Coordinate astronomiche
LA LEZIONE
Introduzione
L’immagine del cielo stellato può essere descritta proiettando ogni corpo su una sfera
ideale di raggio arbitrario, chiamata sfera celeste, della quale l’osservatore occupa il
centro. Quest’approssimazione è resa possibile dal fatto che le stelle sono così lontane
dalla Terra che possono considerarsi tutte a una stessa distanza arbitraria, fissata dal
raggio della sfera. In questo modo, così come la posizione di un punto sul globo
terrestre è identificata dalle sue coordinate (longitudine e latitudine geografiche), un
astro può essere individuato sulla sfera celeste da una coppia di coordinate curvilinee
opportunamente scelte che fanno riferimento a un
cerchio massimo (intersezione della sfera con un piano
che passa per il suo centro), detto cerchio base, sul
quale si fissano un’origine P e un verso di percorrenza.
Per ogni punto S della sfera celeste, si traccia la
minima distanza sferica di esso dal cerchio base, che
incontra quest’ultimo in S, assumendo come positivo
uno dei due emisferi in cui il cerchio base divide la
sfera: in generale (Fig.1), si definisce ascissa sferica di
S l’ampiezza dell’arco PS (contata con segno positivo
nel verso che va da P a S) e ordinata sferica di S
l’ampiezza dell’arco SS (contata con segno positivo
nell’emisfero assunto come tale).
Fig.1 Elementi di base per un sistema di coordinate astronomiche
Il cerchio base è scelto in funzione degli elementi astronomici di riferimento utilizzati
(orizzonte, eclittica, equatore celeste ecc.), che stabiliscono i diversi sistemi di
coordinate. L’uso della sfera celeste, per come è definita, permette d’individuare
soltanto le direzioni di osservazione dei corpi contenuti in essa e non la loro distanza
dall’osservatore; è invece possibile misurare la distanza angolare tra gli astri (ma non
quella lineare).
I sistemi di coordinate si distinguono in locali e assoluti, in base alla definizione degli
elementi di riferimento. Le coordinate locali dipendono dalla posizione dell’osservatore
e dall’istante di osservazione, mentre le coordinate assolute ne sono indipendenti e
pertanto hanno una maggiore validità e una più diffusa applicazione.
Nella descrizione degli elementi astronomici che seguono e dei corrispondenti sistemi
di coordinate astronomiche è conveniente fare ripetutamente riferimento alle figure
inserite, che consentono di alleggerire il peso delle definizioni elencate mediante la
loro visualizzazione.
Elementi astronomici di riferimento
Tali elementi sono collegati ai moti di rotazione della Terra su sé stessa e di
rivoluzione attorno al Sole, nonché all’appartenenza del Sole alla nostra galassia.
La rotazione della Terra avviene attorno a un asse immaginario detto asse del mondo,
che, prolungato, interseca la sfera celeste in due punti, ossia nei poli celesti: il polo
Nord celeste (opposto al polo Sud) è quello per il quale la rotazione apparente della
sfera celeste, dovuta alla rotazione terrestre, avviene, rispetto all’asse del mondo, nel
verso orario. Il piano passante per il centro della sfera celeste e perpendicolare alla
linea che congiunge i due poli interseca la sfera celeste lungo un cerchio massimo
detto equatore celeste (Fig.2): esso appartiene al piano che contiene l’equatore
terrestre e separa l’emisfero settentrionale (boreale) da quello meridionale (australe).
I piani perpendicolari alla linea dei poli identificano sulla sfera celeste dei cerchi
paralleli all’equatore celeste e decrescenti
procedendo verso i poli detti paralleli
celesti, mentre i piani che passano per la
linea dei poli e sono perpendicolari
all’equatore celeste individuano come
cerchi massimi i meridiani celesti (o cerchi
orari, perché ogni ora ciascuno di essi
passa davanti a un osservatore).
