MINISTERO DELL’ISTRUZIONE, DELL’UNIVERSITÀ E DELLA RICERCA
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PROGRAMMA SVOLTO I E II BIENNIO
Anno scolastico 2015 - 2016
Classe II
Sez. G
Docente: Prof.ssa ANNA FEGATELLI
Disciplina: MATEMATICA
Libro di testo adottato: ALGEBRA.BLU 2 CON STATISTICA - MULTIMEDIALE
GEOMETRIA BLU
ALGEBRA
Programma del primo anno
Le equazioni lineari: identità ed equazioni. Principi di equivalenza. Equazioni numeriche intere,
fratte e letterali. Equazioni con moduli. Problemi con equazioni.
Le disequazioni lineari: disequazioni di primo grado, intere, fratte e letterali.
Sistemi di disequazioni. Disequazioni con moduli.
Programma del secondo anno
Il piano cartesiano e la retta: coordinate di un punto su un piano, segmenti nel piano cartesiano.
Equazioni di rette particolari ed equazione generale di una retta.
Coefficiente angolare. Rette parallele e perpendicolari.
Sistemi lineari: sistemi di due equazioni in due incognite. Sistemi determinati, indeterminati,
impossibili. Metodi di risoluzione: sostituzione, riduzione, grafico.
Sistemi di tre equazioni in tre incognite.
Sistemi lineari e problemi.
Radicali: definizione. Radice n-esima di un numero positivo o nullo.
Proprietà fondamentali dei radicali in R0+.
Semplificazione. Riduzione allo stesso indice di più radicali.
Operazioni sui radicali. Trasporto di un fattore sotto il segno di radice e fuori del segno di radice.
Potenza e radice di un radicale. Razionalizzazione del denominatore (diversi casi).
Radicali doppi. Radicali in R: proprietà, semplificazioni, operazioni.
Potenze ad esponente frazionario.
MD13_048
Rev00 del 02.09.13
Elaborato da RQI
Verificato da DS
Approvato da DS
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Equazioni di secondo grado: risoluzione delle equazioni incomplete.
Equazioni complete: formula risolutiva e formula risolutiva ridotta.
Studio del discriminante. Equazioni numeriche frazionarie: condizioni di accettabilità.
Equazioni letterali. Relazioni tra le soluzioni e i coefficienti di una equazione di secondo grado.
Scomposizione di un trinomio di secondo grado.
Regola di Cartesio. Equazioni parametriche.
La funzione quadratica e la parabola.
Equazioni di grado superiore al secondo: equazioni binomie, trinomie, risolvibili mediante
scomposizione in fattori, risolvibili mediante sostituzioni, biquadratiche, reciproche.
Problemi di secondo grado.
Sistemi di grado superiore al primo: sistemi di secondo grado, sistemi simmetrici, sistemi che si
risolvono con artifici.
Disequazioni di secondo grado: segno della funzione quadratica.
Risoluzione grafica di una disequazione di secondo grado.
Disequazioni frazionarie di secondo grado, sistemi di disequazioni.
Equazioni irrazionali: metodo delle condizioni di accettabilità.
Introduzione alla statistica: i dati statistici, rappresentazione grafica dei dati, indici di posizione
centrale e di variabilità.
GEOMETRIA
Argomenti del primo anno per i quali non sono richieste le dimostrazioni
Concetti primitivi e note storiche. Postulati e teoremi. Rette - semirette - segmenti.
Figure convesse e concave.
Angoli: consecutivi e adiacenti. Poligoni. Congruenza tra figure piane.
Confronto di segmenti e angoli.
Somma e differenza di segmenti e angoli.
Punto medio di un segmento: definizione e costruzione. Bisettrice di un angolo: definizione e costruzione.
Rette perpendicolari, proiezione di un segmento, distanza. Asse di un segmento: definizione e costruzione.
Angoli opposti al vertice: definizione e teorema. Misura di segmenti e angoli.
I triangoli: definizioni. Criteri di congruenza: primo e secondo.
Triangolo isoscele: teorema diretto e inverso. Terzo criterio di congruenza (solo enunciato).
Proprietà del triangolo isoscele. Primo teorema dell’angolo esterno e conseguenze.
Disuguaglianze tra elementi di un triangolo.
Esistenza e unicità della retta perpendicolare da un punto a una retta data.
MD13_048
Rev00 del 02.09.13
Elaborato da RQI
Verificato da DS
Approvato da DS
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Rette parallele: teoremi fondamentali.
Postulato di Euclide. Criteri di parallelismo e proprietà. Distanza di due rette parallele.
Secondo teorema dell’angolo esterno. Somma degli angoli interni di un triangolo e di un poligono.
Congruenza dei triangoli rettangoli.
Luoghi geometrici: asse di un segmento e bisettrice di un angolo.
Parallelogrammi: definizioni e loro proprietà. Parallelogrammi particolari. Trapezi.
Programma del secondo anno
Circonferenza e cerchio: definizioni e proprietà. Confronto, somma e differenza di archi.
Proprietà delle circonferenze. Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza.
Posizioni reciproche di due circonferenze complanari.
Angoli alla circonferenza: definizione e teoremi. Punti notevoli di un triangolo.
Poligoni inscritti e circoscritti. Poligoni inscrittibili e circoscrittibili.
Poligoni regolari.
Equivalenza delle superfici piane: definizioni e postulati.
Poligoni equivalenti. Trasformazione di poligoni.
Teoremi di Euclide e di Pitagora. Misura delle aree di particolari poligoni.
Grandezze proporzionali: classi di grandezze omogenee di grandezze omogenee.
Teorema di Talete e conseguenze. Teorema della bisettrice.
Similitudine: definizione. Triangoli simili. Criteri di similitudine.
Proprietà dei triangoli simili. I teoremi di Euclide.
Complementi di geometria piana: triangoli particolari.
Roma, 7 giugno 2016
Il docente
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Gli studenti
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MD13_048
Rev00 del 02.09.13
Elaborato da RQI
Verificato da DS
Approvato da DS
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