 keV.
• Contare semplicemente l’arrivo della particella, se questa ha energia superiore a 70 keV.
Esso è suddiviso in due sezioni, una dedicata allo spettro-dosimetro e l’altra al
conteggio di eventi ionizzanti. Il metodo standard per rivelare un evento consiste
nell’utilizzo di un comparatore di tensione la cui soglia corrisponda al minimo
segnale da rilevare, pertanto ciascuna sezione consiste in un circuito comparatore
con la relativa regolazione della soglia di commutazione.
9.1.1
Circuito di trigger del contatore
In questo caso si deve solamente contare il numero di particelle aventi energia
superiore a 70 keV che colpiscono il rivelatore in un determinato intervallo di
tempo. Dal momento che il compito è più semplice, si possono tollerare tassi di
eventi più elevati rispetto allo spettrometro, inoltre, avendo a che fare con segnali
robusti, la presenza del rumore crea meno difficoltà.
L’ampiezza dell’impulso uscente dal CSA, relativo ad una particella con E >
121
122
CAPITOLO 9. I CIRCUITI DI TRIGGER E BASELINE RESTORATION
70 keV, è perlomeno pari a:
Emin−dos = 11
q · 70000 [eV]
≈ 68 mV
W 0 Cf
dove il fattore 11 è il guadagno di tensione dell’amplificatore non invertente posto
dopo lo stadio cascode nel CSA. La prima sezione dello shaper fornisce un ulteriore
guadagno di tensione pari a 11, pertanto alla sua uscita è disponibile un segnale di
tipo passa-alto (dunque molto veloce) con un’ampiezza minima di circa 750 mV.
Si comprende, dunque, che è conveniente usare tale segnale come ingresso per il
trigger del contatore; tuttavia, esso non può essere applicato direttamente ad un
comparatore di tensione, dal momento che il rumore ad esso sovrapposto è molto
più elevato del rumore presente in uscita dallo shaper. Di conseguenza deve essere
introdotta un’azione filtrante che, però, preservi la velocità di risposta del circuito.
Il circuito progettato è riportato in figura 9.1, ed in essa si possono riconoscere le
seguenti parti:
• La rete C1, R2, R3, C2 è analoga ad uno shaper CR-RC sprovvisto di
buffer tra la sezione differenziatrice e quella integratrice; le costanti di tempo
sono talmente piccole da rendere trascurabile la sottoelongazione dovuta al
segnale d’ingresso esponenziale, dunque si può concludere che l’arrivo di
una particella viene sempre segnalato, purché il preamplificatore o la prima
sezione di shaping non si trovino in saturazione. Simulazioni spice hanno
evidenziato che la tensione efficace di rumore in uscita da tale filtro è pari
a 1 mVrms .
• Il comparatore di tensione è il modello LMV7239 prodotto da National
[36]: è un dispositivo monolitico a basso consumo ed elevata velocità di
commutazione. In figura esso è corredato di tre resistori (R4, R5, R6),
necessari a creare un ciclo di isteresi che elimini le false commutazioni dovute
al rumore sovrapposto al segnale.
• La soglia di commutazione, attorno alla quale è centrato il ciclo di isteresi,
è fissata dal partitore R7-R8. Il condensatore C3 filtra il rumore termico
generato dai due resistori affinché non causi false commutazioni.
Vale la pena osservare che i comparatori di tensione come il modello utilizzato
esibiscono alcuni inconvenienti legati alla velocità ed all’elevato guadagno tra ingresso ed uscita.
Innanzitutto vi è il rischio di avere un feedback positivo poiché il ridotto tempo
di salita della tensione d’uscita, abbinato all’ampia escursione (5 V nel caso del
LMV7239), rende maggiormente evidente l’accoppiamento capacitivo tra ingresso
ed uscita: in questo caso l’unica soluzione è utilizzare comparatori più lenti oppure curare il layout del circuito.
9.1. IL CIRCUITO TRIGGER
123
Figura 9.1: Schema elettrico del circuito trigger per dosimetria.
In secondo luogo, può verificarsi un fenomeno chiamato chattering, ossia un susseguirsi di molteplici commutazioni del segnale di uscita. Tale comportamento si
manifesta nei comparatori veloci quando il segnale d’ingresso varia lentamente. In
quel caso, infatti, grazie all’elevata velocità ed all’alto guadagno, il comparatore è
in grado di rispondere al rumore sovrapposto al segnale. Il chattering può essere
eliminato inserendo un’isteresi, come si è fatto nel caso in questione.
9.1.2
Circuito di trigger dello spettrometro
Il trigger dello spettrometro deve segnalare all’unità di controllo l’arrivo di fotoni con energia compresa idealmente tra 0 e 70 keV. Sfortunatamente, il rumore
sovrapposto alla baseline, che fissa la precisione di misura, determina anche l’ampiezza che può avere il minimo segnale rilevabile. Infatti, se vn è il valore efficace
(o deviazione standard) della tensione di rumore, la soglia deve essere fissata ad
un valore di almeno 3vn , al fine di minimizzare le false segnalazioni. Tale valore
assicura l’affidabilità della segnalazione di arrivo di una particella in più del 99%
dei casi.
Il segnale d’ingresso per il trigger dello spettrometro non può essere prelevato
dall’uscita del CSA, anche se ciò sarebbe desiderabile al fine di ottenere segnalazioni in anticipo e riuscire persino ad implementare un sistema di reiezione del
pile-up. Infatti, la tensione efficace di rumore in uscita dall’amplificatore di carica è molto più elevata rispetto allo shaper, poiché non è stata ancora filtrata; di
conseguenza non sarebbe possibile fissare la soglia di commutazione al valore corrispondente alla precisione dello strumento, poiché si verificherebbero parecchie
false commutazioni.
124
CAPITOLO 9. I CIRCUITI DI TRIGGER E BASELINE RESTORATION
In conclusione, il segnale deve essere prelevato dopo lo shaper, cosicché la
tensione efficace di rumore sia quella effettivamente legata alla carica equivalente:
vno =
qEN C
GT OT ≈ 53 mVrms
Cf
dove GT OT = 1316/e e EN C = 344 elettroni efficaci. La soglia di commutazione
deve essere fissata a:
VT = 3vno = 160 mV
In pratica, il minimo segnale rilevabile con certezza corrisponde ad una particella
avente energia pari a:
Emin = 3∆EF W HM = 3 · 2.35W0 EN C ≈ 8.73 keV
Come si vede, il rumore limita il range inferiore di energie misurabili a causa della necessità di evitare le false segnalazioni. Si fa presente, tuttavia, che i valori
calcolati si riferiscono alla temperatura ambiente e che è possibile, per questo circuito, apportare delle modifiche che permettano di rendere variabile la tensione
di soglia (si veda il capitolo 10), diminuendola man mano che la temperatura di
funzionamento dello strumento di abbassa.
Il comparatore utilizzato è il modello LT1716 prodotto da Linear Technology
[39]. Esso presenta un tempo totale di commutazione di circa 10 µs ed assorbe
una corrente di soli 35 µA. E’ stato scelto un dispositivo non troppo veloce, poiché
interessa minimizzare il chattering, ossia il rapido susseguirsi delle commutazioni
dell’uscita causato dal rumore sovrapposto ad un segnale, quando quest’ultimo varia lentamente. Il rimedio solitamente utilizzato per eliminare tale comportamento
è quello di introdurre un’isteresi, tuttavia fare ciò nel trigger dello spettrometro
significherebbe aumentare ulteriormente il minimo valore dell’energia rilevabile.
Si è preferito, pertanto, utilizzare un comparatore lento, approfittando dei 30 µs
disponibili per eseguire l’acquisizione. In questo modo il ritardo intrinseco del
componente lo rende immune alle fluttuazioni del rumore.
9.2
Il ripristino della baseline
In un sistema per la misura dell’ampiezza di un impulso (Pulse Height Analysis) il
riferimento di tensione rispetto al quale viene eseguita la misura (chiamato baseline) dovrebbe possedere un valore preciso e costante. Solitamente tale riferimento
coincide con il potenziale di massa, poiché la maggior parte dei convertitori A/D
sono di tipo single-ended, con riferimento a 0 V.
