il triangolo di tartaglia

IL TRIANGOLO DI TARTAGLIA
I prodotti notevoli dei polinomi
INDICE
Niccolò
Fontana:
la storia
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Proprietà
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Costruzione
del triangolo
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FINE
bibliografia
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Il Triangolo
nella storia
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STORIA
Il triangolo di Tartaglia è stato ideato da Niccolò Fontana, detto
il Tartaglia, nato a Brescia nel 1499 e morto a Venezia il 13
Dicembre 1557.
Il soprannome gli venne dato per un difetto di pronuncia
causatogli da una ferita riportata al viso durante il saccheggio
di Brescia nel 1512.
Insegnò a Verona, Mantova e a Venezia.
Oltre al triangolo, che porta anche il suo nome,
il matematico ebbe altre intuizioni: nel 1535 risolvendo
dei problemi di terzo grado (equazioni di 3° grado) riuscì
a trovare una soluzione sempre valida cioè:
x3+px+q.
Nel 1546 comparve l’opera più importante di Tartaglia
dal titolo “Quesiti et invenzioni diverse”, in quest’opera sono
risolti problemi di balistica meccanica e fabbricazioni di
esplosivi ma l’argomento principale rimane l’algebra.
Nel 1560 venne stampato il suo “General trattato di numeri et
misure” opera enciclopedica di matematica elementare dove si
trova anche il famoso TRIANGOLO.
Gli si deve in oltre la prima traduzione in volgare degli Elementi
di Euclide.
COSTRUZIONE
Il «Triangolo di Tartaglia», è una disposizione
geometrica a forma di triangolo dei coefficienti binomiali, ossia dei coefficienti
dello sviluppo del binomio (a+b) elevato ad una qualsiasi potenza n
La costruzione del Triangolo di Tartaglia è
estremamente semplice se si considera che
ogni elemento di una riga è la somma di due
elementi della riga precedente.
Costruiamo, per esempio la sesta riga a
partire dalla quinta riga:
1 5 10 10 5 1
La sesta riga sarà:
1 (1+5) (5+10) (10+10) (10+5) (5+1) 1
Cioè:
1 6 15 20 15 6 1
PROPRIETÁ
Notiamo che:
Osservando le diagonali da qualsiasi lato del triangolo la prima diagonale è sempre formata da tutti 1. La
seconda è formata dalla successione di tutti i numeri interi (1,2,3,4,5,6,7…)
Nella terza, formata dai numeri 1,3,6,10, 15, 21, 28, 36, 45 …, riconosciamo i numeri triangolari, cioè la
somma dei primi n numeri naturali:
1 = 1
3 = 1 + 2
6 = 1 + 2 + 3
10 = 1 + 2 + 3 + 4
15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
21 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7
36 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 ...
PROPRIETÁ
La somma degli elementi della riga N-esima è 2N:
1 + 1 = 2 = 21
1 + 2 + 1 = 4 = 22
1 + 3 + 3 + 1 = 8 = 23
1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 = 24
1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32 = 25
1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64 = 26
I numeri formati dalle cifre delle prime
4 righe sono le potenza di 11:
11 = 111
121 = 112
1331 = 113
14641 = 114 PROPRIETÁ
Nel Triangolo di Tartaglia,
troviamo anche i numeri di Fibonacci.
Per evidenziarli, disponiamo il Triangolo in
questo modo:
NUMERI DI FIBONACCI
Si tratta di una successione di numeri in
cui un numero è il risultato della somma
dei due precedenti.
La sequenza prende il nome dal
matematico pisano del XIII secolo
Leonardo Fibonacci e i termini di questa
successione sono chiamati numeri di
Fibonacci. L'intento di Fibonacci era quello
di trovare una legge che descrivesse la
crescita di una popolazione di conigli.
La somma dei numeri delle
diagonali sono proprio i
numeri di Fibonacci:
STORIA
Eppure il triangolo non fu opera interamente di Niccolò Fontana:
OMAR KHAYYAM (1050c./1122), noto in Occidente come uno dei maggiori poeti persiani, nella sua
opera Algebra espone una regola da lui trovata per determinare le potenze
successive di un binomio.
Più antico è il triangolo del matematico cinese CHU-SHIH-CHIEH
(XIII secolo) che apre la sua opera con il triangolo di
Tartaglia, intitolandolo Tavola del vecchio
metodo dei sette quadrati moltiplicatori.
Tartaglia fu il primo ad esporlo nel suo testo
General trattato di numeri et misure del 1556,
ma un secolo dopo BLAISE PASCAL (1623-1662)
lo caratterizzò con nuove proprietà fino ad allora sconosciute
e lo rappresentò usando la forma del triangolo rettangolo.
Anche NEWTON (1642-1727) lo ripropose, in modo
completamente nuovo, nei suoi studi sul calcolo delle
probabilità.
Per capire meglio l‘opera di Tartaglia, è necessario risalire fino a LEONARDO DA PISA, detto
FIBONACCI, che visse nel XIII secolo e fu il più grande matematico del Medioevo. Divenne celebre per aver
scritto il primo grande libro di matematica composto in Occidente, il Liber abaci.
Parte del lavoro di Fibonacci è in realtà presente all‘interno del Triangolo di Tartaglia , come già visto.
BIBLIOGRAFIA:
www.wikipedia.org
www.amolamatematica.it
www.giuseppemerlino.wordpress.com
www.webalice.it/mauro.cerasoli/Articoli/A25/Art25b.htm
FINE
Realizzato da: Angelo Stummo