Meccanica dei Fluidi II - Moglia e Piccinin ingegneri associati

Politecnico di Milano
D.I.I.A.R - sezione Ingegneria Idraulica
Note degli insegnamenti di:
Meccanica dei Fluidi II
Corso di Studi in Ingegneria Meccanica - IV Facoltà di Ingegneria
Flusso attorno a corpi immersi
Strato Limite: principali caratteristiche ed effetti
⇒ Caratteristiche generali di flussi esterni
⇒ Concetti di LIFT e DRAG
⇒ Strato limite tra superfici infinite
⇒ Sviluppo dello strato limite
⇒ Lamina piana
⇒ Cilindro circolare
⇒ Legami funzionali dei coefficienti di forza
⇒ Dipendenza dalla forma
⇒ Dipendenza da Re
⇒ Dipendenza da Ma
⇒Dipendenza da Fr
⇒Dipendenza da ε / l
Testo di riferimento:
“Fundamental of Fluid Mechanics”
Munson, Yung and Okiishi 1994
2nd Ed. by John Wiley & Sons Inc.
-Chapter 9 –
Meccanica dei Fluidi
McGraw-Hill
Cozzo, Santoro
Cap.10 e 11
1
Flusso attorno a corpi immersi
L’oggetto è completamente circondato da fluido ⇒ flussi esterni
Interessano: campo di moto fluido e forze esercitate dal fluido
Esempi:
1. aeroplano in volo
2. sommergibile
3. navi (circondate da due fluidi: aria e acqua)
4. automobile, bicicletta (Lift e Drag esercitati su tali corpi)
5. progettazione corretta di edifici in presenza di vento
Approcci di studio:
teorici (analitici e numerici) e sperimentali
forze esercitate dal fluido
2
campo di moto fluido
campo di moto fluido
e forze esercitate dal fluido
Study of sediment motion in a local scour hole
through an image processing technique
Malavasi S., Radice A., Ballio F.
River Flow, Napoli (Italy) June 23-25 2004
Torrente Scrivia - Busalla (GE)
estate 1994
3
campo di moto fluido e forze esercitate dal fluido
Tacoma Narrows Bridge (1940)
Caratteristiche generali di flussi esterni
¾ È solitamente più comodo utilizzare un sistema di riferimento solidale con il corpo in
movimento e trattare il problema come fluido che fluisce attorno ad un corpo in quiete con
velocità U.
¾ Per i nostri scopi adotteremo l’ipotesi che U sia uniforme.
¾ La struttura di un flusso esterno e la facilità con cui questo può essere descritto ed
analizzato dipende spesso dalla natura del corpo immerso Æ corpi affusolati / tozzi.
(a) Cilindro indefinito
campo di moto 2-D
(b) assialsimmetrico
(c) 3-D
4
Concetti di LIFT e DRAG
Interazione tra corpo e fluido ⇒ sforzi tangenziali (τ) e normali (p)
sforzi di pressione
Effetti integrali degli sforzi:
sforzi tangenziali
DRAG (D) forza risultante nella
direzione della velocità U
LIFT (L) forza risultante in direzione
normale alla velocità U
Forze risultanti
Caso 3-D forza normale al piano che
contiene D e L
Concetti di LIFT e DRAG – 2/2
Componenti lungo (x, y) della forza sull’elemento di superficie dA:
y
U
p dA
dFx = (p dA) cos ϑ + (τ dA) sin ϑ
dFy = -(p dA) sin ϑ + (t dA) cos ϑ
τ dA
Componenti della forza totale lungo (x, y)
dA
D = ∫ dFx = ∫ p cos ϑ dA + ∫ τ sin ϑ dA
ϑ
x
L = ∫ dFy = − ∫ p sin ϑ dA + ∫ τ cos ϑ dA
Per eseguire l’integrazione è necessario:
- forma (geometria) del corpo (ϑ(x, y) lungo la superficie)
- distribuzione di τ e p lungo la superficie di contorno
Componente dovuta
alla distribuzione di
pressione
La pressione può essere misurata abbastanza facilmente
(celle di pressione lungo la superficie del corpo)
Misure di sforzi tangenziali τ sono di più complessa esecuzione
