Macroeconomia, Esercitazione 6
A cura di Giuseppe Gori e G i a n l u c a A n t o n e c c h i a ( [email protected])
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1.1
Esercizi
Modello dei prezzi vischiosi/1
Ipotizzate che la funzione di produzione dell’economia sia
F (K, L) = 0, 05 · K + 0, 03 · L;
che gli individui in età lavorativa siano 12 mentre le unità di capitale 8. Sapete inoltre che il
tasso di disoccupazione attuale è pari a 0, 14 e che il e che il livello dei prezzi attesi è 1, 08.
Determinate il livello dei prezzi attuale sapendo che la quota di imprese con prezzi vischiosi è
pari a 0, 7 e che, per queste, il prezzo aumenti di 4 euro per ogni euro di differenza tra il PIL
attuale e quello di lungo periodo.
1.2
Modello dei prezzi vischiosi/2
Ipotizzate che la funzione di produzione dell’economia sia
F (K, L) = K 1/2 · L1/2 ;
che le unità di capitale siano 9. Sapete inoltre che il tasso di disoccupazione attuale è pari a 0, 08
e che il livello dei prezzi e quello dei prezzi attesi è rispettivamente di 1, 02 e 1, 15. Determinate
il PIL di lungo e di breve periodo sapendo che la quota di imprese con prezzi vischiosi è pari a
0, 5 e che, per queste, il prezzo aumenti di 1, 5 euro per ogni euro di differenza tra il PIL attuale
e quello di lungo periodo.
1.3
Curva di Phillips/1
Supponete che il governo voglia ridurre l’inflazione di 8 punti percentuali con una curva di Phillips
π − E π = 2 · (un − ut ) + v;
i) Supponendo che le aspettative siano adattive e che v = 0, quanti punti annuali di eccesso di
disoccupazione sono necessari per ottenere l’obiettivo? Spiegate;
1
ii) Supponete che la legge di Okun sia data da ut
−
ut −1 = −0, 5 · (gy
−
0, 02) e che ut−1 = un .
Calcolate di quanto diminuirà la produzione per ottenere tale obiettivo.
iii) Qual è il sacrifice ratio dell’economia?
1.4
Curva di Phillips/2
Ipotizzate che un sistema economico sia in equilibrio di lungo periodo al tempo t-1 dove un = 0, 06
e E π = 0, 02. Sapendo che la curva di Phillips e la legge di Okun sono caratterizztae rispettivamente dai parametri β = −1 e α = − 0, 5, e che al tempo t il tasso di crescita dell’economia è
del 4%,
i) Si valuti quale sia il tasso di disoccupazione corrente ut ;
ii) Quale sia il tasso di inflazione corrente π t ;
iii) Quale sia il tasso di crescita della moneta gM se la velocità di circolazione della moneta
rimane costante.
1.5
Curva di Phillips/3
Data la seguente curva di Phillips:
π t = E π + 0, 6 − 6 · ut + v;
in corrispondenza della quale vale sempre v = 0. Sapete inoltre che al tempo t − 1 l’economia si
trova in equilibrio di lungo periodo.
i) Se la variazione di π t al tempo t è pari a 0,3, di quanto il tasso di disoccupazione corrente ut
risulterà inferiore a quello naturale un ?
ii) Se il paramentro della legge di Okun vale 0,1 e la velocità di circolazione della moneta
rimane costante, indicate quale tasso di crescita della moneta determina l’accellerazione
dell’inflazione indicata in (i), sapendo che E π = 0, 1.
1.6
Curva di Phillips/4
Data la seguente curva di Phillips:
π t = E π + 0, 2 − 0, 8 · ut ;
2
i) Sapendo che ut−1 = un riscrivete la curva di Phillips utilizzando il tasso di disoccupazione
naturale;
Ipotizzate che le aspettative siano di tipo adattivo:
ii) Se al tempo t vige un equilibrio di lungo periodo e il tasso di crescita dell’economia è pari
a 0,1, qual è il valore della variazione del tasso di inflazione dal tempo t al tempo t −1?
(Ipotizzate che il coefficiente della legge di Okun sia α = −0, 5)
iii) Se il tasso di inflazione al tempo t-1 è pari a 0,02 e la velocità di circolazione della moneta
rimane costante, qual è il tasso di crescita della moneta al tempo t?