La linea verticale che passa per un
osservatore posto sulla superficie
terrestre (individuata fisicamente dalla
direzione che assume il filo a piombo)
incrocia la sfera celeste nei due punti
zenit e nadir, rispettivamente dalla parte
della testa e dei piedi dell’osservatore. Il
piano perpendicolare alla verticale che
contiene l’osservatore (piano
Fig.2 Orizzonte astronomico (horizon), eclittica (ecliptic, in rosso) ed equatore celeste
(in arancione), con due paralleli celesti (in giallo). L’asse del mondo (linea
immaginaria) individua il polo Nord celeste (NCP) e il polo Sud celeste (SCP).
L’eclittica incrocia l’equatore celeste nei due equinozi, di primavera (vernal equinox) e
d’autunno (autumnal equinox). Sono indicati i due solstizi, d’estate (summer solstice)
e d’inverno (winter solstice)
orizzontale) interseca la sfera celeste nel cerchio massimo detto orizzonte celeste (o
orizzonte astronomico). I cerchi massimi passanti per lo zenit e il nadir
perpendicolarmente all’orizzonte celeste sono detti cerchi verticali: di questi, quello
passante anche per i poli celesti è il meridiano celeste (o cerchio meridiano) e quello
perpendicolare al cerchio meridiano (primo cerchio verticale) interseca l’orizzonte
celeste in due punti corrispondenti all’Est e all’Ovest. Fissato il meridiano celeste di un
punto della superficie terrestre preso come riferimento (generalmente l’Osservatorio
di Greenwich, G), detto meridiano fondamentale, la longitudine astronomica di un
osservatore O è l’angolo formato dai due piani meridiani di G e di O, misurato da 0 a
360° a partire da G in verso orario, mentre la latitudine astronomica di O è l’angolo
formato dalla linea dei poli con il piano orizzontale (o dalla verticale con il piano
equatoriale), misurato da 0 a 90° a partire dall’orizzonte e con valori positivi o
negativi a seconda, rispettivamente, che il polo Nord sia sopra o sotto l’orizzonte.
L’eclittica è il cerchio massimo sulla sfera celeste che il Sole percorre apparentemente
in un anno, lungo le dodici costellazioni dello Zodiaco. È inclinata di circa 23° 27
sull’equatore celeste, che interseca nei due punti equinoziali (o equinozi): l’equinozio
di primavera (punto gamma o punto vernale o primo punto d’Ariete) – in
corrispondenza del quale il Sole, nel suo moto lungo l’eclittica, passa da sotto a sopra
l’equatore –, e di autunno. I due punti sull’eclittica a 90° dagli equinozi sono detti
punti solstiziali (o solstizi).
Di seguito sono presentati i diversi sistemi di coordinate astronomiche, con le relative
rappresentazioni grafiche. La Fig.3 illustra nel loro insieme, a titolo di confronto, le
coordinate che assumono come cerchio base rispettivamente l’orizzonte astronomico,
l’equatore celeste e l’eclittica.
Fig.3 Sistemi di coordinate astronomiche
Il sistema di coordinate orizzontali (o azimutali o altazimutali)
Si tratta di un sistema di coordinate locali. Cerchio base è l’orizzonte visivo
dell’osservatore (Fig.4), origine è il punto Sud dell’orizzonte, il verso positivo è quello
orario o retrogrado (da levante a ponente) e l’emisfero positivo contiene lo zenit; in
alcuni sistemi l’origine può essere fissata nel
punto Nord dell’orizzonte. L’ascissa sferica
prende il nome di azimut ed è definita come
l’arco di orizzonte che va dal punto Sud al
punto in cui il cerchio verticale che passa per
l’astro interseca l’orizzonte; si misura in gradi
sessagesimali, da 0° a 360°. L’ordinata sferica
è detta altezza ed è l’arco di cerchio verticale
che va dall’astro all’orizzonte, ossia la distanza
angolare dell’astro dall’orizzonte, positiva
quando l’astro si trova
Fig.4 Sistema di coordinate orizzontali L'azimut dell'astro nella posizione A' è l'arco di
orizzonte NH rispetto all'osservatore C; A'H è l'altezza dell'astro nell'istante
considerato; A A' A'' A''' è il percorso apparente dell'astro
sopra l’orizzonte; si misura anch’essa in gradi
sessagesimali, da 0° a 90°, valori che
assume, rispettivamente, quando l’astro si
trova all’orizzonte e allo zenit (ossia sulla
verticale dell’osservatore). L’angolo
complementare dell’altezza è detta distanza
zenitale. Il polo Nord ha azimut nullo e
altezza uguale alla latitudine dell’osservatore.