Componente dovuta alla
distribuzione di sforzi
tangenziali (attrito)
5
Concetti di LIFT e DRAG – Esempi
Lastra piana parallela alla direzione del flusso di monte :
y
p = p(x) = 0
(spessore trascurabile)
U
p=0
x
Lift = − ∫ p dA + ∫ p dA = 0
Asup
Ainf
Drag = ∫ τ dA + ∫ τ dA = 2 ∫ τ dA
Asup
Ainf
Asup
Concetti di LIFT e DRAG – Esempi
Lastra piana normale alla direzione del flusso di monte:
⎡ y2 ⎤
p = a ⎢1 − ⎥
b ⎥⎦
⎣⎢
U
p=0
Lift =
∫ τ dA − ∫ τ dA = 0
A front
Aback
y
(spessore trascurabile)
p=−c
x
τ(y) = −τ(−y)
Drag =
∫ p dA − ∫ p dA
A front
Aback
6
Determinazione i Drag e Lift
Misura / calcolo del campo fluido-dinamico
D = ∫ dFx = ∫ p cos ϑ dA + ∫ τ sin ϑ dA
L = ∫ dFy = − ∫ p sin ϑ dA + ∫ τ cos ϑ dA
Misura diretta di forza
Misura p e (τ)
Coefficienti di Forza Adimensionali
CD, CL, CM
Coefficienti di LIFT e DRAG
Noti i coefficienti di Lift e Drag di un corpo le forze
che insistono sullo stesso si possono ricavare come :
1
CL ρ U 2 A
2
1
D = CD ρ U 2 A
2
L=
Coefficienti di Lift e Drag: numeri adimensionali da determinare mediante
(a) prove di laboratorio (galleria del vento/ canale idraulico),
(b) analisi semplificate,
(c) metodi numerici.
Coefficiente di Lift
CL =
L
1
ρU 2 A
2
Coefficiente di Drag
CD =
D
1
ρU 2 A
2
A è un’area caratteristica dell’oggetto ⇒ tipicamente, l’area frontale
N.B.: è importante definire quale area si utilizza nella definizione di CD e CL
7
Legami funzionali dei coefficienti di forza
CL = f (forma, Re, Ma, Fr, ε/l, …)
CD = f (forma, Re, Ma, Fr, ε/l, …)
forma = caratteristiche geometriche dell’oggetto immerso
Re = numero di Reynolds (riferito ad una dimensione caratteristica dell’oggetto)
Ma = numero di Mach (rapporto tra la velocità del fluido e quella del suono nel
fluido considerato)
Fr = numero di Froude (riferito ad una dimensione caratteristica del problema)
ε/l = scabrezza adimensionale
Per motivare queste dipendenze funzionali è necessario considerare
la struttura del campo fluidodinamico ed introdurre il concetto di
STRATO LIMITE
Profilo di velocità ÅÆ Strato limite
superfici infinite
Moto di un fluido tra due superfici piane, parallele e infinite.
Moto Laminare
y
h
Q
x
La distribuzione di velocità dipende
principalmente dal Numero di
Reynolds della corrente
Moto Turbolento
Q
h
y
x
i1
8
Profilo di velocità ÅÆ Strato limite
superfici infinite
x
u(y)
y
δ →Spessore dello strato limite
Definizione di strato limite
u(y) = 0.99*U = u(δ)
Prandtl (1875 – 1953): regione
prossima alla superficie del
corpo all’interno della quale gli
effetti viscosi sono importanti
U
Q
U
u(y) = 0.99*U = u(δ)
δ →Spessore dello strato limite
y
u(y)
x
Nota:
All’esterno dello strato limite il fluido si comporta essenzialmente come ideale.
Ovviamente, la viscosità è sempre la stessa, ma all’interno dello strato limite vi
sono alti gradienti di velocità
Strato Limite su Lastra Piana Infinita in Flusso Uniforme
- Spessore di spostamento, δ*
(a)
μ=0
y
U
U
(b)
u=U
u = 0.99 U
(δ = y per cui u = 0.99 U sembra
arbitrario)
δ
μ≠0
u = u(y)
Aree uguali
δ∗
U-u
(a)
(b)
A causa del deficit di velocità, U – u, nello strato limite, la portata attraverso la sezione
(b-b) è minore di quella attraverso (a-a).
Comunque, se solleviamo la piastra di una appropriata quantità δ* le portate attraverso
le due sezioni sono uguali.