1.7
Shock di domanda e inflazione
Le equazioni che descrivono domanda e offerta aggregata in un’economia sono le seguenti:
AD :
AS :
P = 1, 5 − 0, 3 · Y ;
P = EP + 0, 6 · (Y − Y );
Il livello dei prezzi attesi è EP = 1, 08 e l’economia si trova in equilibrio di lungo periodo.
i) Scrivete l’equazione della curva AS come P = f (Y );
ii) Ipotizzate adesso che in t si verifichi uno shock di domanda pari a 0, 2, descrivete la dinamica
di PIL e Prezzi che ne segue.
1.8
Shock di domanda e inflazione con aspettative adattive
Le equazioni che descrivono domanda e offerta aggregata in un’economia sono le seguenti:
AD :
AS :
P = 1, 6 − 0, 5 · Y ;
P = EP + 0, 8 · (Y − Y );
Il livello dei prezzi attesi è EP = 1, 12, il tasso di disoccupazione naturale è un = 0, 08 e
l’economia si trova in equilibrio di lungo periodo.
i) Scrivete l’equazione della curva AS come P = f (Y );
ii) Assumete aspettative di tipo adattivo con π t − 1 = 0, 10 e individuate il livello dei prezzi di
LP in t, t + 1, t + 2, t + 3;
3
iii) Ipotizzate adesso che in t si verifichi uno shock di domanda pari a 0, 4; se la curva di
Phillips dell’economia è:
π t = E π − 2 · (ut − ut− 1 );
determinate il tasso di disoccupazione ut ;
iv) Individuate il livello di PIL e prezzi in t + 1.
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2
Domande a risposta multipla
1. Una curva di offerta aggregata di breve periodo è definita
(a) A parità di prezzi attesi;
(b) A parità di prezzi correnti;
(c) A parità di output nominale;
(d) A parità di domanda di moneta.
2. In base alla curva di Phillips
(a) L’inflazione corrente è sempre uguale a quella attesa;
(b) L’inflazione corrente è maggiore di quella attesa in presenza di shock negativi di offerta;
(c) L’inflazione corrente è maggiore di quella attesa in presenza di un differenziale negativo
del tasso di disoccupazione rispetto all’anno precedente;
(d) L’inflazione corrente è maggiore di quella attesa in presenza di un tasso di disoccupazione naturale maggiore di zero.
3. Una variazione positiva dell’inflazione attesa
(a) Sposta la curva di Phillips verso il basso;
(b) Sposta la curva di Phillips verso l’alto;
(c) Determina una maggiore inclinazione della curva di Phillips;
(d) Determina una minore inclinazione della curva di Phillips.
4. A partire da un equilibrio AD-AS di lungo periodo, uno shock negativo di domanda
(a) Determina una riduzione dei prezzi attesi e una traslazione verso l’alto della curva di
offerta di breve;
(b) Determina una riduzione dei prezzi attesi e una traslazione verso il basso della curva
di offerta di breve;
(c) Determina un aumento dei prezzi attesi e una traslazione verso il basso della curva di
offerta di breve;
(d) Determina un aumento dei prezzi attesi e una traslazione verso l’alto della curva di
offerta di breve.
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Soluzioni suggerite
1.1:
A partire dalla dotazione di fattori produttivi dell’economia è possibile calcolare il livello del PIL
di piena occupazione, ovvero quello di lungo periodo. Basterà infatti sostituire questi valori nella
finzione di produzione specificata:
Y = 0, 05 · 8 + 0, 03 · 12 = 0, 76
Sostituiamo questa informazione nell’equazione della curva AS insieme al livello atteso dei prezzi
Y− Y
= α (P − EP ) → Y = 0, 76 + α (P − 1, 08)
Dato che l’esercizio richiede di individuare il livello dei prezzi attuale, avremo bisogno ancora
del valore di Y e di α. Per trovare il primo possiamo utilizzare il dato sulla disoccupazione,
ovvero u = 0, 14. E’ infatti possibile ottenere il livello del PIL di breve periodo sostituendo nella
funzione di produzione il relativo numero di occupati, che nel nostro caso sarà:
L = 12 · (1 − 0, 14) = 10, 3
avremo quindi
Y = 0, 05 · 8 + 0, 03 · 10, 3 = 0, 7
A questo punto manca soltanto il valore del parametro α che, dalla teoria sappiamo essere uguale
a
α=
s
(1 − s) · a
ovvero, nel nostro caso (notate che il testo dell’esercizio, oltre a fornirci il valore di s(= 0, 7),
ovvero la quota di imprese che è soggetta a prezzi vischiosi, ci fornisce anche il valore di a(= 4),
ovvero il parametro che lega il livello dei prezzi al differenziale tra il PIL e il PIL potenziale nella
curva di offerta)
α=
0, 7
0, 3 · 4 = 0, 58
Possiamo quindi calcolare il livello dei prezzi attesi:
0, 7 = 0, 76 + 0, 58(P − 1, 08) → 0, 58 · P = −0, 06 + 0, 58 · 1, 08 = −0, 06 + 0, 62 = 0, 56→
→P =
0, 56
= 0, 96
0, 58
In questo caso varrà dunque P < EP che implica un differenziale negativo del PIL rispetto al
PIL di lungo periodo.