Considerando, per il momento, una catena di amplificazione accoppiata in continua, la baseline non coincide quasi mai con il riferimento di massa, a causa di
due fattori principali:
9.2. IL RIPRISTINO DELLA BASELINE
125
Figura 9.2: Schema elettrico del circuito trigger per lo spettrometro.
• Ciascun elemento della catena di amplificazione esibisce un offset di tensione
a cui si sovrappone il segnale utile. Normalmente, esso è costante nel tempo
e le eventuali variazioni sono da imputare principalmente alla temperatura
o all’invecchiamento dei componenti.
• In caso di pile-up di impulsi ravvicinati, per esempio due, il secondo impulso
si trova sovrapposto al primo, pertanto vi è un errore nella misura d’ampiezza che può essere eliminato solo se, nell’istante di campionamento del picco
del secondo impulso, si è in grado di sottrarre il valore residuo del segnale
del primo impulso. In caso ciò non sia possibile, occorre un dispositivo di
pile-up rejection che segnali che la misura è da scartare.
Passando ora a considerare i circuiti accoppiati in alternata come la cascata CSAshaper, se non fosse impiegata la cancellazione polo-zero gli impulsi uscenti dallo
shaper possiederebbero valore medio nullo (cioè nessuna componente continua).
Nei sistemi per la rivelazione di particelle il tasso degli eventi non è costante, così
come non lo è l’ampiezza degli impulsi prelevati dallo shaper, pertanto l’effetto
dell’accoppiamento in AC è analogo all’introduzione di un offset di tensione che
varia in base al tasso ed all’energia delle particelle al fine di mantenere sempre
nullo il valore medio del segnale in uscita dal formatore.
Passando a considerare il caso specifico dello spettro-dosimetro, l’utilizzo della
cancellazione polo-zero permette di mantenere stabile il valore della baseline nell’ipotesi che il tasso dei fotoni sia sufficientemente basso. In tal modo, gli impulsi
uscenti dallo shaper sono distanziati temporalmente e la baseline ha il tempo di
ritornare al valore di zero. Essendo il tasso pari a 108 s−1 , sembrerebbe che un
ripristino della baseline non sia necessario. Tuttavia, vi è il problema che gli impulsi corrispondenti ai fotoni di cui si misura l’energia possono essere sovrapposti
a quelli generati dalle particelle cariche. Poiché il circuito di trigger dello spettrodosimetro è collegato a valle dello shaper, il segnale applicato al suo ingresso deve
126
CAPITOLO 9. I CIRCUITI DI TRIGGER E BASELINE RESTORATION
Figura 9.3: Schema elettrico del baseline restorer.
Vi
C1
R1
R2
(a)
Vo
Vi
C1
R1
Vo
(b)
Figura 9.4: Circuito equivalente di un clamper attivo.
trovarsi su una baseline stabile, cosicché la segnalazione di arrivo della particella
sia affidabile.
Di conseguenza si è ritenuto opportuno inserire un semplice circuito di ripristino,
il cui schema è riportato in figura 9.3.
Esso è un clamper attivo [19], il cui funzionamento è il seguente:
• Supponendo che, nelle condizioni iniziali, la tensione sul piedino invertente
sia positiva, l’uscita dell’amplificatore operazionale U1 si trova a −6 V; il
diodo D1 è polarizzato inversamente, pertanto la presenza dell’amplificatore
non influenza il circuito, che è equivalente a quello di figura 9.4a.
• Se la tensione d’ingresso Vi diminuisce (cioè dVi /dt < 0), la tensione che
si sviluppa ai capi di R2 diventa negativa e poiché essa coincinde con la
tensione sul piedino invertente, l’uscita dell’amplificatore diviene positiva,
D1 inizia a condurre e si instaura una reazione negativa su U1. Per effetto
del cortocircuito virtuale, la tensione di uscita rimane fissa a 0 V ed il circuito
equivale a quello di figura 9.4b.
Il dimensionamento del BLR deve tenere conto della durata massima dell’impulso uscente dallo shaper e del tasso medio degli eventi.
Nel circuito equivalente di figura 9.4b la costante di tempo R1 C1 deve essere inferiore alla minima durata dell’impulso proveniente dallo shaper, cosicché vC1 possa
9.2. IL RIPRISTINO DELLA BASELINE
127
seguire l’andamento di Vi ; in questo modo, quando D1 passa in polarizzazione inversa, a Vi viene sommata vc1 , ripristinando la baseline.
Quando, invece, Vi è crescente, è necessario che la costante di tempo del circuito di figura 9.4a sia maggiore della massima durata dell’impulso dello shaper, in
modo che esso passi oltre senza essere differenziato.
Per tali motivi si è posto C1 = 470 pF, R1 = 100 Ω e R2 = 150 kΩ cosicché le due
costanti di tempo valgano rispettivamente 470 ps e 70µs.
Un effetto collaterale del circuito in questione è costituito dalla necessità di impiegare la cancellazione polo-zero esaminata nel capitolo 7, poiché la costante di
tempo del CSA è di 50 µs, ed il clamper sarebbe trasparente alla sottoelongazione,
se questa fosse presente.
L’amplificatore operazionale usato è l’AD820 [9], un dispositivo di precisione
con stadio di uscita rail-to-rail. E’ stato scelto un amplificatore che permettesse di
contenere l’offset introdotto entro mezzo passo di quantizzazione del convertitore
A/D.
Capitolo 10
La sezione digitale
In questo capitolo si delinea l’architettura della sezione digitale dello spettrodosimetro in cui andrà inserito il front-end analogico progettato nel presente lavoro di tesi.
Si è reso necessario, infatti, definire delle specifiche globali, che hanno posto
dei vincoli anche sulle caratteristiche che deve possedere la logica di controllo;
pertanto, pur non essendo ancora stato avviato lo sviluppo del codice VHDL per
la FPGA, sussistono già delle linee guida su cui basare il futuro iter progettuale.
Verranno anche sottolineati, in una sezione dedicata, alcuni vantaggi concreti
derivanti dal possedere una sezione digitale adibita al controllo di uno strumento
di misura, prima fra tutti la possibilità di dotare lo strumento di una procedura
di autocalibrazione.
10.1
Le funzioni della logica di controllo
La logica di controllo esegue una serie di operazioni che possono essere suddivise
in due macro aree: gestione dello strumento di misura e comunicazione con un
host esterno.
Le funzionalità che coinvolgono lo spettro-dosimetro dal punto di vista della
misura sono:
1. Controllo del rivelatore di picco e del convertitore A/D al fine di eseguire
misure di energia.
2. Conteggio delle particelle ad alta energia che colpiscono il rivelatore.
129
CAPITOLO 10. LA SEZIONE DIGITALE
130
3. Selezione del tempo di formatura del circuito di shaping al fine di massimizzare la precisione della misura di energia.
4. Salvataggio in una memoria esterna delle misure eseguite.
Per quanto riguarda la comunicazione con l’esterno, deve essere definito un protocollo di comunicazione con l’host ed una serie di comandi che lo strumento di
misura deve riconoscere al fine di scambiare correttamente i dati ed eseguire le
misure desiderate.
10.1.1
Gestione della misura
Nello studio preliminare, in cui è stata definita a grandi linee l’architettura della
sezione di controllo dello strumento, non si son definite le modalità attraverso le
quali si seleziona il tempo di formatura ottimale. Questo, nel più generale dei
casi può essere fissato dall’host, attraverso un comando specifico, oppure si può
dotare lo strumento di autonomia decisionale.
Le operazioni specifiche riguardanti la misura degli spettri di energia sono le
seguenti:
1. Attivazione di un timer per il conteggio della durata della misura (tempo
di integrazione) e sospensione di tutte le operazioni non appena il tempo è
trascorso (tale operazione può eventualmente essere delegata all’host).
2. Controllo dello stato del segnale di trigger relativo allo spettro-dosimetro.
3. Attivazione della conversione A/D non appena il segnale di trigger si porta
a livello logico 1; trascorso il tempo di acquisizione del ADC, è possibile resettare il rivelatore di picco, predisponendolo per la memorizzazione
successiva.
4. Il dato acquisito e convertito in formato binario indica il canale cui la particella appartiene; a ciascun canale è associata una cella di memoria il cui
contenuto va incrementato di una unità. Pertanto, terminata l’acquisizione è possibile avviare una procedura per l’aggiornamento dello spettro di
energia.