Un certo numero di stelle (stelle
circumpolari), che dipendono dalla posizione
dell’osservatore, resta sopra l’orizzonte tutto
il giorno (Fig.4a).
Fig.4a Stelle circumpolari
Ai poli tutte le stelle sono circumpolari e percorrono cerchi coincidenti con i paralleli
celesti, mentre all’equatore (dove la Stella polare viene a trovarsi sul piano
dell’orizzonte) si muovono lungo archi perpendicolari al piano dell’osservatore, sopra e
sotto l’orizzonte. Se ci si sposta dall’equatore ai poli, gli archi percorsi dalle stelle,
sempre paralleli tra loro, sono via via più inclinati e aumenta il numero di stelle sopra
l’orizzonte.
Questo sistema di coordinate serve per determinare le circostanze locali del sorgere e
tramontare degli astri, riferite all’orizzonte e alla verticale dell’osservatore, ma non
può essere usato per la determinazione delle posizioni assolute delle stelle, dal
momento che, a causa dell’apparente rotazione della sfera celeste, azimut e altezza
variano con continuità dipendendo dalla posizione geografica e dal tempo,
indipendentemente dal moto proprio delle stelle.
Sistema di coordinate equatoriali locali
Cerchio base è l’equatore celeste (Fig.5),
origine è il mezzocielo (per un dato luogo,
l'intersezione dell'equatore celeste con il
meridiano del luogo, ossia il punto dell'equatore
celeste che ha la massima altezza sull'orizzonte
del luogo), il verso di percorrenza è orario.
L’ascissa sferica è l’angolo orario, ossia la
distanza angolare tra il mezzocielo e il
meridiano dell’astro; si misura in ore, minuti e
secondi, da 0 a 24h. L’ordinata sferica è la
declinazione, vale a dire la distanza angolare
dell’astro dall’equatore celeste, misurata su un
Fig.5 Sistema di coordinate equatoriali locali
arco di meridiano celeste in gradi sessagesimali da 0 a 90° positivamente sopra
l’equatore. Mentre l’angolo orario dipende dalla posizione geografica e nel giro di un
giorno assume tutti i valori da 0 a 24 h, la declinazione è una coordinata assoluta, che
unita all’ascensione retta definisce il sistema di coordinate equatoriali assolute
seguente.
Sistema di coordinate equatoriali assolute
Anche in questo caso, il cerchio base è l’equatore
celeste, mentre l’origine è il primo punto d’Ariete
(punto gamma) e il verso di percorrenza è antiorario
(verso Est), contrario quindi a quello dell’angolo
orario (Fig.6). L’ascissa sferica è l’ascensione retta ,
definita come la distanza angolare tra il meridiano
che passa per l’astro e il meridiano che passa per il
primo punto d’Ariete; si misura in ore, minuti e
secondi, da 0 a 24h. L’ordinata sferica è la
declinazione , descritta nel sistema precedente.
Questo sistema di coordinate assolute è usualmente
utilizzato nei cataloghi stellari che riportano le
posizioni degli astri nel cielo. Il punto gamma, origine
del sistema, non si mantiene tuttavia fisso nel corso
del tempo, a causa di una lenta variazione delle
posizioni dell’equatore celeste e dell’eclittica dovuta
Fig.6 Sistema di coordinate equatoriali assolute
al moto di precessione dell’asse terrestre per
effetto dell’attrazione esercitata dal Sole e dalla
Luna (precessione degli equinozi, Fig.7). Per
ovviare alla corrispondente lenta variazione delle
coordinate equatoriali, negli atlanti celesti è
necessario fare riferimento alla posizione del punto
gamma a una data epoca.
