Esercizi vacanze estive 2016 -
3BS
I compiti per le vacanze sono in realtà compiti per Settembre, il loro scopo è quello di riprendere gli argomenti
affrontati in questo anno perché saranno le basi per iniziare la quarta.
Svolgi gli esercizi e i problemi assegnati tenendo conto delle seguenti indicazioni:
1) Prima di svolgere gli esercizi ripassa la teoria (nei tuoi appunti e/o nel libro di testo)
2) Nei primi giorni di scuola i compiti verranno ritirati dall’insegnante, e potranno essere oggetto delle prime
verifiche orali dell’anno scolastico 2016/17
Buon lavoro e godetevi intelligentemente l’estate!
--MECCANICA-Problema 1
Un corpo puntiforme di massa m = 1,0 kg viene lasciato libero di cadere dalla sommità A di un
percorso il cui profilo è rappresentato in figura.
Il profilo è costituito da:
• un piano inclinato AB di altezza h0 = 10,0 m;
• un tratto orizzontale BC di lunghezza L = 8,0 m;
• un tratto CD approssimabile ad un piano inclinato di 30° rispetto all’orizzontale;
• una buca rettangolare di larghezza ∆x = 3,0 m;
• oltre la buca il profilo segue il percorso orizzontale EF.
I punti D ed E si trovano ad un’altezza h = 4,0 m. Lungo tutto il percorso è trascurabile la forza di
attrito, ad eccezione del tratto orizzontale BC in cui il coefficiente di attrito dinamico è uguale a 0,6.
a) Calcola il modulo della velocità del corpo quando giunge nel punto D;
b) verifica che il corpo non riuscirà a superare la buca, ma vi cadrà all’interno.
Per permettere al corpo di superare la buca, si pone nel punto A (lungo il piano) una molla di
costante elastica k = 1200 N/m tenuta compressa con un filo. Quando si lascia libera la molla,
questa imprimerà nel punto A una velocità iniziale al corpo.
c) Verifica che, se la molla è compressa di 15 cm, il corpo riesce a superare la buca;
d) calcola a quale altezza si trova il corpo quando, durante il volo, passa al di sopra del punto E.
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Problema 2
Un proiettile di massa m = 72 g e velocità v0 = 5,2 m/s
urta orizzontalmente una massa M inizialmente ferma
ed appesa ad un filo di massa trascurabile e lunghezza
L = 65 cm (vedi figura).
L’urto avviene su un piano verticale lungo la direzione
tratteggiata.
Considera l’urto nei seguenti due casi distinti:
Caso A: la massa M è il triplo della massa m del proiettile e l’urto è elastico.
a) Verifica che la velocità della massa M dopo l’urto è pari a v0/2 e calcola la tensione del filo subito
dopo l’urto;
b) calcola la massima altezza raggiunta dalla massa M dopo l’urto.
Caso B: la massa M è il doppio di quella del proiettile e l’urto è completamente anelastico.
c) Calcola la velocità del sistema massa-proiettile subito dopo l’urto e l’energia dissipata nell’urto;
d) calcola l’altezza massima raggiunta dal sistema dopo l’urto e l’angolo che, in questa posizione, il
filo forma con la verticale.
Quesito 1 Una sonda orbita attorno a un asteroide sferico di diametro D = 870 km e massa M = 1,23
1021 kg a una quota h = 300 km.
a) Calcola il tempo che la sonda impiega a compiere 24 giri attorno all'asteroide.
La sonda mette in moto i motori e atterra sull'asteroide.
b) Calcola l’accelerazione di gravità sulla superficie dell’asteroide.
c) Calcola con quale velocità dovrebbe decollare la sonda per poter sfuggire all'attrazione
gravitazionale dell'asteroide.
Quesito 2 Per fermare un’automobile giocattolo di massa 1,5 kg, un bambino applica una forza di
intensità
4,2 N per un intervallo di tempo di 1,8s.
a) Calcola con quale velocità si muoveva il giocattolo prima che venisse bloccato.
b) Calcola quanto avrebbe dovuto essere l’intensità della forza applicata se, a parità di condizioni
iniziali, il bambino avesse voluto bloccare l’automobile in 1,0 s.
Quesito 3 Marco utilizza un dinamometro per misurare il peso di un dato oggetto in laboratorio, poi
porta sia il dinamometro che l’oggetto in ascensore ed effettua nuovamente la misura del peso mentre
l’ascensore è in movimento: si accorge che il valore letto dal dinamometro sull’ascensore è i 4/5 di
quello registrato in laboratorio. Cosa può dedurre Marco riguardo il moto dell’ascensore e perché?