Per quanto riguarda la sezione di conteggio, essa possiede un solo canale, poiché non si fa differenza di energia tra le particelle che si trovano oltre il fondo scala
dello spettro-dosimetro. Di conseguenza, all’arrivo del segnale di trigger relativo
al contatore di eventi ionizzanti, deve essere incrementato di una unità il numero
contenuto nella cella di memoria che ospita il conteggio.
Al termine del tempo di integrazione, l’ingresso di trigger deve essere inibito, così
10.1. LE FUNZIONI DELLA LOGICA DI CONTROLLO
131
da non conteggiare le particelle che dovessero sopraggiungere.
Va notato che, qualora si desiderasse effettuare contemporaneamente conteggi
e misure di energia, vi sono delle complicazioni ulteriori. Infatti, dopo l’arrivo di
una particella ad alta energia, si attiva anche il segnale di trigger dello spettrometro. E’ necessario, allora, prevedere una funzione supplementare che inibisca
l’attivazione del convertitore A/D per un certo tempo dopo la ricezione del trigger
del contatore.
Nella descrizione delle operazioni che la logica di controllo deve eseguire si
è volutamente evitato di ricorrere ai classici diagrammi di flusso, dal momento
che esse possono essere implementate sfruttando il parallelismo intrinseco delle
logiche programmabili. Una visualizzazione grafica intrinsecamente sequenziale
non permette di apprezzare questo importante vantaggio delle FPGA. Ad esempio,
il blocco che si occupa dell’acquisizione e della conversione A/D può operare
indipendentemente da quello di lettura e scrittura in memoria, così come la sezione
deputata alla comunicazione con l’host esterno può operare indipendentemente da
quelle che gestiscono la misura.
10.1.2
Comunicazione con l’host
Sebbene la definizione completa del protocollo di comunicazione con l’host esuli
dal presente lavoro, è comunque possibile definire una serie di comandi che lo
strumento deve riconoscere al fine di comunicare al meglio col mondo esterno; la
logica di controllo deve essere in grado di riconoscere i seguenti comandi:
1. Impostazione del tempo di integrazione: lo strumento di misura opera
in un satellite, pertanto è necessario poter impostare la durata delle misure
da Terra.
2. START: avvio della misura.
3. STOP: arresto della misura; questo comando può essere usato se vi è
la necessità di terminare la misura prima che sia trascorso il tempo di
integrazione.
4. Lettura spettro di energia: l’host invia il comando di lettura e l’unità di
controllo risponde con un pacchetto di dati contenente lo spettro di energia.
5. Lettura del numero di eventi ionizzanti: analogo al comando precedente (lettura del numero di particelle ad alta energia conteggiate).
6. Interrogazione stato: comando previsto affinché l’host sia in grado di
conoscere lo stato dello spettro-dosimetro (per esempio, se sta eseguendo
una misurazione).
132
CAPITOLO 10. LA SEZIONE DIGITALE
7. Reset: permette di riavviare completamente lo spettro-dosimetro, in qualunque stato esso si trovi.
10.2
Architettura della sezione digitale
In questa sezione sono esposte brevemente alcune scelte fatte riguardo all’architettura della sezione digitale ed in particolare per la memoria dati.
10.2.1
Dimensione della memoria
La memoria installata nello spettro-dosimetro contiene lo spettro di energia ed il
numero di particelle ad alta energia che hanno colpito il rivelatore.
La capacità minima è dettata, in pratica, dall’occupazione dello spettro di energia.
Utilizzando un convertitore A/D a 8 bit, vi sono 256 canali, pertanto occorrono
altrettante celle di memoria, ciascuna delle quali contiene il numero di particelle
aventi energia compresa in un intervallo ampio 275 eV.
Supponendo che la durata di una misura sia di dieci minuti, avendo un tasso
medio di 100 fotoni al secondo, si contano complessivamente 60000 particelle. Se
la dimensione di ciascuna cella di memoria fosse di 8 bit, ciascun canale potrebbe
memorizzare un massimo di 255 conteggi, per un totale di 255 × 256 = 65280
particelle.
Dal momento che la radiazione di fondo non ha uno spettro bianco e che il tempo
di integrazione può essere soggetto a variazioni in base alle esigenze scientifiche,
si è ritenuto che fosse preferibile utilizzare celle di memoria a 16 bit, cosicchè
ciascun canale sia in grado di memorizzare fino a 65535 conteggi.
Di conseguenza, la dimensione in bit della memoria deve essere almeno pari a
256 × 16 = 4096 bit.
Considerazioni relative alla possibile corruzione del contenuto di memoria causata da particelle ad alta energia (SEE) consigliano di memorizzare le misure in
tre blocchi di memoria distinti, così da implementare una tripla ridondanza sui
dati.
Per quanto riguarda le particelle altamente energetiche, l’elevato tasso di eventi che si può verificare in certe zone dell’orbita non consente di aggiornare il contenuto della memoria ad ogni evento. Di conseguenza è necessario prevedere un
registro interno alla FPGA che garantisca una buona capienza ed aggiornare il
contenuto della memoria ogni volta che esso va in overflow.
Facendo riferimento al capitolo 2, la stima più elevata è relativa agli elettroni
intrappolati e vale 106 particelle al secondo. Supponendo che il tempo di integra-
10.3. REQUISITI PER IL FIRMWARE
133
Figura 10.1: Scheda dimostrativa per FPGA A3P250.
zione sia anch’esso di dieci minuti, il numero totale di particelle contate è 6 · 108 .
Il numero minimo di bit necessari a memorizzare tale conteggio è 30 e, volendo
sovradimensionare al byte più vicino, servono 4 celle da 8 bit ciascuna.
La memoria scelta è una RAM statica a basso consumo da 256 kbit, modello IS61LV256 [20]. La scelta è stata influenzata principalmente dal consumo,
dall’ingombro e dalla disponibilità in commercio.
10.2.2
Evaluation board per FPGA A3P250
La logica di controllo è realizzata mediante una FPGA, i cui criteri di scelta sono
stati esposti nel capitolo 5. Il firmware è situato in una memoria flash integrata
nel componente, pertanto non sono necessarie ROM esterne e l’avvio impiega un
tempo molto più breve rispetto alle FPGA basate su macrocelle SRAM.
Durante lo sviluppo del front-end analogico è stata realizzata anche una piccola
scheda dimostrativa contenente il dispositivo in oggetto, la memoria SRAM da
256 kbit, un oscillatore a 40 MHz, il regolatore di tensione per alimentare il core
della FPGA (che richiede 1, 5 V), 3 tasti e 2 led per facilitare il debug del firmware.
Lo schema elettrico della scheda è visibile in Appendice B. Sebbene i piedini di
input/output di una FPGA possano essere rimappati a piacere, si sono evidenziate
le linee di I/O dedicate al funzionamento dello spettro-dosimetro.
10.3
Requisiti per il firmware
Come evidenziato nel capitolo 5, la presenza di particelle ad alta energia nell’orbita seguita da AtmoCube rappresenta un rischio dal punto di vista dell’affidabilità
del funzionamento dello strumento di misura.
134
CAPITOLO 10. LA SEZIONE DIGITALE
Al fine di aumentare l’immunità della logica di controllo nei confronti delle
radiazioni ionizzanti, è possibile implementare una tripla ridondanza nelle funzionalità chiave.
Quando una particella altamente energetica colpisce un dispositivo logico quale
una FPGA, il suo effetto è di alterare uno o più bit in una locazione di memoria
oppure in una macrocella; tuttavia, se la medesima funzionalità venisse replicata
in tre esemplari, l’errore potrebbe essere corretto poiché è sicuramente meno probabile che anche le altre due unità abbiano subito alterazioni.
Questa considerazione è alla base dei sistemi a tripla ridondanza, che si è deciso
di implementare nel codice VHDL per la FPGA.
10.4
La calibrazione dello spettrometro
La variazione del tempo di formatura e l’avere a che fare con deviazioni dal modello teorico causa una variazione del guadagno della catena di amplificazione.
E’ necessario, pertanto, eseguire una calibrazione dello spettrometro. Essa può
essere svolta a Terra, ma, non conoscendo la reale temperatura in cui lo strumento
si troverà ad operare, è molto probabile che le correzioni apportate in laboratorio
non siano sufficienti a garantire l’accuratezza e la precisione desiderate.