Fig.7 Precessione degli equinozi. Il piano
dell’eclittica coincide con il piano della figura, in
modo che la circonferenza rappresenta il percorso
ciclico che il polo Nord celeste N compie attraverso
le costellazioni indicate (con un periodo di circa
26.000 anni) in seguito alla precessione dell’asse
terrestre attorno all’asse passante per il centro
della Terra O e perpendicolare al piano dell’eclittica: la freccia indica il verso di
rotazione della precessione e lo zero sulla circonferenza corrisponde alla posizione di
N all’inizio dell’era cristiana. Attualmente N è diretto verso la stella α (stella polare)
dell’Orsa Minore; tra circa 14.000 anni, sarà diretto verso la stella α (Vega) della
costellazione della Lira
Sistema di coordinate eclitticali
(
di
Per questo sistema di coordinate assolute il
cerchio base è l’eclittica e l’origine il punto gamma
Fig.8), con verso di percorrenza antiorario (verso
Est). L’ascissa sferica è la longitudine celeste (o
eclitticale) , misurata in gradi da 0 a 360° o in
ore (tenendo presente che 1h=15°) a partire dal
punto gamma. L’ordinata sferica è la latitudine
celeste (o eclitticale) , ossia la distanza angolare
un astro dall’eclittica, misurata in gradi
sessagesimali da 0 a 90°, positivamente sopra
l’eclittica. Tale sistema di coordinate è
particolarmente utile per la determinazione delle
posizioni dei pianeti del Sistema solare, dal
momento che essi si muovo attorno al Sole lungo
orbite che risultano quasi complanari con
Fig.8 Sistema di coordinate eclitticali. L'equatore celeste è inclinato di circa 23° 27'
rispetto al piano dell'eclittica
l’eclittica. Se indichiamo con l’angolo di inclinazione dell’eclittica con l’equatore
celeste (circa 23° 27), si ha che il polo Nord ha longitudine celeste di 90° e latitudine
celeste di 90°-. Anche l’angolo varia lentamente nel tempo (e conseguentemente le
coordinate eclitticali) a causa della lenta variazione delle posizioni dell’equatore
celeste e dell’eclittica, per cui bisogna fare riferimento all’eclittica di una data epoca.
Sistema di coordinate galattiche
Il cerchio base di questo sistema di coordinate
assolute è l’equatore galattico (Fig.9), mentre
l’origine è nel centro della Via Lattea, nella
costellazione del Sagittario (anticamente
l’origine era data dall’intersezione dell’equatore
galattico con l’equatore celeste, nella
costellazione dell’Aquila) con verso di
percorrenza antiorario. Il piano galattico è
convenzionalmente individuato dal piano
mediano della distribuzione dell’idrogeno neutro
nel disco galattico. L’ascissa sferica è la
longitudine galattica, misurata in gradi
sessagesimali da 0 a 360° a partire dall’origine.
L’ordinata sferica è la latitudine galattica, vale a
dire la distanza angolare di un astro
Fig.9 Sistema di coordinate galattiche Il centro della Via Lattea, nella costellazione del
Sagittario, ha coordinate equatoriali α (ascensione retta) e δ (declinazione)
dall’equatore galattico, misurata in gradi sessagesimali da 0 a 90°, positivamente
sopra l’equatore galattico. L’uso di questo sistema è particolarmente utile per la
localizzazione di corpi celesti nella Via Lattea e per l’astronomia stellare statistica.
Il tempo
La variabile tempo è definita prendendo come riferimento il moto apparente del Sole e
delle stelle sulla volta celeste e la rotazione della Terra attorno al suo asse. Con
riferimento al moto apparente del Sole, si definisce anno solare (o tropico) e giorno
solare l’intervallo di tempo che intercorre fra due successivi passaggi del Sole
rispettivamente all’equinozio di primavera (punto vernale) e al meridiano superiore del
luogo di osservazione. Poiché il Sole si muove lungo l’eclittica con velocità variabile, il
giorno solare varia durante l’anno; per eliminare il problema che ne deriva nella
misurazione del tempo, si considera un Sole fittizio, detto Sole medio, che percorre
con velocità costante l’equatore celeste (non l’eclittica) in un anno tropico. Il giorno
solare medio è allora l’intervallo di tempo fra due successivi passaggi, al meridiano
superiore del luogo d’osservazione, del Sole medio; un anno tropico comprende
365,242198 giorni solari medi. Il giorno solare medio è suddiviso in 24 parti uguali
(ore), l’ora in 60 parti (minuti) e il minuto a sua volta in 60 parti.
