ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE
“ LEON BATTISTA ALBERTI “
ABANO TERME
ANNO SCOLASTICO 2007 / 2008
Professore: CASOTTO IVANO
Materia: MATEMATICA
Classe 2^ B LICEO
Programma di Matematica
CALCOLO NUMERICO
Ripasso di:
NUMERI NATURALI
Scomposizione in fattori primi;
Calcolo di m.c.m. e M.C.D.;
Ordine delle operazioni nel calcolo delle espressioni;
NUMERI RAZIONALI
Proprietà invariantiva, semplificazioni, confronto tra frazioni;
Rappresentazione dei numeri su una retta numerica;
Operazioni tra frazioni (Addizione, Sottrazione, Moltiplicazione, Divisione
tra frazioni) loro proprietà ed applicazioni;
Potenze di numeri razionali;
Passaggio tra scritture razionali, decimali, percentuali.
CALCOLO LETTERALE
Ripasso di:
MONOMI
Calcolo del valore di una scrittura letterale;
Monomi: forma normale, grado di un monomio, monomi simili;
Monomi: Addizione, Sottrazione, Moltiplicazione e Divisione tra monomi;
Minimo comune multiplo e massimo comune divisore tra monomi;
Passaggio da scrittura italiana descrittiva a scrittura letterale;
POLINOMI
Polinomi: grado di un polinomio, polinomi omogenei, completi, ordinati;
Polinomi: Addizione, Sottrazione e Prodotto tra polinomi;
Polinomi: Divisione di un polinomio con un monomio;
Prodotti Notevoli (quadrato di un binomio, somma per differenza, cubo di
un binomio);
Divisione tra polinomi, teoremi del resto e di Ruffini;
FRAZIONI ALGEBRICHE
Scomposizione di un polinomio in fattori;
Semplificazione di frazioni algebriche;
Somma, prodotto e divisione tra frazioni algebriche.
EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Ripasso di:
Definizioni di equazioni. identità, equazioni equivalenti, soluzione di una
equazione;
Dal problema alla scrittura matematica;
Principio di equivalenza per addizione e per moltiplicazione e loro
conseguenze;
Risoluzione di equazioni lineari intere ad una incognita;
Equazioni letterali: significato e discussione della risoluzione;
Equazioni frazionarie: accettabilità delle soluzioni;
Trattamento delle formule scientifiche con le regole delle equazioni.
GEOMETRIA EUCLIDEA
Ripasso e sviluppo di:
CONCETTI GENERALI
Enti primitivi, postulati, assiomi, teoremi, ipotesi, tesi dimostrazioni;
Nozioni fondamentali sui postulati di appartenenza ed ordine;
Definizioni di rette, semirette, segmenti, poligonali, angoli;
La tecnica del dimostrare;
CONGRUENZA E TRIANGOLI
Definizioni di poligono, caratteristiche e classificazioni;
Congruenza e criteri di congruenza dei triangoli;
Teoremi sul triangolo isoscele;
Teorema sull’angolo esterno di un triangolo;
Relazioni tra lati ed angoli di un triangolo.
PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA’ TRA RETTE
Definizione di perpendicolarità e teoremi relativi;
Applicazioni della perpendicolarità;
Definizione di rette parallele, assiomi delle parallele;
Criteri di parallelismo e sue applicazioni;
Angoli interni ed esterni dei poligoni;
Criteri di congruenza nei triangoli rettangoli.
SISTEMI DI PRIMO GRADO
Equazioni di primo grado in due incognite: Soluzioni infinite;
Situazioni pratiche affrontabili con sistemi;
Definizione di sistema, grado, forma normale, soluzione;
Risoluzione dei sistemi di primo grado con il metodo del CONFRONTO,
con il metodo di SOSTITUZIONE, con il metodo della RIDUZIONE e
tutti i metodi misti;
Risoluzione dei sistemi di primo grado con il metodo di CRAMER;
Verifica delle soluzioni di un sistema;
Sistemi determinati, indeterminati, impossibili;
Cenni alla risoluzione dei sistemi di tre o più equazioni di primo grado;
Matematizzazione dei problemi e loro risoluzione con sistemi di primo
grado.
RADICALI
Definizione di Numeri Irrazionali e Reali, significato ed importanza;
Definizione di radice ennesima di un numero reale;
Proprietà invariantiva: semplificazione di radicali;
Riduzione di radicali allo stesso indice, confronto tra radicali;
Operazioni tra radicali (moltiplicazioni, divisioni, somme, potenze e
radici);
Trasporto di un fattore fuori e sotto il segno di radice;
Radicali aritmetici ed algebrici; gestione dei segni;
Razionalizzazione del denominatore di una frazione;
Notazione esponenziale dei radicali e suo utilizzo;
EQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Scrittura di equazioni in forma normale;
Equazioni monomie, pure, spurie e complete;
Risoluzione di equazioni monomie e pure con il metodo diretto;
Risoluzione di equazioni spurie mediante l’applicazione della legge di
annullamento del prodotto;
Risoluzione di equazioni complete con il metodo del completamento del
quadrato;
Risoluzione di equazioni complete mediante la formula risolutiva;
Discriminante: equazioni con 2, 1 o nessuna soluzione;
Scomposizione in fattori di un polinomio di secondo grado;
Scrittura della equazione avente due soluzioni date; relazione tra
coefficienti e soluzioni di una equazione di secondo grado;
Equazioni di secondo grado letterali: condizioni di esistenza e discussione
dei coefficienti;
PIANO CARTESIANO
Geometria Elementare:
Rappresentazioni elementari:
Coordinate cartesiane ortogonali, definizioni e caratteristiche generali;
Coordinate di un punto nel piano, simmetrie assiali;
Traslazione degli assi e simmetrie assiali e centrali;
Distanza tra due punti nel piano cartesiano, teorema di Pitagora;
Calcolo del punto medio di un segmento;
Rappresentazione di figure geometriche semplici nel piano cartesiano;
Calcolo di perimetri ed aree di semplici figure geometriche;
Geometria Analitica:
Rette parallele agli assi, rette passanti per l’origine, rette qualunque;
Rette in forma implicita e forma esplicita, significato di m e q;
Posizione reciproca tra rette, rette parallele e rette perpendicolari;
Fasci proprio ed improprio di rette;
Retta per un punto con data pendenza;
Retta per due punti;
DISEQUAZIONI
Diseguaglianze e disequazioni;
Rappresentazione delle soluzioni di una disequazione;
Disequazioni equivalenti, principi di equivalenza, risoluzione di una
disequazione di primo grado;
Disequazioni come prodotto o divisione di fattori: Analisi dei segni;
Sistemi di disequazioni: intersezione delle soluzioni.
ABANO TERME, 7 giugno 2008