Per tale motivo acquista maggior rilevanza la possibilità di implementare un
sistema di calibrazione automatica, approfittando della presenza della FPGA. Le
sezioni che seguono descrivono un possibile approccio che minimizza il numero di
modifiche all’hardware.
10.4.1
La scelta del tempo di formatura
Un modo molto semplice per rendere autonomo lo spettrometro nella scelta del
tempo di formatura consiste nell’inserire un sensore di temperatura, ponendolo
a contatto con il rivelatore. In tal modo, basandosi su una tabella di corrispondenze temperatura–tempo di formatura (memorizzata all’interno della FPGA) è
possibile decidere velocemente come sintonizzare lo shaper.
Tale soluzione, seppur semplice, costringe ad apportare delle modifiche all’hardware e, soprattutto, ad individuare un modo per mantenere rivelatore e
sensore di temperatura in stretto contatto termico evitando che il secondo danneggi il primo durante il lancio, a causa delle vibrazioni.
Una soluzione più elegante si basa sull’analisi del grafico di figura 4.8 del capitolo 4: dal momento che esiste un tempo di formatura τopt che minimizza la ENC
e che quest’ultima varia monotonicamente nelle due zone del grafico separate da
τopt , è possibile realizzare un semplice metodo di discesa lungo il gradiente, va-
10.4. LA CALIBRAZIONE DELLO SPETTROMETRO
135
riando il tempo di formatura in base al valore della variazione dEN C/dτ fino ad
individuare il punto di minimo.
Chiaramente, non è possibile effettuare un calcolo della carica equivalente di rumore, tuttavia un semplice indicatore della rumorosità del circuito è costituito
dall’uscita del trigger dello spettrometro: se il segnale uscente dallo shaper esibisce un rumore troppo elevato, il trigger sarà affetto da parecchie false commutazioni.
Dunque è possibile contare il numero di commutazioni che si verificano in un intervallo di tempo prefissato (al netto dei 100 fotoni che mediamente colpiscono
il rivelatore) e variare il tempo di formatura nel verso che ne causa la diminuzione.
Tale approccio non richiede modifiche hardware e, soprattutto, è un metodo
di calibrazione ad anello chiuso poiché lo spettrometro misura i propri parametri
nelle condizioni in cui realmente si trova ad operare.
10.4.2
La soglia del circuito trigger
Nel progetto del circuito di trigger (cfr. figura 9.2) la soglia di commutazione è
fissata per mezzo di un trimmer resistivo. Questo permette di fissare il valore
minimo di energia che lo spettrometro è in grado di rilevare.
Dal momento che il minimo segnale rilevabile con certezza dipende dal rumore presente nel circuito, e che quest’ultimo diminuisce con la temperatura, si comprende
il vantaggio che si potrebbe ottenere rendendo la soglia variabile in funzione della
temperatura.
Anche in questo caso esistono molteplici soluzioni, ad esempio sostituire il
trimmer con un termistore, così da abbassare la soglia al diminuire della temperatura. Chiaramente, il precedente paragrafo insegna che se esiste un metodo a
ciclo chiuso, questo è da preferire.
E’ possibile, ad esempio, sfruttare l’abbondanza di piedini di I/O presenti
nella FPGA per pilotare un semplice (e per nulla pretenzioso) convertitore D/A
a resistori come quello di figura 10.2.
La tensione Vo è regolabile in 32 passi:
1
Vo−max = VREF
VREF
32
Poiché i banchi di I/O della FPGA sono alimentati a 3.3 V, la tensione VOH
relativa ad un’uscita LVTTL è anch’essa di 3.3 V; di conseguenza, per il corretto
funzionamento del DAC, VREF deve essere di 3.3 V. Il condensatore filtra tutto il
rumore prodotto; utilizzando questo circuito per fissare la soglia di commutazione,
si avrà:
VREF
VT H−min =
≈ 100 mV
VT H−max = 3.3 V
32
Vo−min =
CAPITOLO 10. LA SEZIONE DIGITALE
136
MSB
b4
b3
b2
b1
LSB
b0
R
16R VREF
2R
4R
8R
Vo
16R
Figura 10.2: Un semplice convertitore D/A a resistori pesati.
Il passo di quantizzazione è pari a 3.3/32 ≈ 100 mV che, in termini di energia
della particella incidente, corrisponde a circa 850 eV.
Dal punto di vista della calibrazione, la regolazione della soglia può essere
fatta dopo aver individuato il tempo di formatura ottimale: infatti, una volta
identificato τopt , il numero di false commutazioni è minimo, indipendentemente
dal valore della soglia∗ .
Noto τopt , la soglia può essere abbassata fino al punto in cui il numero di rilevazioni comincia ad aumentare significativamente rispetto ai 100 Hz dovuti alla
radiazione di fondo.
Grazie a questo circuito, il beneficio derivante dall’operare a temperature basse
è esteso anche alla rilevazione di particelle con bassa energia.
10.4.3
Autocalibrazione del fondo scala
Una volta individuati il tempo di formatura e la tensione di soglia ottimali, è
necessario calibrare il fondo scala dello spettrometro. Infatti, come si è visto nei
precedenti capitoli, il guadagno della catena di amplificazione dipende dal tempo
di formatura selezionato.
Al fine di permettere l’autocalibrazione è indispensabile l’utilizzo di un segnale di
test. Se questo è applicato all’ingresso del CSA, permette di valutare il guadagno
di tutta la catena di amplificazione.
Sfortunatamente, tutto ciò che è collegato all’ingresso del CSA è fonte di rumore, pertanto va evitato di collegare permanentemente al nodo d’ingresso un
∗
Chiaramente, se la tensione di soglia è troppo elevata, può accadere di non rilevare false
commutazioni per molteplici valori di τ ; in questo caso è conveniente utilizzare un valore di
soglia più basso o, eventualmente, iniziare la calibrazione delle costanti di tempo fissando la
soglia al minimo valore possibile.
10.4. LA CALIBRAZIONE DELLO SPETTROMETRO
137
Ccal
Dal
rivelatore
Verso il
CSA
Calibrazione
FS
Figura 10.3: Collegamento dell’ingresso del CSA per la calibrazione del fondo
scala.
circuito che inietti una carica elettrica nota.
Dato che l’operazione di calibrazione non è effettuata spesso, è possibile rilassare il requisito di basso consumo, e utilizzare un relé per commutare il nodo
d’ingresso verso il detector oppure verso il generatore del segnale di calibrazione.
L’utilizzo di un relé consente di contenere il peggioramento delle prestazioni di
rumore poiché introduce una capacità parassita ridotta ed introduce un rumore
serie pressoché nullo. La posizione di riposo del commutatore è quella corrispondente al collegamento CSA–rivelatore. Il segnale di calibrazione è un gradino di
tensione, il quale richiama, attraverso la capacità Ccal , una quantità di carica
corrispondente a 3.1 fC, pari al fondo scala nominale. Affinché la calibrazione
sia corretta è necessario che l’ampiezza del gradino e Ccal possiedano un’elevata
stabilità nei confronti delle variazioni di temperatura.
Il calcolo dell’ampiezza del gradino è esemplificato nel capitolo 6; si ricordi che,
con una capacità di 1 pF, questa dovrebbe essere pari a 3 mV. Poiché è complicato mantenere l’accuratezza su valori così piccoli, è necessario utilizzare un
attenuatore resistivo. La progettazione di questa sezione circuitale è, quindi, particolarmente delicata, soprattutto dal punto di vista del rumore e della deriva in
temperatura.
La calibrazione può procedere iniettando un certo numero di impulsi di test e
memorizzando l’ampiezza del picco in apposite celle di memoria. Al fine di alleggerire il carico di lavoro della FPGA, il contenuto della memoria di calibrazione
può essere inviato all’host assieme allo spettro di energia; successivamente, durante la fase di analisi dei dati, eseguita a Terra, è possibile apportare le dovute
correzioni allo spettro.
138
CAPITOLO 10. LA SEZIONE DIGITALE
Se è presente il circuito di figura 10.3, è possibile commutare l’ingresso sul
segnale di test anche per le calibrazioni del tempo di formatura e della soglia
del trigger. Ciò permette di facilitare e velocizzare la calibrazione perché si può
disattivare il generatore del segnale di calibrazione, rimanendo solamente con il
rumore generato dal circuito.