Se Marco ha un peso di 600 N, quale sarà la forza che il pavimento dell’ascensore esercita sui piedi di
Marco?
Quesito 4 Un carrello delle montagne russe ha una
massa di 500 kg. Calcola la reazione vincolare del
binario nel punto più basso (punto A indicato in
figura), sapendo che in tale punto il carrello ha
una velocità di 20,0 m/s. Calcola infine la velocità
massima che può avere il carrello nel punto più alto
(punto B) per rimanere sul binario. (I raggi delle
circonferenze tangenti al profilo del binario in A e B valgono
rispettivamente 10,0 m e 15,0 m)
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Quesito 5 Il grafico sottostante mostra l’andamento della velocità in funzione del tempo di una
automobile che si muove di moto rettilineo.
a) Descrivi il tipo di moto del corpo nei vari tratti AB, BC, ecc.. calcolando le grandezze fisiche
salienti.
b) In quali intervalli di tempo l’autista dell’automobile sta “dando gas” e in quali sta invece
premendo il pedale del freno?
c) Calcola la velocità media del corpo nei primi otto secondi del suo moto, precisandone il
significato geometrico;
d) calcola la posizione del corpo dopo 12 secondi, sapendo che all’istante iniziale il corpo si
trovava nella posizione x0 = 10m;
e) [difficile (?)] disegna il corrispettivo grafico x-t (posizione-tempo).
Problema 3 I tre record di Felix Baumgartner (Baccalauréat Scientifique 2015)
Il 14 ottobre 2012, Felix Baumgartner realizzò un salto storico conquistando tre record mondiali in un
colpo solo: quello della massima altezza raggiunta da un uomo su un pallone aerostatico (39 045 m),
battuto due anni dopo da A. Eustace, quello del più alto salto in caduta libera e quello della massima
velocità raggiunta da un uomo in caduta libera (1341,9 km/h). Dopo l'ascensione, tramite un pallone
aerostatico gonfiato a elio, Felix ha saltato, indossando una tuta apposita, aprendo il paracadute dopo
circa 4 minuti e 20 secondi. La durata totale del salto è stata di 9 minuti e 3 secondi.
Figura 0: immagini del salto (da http://www.dailymotion.com/video/x15z8eh_the-full-red-bull-stratosmission-multi-angle-cameras_sport).
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Ascensione del pallone aerostatico
È stato necessario realizzare un pallone aerostatico gigantesco, di 100 m di altezza e 130 m di
diametro nella sua estensione massima. A causa della diminuzione della densità dell'aria con
l'altitudine, il volume del pallone aumenta nel corso della risalita in modo che la forza di Archimede
resti costante.
Per assicurare una velocità di ascensione sufficiente, il volume iniziale dell'elio utilizzato è stato di 5100 m 3,
cioè il doppio di quello necessario per il galleggiamento. In pratica, sommando alla
massa dell'equipaggiamento quella del pallone e dell'elio, si sono sollevate circa 3 tonnellate.
(dalla rivista Pour la Science, gennaio 2013)
Informazioni e dati
l'espressione della forza di Archimede esercitata dall'aria su un corpo di volume V è
FA a V g u z
Altitudine (km)
Velocità del suono (m/s)
g
, dove a è la densità dell'aria,
è l'intensità del campo gravitazionale e u z è
un vettore unitario verticale verso l'alto;
l'intensità del campo gravitazionale è da considerarsi costante fra il livello del mare e l'altitudine
di 39 km (g = 9,8 m/s2);
la stratosfera è lo strato dell'atmosfera compreso fra i 10 e i 50 km di altitudine circa;
la densità della parte superiore della stratosfera è dell'ordine di 0,015 kg/m3, quella della
troposfera (al livello del suolo) è di 1,22 kg/m 3;
la velocità del suono in aria in funzione dell'altitudine è data dalla seguente tabella:
10
305
20
297
30
301
40
318
la velocità di un corpo in un fluido si dice supersonica se è superiore alla velocità del suono nello
stesso fluido.
Studio del salto di Felix Baumgartner
La massa di Felix Baumgartner e del suo equipaggiamento è m = 120 kg. Il tempo t = 0 corrisponde
all'inizio del salto.
Figura 1: evoluzione temporale della velocità v di Felix Baumgartner nel riferimento terrestre fino
all'apertura del paracadute.
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Figura 2: evoluzione temporale dell'altitudine rispetto al suolo z di Felix Baumgartner fino all'apertura
del paracadute.