∞
∞
δ * bU = ∫ b (U − u ) dy
0
⎡ u⎤
δ* = ∫ ⎢1 − ⎥ dy
U⎦
0⎣
Lo spessore di spostamento, δ*, rappresenta la quantità di cui si dovrebbe aumentare lo
spessore della lastra affinché il flusso ideale uniforme abbia la stessa portata dell’effettivo
flusso viscoso.
9
Strato Limite su Lastra Piana Infinita in Flusso Uniforme
- Spessore della quantità di moto, Θ
y
(a)
U
U
μ=0
u=U
(b)
u = 0.99 U
δ
μ≠0
u = u(y)
Aree uguali
δ∗
U-u
(a)
(b)
A causa del deficit di velocità, U – u, il flusso di quantità di moto attraverso la sezione
(b-b) è minore di quello attraverso (a-a). Il deficit del flusso di quantità di moto nello
strato limite è
∞
∫ ρu (U − u ) dA = ρb ∫ u (U − u ) dy
0
che, è il flusso di quantità di moto in uno strato di spessore Θ e velocità uniforme U in cui
Θ è dato da
∞
∞
ρbU 2 Θ = ρb ∫ u (U − u ) dy
0
Θ=
u⎡
u⎤
∫ U ⎢⎣1 − U ⎥⎦ dy
0
Strato Limite su Lastra Piana Infinita in Flusso Uniforme
– Struttura del campo di moto
Spessore dello strato limite:
δ = y per cui u = 0.99 U
Rex= U x / ν
No. di Reynolds della piastra
(di spessore zero)
Consideriamo la deformazione una particella
¾All’esterno, una particella rettangolare rimane tale (il fluido si comporta come ideale)
¾La particella che entra nello strato limite iniza a deformarsi a causa dei gradienti di velocità
(la velocità in alto è maggiore della velocità in basso)
¾Dopo una certa distanza dall’inizio della lastra, lo strato limite diviene turbolento e la
particella iniza a subire distorsioni.
Transizione tra flusso laminare e turbolento all’interno dello strato limite avviene per
Rexcr ≈ 2 E+5 – 2 E+6.
10
Strato Limite su Lastra Piana Infinita in Flusso Uniforme
- Equazione integrale dei flussi di quantità di moto
y
Linea di corrente
U
U
δ(x)
h
u
x
τ(x)
(1)
Hp:pressione costante in
tutto il campo di moto (ad
es. in aria)
(2)
Obiettivo: det. della forza esercitata dagli sforzi tangenziali sul corpo
9 Integrazione diretta equazioni differenziali
9 Approccio integrale
∑ Fx = ρ ∫ u v ⋅ n dA + ρ ∫ u v ⋅ n dA
In direzione x
(1)
( 2)
∑ Fx = − D = − ∫ τ dA = −b ∫ τ dx
se b = larghezza
( A)
(lastra )
D = Drag che la lastra esercita sul fluido
NB: La forza netta causata dalla distribuzione uniforme di pressione non contribuisce al drag
Strato Limite su Lastra Piana Infinita in Flusso Uniforme
y
Linea di corrente
U
Dal momento che la lastra è solida
(contorno impermeabile) e la parte
superiore del volume di controllo è una
linea di corrente
− D = ρ ∫ U (−U ) dA + ρ ∫ u 2 dA
(1)
U
δ(x)
h
x
τ(x)
(1)
u
(2)
δ
D = ρU 2bh − ρb ∫ u 2 dy
( 2)
0
δ
Uh = ∫ u dy
h è incognito, ma, per conservazione della massa deve essere
sostituendo nell’espressione di D
δ
δ
D = ρUb ∫ u dy − ρb ∫ u 2 dy
0
0
0
δ
D = ρb ∫ u (U − u ) dy = ρbU 2 Θ
0
Si ottiene quindi il drag in termini di deficit del flusso di quantità di moto
∞
attraverso la superficie di uscita del volume di controllo
u ⎡ u⎤
e quindi funzione del profilo di velocità Æ
Θ=
1−
dy
∫ U ⎢⎣
0
