Liceo Scientifico “Enrico Fermi” Nuoro PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE I SEZ. G ANNO SCOLASTICO 2010-2011 Docente:Salvai Luisa Benedetta Testo : - MANUALE DI ALGEBRA Vol.1 - Edizioni Zanichelli MANUALE DI GEOMETRIA vol.unico - Edizioni Zanichelli MODULO 1 : CALCOLO NUMERICO U.D 1: Insieme dei numeri naturali. Operazioni e proprietà: Addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione e potenze. Espressioni numeriche Insieme dei numeri razionali. Operazioni e proprietà. Addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione e potenze. Espressioni numeriche. Numeri decimali limitati e periodici. Proporzioni e percentuali. Insieme dei numeri relativi. Definizioni e proprietà, operazioni Addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e potenze. Potenze con esponente intero negativo. Espressioni numeriche. MODULO 2: INSIEMI E LORO RAPPRESENTAZIONE U.D 1: Definizione d’insieme e sottoinsieme e loro rappresentazione Rappresentazione estensiva , intensiva e i diagrammi di Eulero –Venn. I sottoinsiemi Operazioni con gli insiemi e loro proprietà: Intersezione,unione, differenza e insieme complementare. Prodotto cartesiano. L’insieme delle parti e la partizione di un insieme. MODULO 3: CALCOLO LETTERALE U.D 1: Monomi : definizioni e proprietà. Operazioni tra monomi: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e potenza. M.C.D. e m.c.m. tra monomi. Espressioni con monomi. Polinomi :definizioni e proprietà. Operazioni tra polinomi :addizione e sottrazione di polinomi, moltiplicazione e divisione di un polinomio per un monomio. Moltiplicazione tra polinomi. Prodotti notevoli :Quadrato di un binomio. Quadrato di un trinomio. Differenza di due quadrati . Cubo di un binomio, potenza di un binomio. Triangolo di tartaglia Divisione tra due polinomi. Teorema del resto. Regola di Ruffini. Differenza e somma di due cubi. Espressioni con i prodotti notevoli. U.D 2: Scomposizione in fattori: Raccoglimento a fattor comune e a fattor parziale, scomposizione di polinomi mediante le regole sui prodotti notevoli: quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio. Differenza di due quadrati. Cubo di un binomio,differenza e somma tra due cubi. Scomposizione di un trinomio di secondo grado. Scomposizione tramite la regola di Ruffini. Pagina 1 di 2 U.D 3: Frazioni algebriche: M.C.D. e m.c.m. tra polinomi. Semplificazioni tra frazioni algebriche. Addizione e sottrazione, moltiplicazione, potenze e divisione di frazioni algebriche. Espressioni algebriche frazionarie. MODULO 4: LE EQUAZIONI DI 1° GRADO U.D 1: Le equazioni lineari e fratte Concetto di identità. Definizioni e principi delle equazioni di primo grado. Risoluzione delle equazioni di primo grado numeriche intere e letterali. Equazioni determinate, indeterminate e impossibili. Equazioni frazionarie. Risoluzione di equazioni di grado superiore al primo abbassabili di grado tramite le regole della scomposizione in fattori. MODULO 5: LA GEOMETRIA EUCLIDEA U.D 1: Geometria nel piano:Concetti fondamentali della geometria Euclidea. Assiomi di ordinamento. Figure e il loro movimento . Rette, semirette, segmenti, piani, semipiani. Proprietà degli angoli , somma e sottrazione di angoli. Sistema sessagesimale e sistema radiante. Poligoni e poligonali: definizioni e proprietà. U.D 2 : I Triangoli: proprietà e definizioni. Primo,secondo, terzo criterio di congruenza dei triangoli. Teorema diretto e inverso dei triangoli isosceli (con relative dimostrazioni). Varie specie di triangoli. Bisettrice e mediana di un triangolo. Relazione tra angoli e lati di un triangolo. Teoremi sugli angoli esterni di un triangolo. U.D 3: Rette perpendicolari: definizioni e proprietà. Definizione di proiezione di un punto e segmento. Distanza di un punto da una retta. Asse di un segmento, altezza di un triangolo. Rette parallele e criteri di parallelismo Proprietà delle rette parallele. V postulato di Euclide. Dimostrazione per assurdo. Rette tagliate da una trasversale (dimostrazione del teorema diretto). U.D 4: I poligoni: Poligoni convessi. Teoremi degli angoli esterni e interni di poligoni. Il parallelogramma e le sue proprietà. Quadrilateri particolari :il rettangolo, il rombo, il quadrato, il trapezio. Perimetro e area. Risoluzione di problemi di geometria con l’utilizzo delle equazioni di primo grado. IL DOCENTE GLI ALUNNI Luisa Benedetta Salvai Pagina 2 di 2