Esercizi relativi al modello reddito

Esercizi relativi al modello reddito-spesa (il moltiplicatore keynesiano semplice)
Esercizio 1.
Sia dato un sistema economico chiuso e senza Stato in cui il mercato dei beni sia definito dalle seguenti
funzioni: C = 100 + 0,8Y ed I = 100. Determinare analiticamente e numericamente:
1. il moltiplicatore;
2. il livello della domanda autonoma;
3. il livello del reddito che realizza l’equilibrio del mercato dei beni;
4. la funzione del risparmio e la propensione al risparmio del sistema;
5. il risparmio che si determina in corrispondenza del reddito d’equilibrio;
6. gli effetti sul moltiplicatore e sul reddito d’equilibrio indotti da una variazione della propensione al
consumo pari a 0,05;
7. gli effetti sul reddito d’equilibrio determinato al punto (3) prodotti da un aumento degli investimenti
pari a 50;
8. gli effetti sul risparmio indotti dalla variazione di cui al punto (7).
Esercizio 2.
Sia dato un sistema economico chiuso e con Stato in cui il mercato dei beni sia definito dalle seguenti
funzioni: C = 100 + 0,8Y , I = 100 , G = 80 , TR = 90 , TA = 0,25Y . Determinare analiticamente e
numericamente:
1. il moltiplicatore;
2. il livello della domanda autonoma;
3. il livello del reddito che realizza l’equilibrio del mercato dei beni;
4. la funzione del risparmio;
5. il risparmio che si determina in corrispondenza del reddito d’equilibrio;
6. il saldo del bilancio dello Stato in corrispondenza del reddito d’equilibrio;
7. gli effetti sul moltiplicatore e sul reddito d’equilibrio indotti da una variazione dell’aliquota fiscale
pari a 0,05;
8. gli effetti sul bilancio dello Stato della variazione di cui al punto (7);
9. gli effetti sul reddito d’equilibrio determinato al punto (3) prodotti da un aumento della spesa
pubblica pari a 10;
10. gli effetti sul bilancio dello Stato della variazione di cui al punto (9);
11. gli effetti sul reddito d’equilibrio determinato al punto (3) prodotti da un aumento dei trasferimenti
pari a 10;
12. gli effetti sul bilancio dello Stato della variazione di cui al punto (11).
Esercizio 3.
Sia dato un sistema economico aperto e con Stato in cui il mercato dei beni sia definito dalle seguenti
funzioni: C = 100 + 0,8Y , I = 100 , G = 80 , TR = 90 , TA = 0,25Y , IM = 50 + 0,1Y , X = 70. Determinare
analiticamente e numericamente:
1. il moltiplicatore;
2. il livello della domanda autonoma;
3. il livello del reddito che realizza l’equilibrio del mercato dei beni;
4. la funzione del risparmio;
5. il risparmio che si determina in corrispondenza del reddito d’equilibrio;
6. il saldo del bilancio dello Stato in corrispondenza del reddito d’equilibrio;
7. il saldo della bilancia delle partite correnti;
8. gli effetti sul reddito d’equilibrio indotti da una variazione delle esportazioni pari a 20;
9. gli effetti sul bilancio dello Stato della variazione di cui al punto (8);
10. gli effetti sulla bilancia delle partite correnti della variazione di cui al punto (8);
11. gli effetti sul reddito d’equilibrio determinato al punto (3) prodotti da un aumento della spesa
pubblica pari a 20;
12. gli effetti sul bilancio dello Stato della variazione di cui al punto (11);
13. gli effetti sulla bilancia delle partite correnti della variazione di cui al punto (11).
Soluzioni
Esercizio 1.
In economia chiusa e senza Stato, il moltiplicatore è determinato considerando la condizione d’equilibrio fra
domanda e offerta aggregata: AD = Y, e ricordando che la AD è definita dalla somma di Consumi ed
Investimenti.
Pertanto:
AD = Y
AD = C + I
C = C0 + cY = 100 + 0,8 Y
I = I0 = 100
Y = C0 + cY + I0
(1-c) Y = C0 + I0
Y* = 1/(1-c) * (C0 + I0)
1. moltiplicatore: α=1/(1-c)=5;
2. domanda autonoma: A0 = C0 + I0 = 100 + 100;
3. Y* = 1/(1-c) * (C0 + I0) = α A0 = 5*200 = 1000;
4. la funzione del risparmio è determinata considerando che nella teoria keynesiana il risparmio è
residuale rispetto al consumo; quindi S = Y – C.
S = Y - C0 – cY
S = - C0 + (1– c)Y = S0 + sY
S = -100 + 0,2Y
Con propensione al risparmio s=0,2.