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1.2:
In questo caso, come in quello precedente, è necessario sostituire nell’equazione della curva AS
tutti i dati a nostra disposizione. Disponiamo di entrambi i valori del livello dei prezzi e possiamo
ricavare il valore del parametro α:
α=
0, 5
= 0, 66
0, 5 · 1, 5
avremo allora
Y − Y = α · (P − EP ) → Y − Y = 0, 66 · (1, 02 − 1, 15) = − 0, 08
Sappiamo poi che
(1)
Y = K 1/2 · L1/2 = 91/2 · L1/2
mentre
Y = K 1/2 · [(1 − u) · L]1/2 = 91/2 · (0, 92 · L)1/2
e quindi
Y − Y = [91/2 · (0, 92 · L)1/2 ]
91/2 · L1/2 = 91/2 · [(0, 92 · L)1/2 − L1/2 ] = 3 · L1/2 · (0, 921/2 −1) →
→ Y − Y = 3 · L1/2 · (0, 921/2 - 1) → Y − Y = −0, 15 · L1/2
imponendo poi l’uguaglianza tra questa definizione e quella in (1) otteniamo il numero di individui
in età lavorativa
0, 08 = − 0, 15 · L1/2 → L = 0, 28
Con questo dato possiamo adesso ricavare il livello di PIL di lungo e breve periodo
Y = K 1/2 · L1/2 = 91/2 · 0, 281/2 = 3 · 0, 529 = 1, 58
e
Y = 3 · (0, 92 · 0, 28)1/2 = 3 · 0, 251/2 = 3 · 0, 5 = 1, 5
1.3:
i) Per rispondere a questo punto basta sostituire il valore del differenziale inflazionistico target
nell’equazione della curva di Phillips:
0, 08 = 2 · (un − ut ) + 0 → un − ut = −0, 04
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l’obiettivo sarà dunque raggiunto se il tasso di disoccupazione sarà di 4 punti percentuali inferiore
a quello naturale.
ii) In questo caso è necessario sostituire il valore del differenziale del tasso di disoccupazione
trovato al punto precedente nella legge di Okun specificata dall’esercizio:
0, 04 = −0, 5 · (gY
−
0, 02) → − 0, 5 · gY = 0, 03 → gY = − 0, 06
iii) Trovare il sacrifice ratio significa trovare i punti di PIL reale che vanno sacrificati allo scopo
di ridurre l’inflazione di un punto percentuale. Questo equivale a imporre un differenziale inflazionistico di − 0, 01 e a misurarne l’effetto sul PIL. Nel nostro caso avremo dunque che (a
partire dalla curva di Phillips):
0, 01 = 2 · (un − ut ) + 0 → un
−
ut = −0, 005
e (sfruttando ancora la legge di Okun)
0, 005 = −0, 5 · (gY
−
0, 02) → 0, 5 · gY = − 0, 005 → gY = −0, 01
che implica un sacrifice ratio pari a 1.