Capitolo 11
Verifica sperimentale
La verifica del corretto funzionamento dei circuiti progettati è stata eseguita presso il laboratorio elettronica e rivelatori della sezione INFN di Trieste.
Lo schema elettrico complessivo, visibile in Appendice B, è stato suddiviso in
più sezioni e per ciascuna di esse è stata montata una basetta sperimentale al fine
di verificarne il corretto funzionamento. In questo capitolo si fa riferimento allo
schema elettrico globale per quanto riguarda i riferimenti dei componenti elettronici.
La verifica è stata condotta solamente sull’amplificatore di carica, il circuito shaper, il trigger del contatore di eventi ionizzanti ed il rivelatore di picco. Per gli
stadi rimanenti conviene avere a disposizione un circuito stampato che contenga
tutta la parte analogica dello strumento di misura.
La filosofia seguita nella realizzazione delle basette di prova è stata quella di
montare i circuiti utilizzando, con riferimento al package, gli stessi componenti elettronici che saranno installati su AtmoCube. A causa del ridotto spazio a
disposizione (ogni scheda elettronica deve misurare 80 × 80 mm) l’utilizzo di componentistica SMT è d’obbligo, almeno per i componenti attivi. Per quelli passivi,
si è optato per la realizzazione SMT solo dove i vincoli di velocità impongono di
minimizzare le induttanze e le capacità parassite.
Il passo tra i piedini di un circuito integrato SMD in contenitore SOIC è di
1.27 mm. I metodi di prototipazione usuali (breadboard, basette millefori) non
sono utilizzabili, a meno di non decidere di montare in aria i circuiti.
Pur esistendo circuiti stampati dedicati alla prototipazione SMT, il loro costo
non è accessibile, pertanto si è deciso di preparare autonomamente dei circuiti
139
140
CAPITOLO 11. VERIFICA SPERIMENTALE
Figura 11.1: Particolare delle schede di prototipazione realizzate.
stampati aventi delle piazzole quadrate sul lato componenti ed un piano di massa
continuo sul lato opposto. I collegamenti di massa possono essere creati forando
la scheda in corrispondenza del punto desiderato, così da minimizzare la loro lunghezza.
Il metodo ha permesso di ottenere circuiti funzionanti in modo abbastanza affidabile, sebbene le prestazioni ne soffrissero laddove il numero di collegamenti
elettrici era elevato.
11.1
Misure sull’amplificatore di carica
11.1.1
Verifica della prima versione
Il circuito di figura 6.4 è stato montato in aria, creando una schermatura contro
i campi elettrici utilizzando del laminato FR-4 ramato (la foto è visibile in figura
11.2). Tale tecnica costruttiva è stata preferita ad altre allo scopo di evitare i
problemi legati alle capacità parassite nella rete di feedback; inoltre permette di
minimizzare le correnti disperse (ciò è importante soprattutto per la polarizzazione
del JFET Q1).
Dal punto di vista dell’immunità ai disturbi esterni è bene notare che il nodo
d’ingresso, facente capo al gate di Q1, è estremamente sensibile alle variazioni
di potenziale, le quali possono causare un’iniezione di carica; infatti, in generale,
l’iniezione di carica può essere ottenuta variando un potenziale oppure la capacità,
in accordo con la seguente relazione agli incrementi finiti:
∆Q = C∆V + ∆CV
Di conseguenza, anche una semplice vibrazione meccanica può causare una variazione apprezzabile del segnale di uscita del CSA (effetto microfonico).
Dal punto di vista dei test di laboratorio, il disturbo peggiore è costituito dal
11.1. MISURE SULL’AMPLIFICATORE DI CARICA
141
Figura 11.2: Il primo CSA realizzato.
rumore di rete a 50 Hz, che si accoppia capacitivamente al nodo l’ingresso. Per
tale motivo è necessaria una schermatura completa dell’amplificatore.
Le misure effettuate sul circuito di figura 11.2 hanno evidenziato un comportamento corretto dal punto di vista dell’amplificazione e della costante di tempo: un
segnale ad onda quadra applicato all’ingresso produce in uscita degli esponenziali
decrescenti aventi picco di ampiezza doppia∗ ed una costante di decadimento pari
a 500 µs, confermando la validità della tecnica dead-bug per la prototipazione di
circuiti sensibili alle capacità parassite.
Per quanto riguarda il tempo di salita ottenibile, l’utilizzo dell’integrato AD797B
non permette di scendere al di sotto del centinaio di nanosecondi, pertanto si sono
dovute individuare delle alternative. La scelta è ricaduta sul modello OPA211A
prodotto da Texas Instruments–Burr Brown, il quale, a spese di un rumore di
tensione e corrente leggermente più elevato, ha permesso di scendere a 50 ns.
Collegando l’amplificatore al circuito di shaping si è rilevata un’eccessiva rumorosità del circuito, visibile sottoforma di evidenti fluttuazioni del picco del
segnale di uscita, soprattutto per tempi di formatura piccoli.
Inoltre, il segnale uscente dal CSA presentava una sovraelongazione troppo pronunciata, indice di un margine di fase non sufficientemente elevato, che potrebbe
subire variazioni dovute alla temperatura, peggiorando l’accuratezza della misura. Infine, il consumo a riposo del solo amplificatore operazionale è di 100 mW,
chiaramente troppo elevato per l’applicazione in oggetto.
CAPITOLO 11. VERIFICA SPERIMENTALE
142
Figura 11.3: Basetta dell’amplificatore di carica.
11.1.2
Misure sulla seconda versione
La realizzazione del circuito sulla scheda di prototipazione di figura 11.1 ha evidenziato alcuni problemi: il guadagno di anello chiuso era inferiore a quello desiderato
e nel contempo vi erano delle correnti di dispersione che non permettevano la polarizzazione del gate.
Al fine di determinare l’idoneità del laminato FR-4 per la realizzazione di un CSA
è stato realizzato un circuito stampato dedicato, visibile nella foto in figura 11.3.
I risultati sono stati incoraggianti e pertanto diviene possibile realizzare tutto lo
strumento in un’unico PCB (solitamente gli amplificatori di carica per applicazioni ultra-low-noise sono realizzati su allumina o teflon).
Il collaudo è stato eseguito misurando il guadagno dell’amplificatore non retroazionato a centro banda, verificando che fosse conforme al valore teorico ricavato nel capitolo 6. Successivamente, si è chiuso l’anello di retroazione relativo al
segnale e si è misurata la risposta indiciale iniettando attraverso una capacità il
segnale ad onda quadra proveniente da un generatore di funzioni.
Il valore del guadagno può essere stimato dalla figura 11.4d; la resistenza d’uscita del CSA è di 47 Ω, onde permettere l’adattamento all’impedenza del cavo di
collegamento all’oscilloscopio (50 Ω). Pertanto, l’ampiezza del segnale sul canale
2 deve essere moltiplicata per l’inverso del rapporto di partizione 50/(47 + 50); di
conseguenza, il guadagno relativo al valore di picco è:
Gp =
97 Vop
97 36 [mV]
=
·
≈ 15.8
50 Vip
50 4.4 [mV]
Il segnale d’ingresso è iniettato attraverso una capacità di test pari a 1 pF, dunque
il guadagno teorico complessivo dovrebbe essere 22, cioè un fattore 2 proveniente
∗
Dal punto di vista del guadagno di tensione, esso è dato dal rapporto Cin /Cf = 2,
analogamente ad un amplificatore invertente.
11.1. MISURE SULL’AMPLIFICATORE DI CARICA
143
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 11.4: Forma d’onda in uscita dal CSA. Il canale 1 corrisponde al segnale
d’ingresso mentre il canale 2 è il segnale di uscita.
dallo stadio cascode ed un fattore 11 dovuto all’amplificatore non invertente U4
(lo schema elettrico è visibile in Appendice B).