Parte 1: ascensione del pallone aerostatico di Felix Baumgartner Il volume dell'equipaggiamento
è trascurabile rispetto al volume del pallone.
a) Indica la forza responsabile dell'ascensione del pallone aerostatico.
b) Illustrare le forze sul sistema pallone + equipaggiamento subito dopo il decollo, trascurando l'attrito
perché esso è importante solo a velocità elevate (lo schema non deve essere necessariamente in scala,
ma coerente con la situazione fisica).
c) Utilizzando i dati, le informazioni del testo e le conoscenze acquisite, verificare mediante opportuni
calcoli che il pallone può decollare.
d) Dopo alcuni minuti dall'ascensione, il moto del sistema pallone + equipaggiamento è considerabile
rettilineo uniforme. Calcolare allora il valore della forza di attrito dell'aria.
Parte 2: salto di Felix Baumgartner Ora studiamo il sistema Baumgatner + equipaggiamento in
caduta verticale nel riferimento terrestre, da considerarsi inerziale. Si scelga un'asse z verticale verso
l'alto, con l'origine O al livello del suolo. Il sistema studiato, chiamato S, ha una velocità iniziale nulla.
Si trascuri la forza di Archimede.
a) Utilizzare la Figura 1 per determinare il valore dell'accelerazione di Baumgartner per t <20s.
Commentare il risultato ottenuto.
b) Durante il salto, Baumgartner ha mai raggiunto una velocità supersonica? Giustificare la risposta.
c) Calcolare la variazione di energia meccanica ∆Em dal momento del salto al momento in cui
Baumgartner ha raggiunto la sua velocità massima. Interpretare il risultato.
d) Gli schemi sottostanti rappresentano le forze applicate al sistema S nel corso del salto: P è il peso
e
f è l'attrito. Associare a ognuno dei seguenti tempi uno schema: t = 40 s, t = 50 s, t = 60 s.
1
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e) Determinare l'altitudine alla quale Baumgartner ha aperto il paracadute. Supponendo che il sistema
si muova di moto rettilineo uniforme dopo l'apertura del paracadute e fino all'arrivo al suolo, calcolare il
valore della velocità del sistema durante questa fase del moto. Si ricorda che la durata totale del salto
è stata di 9 min e 3 s.
f) Per acquistare la stessa velocità all'arrivo del suolo, da quale piano di un edificio avrebbe dovuto
saltare Baumgartner? Commentare.
--TERMODINAMICA—
Quesito 1
Stima. In una giornata invernale, mentre fuori nevica, nella cucina di una casa la temperatura è
mantenuta costante dal riscaldamento. Per semplicità supponi che il calore si disperda solo attraverso
l'unica finestra presente nella stanza. La finestra è composta da una singola lastra di vetro spessa circa
1 cm. Stima quanto calore esce dalla cucina in un’ora.
Quesito 2
Una barra di piombo, lunga inizialmente 2,87 m e alla temperatura di 50 °C, aumenta la sua lunghezza
dello 0,20% a causa di una variazione di temperatura. Sapendo che il coefficiente di dilatazione lineare
del piombo è 29·10–6 °C–1, calcola:
a) la temperatura finale della barra;
b) la lunghezza della barra alla temperatura di 250 °C.
Quesito 3
Un calorimetro con capacità termica acqua me = 60 J/°C contiene 200 g di acqua alla temperatura di
20,1 °C. Viene inserito nel calorimetro un blocchetto di ottone precedentemente scaldato alla
temperatura di 95,0 °C. Il termometro del calorimetro segna una temperatura di equilibrio di 27 °C.
L'ottone ha un calore specifico di 380 J/(kg·°C); calcola:
a) la massa del blocchetto di ottone;
b) la quantità di calore trasferita dal blocchetto al sistema acqua-calorimetro.
Quesito 4
Una massa di 19 g di alluminio viene portata dalla temperatura di 278° C alla temperatura di
fusione; successivamente viene fusa completamente a questa temperatura; per compiere l'intero
processo e stato necessario somministrare una quantità di calore pari a 3008.08 cal. Sapendo che
il calore specifico dell'alluminio e 0,214 cal/(g°C) e il suo calore di fusione e 77 cal/(g°C), calcola la
temperatura di fusione. (1 cal = 4,186 J)
Quesito 5
Tra due sorgenti a temperatura diversa vengono poste in
parallelo due barrette omogenee di uguale forma e
dimensioni. La conducibilità termica della barretta B è 4
volte maggiore di quella della barretta A. Ambedue le
barrette sono immerse in un materiale isolante in modo
che il calore fluisca solo attraverso le barrette stesse. Si
misurano le temperature TA e TB di due punti sulle due
barrette posti a uguale distanza l dalla prima sorgente e
le potenze termiche PA e PB che attraversano le sezioni delle
barrette nei due punti.
Qual è il rapporto TA/TB ? Qual è il rapporto PA/ PB?
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