1.4:
i) Sappiamo che un = 0, 06, E π = 0, 02, β = - 1, α = - 0, 5 e gY = 0, 04. Possiamo dunque
sostituire questi valori nella generica equazione della legge di Okun:
ut
−
ut -1 = α · gY
ottenendo
ut
−
0, 06 = −0, 5 · − 0, 04
da cui
ut = 0, 08
ii) Per trovare il tasso di inflazione corrente sarà necessario a questo punto utilizzare la curva di
Phillips:
π t − π t−1 = β · (ut − ut − 1 ) → π t − 0, 02 = −1 · (0, 08 − 0, 06) →
→ πt = 0
iii) Per rispondere a questo punto basta applicare la teoria quantitativa della moneta, in base
alla quale:
9
π =
ΔM
M
+
Δ V
V
−
ovvero
gM = gY + π −
ΔY
Y
ΔV
V
Nel nostro caso avremo che
gM = 0, 04 + 0 − 0 = 0, 04
1.5:
i) Per rispondere a questo punto è innanzitutto necessario osservare che il tasso di disoccupazione
naturale, qui assimilato a ut - 1 dato che siamo in equilibrio di LP, non compare nell’equazione
della curva di Phillips. In realtà è possibile ricavarlo scomponendo il termine 0,6 che è necessariamente uguale a β · un . Avremo allora che
un = 0, 6/β
ma ↵ è anche il valore che moltiplica ut - 1 che nel nostro caso è pari a 6. Quindi
un = 0, 6/6 = 0, 1
e la curva di Phillips sarà allora
π t −E π = − 6 · (ut − 0, 1)
Torniamo adesso alla curva di Phillips e sostituiamo il valore del differenziale tra i tassi di
inflazione, che è l’unico fornito dal testo dell’esercizio:
0, 3 = 0, 6 − 6 · ut → ut = 0, 3/6 = 0, 05
Il tasso di disoccupazione corrente risulterà quindi inferiore di 0, 05 a quello naturale.
ii) La risoluzione del punto è identica a quella del punto (iii) dell’esercizio 1.4. Il tasso di crescita
della moneta nominale sarà gM = 0, 93.
1.6:
Anche in questo caso la risoluzione non implica difficoltà ulteriori rispetto agli esercizi
1.4 e 1.5. I risultati sono:
i) π t − E π = − 0, 8 · (ut − 0, 25);
ii) π t
−
π t-1 = 0, 04;
ii) gM = 0, 31.
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1.7:
La prima operazione da compiere è quella di individuare il livello di PIL di equilibrio
di lungo periodo, ovvero quello di piena occupazione. Disponendo del livello atteso dei prezzi
possiamo allora imporre che P = EP = 1, 08 nell’equazione della curva di domanda aggregata:
1, 08 = 1, 5 − 0, 3 · Y
da cui
Y = 1, 4
A questo punto possiamo rispondere al punto (i) dell’esercizio
AS :
P = 1, 08 + 0, 6 · (Y − 1, 4)
da cui
P = 1, 08 − 0, 84 + 0, 6 · Y → P = 0, 24 + 0, 6 · Y
ii) Uno shock di domanda positivo (di 0,2) sposta la curva AD parallelamente a se stessa. Questo
implica che l’equazione della nuova curva di domanda sarà:
AD ’ :
P = 1, 7 − 0, 3 · Y
e otteremo il nuovo equilibrio imponendo PAS = PAD’ ovvero:
0, 24 + 0, 6 · Y = 1, 7 − 0, 3 · Y → Y = 1, 62
e
P = 1, 22
L’inflazione inattesa che si è verificata in t, è dunque
1, 22 - 1, 08
π t = Pt − Pt -1
=
= 0, 12
1, 08
Pt - 1
iii) A seguito dello shock di domanda le aspettative di prezzo delle imprese si adegueranno verso
l’alto. Otterremo il nuovo livello dei prezzi attesi dall’intersezione tra la nuova curva di domanda
aggregata e quella di offerta di lungo periodo, ovvero imponendo che Y = Y = 1, 4:
P = 1, 7 − 0, 3 · 1, 4 → Y = 1, 28
L’adeguamento delle aspettative implica quindi che la n u o v a curva di offerta, di BP diverrà:
P = 1, 28− 0, 84 + 0, 6 · Y → P = 0, 44 + 0, 6 · Y
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1.8:
La prima operazione da compiere è quella di individuare il livello di PIL di equilibrio
di lungo periodo, ovvero quello di piena occupazione. Disponendo del livello atteso dei prezzi
possiamo allora imporre che P = EP = 1, 12 nell’equazione della curva di domanda aggregata:
1, 12 = 1, 6 − 0, 5 · Y
da cui
Y = 0, 96
A questo punto possiamo rispondere al punto (i) dell’esercizio
AS :
P = 1, 12 + 0, 8 · (Y − 0, 96)
da cui
P = 1, 12 − 0, 76 + 0, 8 · Y → P = 0, 36 + 0, 8 · Y
ii) Se l’inflazione nell’anno t
1 è stata pari al 10% e gli agenti economici hanno aspettative di
tipo adattivo, il lungo periodo prevederà aumenti del livello dei prezzi sempre pari al 10% (in
assenza di shock di domanda o di offerta) avremo quindi che
Pt = Pt − 1 · 1, 1 = 1, 12 · 1, 1 = 1, 23;
Pt+1 = Pt · 1, 1 = 1, 23 · 1, 1 = 1, 35;
Pt+2 = Pt+1 · 1, 1 = 1, 35 · 1, 1 = 1, 48;
Pt+3 = Pt+2 · 1, 1 = 1, 48 · 1, 1 = 1, 62;
iii) Uno shock di domanda positivo sposta la curva AD parallelamente a se stessa. Questo
implica che l’equazione della nuova curva di domanda sarà:
AD ’ :
P = 2 − 0, 5 · Y
Dato che siamo in t varrà però che anche la curva di offerta si sposterà verso l’alto. E’ vero infatti
che l’aspettativa di inflazione (data l’ipotesi di aspettative adattive) sarà sempre E π = 0, 1 questo
però implica che i prezzi attesi per l’anno t saranno quelli calcolati in (ii), ovvero EPt = 1, 23.