5. risparmio d’equilibrio S* = -100 + 0,2Y* = -100 + 200 = 100 (Si osserva che in corrispondenza del
reddito d’equilibrio S = I, infatti 100 = 100)
6. se la propensione al consumo aumenta di 0,05, il nuovo valore del parametro diventa c’=0,85; quindi
α'=1/(1-0,85)=6,67; che implica Y’=6,67*200=1333,33;
7. se gli investimenti subiscono una variazione di 50, la variazione del reddito può essere individuata
utilizzando la definizione del reddito d’equilibrio, ma esprimendola in termini incrementali:
∆Y* = 1/(1-c) * ∆I0 = 5*50 = 250. Il nuovo livello del reddito è pertanto = 1000+250 = 1250.
8. la variazione del risparmio può essere determinata utilizzando la funzione espressa in termini
incrementali e dunque ∆S = s∆Y = 0,2*250 = 50. (Si osserva che il nuovo livello del risparmio
d’equilibrio è esattamente identico al nuovo livello degli investimenti d’equilibrio: 150 = 150).
Esercizio 2.
In economia chiusa e con Stato, il moltiplicatore è determinato considerando la condizione d’equilibrio fra
domanda e offerta aggregata: AD = Y, e ricordando che la AD è definita dalla somma di Consumi,
Investimenti e Spesa Pubblica. Deve inoltre essere ricordato che nella funzione del Consumo appare il
Reddito disponibile (Yd) che è dato dal reddito al lordo dei trasferimenti ed al netto delle tasse
Pertanto:
AD = Y
AD = C + I + G
C = C0 + cY = 100 + 0,8 Yd
I = I0 = 100
G = G0 = 80
TR = TR0 = 90
TA = tY = 0,25Y
Y = C0 + cYd + I0 + G0
Y = C0 + c(Y + TR0-tY) + I0 + G0
(1-c(1-t)) Y = C0 + I0 + G0
Y* = 1/(1-c(1-t)) * (C0 + I0 + G0 + cTR0)
1. moltiplicatore: α=1/(1-c(1-t))=2,5;
2. domanda autonoma: A0 = C0 + I0 + G0 + cTR0= 100 + 100 +80 + 72 = 352;
3. Y* = 1/(1-c(1-t)) * (C0 + I0 + G0 + cTR0) = α A0 = 2,5*352 = 880;
4. la funzione del risparmio è determinata considerando che nella teoria keynesiana il risparmio è
residuale rispetto al consumo; ed in questo caso S = Yd – C.
S = Yd - C0 – cYd
S = - C0 + (1-c) TR0 + (1– c)(1-t)Y = S0 + sY
S = -82 + 0,15Y
Con propensione al risparmio s=(1-c)(1-t)=0,15.
5. risparmio d’equilibrio S* = -82 + 0,15Y* = 50.
6. il saldo del bilancio dello Stato, espresso in termini di avanzo è definito da BS = TA – G – TR = tY*
- G0 - TR0 = 0,25*880 – 80 – 90 = 50 (si osserva che in questo caso, in corrispondenza del reddito
d’equilibrio è verificata l’identità di contabilità nazionale S + BS = I; infatti 50 + 50 = 100).
7. se l’aliquota fiscale aumenta di 0,05, il nuovo valore del parametro diventa t’=0,3; quindi α'=2,27
(come è naturale, l’aumento dell’aliquota fiscale induce una riduzione del moltiplicatore); che
implica Y’=2,27*352=800;
8. la nuova politica fiscale determina un duplice effetto: da un lato si ha un impatto positivo sul
bilancio dello Stato determinato dall’aumento dell’aliquota fiscale; ma dall’altro si ha un effetto
negativo indotto dalla diminuzione del reddito d’equilibrio. L’effetto finale è dato da:
BS’ = t’Y’ – G – TR = 0,3*800 – 80 – 90 = 70 (quindi in questo caso, l’effetto positivo domina su
quello negativo, perché aumenta l’avanzo del bilancio dello Stato);
9. se la spesa pubblica subisce una variazione di 10, la variazione del reddito può essere individuata
utilizzando la definizione del reddito d’equilibrio, ma esprimendola in termini incrementali:
∆Y* = 1/(1-c(1-t)) * ∆G0 = 2,5*10 = 25. Il nuovo livello del reddito è pertanto = 880+25 = 905.
10. la nuova politica fiscale determina un effetto negativo indotto dall’aumento della spesa pubblica, ed
un effetto positivo indotto dall’incremento di entrate reso possibile dall’aumento del reddito
d’equilibrio. L’effetto finale è dato da:
BS’’ = tY’’ – G’ – TR = 0,25*905 – 90 – 90 = 46,25 (il saldo del bilancio dello Stato peggiora
rispetto alla posizione calcolata al punto (6), ma il peggioramento è inferiore a 10, ossia inferiore
all’incremento della spesa pubblica);
11. se i trasferimenti subiscono una variazione di 10, la variazione del reddito può essere individuata
utilizzando la definizione del reddito d’equilibrio, ma esprimendola in termini incrementali:
∆Y* = 1/(1-c(1-t)) * c∆TR0 = 2,5*0,8*10 = 20. Il nuovo livello del reddito è pertanto = 880+20 =
900.