U ⎥⎦
11
Strato Limite su Lastra Piana Infinita in Flusso Uniforme
y
Linea di corrente
U
Fluido non-viscoso ⇒ D ≡ 0
δ(x)
h
(perchè u = U; infatti τ = 0 quando μ = 0)
D = ρbU 2 Θ
dΘ
dD
= ρbU 2
dx
dx
dD
= bτ
dx
dD = b τ dx
(2)
(valida sia per moto
laminare che turbolento)
differenziando rispetto ad x si ottiene la distribuzione di τ
considerando che
u
x
τ(x)
(1)
Utilizzando Θ si può scrivere:
U
τ = ρU 2
la conoscenza del profilo di velocità nello strato limite
consente di risalire alla distribuzione di τ(x)
dΘ
dx
Strato Limite su Lastra Piana Infinita in Flusso Uniforme
Esempio: determinare lo sforzo tangenziale associato al profilo di
velocità assegnato
Azioni tangenziali:
y
u=U
τ = ρU 2
per y > δ
dΘ
dx
δ
u=Uy/δ
Supponiamo di essere in condizioni laminari:
per 0 ≤ y ≤ δ
τ =μ
Θ=
∞
u⎡
u⎤
δ
u⎡
u⎤
δ
y⎡
y⎤
∂u
∂y
=μ
y =0
U
δ
δ
∫ U ⎢⎣1 − U ⎥⎦ dy = ∫ U ⎢⎣1 − U ⎥⎦ dy = ∫ δ ⎢⎣1 − δ ⎥⎦ dy = 6
0
0
0
(δ è funzione di x)
Combinando
le precedenti :
μU ρU 2 dδ
=
6 dx
δ
δ dδ =
6μ
dx
ρU
Integrando tra x = 0 (δ = 0) e la generica ascissa x a cui lo spessore dello strato limite è δ
δ 2 6μ
=
x
2 ρU
δ = 3.46
νx
U
τ = 0.289 U 3 / 2
ρμ
x
12
Strato Limite su Lastra Piana Infinita in Flusso Uniforme
In generale, se consideriamo un generico profilo di velocità (Y = y/δ)
u
= g (Y )
U
u
=1
U
per 0 ≤ Y ≤ 1
per Y > 1
con le condizioni: g(0) = 0 e g(1) = 1 (dg/dY = 0, per Y = 1)
δ
1
D = ρb ∫ u (U − u ) dy = ρbU δ ∫ g (Y )[1 − g (Y )] dY
2
0
0
1
D = ρbU 2 δ C1
con
C1 = ∫ g (Y )[1 − g (Y )] dY
Forza di Drag
0
τ=μ
∂u
∂y
δ dδ =
=
y =0
μU dg
μU
=
C2
δ dY Y = 0
δ
μC2
dx
ρUC1
(integrando)
δ=
con
2ν C 2 x
UC1
C2 =
dg
dY
Sforzo alla
parete
Y =0
2C2 / C1
δ
=
x
Re x
Spessore δ
Strato Limite su Lastra Piana Infinita in Flusso Uniforme
In definitiva, le dipendenze funzionali di δ e τ dalle grandezze fisiche ρ, μ, U e x sono
sempre le stesse. Le costanti variano in funzione del profilo di velocità assunto.
δ Re1x / 2
δ ∝ ( μx / ρU )
1/ 2
x
Lineare:
u/U=y/δ
= const .
Parabolico:
u / U = 2y / δ − ( y / δ)2
Cubico:
u / U = 3(y / δ)/2 − ( y / δ)3 / 2
τ ∝ (ρμU 3 / x )1 / 2
Sinusoidale:
u / U = sin [π (y / δ)/2]
(in cui Rex = ρ U x/μ)
Per una lastra piana di lunghezza l e larghezza b, la forza di drag di attrito , D, può essere espressa
in funzione del Coefficiente CDf
l
C Df =
D
1
ρU 2bl
2
=
b ∫ τ dx
0
1
ρU 2bl
2
=
l
1/ 2
1 ⎡ 2C1C2μ ⎤
l 0∫ ⎢⎣ ρUx ⎥⎦
dx =
8C1C2
Rel
in cui Rel = ρ U l/μ
13
Strato Limite su Lastra Piana Infinita in Flusso Uniforme
-Transizione da flusso laminare a turbolento
¾ Per lastre sufficientemente lunghe, ad un certo punto il moto nello strato limite diviene
turbolento (il parametro che governa tale transizione è il Numero di Reynolds e Rex cresce)
¾ Rexcr è una funzione complessa di: scabrezza superficiale, curvatura della superficie (lastra o
sfera), disturbi nella corrente esterna, ...
¾ Transizione tra flusso laminare e turbolento all’interno dello strato limite avviene per
Rexcr ≈ 5×105.