Da qui
AS ’ :
P = 1, 23 + 0, 8 · (Y - 0, 96) → P = 0, 47 + 0, 8 · Y
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e otteremo il nuovo equilibrio imponendo PAS ’ = PAD’ ovvero:
0, 47 + 0, 8 · Y = 2 − 0, 5 · Y → Y = 1, 17
e
P = 1, 4
Si noti che l’inflazione che si è verificata in t, ovvero
1, 4 − 1, 12
π t = Pt − Pt 1
=
= 0, 25
1, 12
Pt 1
è maggiore di quella attesa e quindi, per l’anno t, in base alla teoria sottostante la curva di
Phillips ci aspettiamo un tasso di disoccupazione inferiore a quello in t-1 (ovvero inferiore a
quello naturale). Per trovarlo facciamo uso della curva di Phillips specificata dall’esercizio:
π t = E π − 2 · (ut − un )
che nel nostro caso diventa
0, 25 = 0, 10 − 2 · (ut
−
0, 08)
da cui
ut = 0, 005
iv) A questo punto possiamo trovare il livello dei prezzi in t+1. Se le aspettative sono adattive
il livello atteso dei prezzi questa volta sarà
Pt+1 = Pt · 1, 25 = 1, 4 · 1, 25 = 1, 75;
e la curva AS si sposterà verso l’alto per tener conto di questo. Avremo quindi:
AS ’’ :
P = 1, 75 + 0, 8 · (Y − 0, 96) → P = 0, 99 + 0, 8 · Y
Dato che non sono occorsi nuovi shock di domanda, la curva di domanda aggregata sarà ancora
la AD 0 trovata in precedenza. L’intersezione delle due ci dà:
0, 99 + 0, 8 · Y = 2 − 0, 5 · Y → Y = 0, 77
che è inferiore al livello di PIL potenziale. Il livello dei prezzi sarà invece
P = 1, 62
e l’inflazione
π t+1 = Pt+1 − Pt = 1, 62 − 1, 4 = 0, 15
1, 4
Pt
13
Lo shock di domanda avvenuto in t ha quindi determinato un’accelerazione dell’inflazione che, in due
anni, non solo ha annullato l’effetto positivo iniziale sul PIL ma ne ha determinato uno negativo. In
assenza di ulteriori shock di domanda o di offerta questo implica che negli anni a
venire si è destinati a muoversi verso livelli di PIL sempre più bassi e sempre più alto livello dei prezzi
(stagflazione). Si noti però che l’inflazione registrata in t+1 (15%) è inferiore a quella registrata in t
(25%); questo significa che la dinamica di stagflazione appena descritta va rallentando.
In realtà
vedremo nel seguito del corso che ulteriori elementi frenano questa dinamica di stagflazione e
riportano il PIL al livello potenziale.
Avrete notato che questo tipo di dinamica non è uguale a quella rappresentata in figura 13.4 del libro di
testo e descritta anche nell’esercizio 1.7. Le principali differenze sono due. La prima è relativa al fatto
che in quel caso non prendiamo in considerazione le aspettative sull’inflazione
(ovvero non viene ancora introdotta la curva di Phillips); a questo proposito notate che le aspettative di
inflazione nel punto A della figura 13.4 sono nulle (infatti P1 = EP1 = EP2 ) mentre nel nostro caso
abbiamo definito un’aspettativa di inflazione pari al 10% già in corrispondenza del primo equilibrio (in
t-1).
La seconda è collegata a questa ma risponde
quest’esercizio le aspettative di prezzo derivano
a un’ipotesi più importante: nel caso di
dalle aspettative di inflazione e queste derivano
strettamente dall’inflazione verificatasi nell’anno precedente.