12. la nuova politica fiscale determina un effetto negativo indotto dall’aumento della spesa pubblica, ed
un effetto positivo indotto dall’incremento di entrate reso possibile dall’aumento del reddito
d’equilibrio. L’effetto finale è dato da:
BS’’’ = tY’’’ – G – TR’ = 0,25*900 – 80 – 100 = 45 (il saldo del bilancio dello Stato peggiora
rispetto alla posizione calcolata al punto (6), ma il peggioramento è inferiore a 10, ossia inferiore
all’incremento dei trasferimenti; si nota che a parità di incremento delle uscite, una politica che
implichi aumento della spesa pubblica è preferibile ad una che implichi aumento dei trasferimenti).
Esercizio 3.
In economia aperta e con Stato, il moltiplicatore è determinato considerando la condizione d’equilibrio fra
domanda e offerta aggregata: AD = Y, e ricordando che la AD è definita dalla somma di Consumi,
Investimenti, Spesa Pubblica e saldo delle partite correnti. Deve inoltre essere ricordato che nella funzione
del Consumo appare il Reddito disponibile (Yd) che è dato dal reddito al lordo dei trasferimenti ed al netto
delle tasse
Pertanto:
AD = Y
AD = C + I + G + X – IM = C + I + G + NX
C = C0 + cY = 100 + 0,8 Yd
I = I0 = 100
G = G0 = 80
TR = TR0 = 90
TA = tY = 0,25Y
X = X0 = 70
IM = IM0 + mY = 50 + 0,1Y
Y = C0 + cYd + I0 + G0 + X0 - IM0 - mY
Y = C0 + c(Y + TR0-tY) + I0 + G0 + X0 - IM0 - mY
(1-c(1-t)+m) Y = C0 + I0 + G0 + X0 - IM0
Y* = 1/(1-c(1-t)+m) * (C0 + I0 + G0 + cTR0 + X0 - IM0)
1. moltiplicatore: α=1/(1-c(1-t)+m)=2;
2. domanda autonoma: A0 = C0 + I0 + G0 + cTR0 + X0 - IM0= 100 + 100 +80 + 72 + 70 - 50 = 372;
3. Y* = 1/(1-c(1-t)+m) * (C0 + I0 + G0 + cTR0 + X0 - IM0) = α A0 = 2*372 = 744;
4. la funzione del risparmio è indipendente dall’apertura del sistema economico, essendo influenzata
dalla presenza dello Stato. Quindi rimane:
S = Yd - C0 – cYd
S = - C0 + (1-c) TR0 + (1– c)(1-t)Y = S0 + sY
S = -82 + 0,15Y
Con propensione al risparmio s=(1-c)(1-t)=0,15.
5. risparmio d’equilibrio S* = -82 + 0,15Y* = 29,6.
6. il saldo del bilancio dello Stato, espresso in termini di avanzo è definito da BS = TA – G – TR = tY*
- G0 - TR0 = 0,25*744 – 80 – 90 = 16
7. il saldo della bilancia delle partite correnti è dato da NX = X – IM = 70 – 50 – 0,1*744 = -54,4 (si
nota che in questo caso l’identità di contabilità nazionale che risulta verificata è NX + I = S + BS,
infatti -54,4 + 100 = 29,6 + 16, 45,6 = 45,6)
8. se le esportazioni aumentano di 20, la variazione del reddito può essere individuata utilizzando la
definizione del reddito d’equilibrio, espressa in termini incrementali:
∆Y* = 1/(1-c(1-t)+m) * ∆X0 = 2*20 = 40. Il nuovo livello del reddito è pertanto = 744+40 = 784.
9. L’aumento della domanda autonoma ha un impatto positivo sul bilancio dello Stato dato da:
BS’ = tY’ – G – TR = 0,25*784 – 80 – 90 = 26;
10. la bilancia delle partite correnti subisce una duplice variazione: quella positiva indotta
dall’incremento autonomo delle esportazioni e quella negativa indotta dall’incremento delle
importazioni connesse all’aumento del reddito d’equilibrio. L’effetto finale è dato da NX’ = X’ – IM
- mY’ = 90 – 50 – 0,1*784 = -38,4;
11. se la spesa pubblica subisce una variazione di 20, la variazione del reddito è assolutamente identica a
quella determinata al punto (8), dunque il reddito d’equilibrio è sempre 784.
12. la nuova politica fiscale, in questo caso, però determina un effetto negativo indotto dall’aumento
della spesa pubblica, ed un effetto positivo indotto dall’incremento di entrate reso possibile
dall’aumento del reddito d’equilibrio. L’effetto finale è dato da:
BS’’ = tY’’ – G’ – TR = 0,25*784 – 100 – 100 = 6.
13. il nuovo saldo delle partite correnti è dato da:
NX’’ = X – IM’’ = 70 – 50 – 0,1*784 = -58,4 (l’aumento della spesa pubblica determina un impatto
negativo sul saldo della bilancia commerciale).