¾ Transizione non limitata ad un punto, ma generalmente
coinvolge un regione del corpo.
¾ Cambia il profilo di velocità nello strato limite
Tipici profili di velocità
su lastra piana
Strato Limite su Lastra Piana Infinita in Flusso Uniforme
- Strato limite turbolento
¾ Struttura molto complessa, random ed irregolare. Velocità non-stazionaria e varia in una
maniera casuale.
¾ Non esiste soluzione esatta al problema dello strato limite turbolento (dal momento che non
c’è una espressione precisa per τ turbolenti; τ = ρ u’v’ )
¾ Soluzioni numeriche, integrazione diretta delle equazioni di Navier-Stokes
¾ Il coefficiente di drag, CDf, per una lastra piana di lunghezza l, è funzione del Numero di
Reynolds, Rel, e della scabrezza relativa, ε/l
14
Strato Limite su corpi tozzi
-Effetti del gradiente di pressione
¾ In generale, quando il flusso incontra un oggetto che non sia una lastra piana, il campo di
pressione non è più uniforme.
¾ In generale, la pressione lungo la normale locale alla superficie ha gradienti trascurabili; al
contrario, la pressione lungo la superficie del corpo varia significativamente se questo è curvo
Esempio: flusso di fluido non-viscoso (μ = 0) attorno ad un cilindro indefinito
Pressioni sulla superficie
Velocità alla superficie
Esempio: flusso di fluido viscoso (μ ≠0) attorno ad un cilindro indefinito
¾ Nel passaggio dal A a F la particella è soggetta alla medesima distribuzione di pressione della corrente ideale
esterna, ma stavolta, a causa della viscosità, ci sono perdite di energia ⇒ la particella non ha energia
sufficiente per vincere tutto il gradiente avverso di pressione e risalire sino al punto F sul retro dell’oggetto.
¾ A causa dell’attrito, una particella non riesce a viaggiare dal fronte al retro rimanendo attaccata al corpo.
Esempio del ciclista che scende in una valle e poi tenta di risalire, pedalando.
¾ Il fluido avanza nella zona di gradiente avverso fin che può, poi si stacca dalla superficie (separazione).
¾ Alla localizzazione di separazione (profilo D) il gradiente di velocità alla parete è nullo (zero τ). Oltre tale
punto, il flusso si inverte nello strato limite.
15
Influenza del n. di Reynolds e della forma del corpo sullo strato limite
Lamina piana
Re =
U ⋅l
ν
l = lunghezza della lamina
Re = 10
Re = 0.1
Re = 107
Cilindro circolare indefinito
Re =
U ⋅D
ν
D = diametro del cilindro
Re = 50
Re = 0.1
Re = 10 5
Legami funzionali dei coefficienti di forza
CL = f (forma, Re, Ma, Fr, ε/l, …)
CD = f (forma, Re, Ma, Fr, ε/l, …)
forma = caratteristiche geometriche dell’oggetto immerso 9
Re = numero di Reynolds (riferito ad una dimensione caratteristica dell’oggetto) 9
Ma = numero di Mach (rapporto tra la velocità del fluido e quella del suono nel fluido
considerato) ?
Fr = numero di Froude (riferito ad una dimensione caratteristica del problema) ?
ε/l = scabrezza adimensionale 9
Nota: Di seguito si discutono i risultati sperimentali ottenuti relativi a CD ; analoghi studi
sono presenti in letteratura anche per CL (ad esempio Munson et al. 1994)
16
Dipendenza di CD dalla forma – 1/2
U
!!Attenzione alla def. di CD !!
