Dipartimento di Astronomia
Università di Padova
Coordinate Astronomiche
Padova, 17 Ottobre 2002
Triangoli Sferici
La sfera è il luogo dello spazio cartesiano 3D equidistante
da un punto dato, detto centro
Ogni piano passante per il centro interseca la sfera secondo
un circolo che ha diametro pari a quello della sfera stessa,
detto circolo massimo
La retta passante per il centro e normale a tale piano
definisce due punti diametralmente opposti che sono i
poli di tale cerchio equatoriale
Una sfera di raggio unitario ha un`area, espressa in
steradianti (sr) o in gradi quadrati, di:
2
360
4 sr 4
41253 gradi quadrati
2
Polo Nord
Celeste
Equatore
Celeste
Se intersechiamo 3 generici circoli massimi dividiamo la
sfera in 8 porzioni
La porzione i cui 3 lati sono ciascuno minore di 2 è detta
triangolo sferico
La somma degli angoli al vertice di un triangolo sferico è
sempre > 2
Il triangolo sferico può avere 3 angoli retti
Relazioni di Gauss per triangoli sferici:
cos a cos b cos c sin b sin c cos
sin sin sin
sin a sin b sin c
(1)
(2)
a
b
c
Sistema Altazimutale
Il sistema altazimutale si fonda sui concetti di orizzonte
e verticale
La direzione fondamentale è la verticale astronomica del
luogo di osservazione
Il piano passante per l’osservatore e perpendicolare alla
verticale interseca la volta celeste in un circolo massimo
detto orizzonte astronomico
Lo Zenith è il punto in cui la verticale intercetta in alto
la volta celeste
Il circolo massimo passante per lo Zenith e il polo celeste
visibile si dice meridiano celeste del luogo
Esso interseca l’orizzonte nei due punti cardinali detti
vero Nord e vero Sud
Dato un punto T sulla volta celeste, la sua posizione
sarà individuata tracciando per esso il circolo verticale
che interseca l’orizzonte in B e misurando:
• Azimuth (A), l’arco SB contato da Sud in verso orario
sull’orizzonte e misurato in gradi
• Altezza (h), l’arco BT contato dall’orizzonte verso la
la stella
Al posto di h si può usare il suo complementare z, detto
distanza zenitale, oppure la definizione di massa d’aria
(airmass) data da 1/cos(z)
Sistema Orario
Sulla volta celeste il meridiano astronomico del luogo
incontra l’equatore celeste nel punto M, detto anche
mezzocielo
Se tracciamo il circolo massimo passante per un punto
T e il per il polo visibile, otteniamo il circolo orario
che interseca l’equatore in un punto B
Le coordinate del punto T saranno date da:
• Angolo Orario (HA), l’arco MB contato verso Ovest e
misurato in gradi
• Declinazione (d), l’arco BT contato dall’equatore verso
il polo
HA cresce nel tempo con la rotazione terrestre
d resta costante
I luoghi di uguale declinazione definiscono i paralleli
celesti
Quando una stella passa per il meridiano del luogo
dalla parte dello Zenith si dice in culminazione superiore
Le stelle che hanno d f culminano allo Zenith
Nell’emisfero Nord, se la d dell’astro è superiore alla
colatitudine 90o-f del luogo la stella non tramonta mai
e si dice circumpolare
Se invece ha d < -(90o-f) la stella non è mai visibile
sopra l’orizzonte
Al polo (f=90o) tutte le stelle visibili sono circumpolari
All’equatore (f=0o) nessuna stella è circumpolare
Sistema Equatoriale
Si ottiene dal sistema precedente individuando un punto
d’origine sull’equatore celeste il più possibile fisso tra
le stelle
Se consideriamo il cerchio massimo definito dal luogo
dei punti occupati dal Sole nel corso dell’anno, detto
Eclittica, esso risulta inclinato sull’equatore di 23o27’
e lo interseca in due punti noti come equinozi
L’ equinozio di primavera si chiama punto Gamma (),
quello d’autunno punto Omega (W)
Il sistema equatoriale è un sistema quasi immobile
rispetto alle stelle
Le coordinate di un punto T sulla sfera celeste sono
date da:
• Ascensione Retta (), l’arco B contato dal punto
verso Est e misurato in hh mm ss (1 h=15o, 1 m=15’
1 s=15”)
• Declinazione (d), come per il sistema orario
In realtà, e d sono funzioni del tempo con variazioni
molto lente (precessione degli equinozi), perciò le
coordinate equatoriali sono sempre accompagnate
dall’epoca dell’equinozio (es. 1950.0 o 2000.0)
Si definisce tempo siderale TS l’angolo orario del punto
TS = HA()
che varia per effetto della rotazione terrestre
L’angolo orario di un qualsiasi astro sarà
HA = - + TS
Per un astro in meridiano HA=0o, quindi TS
ossia il TS è in ogni istante l’ degli astri che transitano
in meridiano
Trasformazione di Coordinate
Consideriamo un astro nella posizione T
Le sue coordinate equatoriali saranno (,d) e quelle
altazimutali (A,h)
Supponiamo di conoscere (,d) e voler ricavare
(A,h) ad un certo istante
Conviene passare da a HA
Consideriamo il triangolo sferico PZT
Per la (1) abbiamo che:
P
c
b
T
f
cos b cos a cos c sin a sin c cos HA
Ma a=90-f, b=90-h e c=90-d,
quindi:
Z
a
M
d HA
T’
h
N
S
T”
cos(90 h) cos(90 f ) cos(90 d ) sin( 90 f ) sin( 90 d ) cos HA
sin h sin f sin d cos f cos d cos HA
(3)
A
Per la (2) abbiamo:
P
Z
a
c
b
T
f
M
d HA
T’
h
sin HA
sin P Z T
sin( 90 h) sin( 90 d )
N
S
T”
Ma l’angolo PZT vale 180-A, per cui:
sin HA sin( 180 A)
cos h
cos d
sin A
sin HA cos d
cos h
(4)
A
Visibilità degli astri
L’equazione (3) dice che un astro si trova sopra l’orizzonte
quando sin h > 0, cioè quando:
cos HA tan d tan f
(5)
Per le stelle che hanno d > 90-f, si ha cos HA > -1,
relazione vera sempre
ossia queste stelle sono sempre visibili
Ricaviamo la variazione temporale di h, usando
come unità di tempo il TS
Per definizione:
d HA
1
dt
dd
0
dt
Derivando i membri della (3) si ottiene:
cos h
dh
cos d sin HA cos f
dt
E utilizzando la (4):
dh
dh
sin A cos f
1
dt
dt
La variazione di h è
compresa entro 15o/hr
È nulla al polo e massima
all’equatore
L’altezza massima che un astro può raggiungere si
ha quando culmina in meridiano, cioè quando il suo
HA=0o
Sostituendo questo valore nella (3):
sin hmax sin d sin f cos d cos f
sin hmax cos(d f ) sin( 90 d f )
hmax 90 d f
( 6)
Esempio
Supponiamo di voler osservare stasera una stella che
abbia le seguenti coordinate equatoriali al 2000:
=4h 30m 00s
d=30o 30’ 00”
Sia TS=23:00 e f=45o
L’angolo orario della stella è HA~277.5o e la (5)
risulta verificata (cos(277.5)=0.13), ossia la stella
è visibile
Le sue coordinate altazimutali sono:
A ~ 288o
h ~ 26o
La stella si trova verso Est ad un altezza di 26o
sull’orizzonte, e per la (6) raggiunge un’altezza
massima di ~75o
La sua velocità di elevazione al momento è di ~10o/hr
I Telescopi
lente
I rifrattori sono generalmente
telescopi di piccole dimensioni
È difficile lavorare con precisione
lenti molto grandi
Problemi nella costruzione di strutture
che sostengano rifrattori di grandi
dimensioni
Specchio
secondario
Specchio
primario
I riflettori sono i telescopi
più diffusi al mondo
Le dimensioni tipiche
dello specchio primario
vanno da 10 cm fino a
10 m
Newton: primario parabolico + secondario piano
Cassegrain: primario parabolico + secondario iperbolico
Ritchey-Chretien: primario iperbolico + secondario iperbolico
Schmidt: primario sferico
Esempi di montature per riflettori
Asiago 122cm
Asiago 182cm
ESO-NTT 358cm
Equatoriale
Equatoriale
Altazimutale
Perchè costruire telescopi di grandi dimensioni?
(1) La quantità di luce raccolta dal telescopio è
proporzionale all’area dello specchio
LD
2
(2) La risoluzione angolare è inversamente proporzionale
al diametro dello specchio
1
D
Alcuni Siti WEB
http://www.tng.iac.es
http://www.eso.org
http://www.mpia-hd.mpg.de/Public/CAHA/index.html
http://www.aao.gov.au/
http://www2.keck.hawaii.edu:3636/
http://www.physics.sfasu.edu/astro/software.html