L’origine del tempo solare medio si fissa, per ogni giorno, all’istante in cui il Sole
medio culmina superiormente, cioè transita al meridiano superiore del luogo
d’osservazione (mezzogiorno medio).
Tempo siderale
Il tempo siderale, ts, è definito come l’angolo orario del punto vernale; l’angolo orario
ω e l’ascensione retta α di una qualsiasi stella sono legati a ts dalla relazione ts=ω+α,
dove gli angoli ω e α sono misurati in ore, minuti, secondi (1h = 15°). Il tempo
siderale è perciò di facile e accurata determinazione, dovendosi solo osservare il
passaggio al meridiano delle stelle fondamentali, di cui è nota l’ascensione retta: per
esse risulta, infatti, in tali condizioni, ω=0, sicché è ts=α. L’intervallo di tempo tra due
successivi passaggi del punto vernale al meridiano, detto giorno siderale, è più corto
del giorno solare medio: 23 h 56 min 4 s, invece di 24 h. Ciò è dovuto al fatto che
mentre la Terra compie una rotazione completa si muove anche attorno al Sole,
spostandosi ogni giorno di circa 1° (Fig.10).
Questo spostamento è trascurabile quando si ha
come riferimento una stella fissa, molto distante
dalla Terra, ma non lo è più se invece il punto di
riferimento è il Sole. Il giorno siderale può ritenersi
quindi corrispondente esattamente al tempo
impiegato dalla Terra per compiere una rotazione
completa su sé stessa.
Fig.10 Confronto fra il giorno siderale e il giorno
solare medio Il meridiano di O deve ruotare di circa
1° in più nel giorno solare per trovarsi nuovamente
in congiunzione con il Sole (S, Sole; T, Terra)
L’istante di passaggio del Sole al meridiano
locale non coincide, in genere, con il
mezzogiorno medio; si dice equazione del
tempo il valore (in minuti e secondi)
dell’angolo orario del Sole vero, all’istante
del mezzogiorno medio. Essa, differenza
tra tempo solare medio e tempo solare
vero (indicato dalle meridiane), varia
durante l’anno (Fig.11) e i suoi valori,
lievemente variabili di anno in anno, si
trovano negli annuari astronomici e nelle
tavole di effemeridi nautiche, che riportano
Fig.11 Andamento annuale dell'equazione del tempo (E, differenza tra tempo solare
medio e tempo solare vero)
anche, per ogni giorno, l’ora siderale a mezzanotte media, il che facilita la conversione
del tempo siderale in tempo medio, e viceversa.
Tempo civile
Sia il tempo solare (medio e vero) sia il tempo siderale sono tempi locali, dipendenti
dalla longitudine del luogo d’osservazione; il tempo medio può differire di vari secondi
tra due punti di una grande città e di vari minuti tra due di una stessa nazione. Per
evitare l’inconveniente, si è divisa la superficie terrestre in 24 fusi orari, delimitati da
meridiani spaziati tra loro di 15°, cioè di un’ora, e si è posto il tempo, in tutti i punti di
uno stesso fuso, pari al tempo solare medio del meridiano centrale del fuso (il
meridiano centrale del primo fuso orario è quello fondamentale delle longitudini, cioè il
meridiano di Greenwich). In realtà, la suddivisione dei fusi orari non segue
rigorosamente ovunque l’andamento dei meridiani e inoltre in alcune nazioni si adotta
talora un tempo (tempo legale) diverso da quello civile del fuso di appartenenza.