La discrepanza i valori teorici e quelli reali può essere spiegata considerando le
tolleranze delle capacità. I condensatori da 1 pF e 0.5 pF utilizzati sono caratterizzati da una tolleranza di ±0.25 pF sul valore nominale, pertanto il guadagno
dell’amplificatore di carica può oscillare tra due valori estremi:
Gmin = 11 ·
Ctest−min
= 11
Cf −max
Gmax = 11 ·
Ctest−max
= 55
Cf −min
Un’altra possibile spiegazione potrebbe essere il roll-off del guadagno dello stadio
cascode che porta ad una diminuzione del fattore A/(1 + A) all’aumentare della
velocità del segnale d’ingresso. Quest’ultima ipotesi, tuttavia, deve essere scartata, dal momento che il guadagno misurato rimane lo stesso anche con tempi di
salita più elevati (si veda la figura 11.5, in cui il segnale d’ingresso ha un tempo
di salita di 100 ns).
Per quanto riguarda la risposta dinamica, la figura 11.4d mostra il particolare
144
CAPITOLO 11. VERIFICA SPERIMENTALE
Figura 11.5: Risposta del CSA ad un segnale lento (tr = 100 ns).
del fronte di salita del segnale di uscita, che vale approssimativamente 15 ns in
assenza della capacità del rivelatore.
Un punto importante da sottolineare è costituito dall’assenza di sovraelongazioni dovute ad un ridotto margine di fase, ad indicare che la soluzione basata su
componenti discreti permette di ottenere un circuito più stabile rispetto a quella
impiegante amplificatori operazionali.
Dal confronto tra pregi e difetti delle due versione realizzate, si è deciso di
utilizzare la seconda alternativa.
11.2
Misure sullo shaper
Il fattore critico nel circuito formatore è costituito dalla sezione differenziatrice,
la quale ha a che fare con segnali molto veloci e ricchi di rumore. Nella foto 11.6
tale stadio occupa la parte sinistra della scheda, mentre sul lato destro si trova
la sezione integratrice. Si possono riconoscere i due integrati ADG452 contenenti
ciascuno quattro interruttori CMOS (in package SOIC-16) e gli operazionali U2,
U3 (AD8005 in package SOIC-8).
La scheda, come visibile, non contiene i trimmer per la compensazione polo-zero.
Il loro inserimento è previsto nel PCB sperimentale in fase di preparazione, che
ospiterà tutta la sezione analogica dello spettro-dosimetro.
11.3. RISPOSTA DELLA CASCATA CSA–SHAPER
145
Figura 11.6: Prototipo sperimentale del circuito shaper.
Il collaudo del circuito è stato eseguito applicando un segnale ad onda quadra
all’ingresso della sezione passa-alto. Come si può notare dalla figura 11.7 il segnale d’ingresso risulta leggermente distorto, poiché la rete RC passa alto non è
adattata all’impedenza del cavo utilizzato per portare il segnale. Ciò, tuttavia,
non crea particolari problemi alla misura e pertanto si è evitato di inserire uno
stadio buffer per ottenere l’adattamento. Per evitare che l’uscita saturasse a causa dell’elevato guadagno, si è utilizzato un segnale d’ingresso con un’ampiezza di
5 mV. Il guadagno dell’amplificatore U3 è stato fissato a 10, pertanto il guadagno
complessivo relativo al picco del segnale deve essere 102 /e ≈ 36.8.
Le figure 11.7a, 11.7b, 11.7c, 11.7d mostrano la risposta dello shaper per tempi di
formatura di 500 ns, 1 µs, 2.2 µs e 3.5 µs (le capacità C27 e C36 di 39 nF sono state
sostituite con capacità di 37 nF poiché non è stato possibile reperirle). Ciascuna
risposta corrisponde ad un singolo valore di capacità, in modo da verificarle una
per una.
L’ampiezza del picco delle risposte 11.7a, 11.7c, 11.7d è di circa 90 mV, a cui
corrisponde un guadagno di 2 · 90 [mV]/5 [mV] = 36 (l’uscita dello shaper è terminata a 50 Ω). La figura 11.7b mostra una leggera deviazione, a cui corrisponde
un guadagno pari a 40.
Per quanto riguarda il tempo impiegato a raggiungere il picco, si può notare
dalle figure che le misure riflettono i valori teorici.
11.3
Risposta della cascata CSA–Shaper
Dopo la verifica individuale dei primi due blocchi del front-end analogico, si è
verificata la risposta complessiva, limitandosi ai valori estremi del tempo di formatura (500 ns e 7.5 µs).
CAPITOLO 11. VERIFICA SPERIMENTALE
146
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 11.7: Forma d’onda in uscita dallo shaper per differenti tempi di formatura.
Canale 1: segnale d’ingresso. Canale 2: segnale d’uscita.
I risultati sono visibili in figura 11.8. Il collegamento del CSA allo shaper causa
una variazione del guadagno complessivo della catena di amplificazione. Tuttavia,
ciò non desta particolari preoccupazioni, dal momento che la variazione è minima
e può essere imputabile al layout della basetta dello shaper. Il percorso del segnale non è ottimizzato per garantirne l’integrità come accade nei PCB realizzati ad
hoc, pertanto le conclusioni a riguardo saranno tratte dopo aver montato l’intero
circuito su un supporto adatto.
11.4
Misure sul rivelatore di picco
La basetta sperimentale del rivelatore di picco è visibile in figura 11.9.
La misura è stata eseguita utilizzando un segnale d’ingresso trapezoidale, avente
dei fronti di salita e discesa “dolci” (tempo di salita/discesa: 100 ns) ed una durata
variabile da 500 ns a 7 µs, per simulare l’impulso uscente dal circuito formatore.
In figura 11.10a si riporta il ciclo di funzionamento tipico del rivelatore: all’arrivo
11.4. MISURE SUL RIVELATORE DI PICCO
(a)
147
(b)
Figura 11.8: Risposta della cascata CSA–Shaper. Canale 1: segnale d’ingresso.
Canale 2: segnale d’uscita.
Figura 11.9: Basetta sperimentale del rivelatore di picco.
dell’impulso dallo shaper (canale 1), l’uscita (canale 2) si porta al valore di picco.
All’attivazione del segnale di reset (canale 3) il condensatore viene scaricato ed il
rivelatore è pronto a memorizzare l’impulso successivo.
La figura 11.10b mostra che l’acquisizione del picco è imprecisa e porta ad
una sovrastima dello stesso. In particolare si può osservare che il valore finale
viene raggiunto in due fasi, ad indicare che il circuito non è abbastanza veloce per
seguire il segnale d’ingresso. Tale problema causa una misura di energia errata,
pertanto è consigliabile eliminarlo o, al limite, verificare se l’errore introdotto è
sistematico e quindi correggibile.
Un ulteriore malfunzionamento è visibile in figura 11.10c: al rilascio del segnale
CAPITOLO 11. VERIFICA SPERIMENTALE
148
(a)
(b)
(c)
Figura 11.10: Risposta del rivelatore di picco. Canale 1: segnale d’ingresso.
Canale 2: segnale d’uscita. Canale 3: segnale di reset.
di reset, la tensione ai capi di C49 sale ad un valore di quasi 60 mV, preceduta
da un transitorio di commutazione che la porta a 40 mV negativi. Sebbene il
minimo segnale rilevabile calcolato del paragrafo 9.1.2 corrisponda ad un picco
di 160 mV, tale fenomeno potrebbe rappresentare un problema qualora, operando
a temperature più basse di 400 K, la soglia del trigger dello spettro-dosimetro
venisse abbassata. In tal caso, il minimo segnale rilevabile avrebbe un’energia di
3.2 K.
Anche in quest’ultimo caso la spiegazione più plausibile consiste nell’incapacità
degli amplificatori U9, U10 di seguire le variazioni veloci del segnale. Il principale
problema, nel caso si desideri individuare delle alternative ad U9 e U10, risiede
nell’elevato consumo energetico che si avrebbe se si impiegassero amplificatori
operazionali più veloci del modello AD8065, il quale presenta già un consumo di
corrente pari a 6.4 mA a riposo.
11.5. MISURE SUL TRIGGER DEL CONTATORE DI EVENTI IONIZZANTI
149
Figura 11.11: Basetta sperimentale del trigger per il conteggio di eventi ionizzanti.
Figura 11.12: Risposta del circuito trigger. Canale 1:
all’ingresso del CSA. Canale 2: uscita del trigger.
11.5
segnale applicato
Misure sul trigger del contatore di eventi ionizzanti
La realizzazione sperimentale del circuito trigger è riportata in figura 11.11.
