APPENDICE NOMENCLATURA Alcune formule della logica del

APPENDICE
NOMENCLATURA
Alcune formule della logica del primo ordine prendono nomi particolari. Questo avviene in
relazioni a vari punti di vista:
Nell’ambito della riduzione a forma normale abbiamo che:
Una formula è:
- un letterale positivo se è una formula atomica
- un letterale negativo se è la negazione di una formula atomica,
- una clausola se è disgiunzione di letterali.
- in forma normale disgiuntiva se è la disgiunzione di formule ognuna delle quali è
congiunzione di letterali.
- in forma normale congiuntiva se è una congiunzione di clausole.
Inoltre diciamo che una formula è:
- una matrice se è priva di quantificatori
- una matrice positiva se è una matrice in cui non campare la negazione
- in forma normale premessa se è del tipo Q1x1…Qnxn(α) con α matrice e Q1,…,Qn
quantificatori
- una formula universale se è in forma normale premessa con soli quantificatori universali
cioè del tipo ∀x1…∀xn(α) con α matrice
- una formula universale positiva se è universale ed ha matrice positiva
Nell’ambito della programmazione logica
Una clausola può essere dei seguenti tipi:
A e ¬A (un solo letterale positivo o negativo)
¬(A1∧…∧An) ≡ ¬A1∨… ∨¬An (nessun letterale positivo)
A1∧…∧An∧¬B1…∧¬Bn → A (almeno un letterale positivo A: clausola di programma)
- A1∧…∧An → A (esattamente un letterale positivo A : clausola positiva di programma)
Da notare che le uniche clausole che non sono clausole di programma sono quelle del tipo
¬(A1∧…∧An).
Un programma positivo è un insieme di clausole positive di programma, un programma è un
insieme di clausole di programma. In un programma
Si chiama fatto una formula atomica chiusa
Si chiama regola una clausola di programma che non sia un fatto.
Nell’ambito dello studio delle proprietà che si conservano per prodotti diretti:
- una clausola di Horn ogni clausola con al più un letterale positivo
- formula di Horn ogni formula in forma normale premessa Q1x1…Qnxn(α) con α
congiunzione di clausole di Horn.
Pertanto una clausola di Horn o è una clausola positiva di programma oppure una forma del tipo
¬(A1∧…∧An).