l/D = 0
D
b >> l ,D
l
U
l/D Æ ∞
Coefficiente di drag per un’ellisse con area caratteristica A = b D oppure A = b l
↑ l/D ⇒ ↓ CD
i16
Dipendenza di CD dalla forma – 2/2
In figura: due oggetti di diverse dimensioni (in scala) e forma che
soggetti alle stesse C.C. sviluppono la stessa forza di Drag
10 D
A parità di diametro dei due corpi, la zona di scia a valle del corpo
profilato è molto più ridotta, rispetto alla scia del cilindro
i17
17
Dipendenza di CD dal Numero di Reynolds – 1/3
Re molto bassi (Re < 1)
Effetti inerziali trascurabili ⇒ D = f (U, l, μ)
Da considerazioni dimensionali ⇒ D = C μ l U
In cui: C dipende dalla forma del corpo
CD =
D
1
ρU 2 l 2
2
=
2C
Re
Disco circolare
normale al flusso
U
Disco circolare
parallelo al flusso
U
Sfera
Re = ρ U l / μ
CD = 20.4 / Re
d
d
U
CD = 13.6 / Re
d
CD = 24.0 / Re
i18
Dipendenza di CD dal Numero di Reynolds – 2/3
Corpi affusolati
Corpi tozzi
CD ∝ Re –1/2
CD ≈ costante (103 < Re < 105 in figura)
CD in funzione di Re per
cilindro circolare e sfera lisci
CD varia bruscamente quando lo strato
limite diventa turbolento 105 < Re < 106
i19
18
Dipendenza di CD dal Numero di Reynolds – 3/3
Corpi affusolati: CD cresce quando lo strato limite diviene turbolento ⇒ la maggior parte
del drag è dovuta ad azioni tangenziali, che sono più alte in moto turbolento che in
laminare.
Corpi tozzi (cilindro, sfera, etc.): CD decresce quando lo strato limite diviene turbolento ⇒
lo strato limite può penetrare molto di più nella zona a gradiente avverso di pressione. Ne
risulta una più sottile regione di scia a valle, con riduzione del drag di pressione
Coefficiente di drag per
corpi di diversa forma
in funzione di Re
i20
Dipendenza di CD dalla comprimibilità
- All’aumentare della velocità del corpo, la comprimibilità del fluido non è più trascurabile
- Bassi valori di Ma ⇒ comprimibilità poco importante
- Alti valori di Ma ⇒ comprimibilità molto importante (solo effetti secondari di Re)
Numero di Mach
Esistenza di onde di shock
per Ma vicino ad 1
Ma = U / c
c: velocità del
suono nel fluido
i21
19
Dipendenza di CD dalla scabrezza superficiale
- Entra in gioco quando il moto nello strato limite è turbolento
- La Scabrezza altera gli sforzi tangenziali alla parete (τ) e Re a cui avviene la transizione
- Corpi affusolati: il drag aumenta con la scabrezza superficiale (ali degli aereoplani il più liscie
possibile)
- Corpi tozzi (cilindro, sfera, etc.): un aumento della scabrezza superficiale può anche causare una
diminuzione del drag.
Andamento del CD di una
SFERA con Re al variare della
scabrezza relativa ε/D
Esempio
Pallina da golf:
D = 4.3 cm, peso = 0.44 N, U = 60 m/s
Pallina da ping pong:
D = 3.8 cm, peso = 0.025 N, U = 20 m/s
Determinare:
Drag per la palla da golf liscia e scabra
e per la palla da ping pong.
Drag = ½ ρ U2 ¼ π D2 CD
Palla da golf
Re = ρUD/μ ≈ 1.8 × 105
Palla da ping pong
Re = ρUD/μ ≈ 4.8 × 104
Palla da golf scabra: CD = 0.25
Palla da golf liscia: CD = 0.51
Palla da ping pong: CD = 0.50
Drag = 0.83 N
Drag = 1.68 N
Drag = 0.12 N i22
Dipendenza di CD dal numero di Froude
Fr =
U
gl
CDw = coefficiente di Drag riferito alla sola dipendenza di Froude (fenomeni di interazione
con la superficie fluida); come è evidenziato in figura questo coefficiente è influenzato
fortemente dalla forma.
i23
20
L’istazionarietà intrinseca e non dell’interazione fluido-struttura
Sources of excitation:
EIE – exraneously iduced excitation
IIE – Instability induced excitation
EIE
MIE – Movement induced excitation
EOF – Excitation due to fluid oscillation
MIE
EOF
IIE
EIE – exraneously iduced excitation
U = U (x, y, z, t) Æ u=u(x, y, z, t) ; v=v(x, y, z, t); w=w(x, y, z, t)
analogamente per v e w
u=um +u’
u
U
L=L(t)
D=D(t)
t
D = Dm + D’
D
L = Lm + L’
L
t
21
IIE – Instability induced excitation
Classificazione delle
tipologie di scia in caso di
corpi prismatici
Leading-edge vortex shedding (LEVS)
Impinging leading-edge vortex (ILEV)
Sh=f0 D/V ↑
Trailing-edge vortex shedding (TEVS)
Alternate-edge vortex (AEVS)
22