Il collaudo si è svolto applicando all’ingresso del CSA un segnale ad onda quadra
tramite la capacità di test da 1 pF e misurando il livello logico del segnale di uscita
dal trigger, il cui ingresso, si ricorda, è preso dall’uscita della prima sezione dello
shaper.
La risposta è visibile in figura 11.12; il segnale d’ingresso ha un’ampiezza di 40 mV,
corrispondenti ad un fotone da 900 keV. L’impulso in uscita dal circuito trigger
si presenta con un ritardo di 100 ns e ha una durata di 25 ns. Tale impulso può
essere riconosciuto dalla logica di controllo, la quale lavora a una frequenza di
clock pari a 40 MHz.
Capitolo 12
Conclusioni e sviluppi futuri
Il lavoro sintetizzato nel presente elaborato ha portato all’individuazione di un
sistema in grado di eseguire misure spettrometriche e di flusso di particelle.
E’ stato analizzato l’ambiente in cui lo strumento si troverà ad operare, delineando le specifiche da soddisfare al fine di ricavare dati scientifici utili. Sono state
affrontate le problematiche relative alla minimizzazione del rumore elettronico ed
è stata proposta una soluzione basata su un amplificatore di carica appositamente
costruito ed uno shaper con tempo di formatura selezionabile.
Sono state progettate le restanti sezioni circuitali (trigger, acquisizione, controllo)
avendo cura di utilizzare componenti di facile reperibilità e basso consumo.
Allo stato attuale, manca una caratterizzazione precisa del front-end analogico, soprattutto dal punto di vista del rumore, poiché la criticità del circuito
impone che esso sia realizzato su un circuito stampato dedicato, in cui il layout
sia curato per massimizzare l’integrità del segnale utile.
Per quanto riguarda la scelta del substrato, sussistono dei vincoli di prestazioni e
costo contrastanti: per contenere le perdite ed il rumore elettronico è necessario
utilizzare laminati quali allumina o teflon, mentre per minimizzare i costi di produzione occorre optare per una realizzazione in FR-4. Attualmente si propende
per quest’ultima scelta, in virtù dell’esito positivo ottenuto nelle misure sul CSA.
Rimane questione aperta, inoltre, la realizzazione della rete di polarizzazione
del rivelatore. Attualmente è in corso la progettazione dell’alimentatore ad alta
tensione. La tensione di uscita nominale è di −600 V, il massimo valore ammissibile se si desidera evitare gli effetti di alta iniezione. Da questa tensione si possono
ricavare le tensioni intermedie (si veda il paragrafo 3.4.1) mediante partitori resistivi.
151
152
CAPITOLO 12. CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI
La sezione digitale è stata anch’essa delineata nella sua architettura e, come
visto nel capitolo 10, è stata realizzata una scheda sperimentale in grado di interfacciarsi con la parte analogica dello spettro-dosimetro. E’ necessario scrivere il
firmware VHDL da inserire nella FPGA.
Una volta accertato il funzionamento delle due sezioni analogica e digitale,
potrà essere realizzato il layout della scheda che andrà installata a bordo di AtmoCube, su cui troverà posto anche il rivelatore.
Lo strumento, infine, dovrà essere caratterizzato utilizzando una sorgente a raggi
X per verificarne le prestazioni complessive.
Sebbene non strettamente necessario, è consigliabile, una volta che lo strumento sarà operativo, inserirvi le funzionalità di autocalibrazione. Per farlo, va
verificata la disponibilità di spazio sulla scheda elettronica finale.
Rimane aperto il discorso della determinazione della temperatura di funzionamento del rivelatore. Questa potrà essere stimata se AtmoCube dovesse eseguire
dei test in camera climatica. I risultati potrebbero essere utili al fine di realizzare
un sistema passivo di raffreddamento del rivelatore, così da migliorare la precisione di misura una volta che il satellite si trovi in orbita.
Per quanto riguarda il rivelatore di picco, esso presenta dei problemi che devono ancora essere risolti: l’errore nell’acquisizione del picco, la ricarica parziale
della capacità di hold dopo aver rilasciato il segnale di reset e il consumo energetico.
Per quanto riguarda i primi due inconvenienti, si ipotizza che un layout più curato possa migliorare la velocità di inseguimento del segnale. A tale proposito,
può essere utile sostituire i due amplificatori operazionali AD8065 con la versione
doppia, AD8066.
Per ciò che riguarda il consumo di energia, i due AD8065 attualmente utilizzati
richiedono una corrente di alimentazione di 6 mA l’uno, dunque il loro consumo a
riposo è pari a più di 140 mW. La loro scelta è stata dettata dall’elevata velocità
richiesta, dunque per ridurre i consumi potrebbe essere necessario individuare una
topologia circuitale differente, basata, per esempio, su componenti discreti.
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Appendice A
Il rumore nei dispositivi attivi
In questa appendice si esamina la caratterizzazione dei componenti attivi (BJT,
JFET e MOSFET) rispetto al rumore da essi generato.
Si può dimostrare che per caratterizzare completamente un doppio bipolo in termini di rumore sono sufficienti un generatore serie ed uno parallelo ai quali si
collega il doppio bipolo non rumoroso [18].
A rigore, è necessario introdurre dei termini che tengano conto dell’eventuale
mutua correlazione tra i due generatori equivalenti, tuttavia nel caso dei preamplificatori per applicazioni nucleari essi possono essere considerati incorrelati.
Tutti i modelli di rumore sono ricavati per componenti operanti come amplificatori (cioè in zona attiva per i BJT o in saturazione per i FET).
A.1
Il rumore nei FET
I meccanismi fisici responsabili della generazione di rumore in un dispositivo ad
effetto di campo sono il rumore termico nel canale (poiché questo è una resistenza
modulata dalla tensione di gate) ed il rumore shot nel gate. Essi sono modellizzabili come due generatori di corrente (figura A.1). Nei JFET, il contributo di
i2g è di qualche ordine di grandezza maggiore rispetto ai MOSFET, a causa della
presenza di una giunzione pn polarizzata inversamente; nei MOSFET tale termine
può essere trascurato.
La densità spettrale di potenza del rumore di canale è pari a [31], [16]:
i2d = 4kT γgm
157
γ=
2
3
(A.1)
APPENDICE A. IL RUMORE NEI DISPOSITIVI ATTIVI
158
Cgd
G
D
vgs
S
i g2
Cgs
gmvgs ro
i d2
Figura A.1: Circuito equivalente di un FET per piccoli segnali.
dove k è la costante di Boltzmann (1, 38·10−23 J/K), T la temperatura assoluta e γ
è un fattore correttivo che vale teoricamente 2/3, ma mostra deviazioni dipendenti
dal singolo dispositivo.
Per quanto riguarda il rumore di corrente di gate, esso è di tipo shot, poiché
sia nei JFET che nei MOSFET la corrente di gate è costituita da cariche che
oltrepassano una barriera di potenziale:
i2g = 2qIG
dove q è la carica elementare (1.6 · 10−19 C) e IG la corrente di leakage di gate.
Il generatore i2g è già posizionato all’ingresso del componente pertanto coincide
con il generatore equivalente parallelo:
i2n = i2g
Se si considerasse la corrente id come un segnale, essa sarebbe generata da una
tensione in ingresso pari a id /gm , pertanto il rumore di canale può essere riportato
in ingresso sottoforma di generatore di tensione (serie):
vn2 =
i2d
2 4kT
=
2
gm
3 gm
Il circuito equivalente è riportato in figura A.2. La trattazione è stata semplificata, assumendo che l’impedenza di carico sia molto piccola; in tal modo si possono
trascurare le complicazioni derivanti dall’effetto Miller e dalla capacità Cgd . Va
tenuto presente, tuttavia, che, specialmente nel primo stadio di preamplificazione,
la banda deve essere sufficientemente elevata, pertanto è molto frequente trovare
stadi cascode o drain comune, dunque la semplificazione fatta rimane di indubbia
utilità per le applicazioni considerate in questa tesi.
Tra MOSFET e JFET sussiste un’importante differenza nella densità spettrale
di potenza del rumore del canale. Nel JFET il passaggio di portatori si verifica
in un canale parzialmente strozzato e delimitato dalla barriera di potenziale di
una giunzione pn, mentre nei MOSFET il canale viene creato in corrispondenza dell’interfaccia silicio-ossido, in cui vi è la presenza di centri di generazione e
ricombinazione superficiali che catturano e rilasciano i portatori in modo aleatorio. Pertanto, i transistor MOS sono caratterizzati da un rumore equivalente di
A.2. IL RUMORE NEI BJT
159
G‘
G
D
vn2
Cgs
i n2
S
Cgd
gmvgs
Figura A.2: Generatori equivalenti di rumore per un FET.
B
rbb’
B‘
Cµ
vb2
E
C
vπ
i b2
rπ
Cπ
gmvπ
ro
i c2
Figura A.3: Circuito equivalente di un BJT per piccoli segnali.
tensione con una significativa componente 1/f . Quest’ultima costituisce il limite principale all’impiego dei transistor a gate isolato nei circuiti aventi tempi di
shaping superiori al centinaio di nanosecondi. Viceversa, per tempi di shaping
piccoli, esistono parecchie soluzioni, soprattutto in forma monolitica, impieganti
circuiti a MOSFET. L’integrazione permette di costruire amplificatori di carica
con guadagni molto elevati, grazie alla possibilità di ottenere capacità di feedback
estremamente piccole.
A.2
Il rumore nei BJT
I transistor bipolari, a differenza dei FET, sono componenti che sfruttano la diffusione di portatori, pertanto le fluttuazioni stocastiche introdotte sono tutte dovute
a rumore shot. Negli impieghi ad alta frequenza, inoltre, non è possibile trascurare la resistenza distribuita di base rbb′ , la quale introduce un ulteriore contributo
di rumore termico.
Facendo riferimento al circuito di figura A.3, le tre componenti di rumore in un
BJT sono:
vb2 = 4kT rbb′
i2c = 2qIC
i2b = 2qIB + K1
a
c
IB
IB
+ K2
f
1 + (f /fc )2
Come si vede, nella corrente di base di un BJT è presente, oltre al rumore bianco,
anche rumore 1/f e rumore burst (o popcorn); quest’ultimo sembra essere causato
da contaminazione da ioni di metalli pesanti e può essere trascurato nei moderni
APPENDICE A. IL RUMORE NEI DISPOSITIVI ATTIVI
160
B
rbb’
B‘
B‘‘
vn22
vn12
E
C
i n2
rπ
Cπ
Cµ
gmvb‘’e
Figura A.4: Generatori equivalenti di rumore per un BJT.
processi produttivi [16].
Seguendo un procedimento analogo ai FET, è possibile individuare tre generatori
equivalenti di rumore∗ :
2
vn1
= 4kT rbb′
2qIC
2kT
2
vn2
=
=
2
gm
gm
Ia
i2n ≈ 2qIB + K1 B
f
dove si è trascurato il rumore burst nella corrente di base. Impiegando transistor BJT è possibile ottenere delle transconduttanze di circa uno o due ordini di
grandezza superiori ai FET, pertanto il rumore nella corrente di collettore viene
ridotto in misura maggiore. Il problema principale dei transistor bipolari è costituito dall’elevato rumore parallelo dovuto alla corrente di base, che solitamente
supera la corrente di leakage dei FET di 3-4 ordini di grandezza. Per tale motivo
si cerca di far lavorare i BJT a correnti di collettore basse, ma ciò contrasta con
l’intenzione di polarizzare con IC tale che la frequenza di transizione sia massima;
dunque è spesso necessario utilizzare componenti ad elevata fT , pur sapendo che
il prodotto guadagno-larghezza di banda finale sarà inferiore. Anche in questo
caso si è supposto che il carico sia costituito da un’impedenza nulla, in modo da
evitare le complicazioni introdotte dalla capacità Cµ .
A.3
Doppi bipoli equivalenti alle connessioni CE, CB,
CC
In questa sezione si riportano alcuni risultati utili per lo studio del rumore nell’amplificatore di carica del paragrafo 6.2.2.
Si consideri la connessione CE, con carico cortocircuitato. Si può dimostrare
[16] che il doppio bipolo equivalente al BJT è rappresentabile come in figura A.5a,
∗
La teoria dei doppi bipoli permette di ridursi a due generatori, uno di corrente ed uno
di tensione, tuttavia, in questo caso, è comodo mantenere separato il contributo di rbb′ per
inglobarlo in altri generatori di rumore presenti nel circuito di base.
A.3. DOPPI BIPOLI EQUIVALENTI ALLE CONNESSIONI CE, CB, CC
B
vi
E
C
vi
161
C
ii
ii
E
B
(a)
(b)
vn
B
E
in
C
RE
(c)
Figura A.5: Doppi bipoli equivalenti alle connessioni CE, CB, CC.
con:
vi2
= 4kT rbb′
1
+
2gm
i2i
a
K1 IB
IC
= 2q IB +
+
2q f
|β(jω)|2
dove:
β(jω) =
(A.2)
β0
1 + j(ω/ωβ )
Analizzando le espressioni di vi e ii è possibile trarre alcune conclusioni:
• Se il generatore di segnale collegato al doppio bipolo ha una resistenza interna RS di basso valore, il generatore di corrente ii causerà una caduta di
tensione su RS che può essere trascurata rispetto al rumore serie vi . Poiché
questo dipende da gm = IC /VT , il rumore può essere diminuito polarizzando il BJT con una corrente di collettore elevata, cosicché resti solamente il
contributo di rumore dovuto a rbb′ (solitamente di piccolo valore).
• Se la resistenza della sorgente di segnale è elevata, il maggior contributo di
rumore proviene dal generatore ii , pertanto conviene polarizzare il transistor
con una bassa corrente di collettore IC .
• Le prestazioni di rumore di un BJT peggiorano all’aumentare della frequenza, poiché il guadagno di corrente diminuisce, quindi il rumore nel circuito
di collettore viene riportato in ingresso sempre meno attenuato.
162
APPENDICE A. IL RUMORE NEI DISPOSITIVI ATTIVI
Figura A.6: Un generatore di corrente / carico attivo a BJT.
Con riferimento alla connessione a base comune, si dimostra [16] che i generatori
equivalenti hanno anch’essi l’espressione A.2.
La connessione a collettore comune è, in realtà, un amplificatore retroazionato,
per il quale si preferisce, in questa sede, dare solo il risultato (per i dettagli si veda
[16]):
2 2
vn2 = vi2 + RE
ii + 4kT RE
i2n ≈ i2i
(A.3)
dove vi2 e i2i sono dati dalla relazione A.2.
Un aspetto importante da tenere a mente riguardo alla connessione CC è che
il rumore generato dal carico pilotato viene riportato in ingresso al buffer senza
essere attenuato, dal momento che il guadagno è unitario.
A.4
Bipolo equivalente ad un pozzo di corrente
Un modo semplice ed economico per realizzare un generatore di corrente con funzione di carico attivo, utilizzando un solo transistor BJT, è riportato in figura
A.6.
Dal punto di vista della polarizzazione, tale circuito è analogo a quello di un collettore comune: la retroazione serie-serie ottenuta tramite RE stabilizza il punto
di lavoro, diminuendo le variazioni di Io causate da alterazioni nei parametri del
BJT (l’effetto della temperatura permane, tuttavia, nelle variazioni di VBE ).
Per quanto riguarda il comportamento dinamico, un segnale applicato sul collettore vede una resistenza Rout pari a [17]:
Rout ≈ ro
Io RE
1+
VT
A.4. BIPOLO EQUIVALENTE AD UN POZZO DI CORRENTE
163
Io
ino
R out
VEE
Figura A.7: Bipolo equivalente al circuito di figura A.6
.
dove VT ≈ 26 mV.
Analizzando il circuito equivalente per piccoli segnali, si vede che, per quanto
riguarda l’effetto di RE esso è identico allo stadio CC, pertanto si possono sostituire Q e RE (assieme ai relativi generatori di rumore) con il doppio bipolo
equivalente di figura A.5c.
A causa della presenza della capacità C, il generatore i2n è cortocircuitato verso
massa, dunque non esercita alcuna influenza sulle fluttuazioni di Io . Di conseguenza, il circuito di figura A.6, può essere rappresentato tramite il bipolo equivalente
di figura A.7, in cui:
2
gm
i2no =
v2
(A.4)
(1 + gm RE )2 n
dove vn è dato dall’equazione A.3.
Appendice B
Schemi Elettrici
165